THỐNG KÊ - Bài giảng lý thuyết, dạng bài, bài tập vận dụng - File word.doc

DETHITHPT.COM
TOÁN 10

CHƯƠNG V. Thống kê
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM


Website chuyên đề thi, tài liệu file word

§1. NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU .................................................................................................................................... 3
§2. TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU ................................................................................................................................ 3
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. ................................................................................................................................................. 3
1.Khái niệm về thống kê .................................................................................................................................................... 3
2. Mẫu số liệu ..................................................................................................................................................................... 3
3. Bảng phân bố tần số - tần suất. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. ..................................................................... 3
4. Biểu đồ: .......................................................................................................................................................................... 4
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI. ............................................................................................................ 4
DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MẪU SỐ LIỆU. ................................................................................................................ 4
1. Các ví dụ minh họa..................................................................................................................................................... 4
2. Bài tập luyện tập......................................................................................................................................................... 5
DẠNG TOÁN 2: TRÌNH BÀY MẤU SỐ LIỆU DƢỚI DẠNG BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ. .................................................. 6
1. Các ví dụ minh họa..................................................................................................................................................... 6
c) Đƣờng gấp khúc tần suất của hai lớp ................................................................................................................................. 9
3. Bài tập luyện tập......................................................................................................................................................... 9
§3. CÁC SỐ ĐẶC TRƢNG CỦA MẪU SỐ LIỆU ............................................................................................................. 14
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. ............................................................................................................................................... 14
1. Số trung bình .............................................................................................................................................................. 14
2. Số trung vị ................................................................................................................................................................... 14
3. Mốt............................................................................................................................................................................... 14
4. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn ..................................................................................................................................... 14
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI. .......................................................................................................... 15

DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƢNG CỦA MẪU SỐ LIỆU . .............................................................. 15
1. Các ví dụ minh họa................................................................................................................................................... 15
3. Bài tập luyện tập....................................................................................................................................................... 17
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN ........................................................................................................................ 22

2


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
CHƢƠNG V. THỐNG KÊ
§1. NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
§2. TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1.Khái niệm về thống kê
Thống kê là khoa học về các phƣơng pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý số liệu.
2. Mẫu số liệu

 Dấu hiệu là một vấn đề hay hiện tƣợng nào đó mà ngƣời điều tra quan tâm tìm hiểu. Mỗi đối tƣợng điều tra gọi là một đơn vị điều
tra. Mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó.
 Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra đƣợc gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu đƣợc gọi là kích thước mẫu. Các giá trị
của dấu hiệu thu đƣợc trên mẫu đƣợc gọi là một mẫu số liệu (mỗi giá trị nhƣ thế còn gọi là một số liệu của mẫu).
 Nếu thực hiện điều tra trên trên mọi đơn vị điều tra thì đó là điều tra toàn bộ. Nếu chỉ điều tra trên một mẫu thì đó là điều tra mẫu.
3. Bảng phân bố tần số - tần suất. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp.
Tần số của giá trị xi là số lần lặp lại của giá trị xi trong mẫu số liệu.
Tần suất fi của giá trị xi là tỷ số giữa tần số ni và kích thƣớc mẫu N hay fi 

ni
.
N

Ngƣời ta thƣờng viết tần suất dƣới dạng phần trăm.

 Bảng phân bố tần số (gọi tắt là bảng tần số) đƣợc trình bày ngang nhƣ sau:
Giá trị (x)

x1

x2

x3

...

xm

Tần số (n)

n1

n2

n3

...

nm

m

N=  n i

i 1

m

Trên hàng tần số, ngƣời ta dành một ô để ghi kích thƣớc mẫu N hàng tổng các tần số (tức N =  n i ).
i 1

 Bổ sung thêm một hàng tần suất vào bảng trên, ta đƣợc bảng phân bố tần số - tần suất (gọi tắt là bảng tần số - tần suất).
x1
x2
x3
...
xm
Giá trị (x)
Tần số (n)

n1

n2

n3

...

xm

m

N=  n i
i 1

Tần suất %

f1

f2

f3

...

fm

Chú ý: Ngƣời ta cũng thể hiện bảng phân bố tần số - tần suất dƣới dạng bảng dọc.

 Nếu kích thƣớc mẫu số liệu khá lớn, thì ngƣời ta thƣờng chia số liệu thành nhiều lớp dƣới dạng a; b  hay a; b  (thƣờng có độ

dài các lớp bằng nhau). Khi đó tần số của lớp a; b  là số giá trị xi  a; b  (hay xi  a; b  ) xuất hiện trong lớp đó. Tần suất của
n
lớp a; b  là f 
trong đó n là tần số của lớp a; b  và N là kích thƣớc mẫu.
N
- Bảng phân bố tần suất ghép lớp đƣợc xác định tƣơng tự nhƣ trên.
- Giá trị đại diện của lớp a; b  là c 

ab
2

3

Website chuyên đề thi, tài liệu file word
4. Biểu đồ:
Các loại biểu đồ thƣờng dùng là: biểu đồ hình cột, biểu đồ đƣờng gấp khúc và biểu đồ hình quạt. Số liệu vẽ biểu đồ đƣợc lấy từ các
bảng tần số - tần suất.
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MẪU SỐ LIỆU.
1. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trƣờng THPT A đƣợc thống kê lại nhƣ sau.
0
2
1
0
0
3
0
0
1
1
0
1
1
5
2
4
5
1
0
1
2

4
0
3
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thƣớc mẫu bao nhiêu?
A. Dấu hiệu là 30 lớp, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trƣờng THPT A
B. Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra 30 lớp
C. Dấu hiệu trƣờng THPT A, đơn vị điều tra là 30 lớp
D. Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trƣờng THPT A
b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên
A. 0;1; 2; 3; 4; 5
B. 0;1; 2; 3; 5; 6

C. 0; 2; 3; 4; 5; 6

6
3

6
1

0
0

D. 0;1; 2; 3; 4; 5; 6

Lời giải
a) Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trƣờng THPT A
Kích thƣớc mẫu là 30
b) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là 0;1; 2; 3; 4; 5; 6
Ví dụ 2: Để may đồng phục cho khối học sinh lớp năm của trƣờng tiểu học A . Ngƣời ta chọn ra một lớp 5A , thống kê chiều cao của

