hướng dẫn học sinh dùng quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải một số dạng bài tập dao động cơ học

HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG QUAN HỆ GIỮA CHUYỂN
ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ
DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC.

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Thưa các bạn :Kinh nghiệm của các kì thi tuyển sinh vào các trường đại học, cao đẳng
và trung học chuyên nghiệp trong những năm vừa qua cho thấy rằng , đối với môn vật
lý nói chung và phần DAO ĐỘNG CƠ HỌC nói riêng , thí sinh nào nắm vững các
phương pháp cơ bản giải các bài toán vật lý sơ cấp thì sẽ có điều kiện đạt điểm cao
trong kì thi.
Hiện nay , trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng
như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là phương
pháp kiểm tra đánh giá bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan.Trắc nghiệm
khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng
dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra
1
tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương
trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển
học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản
ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà
các em thường gặp.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN:
DAO ĐỘNG CƠ HỌC với học sinh trung học phổ thông không mới mẻ, trìu tượng ,
trái lại rất gần gũi .Nhưng các dạng bài tập như tìm đường đi trong dao động điều hòa,
tìm thời gian để vật đi được quãng đường cho trước, tìm thời điểm vật có tọa độ, vận
tốc nào đó thật không dễ dàng đối với các em vì các em phải giải các phương trình
lượng giác, phải biết phân tích đề để tìm được nghiệm phù hợp.Mặt khác thời gian
dành cho mỗi câu trong đề thi rất hạn chế, học sinh cần phải chủ động tiết kiệm thời
gian .Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường chỉ biết làm những bài
tập đơn giản như thay vào công thức có sẵn, còn những bài tập yêu cầu phải có khả

năng phân tích đề hoặc tư duy thì kết quả rất kém.Để giúp cho học sinh phần nào khắc
phục được những hạn chế nêu trên.Tôi chọn đề tài:
2
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG QUAN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN
ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP DAO
ĐỘNG CƠ HỌC.”
Trong đề tài này tôi tóm tắt lại phần lý thuyết cơ bản của chương, đưa ra một số dạng
bài tập cơ bản và phương pháp giải, bài tập vận dụng các phương pháp đó và cuối
cùng là các bài tập tự luyện nhằm giúp các em có kĩ năng giải bài tập.
Cuối cùng rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp và các
em học sinh .
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học.
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn
nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết
quả cao trong các kỳ thi.
- Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận mới:
“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
3
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
- Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp bài tập vật
lý ở nhà trường phổ thông.
- mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
- Đưa ra phương pháp chung để giải một số dạng bài tập.
- Vận dung lý thuyết trên để giải một số bài tập.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lý thuyết
- Giải các bài tập vận dụng
VI. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI

-Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra phương pháp giải ba dạng bài toán:
Dạng 1: Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
Dạng 2: Xác định thời điểm- số lần vật đi qua một vị trí xác định
Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2


4
- Đối tượng áp dụng :Tất cả các học sinh lớp 12
PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều:
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn
tâm 0,có bán kính A và tốc độ góc ω. Tại thời điểm ban
đầu chất điểm ở vị trí điểm M
0
và tạo với trục nằm ngang
một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M và góc tạo
với trục ngang 0x một góc là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu
của điểm M xuống ox là P có tọa độ x =
OP
= Acos(ωt + ϕ)
(hình 1)
->hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều
là một dao động điều hòa.

5
x
Hình1
- Chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa: l= 2A
2.Quãng đường đi được trong khoảng thời gian (t
2
– t
1
) của chất điểm dao động
điều hoà:
- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động( t
2
– t
1
=T) là: S = 4A.
- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động ( t
2
– t
1
=T/2) là: S = 2A.
a.Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt:
Ta chỉ xét khoảng thời gian( t
2
– t
1
=∆t < T/2).
Vật xuất phát từ VTCB:(x=0) ( hình 2)
+ khi vật đi từ: x = 0
→
2

A
x = ±
thì
12
T
t∆ =
:
Quãng đường đi được là: S = A/2
+ khi vật đi từ: x=0
→

2
2
A
x = ±
thì
8
T
t∆ =
:
Quãng đường đi được là: S =
2
2
A
+ khi vật đi từ: x=0
→

