Đề cương ôn thi tốt nghiệp PTTH môn Toán

Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012

CHỦ ĐỀ:
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN

A. ƠN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Các bước khảo sát hàm số :
Các bước khảo sát hàm đa thức:
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠

4 2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
Các bước khảo sát hàm nhất biến:
( 0, 0)
ax b
y ad bc c
cx d
+
= − ≠ ≠
+
 Tập xác định.
 Tìm y’, cho y’ = 0 tìm nghiệm
 Bảng biến thiên.
 Giới hạn
lim
x
y
→−∞
= ;
lim

x
y
→+∞
=
KL: sự biến thiên, cực trị
 Giá trị đặc biệt ( có tọa độ điểm uốn
khi khảo sát hàm số bậc 3 để chính xác hóa
đồ thị).
 Đồ thị.
 Tập xác định.
 Tìm y’.
 Bảng biến thiên.
 Giới hạn & tiệm cận ( đứng +ngang).
KL: sự biến thiên, cực trị
 Giá trị đặc biệt ( giao điểm với Ox,
Oy, …).
 Đồ thị.
 Các dạng đồ thị hàm số:
 Hàm số bậc 3: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0)
 Hàm số trùng phương: y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0)
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai

x
y
O
•
I
x
y
O
•
I
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số khơng có cực trị
⇔ ?
x
y
O
•
I
x
y
O
•
I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 2 cực trị ⇔ ?
x
y
O

x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số có 1 cực trị ⇔ ?
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 3 cực trị ⇔ ?
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
 Hàm số nhất biến :
)bcad(
dcx
bax
y 0≠−
+
+
=
BÀI TẬP: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ SAU:
I.Hàm số bậc ba:
0)(ad,cxbxaxy
23
≠+++=

1)
23
23
+−= xxy
; 2)
533
23
++−= xxxy
; 3)
243
23
+−+−= xxxy
4)
xxy 3
3
+−=
; 5)
132
23
−+−= xxy
; 6)
xxxy 93
23
−−=
7)
496
23
+++= xxxy
; 8)

xxy 3
4
1
3
−=
; 9)
1
23
−−+−= xxxy
; 10)
2 3
3y x x= −
11)
xxxy 44
23
+−=
; 12)
23
32 xxy −=
; 13)
2662
23
−+−= xxxy
; 14)
3 2
3 3 9y x x x= − + −
.
II.Hàm số trùng phương:
0)(ac,bxaxy
24

≠++=
1)
12
24
+−= xxy
; 2)
32
24
−+= xxy
; 3)
32
24
++−= xxy
4)
34
24
+−= xxy
; 5)
42
2 xxy −=
; 6)
2
3
2
2
4
−−= x
x
y
7)

2
4
2
x
x
y −−=
; 8)
2
2
3x
4
x
2
1
y −+−=
; 9)
452
24
+−= xxy
10)
24
xxy −=
; 11)
45
42
−−= xxy
; 12)
410
24
−−= xxy

13)
4 2
8 12y x x= − +
; 14)
2 4
8y x x= −

III.Hàm số nhất biến :
0)bc-ad0,(c,
dcx
bax
y ≠≠
+
+
=
1)
1
12
−
+
=
x
x
y
; 2)
2
12
+
−
=

x
x
y
; 3)
1
2
−
=
x
x
y
; 4)
x−
=
2
2
y
5)
32
14
+
+
=
x
x
y
; 6)
42
21
−

−
=
x
x
y
; 7)
x
x 12 +
=y
; 8)
2
23
+
+
=
x
x
y
.
9)
3 2
1
x
x
−
=
−
y
; 10)
1 2

2
x
x
−
=
− −
y
; 11)
2
2
x
x
− −
=
−
y
12)
3 1
1 2
x
x
+
=
−
y
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
y
I
x

y
O
Dạng 2: hàm số nghịch biếnDạng 1: hàm số đồng biến
xO
I
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
B.ƠN TẬP CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN KSHS
1.BÀI TỐN 1 : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CC ĐỒ THỊ
Bài tốn tổng qt:
Trong mp(Oxy) . Hãy xét sự tương giao của đồ thò hai hàm số :
1
2
(C ): y f(x)
(C ):y g(x)
=


=


(C
1
) và (C
2
) không có điểm chung (C
1
) và (C
2
) cắt nhau (C
1

) và (C
2
) tiếp xúc nhau

Phương pháp chung:
B ư ớc 1 : Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho:
f(x) = g(x) (1)
B ư ớc 2 : Ty theo số nghiệm của phương trình (1) mà ta kết luận về số điểm chung
của hai đồ thị (C
1
) và (C
2
) .
L ưu ý :
Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị (C
1
) và (C
2
).
Ghi nhơ: Số nghiệm của pt (1) = số giao điểm của hai đồ thị (C
1
) và (C
2
).