45 học sinh lớp 5A (tính bằng cm) đƣợc ghi lại nhƣ sau :
102
102
113
138
111
109
98
114
101
103
127
118
111
130
124
115
122
126
107
134
108
118
122
99
109
106
109
104
122

133
124
108
102
130
107
114
147
104
141
103
108
118
113
138
112
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thƣớc mẫu bao nhiêu?
A. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 45 học sinh
Kích thƣớc mẫu là N  45
B. Dấu hiệu là trƣờng tiểu học A, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A
Kích thƣớc mẫu là N  45
C. Dấu hiệu 45 học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A
Kích thƣớc mẫu là N  45
D. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A
Kích thƣớc mẫu là N  45
b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên
A. 102;113;138;109; 98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107;
134;108; 99;106;104;133;147;141;138;143
B. 102;113;138;109; 98;114;111;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107;
134;108; 99;106;104;133;147;141;138;112

C. 102;113;138;109; 98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;112;126;107;
134;108; 99;106;104;133;147;141;138;112
D. 102;113;138;109; 98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107;
134;108; 99;106;104;133;147;141;138;112
Lời giải
a) Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A

4


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
Kích thƣớc mẫu là N  45
b) Các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 102;113;138;109; 98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107;
134;108; 99;106;104;133;147;141;138;112 chọn D
2. Bài tập luyện tập
Bài 5.0: Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10 đƣợc cho ở bảng sau:
4
Điểm thi
0
1
2
3
5
6
3
Tần số
3
2
1
1

7
4

7

8

9

10

8

9

3

1

Cho biết đơn vị điều tra và kích thƣớc của mẫu số liệu trên?
A. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thƣớc của mẫu số liệu: 42
B. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thƣớc của mẫu số liệu: 40
C. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thƣớc của mẫu số liệu: 40
D. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thƣớc của mẫu số liệu: 42
Lời giải:
Bài 5.0: Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thƣớc của mẫu số liệu: 42
Bài 5.1: Số con của 40 gia đình ở huyện A đƣợc thống kê lại nhƣ sau
2
4
3

2
0
2
2
3
4
2
2
5
2
1
2
2
2
3
5
2
7
3
4
2
2
2
3
3
5
2
1
2
4

4
3
4
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thƣớc mẫu bao nhiêu?
A. Dấu hiệu 40 gia đình, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thƣớc mẫu là N=40
B. Dấu hiệu huyện A, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thƣớc mẫu là N=40
C. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thƣớc mẫu là N=36
D. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thƣớc mẫu là N=40
b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên
A. 1; 2; 3; 4; 5
B. 1; 2; 3; 5; 7
Lời giải:

C. 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9

5
2
2
3

D. 1; 2; 3; 4; 5; 7

Bài 5.1: a) Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A
Kích thƣớc mẫu là N=40
b) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là 1; 2; 3; 4; 5; 7
Bài 5.2: Tiến hành một cuộc thăm dò về số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10 trƣờng THPT A, ngƣời điều tra chọn ngẫu nhiên 30
học sinh nữ lớp 10 và đề nghị các em cho biết số cân nặng của mình . Kết quả thu đƣợc ghi lại trong bảng sau (đơn vị là kg):
43

50

43

48

45

40

38

48

45

50

43

45

48

43

38

40

43

48

40

43

45

43

50

40

50

43

45

50

43

45

Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thƣớc mẫu là bao nhiêu ?
A. Đơn vị điều tra: số cân nặng học sinh nữ. Kích thƣớc mẫu: 30
B. Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ. Kích thƣớc mẫu: 10

C. Đơn vị điều tra: lớp 10. Kích thƣớc mẫu: 30
D. Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ. Kích thƣớc mẫu: 30
Lời giải:
Bài 5.2: Dấu hiệu điều tra: Số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10
Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ.Kích thƣớc mẫu: 30

5


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
DẠNG TOÁN 2: TRÌNH BÀY MẤU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ.
1. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Số lƣợng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng đƣợc thống kê nhƣ ở bảng sau:
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Số khách
430
550
430
520

550
515
550
110
520
430
550
Lập bảng phân bố tần số - tần suất
Lời giải
a) Bảng phân bố tần số - tần suất
Số lƣợng khách ( ngƣời )
Tần số
Tần suất%
110
1
8,3
430
3
24,9
515
1
8,3
520
2
16,8
550
4
33,4
800
1

8,3
Cộng
N= 12
100%
Ví dụ 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ở trƣờng THPT C. ( đơn vị : giây )

12
880

6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1
8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5
8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp :
[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b) Vẽ đƣờng gấp khúc tần suất
Lời giải
a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghéo lớp là
Lớp Thành Tích ( m )
Tần số
Tần suất %
[6,0; 6,5)
2
6,0
[6,5; 7,0)
5
15,2
[7,0; 7,5)
10
30,4

[7,5; 8,0)
9
27,4
[8,0; 8,5)
4
12,0
[8,5; 9,0]
3
9,0
N= 33
100%
b) Ta có
Lớp Thành Tích ( m )
Giá trị đại diện
Tần suất %
[6,0; 6,5)
6,25
6,0
[6,5; 7,0)
6,75
15,2
[7,0; 7,5)
7,25
30,4
[7,5; 8,0)
7,75
27,4
[8,0; 8,5)
8,25
12,0

[8,5; 9,0]
8,75
9,0
Đƣờng gấp khúc tần suất ghép lớp là

6


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
35
30.4

30

27.4
25
20
15.2

15

12
10
5

9
6

0
6,25

6,75

7,25

7,75

8,25

8,75

Ví dụ 3: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) nhƣ sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dƣới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
40; 50  ; 50; 60  ; 60;70  ; 70; 80  ; 80; 90  ; 90;100  .
b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Lời giải
a) Ta có bảng phân bố là

Lớp điểm Tần số

Lớp điểm

[40;50)
[50;60)
[60;70)
[70;80)
[80;90)

[90;100]

