Đề cương ôn thi học kỳ 1 môn toán lớp 10 năm học 2016 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (432.93 KB, 24 trang )
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 - 2017
☼ CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KÌ
I. Phần trắc nghiệm (3,0 điểm)
- Tập hợp (3 câu)
- Hàm số, tập xác định hàm số (2 câu)
- Véc tơ và tính chất véc tơ (2 câu)
- Phương trình chứa ẩn dưới mẫu hoặc trong căn (1 câu)
- Hệ trục tọa độ và tích vơ hướng (4 câu)
II. Phần tự luận (7,0 điểm)
- Đồ thị hàm số bậc 2 (1,0 điểm)
- Tìm hệ số phương trình đường thẳng hoặc Parabol (1,0 điểm)
- Hệ trục tọa độ và tích vơ hướng (2,0 điểm)
- Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình (2 ẩn) (0,75 điểm)
- Phương trình quy về bậc nhất bậc 2 (3 câu) (1,5 điểm)
- Bài tốn liên quan đến tham số (định lí Vi-et) (0,75 điểm)
TẬP HỢP
I. LÝ THUYẾT:
1/ Vài phép tốn trên tập hợp:
A B : Lấy hết
A \ B : Lấy phần chỉ thuộc A
Số tập con của tập n phần tử: 2 n
Số tập con khác rỗng của tập n phần tử: 2 n 1
Phép giao
AB = x / xA và xB
A B : Lấy phần của chung
B \ A : Lấy phần chỉ thuộc B
Phép hợp
Hiệu của 2 tập hợp
AB = x / xA hoặc xB
A\ B = x / xA và xB
2/ Tập con R:
Tên gọi, ký hiệu
Đoạn [a ; b]
Tập hợp
xR/ a x b
Hình biểu diễn
//////////// [
] ////////
Khoảng (a ; b )
xR/ a < x < b
Khoảng (- ; a)
xR/ x < a
Khoảng (a ; + )
xR/ a < x
///////////////////(
Nửa khoảng [a ; b)
R/ a x < b
////////////[
Nửa khoảng (a ; b]
xR/ a < x b
/////// (
Nửa khg (- ; a]
xR/ x a
Nửa khg [a ; )
xR/ a x
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
1
////////////(
) /////////
)/////////////////////
) /////////
] /////////////
]/////////////////////
///////////////////[
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
Câu 1. Cho tập hợp A ={a;b;c;d}, phát biểu nào là sai:
A. a A
B. {a ; d} A
C. {b; c; e} A
D. {d} A
Câu 2. Cho tập hợp A = {x N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + 2 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :
1
A. A = {0, 2, 3, -3}
B. A = {0 , 2 , 3 }
C. A = {0, , 2 , 3 , -3}
D. A = { 2 , 3}
2
Câu 3. Cho X 7;2;8;4;9;12 ; Y 1;3;7;4 . Tập nào sau đây bằng tập X Y ?
A. 1;2;3;4;8;9;7;12
B. 2;8;9;12
C. 4;7
D. 1;3
Câu 4. Cho A = [ –3 ; 2 ). Tập hợp CRA là :
A. ( – ; –3 )
B. ( 3 ; + )
C. [ 2 ; + )
D. ( – ;– 3 ) [ 2 ;+ )
Câu 5. Cho A = {x N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :
1
A. A = {1, 4, 3}
B. A = {1 , 2 , 3 }
C. A = {1,-1, 2 , -2 , }
D. A = { -1,1,2 , -2, 3}
3
Câu 6. Cho A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6. Tập hợp (A \ B) (B \ A) bằng:
A. 0; 1; 5; 6
B. 1; 2
C. 2; 3; 4
D. 5; 6
2
3
2
Câu 7. Cho tập A = {x N / 3x – 10x + 3 = 0 x - 8x + 15x = 0}, A được viết theo kiểu liệt kê là :
1
A. A = { 3}
B. A = {0 , 3 }
C. A = {0, , 5 , 3 }
D. A = { 5, 3}
3
Câu 8. Cho hai tập hợp A 6;0 , B 2; . Chọn đáp án đúng?
A. A B 6; 2
B. A B
C. A \ B 6; 2
Câu 9. Cho A là tập hợp . xác định câu đúng sau đây ( Khơng cần giải thích )
A. {} A
B. A
C. A = A
Câu 10. Cho tập hợp số sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . tập hợp A\B là:
A. ( -1, 2]
B. (2 , 5]
C. ( - 1 , 7)
Câu 11. Cho số thực a<0. Điều kiện cần và đủ để (– ; 9a) (4/a;+ ) ≠
A. –2/3
C. –3/4
D. A B 6;0
D. A = A
D. ( - 1 , 2)
D. –3/4 a<0.
Câu 12. Cho hai tập hợp A ;3 , B 11; , A B là tập hợp nào sau đây?
A. 3;11
B. ;
C. 3;11
D. 5;12
Câu 13. Cho A = {a; b; c ; d ; e}. Số tập con của A có 3 phần tử là:
A.10
B.12
C. 32
D. 8
Câu 14. Tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A. {x Z / x<1}
B. {x Q / x2 – 4x +2 = 0} C. {x Z / 6x2 – 7x +1 = 0} D. {x R / x2 – 4x +3 = 0}
Câu 15. Cho hai tập hơp A 1;5 , B 0; 4 , tập C A B là:
A. C 1; 4
B. C 0;1
C. C 0;5
D. C 1;5
Câu 16. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con
A.
B.{x}
C. {}
D. {; 1}
Câu 17. Cho A . Tìm câu đúng
A. A\ =
B. \A = A
C. \ = A
D. A\ A =
Câu 18. Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp B\A bằng:
A. {5 }.
B. {0;1}.
C. {2;3;4}.
D. {5;6}.
Câu 19. Cho hai tập A={x R/ x+3<4+2x} và B={x R/ 5x–3<4x–1}. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A
và B là:
A. 0 và 1.
B. 1.
C. 0.
D. Khơng có .
Câu 20. Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “12 là một số tự nhiên”?