Chú ý 1 :
* (1) vơ nghiệm
⇔
(C
1

) và (C
2
) khơng có điểm điểm chung
* (1) có n nghiệm
⇔
(C
1
) và (C
2
) có n điểm chung
Chú ý 2 :
* Nghiệm x
0
của phương trình (1) chính là hồnh độ điểm chung của (C
1
) và (C
2
).
Khi đó tung độ điểm chung là y
0
= f(x
0
) hoặc y
0
= g(x
0
).
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
x

y y y
x x
OO
O
)(
1
C
)(
2
C
)(
1
C
)(
2
C
1
x
2
x
1
M
2
M
2
y
1
y
0
M

)(
2
C
)(
1
C
x
y
0
y
0
x
O
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
Ví d ụ : (Đề tnthpt 2011)Cho hàm số
2 1
2 1
x
y
x
+
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
2y x= +
.
Áp dụng:
Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C):

2
y x x 2= + −
và đường thẳng
y x 2= +
Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C):
2
y x 4= −
và (C'):
2
y x 2x= − −

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C):
3 2
1
y x x
3
= −
và đường thẳng
5
(d): y 3x
3
= +
Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C):
1
12
+
−
=
x
x

y
và đường thẳng
13:)( −−= xyd

Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C):
y x=
và đường thẳng
(d): y x 2= −
Dạng 2: Tìm tham số để hai đồ thị cắt nhau tại 2( 3, 4) điểm phân biệt
Bài 1 : Cho hm số
2x 1
y
x 2
+
=
+
. Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng
y mx 2= +
ln cắt đồ thị
hàm số đ cho tại hai điểm phân biệt.
Bài 2 : Cho hm số
3 2x
y
x 1
−
=
−
. Tìm tất cả cc gi trị của tham số m để đường thẳng
y mx 2= +
cắt đồ thị

hàm số đ cho tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: Cho hàm số
2
( 1)( )y x x mx m= − + +
(1)
Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số
3 2
3 2= + + + −y x x mx m
(1)
Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt.
Bài 5: Cho hàm số
4 2
1y x mx m= − + −
(1)
Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt.
2 BÀI TỐN 2: BI ỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ :
Bài tốn: Cho hàm số
( )y f x=
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
( )
, 0g x m =
(1).
Cách giải:
1) Hs tự giải
2)
Từ phương trình
( , ) 0g x m =

biến đổi về dạng:
( ) ( )f x h m=
(với a, b là hằng số)
Đặt: ●
( )y f x=
có đồ thị (C)
●
( )y h m=
có đồ thị là đường thẳng (d) vng góc với Oy
Số giao điểm của (C) và (d) bằng số nghiệm của phương trình (1).
VD: (đề thi TNTHPT 2010)
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
3. BÀI TỐN 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ (C) CỦA H/SỐ y = f(x)
 Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M
0
(x
0
;y
0
)
∈
(C).
 Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y
0
= f’(x
0
)
( )

0
x x−
hay y – y
0
= k(x – x
0
) (*)
 Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x
0
, y
0
, f’(x
0
) thay vào (*).
Rút gọn ta có kết quả
 Dạng 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến.
(hay: biết tiếp tuyến song song, vng góc với 1 đường thẳng (d) )
 Bước 1: Lập phương trình
0
'( )f x k=
⇒ ⇒ x = x
0
( hồnh độ tiếp điểm)
 Bước 2: Tìm y
0
và thay vào dạng y = k(x – x
0
) + y
0
. ta có kết quả

Chú ý : ● Tiếp tuyến song song với đt
0
'( )y ax b f x a= + ⇔ =
● Tiếp tuyến vng góc với đt
0
'( ). 1y ax b f x a= + ⇔ = −
VD: (Đề thi TNTHPT 2009)
4. BÀI TỐN 4 : Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay.
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b)
→ Ta sử dụng cơng thức:
( )
b
a
S f x dx=
∫
(I)
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
Đặc biệt: Nếu f(x) khơng đổi dấu / (a;b) thì
b
a
S f x dx=
∫
( )
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
(C): y = f(x), y = g(x) , x = a, x = b ( a < b),
→ Ta sử dụng cơng thức:
( ) ( )

b
a
S f x g x dx
= −
∫
(II)
Đặc biệt: Nếu f(x) – g(x) khơng đổi dấu / (a;b) thì
[ ]
b
a
S f x g x dx= −
∫
( ) ( )
• Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox.
→ Ta dùng cơng thức :
[ ]
2
b
a
V f x dx
π
=
∫
( )
(III)
Vd1 : (Đề thi TNTHPT 2004) Cho hàm số
3 2
1
3

y x x= −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát hàm số.
2) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường
0, 0, 3y x x= = =
quay quanh trục Ox.
Vd2 :( Đề thi TNTHPT 2006)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3y x x= − +
.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh.
5. BÀI TỐN 5 : Tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D
Các bước giải :
● Tìm txđ D của hàm số
● Tính
( )f x
′
● Hàm số đồng biến(nghịch biến) trên D
( ) 0( 0),f x x D
′
⇔ ≥ ≤ ∀ ∈
(áp dụng cho hàm bậc 3,hàm
trùng phương);
Hàm số đồng biến(nghịch biến) trên D
( ) 0( 0),f x x D
′
⇔ > < ∀ ∈
(áp dụng cho hàm nhất biến)
Chú ý:

Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
2
2
0
( ) ,
0
0
( ) ,
0
a
f x ax bx c o x
a
f x ax bx c o x
>

= + + ≥ ∀ ⇔

∆ ≤

<

= + + ≤ ∀ ⇔

∆ ≤

Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
VD: Tìm m để hàm số :
3
2

4 1
3
x
y mx x= − + − −
ln nghịch biến trên
¡
.
Giải:
+ Tập xác định: D =
¡
+
2
2 4y x mx
′
= − + −
+ Hàm số nghịch biến trên D

2
0,
1 0
2 2
4 0
y x D
m
m
′
⇔ ≤ ∀ ∈
− <

⇔ ⇔ − ≤ ≤


′
∆ = − ≤

+ Vậy:
2 2m
− ≤ ≤
thì hàm số nghịch biến trên
¡
.
Bài tập tự luyện
1) Tìm m để hàm số :
3 2
(3 ) (2 3) 2y x m x m x= − + + − + +
ln giảm trên
¡
. Đáp số: m = 0
2) Tìm m để hàm số :
3 2
1
4 10
3
y x mx x= + + −
đồng biến trên
¡
. Đs :
2 2m
− ≤ ≤
3) Cho hàm số
3