[40;50)
[50;60)
[60;70)
[70;80)
[80;90)
[90;100]

4
6
10
6
4
2
32
b) Biểu Bảng
đồ đồ tần
suấtbố
hình
phân
tâncộtsốlàghép lớp

Tần suất

13%
19%
31%
19%
13%

6%
100%
Bảng phân bố tần suất ghép lớp

7


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%

31%
19%

19%
13%

13%

6%

[40;50)

[50;60)

[60;70)

[70;80)

[80;90) [90;100]

Điểm
c) Biểu đồ hình quạt là

6%

13%

Lớp
điểm

Tần
suất

Góc ở
tâm

[40;50)
[50;60)
[60;70)
[70;80)
[80;90)
[90;100]
N

13%
19%
31%
19%
13%
6%
100%

46, 80

13%
[40;50)
[50;60)

19%

[60;70)
[70;80)

19%

[80;90)
[90;100)

31%

68, 4 0

111,6 0

68, 4 0

46,8 0
21,6 0

Nhận xét: Để vẽ đồ biểu đồ hình quạt ta xác định góc ở tâm hình quạt dựa vào công thức ĐO  fi .3600 .

Ví dụ 4: Để đánh giá kết quả của một đề tài sau khi áp dụng vào thực tiễn dạy học ngƣời ta thực nghiệm bằng cách ra đề kiểm tra một
tiết cho hai lớp(gần tƣơng đƣơng về trình độ kiến thức). Trong đó lớp 12A3 đã đƣợc dạy áp dụng đề tài(lớp thực nghiệm), lớp
12A4 (lớp đối chứng). Kết quả điểm của học sinh hai lớp nhƣ sau:

Số
Lớp

Số bài kiểm tra đạt điểm Xi

Số bài KT

HS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐC 12A3

43

86

1

3

6

8

15

20

20

12

2

1

TN 12A4

46

92

0

1

4

5

16

21

23

15

3

3

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của hai lớp trên
b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột của hai lớp(trong cùng một biểu đồ)
c) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột của hai lớp (trong cùng một biểu đồ)
Lời giải
a) Bảng phân bố tần suất
Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi

Số

Số bài

HS

KT

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐC 12A3

43

86

1,1

3,1

7,6

10,2

17,6

22,3

22,1

12,3

2,3

1,2

TN 12A4

46

92

0,0

1,2

4,1

5,3

18,5

22,8

25,9

14,5

4,4

3,0

Lớp

b) Biểu đồ phân bố tần suất của hai lớp

8


Website chuyên đề thi, tài liệu file word

30.0
25.0

Tần suất

20.0

ĐC

15.0

TN

10.0
5.0
0.0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Điểm

c) Đƣờng gấp khúc tần suất của hai lớp

30.0

Tần suất

25.0
20.0

ĐC
TN

15.0
10.0

5.0
0.0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Điểm

3. Bài tập luyện tập.
Bài 5.3: Điểm kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 đƣợc cho nhƣ sau:
Nhóm 1: (9 học sinh)
1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.

b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.
Bài 5.3: a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp là

Lớp Tần số Tần suất
điểm
ni
fi
[1; 4]
3
33%
[5; 6]
3
33%
[7; 8]
2
22%
[9; 10]
1
11%
N
9
100%
b) Biểu đồ tần suất hình cột của hai nhóm là

Nhóm 1

Lớp Tần số Tần suất
điểm
ni
fi

[1; 4]
5
45%
[5; 6]
1
9%
[7; 8]
4
36%
[9; 10]
1
9%
N
11
100%
Nhóm 2

9


Tần suất

Website chuyên đề thi, tài liệu file word

50%
45%
40%
35%
30%
25%

20%
15%
10%
5%
0%

45%
36%

33%

33%
Nhóm 1
22%

Nhóm 2
11%

9%

[1; 4]

[5; 6]

[7; 8]

9%

[9; 10]

Bài 5.4: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, ngƣời ta thu đƣợc số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa đƣợc
trồng:
Nhóm
Chiều cao
Số cây đạt đƣợc
1
Từ 100 đến 199
20
2
Từ 200 đến 299
75
3
Từ 300 đến 399
70
4
Từ 400 đến 499
25
5
Từ 500 đến 599
10
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .
c) Vẽ đƣờng gấp khúc tần suất
Bài 5.4: a) Bảng phân bố tần suất
Lớp
chiều cao

Tần suất

[100;199)

[200;299)
[300;399)
[400;499)
[500;599)
N

10%
38%
35%
13%
5%
100%

b) Biểu đồ tần suất hình cột là
38%

40%

35%

30%
20%

13%

10%

5%

10%

0%
1

2

3

4

5

Chiều cao

c) Đƣờng gấp khúc tần suất là

10


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
40

38

35

Giá trị
Lớp Tần suất
đại diện
chiều cao
fi

ci
[100;199) 10%
150
[200;299) 38%
250
[300;399) 35%
350
[400;499) 13%
450
[500;599) 5%
550

35

30
25
20
15
10

13
10

5

5

0
150

250

350

450

550

Bài 5.5: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền đƣợc cho trong bảng sau:
Lớp chiều cao (cm)
Tần số
[ 168 ; 172 )
4
[ 172 ; 176 )
4
[ 176 ; 180 )
6
[ 180 ; 184 )
14
[ 184 ; 188 )
8
[ 188 ; 192 ]
4
Cộng
40
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Bài 5.5: a) Bảng phân bố tần suất là
Tần suất

Lớp
chiều cao
[168;172)
[172;176)
[176;180)
[180;184)
[184;188)
[188;192]
N

Lớp
chiều
cao
[168;172)
[172;176)
[176;180)
[180;184)
[184;188)
[188;192]
N

10%
10%
15%
35%
20%
10%
100%

b) Biểu đồ tần số hình cột là

40%

Tần
suất
10%
10%
15%
35%
20%
10%
100%

Giá trị
đại diện
ci
170
174
178
182
186
190

35%

30%
20%
20%

15%
10%

10%

10%

10%
0%
[168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192]

c) Biểu đồ tần suất hình quạt là

11


Website chuyên đề thi, tài liệu file word

10%

10%
[168;172)

10%

[172;176)

20%

[176;180)

15

%

[180;184)
[184;188)

35%

[188;192)

Bài 5.6: Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán của 926 em học sinh Trƣờng THPT A cho ta kết quả sau đây:
Điểm bài thi (x)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

17

38

...