A. 12 N
B. 12 N
C. 12 N
D. 12 N
III/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Bài 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
2
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/> 2k 2 1
: k Z , 3 k 2
2) F
3
1) B = {x N / 1 < x 5}
3) G = {x N / (2x 1)(x2 5x + 6) = 0}
4) H = {x / x = 2k vôùi k Z vaø 3 < x < 13}
Bài 2: Cho A = {xN / x < 7} vaø B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8} Xaùc ñònh A B ; AB ; A\B ; B\ A
Bài 3: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A
1) A = (, 2]; B = (0, +)
2) A = [4, 0]; B = (1, 3]
3) A = (1, 4]; B = [3, 4]
Bài 4: Tìm x? Biểu diễn trên trục số.
x 1
x 1
1)
2)
x 3
x 3
4) A = {x R / 1 x 5}; B = {x R / 2 < x 8}
1 x 2
3)
x 1
HÀM SỐ
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Tập xác định của hàm số:
Tập xác định của hàm số y f x là tập hợp tất cả các giá trị x sao cho f x có nghĩa.
Cho A và B là các đa thức
y
A . Điều kiện hàm số có nghĩa: B 0
B
A0
y
A . Điều kiện hàm số có nghĩa:
y
1 . Điều kiện hàm số có nghĩa: A 0
A
2/ Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
Hàm số y = f(x) với D gọi là hàm số chẵn nếu x D thì – x D và f(-x) = f(x) . Đồ thị của hàm số
chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số y = f(x) với D gọi là hàm số lẻ nếu x D thì – x D và f(-x) = - f(x). Đồ thị của hàm số lẻ
nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
3/ Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến: Cho hàm số y f x xác định trên a ; b , với mọi
x1 , x2 a ; b , ta có:
Hàm số y f x đồng biến (tăng) trên a ; b nếu x1 x2 f x1 f x2
Hàm số y f x nghịch biến (giảm) trên a ; b nếu x1 x2 f x1 f x2
4/ Hàm số dạng: y ax b
Hàm số đồng biến trên R khi a 0 và nghịch biến trên R khi a 0
Cho hai đường thẳng 1 : y ax b , 2 : y mx n
a m
1 / / 2
b n
1 cắt 2 a m
y a x có đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ O.
y b có đồ thị song song với trục hoành.
5/ Hàm số bậc hai: y ax 2 bx c , a 0
3
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
Tập xác định: D R
b
Tọa độ đỉnh: I
;
2a 4a
Trục đối xứng của đồ thị: x
b
2a
Lập bảng biến thiên:
a>0
a<0
b
2a
x
-
x
b
2a
f(x)
4a
4a
b
b
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
; . {tương tự cho a 0 }
và đồng biến trên khoảng:
2a
2a
b
Bảng giá trị (lưu ý: chọn
làm chuẩn)
2a
Vẽ đồ thị hàm số
f(x)
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = |–5x|, kết quả nào sau đây là sai ?
A. f(–1) = 5
B. f(2) = 10
Câu 2. Tập xác định của hàm số y =
C. f(–2) = 10
x 1 là:
x x3
2
A. ;
B. R;
C. R\ {1 };
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = 2 x 7 x là:
A. (–7 ; 2)
B. [2; +∞);
C. [–7 ; 2];
Câu 4. Tập xác định của hàm số y =
A. (1;
5
);
2
1
5
D. f( ) = –1.
D. Kết quả khác.
D. R\{–7 ; 2}.
5 2x
là:
(x 2) x 1
5
2
B. ( ; + ∞);
C. (1;
5
]\{2};
2
|2x-3| .
3
C. ;
2
D. Kết quả khác.
Câu 5. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y =
A.
3
;
2
3
2 ;
B.
D. R.
1
Câu 6. Cho hàm số: y = x 1 , khi x 0 . Tập xác định của hàm số là:
x 2 , khi x 0
A. [–2, +∞ )
B. R \ {1}
Câu 7. Trong các hàm số sau đây: y = |x|;
A. 0
B. 1
Câu 8. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
A. y =
x
2
B. y =
C. R
D.{x∈R / x ≠ 1 và x ≥ –2}
4
2
y = x + 4x; y = –x + 2x , có bao nhiêu hàm số chẵn?
C. 2
D. 3
2
x
+1
2
C. y =
x 1
2
D. y =
Câu 9. Cho hàm số y = 3x4 – 4x2 + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số lẻ.
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
4
x
+ 2.
2
Sách Giải – Người Thầy của bạn
A. y = x3 + 1
/>
B. y = x3 – x
C. y = x3 + x
D. y =
1
x
Câu 11. Giá trị nào của k thì hàm số y = (k – 1)x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
A. k < 1
B. k > 1
C. k < 2
D. k > 2.
Câu 12. Cho hàm số y = ax + b (a 0). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến khi a > 0;
B. Hàm số đồng biến khi a < 0;
C. Hàm số đồng biến khi x >
b
;
a
D. Hàm số đồng biến khi x <
b
.
a
Câu 13. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
y
O
1
x
–2
A. y = x – 2
B. y = –x – 2
C. y = –2x – 2
D. y = 2x – 2.
Câu 14. Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(–2; 1), B(1; –2) ?
A. a = – 2 và b = –1
B. a = 2 và b = 1
C. a = 1 và b = 1
D. a = –1 và b = –1.
Câu 15. Hàm số nào sau đây đi qua hai điểm A(–1; 2) và B(3; 1) ?
A. y =
x 1
4 4
B. y =
x 7
4 4
C. y =
3x 7
2 2
D. y =
3x 1
.
