Phương pháp hoàn hảo giải các bài toán chống casio bo sung

Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Giải quyết các bài toán chống casio
( Tài liệu có tham khảo, bài tập trên internet)
Hiện nay các bài toán chống casio tức là làm tự luận nếu bạn nào thành thạo có
thể nhanh hơn việc sử dụng caiso, vì thế chúng ta cần phải tìm hiểu thêm nhiều
phương pháp khác nhau để giải quyết các bài toán đó. Không có phương pháp
nào là hoàn hảo để giải quyết bài toán này vì mỗi một phương pháp có ưu điểm
và nhược điểm riêng, vì thế tài liệu trình bày hầu hết các phương pháp để học
sinh nắm được nguyên tắc để tư duy giải quyết các bài toán tương tự. Các em có
nhu cầu đăng kí tài liệu casio full 5 chương thì đăng kí tại đây
/>3z0S7qgsdCWKcQgAmL64afQ/viewform
Mục lục

1 Group: Thủ thuật casio khối A


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Giải quyết các bài toán chống casio
( Tài liệu có tham khảo, bài tập trên internet)
Hiện nay các bài toán chống casio tức là làm tự luận nếu bạn nào thành thạo có
thể nhanh hơn việc sử dụng caiso, vì thế chúng ta cần phải tìm hiểu thêm nhiều
phương pháp khác nhau để giải quyết các bài toán đó. Không có phương pháp
nào là hoàn hảo để giải quyết bài toán này vì mỗi một phương pháp có ưu điểm
và nhược điểm riêng, vì thế tài liệu trình bày hầu hết các phương pháp để học
sinh nắm được nguyên tắc để tư duy giải quyết các bài toán tương tự. Các em có

nhu cầu đăng kí tài liệu casio full 5 chương thì đăng kí tại đây
/>3z0S7qgsdCWKcQgAmL64afQ/viewform
Mục lục

21 Group: Thủ thuật casio khối A


Th.s Hà Ngọc Toàn

5

Câu 25. Biết I
1

P

a b

A. 8

2x

Group: Thủ thuật casio khối A

2x 1
dx
3 2x 1 1

a

b ln

3
5

c ln 2, (a, b, c

Z ) . Khi đó giá trị

2c là

B. 0

C. 4

D. 7

Cách 1: Dựa vào yêu cầu bài toán. Tính tích phân và nhớ vào A

Ta để ý ở đây có 3 ẩn nên ta phải dựa vào đáp án của bài toán để giảm bớt ẩn
thông qua việc trừ I cho đáp án A để mất ẩn A tức là ta có
A P
b(ln
b

b ln

3
5

c ln 2

b 2c

3
1) A P c (ln 2 2)
5
A P c(ln 2 2)
3
ln
1
5

Với P là 4 đáp án của bài toán, A là tích phân đã được tính lưu vào biến A
Khi đó ta sử dụng w7, do phải thử 4 đáp án nên ta sẽ sử dụng cả hàm g(x)
như sau. Đáp án A và B lần lượt ở hàm f(x) và g(x), với start là -9, end là 9, step
là 1

3 Group: Thủ thuật casio khối A


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Khi đó ta được

Ta thấy ở bên g(x) có giá trị số nguyên là 4 tức là khi đó c=1,b=4, đáp án là B,
nếu không có giá trị nào tiếp thì ta sẽ tính tiếp ở các đáp án C và D
Cách 2: Tính I và lưu vào biến A tương tự cách 1 ta để ý như sau

I

A

a

eA
eA

e

3
5

b ln

a b ln

3
c ln 2
5

c ln 2
3
e a ( )b 2c
5

3
( ) b 2c
5

a

Khi đó với các giá trị của a thì VP phải là số hữu tỉ, vì b,c là số nguyên, ta sử
dụng w7 với hàm f ( x) e A

x

trong đó x đóng vai trò là a, start -9, end 9,

step 1, ta được

Ta được a=2, ta đi tìm b và c, ta có

162
625

4 Group: Thủ thuật casio khối A

3
( ) b 2c
5

3
( )4 21 nên b=4, c=1
5


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Hoặc ta sử dụng w7 ta được b=4, c=1

Câu 26. Ta có I

( x s inx

x)

a

2

b

c, a, b, c Q ,Khi đó S=a+b+c=?

