Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải bài tập tìm thời điểm, thời gian và quãng đường của vật trong giao động cơ học cho học sinh lớp 12 trường THPT như thanh 2

I. MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Năm 2008 tốt nghiệp ĐHSP Vật lý tôi được về công tác tại trường miền núi- tiền
thân là trường bán công nay là trường THPT Như Thanh 2. Học sinh của trường đa
phần là vùng sâu vùng xa ra trọ học, kiến thức nền chưa vững đặc biệt các môn tự
nhiên, kĩ năng tính toán còn kém và đó là những năm đầu đang chuyển từ thi tự luận
sang 100% trắc nghiệm. Tôi thấy băn khoăn trăn trở làm sao để các em có thể làm
bài trắc nghiệm nhanh và hiệu quả với một xuất phát thấp như vậy? Như một nút thắt
được mở khi tôi tham gia khóa tập huấn “ Dạy học cho học sinh vùng khó” – ngẫm
thấy đúng đối tượng học sinh mình, điều đó càng thôi thúc tôi nên tìm phương pháp
phù hợp để học sinh vùng khó như học sinh trường THPT Như Thanh 2 vẫn có thể
vững vàng tham dự các kì thi Tốt nghiệp, ĐH, CĐ trước kia hay THPT quốc gia hiện
nay .
Đối với môn vật lý, phần dao động cơ có thể nói là phần nền móng cho các dao
động điều hòa sau này, học sinh thường gặp khó khăn về giải phương trình lượng
giác theo kiểu thuần túy toán học khi gặp các bài toán về tìm thời điểm, thời gian và
quãng đường trong dao động cơ, thêm nữa phương pháp đó lại mất nhiều thời gian
mà trắc nghiệm trước kia trung bình có 1,8 phút / 1 câu- hiện nay 2017 trung bình
chỉ có 1,25 phút / 1câu. Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc
nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học
sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, cũng như
giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản
hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, sau gần 10 năm giảng dạy và gắn
1


bó với nghề qua tìm tòi, học hỏi đồng nghiệp và đúc rút kinh nghiệm bản thân tôi
mạnh dạn chọn đề tài: “Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời
điểm, thời gian và quãng đường trong dao động cơ cho học sinh lớp 12 trường
THPT Như Thanh 2”. Tôi hy vọng đây sẽ là thành quả lao động có ý nghĩa thiết
thực góp phần vào thành công của mỗi học sinh trong quá trình học tập và thi cử.

2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Mục đích của đề tài là tìm tòi phương pháp giảng dạy tối ưu giúp cho học sinh
hình thành kĩ năng giải quyết nhanh chóng và hiệu quả các bài tập tìm thời điểm,
thời gian và quãng đường trong dao động cơ nói riêng và vận dụng vào các bài tập
tương tự trong phần sóng cơ và dao động điện bằng cách sử dụng đường tròn lượng
giác.
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinh
tham gia giải các bài tập vật lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong
các kỳ thi.
- Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn
luyện được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộ
môn vật lý ở trường THPT Như Thanh 2.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Các bài tập tìm thời điểm, thời gian và quãng đường trong dao động cơ thuộc
“Chương I. Dao động cơ” môn vật lí lớp 12 ban cơ bản.
- Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 trường THPT Như Thanh 2 đặc
biệt là học sinh các khóa tôi trực tiếp giảng dạy. Cụ thể:
+ Lớp 12A1, 12A2 khóa 2007-2010
+ Lớp 12A2, 12A5 khóa 2013-2016
+ Lớp 12C3, 12C4, 12C6 khóa 2014-2017
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2


Khi triển khai đề tài này, tôi sử dụng những phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
- Phương pháp dạy học tích hợp
- Phương pháp thống kê
- Phương pháp dùng nhóm đối chứng
- Phương pháp tổng hợp

II. NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
y B(0;1)
1.1. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ
+
đường tròn định hướng tâm O bán kính R =
O
A(1;0)
1, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.
A’(-1;0)
x
Đường tròn này cắt hệ tọa độ Oxy tại
4 điểm A(1;0), B(0;1), A’(-1;0), B'(0;-1).
B’(0;-1)
Trục Ox ứng với trục cosin, trục Oy ứng với
trục sin. [8]
1.2. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Xét chất điểm M chuyển động tròn đều
trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ
góc ω. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.
Giả sử ban đầu( t = 0 ) chất điểm ở vị trí
Mo được xác định bằng góc ϕ. Ở thời điểm t, chất
điểm chuyển động đến M, xác định bởi góc:

M
+

ωt

-A

O

ϕ

P

Mo

A

x

ϕ + ∆ϕ với ∆ϕ = ωt.
Khi đó tọa độ của điểm P là:
x=

OP

= OM.cos(ωt + ϕ)

Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành: x = A.cos(ωt + ϕ).
Vậy điểm P dao động điều hòa. [6]
3


*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật
chuyển động tròn đều lên trục đi qua tâm nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Do đó một dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn

tương đương với một chuyển động tròn đều có:
- Tâm của đường tròn là VTCB 0.
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc ϕ.
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng ω.[6]
- Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động
tròn đều:
∆ϕ = ω.∆t
⇒ thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc ∆ϕ là:
∆t = ∆ϕ /ω = ∆ϕ.T/2π
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN
Trường THPT Như Thanhh II là ngôi trường đóng ở vùng cao, địa bàn tuyển sinh
chủ yếu là con em dân tộc thuộc các xã Thanh Tân, Xuân Thái, Thanh Kỳ, Yên Lạc....
Về kinh tế còn gặp nhiều khó khăn, điều kiện dân trí còn thấp. Nhiều gia đình còn xem
nhẹ việc đến trường của con em, thậm chí còn xem việc đến trường của học sinh như là
một điều kiện để được nhận các chế độ ưu tiên của nhà nước cho học sinh vùng đặc biệt
khó khăn. Chưa quan tâm đầu tư thời gian, sách vở.... cũng như định hướng nghề nghiệp
cho con cái học hành...
Chất lượng đầu vào tương đối thấp, đặc biệt là các môn tự nhiên, nhiều năm học sinh
chỉ không có điểm bị liệt là trúng tuyển vào lớp 10 . Học sinh có tâm lí mặc cảm, tự ti, ỷ
lại chưa thật sự tích cực tự học, tự tìm tòi, tư duy học các môn tự nhiên như các môn
Toán, Lý, Hóa còn rất yếu.
Lượng kiến thức, số câu hỏi trong các đề thi hiện nay liên quan đến hàm điều
hoà là tương đối lớn.
Số lượng các bài tập trong các đề thi tốt nghiệp THPT, Cao đẳng và Đại học
hàng năm có thể giải bằng phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác là tương đối
nhiều.
Đề thi Đại học
Số câu
Năm 2009

10 câu

Năm 2010

11 câu

Năm 2012

12 câu

Năm 2013

11 câu
4


Năm 2014

11 câu

Năm 2015

7 câu

Năm 2016

7 câu

Qua nhiều năm giảng dạy và ôn thi đại học cho học sinh tôi thấy rằng nếu giải

theo cách truyền thống mất khá nhiều thời gian, cho nên rất cần có những phương
pháp giải nhanh cho các bài tập loại này góp phần đáp ứng yêu cầu hình thức thi trắc
nghiệm hiện nay. Học sinh đã được trang bị khá tốt kiến thức các hàm số lượng giác,
đặc biệt là đường tròn lượng giác trong môn toán.
3. CÁC BƯỚC HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN
LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP TÌM THỜI ĐIỂM, THỜI GIAN VÀ
QUÃNG ĐƯỜNG TRONG PHẦN DAO ĐỘNG CƠ
3.1. Củng cố kiến thức về đường tròn lượng giác và biểu diễn dao động
điều hòa trên đường tròn
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.
- Biểu diễn giá trị lượng giác của các cung đặc biệt (Hình vẽ).