2
2 4 2
3
x
y mx mx= − + +
. Xác định m để :
a) Hàm số đồng biến trên miền xác định. Đs :
0 1m≤ ≤
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−∞
Đs :
0m ≥
4) Cho hàm số
3
2
2 1
3
x
y x mx= − + − +
. Xác định m để hàm số nghịch biến trên trên tập xác định
của nó Đs :
4m
≥
5) Tìm m để hàm số
3 2
1
2(2 ) 2(2 ) 5
3
m

y x m x m x
−
= − − + − +
nghịch biến trên
¡
6) Tìm m để hàm số
3
2
( 1) ( 1) 1
3
x
y m x m x= + + − + +
đồng biến trên R Đs :
2 1m
− ≤ ≤ −
7) Tìm m để hàm số
3 2
3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + +
đồng biến R Đs :
6 6
6 6
m− ≤ ≤
8) Tìm m để hàm số
2
2
mx
y
x
−
=

+
ln đồng biến trên từng khoảng xác định Đs :
1m
≥ −
9) Tìm m để hàm số
x m
y
x m
+
=
−
đồng biến trên tập xác định Đs :
0m
≤
10) Tìm m để hàm số
2mx
y
x m
−
=
−
ln nghịch biến trên từng khoảng xác định
Đs :
2, 2m m≤ − ≥
6. BÀI TỐN 6 : Cực trị của hàm số
Một số chú ý :
• Hàm số
3 2
, 0y ax bx cx d a= + + = ≠
có cực trị (cực đại và cực tiểu)

⇔

' 0y =
có hai
nghiệm phân biệt
• Xét hàm số trùng phương :
4
, 0y ax bx c a= + + ≠
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012

3 2
2
' 4 2 2 (2 )
0
' 0
2 0 (1)
y ax bx x ax b
x
y
ax b
= + = +
=

= ⇔

+ =

+ Hàm số có ba cực trị

⇔
(1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

0ab⇔ <

+ Hàm số có một cực trị
(1)⇔
có nghiệm kép hoặc vơ nghiệm hoặc có nghiệm
0x =

0
0
ab
b
>

⇔

=


∗Tìm m để hàm số đạt cực trị
0
x
cho trước:
Phương pháp :
1. Tìm tập xác định D của hàm số
2. Tính
'( )f x
3. Vì f(x) đạt cực trị tại

0
x
nên
'( ) 0f x =
. Từ đó suy ra m
4. Thế giá trị m vừ tìm được vào
'( )f x
để kiểm tra. Nếu
'( )f x
đổi dấu khi x qua
0
x
thì hàm
số có cực trị tại
0
x
, suy ra m là giá trị cần tìm
Bài tập tự luyện
1) Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu :

3 2
) 3 10a y x x mx= + + −

3 2 2
) 3 3( 2) 1b y x mx m x= − − − +

3 2 2
) (2 1) ( 3 2) 4c y x m x m m x= − + + − + +

( )

3 2
) 2 3d y m x x mx m= + + + +

4 2
1 3
)
4 2
e y x mx= − +

4 2 4
) 2 2f y x mx m m= − + +

2) Tìm m để hàm số sau có cực trị :
a)
3 2
3 ( 1) 1y mx mx m x= + − − −
b)
3 2
( 1) 2( 2) 3y m x m x= − + + +
3) Chứng minh rằng các hàm số sau ln có cực đại và cực tiểu
3 2
( 1) 3 2y x m x x m= − − − + −
.
4) Tìm m để hàm số
4 2
( 1) 2y mx m x m= + − +
có cực đại mà khơng có cực tiểu.
5) Tìm để hàm số
3 2 2 2
1

( 2) (3 1)
3
y x m m x m x m= + − + + + +
đạt cực tiểu tại
2x = −
.
6) Tìm m để hàm số
3 2 2
( 2) 8 1y mx m x x= + − − +
đạt cực đại tại
2x =
.
7) Tìm các giá trị của m để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số
2
1
1
x mx m
y
x
− + −
=
+
.
8) Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x= − +
.
BÀI TẬP TỔNG HỢP :
Bài 1: Cho hàm số
3 2

2 3y x x= −
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số
2) Tìm k để phương trình :
3 2
2 3 1x k x− = +
có 3 nghiệm phân biệt
HD: Dựa vào đồ thị (C) số nghiệm pt bằng số giao điểm của (C) và đt
1y k= +

Đs :( - 2 < k < -1)
3)Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hồnh độ bằng
1
−

Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
Đáp số:
12 7y x= +

4) Biện luận theo m số nghiệm phương trình
3 2
2 3 0x x m− − =
Bài 2: Cho hàm số
4 2
1y x kx k= + − −
( 1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số khi
1k = −
2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

2 2012y x= − +
. Đáp số
2 2y x= − −
3) Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực tiểu tại
2x = −
HD: Hàm số ( 1 ) đạt cực tiểu tại
( )
2 2 0x f
′
= − ⇔ − =
, thử lại Đáp số:
8k = −
4) Dựa vào đồ thi ( C ) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
1 0x x m− + − + =
Bài 3: Cho hàm số
1
2
1
y
x
= −
+
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng :
3y x= − +
Đáp số :
1, 5y x y x= + = +
3) Tìm trên (C) các điểm có tọa độ là những số ngun

Bài 4: Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x= − + − +
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song đường thẳng
3 12y x= −
3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại A( 4 , 0 ) . Đáp số:
9 36y x= − +
4) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
6 9 0x x x m− + + =
Bài 5: Cho hàm số
4 2
1 3
2 2
y x x= − −
có đồ thị ( C )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của ( C ) với Ox
Đáp số :
12x34y −−= .
và
12x34y −= .
3) Tìm m để phương trình
4 2
2 3 0x x m− + − =
có 4 nghiệm phân biệt
Bài 6: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
4 2