3
2
= ±

A
x
thì
6
∆ =
T
t
:
Quãng đường đi được là: S =
3
2
A
+ khi vật đi từ: x=0
→

= ±x A
thì
4
∆ =
T
t
:
Quãng đường đi được là: S = A
Vật xuất phát từ vị trí biên:(
= ±
x A
)( hình 3)
+ khi vật đi từ: x= ±A
→
3

2
= ±
A
x
thì
12
∆ =
T
t
:
6
Hình 3
M
0
III
I
II
O
IV
x
a
A/
2
30
III
I
II
o
IV
x

A
30
M
1
II
Hình 2
III
I
O
IV
x
a
A/
2
30
M
1
III
I
M
0
O
x
A/2
30
M
1
Quãng đường đi được là : S = A -
3
2

A

+ khi vật đi từ: x= ±A
→
2
2
A
x = ±
thì
8
T
t∆ =
:
Quãng đường đi được là : S = A-
2
2
A
+ khi vật đi từ: x = ±A
→
2
A
x = ±
thì
6
∆ =
T
t
:
Quãng đường đi được là : S = A/2
+ khi vật đi từ: x= ±A

→
x= 0 thì
4
∆ =
T
t
: Quãng đường đi được là : S = A
b. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ! Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
PPG: Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
+ Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là
S
2
.
+ Quãng đường tổng cộng là: S = S
1
+ S
2
. Tính S
2
như sau:( Nếu

2
T
2A
t S
2
=
∆ ⇒ =
)
7
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác

định dấu)
* Nếu v
1
v
2
≥ 0 ⇒
2 2 1
2 2 1
0,5.
0,5. 4
T
t S x x
t T S A x x

∆ < ⇒ = −

∆ > ⇒ = − −


* Nếu v
1
v
2
< 0 ⇒
1 2 1 2
1 2 1 2
0 2
0 2
v S A x x
v S A x x

> ⇒ = − −


< ⇒ = + +

Lưu ý:+ Nếu t
2
– t
1
= nT/2 với n là một số tự nhiên thì quãng đường đi được là S =
n.2A.
+ Tính S
2
bằng cách xác định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên
trục Ox
+ Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều có thể
giải bài toán đơn giản hơn.
3. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có
li độ x
1
đến x
2
:
2 1
−
∆

∆ = =
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (

1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
(Hình 4)
4. Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất đi được trong
t
2
– t
1
=∆t (0 < ∆t < T/2).
-Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB.
-Vật có vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí biên.
→ Trong cùng một khoảng thời gian:
+Quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng
gần VTCB
+Quãng đường đi được càng nhỏ khi vật càng gần
vị trí biên.
-Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
8
A
-A
M
M
1
2
O
P
x

P
2
1
P
2
ϕ
∆
Hình 5
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
Hình 4
động tròn đều:
Góc quét: ∆ϕ = ω∆t.
-Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2

đối xứng qua trục sin (hình 5):
=> Trong DĐĐH ta có:
ax
2Asin

2
∆
=
M
S
ϕ
-Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 6)
=> Trong DĐĐH ta có:
2 (1 os )
2
∆
= −
Min
S A c
ϕ
Lưu ý: +Nếu ∆t > T/2 -> Tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆
(
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <

)
+Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
+Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất,
nhỏ nhất tính như trên.
5.Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
+
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S là quãng đường tính như trên.
+Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian ∆t:

ax
ax
=
∆
M
tbM

S
v
t
và
=
∆
Min
tbMin
S
v
t
với S
Max
; S
Min
tính như trên.

CHƯƠNG II : CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
1. Phương pháp 1: Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2

Bước 1: Xác định :
1 1 2 2
1 1 2 2

x Acos( t ) x Acos( t )
và
v Asin( t ) v Asin( t )
= ω + ϕ = ω + ϕ
 
 
= −ω ω + ϕ = −ω ω + ϕ
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định
dấu)
Bước 2: Phân tích : t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) . (Nếu
2
T
2A
t S
2
=
∆ ⇒ =
)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là: S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S

2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
:
Cách tính S
2
: (Xem hình 5)
9
x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
ϕ
∆
Hình 6
* Nếu v
1
v
2
≥ 0 ⇒