5


- Yêu cầu học sinh vẽ thông thạo đường tròn lượng giác.
- Khi làm bài tập về dao động điều hòa thay vòng tròn lượng giác có bán kính R
= 1 bằng vòng tròn lượng giác có bán kính R = A là biên độ của dao động đang xét.
Khi đó trục Ox chính là phương dao động của vật, các vị trí ứng với các giá trị đặc
biệt trên 2 trục Ox và Oy khi biểu diễn nhân thêm A. Ví dụ: vị trí có x= ½ trên
đường tròn lượng giác thì đối với dao động điều hòa vị trí đó thay bằng A/2.

6


H1: GV hướng dẫn học sinh củng cố kiến thức về đường tròn lượng giác
và biểu diễn dao động điều hòa trên đường tròn.
3.2. Ứng dụng
3.2.1. Giải bài tập tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x hoặc vận tốc v
hoặc gia tốc a cho trước trên quỹ đạo

M1

Nhận xét: Trong 1 chu kì (bán kính quét
góc 2π) vật đi qua một vị trí có li độ x bất kì 2
lần trừ hai biên vật đi qua 1 lần.
*Phương pháp giải

M0
-A

x

O
A

Bước 1: Xác định khi t =0 vật dao động
điều hòa ở li độ x0 có vận tốc v0 dương hay âm
và ứng với điểm M0 trên đường tròn.
Bước 2: Xác định vị trí vật có li độ x ứng
với điểm M1 và M2 trên đường tròn.

M2

Bước 3: Phân tích N = 2N1 +1 nếu N lẻ.
N = 2N1 +2 nếu N chẵn.
+Nếu x ≠A: Khi đó 2N1 lần ứng với vật đi hết thời gian t1 = N1.T còn 1 hoặc 2
lần sau cùng ứng với vật quét được góc α khi đi từ M0 đến M1 hoặc M2.
7

+Nếu x =A: Khi đó 2N1 lần ứng với vật đi hết thời gian t1 = 2N1.T còn1 hoặc hai
lần sau cùng ứng với vật quét được góc α khi đi từ M0 đến M1 hoặc M2.
Bước 5: Tính α trên hình để tìm

t2 =

α
.
ω

Bước 6: Tính thời điểm đi qua li độ x lần thứ N là t = t1 + t2
* Lưu ý: Nếu xét cả chiều chuyển động trong một chu kì vật đi qua mỗi vị trí
một lần theo chiều dương và một lần theo chiều âm. Khi đó làm tương tự như trường
hợp x=A ở trên.
Trên đây và phần sau chỉ vẽ hình cho x còn v và a làm tương tự.
a.

Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn
vật khối lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3
m/s và gia tốc cực đại bằng 30π m/s2. Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +
1,5m/s và thế năng đang tăng. Gia tốc của vật bằng 15π m/s2 sau
A. 0,15 s

B. 0,05

C. 0,02s

D. 0,083s

*Hướng dẫn:
Khi t0 = 0 thì
v0 = ωA = 3m/s
a0 = ω2A = 30π m/s2 vật ở vị trí (1)
suy ra ω = 10π rad/s và A = 3/10π (m)

α

Khi a = 15π = -ω2A = -3/20π = -A/2
5π
vật ở vị trí (2), góc quét α = 6

Từ hình vẽ ta có thời điểm vật ở vị trí (2) là
t = α/ω = 5T/12 = 0,083 (s)
Ví dụ 2.
Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(4πt -

π
3

) cm. Tìm thời

điểm vật qua vị trí x = - 4 3 cm lần thứ
a.
2
8


b.

2017
*Hướng dẫn:

M0
M1

Khi t= 0 thì x0 = 4 cm và v0< 0, vị trí M
0 như hình vẽ.

góc quét α = M 0 Oˆ M 2 =
⇒t =

α
=
ω

x

O

- Vật qua x = - 4 3 cm là qua M1, M2.
-8
a. Qua lần thứ 2 ứng với vật quay từ M 0
đến M2,

8
M2

5π
6

5
s.
24

b. Qua M2 lần thứ 2016 ứng với vật quay được 1008 vòng (qua 2016 lần) và lần
thứ 2017 vật đi từ M0 đến M1. Do đó t1 = 1008T = 504 (s)
Từ hình vẽ dễ thấy góc quét α = M 0Oˆ M 1 =
⇒ t2 =

α = 1
8
ω

b.