124

176

183

119

...

50

25

Tần suất %

...

...

12,10

...

...

...

8,63

8,86

a) Chuyển bảng trên thành dạng cột và điền tiếp vào các ô còn trống.
b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số.
c) Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất.
Bài 5.6: a) Ta có N  926 do đó ta có kết quả sau
Điểm bài thi(x)
Tần số(n)
1
17
2
38
3
112
4
124
5
176
6
183

7
119
8
82
9
50
10
25

Tần suất %
1.84
4.10
12.10
13.39
19.01
19.76
12.85
8.86
5.40
2.70

b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số
200

176

150

112

183

124

119
82

100
50

50

38

25

17

0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

c) Biểu đồ tần suất hình quạt là

12


Website chuyên đề thi, tài liệu file word

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Bài 5.7: Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp hai lớp gồm lớp thực nghiệm (TN) và học sinh lớp đối chứng (ĐC) đƣợc thể hiện
thông qua Bảng thống kê sau đây:
Số bài kiểm tra đạt điểm tƣơng ứng

Số

Lớp

Điểm

HS

10 C1

46

10 C2

46

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

2

6

10

12

8

7

0

0

0

0

0

2

4

6

12

10

8

4

TB
6.3
7.4

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của mẫu số liệu trên(trong một bảng)
b) Vẽ biểu đồ tần suất (trong một biểu đồ)
Bài 5.7: a) Bảng phân bố tần suất điểm của bài kiểm tra
Lớp

Số % bài kiểm tra đạt điểm tƣơng ứng

Số
HS

10 C1

46

10 C2

46

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

2,2

8,7

21,7

26,1

21,7

8,7

8,7

2,2

0

0

0

4,3

8,7

13

26,1

21,7

17,4

8,7

b) Biểu đồ phân bố tần suất

13


Số % bài kiểm tra đạt điểm tƣơng ứng

Website chuyên đề thi, tài liệu file word

30,0
25,0

ĐC

20,0

TN
15,0
10,0
5,0
0,0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Điểm

§3. CÁC SỐ ĐẶC TRƢNG CỦA MẪU SỐ LIỆU
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Số trung bình
 Với mẫu số liệu kích thƣớc N là x1 ,x2 ,...,x N  :
N

x

x
i 1

i



x1  x 2  ...  x N

N
N
 Với mẫu số liệu đƣợc cho bởi bảng phân bố tần số:
N

n x

n x  n 2 x 2  ...  n k x k
 1 1
N
N
 Với mẫu số liệu đƣợc cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp:
x

i 1

i

i

N

x

n c
i 1

i i



n1c1  n 2 c 2  ...  n k c k

(ci là giá trị đại diện của lớp thứ i)
N
N
2. Số trung vị
Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu đƣợc sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng). Khi đó số trung vị Me là:
– Số đứng giữa nếu N lẻ;
N
N
 1 ) nếu N chẵn.
– Trung bình cộng của hai số đứng giữa (số thứ
và
2
2
3. Mốt
Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và đƣợc kí hiệu là M O .
Chú ý: – Số trung bình của mẫu số liệu đƣợc dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
– Nếu các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch quá lớn thì dùng số trung vị làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
– Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn nhất thì dùng mốt làm đại diện. Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt.

4. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn
Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số
trung bình ta dùng phƣơng sai s2 và độ
lệch chuẩn s  s 2 .

 Với mẫu số liệu kích thƣớc N là x1 ,x2 ,...,x N  :

14


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
1 N
1 N
1  N 
s   (x i  x)2   x i2  2   x i 
N i 1
N i 1
N  i 1 

2

2

 x 2  (x)2

 Với mẫu số liệu đƣợc cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất:
s2 


1 k

1 k
1  k
n i (x i  x)2   n i x i2  2   n i x i 

N i 1
N i 1
N  i 1


2

2

k
k
 k

  fi (x i x)2   fi x i2    fi x i 
i 1
i 1
 i 1

 Với mẫu số liệu đƣợc cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:


1 k
1 k
1  k
s   n i (c i  x)2   n i c i2  2   n i c i 
N i 1

N i 1
N  i 1


2

2

2

 k

  fi (c i x)   f c    fi c i 
i 1
i 1
 i 1

(ci, ni, fi là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ I;
N là số các số liệu thống kê
N = n1  n 2  ...  n k )
k

2

k

2
i i

Chú ý: Phƣơng sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng lớn.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU .
1. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Cho các số liệu thống kê về sản lƣợng chè thu đƣợc trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình
111
112
112
113
114
114
115
114
115
112
113
113
114
115
114
116
117
113
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất
b) Tìm số trung bình
A.111
B.113,8
C.113,6
D.113,9
c)Tìm số trung vị
A. M e  111

B. Me  116

C. Me  114

D. Me  117

d) Tìm số mốt
A. M 0  111

B. M0  113

C. M0  114

D. M0  117

116
115

Lời giải
Bảng phân bố tần số - tần suất:
Giá trị x
111
112
113
114
115
116
117

Tần số
1
3
4
5
4
2
1
N=20

Tần suất (%)
5
15
20
25
20
10
5
100

b) * Số trung bình:
1
x  1.111  3.112  4.113  5.114  4.115  2.116  1.117   113, 9
20

15


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
* Số trung vị: Do kích thƣớc mẫu N = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ

N
=10 và
2

N
 1  11 đó là 114 và 114.
2
Vậy Me  114
*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M0  114 .
Ví dụ 2: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trƣờng A, ngƣời điều tra chọn
một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này đƣợc cho ở bảng
phân bố tần số sau đây.
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
1
3
5

8
13
19
24
14
10
2
N=100
a) Tìm mốt
A. MO  7
B. MO  5
C. MO  8
D. MO  4
b) Tìm số trung vị.
A. M e  6, 5