2 2
Câu 16. Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm x = 3 và đi qua điểm M(–2; 4) với các giá trị a, b là:
4
5
A. a = ; b =
12
5
4
5
B. a = – ; b =
Câu 17. Cho hai đường thẳng (d1): y =
A. d1 và d2 trùng nhau
12
5
4
5
C. a = – ; b = –
12
5
D. a =
4
12
;b=– .
5
5
1
1
x + 100 và (d2): y = – x + 100 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
B. d1 và d2 cắt nhau
C. d1 và d2 song song với nhau
D. d1 và d2 vuông góc.
3
Câu 18. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = – x + 3 là:
4
4 18
4 18
4 18
4 18
A. ;
B. ;
C. ;
D. ;
7 7
7 7
7 7
7 7
2
Câu 19. Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = –x + 4x là:
A. I(–2; –12)
B. I(2; 4)
C. I(–1; –5)
D. I(1; 3).
Câu 20. Tung độ đỉnh I của parabol (P): y = –2x2 – 4x + 3 là:
A. –1
B. 1
C. 5
D. –5.
2
Câu 21. Cho hàm số y = f(x) = – x + 4x + 2. Câu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số giảm trên (2; +∞)
B. Hàm số giảm trên (–∞; 2)
C. Hàm số tăng trên (2; +∞)
D. Hàm số tăng trên (–∞; +∞).
Câu 21. Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8) có phương trình là:
A. y = x2 + x + 2
B. y = x2 + 2x + 2
C. y = 2x2 + x + 2
D. y = 2x2 + 2x + 2
2
Câu 22. Parabol y = ax + bx + c đi qua A(8; 0) và có đỉnh I(6; –12) có phương trình là:
A. y = x2 – 12x + 96
B. y = 2x2 – 24x + 96
C. y = 2x2 –36 x + 96
D. y = 3x2 –36x + 96
2
Câu 23. Giao điểm của parabol (P): y = x + 5x + 4 với trục hoành là:
A. (–1; 0); (–4; 0)
B. (0; –1); (0; –4)
C. (–1; 0); (0; –4)
D. (0; –1); (– 4; 0).
Câu 24. Giao điểm của parabol (P): y = x2 – 3x + 2 với đường thẳng y = x – 1 là:
A. (1; 0); (3; 2)
B. (0; –1); (–2; –3)
C. (–1; 2); (2; 1)
D. (2;1); (0; –1).
III/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Bài 1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau:
5
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
1) y
3x
x2
2) y
4) y
x
( x 1) 3 x
5) y
6 2x
x 2x 3
6) y 2 4x 3x 9 x
8) y
14 4x
x 5x 6
9) y
7) y 2x 3 x 2
3 x
10) y
3) y 3 x
x4
2x 4
2
2
3x 12
14 2x
6x 16
2x 1 8 2x
2x 1 3 x
11) y
4x 2 1
4x 2 3 6x
Bài 2/ Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
1)
f x 2x 5
2)
f x x3 2x
3) f x
3x
x2
2
4) f x 3x 2 x
2x 3
, x 0 . Tính f 5 , f 2 , f 0 , f 2
Bài 3/ Cho hàm số: f x
x 1
x 2 2x , x 0
3x 8 , x 2
Bài 4/ Cho hàm số: f x
x 7
. Tính f 3 , f 2 , f 1 , f 9
, x2
Bài 5/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).
1
2) y x 2 2 x 2
2
2
5) y = x 2
1) y x 2 2 x 2
4) y 1 4 x 2 x 2
3) y x 2 4 x 4
6) y = (x + 1)(3 x)
2
Bài 6/ Cho hàm số: y x bx c
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với b = 3 và c = -4
2) Xác định b, c để đồ thị hàm số qua hai điểm M(-1 ; 2) và N(0 ; -2).
Bài 7/ Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến?
1) y (2m 3) x m 1
2) y (2m 5) x m 3
Bài 8/ Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b
3
x7
4
2
3) Đi qua D(1;3) và có hệ số góc bằng 4
4) Đi qua E 3;4 và vuông góc với đường thẳng y 1 x
5
1
5) Đi qua F 4;13 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
3
Bài 9/ Xác định hàm số bậc hai y = ax2 – 4x + c biết đồ thị của nó
1) Đi qua hai điểm A(1; –2) và B(2; 3)
2) Có đỉnh I(–2; –1)
3) Có hoành độ đỉnh là –3 và đi qua P(–2; 1) 4) Có trục đối xứng là đường x = 2 và cắt Ox tại điểm M(3; 0)
1) Đi qua 2 điểm A 2;4 và B 3;1
2) Đi qua C(3;3) và song song với đường thẳng y
PHƯƠNG TRÌNH
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Định lý viet;
6
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
Phần thuận: Phương trình bậc hai
x1 x 2
ax 2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm x1 và x 2 . Khi đó:
b
c
và x1.x 2
a
a
Phần đảo: Nếu hai số u, v có: u + v : S và u.v : P thì u và v là hai nghiệm
2
của phương trình x Sx P 0
2/ Phương trình chứa ẩn dưới mẫu:
Bước 1: Đặt điều kiện mẫu khác 0
Bước 2: Quy đồng khử mẫu đi đến phương trình hệ quả
Bước 3: Giải phương trình hệ quả suy ra nghiệm x
Bước 4: So sánh nghiệm với điều kiện, kết luận nghiệm phương trình.