Bài tập vận dụng

2π π π
− =
3
6 2

(s) Vậy t = t1 + t2 = 504,125 (s).

Bài 1. Một vật dđđh với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB, vận
tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
A.

T

.
2

B.

T
.
8

C.

T
.
6

D.

T
.
4

Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x= 4cos(10πt - π/3)cm.
1. Thời điểm vật đi qua li độ x = 2 2 cm lần thứ 20 là
A.
t = 2s. B. t = 1,86s. C. t = 0,58s. D. t = 1,8s.
2. Thời điểm vật đi qua li độ x = 2 2 cm lần thứ 35 là
A.
t = 3,5s. B. t = 3,408s. C. t = 3,58s. D. t = 3,8s.
3. Thời điểm vật đạt vận tốc v = -20 2 π cm/s lần thứ 2000 là
A.

t = 199s. B. t = 199,71s. C. t = 998s. D. t = 199,1s.
4. Thời điểm vật đạt vận tốc v = -20 2 π cm/s lần thứ 2025 là
A.
t = 202,4s. B. t = 202,51s. C. t = 1012s. D. t = 202,5s.
Bài 3. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5
s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5π / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm
lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
9


A. 1503s

B. 1503,25s

C. 1502,25s

D. 1503,375s

Bài 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4πt (cm). Kể từ thời
điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ hai ở thời điểm
A. 5/8s
B. 3/8s
C. 7/8s
D. 1/8s
3.2.2. Giải bài tập tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến vị
trí có li độ x2 trên quỹ đạo
*Phương pháp giải
Bước 1: Xác định vị trí toạ độ x1 và
x2 ứng với điểm M1 và M2 trên đường
tròn.

Bước 2: Thời gian ngắn nhất vật dao
động điều hoà đi từ li độ x1 đến li độ x2
cũng là thời gian vật chuyển động tròn
đều đi từ M1 đến M2 .Trong thời gian đó
bán kính quét được góc α = ω. t.

M1

M2

α
-A

x1

A
x1

0

X2

Bước 3: Tính α trên hình từ đó rút ra t.
a.

Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: [ĐH 2013] Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình
x=
A cos4 π t (t tính bằng s). Tính từ t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật

có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là
A. 0,104 s. B. 0, 125 s. C. 0,083s D. 0,167 s.
*Hướng dẫn:
- Khi t = 0: x0 = A vật ở vị trí biên
dương và a0 = amax = ω2A.
Khi a1 = amax/2 thì
x1 = A/2
góc quét ∆α =

π
3

Khoảng thời gian ngắn nhất là
Δt =

Δα
T
= = 0,083( s) .
ω
6

10


Hs giải bài tập tìm thời điểm trong dao động cơ
Ví dụ 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một
đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị
trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông
nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s 2. Xác định khoảng thời gian mà lò xo
bị nén, bị dãn trong một chu kỳ.

*Hướng dẫn:
k
= 10 2 (rad/s)
m
Độ dãn của lò xo ở vị trí cân

Ta có: ω =

x

mg
= 0,05m = 5cm ; A
bằng là: ∆l =
k

A
nén

10cm > ∆l
Thời gian lò xo nén ∆t1
thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị
lò xo không biến dạng đến vị trí
cao nhất và trở về vị trí cũ.

=

M2
∆ϕ

∆l

O

(A > ∆l)

dãn

O

-A

α

M1

là
trí

11


∆t1 =

∆l 1
∆ϕ
= => α =
, với sinα =
ω
A 2

π

2π
; ∆ϕ = π - 2α =
3
6

∆ϕ
2π
π
=
=
s
ω 3.10 2 15 2
Thời gian lò xo dãn ∆t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến

Vậy: ∆t1 =

dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: ∆t2 =

2π − ∆φ 2. π
=
s
ω
15

b.
Bài tập vận dụng
Bài 1. Một CLLX dđđh với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2
là

T
. Lấy π2=10. Tần số dao động của vật là
3

A. 4 Hz.
B. 3 Hz.
C. 2 Hz.
D. 1 Hz.
Bài 2. (ĐH 2008): Một CLLX treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dđđh
theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và
8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB,
gốc thời gian t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do
g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi
của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A.

