Vận dụng định luật bảo toàn năng lượng giải bài toán dao động tắt dần trong chương trình vật lý 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU
---------- h ----------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN SKKN

Người thực hiện:
Chức vụ:
Đơn vị công tác:
SKKN thuộc lĩnh vực (môn):

THANH HÓA, NĂM 2016

Dương Đình Tú
Giáo viên
THPT Lê Văn Hưu
Vật lý


MỤC LỤC
Trang
THANH HÓA, NĂM 2016...................................................................................1
MỤC LỤC.............................................................................................................1
A. MỞ ĐẦU..........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài:..................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.............................................................................1
3. Nội dung nghiên cứu.............................................................................1
4. Phương pháp nghiên cứu.......................................................................1
B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI.........................................................................................2

1. Cơ sở lý luận..........................................................................................2
2. Thực trạng vấn đề..................................................................................4
3. Phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề...........................................4
C. KẾT LUẬN....................................................................................................17
1. Kết luận...............................................................................................17
2. Kiến nghị đề xuất...............................................................................17


A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Chương dao động cơ học có vị trí và vai trò rất quan trọng trong chương
trình vật lí lớp 12, với đặc điểm của chương trình đây là phần có liên quan đến
kiến thức lớp dưới nhiều nhất, đặc biệt là chương trình lớp 10. Do vậy, chương
dao động cơ học cũng là một trong vài phần khó nhất của chương trình, trong
thời gian gần đây hầu hết những câu khó, những câu có tính chất phân loại học
sinh giỏi ở các đề thi trung học phổ thông Quốc gia phần lớn thuộc phần dao
động cơ học.
Nhằm giúp học sinh giải quyết tốt các bài tập chương dao động cơ học
nói chung và bào tập phần dao động tắt dần nói riêng, đồng thời giúp các em
chuẩn bị tốt cho các kì thi cuối cấp nhất là kì thi trung học phổ thông quốc gia.
Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân loại một số bài tập về dao động tắt dần cơ
bản, hay và khó thường gặp, từ đó đưa ra một số phương pháp giải cụ thể để
giúp các em có một cách hiểu cụ thể, hiểu sâu bản chất của vấn đề từ đó có thể
giải quyết tốt các bài tập về dao động tắt dần.
2. Mục đích nghiên cứu.
Vận dụng các kiến thức cơ học lớp 10 và kiến thức dao động tắt dần 12 để
hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dao động tắt dần trong chương trình vật lí
lớp 12, góp phần phát huy tính tích cực và chủ động cho học sinh trong quá trình
học tập.
3. Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông hiện hành, các dạng bài tập
phần dao động cơ học tắt dần trong chương trình vật lí lớp 12, hệ thống hóa các
dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập phần này.
- Quá trình tiếp nhận kiến thức của học sinh lớp 12 thông qua một tiết dạy
bài tập.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

1


B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận.
Vật lý là một môn khoa học giúp học sinh nắm được qui luật vận động
của thế giới vật chất và bài tập vật lý giúp học sinh hiểu rõ những qui luật ấy.
Bài tập vật lý là một phương tiện để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng
độc lập trong suy nghĩ và hành động, tính kiên trì trong việc khắc phục những
khó khăn trong cuộc sống của học sinh. Xuất phát từ quan điểm trên bản thân tôi
trong quá trình dạy học luôn hướng dẫn cho học sinh học tập thông qua các bài
tập nhận thức. Để hướng dẫn học sinh giải các bài tập, nhất là về dao động tắt
dần trong chương dao động của môn vật lí lớp 12; trước hết giáo viên phải hệ
thống lại một số kiến thức lớp 10 và lý thuyết dao động tắt dần lớp 12.
a. Một số kiến thức lớp 10:
- Độ lớn của lực ma sát trượt:
Fms = μN . Trong đó μ là hệ số ma sát trượt
N áp lực vuông góc lên mặt tiếp xúc.
Nếu mặt tiếp xúc nằm ngang thì N = P = mg
Nếu mặt tiếp xúc nằm nghiêng thì N = Pcosα

- Công thức tính công cơ học:
Công A của lực F không đổi là đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực với
hình chiếu của độrdời
điểm đặt trên phương của lực.
r
r
r
A = F.s = F.s.cosα . Trong đó α là góc hợp bởi F và s .
- Định luật bảo toàn năng lượng:
● Cơ năng của vật chỉ chịu tác dụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi,…)
luôn được bảo toàn.
● Nếu ngoài các lực thế vật còn chịu tác dụng của lực không phải là lực
thế, cơ năng của vật không bảo toàn.
- Định lý động năng: Độ biến thiên đông năng bằng tổng công của các
ngoại lực tác dụng lên vật.
- Định lý biến thiên cơ năng: Độ biến thiên cơ năng bằng tổng công của các
lực không phải lực thế.
b. Lý thuyết dao động tắt dần lớp 12:
- Định nghĩa: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
- Nguyên nhân: Do vật dao động trong môi trường và chịu lực cản của môi
trường đó.
- Đặc điểm:
+ Cơ năng của vật giảm dần chuyển hóa thành nhiệt.
+ Tùy theo lực cản của môi trường lớn hay nhỏ mà dao động tắt dần xảy ra
nhanh hay chậm.