1 3
3
2 2
y x x= − +
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hòanh độ bằng 1 và
1−
3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
6 2 3 0x x m− − + =
4) Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm
3
0;
2
A
 
 ÷
 
Đáp số:
3
2
y =
;
3
2 2
2
y x= ± +
HD: +Viết ptđt d qua A có hệ số góc k
+ Dùng đk tiếp xúc giải tìm k, suy ra pttt
Bài 7: Cho hàm số
3 2

3 2y x x mx m= + + + −
có đồ thị (Cm )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 3
2) Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A.
3) Tìm m để (Cm ) có một cực đại và một cực tiểu
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
HD: Hàm số có cưc đại, cực tiểu
0y
′
⇔ =
có hai nghiệm phân biệt
Bài 8: Cho hàm số
3 2
2
2
3 2
x x
y m= + −
có đồ thị ( Cm )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số với
1m = −
2) Xác định m để ( C
m
) đạt cực đại tại
1x = −
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
5
2 2

x
y = − +
. Đáp số : y =
6
19
x2 −
và y =
3
4
x2 +
Bài 9 : Cho hàm số
4 2
8 7y x x= − +
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2) Tìm m để phương trình
4 2
8 1 0x x m− + + =
có hai nghiệm phân biệt
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hồnh độ bằng 2
Bài 10 : Cho hàm số
3 2
1
2 3 1
3
y x x x= − − − +
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2) Tìm các giá trị của m để pt :
3 2
1

2 3 0
3
x x x m+ + + =
có 3 nghiệm phân biệt.
3) Tìm m để pt :
3 2 2
1
2 3 2 0
3
x x x m+ + + − =
có 1 nghiệm .
4) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
3y x= −
.
đáp số:
29
3 1, 3
3
y x y x= − + = − −
Bài 11 : Cho hàm số
3
3y mx x= −
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 4
2) Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng
∆
:
2y x= − +
3) Tìm m để hàm số ln giảm trên tập xác định
Bài 12 : Cho hàm số
3

3 1y x x= − +
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2) Một đường thẳng d đi qua điểm ( 0 ; 1 ) của (C )và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao
điểm của d và (C )
HD: Viết ptđt d, lập pthđgđ của d và ( C ) giải tìm nghiệm ĐS: ( 0, 1), (2, 3 ), ( -2, -1 )
Bài 13 : Cho hàm số
4 2
1 9
2
4 4
y x x= − + +
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2) Viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hòanh độ x = 1 ĐS: y = 3x+1
3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 9 0x x m− − + =
Bài 14 : 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số :
3 2
6 9y x x x= − +
2) Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 4 Đáp số
4, 9 32y y x= = −
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
4) Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng
2
y x m m= + −
đi qua trung điểm của đoạn
thẳng nối 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). Đáp số m = 0, m = 1

Bài 15: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số :
3 2
3
6 3
2
y x x x= − + + −
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
6 1 0x y− + =
Bài 16 : 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số :
4 2
2 2y x x= − + +
2) Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt :
4 2
2 2 0x x m− − + =
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 17: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số :
4 2
3y x x= + −
2) Tìm m để phương trình
4 2
3 0x x m+ + − =
có hai nghiệm thực phân biệt
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1
Bài 18: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số :
3
2 1
x
y
x
− +

=
+
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hòanh .
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung .
4) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
(d) : 7x – y +2 =0
Bài 19: Cho hàm số
1
1
mx
y
x
+
=
+

1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 2
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm trục tung
Bài 20: Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1
1 3 4
3
y x a x a x= − + − + + −
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y =
11
4
3

x −
Bài 21: Cho hàm số
3 2
1y x ax bx= + + +
1) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; -1)
ĐS : a = 1 ; b = -1
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được .
Bài 22: Cho hàm số
4 2
y x ax b= + +
1) Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng
3
2
khi x = 1 ĐS : a = -2 ; b =
5
2
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với
1
2
a = −
và b = 1 .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 .
Bài 23: Cho hàm số
2
2
y
x
=
−
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày

mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x
2
+ 1 . Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) tại mỗi giao điểm . ĐS : y =
1
1
2
x +
; y = 2x
Bài 24: Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.
ĐS :
6 2 5; 6 2 5
0
m m
m


< − − > − +


≠


Bài 25: Cho
3 2
3 2y x x= − +
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết pttt với đồ thị (C)tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình
0'' =y
c) Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 5y – 3x + 4 = 0.
Bài 26: Cho hàm số
2 4
2y x x= −
(C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
2 0x x m− − =
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hồnh
d) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
24 3y x= − +
Bài 27:Cho hàm số
( )
2 2
1
x

y C
x
+
=
−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox,Oy
c) Tìm các điểm có toạ độ ngun thuộc (C)
Bài 28(2010): Cho hàm số
3 2
1 3
5
4 2
y x x= − +
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
3 2
6 0x x m− + =
có 3 nghiệm thực phân
biệt
Bài 29: Cho hàm số
( ) ( )
2
1 4y x x= − −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm uốn của (C ) . Đáp số : y = 3x - 4
3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) qua A( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36
Bài 30: Cho hàm số

( )
4 4m x
y
x m
− +
=
−
1) Tìm m để các đường tiệm cận của đồ thị qua điểm
( )
4;0I
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4
3) Đường thẳng d qua
( )
2;0A
có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Bài 31:
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−

2) Tìm tất cả những điểm có tọa độ ngun của (C).

