Rút gọn biểu thức

Giáo án Tự chọn Toán 9 nâng cao Giáo viên: Lê Văn Hòa Trường THCS Trần Cao Vân
CHỦ ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC
I/Mục tiêu:
+/ Kiến thức: - Nắm vững các phép biến đổi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
- Ôn luyện các hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Nắm vững định lý
2
a a=
+/ Kỹ năng: - Rèn kĩ năng thực hiện thành thạo các phép biến đổi biểu thức có chứa căn
thức bậc hai.
- Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức vào giải bài tập.
- Vận dụng định lý
2
a a=
vào giải bài tập.
+/ Thái độ: - Giáo dục tính cẩn thận trong tính toán, tính chính xác trong thực hiện.
- Thấy được cái đẹp thẩm mỹ của toán, gây hướng thú say mê học toán.
*/Thời gian thực hiện chủ đề : 6 tiết
+) Tiết 1-2 :
- cho HS ôn lại một số kiến thức cần thiết để giải dạng toán rút gọn biểu thức
- Rèn kỹ năng giải dạng toán trục căn thức ở mẫu , đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- sử dụng thành thạo các Hằng đăng thức đáng nhớ
II/ Nội dung chủ đề:
A/ Kiến thức cần để thực hiện chủ đề:
+/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
-/ (a+b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2

-/ (a-b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
-/ a
2
– b
2
= (a-b)(a+b)
-/ (a+b)
3
= a
3
+3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
-/ (a-b)
3
= a
3
-3a
2
b + 3ab
2
- b

3
-/ a
3
+ b
3
= (a+b)(a
2
- ab+b
2
)
-/ a
3
-b
3
= (a-b)(a
2
+ab+b
2
)
+/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng:
-/ a
5
+ b
5
= (a+b)(a
4
- a
3
b +a
2

b
2
– ab
3
+b
4
)
-/ a
7
+ b
7
= (a+b)(a
6
- a
5
b +a
4
b
2
– a
3
b
3
+a
2
b
4
– ab
5
+b

6
)
-/ a
2007
+ b
2007
= (a+b)(a
2006
- a
2005
b +a
2004
b
2
– … +a
2
b
2004
– ab
2005
+b
2006
)
-/ a
4
– b
4
= (a-b)(a
3
+ a

2
b +ab
2
+b
3
)
-/ a
5
– b
5
= (a-b)(a
4
+ a
3
b +a
2
b
2
+ ab
3
+b
4
)
-/ a
2008
-b
2008
= (a-b)(a
2007
+a

2006
b +a
2005
b
2
+ … +a
2
b
2005
+ ab
2006
+b
2007
)
-/ (a+b+c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+2ab + 2ac + 2bc
-/ (a-b+c)
2
= a
2
+ b
2
+ c

2
- 2ab + 2ac - 2bc
-/ (a-b-c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
- 2ab - 2ac + 2bc
+/ Kiến thức về căn bậc bậc hai :
-/ Điều kiện để
A
có nghĩa ( hay xác định ) khi A
≥
0
-/ Với mọi a
∈
R thì
2
a a=
-/ Với mọi a > b > 0
⇔

a
>
b
-/ Với mọi a
≥

0, b
≥
0 ,
ab a b=
-/ Với mọi a
≥
0, b > 0 ,
a:b :a b=
1
Giáo án Tự chọn Toán 9 nâng cao Giáo viên: Lê Văn Hòa Trường THCS Trần Cao Vân
-/ Với mọi b
≥
0 ,
2
a b a b=
-/ Với mọi ab
≥
0, b
≠
0 ,
a:b :ab b=
-/ Với mọi a
≥
0, b > 0 ,
a : :b ab b=
-/ Với mọi a
2

≠
b, b

≥
0 ,
2
1
a+ b
a b
a b
−
=
−
-/ Với mọi a
≠
b
2
, a
≥
0 ,
2
1
a-b
a b
a b
+
=
−
-/ Với mọi a
≠
b, a
≥
0, b

≥
0 ,
1
a + b
a b
a b
−
=
−
-/ Với mọi a
≠
b, a
≥
0, b
≥
0 ,
1
a- b
a b
a b
+
=
−
B/ Bài tập:
1/
1
2009 2008
+
+
1

2008 2007
+
+ . . . +
1
3 2
+
+
1
2 1
+
2/
2
2
9 2
5
x
x
− −
−
(
x

≤
3 , x
≠
+ 5 , - 5
3/
11 4 12 12 19 2 48 3
− − − +
4/

8 3 3 2 17 2 72 2
− + − +
5/
1 1 1 3
:
3 3 1
x x
x x x x
 
+ +
 
− +
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 
( x>0, x
≠
1, , x
≠
9)
6/
7 1 2 2 2
:
4 4
2 2 2
x x x x x
x x

x x x
   
− + + −
+ − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− −
− − +
   
7/
10 4 15 2 38 4 18 2
+ − − −
8/
3 5. 3 6 5 . 4 13 6 5 . 4 13 6 5
+ + + + + + − + +
9/
7 2 11 2 . 10 4 1 2a a
− + + + + −
Với a = 22-12
2
10/
2 1 1 4
: 1
1 1 1
x x
x x x x x
+ +
   