4
s.
15

B.

7
s.
30

C.

3
s

10

D.

1
s.
30

Bài 3. Một chất điểm dđđh trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế
năng ở VTCB. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất
khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng
bằng lần thế năng là
A. 26,12 cm/s.

B. 7,32 cm/s.

C. 14,64 cm/s.

D. 21,96 cm/s.

Bài 4. Treo một vật nhỏ khối lượng 100 g vào đầu một lò xo có độ cứng 100N/m
và cho hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2 cm. Lấy π2=10,
g = 10 m/s2 . Trong một chu kì, thời gian lò xo dãn là
A. 0,025 s.
B. 0,075 s.
C. 0,05 s.
D. 0,15 s.
3.2.3. Giải bài tập tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ t1 đến t2
Nhận xét: Khi bán kính quét được 1 góc là π thì vật dao động điều hoà đi dược
quãng đường là 2A.

12


*Phương pháp giải
Bước 1: Xác định vị trí ban đầu khi t=t 1 vật dao động điều hoà ở li độ x1 có
vận tốc v1 dương hay âm tương ứng với vật chuyển động tròn đều ở vị trí M1.
Bước 2: Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t
(n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Bước 3: Quãng đường đi được:
trong thời gian nT là S1 = 4nA
trong thời gian ∆t là S2.
Lưu ý:
+ Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A

M1

M2

x1

-A

A
0

x1

X2

Bước 4: Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 trên

đường

tròn
Bước 5: Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
a.

Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1. (CĐ 2008): Một vật dđđh dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ
A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi
được là
A. A.

B. 3A/2.

C. A√3.

D. A√2

* Hướng dẫn:

M2

+ Góc quét ∆ϕ = M 1Oˆ M 2 = ω∆t = π/2.
+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ
M1 đến M2 đối xứng qua trục sin
π
∆ϕ
S Max = 2A sin

.= A 2
=
2Asin
2

M1
P

∆ϕ
2
A

-A
P2

O

P

-A
x

1

4

Ví dụ 2

Một vật dao động điều hòa theo

A

phương trình x = 4cos(2πt + π/3) (cm). Tính
quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s
O

kể từ thời điểm ban đầu.
* Hướng dẫn:

x3

x2
x1

13
B
C


Khi t= t1=0 s dễ dàng tính được x1 = A/2 = 2 cm và v1< 0 suy ra A như hình vẽ:
t2 – t1 = 3T + 0,75
Quãng đường đi đựơc là :
S= 3.4.4+S1 = 56+S2 . Sau đi được quãng đường S1 vật ở A, với S2 là
quãng đường vật dao động diều hoà đi thêm khi bán kính quét thêm góc 3π/2 khi đi
từ A đến B.
Từ hình vẽ dễ thấy toạ độ x3 = A

3
cm = 2 3 cm suy ra quãng đường
2

S2= 2(x1 + A) + x3 – x1 = 10 + 2 3 cm
Kết quả S= 48 + 10 + 2 3 cm = 61,46 cm.
b. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối
lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật
đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong

π
s đầu tiên là:
10

A. 6cm.
B. 24cm.
C. 9cm.
D. 12cm.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x =
6cos(4πt - π/3)cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 5/24 s đến thời điểm t2
= 74/24 s là :
A. s = 103,5cm.
B. s = 69cm.
C. s = 138cm.
D. s = 34,5cm.
Bài 3. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo
MN = 20cm. Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn trục toạ độ như hình vẽ,
gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường mà chất
điểm đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0:
O
N
M

A. 190 cm
B. 150 cm
C. 180 cm
D. 160 cm
Bài 4. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính
quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s).
A. 3 cm.