Bài 32: Cho hàm số y = x
3
– mx + m + 2 có đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát hàm số khi m = 3.
b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x
3
– 3x – k +1 = 0.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3.
Bài 33 : Cho hàm số y = x
3
– 2x
2
– (m - 1)x + m = 0
a) Xác định m để hàm số có cực trị.
b) Khảo sát hàm số trên với m = 0. Gọi đồ thị là (C).
c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (C) và đoạn OA.
Bài 34 : Cho hàm số y = (x +1)
2
(x –1)
2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình :
(x
2
– 1)
2
– 2n + 1 = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh.

Bài 35: Cho hàm số
mx
mxm
y
−
+−
=
)1(
(m khác 0) và có đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C
2
).
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
2
), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x
= 3, x = 4.
CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1)Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )y f x=
trên một
khoảng D
B1: Tính
y
′
, giải phương trình
0y
′
=
, tìm nghiệm
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày

mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
B2: Lâp bảng biến thiên.
B3: Nếu trên khoảng D hàm số chỉ có một cực đại thì giá trị cực đại là giá trị lớn nhất.
Nếu trên khoảng D hàm số chỉ có một cực tiểu thì giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất.
VD: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a).
2
1
4
x
y
+
=
Giải:
+ Txđ:
D
=
¡
+
2 2
8
'
(1 )
x
y
x
−
=
+

.
+
' 0 8 0 0y x x= ⇒ − = ⇒ =
+ Bảng biến thiên:

+ Vậy:
max 4y =
, miny khơng tồn tại.
b).
x
xy
4
+=
(x>0)
Giải:
+ Tập xác định:
(0; )D = +∞
+
2
2 2
4 4
' 1
x
y
x x
−
= − =

2
2

' 0 4 0
2( )
x
y x
x loai
=

= ⇒ − = ⇒

= −

+ Bảng biến thiên:

+ Vậy:
min 4y =
, maxy khơng tồn tại.
BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hàm số
1
( ) 1
5
(x 5) y f x x
x
= = + + >
−
.
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
Tìm

(
)
+ ∞
min f(x)
5 ;
và
(
)
+∞
max f(x)
5 ;
.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
5x3x2x
3
1
y
23
++−=
trên khoảng (1;+
∞
). ĐS :miny =
5
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
2y x
x
= +
trên khoảng

( )
0;+∞
. ĐS :
( )
0;
min 3y
+∞
=

Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
9
x
y
x
=
+
trên khoảng
( )
;−∞ +∞
.
Bài 5: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
2
y x
x
= +
khi x > 0.
Bài 6: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2

20 10 3
2
3 2 1
x x
y
x x
+ +
=
+ +
. ĐS : GTLN: 7, GTNN:
5
2
Bài 7: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
2 4 5
2
1
x x
y
x
+ +
=
+
. ĐS : GTLN: 4, GTNN: 1
Bài 8: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
1
38
2
+−
−

=
xx
x
y
. ĐS : GTLN:
16
3
, GTNN:
4−

Bài 9: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
1
1
2
+−
−
=
xx
x
y
. ĐS : GTLN:
1
3
, GTNN:
1−
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
y xe
−
=

trên nửa khoảng
[
)
0;+∞
.
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x x
y
x
− +
=
−
trên khoảng
( )
1;+∞
.
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3 4
4 3y x x= −
.
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
4 3
5 10 5y x x= − + −
.
Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 2y x x= − +

trên khoảng
( )
1;− +∞
.
Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
1
x
y
x
+
=
+
trên khoảng
( )
0;+∞
.
2) Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )y f x=
trên đoạn
[ ]
;a b
.
B1: Tính
y
′
, giải phương trình
0y
′

=
, tìm các nghiệm
[ ]
1 2
, , ;
n
x x x a b∈
B2: Tính
1 2
( ), ( ), ( ), ( ), ( )
n
f x f x f x f a f b
.
B3: So sánh các giá trị
1 2
( ), ( ), ( ), ( ), ( )
n
f x f x f x f a f b
, từ đó kết luận maxy, miny.
BÀI TẬP:
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
2
3
1
x
x
+

−
trên [2 ;4 ]. Đáp số:
[ ] [ ]
2;4 2;4
7, 6
x x
Maxy Miny
∈ ∈
= =
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3
4
2sin sin
3
y x x= −
trên đoạn [ 0 ;
6
π
] .
Đáp số:
0; 0;
6 6
5
, 0
6

x x
Maxy Miny
π π
   

∈ ∈
   
   
= =

Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y =
2 3
1
x
x
+
−
trên đoạn
[ ]
2;0−
.
ĐS :miny =
3−
; maxy =
1
3

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
10
3
3
y
x
= −
+

trên đoạn
[ ]
2;5−
.
Bài 5 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
3
3
2 1
y x
x
= + −
−
trên đoạn
[ ]
2;5
.
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
5x3x2x
3
1
y
23
++−=
trên đoạn [
2
3
; 5]
ĐS : GTLN:
35
3

, GTNN: 5
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
54
2
−
+−
=
x
xx
y
trên đoạn [
2
5
;
2
7
]
ĐS : GTLN: 5, GTNN: - 2
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
x
y
−
−
=
2
3
2
trên đoạn [

2
5
; 3]
ĐS : GTLN: - 2, GTNN:
13
2
−

Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x4xy −+=

ĐS : maxy=
22
; miny = -2
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin
2
x +2sinx - 1 với






π
π
∈ ;
2
x

ĐS : GTLN: 3, GTNN: - 1
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2x
y x e= −
trên
[ ]
1;0−
.
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
ĐS : maxy=
1
ln 2
2
− −
;
2
1Miny e
−
= − −
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2lny x x= −
trên [
1
e
; e
2
]

