ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÌM CLIQUE CỰC ĐẠI VÀO TỐI ƯU HOÁ LẬP LỊCH NHÓM TRÊN MẠNG CHUYỂN MẠCH CHÙM QUANG

ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP TÌM CLIQUE CỰC ĐẠI VÀO TỐI ƢU
HOÁ LẬP LỊCH NHÓM TRÊN MẠNG CHUYỂN MẠCH CHÙM QUANG
Nguyễn Hồng Quốc, Dƣơng Phƣớc Đạt, Nguyễn Chí Công, Võ Viết Minh Nhật
Đại học Huế
Tóm tắt: Lập lịch nhóm trên mạng chuyển mạch chùm quang đã được xem l| một giải ph{p hiệu quả nhằm tối đa
số chùm đến được lập lịch tại một nút lõi OBS, v| do đó giảm đ{ng kế lượng dữ liệu bị đ{nh rơi. Đã có một số đề xuất về
lập lịch nhóm như OBS-GS, MWIS-OS, LGS đối với một kênh ra (không có chuyển đổi bước sóng) v| như SSF, LIF, SLV,
MCF, GreedyOPT, BATCHOPT, LGS-MC đối với đa kênh ra (với hỗ trợ của c{c bộ chuyển đổi bước sóng ho|n to|n). B|i
viết n|y sẽ đề xuất một hướng tiếp cận mới ứng dụng một phương ph{p tìm clique cực đại có tổng trọng số lớn nhất v|o
tối ưu ho{ lập lịch nhóm c{c chùm đến trên đa kênh ra tại nút lõi mạng OBS.
Từ khóa: Mạng OBS, lập lịch nhóm, tối ưu hóa, clique cực đại, tổng trọng số lớn nhất.

1.

Giới thiệu
Chuyển mạch chùm quang (Optical Burst Switching, OBS) được xem l| một thay thế hiệu quả của

chuyển mạch gói, khi m| cần có một sự chuyển dịch từ chuyển mạch kênh quang sang chuyển mạch gói
quang nhằm khai th{c tốt hơn tiềm năng băng thông của c{c sợi dẫn quang. Hơn nữa, với những hạn chế
của công nghệ quang hiện nay, như chưa thể sản xuất c{c bộ đệm quang (như bộ nhớ RAM) v| c{c chuyển
mạch quang tốc độ nano gi}y, kỹ thuật OBS được xem như l| một mô hình khả thi nhất đối với chuyển
mạch gói quang trong một tương lại gần *1+.
Một đặc trưng quan trọng của mạng OBS l| gói điều khiển (Burst Header Packet, BHP) được gửi đi
trước trên một kênh điều khiển d|nh riêng để đặt trước t|i nguyên; sau một khoảng thời gian bù đắp (offsettime), chùm dữ liệu tương ứng mới được gửi theo sau trên một trong những kênh dữ liệu khả dụng. Bởi vì
t|i nguyên đã được đặt trước bởi gói điều khiển BHP, chùm dữ liệu sẽ không chịu một chờ đợi n|o tại mỗi
nút trung gian, nên không cần bộ đệm quang. Mặt kh{c, kích thước của chùm l| kh{ lớn so với c{c gói được
mạng bên trong, nên việc sử dụng c{c chuyển mạch có tốc độ micro gi}y sẽ không l|m giảm quả sử dụng
băng thông. Tuy nhiên, c{ch truyền thông n|y cũng đặt ra {p lực đối với việc l|m thế n|o để một gói điều
khiển BHP đặt trước t|i nguyên v| cấu hình chuyển mạch th|nh công tại c{c nút lõi, đảm bảo cho việc
truyền tải chùm quang đi sau đó. Hoạt động đặt trước t|i nguyên nêu trên thực tế l| một phần của tiến trình
lập lịch *1+.