B. 3 3 cm.

C. 2 3 cm.

D. 4 3 cm.

14


HS tích cực làm bài tập phần tìm quãng đường vật đi được trong dao động cơ

3.2.4. MỞ RỘNG MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG TƯƠNG TỰ
Có thể vận dụng đường tròn lượng giác để giải một số dạng bài tập về sóng cơ
và dao động điện từ và điện xoay chiều tương tự dao động cơ:
Câu 1. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M,
N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ
hơn 2,5cm. Tìm bước sóng.
* Hướng dẫn:
Độ lệch pha giữa M, N: ∆ϕ =

2πx
(4.1)

λ

15


Do các điểm
giữa M, N đều có
biên độ nhỏ hơn
biên độ dao động
tại M, N nên chúng
là hai điểm gần
nhau nhất đối xứng
qua một nút sóng.
Độ lệch pha giữa
M và N dễ dàng
tính được ∆ϕ =

5
M1

M
-qo

N

u(cm)
2,5

∆ϕ

t
-2,5

M2

-5

π
2πx π
=
, thay vào (4.1) ta được:
λ
3
3

=> λ = 6x = 120cm.
Câu 2.(ĐH 2013) Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại
của tụ điện là q 0 = 10-6 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = 3π ( mA ) .
Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là q 0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ
dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I0 là
A.

1
(ms).
2

1

B. 6 (ms).

C.

10
(ms).
3

1

D. 6 (µs).

* Hướng dẫn:
Chu kỳ T =

2πq 0
2π
2.π.10-6 2.10-3
=
=
=
( s) .
ω
I0
3π.10-3
3

Khi q = q0 thì i = 0 nên khoảng thời gian ngắn nhất để q = q 0 đến khi i = I0 cũng
là khoảng thời gian từ khi i = 0 đến khi i = I0, khoảng thời gian đó là T/4
T
2.10-3
10-3

1
nên: ∆t = =
( s) =
( s ) = ( ms ) .
4
3.4
6
6

Câu 3. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện
π
tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = q ocos(106πt - ) (C). Kể từ thời điểm ban
2

đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện
trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?
* Hướng dẫn:
Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0.
Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL =

1
W
3 C

16


1
4
=> W = WC + WC = WC 

3
3

Ta có: ∆t =
với ∆ϕ =
α=

π
6

qo2 4 q22
3
3
=> q2 =
qo hoặc q2 = - qo
=
2
2
2C 3 2C

∆ϕ
ω

q
π
3
− α ; mà: cosα = 2 =
=>
qo
2

2

=> ∆ϕ =

qO1

-qo

π
3

q2

α

qo

q

∆ϕ

M2
∆ϕ
π
10−6
M1
Vậy: ∆t =
=
=
s

ω 3.106 π
3
Câu 4. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau
x=
λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và
uN =
-3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Xác định
A và t2.
*Hướng dẫn :
Độ lệch pha
A u(cm)
giữa M và N là:
M1
3
M
α
2πx 2π
∆ϕ =
=
∆ϕ’
∆ϕ
λ
3

π
=> α = ,
6

Từ hình vẽ, ta
có biên độ sóng là:

A=

t

N
M2

-3
-A

uM
= 2 3 (cm)
cos α

Ở thời điểm t1, li độ của điểm M đang giảm. Đến thời điểm t 2 liền sau đó, li độ
tại M là uM = +A.
∆ϕ '
11π
2π
Ta có ∆t = t 2 − t1 =
với ∆ϕ ' = 2π − α =
;ω=
T
6
ω
11π T 11T
.
=
=> ∆t = t 2 − t1 =
6 2π 12

11T
Vậy: t 2 = ∆t − t1 =
12

17


Câu 5. Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là
u = 220 2 cos(100π t )(V ). Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không
nhỏ hơn 110 6V . Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ.
*Hướng dẫn :
Điều kiện để đèn sáng là: u ≥ 110 6 (V )
M2
M1
Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian
∆ϕ1
đèn tắt là:
α
∆ϕ1
∆t1 =
, với ∆ϕ1 = π - 2α, cosα =
ω