ĐS : maxy= e
4
- 4 ; miny = 1
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
ln(1 2 )y x x= − −
trên đoạn
[ ]
2;0−
.
ĐS : GTLN:
1
ln 2
4
−
, GTNN:
4 ln5−
Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
ln x
y
x
=
trên đoạn
2
1;e
 
 
.
Bài 15: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
lny x x=

trên đoạn
2
1;e
 
 
.
Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 cosy x x= +
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
ĐS : GTLN:
1
4
π
+
, GTNN:
2
Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2sin sin 2y x x= +
trên đoạn
3
0;
2
π

 
 
 
.
Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 cos2 4siny x x= +
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
Bài 19: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2sin cos2y x x= +
trên đoạn
[ ]
0;
π
.
ĐS :
1 3
min ,max
2 2
y y= =
.
Bài 20: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
cos siny x x= +

trên đoạn
[ ]
0;
π
.
ĐS :
5
min 1,max
4
y y= =
.
Bài 21: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2cos cos2y x x= −
.
HD: Đặt t = cosx ĐS :
3
min 3, max
2
y y= − =
.
Bài 22: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2 4 3y x x= − + +
trên đoạn
[ ]
0;2
.
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012

ĐS : GTLN: 5, GTNN: - 13
Bài 23: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
2 6 1y x x= − +
trên đoạn
[ ]
1;1−
.
Bài 24: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
2
2 3 4
3
x
y x x= + + −
trên đoạn
[ ]
4;0−
.
Bài 25: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
ln 2y x x= −
trên đoạn
2
1;e
 
 
.
Bài 26: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2

( ) 2 5f x x x= + −
.
ĐS : GTLN: 5, GTNN:
2 5−
Bài 27: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 3 10f x x x= + −
.
Bài 28 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) ( 2) 4f x x x= + −
.
Bài 29 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) (3 ) 1f x x x= − +
với
[ ]
0;2x∈
.
ĐS : GTLN: 3, GTNN:
5
Bài 30 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
16
y x
x
= +
trên đoạn
1
;4

3
 
 
 
.
ĐS : GTLN:
433
9
, GTNN: 12
Bài 31 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1x
y xe
−
=
trên đoạn
[ ]
2;2−
.
ĐS : GTLN: 2e, GTNN:
3
2
e
−
Bài 32 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
5 4y x= −
trên đoạn
[ ]
1;1−
.
ĐS : GTLN: 3, GTNN: 1

Bài 33 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
( )
1 sin
f x
x
=
+
trên đoạn
[ ]
0;
π
.
ĐS : GTLN: 1, GTNN:
1
2
Bài 34 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
4 3y x x= − +
trên đoạn
[ ]
1;2−
.

Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG
TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. LŨY THỪA
1. Các định nghĩa:
•
n
n thừa số
a a.a a=
123

(n Z ,n 1,a R)
+
∈ ≥ ∈
•
1
a a=

a
∀
•
0
a 1=

a 0
∀ ≠
•
n
n
1
a
a
−

=

{ }
(n Z ,n 1,a R / 0 )
+
∈ ≥ ∈

•
m
n
m
n
a a=
(
a 0;m Z,n N,n 2> ∈ ∈ ≥
)
•
m
n
m
n
m
n
1 1
a
a
a
−
= =
2. Các tính chất :

•
m n m n
a .a a
+
=
;
m
m n
n
a
a
a
−
=
;
m n n m m.n
(a ) (a ) a= =
•
n n n
(a.b) a .b=
;
n
n
n
a a
( )
b
b
=
II. LƠGARIT

1. Định nghĩa: Với a > 0 , a
≠
1 và b > 0

dn
a
log b a b
α
= α ⇔ =


Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
Điều kiện có nghĩa:
log
a
b
có nghóa khi
0
1
0
a
a
b
>


≠



>


2. Các tính chất :
•
a
log 1 0=
•
a
log a 1=
•
a
log a
α
= α
•
log b
a
a b=
•
a 1 2 a 1 a 2
log (b .b ) log b log b= +

•
1
a a 1 a 2
2
b
log ( ) log b log b

b
= −
Đặc biệt :
1
log log b
a a
b
= −
•
a a
log b .log b
α
= α
Đặc biệt :
2
a a
log b 2.log b=
°
a
a
1
log b .log b
β
=
β

1
log log
n
b

n
b
a a
=
3. Cơng thức đổi cơ số :
•
c
a
c
log b
log b
log a
=
* Hệ quả:
•
a
b
1
log b
log a
=

4. Các định lý cơ bản:
1. Định lý 1: Với 0 < a
≠
1 thì : a
M
= a
N

⇔
M = N
2. Định lý 2: Với 0 < a <1 thì : a
M
< a
N

⇔
M > N (nghịch biến)
3. Định lý 3: Với a > 1 thì : a
M
< a
N

⇔
M < N (đồng biến )
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
4. Định lý 4: Với 0 < a
≠
1 và M > 0;N > 0 thì : log
a
M = log
a
N
⇔
M = N
5. Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : log
a

M < log
a
N
⇔
M >N (nghịch biến)
6. Định lý 6: Với a > 1 thì : log
a
M < log
a
N
⇔
M < N (đồng biến)
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG

Dạng cơ bản:
=
x
a m
(1)
•
m 0
≤
: phương trình (1) vơ nghiệm
•
m 0
>
:
x
a
a m x log m= ⇔ =

1. Phương pháp 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số :
Biến đổi phương trình về dạng :
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x
= ⇔ =
Ví dụ: Giải phương trình
2
5 8
5 25
x x− +
=

