Một số kinh nghiệm giảng dạy chủ đề sai số và cách tính sai số vât lý 12 THPT

I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Vật lý là một ngành khoa học thực nghiệm. Đa số các định luật vật lý đều
được thiết lập và kiểm tra bằng cách thu thập và so sánh các số liệu thực
nghiệm. Ngay cả những quy luật được xây dựng bằng con đường lí thuyết thuần
túy, cũng chỉ có nghĩa là một định luật vật lý thực sự khi được thực nghiệm vật
lý xác nhận. Vì vậy tiến hành thí nghiệm trong nghiên cứu vật lý học là một việc
quan trọng không thể thiếu được.
Trên tinh thần đó tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu: Một số kinh nghiệm
giảng dạy chủ đề: “Sai số và cách tính sai số” Vật lý lớp 12 THPT. Mục tiêu
của đề tài nghiên cứu đó là:
- Xây dựng cơ sở lí thuyết một cách chi tiết về sai số và cách tính các sai số
trong một bài tập thực hành thí nghiệm.
- Vận dụng kiến thức lí thuyết vào việc giải một số dạng bài tập cụ thể
trong việc ôn thi THPT Quốc Gia; trong việc bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi
vật lý.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nâng cao chất lượng chất lượng giảng dạy về bài tập thực hành thí nghiệm
nói chung và hệ thống các bài tập về sai số và cách tính sai số nói riêng, trong
việc ôn thi THPT Quốc gia cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý ở Trường
THPT Tĩnh Gia II.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Hệ thống kiến thức lý thuyết và hệ thống bài tập thực hành về sai số và
cách tính các sai số.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách,
báo, mạng internet về bài tập thực hành sai số và cách tính các sai số.
- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tế việc ôn thi THPT Quốc Gia; bồi
dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Vật lý ở trường THPT tĩnh Gia II, trao đổi kinh
nghiệm với giáo viên, thăm dò học sinh để tìm hiểu tình hình học tập của các
em.

- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu
quả sử dụng đề tài nghiên cứu trong việc ôn thi THPT Quốc gia; Bồi dưỡng đội
tuyển học sinh giỏi Vật lý năm học 2015 – 2016 của Trường THPT Tĩnh Gia II.

1


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí thuyết
2.1.1. Đo lường
Đo lường một đại lượng vật lý là tiến hành so sánh đại lượng cần đo với đại
lượng cùng loại được chọn làm đơn vị. Ví dụ đo chiều dài một vật là so sánh
chiều dài của nó với chiều dài đã chọn làm đơn vị (mét).
Phép đo các đại lượng vật lý được chia thành hai loại: phép đo trực tiếp và
phép đo gián tiếp. Trong phép đo trực tiếp, đại lượng cần đo được so sánh trực
tiếp với đại lượng được chọn làm đơn vị. Ví dụ đo chiều dài bằng thước. Trong
phép đo gián tiếp, đại lượng cần đo được xác định thông qua các định luật vật lý
diễn tả mối quan hệ giữa các đại lượng này với các đại lượng khác đo trực tiếp.
Ví dụ đo vận tốc của một chất điểm chuyển động thẳng đều được xác định gián
S
t

tiếp nhờ công thức v = , trong đó S là quãng đường chất điểm đi được trong
khoảng thời gian t; S, t là những đại lượng đo trực tiếp bằng thước và đồng hồ.
2.1.2. Định nghĩa và phân loại sai số
Khi đo các đại lượng vật lý, vì nhiều lí do khách quan và chủ quan, người ta
không thể nào đạt được độ chính xác tuyệt đối. Độ sai lệch giữa giá trị đo được
với giá trị thực của đại lượng cần đo gọi là sai số.
Sai số được chia thành hai loại cơ bản: Hệ thống và ngẫu nhiên.
Sai số hệ thống là sai số gây bởi những yếu tố tác động như nhau lên kết

quả đo, có giá trị không đổi trong các lần đo, được tiến hành bằng cùng một
dụng cụ theo cùng một phương pháp. Ví dụ dùng quả cân có sai số 0,1 gam để
cân vật, khối lượng của vật bao giờ cũng tăng (hoặc giảm) một đại lượng này.
Cân vật bằng lực kế trong không khí, trọng lượng của vật bao giờ cũng giảm đi
một lượng bằng trọng lượng khối không khí mà vật chiếm chỗ (theo định luật
Archimedes).
Sai số ngẫu nhiên gây bởi những nguyên nhân chủ quan và khách quan rất
khác nhau, tác động một cách ngẫu nhiên lên kết quả đo. Khác với sai số hệ
thống, sai số ngẫu nhiên có độ lớn và cả dấu khác nhau trong các lần đo. Ví dụ
dùng đồng hồ bấm giây để đo nhiều lần chu kì của con lắc. Do bấm, ngắt không
đúng lúc, do gió ảnh hưởng đến sự dao động của con lắc, một số trong những
kết quả đo sẽ lớn hơn, số khác lại nhỏ hơn chu kì dao động thực của con lắc. Giá
trị của những độ sai lệch này là khác nhau trong các lần đo.
Sai số hệ thống nhỏ có thể bỏ qua, sai số ngẫu nhiên là nguyên nhân làm
phân tán kết quả quanh giá trị thực (hình 1a). Khi đồng thời phải kể đến cả hai
loại sai số, các kết quả đo sẽ phân tán quanh một giá trị khác giá trị thực (hình
1b). Trong ví dụ về đo chu kì dao động của con lắc, nếu bấm, ngắt không đúng
lúc và có ảnh hưởng của gió, còn đồng hồ chạy khá chính xác thì các kết quả
phân tán theo hình 1a. Nhưng nếu đồng hồ lại chạy chậm, mọi kết quả sẽ bị
giảm. Khi đó các kết quả đo sẽ phân tán theo hình 1b.
Như vậy, ta đã phân biệt hai loại sai số theo nguyên nhân gây ra nó có tính
chất hệ thống hay ngẫu nhiên. Tuy nhiên, không nên nói một yếu tố nhất định về
2


thực chất chỉ gây sai số hệ thống hay ngẫu nhiên. Trong ví dụ trên, nếu dùng
nhiều đồng hồ bấm giây khác nhau để đo chu kì, một số trong chúng chạy
nhanh, số khác chạy chậm thì kết quả là:
khác với trường hợp trên, sự chạy nhanh
hay chậm của đồng hồ dẫn đến sai số ngẫu