Quy trình giải: Đặt điều kiện > Quy đồng > Bỏ mẫu > giải phương trình tìm nghiệm > kiểm tra đk > kết luận
3/ Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai: A, B là hai đa thức
■
B 0
AB
2
A B
■
A B B 0 A 0
A B
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Bài 1/ Giải các phương trình sau:
x2 1 3
1
1
4) x
1
x 1
x 1
2
2
7) x 2
9
x 1
x 1
Bài 2/ Giải các phương trình sau:
1)
2) 6 x 2 x x 2 2 x
1
1
5) 1 2
x2 2
x x2
x x2
3) x 3 3
x2 5
6)
x3
x 3
8) 1 x x 2 x 5 0
9)
x 2 1 3x 4 x 1
4
3
2
x 2 1 x x 1
4)
5
3
2
2
1) 2 x 3x 5 1 x 1 x
3)
x 2 2 x 1
2)
2x
x
8x 8
x 2 x 4 x 2 x 4
2x 2 3x 1 4x 5
5)
x 3
2
12
8
1
7)
x 1 x 1
2x 3
x 3
9)
x 1 x x x 1
x5
7
3x
2
1
x 5 x 5 x 25
16
30
8)
3
x 3 1 x
x2 6
10)
x0
x 3
6)
Bài 3/ Giải các phương trình sau:
x 2 x 12 8 x
x 2 x 12 7 x
1)
x 1 x 3
2)
4)
x 2 4x 21 x 3
5) x 3x 10 x 2
6) 2x 3x 4
3x 2 9x 1 x
11) 3 4 6x 9 0
9)
x 2 8x 12 x 4
10) 5 4 2x 6 3
7)
2
8)
3)
2
7x 2
x 2 2x 3x 4
12) x x 3 2
Bài 4/ Định m để phương trình x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện; x12 + x22 = 10
Bài 5/ Tìm m để phương trình
7
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
1) x 2 (2m 3) x m2 2m 0 có hai nghiệm phân biệt sao cho: x1.x2 8
2) x 2 2 m 1 x m2 3m 0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x12 x22 8
3) x 2 (m 5) x m 0 có hai nghiệm sao cho: x12 x22 9
4) x 2 2m 1 x m2 2 0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho: 3x1 x2 5 x1 x2 7 0
Bài 6/ Cho phương trình x2 + (m 1)x + m + 2 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
x12 + x22 = 9
2
Bài 7/ Cho phương trình: x 2mx 2m 2 0 . Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa:
x 12 .x 2 x 1 .x 22 24
Bài 8/ Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tìm chiều dài và chiều rộng của thử ruộng biết rằng khi
ta giảm chiều dài 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi.
Bµi 9/ Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ . Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc.
Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng
lúa cũ là 1 tấn.
Bµi 10/ Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến
chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đên sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự
định đi lúc đầu.
Bµi 11/ Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó, lúc 8 giờ 30 phút, một
người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bµi 12/ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi quanh vườn (thuộc đất của
vườn). Rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt 4256m2. Tính kích thước của vườn?
VECTƠ
I. LÝ THUYẾT
1/ Quy tắc ba điểm:
Phép trừ cùng gốc: AB AC CB
Phép trừ cùng ngọn: AC BC AB
Vectơ đối: BA AB , MN NM
2/ Quy tắc hình bình hành: AC AB AD
Phép cộng: AB BC AC
3/ Tính chất trung điểm, trọng tâm:
B
C
D
A
I là trung điểm đoạn BC IB IC 0
I là trung điểm đoạn BC, điểm M tùy ý: MB MC 2.MI
G là trọng tâm ABC GA GB GC 0
G là trọng tâm ABC , điểm M tùy ý: MA MB MC 3.MG
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Hãy chọn câu sai
A. Giá của véctơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó
B. Hai véctơ cùng phương thì cùng hướng
C. Hai véctơ cùng hướng với một véctơ khác véctơ không thì chúng cùng hướng
8
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
D. Độ dài của véctơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó.
Câu 2: Cho bađiểm M, N, P thẳng hàng; trong đó điểm N nằm giữa 2 điểm M và P khi đó các cặp vectơ nào
sau đây cùng hướng ?
A. MN và PN
B. MN và MP
C. MP và PN
D. NM và NP
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD.Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. AB CD
B. BC DA
C. AC BD
D. AD BC
Câu 4: Cho hìnhvuông ABCD tâm O, cạnh a. hãy chọn câu đúng
A . AB BC
B. DO ngược hướng CO
C . CB CD
D. CA 2a
Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, BC=4. Độ dài của véctơ DB
A.5
B.6
C.7
D.9
Câu 6: Cho 2 điểm phân biệt A và B. Gọi I là trung điểm AB, ta có đẳng thức đúng là
A . AB AI BI
B . AI AI 0
C . IB IC BC
D . IA IB 0
Câu 7: Cho tam giácđều ABC cạnh a, gọi H là trung điểm của BC.Vectơ HA AH có độ dài là
A. 0
B. 2a
C. a
D. a 3
Câu 8: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.
A. OA=OB
B. OA OB
C. AO BO
D. OA OB 0
Câu 9: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.
1
1
3
2
A. AG AB AC
B. AG AB AC
C. AG AB AC
D. AG AB AC
2
3
2
3
Câu 10: Cho tứ giác ABCD, Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai dường chéo AC, BD. Khi đó:
A. AB CD 2 IJ
B. AC BD 2 IJ
C. IA JD 2 AD
D. AD BC 4 IJ
Câu 11: Cho 2 điểm phân biệt A và B. Gọi I là trung điểm AB, E là trung điểm AI, ta có:
1
A . EI BA
B. BI 2 EI
C . EB 3 EI
D . EB IA
4
Câu 12: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu ?
A. Chúng có cùng hướng và cùng độ dài .
B. Chúng ngược hướng và cùng độ dài .
C. Chúng có cùng độ dài.
D. Chúng cùng phương và cùng độ dài.
Câu 13: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu ?
A. Chúng có cùng hướng .
B. Chúng có hướng ngược nhau.
C. Chúng có giá song song hoặc trùng nhau .
D. Chúng có cùng độ dài.
Câu 14: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào dưới đây là quy tắc ba điểm?
A. AB AD AC
B. AB AD DB
C. AB CD 0
D. AB BC AC .
Câu 15: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AD bằng:
A. a 2
B. a 2
C. 2a
2
D. a
Câu 16: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB AC bằng:
A.
a 5
2
B.
a 3
2
C.
a 3
3
D. a 5
Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB AD = ?