Thực hành 1: Giải các phương trình sau :
1)
x 1 2x 1
9 27
+ +
=
2)
− +
=
2
x 3x 2
2 4
3)
2 3 3 7
7 11
11 7

x x− −
   
 ÷  ÷
   
=
4)
+
=
2
x 3x
5 625
5)
2
3 6
2 16
x x− +
=
6)
2
2 3
1
1
7
7
x x
x
− −
+
 
 ÷

 
=

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số
Ví dụ: Giải phương trình
2x 8 x 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
Thực hnh 2: Giải các phương trình sau :
1)
9 10.3 9 0
x x
− + =
2)
25 3.5 10 0
x x
+ − =

3)
2.16 17.4 8 0
x x
− + =
4)
1
4 9.2 2 0
x x+
− + =
Thực hnh 3: Giải các phương trình sau :
1)

1
3 3 4
x x−
+ =
2)
3
2 2 2 0
x x−
− − =
3)
x x x
6.9 13.6 6.4 0− + =
4)
2 2
2.2 9.14 7.7 0
x x x
− + =
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1)
2
2
1
3
3
x x−
=
2)
2 1 1
3 27

x x− +
=
3)
2
1
1
27
9
x
x
−
−
 
=
 ÷
 
4)
2.16 17.4 8 0
x x
− + =
5)
2 1
2 7.2 3 0
x x+
− + =
6)
9 5.3 6 0
x x
− + =
7)

2 2
2 2 15
x x+ −
− =
8) 3
2x+2
– 28.3
x
+ 2 = 0
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
9)
2 1
3 9.3 6 0
x x+
− + =
10)
1
7 2.7 9 0
x x−
+ − =

11)
2 2
2 9.2 2 0
x x
+
− + =
12)

1 2
2.3 6.3 3 9
x x x+ −
− − =
HD: Bài 1,2,3,12 đưa về cùng cơ số
Bài 4,5,6,7,8,9,10,11 đặt ẩn số phụ
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1)
2
8 1 3
2 4 0
x x x− + −
− =
2)
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x− − − −
+ + = + +
3)
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
4)
( ) ( )
x x
2 3 2 3 4 0
+ + − − =
5)
5.4 2.25 7.10 0

x x x
+ − =
6)
x x 2 x
9 3 3 9
+
− = −

7)
4
3
2 4
x−
=
8)
5
2
6
2
2 16 2
x x− −
=

9)
2
2 3 3 5
3 9
x x x− + −
=
10)

2
8 1 3
4 16
x x x− + −
=
11)
2 1 2 1
5 3.5 110
x x+ −
− =
12)
2 4 2 3
2 2 12
x x+ +
+ =
13)
2 4 2 5
9 4.3 27 0
x x+ +
− + =
14)
2 4 1
5 110.5 75 0
x x+ +
− − =
15)
1
5 2 8
2 0
2 5 5

x x+
   
− + =
 ÷  ÷
   
16)
( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
− + + =
17)
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + − =
18)
3
5 5 20
x x−
− =
HD: Bài 1,2,7,8,9,10,11,12 đưa về cùng cơ số
Bài 3,4,6,13,14,15,16,17,18 đặt ẩn số phụ
Bài 5 chia 2 vế cho
25
x
, đặt ẩn số phụ
IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG

Dạng cơ bản:
=log x m
a
(1)
•
m∀ ∈¡
:
= ⇔ =
m
log x m x a
a
1. Phương pháp 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số :

Biến đổi phương trình về dạng :
g(x)log f(x) log f(x) g(x)
a a
= ⇔ =

Ví dụ: Giải phương trình
1)
( )
3
log 5 3 2x + =
2)
( ) ( )
2 2
log x 3 log x 1 3− + − =

3)

( ) ( ) ( )
1 1 1
2 2
2
log x 1 log x 1 log 7 x 1- + + - - =
Thực hành 4: Giải các phương trình sau :
1)
( ) ( )
4 2
log 3 log 7 2 0x x+ − + + =
2)
( )
3 3
log log 2 1 0x x+ + − =
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
3)
( )
( )
2
7 1
7
log 2 log 8 0x x+ + − =
4)
( ) ( )
3 1
3
log 2 7 log 5 0x x− + + =
Thực hành 5: Giải các phương trình sau :

1)
( ) ( )
2 2
log 5 log 2 3x x− + + =
2)
( )
( )
2
3 3
log 5 log 2 5x x x− − = +
3)
( ) ( )
5 5 5
log log 6 log 2x x x= + − +
4)
( ) ( )
3 1
3
log 2 7 log 5 0x x− + + =
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.
Ví dụ: Giải phương trình
2
2
2
4log x +log x = 2
Thực hành 6: Giải các phương trình sau :
1)
2
2 2
log log 6 0x x− − =

2)
2
3 3
3log 10log 3x x= −
3)
2
2 2
log 5log 4 0x x− + =
4)
2
5 5
log 4log 3 0x x− + =
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 3: Giải các phương trình sau:
1) log
2
(x-3) + log
2
(x-1) = 3 2)
4log)1(log1
12
−
=−+
x
x
3)
( )
2 1
8
2 log 2 6log 3 5x x− + − = −

4) log
2
x - logx
3
+ 2 = 0
5)
( ) ( )
3
2 2 2
log 4 1 log 2 6 log 2
x x x+
+ = − +

6)
3 3
3 log log 3 1 0x x− − =
7) log
2
x + log
4
(2x) = 1 8)
2
1 2
2
log 3log 1 0x x− + =
9)
2
3 9
2log 14log 3 0− + =x x