B. M e  7, 5

c) Tìm số trung bình
A.6,23
B. 6,24
d) Tìm phƣơng sai (chính xác đến hàng phần trăm).
A.3,96
B. 3,99
e) Tìm độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
A.1,99
B. 1,98

C. M e  5, 5

D. M e  6

C. 6,25

D. 6,26

C. 3,98

D. 3,97

C. 1,97

D. 1,96

Lời giải
a) Ta có giá trị có tần số lớn nhất MO  7
Kích thƣớc mẫu là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa
Vậy Me 

67
 6, 5
2

b) Ta có số trung bình cộng là
x

n1 x1  n 2 x 2  ...  n k x k
N
k

Ta có

n x
i 1

i

2
i



0.1  1.1  2.3  ...  10.2
 6, 23
100

k

 4277,  n i x i  623
i 1

2

Suy ra phƣơng sai là s 2 

2


1 k
1  k

4277  623 
n i x i2  2   n i x i  


  3,96
N i 1
100  100 
N  i 1


Do đó độ lệch chuẩn là S  1,99 .
Ví dụ 3: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày đƣợc khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp nhƣ sau:
[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]
b) Tính số trung bình cộng
A.63,23
B. 63,28
C. 63,27
D. 63,25
b) Tính phƣơng sai
A.279,78
B. 269,78
C. 289,78
D. 279,75
b) Tính độ lệch chuẩn ?
A.16,73
B. 16,74
C. 16,76

D. 16,79
Lời giải

16


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
a) Bảng phân bố tần số và tần suất là
Lớp
tiền lãi

Tần số

Tần suất

3
5
7
6
5
4
30

10%
17%
23%
20%
17%
13%
100%

[29,5;40,5)
[40,5;51,5)
[51,5;62,5)
[62,5;73,5)
[73,5;84,5)
[84,5;95,5]
N
N

b) Ta có x 
x

n c

i i

i 1

N

nên

3.35  5.46 2  7.57  6.68  5.79  4.90
 63, 23
30
k

Ta có

n c
i 1

2
i i

k

 128347,  n i c i  1897
i 1

Suy ra phƣơng sai là
2

s2 

2


1 k
1  k
128347  1897 
n i c i2  2   c i x i  


  279,78
N i 1
100
N  i 1


 100 

Lớp
tiền lãi

Tần số

[29,5;40,5)
[40,5;51,5)
[51,5;62,5)
[62,5;73,5)
[73,5;84,5)
[84,5;95,5]

3
5
7
6
5
4

Giá trị
đại diện
ci
35
46
57
68
79
90

Do đó độ lệch chuẩn là S  16,73 .
Ví dụ 4: Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác nhau và khác 0, biết số trung bình là 6 và số trung vị là 5. Tìm các giá trị của mẫu
số liệu đó sao cho hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 3;4;6;11
B. 2;4;7;11
C. 3;5;6;11
D. 2;4;6;12
Lời giải
Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a, b, c, d với 0  a  b  c  d , a, b, c, d  N
bc
Ta có Me 
 5  b  c  10
2
Mà x  6  a  b  c  d  24  a  d  14

a  b  c
 b1
Ta có 
hay 1  b  5 mà b  N  b  2; 3; 4

 b  c  10 10  2b
 Nếu b  2 thì c  8 , mà 0  a  b,a  N  a  1,d  13
Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1;2;8;13
 a  1  d  13
 Nếu b  3 thì c = 7, mà 0  a  b,a  N  
a  2  d  12
Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;3;7;13 và 2;3;7;12
 a  1  d  13


 Nếu b  4 thì c  6 , mà 0  a  b,a  N  a  2  d  12
a  3  d  11
Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;4;6;13, 2;4;6;12 và 3;4;6;11
Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3;4;6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.
3. Bài tập luyện tập.
Bài 5.8: Đo chiều cao (cm) của 40 học sinh nam ở một trƣờng THPT, ngƣời ta thu đƣợc mẫu số liệu sau:

17


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
176

167

165

164

144

176

162

175

149

144

176

166

166

163

156

170

161

176

148

143

175

174

175

146

157

170

165

176

152

142

163
173
175
147
160
170
169
176
168
141
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp theo chiều cao của học sinh với các lớp: [141;146], [147;152] , … , [171;176] .
b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính chiều cao trung bình
A. x  162, 4

B. x  160, 4

C. x  162, 3

D. x  161, 4

b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính phƣơng sai
A. s 2  116,19
B. s 2  116,14
C. s 2  116,15

D. s 2  116,17

b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho.
A. s  10,74
B. s  10,78
C. s  10,72
D. s  10,71
Lời giải:
Bài 5.8: a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp
Lớp

Tần số

Tần suất (%)

[141;146]

6

15.0

[147;152]

4

10.0

[153;158]

2

5.0

[159;164]

6

15.0

[165;170]

10

25.0

[171;176]

12

30.0

N = 40
b) Chiều cao trung bình: x  162, 4 , phƣơng sai: s 2  116,19 , độ lệch chuẩn: s  10,78
Bài 5.9: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả đƣợc cho trong bảng sau: (thang điểm là 20)

Điểm
Tần số

9
1

10
1

11
3

12
5

13
8

14
13

15
19

16
24

17
14

18
10

19
2

N=100

a) Tính số trung bình
A. x  15, 22
a) Tính số trung vị.
A. Me  15,9
b) Tính phƣơng sai
A. s 2  3,93
b) Tính độ lệch chuẩn.
A. s  1,95

B. x  15, 23

C. x  15, 21

D. x  15, 2

B. Me  15,7

C. Me  15, 5

D. Me  15, 3

B. s 2  3,97

C. s 2  3,98

D. s 2  3,96

B. s  1,92

C. s  1,99

D. s  1,912

Lời giải:
Bài 5.9: x  15, 23 , Me  15, 5 phƣơng sai: s 2  3,96 , độ lệch chuẩn: s  1,99
Bài 5.10: Có tài liệu về tuổi nghề của công nhân hai tổ trong một xí nghiệp cơ khí nhƣ sau:
Tổ I