nhiên. Khi đo chu kì bằng một đồng hồ duy
nhất, nếu bấm, ngắt không đúng lúc khi
sớm, khi muộn sẽ gây sai số ngẫu nhiên.
Nhưng ngược lại, nếu trong mọi lần đo ngắt
chậm và bấm sớm thì dẫn đến sai số hệ thống.
Ngoài hai loại sai số cơ bản trên, còn một loại sai số nữa là sai số lỗi lầm.
Nguồn gốc của nó là do người làm thí nghiệm thiếu cẩn thận. Chẳng hạn đọc,
ghi kết quả nhầm. Để loại trừ sai số này, người làm thí nghiệm cần thận trọng
khi làm việc. Nếu đo nhiều lần có một giá trị không theo quay luật, khác xa với
giá trị còn lại, ta cần loại trừ hoặc tốt hơn, nên đo lại vài lần nữa vì có thể đã
mắc sai số lỗi lầm.
2.1.3. Bậc một số
Một số A bất kì có thể viết dưới dạng:
A = a.10 n

trong đó 1 < a < 10, n là số nguyên dương, âm hoặc bằng không. Ta nói A có bậc
n và đã được viết dưới dạng chuẩn hóa.
Ví dụ:
1250 = 1,25.10 3 có bậ 3
9,21 = 9,21.10 0 có bậc 0
0,026 = 2,6.10 −2 có bậc − 2
2.1.4. Chữ số tin cậy, nghi ngờ và không tin cậy
Giả sử trong phép đo thể tích một vật thu được: V = (216 ± 3)cm ; nghĩa là:
213 cm3 ≤ V ≤ 219 cm3 . Số 6 cùng bậc với sai số là số không chắc chắn. Còn số 2,
số 1 như đã thấy là số chắc chắn đúng. Như vậy, căn cứ vào sai số có thể đánh
giá một số có đáng tin cậy hay không. Từ đó ta có các định nghĩa sau:
- Những số có bậc lớn hơn bậc của sai số là những chữ số tin cậy.
- Những số có bậc bằng bậc của sai số là những chữ số nghi ngờ.
- Những chữ số có bậc nhỏ hơn bậc của sai số là những chữ số không tin cậy.
Ví dụ: Sau khi đo và tính toán được trị trung bình và sai số của một số đại lượng

ghi trong bảng sau. Theo định nghĩa ta tìm được các chữ số tin cậy, nghi ngờ và
không tin cậy.
Trung bình Sai số Chữ số tin cậy Chữ số nghi ngờ Chữ số không tin
cậy
12567
20
1; 2; 5
6
7
0,365
0,003
3; 6
5
12,606
0,2
1; 2
6
0; 6
210
3
2; 1
0

3


Như vậy sai số quyết định một chữ số là tin cậy, nghi ngờ hay không tin
cậy, trong trường hợp biết chắc chắn một con số có sai số. Còn nếu trong trường
hợp không biết giá trị cụ thể của sai số thì ta có thể coi rằng sai số bằng nửa đơn
vị của chữ số cuối cùng trong con số. Điều này thường gặp khi sử sụng bảng các

đại lượng vật lý. Ví dụ khối lượng riêng của thủy ngân ở 20 0C ghi trong bảng là
ρ = 13,55 g / cm3 . Vậy ∆ρ = 0,005 g / cm3 . Từ đó suy ra cả bốn chữ số 1; 3; 5 và 5 đều
là các chữ số tin cậy.
Một con số bao gồm cả số tin cậy, nghi ngờ là con số gần đúng. Trong thực
nghiệm, ta luôn thu được những con số gần đúng.
2.1.5. Những chữ số có nghĩa và vô nghĩa
Đối với con số biết được sai số thì ta có các định nghĩa sau:
Những chữ số có nghĩa là những chữ số tin cậy và nghi ngờ (những chữ số
có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của sai số).
Những chữ số vô nghĩa là những chữ số không tin cậy và những chữ số
“không” đứng đầu số ngay trước và sau dấu phẩy.
Ví dụ:
407 ± 5 các chữ số có nghĩa là số 4; 0; 7 và không có chữ số vô nghĩa.
13100 ± 100 các chữ số có nghĩa là số 1; 3; 1 và các chữ số vô nghĩa là số 0;
0 (hai chữ số “không” đứng cuối).
0,0172 ± 0,0001 các chữ số có nghĩa là số 1; 7; 2 và các số vô nghĩa là số 0; 0
(hai chữ số “không” đứng đầu).
0,00826 ± 0,00001 các chữ số có nghĩa là số 8; 2; 6 và các chữ số vô nghĩa là
số 0; 0; 0 (ba chữ số “không” đứng đầu).
0,246 ± 0,081 các chữ số có nghĩa là số 2; 4 và các chữ số vô nghĩa là số 0; 6.
Trong bảng hằng số vật lý ghi hằng số hấp dẫn là G = 6,67.10−11 Nm 2 / kg 2 thì
các chữ số có nghĩa là 6; 6; 7 (vì ở đây sai số là 0,005.10−11 Nm 2 / kg 2 ).
Đối với các con số thông thường thì chữ số có nghĩa được định nghĩa như
sau: Chữ số có nghĩa là những chữ số (kể cả chữ số 0) tính từ trái sang phải kể
từ chữ số khác không đầu tiên.
Ví dụ:
0,97:
có 2 chữ số có nghĩa là số 9; số 7.
0,0097: có 2 chữ số có nghĩa là số 9; số 7.
2,015:

có 4 chữ số có nghĩa là số 2, số 0, số 1 và số 5.
9,0609: có 5 chữ số có nghĩa là số 9, số 0, số 6, số 0 và số 9.
2.1.6. Cách xác định sai số của một phép đo trực tiếp
a) Giá trị trung bình
Sai số ngẫu nhiên làm cho phép đo trở nên kém tin cậy. Để khắc phục
người ta lặp lại phép đo nhiều lần (tối thiểu là 05 lần). Khi đo n lần cùng một đại
lượng A, ta nhận được các giá trị khác nhau A 1, A2, A3,….,An. Giá trị trung bình
được tính theo công thức:
A=

A1 + A2 + ... An
n

(1)

Giá trị trung bình A là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.
4


b) Cách tính sai số
Trị tuyệt đối của hiệu số giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo
gọi là sai số tuyệt đối ứng với lần đo đó.
∆A1 = A − A1 ; ∆A2 = A − A2 ; ∆A3 = A − A3 ...
(2)
Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo được tính theo công thức:
∆A =

∆A1 + ∆A2 + ...∆An
n

(3)

Giá trị ∆A được xác định theo công thức (3) gọi là sai số ngẫu nhiên. Như
vậy để xác định sai số ngẫu nhiên ta phải đo nhiều lần. Trong trường hợp không
cho phép thực hiện phép đo nhiều lần (n<5), thì người ta không tính sai số ngẫu
nhiên bằng công thức (3), mà chọn giá trị lớn nhất (∆A)max trong số các sai số
tuyệt đối thu được từ công thức (2).
Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:
∆A = ∆A + ∆Adc
(4)
trong đó: Sai số dụng cụ ∆Adc thông thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ
chia nhỏ nhất trên dụng cụ. Trong một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp, ví dụ
như đồng hồ đo điện đa năng hiện số, sai số dụng cụ được tính theo một công
thức do nhà sản xuất quy định.
Sai số tỉ đối của một phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung
bình của đại lượng cần đo, tính bằng phần trăm:
δA =