4 2
10)log log 4 5x x+ =
2
2 8
11)log 9log 4x x− =

( )
2
12)log 2 4 3 2
x
x x
− + =

2
13)lg lg 2 0x x− − =

2 2
14)2log log 4 0x x+ − =
15)
1 2
1
4 ln 2 lnx x
+ =
− +
16) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
2 3
17)lg lg 2x x− = −

2 1
18) 1

ln 1 ln 5x x
− =
+ −
1 2
19) 1
5 lg 1 lgx x
+ =
+ +

2 3
20)ln ln 2 0x x− + =
V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG
1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản :
<
g(x)
f(x)
a a
(
, ,≤ > ≥
)

Với a > 1 thì :
< ⇔ <
g(x)
f(x)
a a f(x) g(x)

Với 0 < a <1 thì :
< ⇔ >
g(x)

f(x)
a a f(x) g(x)

Ví dụ: Giải bất phương trình
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
1)
2
3 4 1
2 4
x x x+ − −
>
2)
− −
+ +
 
 ÷
 
>
4x 11
2
x 6x 8
1
2
2
Thực hnh 7: Giải các bất phương trình sau :

−
>

3 6x
1) 2 1
2)
2
x x
3 9
−
<
3)
2
3
2 4
x x− +
<
4)
2
2 3
7 9
9 7
x x−
 
 ÷
 
≥

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
2 6 7
2 2 17
x x+ +

+ >

Thực hnh 8: Giải các phương trình sau :
1)
2x x 2
2 3.2 32 0
+
− + <
; 2)
x 3 x
2 2 9
−
+ ≤
; 3)
9 5.3 6 0
x x
− + >
4)
< +
x x
9 2.3 3
; 5)
+
> +
2x 1 x
5 5 4
; 6)
5.4 2.25 7.10
x x x
+ ≤

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:

2
3
1)2 4
x x− +
<
2
2 3
2 3
2)
3 2
x x−
 
≥
 ÷
 
1
2 5
1
3)3
27
x
x
+
−
 

>
 ÷
 

2 6 7
4)2 2 17 0
x x+ +
+ − >
2 1
1
1 1
5) 3. 12
3 3
x x
+
   
+ >
 ÷  ÷
   

1
1 1
6)
3 5 3 1
x x
+
<
+ −
2 1
7)3 3 28

x x+ −
+ ≤

8)4 3.2 2 0
x x
− + >
2 1
9)3 10.3 3 0
x x+
− + ≤

1
10)4 2.2 4 0
x x+
− + ≥
11)9 5.3 6 0
x x
− + <

1
12)4 10.2 24 0
x x−
− − >
13)5.4 2.25 7.10 0
x x x
+ − ≤

1
2 2 1
14) 0

2 1
x x
x
−
− +
≤
−
VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG
1. Phương pháp 1: Biến đổi bpt về dạng cơ bản :
<log f(x) log g(x)
a a
(
, ,≤ > ≥
)

Với a > 1 thì :
< ⇔ <log f(x) log g(x) f(x) g(x)
a a
Với 0 < a <1 thì :
< ⇔ >log f(x) log g(x) f(x) g(x)
a a

Ví dụ: Giải bất phương trình
1)
( ) ( )
2
2
log x 1 log 5 x 1− > − +
2)
( ) ( )

− + + ≤
1
3
3
2 log 4x 3 log 2x 3 2
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai
Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012
3)
( )
− − > −
2 1
8
log x 2 2 6 log 3x 5
4)
1
2
2 1
log 0
1
x
x
−
<
+
Thực hành 9: Giải các bất phương trình sau :
1)
2
2 2
log (x x 2) log (x 3)+ − > +

2)
2
0,5 0,5
log (4x 11) log (x 6x 8)+ < + +
3)
2
1 3
3
log (x 6x 5) 2log (2 x) 0− + + − ≥
4)
( )
1 1 2
2 4
log x 2log x 1 log 6 0+ − + ≤

Thực hành 10: Giải các bất phương trình sau :
1)
( )
− <
3
log 4x 3 2
2)
( )
− + ≥ −
2
0,5
log x 5x 6 1
3)
( )
( )

+ ≤ − −
2
1 1
3 3
log 2x 4 log x x 6
4)
( )
( )
+ ≥ − +
2
2 2
log 7x 1 log 10x 11x 1
Thực hành 11: Giải các bất phương trình sau :
1)
+
>
−
2
2x 1
log 0
x 1
2)
−
≤
+
3
3x 5
log 1
x 1
3)

+
≤
+
0,5
2x 1
log 2
x 5
4)
−
>
+
1
3
3x 1
log 1
x 2

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
Thực hành 12: Giải bất phương trình
1)
2
2 2
log x log x 2 0+ − ≤
2)
2
2
2
log 17log 4 0x x− + ≤
3)
2

3
3
3.log 14.log 3 0x x− + >
3)
2
log 2log 4 5 0
x
x + − ≤

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
( )
8
1)log 4 2 2x− ≥

( ) ( )
1 1
5 5
2)log 3 5 log 1x x− > +

2
0,5 0,5
3)log log 2 0x x
+ − ≤

2
3 3
4)log 5log 6 0x x− + ≤
1
3

4 6
5)log 0
x
x
+
<

( ) ( )
2 2
6)log 3 1 log 1x x+ ≥ + −
( )
2
2
7)log 5 6 1
x
x x− + <

2
2 2
8)log log 4 4 0x x+ − ≥
( ) ( )
2 2
9)log 3 1 log 1x x+ ≥ + −

2
2 2
10)log log 0x x+ ≤
2 2
11)log log 8 4
x

x + ≤

1 1
12) 1
1 log logx x
+ >
−
Lo học hôm nay là chuẩn bò cuộc sống tốt đẹp cho ngày
mai