2 2 1
2 2 1
T
t S x x
2
T
t S 4A x x
2

∆ < ⇒ = −



∆ > ⇒ = − −


* Nếu v
1
v
2
< 0 ⇒
1 2 1 2
1 2 1 2
v 0 S 2A x x
v 0 S 2A x x
> ⇒ = − −


< ⇒ = + +


Lưu ý: + Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục
Ox
+ Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều giải bài
toán sẽ đơn giản hơn.
+ Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: ∆t = t
2
– t
1
= nT + ∆t’
2. Phương pháp 2: Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Bước 1: - Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
1
và t
2
:

(v
1
và v
2

chỉ cần xác định dấu)
Bước 2: - Phân tích: Δt = t
2
– t
1
= nT + T/2 + t
0
(n ЄN; 0 ≤ t
0
< T/2)
-Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S
1
+ S
2
-Quãng đường S
1
là quãng đường đi được trong thời gian:
nT + T/2 là: S
1
= n.4A+ 2A
-Quãng đường S
2
là quãng đường đi được trong thời gian t
0
(0 ≤ t
0
< T/2)
+ Xác định li độ
'
1

x
và dấu của vận tốc
'
1
v
tại thời điểm: t
1
+ nT + T/2
10
+ Xác định li độ x
2
và dấu của vận tốc v
2
tại thời điểm t
2
+ Nếu
0
2
'
1
≥vv
(
'
1
v
và v
2
cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì :
S
2

= |x
2
-
'
1
x
|
+ Nếu
0
2
'
1
<vv
(
'
1
v
và v
2
trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì :

'
1
v
> 0, v
2
< 0 : S
2
= 2A -
'

1
x
- x
2

'
1
v
< 0, v
2
> 0 : S
2
= 2A +
'
1
x
+ x
2
3.Các Ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình
2cos(10 )( )
3
= −x t cm
π
π
. Tính
quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên.
Giải: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tính từ lúc vật bắt đầu chuyển
động. Như vậy, thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để xem vật
bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào.

Ta có :
2cos(10 )( )
3
= −x t cm
π
π
=>
20 sin(10 )( / )
3
= − −v t cm s
π
π π

Tại t = 0 :
Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương. Ta lại có :
2 2
0,2( )
10
= = =T s
π π
ω π
Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A =
44cm.
11
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình
4cos( )( )
2
= −x t cm
π
π

. Tính quãng
đường vật đi được trong 2,25s đầu tiên.
Giải cách 1 : Ta có :
2 2
2( )= = =T s
π π
ω π
; ∆t = 2,25s =T + 0,25(s)
Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S
1
= 4A = 16cm.
- Tại thời điểm t = 2s :
- Tại thời điểm t = 2,25s :
Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật
đi được trong 0,25s cuối là
2
2 2 0 2 2( )= − =S cm
.Vậy quãng đường vật đi được
trong 2,25s là: S = S
1
+S
2

(16 2 2)( )= + cm
Giải cách 2 : (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều).
Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2,25s = T + 0,25(s).
Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S
1
= 4A = 16cm
Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối. Trong 0,25s cuối thì góc mà vật quét

được trên đường tròn (bán kính A = 4cm) là:
. .0,25
4
= = =
t rad
π
α ω π
=>Độ dài hình chiếu
là quãng đường đi được:
2
2
cos 4 2 2( )
2
= = =
S A cm
α
12
Từ đó ta tìm được quãng đường mà vật đi được là: S = S
1
+S
2

(16 2 2)( )= + cm

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình:
x = 12cos(50t - π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s),
kể từ thời điểm gốc là (t = 0):
A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.
Giải Cách 1: Chu kì dao động : T =
2

π
ω
=
2
50
π
=
25
π
s
tại t = 0 :
0
0
x 0
v 0
=


>

⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương
 tại thời điểm t = π/12(s) :
x 6cm
v 0
=


>

Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương.

 Số chu kì dao động : N =
0
t t
T
−
=
t
T
=
.25
12.
π
π
= 2 +
1
12
⇒Thời gian vật dao động là: t =
2T +
T
12
= 2T +
300
π
s.
 Quãng đường tổng cộng vật đi được là : S
t
= S
nT
+ S
Δt

Với : S
2T
= 4A.2 = 4.12.2 = 96m.
Vì
1 2
v v 0
T
t <
2
≥



∆


⇒ S
Δt
=
0
x x−
= 6  0 = 6cm
 Vậy : S
t
= S
nT
+ S
Δt
= 96 + 6 = 102cm. Chọn : C.