∆A
.100%
A

(5)

Sai số tỉ đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.
c) Cách viết kế quả đo
Kết quả đo đại lượng A không cho dưới dạng một con số, mà cho dưới dạng
một khoảng giá trị, trong đó chắc chắn có chứa giá trị thực của đại lượng A:
( A − ∆A) ≤ A ≤ ( A + ∆A)
(6)

Người ta biểu diễn kết quả trên bằng cách viết:
(7)
A = A ± ∆A hoặc A = A ± δA
2.1.7. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp
Trong sách giáo khoa Vật lý lớp 10 cơ bản cũng như sách giáo khoa Vật lý
10 nâng cao chỉ mới dừng lại ở chỗ đưa ra các quy tắc hoặc các công thức để
học sinh ghi nhớ và làm bài tập. Cụ thể đó là:
- Ở sách giáo khoa Vật lý lớp 10 cơ bản đã nên ra hai quy tắc:
+ Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số của các số
hạng.
+ Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các
thừa số.
- Ở sách giáo khoa Vật lý nâng cao lớp 10 đưa ra các công thức sau:
+ Sai số tuyệt đối của một tổng:
∆(a ± b) = ∆a + ∆b
(8)
+ Các sai số tỉ đối:
5


• của một tích:
• của một thương:
• của một lũy thừa:
• của một căn thức:

∆(ab) ∆a ∆b
=
+
ab
a

b
a
∆( )
b = ∆a + ∆b
a
a
b
b
∆(a n )
∆a
=n
n
a
a
n
∆( a ) 1 ∆a
=
n
n a
a

(9)
(10)
(11)
(12)

Các sách giáo khoa trình bày như vậy cũng là điều dễ hiểu, vì đối tượng là
học sinh lớp 10, các em chưa được trang bị đầy đủ các kiến thức về toán học.
Tuy nhiên, theo tác giả trong việc ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi hay ôn thi
THPT Quốc gia thì đối tượng học sinh là lớp 12, các em đã được trang bị một

cách đầy đủ các kiến thức về toán học, giáo viên nên hướng dẫn các em chứng
minh lại các công thức ở lớp 10 một cách tường minh để thay vì việc ghi nhớ
máy móc bằng việc hiểu rõ bản chất của vấn đề. Có như vậy thì các em mới
không bị động khi gặp các dạng bài tập khác nhau. Sau đây tác giả sẽ sử dụng
kiến thức toán học về vi phân để chứng minh lại các công thức mà trong sách
giáo khoa Vật lý lớp 10 đã nên ra, từ đó giúp các em rút ra được cách giải chung
khi gặp bài toán về tính sai số trong thí nghiệm thực hành vật lý.
a) Sai số tuyệt đối của một tổng và một hiệu
Xét sai số của một tổng: Đặt y = a + b, lấy vi phân hai vế ta có:
dy = d (a + b) = da + db hay ∆y = ∆(a + b) = ∆a + ∆b .
(13)
Chú ý: dy là yếu tố vi phân của hàm y và ∆y là số gia của hàm số y, về mặt
toán học thì hai khái niệm này là đồng nhất, nghĩa là dy ≡ ∆y.
Xét sai số của một hiệu: y = a − b, lấy vi phân hai vế ta có:
dy = d (a − b) = da − db hay ∆y = ∆(a − b) = ∆a − ∆b ≈ ∆a + ∆b
(14)
Kết quả gần đúng trong công thức (14) được giải thích như sau: Về mặt
toán học thì không hợp lý chút nào. Tuy nhiên đây là bài toán về tính sai số
trong vật lý. Bản thân các sai số ∆a, ∆b là rất nhỏ nên hiệu ∆a − ∆b lại càng nhỏ,
điều này về mặt vật lý nó không có ý nghĩa. Vì vậy dấu “ – ” được chuyển gần
đúng thành dấu “ + ”. Và các công thức tiếp theo ta sẽ áp dụng điều này.
Từ các công thức (13) và (14) ta có:
∆y = ∆( a ± b) = ∆a + ∆b.
(15)
Như vậy công thức (8) đã được chứng minh.
b) Sai số của một tích
Xét hàm số: y = ab, lấy vi phân hai vế ta có:
dy = d (ab) = bda + adb hay ∆y = ∆(ab) = b∆a + a∆b
∆y

∆(ab)

b∆a

a∆b

∆a

∆b

Xét sai số tỉ đối: y = ab = ab + ab = a + b
Vậy với một tích ta có các sai số là:

6


+ Sai số tuyệt đối: ∆y = ∆(ab) = b∆a + a∆b

(16)

+ Sai số tỉ đối:

(17)

∆y ∆a ∆b
=
+
y
a
b

c) Sai số của một thương
a
với b ≠ 0 , lấy vi phân hai vế ta có:
b
a
bda − adb da adb
∆a a∆b ∆a a∆b
dy = d ( ) =
=
− 2 hay ∆y =
− 2 ≈
+ 2
2
b
b
b
b
b
b
b
b
∆a a∆b
2
∆y
∆a ∆b
= b + b =
+
Xét sai số tỉ đối:
a

a
y
a
b
b
b

Xét hàm số: y =

Vậy đối với một thương thì các sai số là:
∆a a∆b
+ 2
b
b
∆y ∆a ∆b
=
+
y
a
b

+ Sai số tuyệt đối: ∆y =

(18)

+ Sai số tỉ đối:

(19)

d) Sai số của một lũy thừa

Xét hàm số: y = a n , lấy vi phân hai vế ta có:
dy = d (a n ) = na n −1 da hay ∆y = na n −1 ∆a
Xét sai số tỉ đối:

∆y na n −1 ∆a
∆a
=
=n
n
y
a
a

Vậy đối với một lũy thừa thì các sai số là:
+ Sai số tuyệt đối: ∆y = na n−1 ∆a
∆y
∆a
=n
y
a

+ Sai số tỉ đối:

(20)
(21)

e) Sai số của một căn thức
Xét hàm số: y = n a , lấy vi phân hai vế ta có:
1

1

1 n −1
1na
1na
a da =
da hay ∆y =
∆a
n
n a
n a
1na
∆a
1 ∆a
Xét sai số tỉ đối: ∆y = n a
=
n
y
n a
a
dy = d ( n a ) = d (a n ) =

Vậy với một căn thức thì các sai số là:
1na
∆a
n a
∆y 1 ∆a
=
y
n a

+ Sai số tuyệt đối: ∆y =

(21)

+ Sai số tỉ đối:

(22)

Nhận xét: Như vậy ta đã chứng minh xong các công thức trong sách giáo
khoa Vật lý lớp 10 nâng cao, và có thể kết luận rằng bằng phép tính vi phân ta