A. 7a
B. 6a
C. 2a 3
D. 5
Câu 18: Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài AB BC bằng
9
Sách Giải – Người Thầy của bạn
A. a
/>
B. 2a
C. a 3
D. a
3
2
Câu 19: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị | AB CA | bằng bao nhiêu ?
a 3
2
Câu 20: Cho ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ?
3
A. 2 AM 3 AG
B. AM 2 AG
C. AB AC AG
D. AB AC 2GM
2
Câu 21: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vecto
nào sau đây cùng hướng ?
A. 2a
B. a
C. a 3
D.
A. MN và PN
B. MN và MP
C. MP và PN
D. NM và NP
Câu 23: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ
nào sau đây:
M
P
N
N
A. H 1
P
M
B. H 2
N
M
P
M
C. H 3
P
D. H 4
TỌA ĐỘ - TÍCH VÔ HƯỚNG
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Tọa độ điểm và véctơ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(xA ; yA ) và B(xB ; yB)
AB (x B x A ; y B y A ) ; AB (x B x A ) 2 (y B y A ) 2
M là trung điểm đoạn AB thì M x A x B ; y A y B
2
2
G là trọng tâm ABC thì G x A x B x C ; y A y B yC
3
3
2/ Các phép toán véctơ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho a (a 1;a 2 ) và b (b 1; b 2 ) ta có:
a b1
a a 12 a 22 và a b 1
a 2 b 2
a b (a 1 b1; a 2 b 2 ) và k.a (ka 1;ka 2 )
a.b a 1.b 1 a 2 .b 2 (Tích vô hướng theo tọa độ)
a.b a . b . cos a , b
(Tích vô hướng theo độ dài và góc)
a cùng phương b k R : a kb a 1 kb 1
a 2 kb 2
10
N
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
3/ Góc giữa hai véctơ:
00 a , b 1800
a .b
co s( a, b )
a .b
(với a 0 , b 0 )
a 1.b 1 a 2 .b 2
a 12 a 22 . b 12 b 22
a b a.b 0 a 1.b 1 a 2 .b 2 0
AB , AC BAC ( cùng gốc ) ,
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
AC , BC ACB ( cùng ngọn )
Câu 1 : Cho a =(1 ; 2) và b = (3 ; 4). Vec tơ m = 2 a +3 b có toạ độ là
A. m =( 10 ; 12)
C. m =( 12 ; 15)
D. m = ( 13 ; 14)
1
Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10), G( ; 0) là trọng tâm. Tọa độ C là :
3
A. C( 5 ; -4)
B. C( 5 ; 4)
C. C( -5 ; 4)
D. C( -5 ; -4)
Câu 3 : Cho A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hình bình hành:
A. D( 3; 6)
B. D(-3; 6)
C. D( 3; -6)
D. D(-3; -6)
B. m =( 11 ; 16)
Câu 4 : Cho a =3 i -4 j và b = i - j . Tìm phát biểu sai :
A. a = 5
B. b = 0
A. x = 3
B. x = -3
2
C. a - b =( 2 ; -3)
D. b =
C. x = 2
Câu 6 : Cho a =(4 ; -m), b =(2m+6 ; 1). Tìm m để hai vectơ cùng phương :
D. x = -4
A. m=1, m = -1
B. m=2, m = -1
C. m=-2, m = -1
Câu 7 : Cho a =( 1 ; 2) và b = (3 ; 4) ; cho c = 4 a - b thì tọa độ của c là :
D. m=1, m = -2
1
Câu 5 : Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( ; 0) . Ta có AB = x AC thì giá trị x là
3
A. c =( -1 ; 4)
B. c =( 4 ; 1)
C. c =(1 ; 4)
D. c =( -1 ; -4)
Câu 8 : Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành
A. D(3 ; 10)
B. D(3 ; -10)
C. D(-3 ; 10)
D. D(-3 ; -10)
Câu 9: Cho B(5;-4), C(3;7). Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là:
A. E 1;18
B. E 7;15
C. E 7; 1
D. E 7; 15
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), B(5;-4). Tọa độ trung điểm I của AB là
3
3
2
A. I ; 2
B. I ; 2
C. I ; 2
D. I 3; 4
2
2
3
Câu 11: Vectơ a 4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào ?
A. a 4i j
B. a i 4 j
C. a 4 j
D. a 4i
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), B(5;-4). Tọa độ của điểm E đối xứng với A qua B là
A. E 12; 8
B. E 8;12
Câu 13: Tọa độ của vectơ a 5 j là
A. a 0;5
B. a 0; 5
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ u 2; 1 và v 1; 2 đối nhau.
C. Hai vectơ u 2; 1 và v 2;1 đối nhau.
C. E 12;8
D. E 9; 4
C. a 5;0
D. a 1;5
B. Hai vectơ u 2; 1 và v 2; 1 đối nhau.
D. Hai vectơ u 2; 1 và v 2;1 đối nhau.
11
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
Câu 15: Cho các vectơ a 3; 4 , b 3; m . Tìm số m để hai vectơ a và b đối nhau?