Giải Cách 2 : Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH
tại t = 0 :
0
0
x 0
v 0
=


>

⇒
Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương
13
O
B
′
B
x
x
0
x
O
B
′
B
x
x
0
x

6
π
Hình 7
Số chu kì dao động : N =
0
t t
T
−
=
t
T
=
.25
12.
π
π
= 2 +
1
12

⇒ t = 2T +
T
12
= 2T +
300
π
s. Với : T =
2
π
ω

=
2
50
π
=
25
π
s
Góc quay được trong khoảng thời gian t : α = ωt = ω(2T +
T
12
) = 2π.2 +
6
π
(hình 7)
Vậy vật quay được 2 vòng +góc π/6 ⇒
quãng đường vật đi được là : S
t
= 4A.2 + A/2 = 102cm.
Dạng 2 : Xác định thời điểm- số lần vật đi qua một vị trí xác định
Để xác định thời điểm một vật dao động điều hoà đi qua một điểm đã cho x hoặc v, a,
F, W
đ
, W
t
.
1. Phương pháp : Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm
Phương trình vận tốc: v =–Aωsin(ωt + φ) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t
1

đến t
2
: N =
2 1
t t
T
−
= n +
m
T
với T =
2
π
ω
Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A
+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m = 0 thì: + Quãng đường đi được: S
T
= n.4A
+ Số lần vật đi qua x
0
là M
T
= 2n
* Nếu m ≠ 0 thì : + Khi t =t
1
ta tính x
1
= Acos(ωt
1

+ φ)cm và v
1
dương hay âm
(không tính v
1
)
14
+ Khi t = t
2
ta tính x
2
= Acos(ωt
2
+ φ)cm và v
2
dương hay âm
(không tính v
2
)
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẻ
m
T
chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính S
lẻ
và số
lần M
lẻ
vật đi qua x
0
tương ứng.

Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S =S
T
+S
lẻ

+ Số lần vật đi qua x
0
là: M=M
T
+ M
lẻ
2.CácVí dụ :
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình
x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:
A)
1
4
s
B)
1
2
s
C)
1
6
s
D)
1
3
s

Giải Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒
Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s)
Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà
và chuyển động tròn đều.
Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M
1
và M
2
.
(Hình 8)
Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M
0
nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua
M
1
.
Khi đó bán kính quét góc ∆ϕ = π/2 ⇒
1
4
t s
ϕ
ω
∆
= =
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình
15
O
x
M
1

M
2
A
-A
M
0
Hình 8
x = 4cos(4πt +
6
π
) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí
x = 2cm theo chiều dương.
A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s
Giải Cách 1: Ta có
4 os(4 ) 2
2
6
4 2
0
6 3
16 sin(4 ) 0
6
x c t
x
t k
v
v t
π
π
π π

π π
π
π π

= + =

=


⇒ ⇒ + = − +
 
>


= − + >



⇒
*
1
k N
8 2
k
t = − + ∈
. Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒
11
8
t s=
Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.Vật

qua x = 2 theo chiều dương là qua M
2
.Qua M
2
lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng
(qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M
0
đến M
2
.(Hình 9)
Góc quét ∆ϕ = 2.2π +
3
2
π
⇒
11
8
t s
ϕ
ω
∆
= =
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình
x = 4cos(4πt +
6
π
)cm.
Thời điểm thứ 2011 vật qua vị trí x=2cm.
A)
12061

24
s
B)
12049
24
s
C)
12025
24
s
D) Đáp án khác
Giải Cách 1:
*
1
4 2 k N
6 3
24 2
2
1
k N
4 2
8 2
6 3
k
t k t
x
k
t
t k
π π

π π
π π
π π


+ = + = + ∈
 
= ⇒ ⇒




=− + ∈
+ =− +
 


Vật qua lần thứ 2011(lẻ) ứng với nghiệm trên
2011 1
1005
2
−
= =
k

16
O
x
M
1

M
2
A
-
A
M
0
Hình 9
⇒
1 12061
502,5 = s
24 24
= +t
-> Đáp án A
Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M
1
và M
2
. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là
2 lần.
Qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng rồi đi từ M
0
đến M
1
.(Hình 10)
Góc quét
1 12061
1005.2 502,5
6 24 24
∆