7


có thể tính được các sai số của bất kì một đại lượng vật lý nào cần đo, cho dù
đại lượng vật lý đó được biểu diễn thông qua bất kì một hàm số như thế nào.
2.1.8. Bài tập vận dụng
a) Dạng 1: Bài tập về xác định các chữ số trong một kết quả đo
Phương pháp giải: Nắm vững các khái niệm về chữ số tin cậy, chữ số nghi ngờ,
chữ số không tin cậy, chữ số có nghĩa và chữ số vô nghĩa.
- Những số có bậc lớn hơn bậc của sai số là những chữ số tin cậy.
- Những số có bậc bằng bậc của sai số là những chữ số nghi ngờ.
- Những chữ số có bậc nhỏ hơn bậc của sai số là những chữ số không tin cậy.
Đối với con số biết được sai số thì ta có các định nghĩa sau:
- Những chữ số có nghĩa là những chữ số tin cậy và nghi ngờ (những chữ số có
bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của sai số).
- Những chữ số vô nghĩa là những chữ số không tin cậy và những chữ số
“không” đứng đầu số ngay trước và sau dấu phẩy.
Đối với các con số thông thường thì chữ số có nghĩa được định nghĩa như

sau: Chữ số có nghĩa là những chữ số (kể cả chữ số 0) tính từ trái sang phải kể
từ chữ số khác không đầu tiên.
Các ví dụ của dạng bài tập này, tác giả đã trình bày một cách chi tiết trong
các mục trên (mục 2.1.4 và 2.1.5).
b) Dạng 2: Bài tập về tính sai số
Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức toán học về phép tính vi phân đối với các
hàm số khác nhau để tính các loại sai số của một phép đo gián tiếp một đại
lượng Vật lý.
Ví dụ 1: Đùng đồng hồ bấm giây có thang chia nhỏ nhất là 0,01s để đo chu kỳ
(T) dao động của một con lắc. Kết quả 5 lần đo thời gian của một dao động toàn
phần được kết quả như bảng sau:
Lần đo
T (s)

1
3,00

2
3,20

3
3,00

4
3,20

5
3,00

Hãy tính kết quả của phép đo chu kì dao động của con lắc.

Giải:
Giá trị trung bình của phép đo chu kì là:

3.T1 + 2.T2 3.3,00 + 2.3,20
=
= 3,08( s ) .
5
5
∆T1 = 3,00 − 3,08 = 0,08( s ) 
3.∆T1 + 2.∆T2 3.0,08 + 2.0,12
=
= 0,096( s).
 ⇒ ∆T =
5
5
∆T2 = 3,20 − 3,08 = 0,12( s)
Sai số tuyệt đối: ∆T = ∆T + ∆Tdc = 0,096 + 0,01 = 0,106( s) ≈ 0,11( s).
T=

Kết quả: T = T + ∆T = 3,08 ± 0,11( s).
Ví dụ 2: Đo tốc độ truyền sóng trên sợi dây đàn hồi bằng cách bố trí thí nghiệm
sao cho có sóng dừng trên sợi dây. Tần số sóng hiển thị trên máy phát tần f =
8


1000Hz ± 1Hz. Đo khoảng cách giữa 3 nút sóng liên tiếp cho kết quả: d = 20cm
± 0,1cm. Kết quả đo tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu?
Giải:
Theo bài ra ta có: f = 1000Hz ± 1Hz ⇒ f = 1000 Hz; ∆f = 1Hz.
d = 20cm ± 0,1cm ⇒ d = 20cm; ∆d = 0,1cm.

λ
v
v
v
Vì dây đàn hai đầu cố định nên: d = k 2 = k 2 f = 2 2 f = f ⇒ v = d . f

(1)

Thay số vào (1): v = d . f = 20.1000 = 20 000(cm / s ).
Lấy vi phân hai vế phương trình (1):
dv = f .d (d ) + d .df hay ∆v = f∆d + d∆f = 1000.0,1 + 20.1 = 120(cm / s).
∆v

f∆d

d∆f

∆d

∆f

0,1

1

Sai số tỉ đối: v = df + df = d + f = 20 + 1000 = 0,6%
Vậy kết quả đo tốc độ truyền sóng trên dây là:
v = v ± ∆v = 20 000 ± 120 (cm / s) hoặc v = v ±

∆v

= 20 000(cm / s) ± 0,6%
v

Ví dụ 3: (Trích đề thi khảo sát chất lượng lớp 12 THPT năm học 2015 –
2016 tỉnh Thanh Hóa).
Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng phương
pháp giao thoa khe Y – âng. Học sinh đó đo được khoảng cách hai khe
a = 1,20 ± 0,03(mm); khoảng cách hai khe đến màn D = 1,60 ± 0,02(m) và độ rộng
của 10 khoảng vân L = 8,00 ± 0,16(mm). Sai số tương đối của phép đo bước sóng
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. δ = 1,60 %.
B. δ = 7,63 %.
C. δ = 0,960 %.
D. δ = 5,83%.
Giải:

Vì độ rộng của 10 khoảng vân là L = 8,00 ± 0,16(mm), nên ta có:
i=

∆L 0,16
L 8,00
=
= 0,016(mm).
=
= 0,80(mm) và ∆i =
10
10
10
10

Áp dụng công thức: i =

a.i
λD
ta suy ra: λ =
a
D

Giá trị trung bình của phép đo bước sóng là: λ =

(1)
a. i 1,20. 0,80
=
= 0,60(mm) .
1,60
D

Lấy vi phân hai vế phương trình (1):
dλ = d (

hay: ∆λ =

a. i
i.da a.di a.i.dD i.da a.di a.i.dD
)=
+
−
≈
+
+

D
D
D
D
D
D2
D2

i .∆a a. ∆i a. i ∆D 0,80.0,03 1,20.0,016 1,20.0,80.0,02
+
+
=
+
+
= 0,0345(mm)
2
1,60
1,60
1,60 2
D
D
D

Sai số tương đối của phép đo bước sóng ánh sáng là:

9


δ=

∆λ 0,0345
=
= 0,0575 = 5,75%. Vậy chọn D.
0,60
λ

Ví dụ 4: Dùng thí nghiệm giao thoa khe Young để đo bước sóng của một bức xạ
đơn sắc. Khoảng cách giữa hai khe sáng S 1S2 đã được nhà sản xuất cho sẵn a =
2mm ± 1%. Kết quả đo khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng chưa hai
khe là D = 2m ± 3%. Đo khoảng cách giữa 20 vân sáng liên tiếp là L = 9,5mm
± 2%. Kết quả đo bước sóng λ là bao nhiêu?
Giải:
Vì khoảng cách giữa 20 vân sáng liên tiếp là L = 9,5mm ± 2%, nên ta có:
i=