-Uo

O

Uo

x

u1
3
π
2π
=
=> α = rad => ∆ϕ1 =
rad
Uo
2
6
3

=> ∆t1 =

1
s
150

Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 =

2
s
150

1
s
150
T − 2 ∆ t1 1
=

Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là:
2 ∆ t1
2

và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t1 =

4.
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Trước khi thực hiện đề tài này, tôi thấy rằng khi cho bài tập về tìm thời điểm và
thời gian trong dao động cơ thì đa số học sinh giải bằng phương pháp giải phương
trình lượng giác chỉ rất ít em làm được bài toán song thời gian để giải được phải mất
từ 5 – 8 phút cho mỗi bài, còn bài tập về tìm quãng đường thì đa số học sinh chưa
xác định được hướng giải của bài toán. Đa số học sinh ngại làm các bài tập dạng này
vì vấp nhiều khó khăn khi giải phương trình lượng giác.
Khi đề tài áp dụng ở Nhà trường nơi tôi giảng dạy, với mức độ nhận thức và tư
duy của học sinh chưa cao nhưng học sinh vẫn có hứng thú, tích cực học tập.
Không những thế, học sinh có thể khắc sâu và phân biệt dạng bài toán, vận dụng
để hoàn thành và rút ngắn thời gian khi giải các dạng bài tập ở các mức độ từ dễ đến
chứng tỏ hiệu quả của phương pháp trên là rất cao.

18


HS lớp 12A5 đang tích cực xây dựng bài trong giờ bài tập môn Vật lý
Kết quả cụ thể:
Đối với nội dung nghiên cứu sau khi kết thúc, tôi tiến hành kiểm tra để đánh giá
chất lượng, đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức, năng lực vận dụng kiến thức của
học sinh ở các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng. Với tổng số học sinh các lớp
bằng nhau (35 em/lớp), hai lớp có sự tương đồng về tỉ lệ nam - nữ, lứa tuổi, mức độ
tiếp thu bài học. Cụ thể: Đối với lớp thực nghiệm 12A5 khi giải bài tập có ứng dụng

đường tròn lượng và đối với lớp 12A2(lớp đối chứng) tôi không giảng dạy phương
pháp ứng dụng đường tròn lượng giác khi giải bài tập. Kết quả cho thấy khả năng
tiếp thu, vận dụng kiến thức để giải bài tập của lớp 12A5 (lớp thực nghiệm) tốt hơn,
thời gian để giải các loại bài tập này nhanh hơn hẳn so với lớp 12A2 (lớp đối
chứng). Để kiểm chứng kết quả, tôi đã cho học sinh 2 lớp làm bài kiểm tra 15 phút
với mức độ yêu cầu và nhận thức như nhau.

Kết quả thực nghiệm thu được như sau:
Lớp

Loại giỏi
SL

%

Loại khá
SL

%

Loại TB
SL

%

Loại yếu
SL

%
19

12A5

10

28,5

12

34,2

11

31,4

2

5,9

12A2

4

11,4

5

14,2

18

51,6

8

22,8

Nhìn vào bảng thống kê , ta thấy kết quả bài kiểm tra của lớp 12A5 cao hơn so
với lớp 12A2. Số học sinh đạt điểm khá giỏi ở lớp 12A5 cao hơn (chiếm 62,7%), số
điểm yếu ít hơn. Điều này cho thấy việc ứng dụng đường tròn lượng giác để giải các
bài tập về tìm thời điểm, thời gian, quãng đường trong dao động cơ đạt hiệu quả cao.
III. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ
1.
Kết luận
Bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong quá trình giảng dạy bộ môn vật
lý ở trýờng phổ thông. Nó là phýõng tiện ðể nghiên cứu tài liệu mới, ðể ôn tập, ðể
rèn luyện kỹ nãng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dýỡng phýõng pháp nghiên cứu
khoa học.
Có rất nhiều phương pháp day học đem lại hiệu quả cho môn học. Việc lựa chọn
một hoặc một số phương pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp với nội dung bài học, môn
học, phù hợp với từng Nhà trường và đối tượng học sinh là rất cần thiết. Sau một
thời gian giảng dạy bộ môn Vật lý ở lớp 12, tôi thấy việc sử dụng đường tròn lượng
giác để giải bài toán tìm thời điểm, thời gian và quãng đường trong dao động điều
hòa cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Như Thanh 2 là cần thiết, hiệu quả và rất
phù hợp.
Khi ứng dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời điểm, thời gian và
quãng đường trong dao động điều hòa cho học sinh trong quá trình giảng dạy đã phát
huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Phát huy vai trò tự học, tự
nghiên cứu và làm bài tập của học sinh ngay tại lớp cũng như làm bài tập ở nhà. Hầu