A. m 0
B. m = -4
C. m > 0
D. m = 4
Câu 16: Cho các vectơ a 4; 2 , b 1; 1 , c 2;5 . Phân tích vectơ a theo hai vectơ b và c , ta được:
1
A. a 8b 2c
B. a 8b 2c
C. a 8b 2c
D. a b 4c
2
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), C(3;7). Tọa độ của vectơ CA là
A. CA 5; 7
B. CA 5;7
C. CA 1;7
D. CA 7;5
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(6;4), B(-4 ;3) C(-2;-1). Tọa độ điểm G là trọng tâm
tam giác ABC :
A. G 0; 5
B. G (0; 2)
C. G (2;0)
D. G (0; 2)
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-1;1), C(5;-2). Tọa độ điểm M thỏa MA 2 MC 0 là:
A. M 3;1
B. M 3;1
C. M 1;3
D. M 3; 1
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-3;3), B(1;4), C(2;-5). Tọa độ điểm M thỏa
2 MA BC 4CM là
1 5
1 5
1 5
5 1
A. M ;
B. M ;
C. M ;
D. M ;
6
6
6
6
6
6
6 6
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm O(0;0) và A(0;-5), B(-4;1). Tọa độ điểm C là:
A. C 4; 4
B. C 4; 4
C. C 4; 4
D. C 4; 6
Câu 22: Cho tam giác ABC có trọng tâm E. Biết B 3;1 , C 4; 1 , E 3;0 . Tọa độ điểm A là:
A. 10;0
B. 10;0
C. 0;10
D. 0;5
Câu 23: Cho A(1;1), B(3;2), C(m+4; 2m+1). Hãy tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng
A. m = 1
B. m = 4
C. m = 6
D. m = 8
Câu 24: Cho 3 điểm A(1;-3), B (2;-1),C (3;- 4). Tọa độ điểm D thuộc trục Ox thỏa AB cùng phương CD là:
A. (5; 0)
B. (0; 5)
C. (2; 0)
D. (0; 4)
Câu 25: Cho 3vectơ u (1;5) , v (5; 6) , w (17;39) . Khi đó w mu nv và cặp số (m; n) là
A. (3; - 4)
B. (2; 4)
C. (1; - 4)
D. (3; 4)
Câu 26: Cho bốn điểmA(0;1), B (-1;-2),C (1;5),D(-1;-1),ta có khẳng định đúng là
A. Ba điểm A, B, D thẳng hàng
B. Đường thẳng AD song song với đường thẳng CB
C. Ba điểm A, B, C thẳng hàng
D. Đường thẳng AB song song với đường thẳng CD
III/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Bài 1/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3 ; 4)
a/ Chứng minh ABC vuông tại A.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình vuông.
Bài 2/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho có A(-1 ; 8), B(1 ; 6), C(3 ; 4)
a/ Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho AM BC .
c/ Tính cos AB , BC , từ đó suy ra góc giữa hai véctơ AB và BC .
Bài 3/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(0 ; -1), B(2 ; 0), C(2 ; -2)
a/ Chứng minh ABC cân tại A.
b/ Tính tọa độ u 3BC AB
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho AM BC 0 .
Bài 4/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(-1 ; -2), B(1 ; 3), C(4 ; -4)
a/ Phân tích u 1 ; 2 theo AB và BC
b/ Tính góc giữa hai véctơ AB và BC
12
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Bài 5/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1 ; -2), B(1 ; 3), C(4 ; -4), D(-5 ; -12)
a/ Chứng minh ba điểm A, B, D thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm B qua điểm A.
c/ Tính tích vô hướng AB.(BC AD)
Bài 6/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC cú A(1 ; 2), B(-3 ; 1), C(2 ; -2)
a/ Chứng minh ABC vuông tại A.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chử nhật.
Bài 7/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3 ; -2)
a/ Chứng minh ABC cân tại A.
b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho B là trung điểm đoạn AM
c/ Tính tích vô hướng AC.BC
Bài 8/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(1 ; 2), B(-3 ; 1), C(2 ; -2)
a/ Chứng minh ABC vuông tại A.
b/ Tính tọa độ u BC 2AB
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chử nhật.
Bài 9/ Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; -1) , B(-2; - 4), C( -2; 2)
a/ Tính chu vi tam giác ABC.
b/ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
c/ Tìm toạ độ điểm I biết AI 3BI 2CI 0
Bài 10/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3 ; 4)
a/ Chứng minh ABC vuông cân tại A.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình vuông.
Bài 11/ Cho A(2; 1); B(6; -1). Tìm toạ độ:
a/ Điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng.
b/ Điểm N trên trục tung sao cho A, B, N thẳng hàng.
c/ Điểm P khác điểm B sao cho A, B, P thẳng hàng và PA 2 5
13
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I
ĐỀ 1
Bài 1: Cho A 4 ; 7 , B 6 ; 3 . Tìm A B , B \ A
Bài 2:
2
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 2x 3
b/ Tìm tập xác định của hàm số: y
2 4x
x2 9
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
Bài 3:
a/
2x 3 x 2
x 2y z 3
b/ 2y z 4
3y 6
Bài 4:
Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m : 0. Định m để phương trình có
hai nghiệm thoả 3(x1+x2) : - 4 x1x2
Bài 5:
Với a , b, c, d 0 . Chứng minh:
Bài 6:
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(2 ; 1), B(3 ; 0), C(1 ; -2)
a 8 b8 2c 4 4d 2 8abcd
a/ Tính độ dài đoạn trung tuyến AM.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c/
Phân tích u 0 ; 1 theo hai vectơ:
AC và BC
ĐỀ 2
Bài 1:
Cho A 7 ; 4 , B 3 ; 6 . Tìm A B , A B
Bài 2:
2
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 4x 3
b/ Tìm tập xác định của hàm số: y
2x 1
x2 5
2
4x 6 3x 4x 7
14
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
Giải các phương trình hệ phương trình sau:
Bài 3:
a/
x 2y 5
2x 3y 4
x 2 1 2 2x
b/
2
Cho phương trình: x 2mx 2m 2 0
Bài 4:
Định m để pt có hai nghiệm thỏa:
1
1
2.
x1 x 2
x 2 y2
Với x , y 0 , chứng minh rằng:
xy
y
x
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(2 ; -1), B(5 ; -5), C(-2 ; -4)
Bài 5:
Bài 6:
a/ Chứng minh ABC vuông tại A.
b/ Tính tọa độ u AB 2BC .
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm của BCD.