∆i
L 9,5
= 2% ⇒ i = 0,5(mm) ± 2%.
=
= 0,5(mm) và
i
19 19

Giá trị trung bình của phép đo bước sóng là:
λ=

a. i 2. 0,5
=
= 5.10 −4 (mm) = 0,5( µm).
3

D 2.10

Lấy vi phân hai vế phương trình (1):
dλ = d (

a. i
i.da a.di a.i.dD i.da a.di a.i.dD
)=
+
−
≈
+
+
D
D
D
D
D
D2
D2

dλ da di dD
∆λ ∆a ∆i ∆D
=
+ +
⇔
=
+ +
= 1% + 2% + 3% = 6%.
λ

a
i
D
λ
a
i
D
Sai số tuyệt đối của phép đo bước sóng là: ∆λ = 6%.λ = 6%.0,5 = 0,03( µm).
∆λ
= 0,5( µm) ± 6% hoặc λ = 0,5 ± 0,03( µm).
Vậy kết quả của phép đo là: λ = λ ±
λ

Ta suy ra:

Ví dụ 5: (Trích đề thi Casio năm 2013 – 2014 tỉnh Thanh Hóa)
Trong một giờ thực hành Vật lý 10, một nhóm học sinh sử dụng bộ thí
nghiệm thực hành “Xác định gia tốc rơi tự do” với cổng quang học điện để đo
gia tốc trọng trường, bằng cách dùng thước đo quãng đường rơi và dùng đồng
hồ MCA-964 đo thời gian rơi tương ứng. Số liệu ghi nhận được từ một thí
nghiệm với 5 lần tiến hành như sau: kết quả đo quãng đường trung bình là
0,596m với sai số tỉ đối 0,332%, thời gian trung bình là 0,349s với sai số tỉ đối
0,287%. Theo kết quả của nhóm bạn học sinh đo được như trên, em hãy tính
toán và cho biết gia tốc trọng trường là bao nhiêu, sai số tỉ đối của phép đo gia
tốc trọng trường trong thí nghiệm đó bằng bao nhiêu ?
Giải:
Theo bài ra ta có: S = 0,596(m) ± 0,332% và t = 0,349( s) ± 0,287% .
1
2

2S
(1)
t2
2S 2.0,596
= 9,7865(m / s 2 )
Giá trị trung bình của gia tốc rơi tự do là: g = 2 =
2
0
,
349
t

Vì vật rơi tự do không vận tốc ban đầu nên S = gt 2 ⇒ g =

10


2S
2dS 4.S .dt 2dS 4.S .dt
)= 2 − 3 ≈ 2 + 3
2
t
t
t
t
t
2
2
2∆S 4.S .∆t
∆g 2.∆S t

4.S .∆t t
∆S
∆t
= 2 .
+
.
=
+2
hay ∆g = 2 + 3 ⇒
3
g
2.S
2.S
S
t
t
t
t
t
∆g
= 0,332% + 2.0,287% = 0,9060%
Thay số:
g
Vậy kết quả của phép đo gia tốc rơi tự do là: g = 9,7865(m / s 2 ) ± 0,9060% .

Lấy vi phân 2 vế phương trình (1): dg = d (

Ví dụ 6: (Trích đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2010 –
2011, vòng 2).
Để xác định chiết suất n của một lăng kính P, người ta đo góc chiết quang A

và góc lệch cực tiểu Dm của tia sáng đơn sắc truyền qua lăng kính. Kết quả đo
như sau: A = 60 0 ± 10 và Dm = 30 0 ± 10.
Tính chiết suất n và sai số tương đối

∆n
của phép đo chiết suất.
n

Giải:
 D + A
sin  m

2 
 Dm + A 
 A

 = n sin   ⇒ n =
Khi góc lệch cực tiểu nên: sin 
 A
2
 2 
sin  
2
0
0
 30 + 60 

sin 
2


 = 2.
Thay số vào (1): n =
0
 60 

sin 
 2 

(1)

Lấy vi phân 2 vế (1) ta có:
  Dm + A  
 D + A
 A  dD + dA
 A  dA
 sin 
− sin  m
  sin  . m
. cos .
2 
2
2
2 2
 2 
dn = d  
=
 A 
 A
sin 2  
 sin   

2 
2

1
( dD + dA). cos Dm + A  sin  Dm + A . cos A . dA
2
2 2
 2 −  2 
=
 A
 A
sin  
sin 2  
2
2
1
( dD + dA). cos Dm + A  sin  Dm + A . cos A . dA
2
2 2
 2 +  2 
≈
 A
 A
sin  
sin 2  
2
2

11

1
( ∆D + ∆A). cos Dm + A  sin Dm + A . cos A . ∆A
2
2 2
 2 +  2 
hay: ∆n =
 A
 A
sin  
sin 2  
2
2
Sai số tỉ đối:
1
 D + A
 A  ∆A
 A
( ∆D + ∆A). cos Dm + A  sin A 
sin  m
sin  
. cos .
∆n 2
2 2
 2 .
2 +  2 
2
=
.
n

 A
 D + A
 A
 D + A
sin  
sin 2  
sin  m
sin  m


2
2
 2 
 2 
1
 D + A 1
 A
= .( ∆D + ∆A). cot an m
 + .∆A. cot an 
2
2
 2  2

Thay số ta có:
 30 0 + 60 0
∆n 1  π
π 
= .
+
. cot an

n
2  180 180 
2


 1 π
 60 0
 + .
. cot an
 2 180
 2


 ≈ 0,0326 = 3,26%

∆n
= 3,26% .
Vậy chiết suất của lăng kính là n = 2 và sai số tỉ đối
n

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Kết quả sai số tuyệt đối của một phép đo là 0,0609. Số chữ số có nghĩa
là
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 2: Kết quả sai số tuyệt đối của một phép đo là 0,2001. Số chữ số có nghĩa
là
A. 1

B. 2
C. 4
D. 3
Câu 3: Kết quả sai số tuyệt đối của một phép đo là 1,02. Số chữ số có nghĩa là
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Câu 4: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T
của một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động. Ba lần đo cho kết quả thời
gian của mỗi dao động lần lượt là 2,00s; 2,05s; 2,00s ; 2,05s; 2,05s. Thang chia
nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s. Kết quả của phép đo chu kỳ được biểu diễn bằng
A. T = 2,025 ± 0,024 (s)
B. T = 2,030 ± 0,024 (s)
C. T = 2,025 ± 0,024 (s)
D. T = 2,030 ± 0,034 (s)
Câu 5: Một học sinh làm thí nghiệm đo chu kỳ dao động của con lắc đơn. Dùng
đồng hồ bấm giây đo 5 lần thời gian 10 đao động toàn phần lần lượt là 15,45s;
15,10s; 15,86s; 15,25s; 15,50s. Bỏ qua sai số dụng cụ. Kết quả chu kỳ dao động
là
A. 15,43 (s) ± 0,21%
B. 1,54 (s) ± 1,34%
C. 15,43 (s) ± 1,34%
D. 1,54 (s) ± 0,21%
Câu 6: Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động
của con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian 10 đao động toàn phần và