2


Trong nước

Trong

Trong

dầu

nhớt

- Tác dụng:
+ Dao động tắt dần có lợi: Bộ phận giảm sóc trên xe ôtô, xe máy… kiểm
tra, thay dầu nhớt.
+ Dao động tắt dần có hại: Dao động ở quả lắc đồng hồ, phải lên dây cót
hoặc thay pin.
- Các công thức của dao động tắt dần:
+ Độ giảm biên độ sau một nửa chu kì: ∆A' = A − A'
1
1
K ( A 2 − A' 2 ) = K ( A + A' )( A − A' ) = Fms .( A + A' ) = µmg ( A + A' )
2
2
∆A' =

2µmg
K

+ Độ giảm biên độ sau một chu kì:
+ Số dao động thực hiện được:

+ Thời gian dao động của vật:

N=

∆A =

4 µmg
K

A
K .A
=
∆A 4 µmg

τ = N .T =

K .A
.2π
4 µmg

m
πωA
=
K
2 µg

+ Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng:
1
KA 2 = Fms .S = µmg .S
2

+ Vị trí của vật có vận tốc cực đại:
x0 =

KA 2
S=
2 µmg

Fc = Fhp

=>

μ.m.g = K.x0

=>

µmg

K
+ Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 :
1
1
1
KA 2 = mv 2 + Kx02 − µmg ( A − x0 )
2
2
2

⇒ mv 2 = KA 2 − Kx02 − 2 µmg .( A − x0 )
⇒ mv 2 = KA 2 − Kx 02 − 2 Kx0 ( A − x0 ) = K ( A − x0 ) 2
⇒v = ( A − x0 )

K
= ( A − x0 )ω
m
3


2. Thực trạng vấn đề.
Trong quá trình dạy học môn vật lý phổ thông và đặc biệt là giảng dạy
phần dao động cơ học trong chương trình vật lý 12, tôi thấy đa phần học sinh
gặp khó khăn trong việc giải các bài tập về dao động tắt dần vì đây là những bài
tập cần phải vận dụng các kiến thức về cơ học của lớp 10. Những bài tập dạng
này đòi hỏi học sinh phải nắm bắt được các hiện tượng xảy ra và vận dụng được
kiến thức phần về cơ học để giải quyết bài toán.
3. Phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.
Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân loại một số bài tập về dao động tắt
dần cơ bản, hay và khó thường gặp, từ đó đưa ra một số phương pháp giải cụ
thể để giúp các em có một cách hiểu cụ thể, hiểu sâu bản chất của vấn đề từ đó
có thể giải quyết tốt các bài tập về dao động tắt dần.
Bài tập ví dụ:
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần cứ sau mỗi chu kì biên độ của
nó giảm đi 2,5 %. Tính phần năng lượng mà con lắc mất đi sau mỗi dao động
toàn phần.
Hướng dẫn giải:
1 2
kA
2
1
* Năng lượng sau 1 chu kì: W’ = kA '2 .
2

* Năng lượng ban đầu: W =

 A'

Do A’ = 0,95A, theo bài ra ta có  ÷ = 0,975 ≈ 0,95 = 95 %.
A
Vậy năng lượng mất đi sau mỗi chu kì là 5 %.
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, vật nặng có khối lượng
m = 100 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng nằm ngang là µ = 0,1. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông.
Tính tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động.
2

Hướng dẫn giải:
Dao động của vật là dao động tắt dần, do vậy vật có tốc độ lớn nhất khi nó
đi qua vị trí cân bằng tạm thời lần thứ nhất.
Cách 1: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
1 2 1
1
kA = mv 2 + kx 2 + µmg(A − x)
2
2
2
1
1
Suy ra: mv 2 = k(A 2 − x 2 ) - µmg(A − x)
2
2
1

⇔ v2 =
k(A 2 − x 2 ) - 2 µmg(A − x) (1)
m
4


Tại vị trí mà tốc độ v lớn nhất, ta có
x0 =

dv
= 0 . Lấy đạo hàm của (1) ta suy ra
dt

µmg
= 0,01 m = 1 cm.
k

Thay x = x0 vào (1) ta được vmax = 40 cm/s.
Cách 2: Ta xác định vị trí cân bằng tạm thời lần đầu tiên O’ cách vị trí cân
bằng (lò xo không biến dạng) O là x 0 = O’O, vật có tốc độ lớn nhất khi nó đi
qua vị trí cân bằng tạm thời lần thứ nhất.
µmg
Tại O’ ta có kx0 = µ mg ⇔ x0 =
= 0,01 m = 1 cm
k

Áp

dụng

định

luật

bảo

toàn

năng

lượng:

1 2 1
1
kA = mv max 2 + kx 0 2 + µmg(A − x 0 )
2
2
2

Từ đây thay số ta được vmax = 40 cm/s.
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có các thông số: m = 0,3 kg; k = 300 N/m. Vật
dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm
ngang µ = 0,1, lấy g = 10 m/s2.
a. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang một đoạn x 0 = 4 cm
và buông. Tính độ giảm biên độ của dao động sau mỗi chu kì.
b. Tính số dao động mà vật thực hiện cho đến khi dừng hẳn.
c. Tính tổng công thực hiện của lực ma sát trong quá trình dao động của
con lắc.
Hướng dẫn giải:
a. - Ở chu kì dầu tiên: W1 =

- Ở chu kì thứ hai: W2 =

1
kA12
2

1
kA22
2

Độ giảm cơ năng sau một chu kì: ∆ W = W1- W2 =

1
1
k(A12 - A22) = k( A12
2

A2)(A1 + A2).
Với ∆ A = A1 – A2 là độ giảm biên độ sau 1 chu kì, và xem A 1 + A2 ≈ 2A1 ta
có
∆W =

∆W
1
k.2A1. ∆ A ⇔ ∆ A = kA (*)
2
1

Mặt khác ∆ W = A ms = 4A1 µ mg. Thay vào (*) ta được:
∆A=

4A1µmg 4µmg 4.0,1.0,3.10
=
=
= 4.10−3 m
kA1
k
300
5


b. Số chu kì ( số dao động) vật thực hiện được trong quá trình dao động.
N=

A 0 4.10−2
=
= 10 ( dao động).
∆A 4.10−3

c. Tổng công thực hiện của lực ma sát trong quá trình dao động.

∑A

ms

1
1
= − kA 02 = - 300.0, 042 = - 0,24 J.
2
2

Ví dụ 4: Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s, vật nặng có khối lượng m = 3
kg. Con lắc được đưa tới góc lệch α 0 = 40. Con lắc dao động tắt dần chậm với
lực cản có độ lớn không đổi. Sau 16 phut 40 giây con lắc dừng hẳn. Tính độ lớn
của lực cản.
Hướng dẫn giải:
Dao động của con lắc là tắt dần chậm, do vậy xem con lắc dao động điều
hòa trong mỗi chu kì và biên dộ giảm dần tời 0.
2
1
1
mω S02 = mglα 02
2
2
2
1
1
- Ở chu kì thứ hai: W2 = mω S12 = mglα12
2
2

- Ở chu kì đầu tiên: W1 =

- Năng lượng giảm sau 1 chu kì: W1 – W2 =

1
mgl(α 02 − α12 ) =
2

1

mgl(α 0 − α1 )(α 0 + α1 )
2

Xem α 0 + α1 ≈ 2α 0
Đặt ∆ α = α 0 − α1 (Độ giảm biên độ sau 1 chu kì)
Suy ra: ∆W= mglα 0 ∆α
- Mặt khác độ lớn công của lực cản: A c = Fc.4S0 = Fc.4l α 0 .
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ∆ W = A c ⇔ mgl α 0 ∆α = Fc .4lα 0
⇔ Fc =

mg∆α
(*)
4

- Theo bài ra số đao động con lắc thực hiện trong thời gian t là N =
t 16.60 + 40
=
= 50
T
2

Từ đó suy ra: ∆α =

α0
mgα 0
≈ 1,05 (N)
. Thay số vào (*) ta được Fc =
N
4N

Ví dụ 5: Một con lắc đơn được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc α 0 =
0,1 rad rồi buông không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động lực cản tác
6


dụng lên con lắc không đổi và có giá trị Fc =

1
trọng lượng của vật. Tìm số
1000

lần con lắc đi qua vị trí cân bằng dến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải:
Bài này có thể sử dụng cách giải như các bài trước đó, vì trong mỗi chu kì
con lắc đi qua vị trí cân bằng 2 lần.
Tuy nhiên, số lần con lắc qua vị trí cân bằng có thể là số lẻ nên ta có thể
trình bày theo cách sau:
- Giả sử tại thời điểm nào đấy con lắc đang ở vị trí biên ứng với biên độ
góc là α1 , sau khi đi qua vị trí cân bằng sang vị trí biên đối diện biên độ góc còn
lại là α 2
+ Độ giảm năng lượng tương ứng ∆ W = W1 – W2 =

1
mgl( α12 − α 22 )
2

+ Công của lực cản có độ lớn A c = Fcl( α1 + α 2 )
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có ∆ W = A c ⇔

1

mgl( α12 − α 22
2

) = Fcl( α1 + α 2 )
⇔ mg( α1 − α 2 ) = 2Fc.