2

2

5

7

9

9

9

10

10

11

12

18


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
Tổ II

2

3

4

4

4

5

5

7

7

8

a) Trong tổ I, tính tuổi nghề bình quân
A.7,81
b) Trong tổ II, tính số mốt?
A. MO  3

B. 7,84

C. 7,83

D. 7,82

B. MO  5

C. MO  4

D. MO  6

B. M e  7

C. M e  5

D. M e  2

c) Trong tổ I, tính số trung vị?
A. M e  9
Lời giải:

Bài 5.10: * Tổ I: - Tuổi nghề bình quân:
x

x

i

n



2  2  5  7  9  9  9  10  10  11  12
 7,81
11

- Số mốt: MO  9
- Số trung vị: M e  9
* Tổ II: - Tuối nghề bình quân:
N

x

x
i 1

N

i



2344455778
 4,9
10

- Số mốt : MO  4
- Số trung vị M e  4, 5
Bài 5.11: Thống kê điểm kiểm tra toán của lớp 10C , giáo viên bộ môn thu đƣợc số liệu :
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tần số
1
1
1
5
6
7
11
5
4
2

a) Tính : Số trung bình,
A.5,5
B. 5,8
C. 5,7
D. 5,6
b) số trung vị,
A. M e  6

B. M e  4

C. M e  5

D. M e  7

c) phƣơng sai
A.4,7

B. 4,73

C. 4,71

D. 4,8

B. 2,25

C. 2,24

D. 2,23

d) độ lệch chuẩn

A.2,2
Lời giải:
Bài 5.11: Số trung bình: x 

10
2

N = 45

1 10
 n x  5, 5 .
45 i  0 i i

Số trung vị :
N= 45 là số lẻ ;

N  1 46

 23 ,số liệu thứ 23 là 6  Số trung vị M e  6
2
2
2


1 10
1  10
n i x i 2  2   n i x i   4,7
Phƣơng sai: s 

45 i  0

45  i  0

2

19


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
Độ lệch chuẩn: s  s 2  2, 2 .
Bài 5.12: Để đƣợc cấp chứng chỉ A- Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ , học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm , thang
điểm mỗi lần kiểm tra là 100, và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên.Qua 5 lần thi Minh đạt điểm trung bình là 64,5 điểm .
Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Minh phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để đƣợc cấp chứng chỉ?
A.97,5
B. 92,5
C. 95,5
D. 97,8
Lời giải:
Bài 5.12: Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối mà Minh cần đạt đƣợc để đƣợc cấp chứng chỉ
Ta có số điểm qua 5 lần thi của Minh là 64,5.5  322,5
x  322,5
Suy ra
 70  x  97,5 .
6
Bài 5.13: Cho hai bảng phân bố tần số mô tả kết quả điểm thi môn Toán của hai lớp 10A và 10B của một trƣờng(Hai lớp làm cùng
một đề) nhƣ sau:
Bảng 1:Điểm thi của lớp 10A
Điểm
1
3
4

5
6
7
8
Tần số
1
3
4
8
10
3
1
N=30
Bảng 2:Điểm thi của lớp 10B
Điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tần số
1
2
3
4
6

7
3
3
1
N=30
a) Tính phƣơng sai của bảng 1.
A.1,83
B. 1,84
C. 1,86
D. 1,87
a) Tính phƣơng sai của bảng 2.
A.3,69
B. 3,72
C. 3,79
D. 3,73
b) Nhận xét lớp nào có điểm thi môn Toán đồng đều hơn,vì sao?
A. điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều hơn lớp 10B.
B. điểm thi môn Toán của lớp 10B đồng đều hơn lớp 10A.
C. điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều bằng lớp 10B.
D. không so sánh đƣợc
Lời giải:
Bài 5.13: Gọi x , y lần lƣợt là số TBC của các số liệu trong bảng 1,bảng 2 ta có:

1
(1.2  3.3  ...  1.8)  5, 2.
30
1
y  (1.1  2.2  ...  1.9)  5, 2.
30
1

S 2x  [(2  5,2)2  3(3  5,2)2  ...  (8  5,2)2 ]  1,83
30
1
S 2y  [(1  5,2)2  2(2  5,2)2  ...  (9  5,2)2 ]  3,69
30
x

Vì x = y =5,2 nhƣng S 2x < S 2y nên điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều hơn lớp 10B.
Bài 5.14: Ngƣời ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,...,F nhƣ sau (đơn vị: nghìn con):
Xã
A
B
C
D
E
F
Số lƣợng gia cầm bị tiêu
12
27
22
15
45
5
hủy
a) Tính số trung vị,
A. Me=12
B. Me=22
C. Me=45
D. Me=15
b) số trung bình ,

A. x =22

B. x =27

C. x =21

D. x =23

20


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
c) phƣơng sai
A. s2 = 164,233
d) độ lệch chuẩn
A. s = 12,8
Lời giải:

B. s2 = 164,133

C. s2 = 164,353

D. s2 = 164,373

B. s = 12,9

C. s = 12,7

D. s = 12,5

Bài 5.14: Me=22; x =21 ; s2 = 164,333 ; s = 12,8
Bài 5.15: Tiến hành một cuộc thăm dò về số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10 trƣờng THPT A, ngƣời điều tra chọn ngẫu nhiên 30
học sinh nữ lớp 10 và đề nghị các em cho biết số cân nặng của mình . Kết quả thu đƣợc ghi lại trong bảng sau (đơn vị là kg):
43
50
43
48
45
40
38
48
45
50
43
45
48
43
38
40

43

48

40

43

45

43

50

40

50

43

45

50

43

45

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất (chính xác đến hàng phần trăm).
b) Tính số trung bình
A.44,5
c) số trung vị

B. 44,7

C. 44,8

D. 44,6

A.44

d) mốt .