12

tính được kết quả t = 20,102 ± 0,269 (s). Dùng thước đo chiều dài dây treo và
tính được kết quả L = 1 ± 0,001(m). Lấy π2=10 và bỏ qua sai số của số pi (π).
Kết quả gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc đơn là
A. 9,899 (m/s2) ± 1,438%
B. 9,988 (m/s2) ± 1,438%
C. 9,899 (m/s2) ± 2,776%
D. 9,988 (m/s2) ± 2,776%
Câu 7: Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động
của con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian 10 đao động toàn phần và
tính được kết quả t = 20,102 ± 0,269 (s). Dùng thước đo chiều dài dây treo và
tính được kết quả L = 1 ± 0,001(m). Lấy π2=10 và bỏ qua sai số của số pi (π).
Kết quả gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc đơn là
A. 9,899 (m/s2) ± 0,142 (m/s2)
B. 9,988 (m/s2) ± 0,144 (m/s2)
C. 9,899 (m/s2) ± 0,275 (m/s2)
D. 9,988 (m/s2) ± 0,277 (m/s2)
Câu 8: Một học sinh dùng cân và đồng hồ bấm giây để đo độ cứng của lò xo.
Dùng cân để cân vật nặng và cho kết quả khối lượng m = 100g ± 2%. Gắn vật
vào lò xo và kích thích cho con lắc dao động rồi dùng đồng hồ bấm giây đo thời
gian t của một dao động, kết quả t = 2s ± 1%. Bỏ qua sai số của số pi (π). Sai số
tương đối của phép đo độ cứng lò xo là
A. 4%
B. 2%
C. 3%
D. 1%
Câu 9: Để đo tốc độ truyền sóng v trên một sợ dây đàn hồi AB, người ta nối đầu
A vào một nguồn dao động có tần số f = 100 (Hz) ± 0,02%. Đầu B được gắn cố
định. Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm trên dây gần nhất không dao động
với kết quả d = 0,02 (m) ± 0,82%. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây AB là
A. v = 2(m/s) ± 0,84%

B. v = 4(m/s) ± 0,016%
C. v = 4(m/s) ± 0,84%
D. v = 2(m/s) ± 0,016%
Câu 10: Để đo tốc độ truyền sóng v trên một sợ dây đàn hồi AB, người ta nối
đầu A vào một nguồn dao động có tần số f = 100 (Hz) ± 0,02%. Đầu B được
gắn cố định. Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm trên dây gần nhất không
dao động với kết quả d = 0,02 (m) ± 0,82%. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây AB
là
A. v = 2(m/s) ± 0,02 (m/s)
B. v = 4(m/s) ± 0,01 (m/s)
C. v = 4(m/s) ± 0,03 (m/s)
D. v = 2(m/s) ± 0,04 (m/s)
Câu 11: Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng phương
pháp giao thoa khe Y – âng. Học sinh đó đo được khoảng cách hai khe
a = 1,20 ± 0,03(mm); khoảng cách hai khe đến màn D = 1,60 ± 0,02(m) và độ rộng
của 10 khoảng vân L = 8,00 ± 0,16(mm). Sai số tương đối của phép đo bước sóng
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. δ = 1,60 %.
B. δ = 7,63 %.
C. δ = 0,960 %.
D. δ = 5,83%.
Câu 12: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng của nguồn sáng bằng thí
nghiệm khe Young. Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối của phép đo khoảng
cách hai khe sáng là a và ∆a; Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối của phép đo
13


khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn đo được là
và ∆D; Giá trị
D

trung bình và sai số tuyệt đối của phép đo khoảng vân là i và ∆i. Kết quả sai số
tương đối của phép đo bước sóng được tính
A. ε (%) =  ∆a + ∆i − ∆D  .100%

÷

B. ε (%) = (∆a + ∆i + ∆D).100%

C. ε (%) = (∆a + ∆i − ∆D).100%

D. ε (%) =  ∆a + ∆i + ∆D ÷.100%

 a

i

D 

 a

i

D 

Câu 13: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng của nguồn sáng bằng thí
nghiệm khe Young. Khoảng cách hai khe sáng là 1,00 ± 0,05 (mm). Khoảng
cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn đo được là 2000 ± 1,54 (mm); khoảng
cách 10 vân sáng liên tiếp đo được là 10,80 ± 0,14 (mm). Kết quả bước sóng
bằng
A. 0,60µm ± 6,37%

B. 0,54µm ± 6,22%
C. 0,54µm ± 6,37%
D. 0,6µm ± 6,22%
Câu 14: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng của nguồn sáng bằng thí
nghiệm khe Young. Khoảng cách hai khe sáng là 1,00 ± 0,05 (mm). Khoảng
cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn đo được là 2000 ± 1,54 (mm); khoảng
cách 10 vân sáng liên tiếp đo được là 10,80 ± 0,14 (mm). Kết quả bước sóng
bằng
A. 0,600µm ± 0,038µm
B. 0,540µm ± 0,034µm
C. 0,540µm ± 0,038µm
D. 0,600µm ± 0,034µm
1D
8A

2C
9C

3A
10C

ĐÁP ÁN
4D
11D

5B
12D

6C
13A

7C
14A

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Thực trạng của việc giảng dạy các bài tập thực hành thí nghiệm Vật lý
ở các Trường THPT hiện nay
Phần lớn ở các trường THPT hiện nay trên địa bàn Tỉnh Thanh Hóa nói
chung, các trường trên địa bàn huyện Tĩnh Gia nói riêng, thì việc giảng dạy các
bài tập thực hành thí nghiệm vật lý còn là vấn đề hết sức hạn chế, do nhiều
nguyên nhân khác nhau, đó là:
- Cơ sở vật chất, trang thiết bị cho một bài tập thực hành nói chung, bài tập thực
hành thí nghiệm Vật lý nói riêng còn nhiều bất cập như thiếu trang thiết bị; trang
thiết bị cũ kĩ đã hư hỏng không kịp thời sửa chữa và mua bổ sung; một số trang
thiết bị, dụng cụ thí nghiệm thì mua về lại không sử dụng để lâu ngày nên hư
hỏng hoặc vẫn còn để nguyên trên giá năm này qua năm khác; nhiều trường
chưa có phòng học bộ môn.
- Chưa có đội ngũ giáo viên, kỹ thuật viên chuyên trách đào tạo một cách bài
bản, có trình độ chuyên môn thật sự về lĩnh vực này. Mỗi khi có bài tập thực
hành thí nghiệm thì giáo viên bộ môn lại phải đăng kí mượn thiết bị thí nghiệm,
14


rồi sau đó tự làm thử trước khi lên lớp mà lẽ ra công việc này phải có nhân viên
thiết bị thí nghiệm chuẩn bị sẵn. Công việc này đòi hỏi giáo viên bộ môn phải
mất rất nhiều thời gian, nên gây cho họ tâm lý “ngại” chuẩn bị và giảng dạy
bằng thiết bị thí nghiệm. Chính vì vậy, phần lớn các thầy cô chọn phương án dạy
“chay” đối với các bài thực hành thí nghiệm. Việc ghi chép của nhân viên
phòng thí nghiệm chỉ là hình thức nhằm đối phó với những đợt kiểm tra, thanh
tra của cấp trên.