0

A. 2,5

B. 1,5

C. 1

D. 2

Tính I và lưu và A ta được

Do có 3 ẩn nên ta phải giảm số ẩn tức lấy I-S tức là
A S
a
a'

a ( 2 1) b( 1)
A S b( 1)
2
1
2( A S ) b '( 1)
2
1

Ở đây ta nhân 2 vế với 2, khi đó a’,b’ là nguyên, sở dĩ ta nhân với 2 là vì ta
thấy kết quả ở đáp án có mẫu số là 2 khi đó ta nhân cả 2 vế với bội của 2, ta
có thể nhân với 4,8 tùy ý để cho chắc chắn hơn.
Đến đây ta sử dụng w7 thử ở các đáp án, với f(x) và g(x) lần lượt ở đáp
án A và B như sau, với start -9, end 9, step 1 ( do là số nguyên)

5 Group: Thủ thuật casio khối A


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Như vậy ta thấy rằng đáp án đúng là B vì tại x=2 thì khi đó g(x)=1
Yêu cầu bài toán tính

P( x)

dx
Q( x)

Với P(x), Q(x) là các đa thức có dạng
am xm

Trường hợp 1: Nếu deg P(x)

am 1 x m

1

.... a1 x

a0 , ai

Q

deg Q(x) ( deg là bậc của đa thức ) ta chia tử số cho mẫu

số thông qua lệnh Qa và sử dụng lênh r X=100
Câu 27: Chia hai đa thức có dư

x3

2x 2 4x
x2 1

3

r X=100 ta được

Khi đó ta thấy 101 là phép chia hết, còn 9502 là số dư, ta biến đổi ngược về x như sau,
chia các cọc làm 2 số một từ phải sang trái ở đây 101=1|01
Những số > 50 thì ta lấy 50-100, còn những số <50 ta giữ nguyên ở đây 01 ta giữ
nguyên là 1, theo đơn vị phần đơn vị và phần chục thì 101=x+1, tương tự như vậy
9502=95|02
02 giữ nguyên, 95 sẽ thay bằng số 95-100=-5, và ta phải nhớ 1 tức là
9502

Vậy

1| 5 | 02
x3

2x 2 4x
x2 1

x2
3

5x

2

x 1

x2

5x

x

2

2
1

6 Group: Thủ thuật casio khối A


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Ta thấy nhược điểm của phương pháp này là khi chia thì vẫn chưa triệt để, mặc dù ta
thấy ngay việc

x2

5x
x

2

2

1

1

1 5x
, và phương pháp này chỉ sử dụng khi ta chia cho
x2 1

đa thức bậc 1. Để tìm được phương pháp tối ưu nhất, thì có cách sau, yêu cầu bài toán
P( x)
Q( x)

r ( x)

h( x)

h( x )
với r(x) là phần chia hết, h(x) là phần dư khi đó ta có
Q( x)

P( x) r ( x)Q( x)

Bước 1. Nhập màn hình và sử dụng lênh r X=100

Khi đó ta lấy kết quả phần thương là 102 theo phân tích ở trên ta được r(x)=x+1
Ta sẽ tính phần dư h(x) theo công thức ở trên, nhập màn hình và sử dụng lênh r
X=100

Kết quả là -499=-(499)=-(4|99)=-(5|-1)=-5x+1
Vậy ta có

x3

2x 2 4x

x2 1

Câu 28: Chia hai đa thức

3

x3

x

2

5x 1
x2 1

3x 4
3x 1

Khi đó phần chia hết là 33x+43, để ý đây là đa thức bậc 3 chia cho bậc 1=> phần chia
hết phải là đa thức bậc 2. Vì thế khi chia cho đa thức với hệ số mũ cao nhất của mẫu số
khác 1, ta cần chú ý như sau theo cách chia hai đa thức thì x3:3x thành hệ số 3 lần vì thế