− −
 ÷  ÷

− − + +
   
+) Tiết 3-4 :
- cho HS ôn lại một số kiến thức cần thiết để giải dạng toán rút gọn biểu thức
- Rèn kỹ năng giải dạng toán trục căn thức ở mẫu , đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- sử dụng thành thạo các Hằng đăng thức đáng nhớ
2
Giáo án Tự chọn Toán 9 nâng cao Giáo viên: Lê Văn Hòa Trường THCS Trần Cao Vân
11/
1 1 1 1
4 :
1
1 1 1
x x
x
x
x x x
 
+ −
 
− + −
 ÷
 ÷
 ÷
−
− + −
 
 
12/
6

1,5 6
2 3
− +
13/
5 3 29 12 5
− − −
14/
4 7 4 7 2
+ − − −
15/
1 2 1 2
1 1 2 1 1 2
x x
x x
+ −
+
+ + − −
Với x =
3
4
16/
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 1 . 3 2 . 19 8 3 3 2
+ − − +
17/
( )
2
2
4 8 32 2
: 1

2 4 2 8 2
x x
x
x x x x x x
 
+
+
 
 ÷
+ − −
 ÷
 ÷
+ + − − +
 
 ÷
 
(Với x = 4- 2
3
)
18/
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6
9 3 11 2
+ − −
−
19/
4
3 5 2 2 5
+ + +
20/

2
25 20 6 24a a
− +
+) Tiết 5-6 :
- Giải một số đề thi HS giỏi Huyện , Tỉnh của các năm học trước
21/ Tính:
1 2 1 2
1 1 2 1 1 2
x x
x x
+ −
+
+ + − −
với
3
4
x = (Đề thi HSG Huyện n/học 2007-2008)
22/ Tính:
5 3 29 12 5− − −
(Đề thi HSG Huyện n/học 2006-2007)
23/ Tính:
4 7 4 7 2+ − − −
(Đề thi HSG Huyện n/học 2005-2006)
24/ Tính:
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 1 3 2 19 8 3 3 2+ − − +
(Đề thi HSG Huyện n/học 2005-2006)
25/ Tính:
( )
2

2
4 8 32 2
: 1
2 4 2 8 2
x x
x
x x x x x x
 
+
+
 
 ÷
+ − −
 ÷
 ÷
+ + − − +
 
 ÷
 
Với x = 4 - 2 3 (Đề thi HSG
Huyện n/học 2004-2005)
26/ Tính:
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6
9 3 11 2
+ − −
−
(Đề thi HSG Huyện n/học 2003-2004)
27/ Tính:
4

3 5 2 2 5+ + +
(Đề thi HSG Huyện n/học 2003-2004)
3
Giáo án Tự chọn Toán 9 nâng cao Giáo viên: Lê Văn Hòa Trường THCS Trần Cao Vân
28/ Tính:
2
25 20 6 24a a− +
Với a =
2 3
3 2
+
(Đề thi HSG Huyện n/học 2002-2003)
29/ Tính:
2
1 1
:
a
a a a a a a
+
+ + −
(0 < a
≠
1) với a =
1 2 6
3 2 2 3 5
−
− + +
(Đề thi HSG
Tỉnh n/học 2006-2007)
30/ Tính:

1 1 2 1 2 1
:
1
1 1
x x x x x
x
x x x x
 
+ − + −
 
− +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− +
 
 
31/ Tính:
4 7 3 5 7 2 1 5 7 2 1 5 7+ + + + + + − + +
32/ Tính:
1 4 2 5 4 4 2a a+ + +
Với a = 17 - 12
2
4
Giáo án Tự chọn Toán 9 nâng cao Giáo viên: Lê Văn Hòa Trường THCS Trần Cao Vân
CHỦ ĐỀ: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I/ Mục tiêu:
+/ Kiến thức:

- Ôn tập khắc sâu 4 định lý một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Khắc sâu: Định lý PyTaGo, Tam giác đồng dạng.
+/ Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng vận dụng các định lý vào giải bài tập
- Rèn kĩ năng vận dụng tương tự , tính sáng tạo trong quá trình giải toán.
+/ Thái độ:
- Giáo dục ý thức vươn lên trong học tập
- Tính cẩn thận , chính xác , chặc chẻ trong tính toán và lập luận.
II/Nội dung chủ đề:
A/ Kiến thức:
1/ Định lý Py ta go: Trong tam giác vuông bình phương của cạnh huyền bằng tổng
bình phương của hai cạnh góc vuông
2/ Tam giác đồng dạng:
+/ Dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng:
- DH 1: Nếu hai tam giác có 2 cặp góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó
đồng dạng.
- DH 2: Nếu tam giác này có 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và 2
góc được tạo bởi hai cạnh ấy bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
- DH 3: Nếu 3 cạnh của tam giác này tương ứng tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì
hai tam giác đó đồng dạng.
3/ Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
- Đ/lý 1: Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của
cạnh huyền và đường cao tương ứng.
- Đ/lý 2: Trong một tam giác vuông bình phương đường cao ứng với cạnh huyền
bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
- Đ/lý 3: Trong một tam giác vuông tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh
huyền và đường cao tương ứng.
- Đ/lý 4: Trong một tam giác vuông nghịch đảo bình phương đường cao ứng với
cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông .
4/ Minh họa hình vẽ:

H
C
B
A
GT
∆
ABC vuông tại A, đường cao AH
5