∆ = + ⇒ = = + =t s
π ϕ
ϕ π
ω
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà với
x=8cos(2πt-
6
π
) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua
vị trí v= -8π cm/s.
A) 1004,5s B)1004s C)2010 s D) 1005s
Bài gỉai: Cách 1: Ta có v = -16πsin(2πt-
6
π
) = -8π
1
2 2
6 6
6

5
1
2 2
6 6
2
t k
t k
k N
t k
t k

π π
π π
π π
π π
 
− = +
= +


⇒ ⇒ ∈




− = +
= +




Thời điểm thứ 2010 ứng với nghiệm dưới
2010
1 1004
2
k
= − =
1
1004 1004,5
2
t s

⇒ = + =
Cách 2: Ta có
2 2
( ) 4 3
v
x A cm
ω
= − = ±
.Vì v < 0 nên vật qua
M
1
và M
2;
Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi
đi từ M
0
đến M
2
. Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + π ⇒
t = 1004,5 s . (Hình 11)
17
O
x
M
1
M
2
A
-A
M

0
Hình 10
4 3
−
4 3
Hình 11
Ví dụ 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình
x=8cos(2πt-
3
π
) cm. Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.
A)
1
8
s
B)
1
24
s
C)
5
8
s
D) 1,5s
Giải Cách 1: W
đ
= W
t
⇒
2 2 2 2 2 2

1 1
sin (2 ) s (2 )
2 3 2 3
m A t m A co t
π π
ω π ω π
− = −
2 2
cos(4 ) 0 4
3 3 2
t t k
π π π
π π π
⇒ − = ⇒ − = +
7
k [-1; )
24 4
k
t⇒ = + ∈ ∞
Thời điểm thứ nhất ứng với k = -1 ⇒ t = 1/24 s
Giải Cách 2 : W
đ
= W
t
⇒
1
W W x=
2
2
t

A
= ⇒ ±
⇒
có 4 vị trí M
1
, M
2
, M
3
, M
4
trên đường tròn.
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí W
đ
= W
t
ứng với vật
đi từ M
0
đến M
4
.(Hình 12)
Góc quét:
1
3 4 12 24
t s
π π π ϕ
ϕ
ω
∆

∆ = − = ⇒ = =
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(πt-
4
π
) cm.
Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.?
Giải Cách 1: W
đ
= 3W
t
⇒
2 2
1
sin ( ) 3 s ( ) os(2 )
4 4 2 2
t co t c t
π π π
π π π
− = − ⇒ − = −
18
Hình 12
*
2
7
2 2
k N
2 3
12
2 1
2 2 k N

2 3 12
t k
t k
t k t k
π π
π π
π π
π π


− = +
= + ∈


⇒




− = − + = − + ∈




Qua lần thứ 2010 ứng với nghiệm dưới k = 1005 ⇒
12059
12
t =
s
Giải Cách 2: W

đ
= 3W
t
⇒
1
W W
4 2
t
A
x= ⇒ = ±
⇒
có 4 vị trí trên đường tròn
M
1
, M
2
, M
3
, M
4
.
Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng (mỗi vòng qua 4 lần)
rồi đi từ M
0
đến M
2
.
.(Hình 13)
Góc quét
11

502.2 ( ) 1004
3 4 12
π π π
ϕ π π π
∆ = + − − = +
. =>
11 12059
1004
12 12
t s
ϕ
ω
∆
= = + =
Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2

1.Phương pháp: (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính)
-Khi vật dao động điều hoà từ x
1
đến x
2
thì tương ứng với vật
chuyển động tròn đều từ M đến N ( x
1
và x
2
là hình chiếu của

M và N lên trục OX) (Hình 14)
Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật
chuyển động tròn đều từ M đến N
19
Hình 13
∆ϕ
x
ϕ
1
ϕ
2
O
A
A
−
1
x
2
x
M'
M
N
N'
t
MN
=Δt =

2 1
ϕ −ϕ
ω
=
∆ϕ
ω
=
·
MON
360
T với
1
1
2
2
x
cos
A
x
cos
A

ϕ =




ϕ =



và (
1 2
0 ,≤ ϕ ϕ ≤ π
)
-Xác định vị trí vật lúc đầu t =0 thì
0
0
x ?
v ?
=


=


- Xác định vị trí vật lúc t (x
t
đã biết)
- Xác định góc quét Δφ =
·
MOM'
= ?
- Xác định thời gian:
2 1
−
∆
∆ = =
t
ϕ ϕ
ϕ