B. 48

C. 45

D. 47

A.43
Lời giải:

B. 46

C. 45

D. 42

Bài 5.15: a) Bảng phân bố tần số - tần suất
Số cân nặng (kg)
Tần số
Tần suất(%)

38
2
6,67

40
4
13,33

43
9
30

45
6
20

48
4
13,33

50
5
16,67

N = 30

2.38  4.40  9.43  6.45  4.48  5.50
 44,5
30
43  45
Số trung vị: Me 
 44
2
Mốt: MO  43
Bài 5.16:Điểm kiểm tra môn toán của hai học sinh An và Bình đƣợc ghi lại nhƣ sau :
b) Số trung bình: x 

An

9

8

4

10

3

10

9

7

Bình

6

7

9

5

7

8

9

9

a) Tính điểm trung bình của An .
A.7,5
B. 7,9
C. 7,8
b) Tính phƣơng sai và độ lệch chuẩn về điểm của Bình (chính xác đến hàng phần trăm).

D. 7,6

A. phƣơng sai : s 2B = 3 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,73
B. phƣơng sai : s 2B = 4 ; Độ lệch chuẩn : s = 2
C. phƣơng sai : s 2B = 2 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,41
D. phƣơng sai : s 2B = 1 ; Độ lệch chuẩn : s = 1
c) Học sinh nào có kết quả ổn định hơn? Vì sao ?
A. Bình có kết quả ổn định hơn
B. An có kết quả ổn định hơn
C. Nhƣ nhau
D. Không so sánh đƣợc

21


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
Lời giải:
Bài 5.16: a) An : Số TB x = 7,5
Bình : Số TB x = 7,5

b) An: phƣơng sai : s 2A = 6,25 ; Độ lệch chuẩn : s = 2,5
Bình : phƣơng sai : s 2B = 2 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,41
c)Vì s 2B  s A2  Bình có kết quả ổn định hơn
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1. Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào công việc của môn thống kê?
a) Thu nhập số liệu. b) Trình bày số liệu
c) Phân tích và xử lý số liệu
d) Ra quyết định dựa trên số liệu
Câu 2. Để điều tra các con trong mỗi gia đình ở một chung cƣ gồm 100 gia đình. Ngƣời ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 2 và thu đƣợc
mẫu số liệu sau:
2 4 3 1 2 3 3 5 12
1 2 2 3 4 1 1 3 24
Dấu hiệu ở đây là gì ?
a) Số gia đình ở tầng 2.
b) Số con ở mỗi gia đình.
c) Số tầng của chung cƣ.
d) Số ngƣời trong mỗi gia đình.
Câu 3. Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩm của 20 công nhân, ngƣời ta thu đƣợc mẫu số liệu sau (thời gian tính bằng phút).
10 12 13 15 11 13 16 18 19 21
23 21 15 17 16 15 20 13 16 11
Kích thƣớc mẫu là bao nhiêu?
a) 23
b) 20
c) 10
d) 200
Câu 4. Nhƣ bài số 3). Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên
a) 10
b) 12
c) 20
d) 23

Câu 5. Doanh thu của 20 cửa hàng của một công ty trong 1 tháng nhƣ sau( đơn vị triệu đồng)
94 63 45 73 68 73 81 92 59 85
73 69 91 78 92 68 73 78 89 81
Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc sai
a) Dấu hiệu doanh thu trong 1 tháng của 1 cửa hàng
Đ
S
b) Kích thƣớc mẫu là 16
Đ
S
c) Đơn vị điều tra : một cửa hàng của một công ty
Đ
S
Câu 6. Điều tra về tiêu thụ nƣớc trong 1 tháng (tính theo m3) của 20 gia đình ở một khu phố X, ngƣời ta thu đƣợc mẫu số liệu sau:
20 30 18 21 18 13 15 14 13 15
18 23 19 18 10 17 14 11 10 9
Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc sai
a) Gía trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 20
Đ
S
b) Đơn vị điều tra là 20 gia đình ở khu phố X
Đ
S
c) Kích thƣớc mẫu là 20
Đ
S
Câu 7. Để điều tra về điện năng tiêu thụ trong 1 tháng (tính theo kw/h) của 1 chung cƣ có 50 gia đình, ngƣời ta đến 15 gia đình và
thu đƣợc mẫu số liệu sau:
80 75 35 105 110 60 83 71
95 102 36 78 130 120 96

1) Có bao nhiêu gia đình tiêu thụ điện trên 100 kw/h trong một tháng?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
2) Điều tra trên đƣợc gọi là điều tra:
a) Điều tra mẫu
b) Điều tra toàn bộ.
Câu 8. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu đƣợc gọi là:
a) Số trung bình
b) Số trung vị
c) Mốt
d) Độ lệch chuẩn
Câu 9. Thống kê điểm môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh thấy có 72 bài đƣợc điểm 5. Hỏi giá trị tần suất của giá trị x i
=5 là
a) 72%
b) 36%
c) 18%
d) 10%
Câu 10. Thống kê điểm môn toán trong một kì thi của 500 em học sinh thấy số bài đƣợc điểm 9 tỉ lệ 2,5%. Hỏi tần số của giá trị x i
=9 là bao nhiêu?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 5

22


Website chuyên đề thi, tài liệu file word

Cho bảng tần số, tần suất ghép lớp như sau: (Dùng cho câu 11,12,13)
Lớp
Tần Số
[160;162]
6
[163;165]
12
[166; *]
**
[169;171]
5
[172;174]
3
N =36

Tần Suất
16,7%
33,3%
27,8%
***
8,3%
100%

Câu 11. Hãy điền số thích hợp vào *:
a) 167
b) 168
c) 169
d) 164
Câu 12. Hãy điền số thích hợp vào **:
a) 10

b) 12
c) 8
d) 13
Câu 13. Hãy điền số thích hợp vào ***:
a) 3,9%
b) 5,9%
c) 13,9%
d) 23,9%
Câu 14. 55 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi (thang điểm là 20) với kết quả sau:
Điểm
8
9
10
11
12
13
Tần số
2
5
7
4
Tần suất 3,6 9,1
5,5
7,3
18,2
Điền tiếp các số vào các chỗ trống (...) ở cột tần số và tần suất.

