Chương II. §4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh (c.g.c)

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
(cạnh – cạnh – cạnh).
Trả lời:
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của
tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.


Áp dụng: Cho hình vẽ. Chứng minh ΔABC=ΔDEF
A

B

D

C

∆ABC

E

∆DEF

F


Tiết 25:

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ

HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC –
CẠNH


µ = 700
Bài toán 1: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2cm, BC = 3 cm, B



x

40 0

B

70

0cm 1

2

0

3c
m

3

10 0
20

180
0
30 16017
0
40 015
14

100 90 80 7
70
110 8 0
1001 0
0
101 60
2 70
1
20 50
0 60
13
3
1 0
0
5

C


4

5

· = 700
- Vẽ xBy
- Trên tia By lấy điểm C
sao cho BC =3cm.
y

6


µ = 700
Bài toán 1: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2cm, BC = 3 cm, B
· = 700
- Vẽ xBy
- Trên tia By lấy điểm C
sao cho BC =3cm.
- Trên tia Bx lấy điểm A
sao cho BA = 2cm.

x
A
2c
m

B

0cm 1



2

3

y

C

7
00 3c
m

4

5

6


µ = 700
Bài toán 1: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2cm, BC = 3 cm, B

x
A
2c
m

B



7
00 3c
m

C

y

Lưu ý: Ta gọi góc B là góc
xen giữa hai cạnh AB và BC

· = 700
- Vẽ xBy
- Trên tia By lấy điểm C
sao cho BC =3cm.
- Trên tia Bx lấy điểm A
sao cho BA = 2cm.
- Vẽ đoạn thẳng AC, ta
được tam giác ABC


Góc xen giữa hai cạnh
AC và AB là góc A
A

Góc nào xen giữa
hai cạnh AC và
AB?
B

C


A

Góc C xen giữa
hai cạnh CA và
CB

Góc C xen giữa
hai cạnh nào ?
B

C


Bài toán 1: Vẽ tam giác ABC
µ = 700
biết AB = 2cm, BC = 3 cm, B
x
A
2c
m

B

7
00

Bài toán 2: Vẽ tam giác A’B’C’

µ = 700
biết A’B’ = 2cm, B’C’ = 3 cm, B'
x
A’

C
3c
m

y

2c
m

B’ 70
0

C’ y
3c
m

· = 700
Vẽ
xBy
Tính chất :
GócBB’
có
mối
liên
' liên

' ABC
' hệhệ
Góc
có
mối
Ban
đầu,
tam
giác
vàtam giác
Hãy
đo
và
soC
sánh(c.c.c)
AC
= A’C’
∆điểm
ABC
=
∆
A
B
- Trên tiaCần
By lấy
C
thêm
các
điều
kiện

nào
để
nhưthế
thế
nào
vớinhững
cạnh
như
nào
với
cạnh
tam
giác
A’B’C’
có
AC
với
A’C’
Nếucho
hai cạnh
góc
xengiác
giữaA’B’C’
của tam bằng
giác này
bằng
hai cạnh và
ABC
và
tam

nhau
theo
sao
BC và
=3cm.
B’A’
và
cạnh
B’C’
góc
xen
giữa
của
tam
giác
kia
thì
hai
tam
BA
và
cạnh
BC
yếuđiểm
tốcác
nào
bằng
đã nhau?
học?giác đó bằng nhau.
- Trên tia Bx lấy

Acách
sao cho BA = 2cm.
- Vẽ đoạn thẳng AC, ta
được tam giác ABC


A

B

A’

C

B’

C’

Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’ có:
AB = A’B’
µB=B'
µ
A=A'
AC = A’C’
BC
B’C’
∆ABC
thì: ∆
ABC==∆
A’B’C’(c – g – c).

∆A’B’C’


Ví dụ 1
A

B

D

C

E

Giải:

∆ABC
∆DEF
Xét ∆ABC
và ∆DEF
có:
AB = DE (gt)
µ µ (gt)
B=E
BC = EF (gt)
Do đó: ∆ABC = ∆ DEF (c – g– c).

F

Ví dụ 2: Hai tam giác trong các hình vẽ sau có bằng
nhau không?
H

P

Q

R

K

Hình 01

I


Ví dụ 3: Hai tam giác trong các hình vẽ sau có bằng
nhau không?
N

M

1
2

Q
Hình 02

P

Hệ quả:
Nếu hai cạnh góc vuôngHai
củatam
tamgiác
giácvuông
vuông này lần lượt bằng hai
cạnh góc vuông của tambằng
giácnhau
vuôngkhi
kianào?
thì hai tam giác vuông đó
bằng nhau.

C
D

B

AE

Xét

0
0
µ
µ
)
ΔABC (A=90

) và ΔDEF (E=90
AB=ED (gt)
AC=EF (gt)
Do đó: ΔABC
ΔEDF (c.g.c)

=

F


Ví dụ 4: Cho hình vẽ. Chứng minh AB = AD.
B

A
C

D


Bài
Bàitập:
tập: Cho
ChoΔΔABC
ABCcó
cóAB
AB==AC.
AC.Kẻ
Kẻphân
phângiác

giáccủa
củagóc
gócAA
cắt
cắtBC
BCtại
tạiD.
D.Chøng
Chøngminh
minhAD⊥
AD⊥ BC
BC

A
1

ΔABC:
ΔABC:AB
AB==AC
AC
1

2

GT
GT

2

KL

KL

B

1 22
1

D

C

AA11==AA22
AD
AD⊥⊥ BC
BC


Bµi tập : Chän c©u tr¶ lêi ®óng:
a/ NÕu hai c¹nh vµ gãc kÒ cña tam gi¸c n
b»ng hai c¹nh vµ gãc kÒ cña tam gi¸cS kia
hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau.

NÕu hai c¹nh vµ mét gãc cña tam gi¸c
b»ng hai c¹nh vµ mét gãc cña tam gi¸c
S
th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau.

NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam
nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña§
gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau.

d/ C¶ a, b, c ®Òu ®óng.

S


TAM GIÁC

c-g-c

TAM GIÁC VUÔNG


Các phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau
A’

A

Nếu ∆ABC và ∆A ' B ' C ' có :
AB = A ' B '

PP1

AC = A ' C '

B

C

B’

C’

Định nghĩa

Thì ∆ABC = ∆A ' B ' C '
Nếu ∆ABC và ∆A ' B ' C ' có :

A’

A

BC = B ' C '
µ µ B=B',
µ µ C
µ =C'
µ
A=A',

AB = A ' B '

AC = A ' C '

PP2

B’

C
B

C.C.C

A
PP3

B

C’

B’
C.G.C

Thì

∆ABC = ∆A ' B ' C '

Nếu ∆ABC và ∆A ' B ' C ' có

A’
C

BC = B ' C '

AB = A ' B '
µ = B
µ'
B

C’

BC = B ' C '

Thì

∆ABC = ∆A ' B ' C '


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc tính chất về trường hợp bằng nhau
thứ hai của tam giác và hệ quả trường hợp bằng
nhau của hai tam giác vuông.
- Làm bài tập 24, 26, 27 sgk/118-119.


Cám ơn quý thầy cô
cùng các em học sinh