ĐỀ 3
Cho A ; 4 , B 2 ; 4 . Tìm A B , A \ B
Bài 1:
Bài 2:
2
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 3x 3x 1
b/ Tìm tập xác định của hàm số: y
2x 1
6 3x
2x 8
Giải các phương trình sau:
Bài 4:
a/
x y 2z 3
b/ x z 1
2x 4
2
x 2x 3 2x 8
2
Bài 5:
Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x 4x m 1
Bài 6:
Với a b c 0 , a b 8 . Chứng minh
Bài 7:
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3 ; -2)
a/ Chứng minh ABC cân tại A.
15
ca c cb c 4
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho B là trung điểm đoạn AM
c/ Tính tích vô hướng AC.BC
ĐỀ 1
Bài 1:
Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề P: x R : x 2 4 0
Bài 2:
Cho A 4 ; 7 , B 6 ; 3. Tìm A B , B \ A
Bài 3:
Cho hàm số: y 2 x 2 3 x 4
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (P)
b/ Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng y : - 2x + 7 với (P).
Giải các phương trình sau:
Bài 4:
a/
2x 3 2
b/
x2 1
3x 6 x
Bài 5:
Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: mmx 1 9 x 3
Bài 6:
Cho ABC , M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC, AB, AC
Chứng minh rằng: AM BN CP AN BP CM
Bài 7:
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(2 ; 1), B(3 ; 0), C(1 ; -2)
a/ Tính độ dài đoạn trung tuyến AM.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c/ Phân tích u 0 ; 1 theo hai vectơ: AC và BC
ĐỀ 2
Bài 1:
Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề P: x N :
Bài 2:
Cho A 7 ; 4, B 3; 6. Tìm A B , A B
Bài 3:
Cho hàm số: y x 2 bx c
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với b : 3 và c : -4
16
x 4 2
0
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
b/ Xác định b, c để đồ thị hàm số qua hai điểm M(-1 ; 2) và N(0 ; -2).
Giải các phương trình sau:
Bài 4:
a/
x 2 1 2 2x
b/ 2 x 1 x 2
3
1
và tích bằng
2
2
Bài 5:
Tìm hai số biết tổng bằng
Bài 6:
Rút gọn : u AC DE DC CE CB
Bài 7:
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(2 ; -1), B(5 ; -5), C(-2 ; -4)
a/ Chứng minh ABC vuông tại A.
b/ Tính tọa độ u AB 2 BC .
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm của BCD.
ĐỀ 3
Bài 1:
Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề P: x R : x 2 4 0
Bài 2:
Cho A ; 4 , B 2 ; 4. Tìm A B , A \ B
Bài 3:
Cho hàm số: y x 2 2 x 3
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (P)
b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y : m - 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Giải các phương trình sau:
Bài 4:
a/
2x 3 4 x
b/
2 x 3
x3
x 1 x x. x 1
Bài 5:
Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x 2 4 x m 1
Bài 6:
Cho ABC , M là trung điểm của cạnh AC, I là trung điểm của đoạn BM.
Chứng minh rằng: IA IB IC IM
Bài 7:
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3 ; -2)
a/ Chứng minh ABC cân tại A.
b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho B là trung điểm đoạn AM
17
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
c/ Tính tích vô hướng AC . BC
ĐỀ 4
1
x
Bài 1:
Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề P: x Q : x
Bài 2:
Cho A x N / 2 x 2, B x R / x x 2 0 . Tìm A B , B \ A
Bài 3:
Cho hàm số: y mx 2 2mx m 1 (P)
2
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m : -2
b/ Tìm m để (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt.
Giải các phương trình sau:
Bài 4:
a/
2x 3 4
b/
4x 5 2x 1
Bài 5:
Định m để phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: m 2 x 6 4 x 3m
Bài 6:
Cho hình bình hành ABCD tâm O, M, N là trung điểm của cạnh CD, AB.
Chứng minh rằng: MA MB MC MD 2 DA
Bài 7:
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(1 ; 2), B(-3 ; 1), C(2 ; -2)
a/ Chứng minh ABC vuông tại A.
b/ Tính tọa độ u BC 2 AB
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chử nhật.
ĐỀ 5
Bài 1:
Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề P: x Z : x 3 x
Bài 2:
Cho A ; 4 , B 7 ; 2. Tìm A B , A \ B
Bài 3:
Cho hàm số: y ax 2 bx 1
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a : 3 và b : 2.
b/ Xác định a, b để đồ thị hàm số qua điểm M(-1 ; 2) và có trục đối xứng x : -2.
Bài 4:
Giải các phương trình sau:
18
Sách Giải – Người Thầy của bạn
a/
/>
2x 2 x 3 2x 4
5 x x3
b/
Bài 5:
Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: mx 2 2 x 1
Bài 6:
Cho ABC trọng tâm G , M là trung điểm của cạnh BC, N là trung điểm của cạnh AC.
Chứng minh rằng: 3GA 3GC AB AC
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1 ; -2), B(1 ; 3), C(4 ; -4), D(-5 ; -12)
Bài 7:
a/ Chứng minh ba điểm A, B, D thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm B qua điểm A.
c/ Tính tích vô hướng AB . ( BC AD)
ĐỀ 6
Bài 1:
Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề P: x N : x x 1
Bài 2:
Cho A 7 ; 4 , B 2 ; . Tìm A B , A \ B
Bài 3:
Cho hàm số: y 2 x 2 4 x 2 (P)
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y : m + 5 cắt (P) tại duy nhất một điểm.
Giải các phương trình sau:
Bài 4:
a/
2x 3 4
b/
4x 5 2x 1
Bài 5:
Giải và biện luận phương trình: m x 2 3 x 1
Bài 6:
Cho ABC trọng tâm G , M là trung điểm của cạnh BC, N là trung điểm của cạnh AC.