14
6
10,9

15
11

16
1
18

17
6
10,9

N=55

Câu 15. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp :
Các lớp
19,5;20,5) 20,5;21,5) 21,5;22,5) 22,5;23,5) 23,5;24,5)
giá trị
của x
Tần số
5
10
15
8
10
N=48
Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc là sai:
a) Tần suất của lớp 20,5;21,5) là 28%
Đ
S

b) Tần số của lớp 21,5;22,5) là 48
Đ
S
c) Số 24 không phụ thuộc lớp 21,5;22,5) Đ
S
Câu 16. Điểm thi học kỳ I của lớp 10A đƣợc ghi lại trong bảng sau:
8
6,5
7
5
5,5
8
4
5
7
8
4,5
10
7
8
6
9
6
8
6
6
2,5
8
8
7

4
10
6
9
6,5
9
7,5
7
6
6
3
6
6
9
5,5
7
8
6
5
6
4
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu trong bảng trên là:
a) 14
b) 13
c) 12
d) 11
Câu 17. Thống kê về điểm thi môn toán trong một kì thi của 450 em học sinh. Ngƣời ta thấy có 99 bài đƣợc điểm 7. Hỏi tần suất của
giá trị xi= 7 là bao nhiêu?
a) 7%
b) 22%

c) 45%
d) 50%
Câu 18. Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Thanh Hóa từ năm 1961 đến hết năm 1990 đƣợc cho trong bảng sau:
Các lớp nhiệt độ (0 C)
15;17)
17;19)
19;21)
21;23)
Cộng
Hãy điền số thích hợp vào *:
a) 19
b) 20

c) 21

xi
16
18
*
22

Tần suất(%)
16,7
43,3
36,7
3,3
100%

d)22

Tuổi thọ của 30 bóng đèn thắp thử được cho bởi bảng sau (câu 19, 20)
Tuổi thọ(giờ)
1150

Tần số
3

Tần suất(%)
10

23


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
1160
1170
1180
1190
Cộng
Câu 19. Hãy điền số thích hợp vào dấu * trong bảng trên:
a) 3
b) 6
c) 9
Câu 20. Hãy điền số thích hợp vào ** ở bảng trên:
a) 10
b) 20
c) 30

6
*

6
3
30

20
40
**
10
100%

d) 12
d) 40

Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường (câu 21, 22)
Lớp khối lƣợng (gam)
70;80)
80;90)
90;100)
100;110)
110;120)
Cộng
Câu 21. Tần suất ghép lớp của lớp 100;110) là:
a) 20%
b) 40%
c) 60%
d) 80%
Câu 22. Trong bảng trên mệnh đề đúng là :
a) Giá trị trung tâm của lớp 70;80) là 83
b) Tần số của lớp là 80;90) 85
c) Tần số của lớp 1110;120)là 5

d) Số 105 phụ thuộc lớp 100;110).

Tần số
3
6
12
6
3
30

Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ty trong một tháng (đơn vị triệu
đồng) (dùng cho các câu 23, 24, 25)
STT
Khoảng
Tần số
Tần suất(%)
1
26,5 – 48,5
2
4
2
48,5 – 70,5
8
16
3
70,5 – 92,5
12
24
4
92,5 – 114,5

12
24
5
114,5 – 136,5
*
16
6
136,5 – 158,5
7
***
7
158,5 – 180,5
1
2
N = **
100%
Câu 23. Hãy điền số thích hợp vào * :
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
Câu 24. Hãy điền số thích hợp vào ** :
a) 50
b) 70
c) 80
d) 100
Câu 25. Hãy điền số thích hợp vào ***:
a) 10
b) 12
c) 14

d) 16
Câu 26. Một cửa hàng bán quần áo đã thống kê số áo sơ mi nam của một hãng H bán đƣợc trong một tháng theo cỡ khác nhau theo
bảng số liệu sau:
Cỡ áo
36
37
38
39
40
41
Số áo bán đƣợc
15
18
36
40
15
6
Hãy ghép tần số và tần suất tƣơng ứng:
Tần số : 1)15
2)18
3)36
4) 40
5) 6
Tần suất: a)13,8% b)11,6%
c)4,6%
d) 27,6% e) 30,8%
Câu 27. Cơ cấu quản kinh doanh lý điện nông thôn thể hiện qua biểu đồ hình quạt (xem hình vẽ). Cơ cấu quản lý điện nào lớn nhất:

24

Website chuyên đề thi, tài liệu file word

a) Quản lý điện xã thôn
b) EVN trực tiếp quản lý
c) HTX dịch vụ điện năng
d) DNNN, BQL điện huyện, tỉnh.
Câu 28. Biểu đồ hình quạt của thống kê giá trị xuất khẩu của nƣớc ta về dầu hỏa 800 triệu USD. Hỏi giá trị xuất khẩu than đá là bao
nhiêu triệu USD ?
a) 100

b) 200

c) 250

d) 400

Câu 29. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:
Mẫu thứ xi
1
2
3
Tần số ni
2100
1860
1950
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Tần suất của 3 là 20%
b) Tần suất của 4 là 20%
c) Tần suất của 4 là 2%

d) Tần suất của 4 là 50%
Câu 30. Chiều dài của 60 lá dƣơng xỉ trƣởng thành
Lớp của chiều dài ( cm)
10;20)
20;30)
30;40)
40;50)
Số lá có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm bao nhiêu phần trăm?
a) 50,0%
b) 56,0%
c) 56,7%
d) 57,0%

4
2000

5
2090

Cộng
10000

Tần số
8
18
24
10

Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả
31,32,33,34,35)

Điểm
9
10
11
12
13
14
15
Tần số
1
1
3
5
8
13
19
Câu 31. Số trung bình là:
a) 15,20
b) 15,21
c) 15,23
d) 15,25
Câu 32. Số trung vị là
a) 15
b) 15,50
c) 16
d) 16,5
Câu 33. Mốt là :
a) 14
b) 15
c) 16

d) 17
Câu 34. Giá trị của phƣơng sai là:
a) 3,95
b) 3,96
c) 3,97
d) Đáp số khác
Câu 35. Độ lệch chuẩn:
a) 1,96
b) 1,97
c) 1,98
d) 1,99

như
16
24

sau:

(Dùng

17
14

18
10

cho

các

câu

19
2

Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau: (Dùng
cho các câu 36,37,38)
Sản lƣợng
20
21
22
23
24

25