- Vậy độ giảm biên độ khi đi qua vị trí cân bằng một lần là:
∆α = α1 − α 2 =

2Fc
2.mg.10−3
= 0, 002 rad
=
mg
mg
α0

0,1

- Suy ra số lần con lắc qua vị trí cân bằng là N = ∆α = 0, 002 = 50 lần.
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần. Người ta đo được
độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kì đầu tiên là 8 %. Hãy tính độ giảm
tương đối của thế năng đàn hồi tương ứng.
Hướng dẫn giải:
- Gọi biên độ của chu kì đầu tiên là A1, biên độ của chu kì thứ 3 là A3.
Theo bài ra ta có:

A1 − A 3
A
= 8% = 0, 08 ⇔ 1 − 3 = 0,08

A1
A1
A

3
Hay ⇔ A = 1 − 0, 08 = 0,72.
1

- Gọi thế năng tương ứng ở chu kì đầu tiên là Wt1, ở chu kì thứ 3 là Wt3.
Ta có Wt1 =

1
1
kA12, Wt3 = kA32
2
2
7


2

A 
W
W
∆W Wt1 − Wt3
=
= 1 - t3 ⇔ t3 = 1 −  3 ÷
Suy ra:
Wt1
Wt1

Wt1
Wt1
 A1 
∆W

2
t
Vậy: W = 1 − 0,92 = 1,54 = 15,4 %
t1

Ví dụ 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m = 100 g, lò
xo có độ cứng 10 N/m dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát µ =
0,2. Lấy g = 10 m/s 2. Đua vật tới vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi thả nhẹ. Ngay sau
khi thả vật nó chuyển động theo chiều dương. Tốc độ cực đại của vật trong quá
trình nó chuyển động theo chiều âm lần đầu tiên là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:

M

O

O’

N

x
Giả sử ban đầu con lắc ở M sau khi nó chuyển động theo chiều dương tới N
thì đổi chiều chuyển động, khi vật nặng tới O’ (O’ vị trí cân bằng mới, là vị trí
hợp lực tác dụng lên vật bằng 0, O là vị trí lò xo không biến dạng) thí nó đạt tốc
độ cực đại.

u
r ur r
r
r
- Xác định vị trí của O’: P + N + Fdh + Fms = 0
⇔ k.OO' = µmg
⇔ OO' =

µmg
= 0,02 m = 2 cm.
k

- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hai vị trí M và N:
1
1
k.OM2 = k.ON2 + µ mg( ON + OM) ⇔ ON = 0,06 m = 6 cm.
2
2

- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hai vị trí N và O’:
Ta có:

1
1
1
k.ON2 = k.OO’2 + m vO'2 + µ mg.O’N
2
2
2

Thay số vào ta được: vO ' = 0,4 m/s.
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo
nhẹ có độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần chậm trên mặt phẳng ngang. Biết
biên độ giảm a = 2 mm sau mỗi chu kì. Lấy g = 10 m/s 2. Tính hệ số ma sát giũa
vật và mặt phẳng ngang.
Hướng dẫn giải:

-A0
●

O
●

A
▪ ●0
A1

x

Xét trong 1/2 chu kì đầu tiên, giả sử vật đi từ vị trí biên -A 0 đến vị trí biên
mới A1 (hình bên). Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hai vị trí –A 0 và
8


A1 ta có:
1
1
kA 02 = KA12 + A ms với Ams = μmg (A0 + A1)
2
2

1
1
Suy ra: k(A 02 - A12 ) = μmg(A 0 + A1 ) ⇔ k(A 0 - A1 ) = μmg .
2
2
a
1
ka
100.10−3
⇔
⇒
ka
=
μmg
μ
=
=
Chú ý rằng A0 – A1 =
= 0,05.
2
4
4mg 4.0,1.10

Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang gồm vật
nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng ngang μ = 0,1. Ban đầu vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng
một đoạn A0 = 9 cm rồi buông nhẹ. Tính thời gian từ lúc bắt đầu cho dao động
cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải:
Cách 1:

- Nhận xét: Do vật chuyển động trên mặt phẳng có ma sát nên các vị trí cân
bằng tạm thời trong quá trình dao động không phải là vị trí cân bằng ban đầu
(ứng với trạng thái là xo không biến dạng), do vậy bài toán có hơi phức tạp một
chút.
- Theo kết quả bài 8, độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: a =

2μmg
=
k

2.0,1.0,1.10
= 0,02 m = 2 cm.
10

- Biên độ dao động sau nửa chu kì thứ n là An = A0 – na. Ta có: An ≥ 0
suy ra A 0 - na ≥ 0 ⇔ n ≤

A0
9
= =
a
2

4,5.
- Do n nguyên nên ta chọn n = 4 , vậy khi li độ của vật A 4 = A0 – 4a = 9
– 8 = 1 cm thì tại vị trí này vật dừng lại, lúc này ta có: Fms = kA4.
T
m
- Thời gian vật dao động là τ = n , với T = 2π
= 0,2 π (s) Vậy

2

k

τ = 0,4π (s).