- Do đồng lương của giáo viên còn thấp so với nhiều ngành nghề khác, nên đời
sống của phần lớn giáo viên còn gặp nhiều khó khăn. Việc đầu tư một cách tâm
huyết cho một bài giảng là chưa có, chỉ khi nào có đợt thi đua thao giảng dự giờ
như thi giáo viên giỏi cấp trường; cấp tỉnh thì các thầy cô mới đầu tư vào bài
giảng của mình một cách công phu như sử dụng công nghệ thông tin; sử dụng
thiết bị thí nghiệm trong giảng dạy. Còn phần lớn là dạy “chay”, thời gian chuẩn
bị thí nghiệm được thay bằng việc chuẩn bị các chuyên đề dạy thêm để tăng thu
nhập.
Từ những nguyên nhân trên mà đối với các bài thực hành thí nghiệm thì
giáo viên chỉ dạy phần lí thuyết trên lớp, còn phần thực hành thì bỏ qua hoặc
thay vào đó là tiết bài tập, ôn tập. Học sinh không được trang bị kiến thức cơ
bản cho một bài tập thực hành thí nghiệm như: không biết lắp đặt dụng cụ;
không biết xử lý số liệu; tính các loại sai số; không biết viết báo cáo cho một bài
thực hành. Khi làm các bài tập tự luận cũng như bài tập trắc nghiệm khách quan
chỉ làm được những bài tập áp dụng các công thức đơn giản, hoặc là các bài tập
tính sai số của các đại lượng Vật lý đo trực tiếp. Còn những bài tập về tính sai số
của các đại lượng đo gián tiếp thì không làm được.
2.2.2. Thực trạng ở Trường THPT Tĩnh Gia II
Tổ Vật lý – Công nghệ ở trường THPT Tĩnh Gia II gồm 08 giáo viên,
trong đó 07 giáo viên giảng dạy môn Vật lý; 01 giáo viên giảng dạy môn Công
nghệ. Nhà trường chưa có giáo viên chuyên trách cho mảng thiết bị thí nghiệm
(hợp đồng một nhân viên không đúng chuyên ngành). Khi giảng dạy mảng chủ
đề này trong việc ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi Vật lý, cũng như quá trình ôn
thi THPT Quốc gia thì các thầy cô chỉ ôn lại những kiến thức mà học sinh đã
học ở lớp 10 (Sách giáo khoa vật lý 10 nâng cao). Giáo viên nêu lại các công
thức, học sinh ghi nhớ một cách thụ động, rồi sau đó áp dụng vào việc giải các
bài tập. Chính vì vậy, học sinh chỉ biết vận dụng các công thức vào giải các bài
tập đơn giản, khi gặp các bài tập khó hoặc lạ thì lại không làm được. Ví dụ như
khi tìm hiểu hiểu về chữ số có nghĩa, chữ số vô nghĩa thì giáo viên mới dừng lại
ở chỗ là nói về những con số thông thường, chưa làm cho học sinh hiểu được

chữ số có nghĩa, chữ số vô nghĩa trong một kết quả đo một đại lượng Vật lý.
Học sinh chưa hiểu được rằng: sai số quyết định một chữ số là tin cậy, nghi ngờ
hay không tin cậy, trong trường hợp biết chắc chắn một con số có sai số, từ đó
mới có cái hiểu đày đủ và toàn diện về chữ số có nghĩa và chữ số vô nghĩa.
Hoặc khi tính sai số tuyệt đối của một tổng: ∆y = ∆(a + b) = ∆a + ∆b ; một hiệu:
∆y = ∆(a − b) = ∆a + ∆b thì học sinh không hiểu vì sao sai số tuyệt đối của một
15


tổng lại bằng sai số tuyệt đối của một hiệu. Phần lớn các em không hiểu được
bản chất của bài toán, yếu về mặt áp dụng toán học trong việc giải các bài tập
Vật lý.
2.3. Giải pháp thực hiện
Đối với mảng chủ đề về “sai số và cách tính sai số” trong việc ôn luyện
đội tuyển học sinh giỏi, cũng như trong ôn thi THPT Quốc Gia thì theo tác giả
giáo viên nên trang bị cho các em những kiến thức cơ bản nhất về sai số. Phải
đưa ra được những ví dụ cụ thể, sát thực và gần gủi với học sinh để các em dễ
dàng lĩnh hội kiến thức. Ví dụ như để hiểu được khái niệm về chữ số có nghĩa,
chữ số vô nghĩa trong một kết quả đo một đại lượng vật lý thì giáo viên nên xuất
phát từ việc làm cho học sinh hiểu được thế nào là bậc của một số, từ đó mới
đưa ra định nghĩa một cách đầy đủ và chính xác, học sinh sẽ dễ tiếp thu hơn.
Trong phần tính các loại sai số, vì đối tượng là học sinh khối 12 nên các
em đã được trang bị một cách cơ bản và đầy đủ các kiến thức toán học về vi
phân, đạo hàm (đạo hàm của hàm số hợp) nên khi ôn lại những công thức đã học
ở lớp 10 (Vật lý 10 nâng cao) thì giáo viên nên hướng dẫn để các em xây dựng
lại các công thức đó một cách tường minh, đồng thời giải thích để các em hiểu
rõ về việc chuyển từ dấu “-” sang dấu “+” trong các phép tính các sai số tuyệt
đối khi thực hiện lấy vi phân các hàm số. Làm được điều này, sẽ giúp các em
không phải ghi nhớ một cách mách móc các công thức, mà thay vào đó là nhớ
cách làm bài (cách lấy vi phân như thế nào đối với các hàm số khác nhau).