ω ω
=
2
∆ϕ
π
T
2.Các ví dụ:
Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s,
tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí
2
= +
A
x
đến vị trí có li độ
2
= −
A
x
Hướng dẫn giải : Ta có tần số góc:
2 2
( / )
8 4
= = =
rad s
T
π π π
ω
Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ
2
= +

A
x
đến
2
= −
A
x
là
4
( )
3
∆ =t s
.
Ví dụ 11 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian
ngắn nhất mà vật đi từ vị trí:
a. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A.
b. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí
2
= +
A
x
.
20
MN
XO Nx
1
x
2
-A
Hình 14

c.
2
= +
A
x
đến vị trí x = A.
Hướng dẫn giải : Thực hiện các thao tác như ví dụ 1 chúng ta có:
a.
b

c.
CHƯƠNG III.
Đề kiểm tra khảo sát chuyên đề
Thời gian: 60’( Không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 30 câu trắc nghiệm khách quan)
21
Câu 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t+
π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt
đầu dao động là :
A. 6cm. B 90cm. C102cm. D. 54cm.
Câu 2. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm
ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được
từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2 B. 2A C. A D. A/4
Câu 3. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100
g, dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân
bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là
A. 5 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 25 cm
Câu 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt +
π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là

A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm
Câu 5. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt -
π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là
A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm
Câu 6. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt
+2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 19/3 (s)
là:
22
A. 42.5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm
Câu 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +
2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 17/3 (s)
là:
A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45cm
Câu 8. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +
2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 29/6 (s)
là:
A. 23 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm
Câu 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt +

π/9) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2,16 (s) đến thời điểm t
2
= 3,56
(s) là:
A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm
Câu 10: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2
π
t +
4
π
)cm thời
điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là:
A.
8
13
(s) B.
9
8
(s). C.1s. D .
8
9
(s) .
Câu 11: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động
x 10cos(2 t )
6
π
π
= −

(cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A.
1/ 3
s. B.
1/ 6
s. C.
2 / 3
s. D.
1/ 12
s.
23
Câu 12: Một vật dao động điều hoà với ly độ
4cos(0,5 5 / 6)( )x t cm
π π
= −
trong đó t tính
bằng (s) .Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2
3
cm theo chiều dương của
trục toạ độ
A. t = 1s. B. t = 2s. C. t =
16 / 3
s. D. t =
1/ 3
s.
Câu 13: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2
π
t +
/ 4
π

)cm thời
điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là
A.
13 / 8
s. B.
8 / 9
s. C.1s. D .
9 / 8
s.
Câu 14: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời
điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
A. 2/30s. B. 7/30s. C. 3/30s. D. 4/30s.
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình
10 os(0,5 / 6)x c t cm
π π
= +
thời
gian ngắn nhất từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ
5 3cm−
lần
thứ 3 theo chiều dương là
A. 7s. B. 9s. C. 11s. D.12s.
Câu 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời
điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D.1,5 s
Câu 17: Vật dao động điều hòa có ptrình : x =5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3
vào thời điểm :
A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s
24
Câu 18: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến vị

trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm
A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.
Câu 19: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos(πt  π/2) (cm, s).
Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là
A. 61/6s.  B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s.
Câu 20: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt(cm). Thời điểm vật
đi qua vị trí x = 4(cm) lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là:
A.
12043
30
(s). B.
10243
30
(s) C.
12403
30
(s) D.
12430
30
(s)
Câu 21. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian
ngắn nhất vật đi từ x
1
= –2
3
cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x
1
= 2
3
cm theo

chiều dương là :
A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s)
Câu 22. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi
từ điểm M có li độ x = +A/2 đến điểm biên dương (+A) là
A. 0,25(s). B. 1/12(s) C. 1/3(s). D. 1/6(s).
Câu 23: Vật dđđh: gọi t
1
là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t
2
là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có
A. t
1
= 0,5t
2
B.
t
1
= t
2
C.
t
1
= 2t
2
D.
t
1
= 4t
2

25