Cách 2:
- Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ΔA =

4μmg
.
k

- Số chu kì thực hiện được cho đến khi dừng hẳn là:
A

kA

10.0,09

N = ΔA = 4μmg = 4.0,1.0,1.10 = 2,25
- Chú ý rằng: + Nếu N nguyên thì ta có ngay kết quả τ = NT
+ Nếu N không nguyên, ta phải tính như cách 1.
9


Ví dụ 10: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g, lò xo
nhẹ có độ cứng k = 20 N/m. Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang với hệ số
ma sát μ = 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị nén một
khoảng 10 cm so với vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ. Tính quãn

đường mà vật đi được cho đến khi dừng lại.
Hướng dẫn giải:
- Tương tự như các bài trên:
+ Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: a =

2μmg
2.0,1.0, 2.10
=
= 0,02 m = 2
k
20

cm.
+ Biên độ dao động sau nửa chu kì thứ n là An = A0 – na. Ta có: An ≥ 0
suy ra A 0 - na ≥ 0 ⇔ n ≤

A0
10
=
= 5.
a
2

- Vậy sau 5 lần dao động nửa chu kì, vật dừng lại tại vị trí cân bằng (lò xo
không biến dạng), nên quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại xác định
như sau
+ sau 1/2 chu kì đầu : A1 = A0 – a suy ra: s1 = 2A0 – a.
+ sau 1/2 chu kì thứ 2: A2 = A1- a = A0 – 2a suy ra: s2 = A1 + A2 = 2A0 –
3a.
+ sau 1/2 chu kì thứ n: An = An-1 – a = A0 – na, suy ra sn = An-1 + An = 2A0 – (2n 1)a

n

Quãng đường tổng cộng S =

∑s
i=1

=

i

= n.2A 0 - a [ 1 + 3 +...+ (2n - 1) ] = n.2A0 – a.n2

n(2A0 – na). Thay số ta được S = 50 cm.
- Chú ý: trong bài này vật dừng lại tại vị trí cân bằng nên ta có thể áp dụng

kA 02
1
20.0,12
2
=
định luật bảo toàn cơ năng như sau: kA 0 = A ms = μmgs ⇔ s =
=
2
2μmg 2.0,1.0,2.10

0,5 m = 50 cm.
Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m = 100 g, lò xo có độ
cứng
k = 10 N/m, dao động tắt dần chậm trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma

sát trượt
μ = 0,1. Kéo vật tới vị trí lò xo giãn một đoạn A 0 = 9,5 cm rồi buông nhẹ. Lấy g
= 10 m/s2.
Vị trí mà vật dừng lại và quãng đường vật đi được từ lúc ban đầu cho đến
10


khi dừng hẳn là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
+ Theo bài trên độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì:
a=

2μmg 2.0,1.0,1.10
=
= 0,02 m = 2 cm.
k
10

+ Biên độ dao động và quãng đường đi được sau mỗi nửa chu kì là:
Nửa chu kì thứ nhất: A1 = A0 – a = 7,5 cm;
s1 = 2A0 – a = 17 cm.
Nửa chu kì thứ 2:
A2 = A0 – 2a = 5,5 cm;
s2 = 2A0 – 3a = 13 cm.
Nửa chu kì thứ 3:
A3 = A0 – 3a = 3,5 cm;
s3 = 2A0 – 5a = 9 cm.
Nửa chu kì thứ 4:
A4 = A0 – 4a = 1,5 cm;
s4 = 2A0 – 7a = 5 cm.

Nửa chu kì thứ 5:
A5 = A0 – 5a = - 0,5 cm; không xảy ra.
+ Vậy sau khi thực hiện được 4 nửa chu kì dao động, lúc này vật có li độ x = A 4
= 1,5 cm, dễ thấy lúc này lực đàn hồi vẫn lớn hơn lực ma sát (kA 4 = 0,15 〉 μmg =
0,1), nên vật vẫn tiếp tục chuyển động về vị trí cân bằng (vật dừng lại khi kx 0 =
μmg , đó là vị trí cân bằng tạm thời trong nửa chu kì này).
+ Ta xác định vị trí vật dừng lại: áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
2
1
1
kA 24 = kx 2 + μmg(A 4 - x) , thay số ta được x – 2x + 0,75 = 0 phương trình
2
2

có 2 nghiệm:
* x1 = 1,5 cm (loại - vị trí cân bằng tạm thời)
* x2 = 0,5 cm.
Vậy: * Vật dừng lại tại vị trí có toạ độ x = 0,5 cm ( gốc toạ độ là VTCB lúc
ban đầu - lò xo không biến dạng; nó cũng chọn làm mốc thế năng).
4

* Tổng quãng đường vật đi được là S =

∑s

i

+ (A4 – 0,5) = 45 cm.

i=1

Ví dụ 12:
Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được
nối với một lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào
A
k
F
m
bức tường đứng tại điểm A như hình 2a. Từ một thời
điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một
H
lực không đổi F hướng theo trục lò xo như hình vẽ.
ình 2a
a. Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng
đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất.
b. Nếu lò xo không không gắn vào điểm A
k
F
M
m
mà được nối với một vật khối lượng M như hình
H
ình 2b

11


2b, hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là µ. Hãy xác định độ lớn của lực F để sau
đó vật m dao động điều hòa.
Hướng dẫn giải:

+ Theo cách thông thường:
a. Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo,
gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi
đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban
đầu của vật có tọa độ là x0. Tại vị trí cân bằng, lò xo

k

F

m
x
0

O

H

ình 1

F
k

bị biến dạng một lượng x0 và: F = −kx0 ⇒ x0 = − .