7 Group: Thủ thuật casio khối A


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

ta nhân tử số với 33 ( Tổng quát chia cho n lần thì nhân thêm an với a là hệ số mũ cao

nhất của mẫu số), sau đó ta mới chia trả lại cho 9, tức là ta sẽ đi thực hiện phép chia
27( x3 3x 4)
nhập màn hình và r X=100 ta được
3x 1

Ta được 90274=9|02|74=9|03|-26=9x3+3x-26
82 giữ nguyên vì phải chia cho 27 nên <50
27( x3 3x 4)
82
9x 2 3x 26
3x 1
3x 1
3
x 3x 4 1 2 1
26
82
x
x
3x 1
3
9
27 27(3x 1)

Trường hợp 2. Nếu deg P(x)như sau.
Dạng 1. Phân tích
P( x)
Q( x)

(a1 x

P( x)
b1 )(a2 x b2 )...(an x

A1
a1 x b1

bn )

Công thức tổng quát tính các hệ số Ai

A2
a2 x b2

ai P( x)
Q ( x) |
x

Câu 29. Tính nguyên hàm I
Phương trình 3x 2 5x 2
2x 1
(3x 1)( x 2)

A
3x 1

...

An
b

.( i
an x bn ai

bi
ai

2x 1
dx
3x 5x 2
2

(3x+1)( x 2) khi đó

B
x 2

Ta sử dụng công thức nhập vào màn hình như sau, hệ số A, B lần lượt là

8 Group: Thủ thuật casio khối A

bj
aj

,i

j)


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Vậy khi đó
2x 1
(3x 1)( x 2)

5
7(3x 1)

5
7(3x 1)

I

Câu 30. Biết I

3
dx
7( x 2)

5
7

7x 3
x 2 4x

4

x

Khi đó 3a 4b 5c

3

dx
3x 1

dx

3
7

dx
x 2

a ln |1 x | b ln | 2

B.

49
6

C.

Phân tích mẫu số có 3 nghiệm

x3

x2

Khi đó

4x

x

3

4

( x 2)( x

7x 3
x 2 4x

5
ln | 3x 1|
21

x | c ln | x

3
ln | x 2 | C
7

2 | 2017

?

51

12

A.

3
7( x 2)

4

2)( x 1)

A

B

x 1

x 2

C
x

2

Nhập màn hình để tìm các hệ số A,B,C lần lượt là

Khi đó ta có

9 Group: Thủ thuật casio khối A

49
12

D.

7
6


Th.s Hà Ngọc Toàn
4
3( x 1)

I

Group: Thủ thuật casio khối A

17
12( x 2)

11
dx
4( x 2)

4
dx
17
dx
11
dx

3 x 1 12 x 2 4
x 2
4
17
11
ln | x 1|
ln | x 2 |
ln | x 2 | C
3
12
4
4
17
11
a
,b
,c
3
12
4
49
3a 4b 5c
12

Đáp án đúng là C

P( x)
dx
Q( x )

Dạng 2. Phân tích có dạng
Khi đó

P( x)
(ax+b)2 (cx

r ( x)

d)

A
ax b

P( x)
(ax+b)2 (cx
B
(a x

b)

d)
C
cx d

2

Ta sẽ đi tìm các hệ số A, B, C trước hết hệ số A, C ta sử dụng công thứ trên với hàm
mẫu số k ( x)

(ax

d ) (tức là bỏ mũ bậc cao đi)

b)(c x

Câu 31. Ta có I

x 1
dx
(3 x 2)2 (2 x 1)

A
(3x 2)

2

B
3x 2

C
2x 1

C , A, B, C

Q .

Khi đó A+B+C có giá trị là
A.

4

49

Phân tích

B.
x 1
(3 x 2)2 (2 x 1)

5
49

C.
A

(3x 2)

2

B
3x 2

4
49

A

(3x 2)(2x 1)
3( x 1)
2( x 1)
,K

k ( x) | 2
k ( x) | 1
3

2

Hệ số A, K lần lượt là

10 Group: Thủ thuật casio khối A

5
49

C
Ta tìm hệ số A, B, C như sau ,
2x 1

đố với hệ số C ta tìm bằng cách nhập màn hình thông qua hàm
k ( x)

D.


