Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

? Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử đã học.
? Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
HS1:

x2 + 2x + 1 – y2

HS2:

X2 +

4x – 2xy – 4y + y2


Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Nhóm
b) x2hạng
+ 4x –tử2xy – 4y + y2

a) x2 + 2x + 1 – y2
= ( x + 2x + 1) – y
2

2

= ( x + 1)2 – y2
= ( x + 1 – y ) ( x + 1 + y)

= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
Dùng hằng đẳng thức

= (x – y)2 + 4(x – y)
Dùng hằng đẳng thức
= (x – y)(x – y + 4)


TIẾT13:

§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1. Ví dụ
?1:
Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.


Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
hạng
a)Nhóm
x2 + 2x
+ 1 tử
– y2

b) x2 + 4x – 2xy – 4y + y2

Dùng
= ( xhằng
+ 2xđẳng
+ 1) –thức,
y

2

2

2
Đặt
= ( xnhân
+ 1)2 tử
– ychung

= ( x + 1 – y ) ( x + 1 + y)
Đặt nhân tử chung

= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4)


TIẾT13:

§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Khi phân tích một đa thức thành nhân tử
nên thực hiện theo các bước sau:
1. Đặt nhân tử chung.
(Nếu tất cả các hạng tử đều có nhân tử chung)

2. Dùng hằng đẳng thức.

(Nếu có)

3. Nhóm các hạng tử.
(Thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng
thức, nếu cần thiết phải đặt dấu “ _ ” trước ngoặc và đổi
dấu các hạng tử.)
Phải phân tích đa thức một cách triệt để.


TIẾT13:

§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

2. Áp dụng:
?2: Tính nhanh giá trị của biểu thức:
2 2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
+ 2x
+ 1– –yy
x2 +x22x
+1


TIẾT13:

§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

2. Áp dụng:
Tìm x, biết: x2(x-3) + 12 – 4x = 0
Ta có: x2(x-3) + 12 – 4x

=0

<=>

x2(x-3) + (12 – 4x) = 0
x2(x-3) - 4(x – 3)
=0

<=>

(x-3)(x2 – 4)

=0

<=>

(x-3)(x – 2)(x + 2)
x–3=0

=0

<=>

<=>

x–2=0

<=>

x +2=0
Vậy x = 3; x = 2; x = - 2

x=3
x=2
x=-2


Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Giải :Ta có
x2 + x – 6
= x2 + 3x - 2x – 6
= (x2 + 3x) – (2x + 6)
= x(x + 3) - 2(x + 3)
= (x+3)(x-2)

x2 + x - 6

Các bước phân tích đa thức dạng ax2
+ bx + c thành nhân tử.
Bước 1: Xác định các hệ số a,b,c rồi
Tính a.c
Bước 2: Phân tích a.c thành tích của
hai số nguyên m, n bằng mọi cách
a.c = m1.n1=m2.n2=m3.n3=…
Bước 3: Chọn cặp số m,n sao cho

m+n=b
Bước 4: Tách bx = mx + nx.
Rồi tiếp tục phân tích bằng các
phương pháp đã biết.


Khi phân tích đa thức 4x3 + 8x2 + 4x thành nhân tử, ta có:
4x3 + 8x2 + 4x = 4x(x2 + 2x + 1)
= 4x(x + 1)2
Thứ tự các phương pháp phân tích trong bài giải trên là:
a) Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức.
b) Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử
c) Dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung
d) Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức


Kết quả sau khi phân tích đa thức 2x2 - 50 thành nhân tử là:
a) 2(x – 25)(x + 25)
b) 2(x – 5)(x + 5)
c) (2x + 5)(2x – 5)
d) 2(x2 - 25)

Vì : 2x2 - 50 = 2(x2 - 25)
= 2(x2 - 52 )
= 2(x – 5)(x + 5)


Kết quả sau khi phân tích đa thức x2 + 4x – y2 + 4 thành
nhân tử là:
a) (x + 2)(y – 4 )

b) (x + y – 2)(x + y + 2)
c) (x + 2 + y)(x + 2 – y)
d) x(x + 4)
Vì : x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 - y2
= (x + 2 + y)(x + 2 – y)


Giá trị của biểu thức x2 - y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 là:
a) 8800
b) 9800
c) 8600
d) 8712
Vì : x2 – y2 - 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)
= x2 - (y + 1)2
= (x – y - 1 )(x + y + 1)
= (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)
= 86.100 = 8600


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm chắc các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử.
- Làm BT 51;52;53 SGK/ 24. nghiên cứu
phương pháp tách hạng tử qua bài tập 53
- Chuẩn bị phần bài tập “Luyện tập” để tiết
sau luyện tập.

14:41