Tại tọa độ x bất kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x0), nên hợp lực tác
dụng lên vật là:
− k ( x − x0 ) + F = ma.

Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được:

F

− k  x +  + F = ma ⇒ − kx = ma ⇒
k


x"+ω 2 x = 0.

Trong đó ω = k m . Nghiệm của phương trình này là: x = A cos(ωt + ϕ ).
Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π

m
. Thời gian kể từ khi tác dụng
k

lực F lên vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ
ràng là bằng một nửa chu kỳ dao động, vậy thời gian đó là: t =
 x = A cos ϕ = − F ,

k
Khi t=0 thì: 
v = −ω A sin ϕ = 0

T
m
=π
.
2
k

A = F ,

k
⇒ 
ϕ = π .

Kết luận: Vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng
của lực F đến khi vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường
bằng 2 lần biên độ dao động. Do đó, quãng đường vật đi được trong thời gian
này là: S = 2 A =

2F
.
k

b. Theo câu a. thì biên độ dao động là A =

F
.
k

Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình
chuyển động của m, M phải nằm yên.
Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo
đạt cực đại khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng:
12


x0 + A = 2 A ).

Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ
lớn của ma sát nghỉ cực đại: k .2 A < µMg ⇒ k .2.
Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F: F <

F
< µMg.
k
µMg
.
2

Nhận xét: Trong câu a) chuyển động
của vật nhỏ trong bài toán hoàn toàn tương
tự như con lắc lò xo thẳng đứng và chịu tác
uur uu
r
dụng của “trọng lực hiệu dụng” P ' = F .
Kết quả là vật sẽ dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng xác định bởi
∆l = F / k (nói cách khác ta có thể hình dung như quay mặt phẳng dao động của
con lắc đi 900, tính chất chuyển động của con lắc hoàn toàn không thay đổi).
- Giải câu a) theo phương pháp suy luận tương tự:
+ Bây giờ bài toán sẽ được hiểu đơn giản là từ vị trí cân
bằng, đưa con lắc về vị trí mà lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả ra.
Kết quả là con lắc sẽ dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O
với biên độ A = ∆l =

F
m
, chu kì T = 2π
.

k
k

+ Quãng đường mà vật nặng đi được cho đến khi vật dừng lại
F
k
+ Thời gian vật đi hết quãng đường s kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho
đến khi vật dừng lại lần thứ nhất bằng khoảng thời gian giữa hai lần vật qua vị
lần thứ nhất đúng bằng khoảng cách giữa hai vị trí biên s = 2 A = 2

T
m
trí biên ∆t = = π
.
2
k

uu
r
Cách giải này không những đúng cho trường hợp F không đổi trong suốt
quá trình dao động mà còn áp dụng trong một giai đoạn nhỏ, miễn là trong giai
đoạn đó, hiện tượng vật lý xảy ra tương tự. Ta hãy xét các bài toán sau
Ví dụ 13:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng k =
1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ
số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén
10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2. Tốc độ lớn
nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao nhiêu?
13

Hướng dẫn giải:

C

- Do trong quá trình chuyển động cơ năng của con lắc giảm dần
chuyển thành công sinh ra để thắng công của lực ma sát nên vận tốc con
lắc lớn nhất (tương ứng với động năng cực đại) trong quá trình chuyển
động sẽ xảy ra ở nửa chu kì đầu tiên.
- Gọi ∆l : độ biến dạng của xo khi con
lắc ở vị trí cân bằng động. Ta
có

v
o

k ∆l = µ mg ⇒ ∆l = µ mg / k
- Trong nửa chu kỳ đầu tiên
con lắc chịu tác
dụng của lực ma sát có phương, chiều và độ lớn Fms = µ mg không đổi. Nếu
so sánh với con lắc lò xo thẳng đứng ta thấy trong nửa chu kỳ này con lắc chịu
tác dụng của “trọng lực hiệu dụng” F = µ mg . Như vậy con lắc sẽ chuyển động
giống như một dao động tử điều hòa xung quanh vị trí cân bằng động với biên
độ A = ( 10 − ∆l ) cm , tần số góc ω =

k
.
m

Vận tốc lớn nhất khi con lắc qua vị trí cân bằng động

vmax = Aω = ( 10 − ∆l )

k
( cm / s ) = 40 2 cm / s .
m

Cần chú ý rằng trong nửa chu kỳ tiếp theo con lắc sẽ “dao động điều hoà”
xung quanh VTCB O’ đối xứng với VTCB O đối với vị trí lò xo có chiều dài tự
nhiên.
Ví dụ14: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có
độ cứng 10N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục
lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò
2
xo bị dãn 3 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m / s . Xác
định thời gian chuyển động của vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua
vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.
Hướng dẫn giải:
- Xét trong nửa chu kỳ đầu tiên, chuyển động của vật sẽ giống như một vật
dao động điều hòa xung quang vị trí cân bằng O tương ứng với độ dãn của lò
xo:
µ mg
∆l =
= 1cm . Biên độ dao động A = 3 − 1= 2 cm ,
k