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Sử dụng hệ phương trình sau khi tìm được hệ số A, ta tìm hệ số B, C bằng cách
giải hệ phương trình
3C 2 B 0

2C B K

Hệ phương trình được lấy như sau, để ý phân thức chứa B là 3x-2, phân thức
chứa C là 2x+1, ta lấy các hệ số của x và hệ số tự do khi đó cho hệ số của x bằng
0 và hệ số tự do bằng K, chú ý ta đổi vai trò của B và C tức là mẫu số của B
thành C, và ngược lại

Khi đó B

9
,C
49

6
49

Cách 2.
Hệ số C tại x

1
đối với hệ số C thì ta giữ nguyên Q( x)
2

11 Group: Thủ thuật casio khối A


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Tìm hệ số B thông qua việc biến đổi trừ đi các biểu thức đã biết thông qua lệnh
r với giá trị X bất kì thuộc TXĐ của hàm số
x 1
2) 2 (2 x 1)

(3 x

A
(3x

2)

B
3x 2

2

C
2x 1

A(2x 1) C (3x 2) 2
(3x 2)(2x 1)

B

Cấ
Chú ý trước khi nhập phải xóa hết bộ nhớ của máy tính qua lệnh
q93==, hoặc ta để giá trị X ở đạo hàm và sử dụng lệnh r

Như vậy A

1
,B
7

9
,C
49

6
,
49

A

B

4
49

C

Đáp án đúng là A
P( x)
dx=
Q( x )

Dạng 3. Phân tích dạng

(r ( x)

x 1
dx
x3 1

Câu 32. Giả sử có phân tích

A
ax

(

Cx
b

A

(cx

2

D
)dx, d 2
dx e)

Bx C
)dx, A, B, C
x2 x 1

x 1

Ta có

1
3

x 1
x3 1

B.

1
3

x 1
( x 1)( x 2 x 1)

C.
A
x 1

2
3

Bx C
x2 x 1

Hệ số A tính theo công thức của dạng 1 taị x=-1, ta được

12 Group: Thủ thuật casio khối A

D.

0

Q , khi đó

A+B+C có giá trị là
A.

4ce

2
3


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Sau đó ta sẽ đi tìm biểu thức Bx+C từ biểu thức
x 1
x3 1
Bx

A

Bx C
x 1 x2 x 1
x 1

A
C ( 3
)( x 2
x 1 x 1

x 1)

Ta thực hiện vào w2 nhập màn hình và sử dụng lênh r X=i

Khi đó ta được B

2
,C
3

1
3

A

B

1
, đáp án B
3

C

Câu 33. Giả sử ta có
x3

I

3x

2

x
x 2

dx

ax 2

bx

c ln |1 x | d ln | 3x

2 | C, a, b, c, d

Q

Khi đó a+b+c+d có giá trị là
A.

47
54

Phân tích

B.
x3
3x

2

x
x 2

49
54

x3 x
(3x+2)(x-1)

C.

r ( x)

A
3x

41
54

D.

53
54

B
2

x 1

Tìm r(x) do bậc tử số lớn hơn bậc mẫu số trước tiên ta phải chia tử số cho mẫu số qua
lệnh r X=100 ta được, do mũ 3 chia cho mũ 2 phải chia 2 lần nên nhân thêm với tử
số là 32

13 Group: Thủ thuật casio khối A


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Ta lấy giá trị chia hết là 301=3x+1
Vậy r ( x)

1
x
3

1
9

Hệ số A, B lần lượt là

Vậy đáp án A vì
x3

x

1
1
26
2
x
3x
x 2 3
9 45(3x 2) 5( x 1)
1 2 1
26
2
I
x
x
ln | 3x 2 |
ln | x 1| C
6
9
135
5
1
1
2
26
a
,b
,c

,d
6
9
5
135
47
a b c d
54
2

14 Group: Thủ thuật casio khối A