hết các em khi được áp dụng phương pháp trên đều thấy hứng thú với các dạng bài
tập có sử dụng đường tròn lượng giác và yêu thích bộ môn Vật lý.
Ðể bài tập vật lý thực hiện ðúng mục ðích của nó thì ðiều cõ bản là ngýời giáo
viên phải phân loại và có ðýợc phýõng pháp tốt nhất ðể học sinh dễ hiểu và
phù hợp với trình ðộ của từng học sinh.
Trong ðề tài này tôi chỉ mới tìm cho mình một phýõng pháp và chỉ áp dụng cho
một dạng toán, tất nhiên là không trọn vẹn, ðể giúp học sinh giải ðýợc những bài
toán mang tính lối mòn nhằm mục ðích giúp các em có ðýợc kết quả tốt trong các kỳ
thi, ðặc biệt là thi dýới hình thức trắc nghiệm khách quan.
Tôi viết đề tài này không để phủ nhận vai trò của các phương pháp khác mà với
phương pháp này sẽ giúp cho học sinh giải các bài toán vật lý, liên quan đến ứng
dụng đường tròn lượng giác, một cách nhanh và chính xác nhất. Đồng thời từ phần
20


này các em cũng dễ dàng vận dụng được phương pháp dùng đường tròn lượng giác
để giải các bài tập phần sóng cơ, mạch dao động…Vì vậy nếu như học phần dao
động cơ học mà không được rèn luyện kỹ phương pháp giải toán bằng cách ứng
dụng đường tròn lượng giác sẽ là một thiệt thòi rất lớn cho học sinh.
2.
Kiến nghị
- Để nâng cao hiệu quả dạy - học đòi hỏi sự nỗ lực vươn lên không ngừng của
mỗi học sinh, mà cần phải có sự nghiên cứu tìm tòi học hỏi của mỗi giáo viên giảng
dạy.
- Tranh thủ sự giúp đỡ của đồng nghiệp trong tổ chuyên môn , thông qua sinh
hoạt tổ chuyên môn, nhóm chuyên môn cần chú trọng để trao đổi, thảo luận những
vấn đề đổi mới, các dạng bài tập khó cũng như tìm ra cách tiếp cận mới, các phương
pháp giải phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả cho học sinh.
- Tùy từng đối tượng học sinh ở các vùng miền và mức độ tư duy khác nhau mỗi
giáo viên phải không ngừng học tập, đúc rút kinh nghiêm, tìm ra phương pháp phù

hợp để giúp các em có được kết quả học tập tốt nhất.
- Sở GD và ĐT nên tổ chức nhiều đợt tập huấn để cán bộ chuyên môn cốt cán
cũng như các giáo viên có được những phương pháp dạy phù hợp hơn cho từng vùng
miền, từng đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh “vùng khó”.
Trên đây là một vài kinh nghiệm được tôi đúc rút từ việc giảng dạy ở trường
THPT Như Thanh 2 chắc chắn còn nhiều thiếu sót cần phải bổ sung, kính mong các
đồng chí đồng nghiệp góp ý để sáng kiến được đầy đủ hơn, góp phần giúp học sinh
có các phương pháp giải bài tập hiệu quả hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Người viết sáng kiến

Trịnh Thị Huế

21


22


23