14

P

tần số góc ω =

k
=10 ( rad / s ) .
m

- Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc O tại vị
trí cân bằng. Gốc thời gian lúc con lắc bắt đầu
dao động. Phương trình dao động của vật là
x = 2cos10t cm
- Khi lò xo không biến dạng lần thứ nhất,
vật sẽ có li độ x = − ∆l = −1cm và đi theo chiều âm.
Dựa vào mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều ta tìm được thời gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển
động đến khi vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất bằng:
α 2π / 3 π
∆t = =
= ( s)
ω
10
15
Ví dụ15.
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m và vật nặng khối lượng
m = 1,0kg. Ban đầu vật nặng được đặt trên mặt bàn nằm ngang, còn lò xo được
giữ nằm ngang ở trạng thái không bị biến dạng. Sau đó, người ta kéo đầu C của
lò xo chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn v o = 20cm/s hướng dọc theo
trục lò xo (hình vẽ). Cho biết hệ số ma sát nghỉ cực đại và hệ số ma sát trượt giữa vật và
mặt bàn đều bằng µ = 0,10.
a.Tính độ dãn cực đại của lò xo .
b.Tìm thời gian kể từ khi bắt đầu kéo đến lúc lò xo dãn cực đại lần đầu.

Hướng dẫn giải
v C
a. Thời điểm vật bắt đầu trượt trên bàn, lò xo
o
dãn : Δlo = µ.m.g/k = 4,0cm.
Xét trong hệ quy chiếu gắn với C – hệ quy chiếu quán tính, ván chuyển
động với tốc độ vo. Khi vật bắt đầu trượt, vận tốc của vật cũng bằng 20cm/s.
So sánh cơ hệ trên với con lắc lò xo thẳng đứng :
Fms là lực có độ lớn và phương chiều không đổi đóng vai như trọng lực P
=> Cơ hệ dao động điều hòa với tần số góc : ω = k / m
Biên độ dao động của con lắc là : A = vo/ω = vo. m / k = 4,0cm.
Lò xo sẽ dãn cực đại khi vật đi đến vị trí biên: Δlmax = Δlo + A = 8,0cm
b. Thời gian từ lúc kéo đến lúc vật bắt đầu trượt : Δto = Δlo/vo = 0,20s
Từ lúc bắt đầu trượt (vị trí cân bằng) đến khi lò xo dãn cực đại lần đầu (vị
trí biên) mất thời gian T/4. Tổng thời gian từ lúc kéo đến khi lò xo dãn cực đại
lần đầu :
15


Δt = Δto + T/4 = 0,20 + 2π 1 / 25 /4 ≈ 0,52s
4. Thực nghiệm sư phạm.
4.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm:
Thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm mục đích kiểm tra tính đúng đắn của
đề tài đã nêu, tức là: Việc xây dựng hệ thống bài tập, phương pháp giải các bài
tập phần dao động cơ học và tiến trình tổ chức hướng dẫn học sinh giải bài tập
phần này dựa trên một số phương pháp đưa ra sẽ có tác dụng giúp học sinh nắm
vững kiến thức, nâng cao kĩ năng giải bài tập, tạo hứng thú, phát triển óc sáng
tạo, tính tích cực, tự lực của học sinh trong quá trình giải bài tập.
4.2. Đối tượng và phương thức thực nghiệm sư phạm:
4.2.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm:

Tôi tổ chức tiến hành TNSP ở 2 lớp: 12C2, 12C7 ở trường
4.2.2. Phương thức thực nghiệm sư phạm:
Thực nghiệm được tiến hành tại các lớp 12C2 (có 37 học sinh) và lớp C7
(có 41 học sinh). Ở lớp đối chứng, tại các lớp 12C3 (41 học sinh), giảng dạy như
thông thường. Trình độ của 2 nhóm về học môn vật lí là tương đương nhau.
4.3. Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm:
Để có căn cứ đánh giá và với sự góp ý của giáo viên tổ Vật lí - KTCN
trường THPT Lê Văn Hưu, tôi đã tiến hành soạn thảo và tổ chức cho học sinh
làm bài kiểm tra với thời gian 15 phút sau khi kết thúc bài học. Bài kiểm tra một
lần nữa có tác dụng kiểm định lại những khó khăn, sai lầm của học sinh mà đề
tài tìm hiểu trước đó, đồng thời đó là căn cứ để đánh giá năng lực tư duy vật lí,
tính sáng tạo của học sinh.
Cụ thể thông qua điểm kiểm tra giữa học kì 1 và bài kiểm tra sau tiết dạy
thực nghiệm đã thu được kết quả như sau:
Bảng 4.1. Kết quả khảo sát trước khi thực hiện đề tài
Nhóm
Sô
Giỏi
Khá
TB
Yếu - Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
HS