Sau khi giảng dạy xong các kiến thức lí thuyết một cách hệ thống, giáo
viên cho học sinh làm các bài tập tự luận, cũng như các bài tập trắc nghiệm
khách quan để các em ôn luyện cũng cố nắm sâu kiến thức của bài học.
Để đánh giá tính khả thi của đề tài, tác giả chọn hai lớp giảng dạy:
+ Lớp 12C1 (sĩ số 42) chọn làm lớp thực nghiệm – áp dụng đề tài nghiên cứu
vào giảng dạy.
+ Lớp 12C2 (sĩ số 42) chọn làm lớp đối chứng - giảng dạy theo phương pháp
truyền thống.
Cả hai lớp này đều theo ban khoa học tự nhiên và có chất lượng học tập
đồng đều nhau. Sau khi giảng dạy xong, tác giả tiến hành kiểm tra chất lượng
bằng cách cho hai lớp cùng làm chung một đề kiểm tra 15 phút và 45 phút; thực
hiện chấm bài lấy điểm, phân tích số liệu và rút ra những nhận xét.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Sau khi tiến hành kiểm tra, chấm bài tác giả thu được kết quả như bảng
sau:
Điểm
Lớp
Lớp TN 15 phút
45 phút
12C1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 Sĩ số

0
0

0
0

0
0

0
0

2

4

5

18

9

7

1

7

12

15

7

5

42

16


Lớp ĐC 15 phút
12C2
45 phút

0

0

0

0

9

8

7

12

5

5

0

0

0

0

9

8

9

10

5

4

42

Qua kết quả bài kiểm tra tác giả rút ra một số nhận xét như sau:
- Lớp thực nghiệm 12C 1 có điểm cao hơn so với lớp đối chứng 12C 2 về tỷ lệ
điểm trên trung bình, những điểm cao của lớp thực nghiệm cũng nhiều hơn so
với lớp đối chứng theo tỷ lệ phần trăm.
- Lớp thực nghiệm nắm vững kiến thức một cách hệ thống, khoa học hơn so với
các lớp đối chứng.
Từ các nhận xét trên dây chúng ta thấy phương pháp giảng dạy ở lớp thực
nghiệm hiệu quả hơn phương pháp giảng dạy ở lớp đối chứng.
Sau khi có kết quả giảng dạy, tác giả trình bày trước tổ chuyên môn để lấy ý
kiến góp ý, nhận xét, đánh giá thì được các đồng nghiệp đánh giá rất cao về tính
khả thi của đề tài. Các thầy cô giáo áp dụng vào giảng dạy ở nhiều lớp khác
nhau và đều cho kết quả rất tốt, các em dễ hiểu, tiếp thu nhanh bản chất của vấn
đề, không cần phải ghi nhớ một cách máy móc các công thức.

17


III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Đề tài nghiên cứu đã giải quyết được các vấn đề sau:
- Xây dựng được một hệ thống các kiến thức lí thuyết cơ bản về sai số và cách

tính các sai số trong việc bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Vật lý lớp 12 và ôn
thi THPT Quốc gia.
- Trang bị cho các em hệ thống kiến thức lí thuyết cơ bản, phương pháp áp dụng
kiến thức toán học về phép tính vi phân trong việc tính các loại sai số của phép
đo một đại lượng vật lý.
- Khơi dậy niềm đam mê nghiên cứu khoa học, khả năng vận dụng kiến thức
liên môn của các em học sinh trong việc giải quyết một vấn đề, đặc biệt là việc
vận dụng kiến thức toán học trong giải các bài toán Vật lý.
3.2. Kiến nghị
a) Đối với SGD&ĐT Thanh Hóa
Tham mưu với UBND Tỉnh Thanh Hóa, với Bộ, ngành về việc cần thiết
phải đào tạo, tuyển dụng, biên chế một đội ngũ cán bộ giáo viên chuyên trách có
trình độ chuyên môn thực sự về quản lí trang thiết bị dạy học ở các trường
THPT.
b) Đối với nhà trường
- Cần trang bị đầy đủ và bổ sung kịp thời các thiết bị, cơ sở vật chất cần thiết đối
với các môn học có bài thực hành thí nghiệm.
- Tạo điều kiện tốt nhất về mặt thời gian cho các tổ, nhóm chuyên môn trong
sinh hoạt chuyên môn, để các thầy cô trao đổi thảo luận, học hỏi những kinh
nghiệm trong quá trình giảng dạy.
- Động viên, khích lệ kịp thời các thầy cô có niềm đam mê, say sưa trong quá
trình giảng dạy, trong việc tự làm các thiết bị đồ dùng dạy học.
c) Đối với tổ, nhóm chuyên môn
- Tổ trưởng, nhóm trưởng chuyên môn cần quản lý chặt chẽ về việc thực hiện
chương trình môn học. Đặc biệt là đối với các bài thực hành thí nghiệm. Kiểm
tra, giám sát xem giáo viên bộ môn có tổ chức cho học sinh làm bài thực hành
hay không, kết quả thế nào? Phải có kế hoạch, biện pháp kiểm tra, đánh giá kết
quả các bài tập thực hành của học sinh.
- Tổ chức sinh hoạt chuyên môn một cách nghiêm túc và có hiệu quả.
d) Đối với giáo viên bộ môn

- Phải thực hiện nghiêm túc phân phối chương trình môn học, dạy lý thuyết và
thực hành theo đúng phân phối chương trình và kế hoạch của tổ chuyên môn.
- Phải luôn luôn nâng cao tinh thần tự học và rèn luyện để nâng cao nghiệp vụ
chuyên môn, tìm tòi sáng tạo, vận dụng các kiến thức liên môn trong quá trình
giảng dạy để việc dạy và học đạt kết quả cao nhất.
- Phải có phương pháp giảng dạy phù hợp với từng đối tượng học sinh, để khơi
dậy được niềm đam mê, nghiên cứu khoa học ở các em.
18


e) Đối với các em học sinh
- Phải nghiêm túc trong quá trình học tập, phải có tinh thần cầu tiến bộ, học hỏi,
kỹ năng làm việc theo nhóm.
- Thực hiện “học đi đôi với hành”, phải biết vận dụng các kiến thức lí thuyết
trên lớp vào thực tiễn cuộc sống hằng ngày. Phải có kỹ năng, kỹ xảo khi thực
hiện một bài tập thực hành như: phải biết chọn dụng cụ thí nghiệm, lắp đặt thí
nghiệm, đo lường, tính toán, viết báo cáo, kỹ năng làm bài tập tự luận, bài tập
trắc nghiệm khách quan.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
CƠ QUAN

Thanh hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN do
chính bản thân mình viết, không sao
chép nội dung của người khác.
Người viết SKKN

Bùi Sỹ Khiêm

19

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Sách giáo khoa Vật lý 10 cơ bản, NXB Giáo dục Việt Nam năm 2011.

2.

Sách giáo khoa Vật lý 10 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam năm 2013.

3.

Sách giáo viên Vật lý 10 cơ bản, NXB Giáo dục Việt Nam năm 2011.

4.

Sách giáo viên Vật lý 10 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam năm 2013.

5.

Sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam năm 2013.

6.

Sách giáo viên Vật lý 12 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam năm 2013.

7.

Bộ giáo dục và đào tạo – Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên môn

vật lí THPT chu kỳ 3 (2004 – 2007).

20