Chứng minh rằng: GB GC GM AM
Bài 7:
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(-1 ; -2), B(1 ; 3), C(4 ; -4)
a/ Phân tích u 1 ; 2 theo AB và BC
19
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
b/ Tính góc giữa hai véctơ AB và BC
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
ĐỀ 7
Bài 1:
Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề P: x R : x 2
Bài 2:
Cho A 9 ; 4 , B 2 ; 9. Tìm A B , A B
Bài 3:
Cho hàm số: y 2 x 2 bx c
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với b : 2 và c : -3.
b/ Xác định a, b để đồ thị hàm số có đỉnh I(1 ; -2)
Giải các phương trình sau:
Bài 4:
a/
2x 2 x 3 2x 4
5 x x3
b/
Bài 5:
Định m để phương trình sau vô nghiệm: mx 2 m 3x m 0
Bài 6:
Cho ABC , M và N nằm trên cạnh BC sao cho: BM : MN : NC.
Chứng minh rằng: AM AN AB AC
Bài 7:
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(0 ; -1), B(2 ; 0), C(2 ; -2)
a/ Chứng minh ABC cân tại A.
b/ Tính tọa độ u 3BC AB
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho AM BC 0 .
20
1
x
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
ĐỀ 8
x2 x
Bài 1:
Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề P: x Z :
Bài 2:
. x 3 0. Tìm A B , B \ A
Cho A x Z / 1 x 3, B x R / x 1
Bài 3:
Cho hàm số: y mx 2 2m 1x m 2 (P)
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m : 2
b/ Tìm m để (P) tiếp xúc với trục Ox tại một điểm duy nhất.
Giải các phương trình sau:
Bài 4:
a/
2x 1 3 x
b/
x 2 2x 1 2x 4
Bài 5:
Định m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm: x 2 4 x 3m 2
Bài 6:
Cho ABC trọng tâm G , M là trung điểm của cạnh BC, N là trung điểm của đoạn AG.
Chứng minh rằng: NA NB NC AM
Bài 7:
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3 ; 4)
a/ Chứng minh ABC vuông cân tại A.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình vuông.
ĐỀ 9
Bài 1:
Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề P: x R :
Bài 2:
Cho A ; 4 , B 2 ; 9. Tìm A B , A B
Bài 3:
Cho hàm số: y 2 x 2 x 3
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).
b/ Xác định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng y : x +1 và (P)
Bài 4:
Giải các phương trình sau:
21
x 32
0
Sách Giải – Người Thầy của bạn
a/
/>
2x 1 x 4
b/
x2 6
x0
x3
Bài 5:
Định m để phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: m 2 x 3 9 x m
Bài 6:
Cho tứ giác ABCD, M là trung điểm của cạnh BC, N là trung điểm của đoạn AM.
Chứng minh rằng: 2 DA DB DC 4 DN
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(1 ; -1), B(3 ; 3), C(0 ; 1)
Bài 7:
a/ Tính độ dài đoạn trung tuyến CM.
b/ Tính tích vô hướng AB . ( BC AC )
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho AD 2 AC .
ĐỀ 10
2
Bài 1:
Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề P: x Q : 3 x 1 2
Bài 2:
Cho A x N / 2 x 3, B x N / x là ouc cua 4. Tìm A B , A \ B
Bài 3:
Cho hàm số: y 3 x 2 2 x 1 (P)
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
b/ Định m để đường thẳng y : m cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Giải các phương trình sau:
Bài 4:
a/
2x 1 3 x
b/
2x 1 2x 1
Bài 5:
Định m để phương trình sau có duy nhất một nghiệm: mmx 1 x 1
Bài 6:
Cho ABC trọng tâm G , M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh rằng: 2GA GB GC 2GM
Bài 7:
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho có A(-1 ; 8), B(1 ; 6), C(3 ; 4)
a/ Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
22
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho AM BC .
c/ Tính cos AB , BC , từ đó suy ra góc giữa hai véctơ AB và BC .
6/ Giải phương trình dạng : A B (Với A, B là các đa thức)
Bước 1: Điều kiện B 0
Bước 2: Khi đó
A B
2
2
A B
hoặc cách khác A B A B
A B
Bước 3: Giải phương trình tìm x đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm.
Câu 18: Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB là:
A. IA = IB
B.
IA = - IB
C.
IA = IB
D.
AI = BI
Câu 2 Cho 3 điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?
:
A.
AB + AC = BC
B.
AB + CA = CB
C.
CA - BA = BC
D.
AB - BC = CA
Câu 3 Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm mệnh đề sai:
:
A.
AB AD AC
B.
AB CD 0
C.
DA DC 2 DO
D.
BA BD BC
Câu 4 Cho tam giác ABC. Số các vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tam giác
: bằng:
A. 6
B. 3
C. 9
D. 12
Câu 5 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ AC là:
:
A. 4
B. 9
D. 6
Câu 6 Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC 0 thì M phải thỏa mãn
: mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình
C. 5
B. M là trọng tâm tam giác ABC
23
Sách Giải – Người Thầy của bạn
/>
bình hành
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình
bình hành
D. M thuộc trung trực của AB
Câu 7 Cho tam giác ABC có trọng tâm G và I là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
:
A.
GA = 2 GI
B.
GB + GC = 2 GI
C.
1
IG = - IA
3
D.
GB + GC = GA
Câu 8 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác 0 cùng phương với OC có điểm đầu
: và điểm cuối là các đỉnh của lục giác bằng:
A. 6
B. 4
C. 8
D. 7
Câu 9 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm cuối là các
: đỉnh của lục giác bằng:
A. 2
D. 9
Câu Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC=2DB. Nếu AD m AB n AC thì
10 : m và n bằng bao nhiêu?
A.
1
2
m ,n
3
3
B. 3
B.
1
2
m ,n
3
3
C. 4
C.
24
1
2
m ,n
3
3
D.
2
1
m ,n
3
3