Đối chứng
41
2
5
30
74
6
15
3
6
(12 C3)
Thực nghiệm
78
4
5
58
75
10
13
6
7
(12 C2;12C7)
Bảng 4.2. Kết quả khảo sát sau khi thực hiện đề tài
Nhóm

Sô
HS

Giỏi
SL

%

Khá
SL
%

TB
SL
%

Yếu - Kém
SL
%
16


Đối chứng
(12 C3)
Thực nghiệm
(12 C2;12C7)

41

4

9

29

71

4

11

4

9

78

13

16

57

73

7

9

1

2

Qua số liệu trên cho ta thấy các em học sinh giỏi đã tăng lên nhiều sau khi
học tập bằng phương pháp trên, điều đó cho thấy những học sinh chịu khó tư
duy, suy nghĩ sẽ học tập theo phương pháp trên tốt hơn.

C. KẾT LUẬN
1. Kết luận.
Trên đây là một số bài tập thí dụ và phương pháp giải các bài tập về dao
động tắt dần. Kinh nghiệm cho thấy việc giải các bài toán cơ học nói chung, bài
toán về dao động tắt dần nói riêng nhiều khi phải vận dụng kiến thức tổng hợp,
phân tích các hiện tượng vật lí xảy ra trong bài toán, từ đó mới áp dụng các định
luật vật lí - sử dụng nhiều nhất ở phần này là áp dụng các định luật bảo toàn, áp
dụng vào sự biến thiên của các đại lượng vật lí và tìm ra mối quan hệ giữa
chúng, viết được các phương trình diễn tả các mối liên hệ ấy.
Trong quá trình giảng dạy cho học sinh, tôi đã lưu ý với học sinh rằng với
bộ môn vật lí nêu không hiểu được bản chất các hiện tượng vật lí, các quá trình
xảy ra trong bài toán,… Tất cả các điều đó làm cho các bài toán trở nên rất khó.
Nhưng nếu các em biết cách học có hệ thống, tư duy chặt chẽ theo “kiểu vật lí”
các em sẽ giải quyết các bài toán vật lí dễ dàng hơn, dẫn đến các em ham mê
môn Vật lí hơn.
Tóm lại, trên cơ sở đã nắm vững kiến thức cũ, tiếp thu các kiến thức mới
các em mới có đủ khả năng tiếp thu kiến thức mới của chương trình, tránh
trường hợp một số học sinh hiểu và tiếp thu một cách máy móc do đó dẫn đến dế
hiểu nhầm đặc biệt là các bài tập trắc nghiệm về lí thuyết. Khi làm một bài tập
trắc nghiệm nào đấy trước tiên tôi yêu cầu các em phải đọc kĩ phần dẫn (dữ kiện
cho), yêu cầu của bài là chọn phương án đúng hay phương án sai, từ đó hình
dung ra câu trả lời phải có những yếu tố nào, tính chất nào hoặc tính toán để tìm
đáp số rồi mới đọc nhanh các phương án trả lời đã cho để quyết định phương án
nào phải chọn. Cũng cần chú ý rằng khi các em làm bài kiểm tra hoặc bài thi học
sinh nên chọn phương án trả lời mà mình thấy hợp lí nhất hay đúng nhất so với
suy nghĩ của mình hay kết quả mà mình tìm ra. Kết quả là có nhiều học sinh đạt
kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi Vật lí và trong kì thi trung học phổ
thông Quốc gia.
2. Kiến nghị đề xuất.
Môn vật lí là môn khoa học có nhiều vận dụng trong thực tiễn. Việc tổ chức

dạy học vật lí cần giúp học sinh chủ động, tích cực tiếp thu tri thức, vận dụng
linh hoạt vào thực hành và trong đời sống. Tuy nhiên hiện nay các câu hỏi, bài
17


tập trong SGK vật lí và các đề thi nặng về tính toán. Theo tôi các tài liệu và đề
thi vật lí các cấp cần có nhiều câu hỏi về việc vận dụng kiến thức để giải thích
hiện tượng, giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Sau thời gian nghiên cứu và thực hiện đề tài, với mong muốn phát triển
năng lực tư duy, rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho học sinh trong việc học bộ
môn vật lí, nhằm nâng cao chất lượng bộ môn nói riêng, góp phần nâng cao chất
lượng giáo dục nói chung. Tuy nhiên, do khả năng có hạn với những kinh
nghiệm ban đầu thu thập được, đề tài không thể tránh khỏi những sai sót. Rất
mong được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp.
Trên đây là một vài kinh nghiệm của tôi trong quá trình giảng dạy, tôi xin
cam đoan không sao chép lại bài viết của ai, rất mong được sự góp ý và trao đổi
với các bạn đồng nghiệp. Xin cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦATHỦ
Thanh Hóa, ngày 17 tháng 5 năm 2016
TRƯỞNG ĐƠN VỊ
CAM KẾT KHÔNG COPY.
Người viết

Trịnh Mai Hiên

18