Lập lịch được xem l| một trong những hoạt động quan trọng trên mạng OBS. Khi một chùm đến tại
một nút, tùy thuộc v|o đích đến của chùm, t|i nguyên d|nh riêng tương ứng tại cổng ra, bao gồm bước sóng
chuyên chở v| thời gian đến của chùm, sẽ được cấp ph{t. Việc lập lịch có thể l| trực tuyến (online), tức l| lập
lịch sẽ thực hiện đối với từng gói điều khiển của chùm dữ liệu đến, như LAUC *2+ hay LAUC-VF [3], hay
theo nhóm (group), tức l| c{c gói điều khiển của c{c chùm dữ liệu đến trong từng khe thời gian (timeslot) sẽ
được lập lịch đồng thời trên c{c kênh ra tương ứng, như SSF, LIF, SLV, MCF [4], GreedyOPT, BATCHOPT

1


[5] hoặc LGS-MC [6]. C{c b|i viết n|y đã chứng minh rằng lập lịch nhóm hiệu quả hơn, dựa trên số chùm bị
loại bỏ do không lập lịch được, so với lập lịch trực tuyến. Tuy nhiên nếu c{c nút lõi được trang bị c{c bộ
chuyển đổi bước sóng thì vấn đề lập lịch nhóm c{c chùm đến trong từng khe thời gian trở th|nh vấn đề
phức tạp khi tìm một tập tối ưu c{c chùm được lập lịch trên c{c kênh ra. Vì vậy lập lịch nhóm tại một nút
mạng OBS sử dụng c{c bộ chuyển đổi bước sóng đầy đủ có thể được mô hình hóa như việc lập lịch c{c công
việc cho c{c m{y thực hiện như trong lý thuyết h|ng đợi *7+, trong đó một kênh dữ liệu ra được xem như l|
một m{y v| c{c chùm đến tương ứng với c{c công việc.
Đã có rất nhiều nghiên cứu kh{c nhau về b|i to{n lập lịch công việc, mà một trong những hướng tiếp
cận đó là chuyển b|i to{n lập lịch công việc th|nh một đồ thị khoảng v| sau đó thực hiện tìm kiếm một clique
cực đại lớn nhất hoặc có trọng số lớn nhất, m| đó chính l| lời giải tối ưu của lập lịch. Một hướng tiếp cận
mới m| chúng tôi đề xuất trong b|i viết n|y l| ứng dụng một giải thuật tìm clique cực đại có tổng trọng số
lớn nhất v|o tối ưu ho{ lập lịch nhóm c{c chùm đến trên đa kênh ra tại nút lõi OBS.
Phần còn lại của b|i viết được tổ chức như sau: phần 2 trình b|y một số kh{i niệm về đồ thị v| c{c
th|nh phần liên quan. Phần 3 tóm lược c{c đề xuất trước đó về lập lịch nhóm v| c{c hạn chế của chúng. Trên
cơ sở đó, phần 4 trình b|y chi tiết một hướng tiếp cận mới ứng dụng việc tìm kiếm clique cực đại có tổng
trọng số lớn nhất trong lập lịch nhóm trên đa kênh ra. C{c ph}n tích v| kết quả mô phỏng được trình b|y
trong phần 5 v| phần 6 l| phần kết luận.

2.

Một số khái niệm
Cho một đồ thị

trong đó

l| tập c{c đỉnh v|

chúng ta định nghĩa l{ng giềng của u l|
hiệu l|

, l| kích thước của tập

Một clique của một đồ thị
không tồn tại clique

khác trong

l| tập c{c cạnh của G. Với một đỉnh
. Bậc của một đỉnh

,

trong đồ thị G, ký

.

l| một tập
sao cho

sao cho

. Một clique

l| cực đại nếu

.

Đồ thị G l| một đồ thị khoảng (interval graph) nếu tồn tại một sự tương ứng một-một giữa c{c đỉnh v|
c{c khoảng thời gian thực, sao cho 2 đỉnh l| kề nhau nếu v| chỉ nếu c{c khoảng tương ứng chồng lấp nhau.
Trong b|i viết n|y, chúng tôi xem xét trường hợp ngược lại: 2 đỉnh l| kề nhau nếu v| chỉ nếu c{c khoảng
thời gian tương ứng không chồng lấp nhau.
Đồ thị khoảng được sử dụng với mục đích nhằm tìm ra giải ph{p cho vấn đề lập lịch. Giả sử ta có một
tập hợp I = {b1,b2,…,bn } l| tập c{c công việc muốn sử dụng t|i nguyên, ví dụ một m{y, chỉ mỗi một công việc
thực hiện tại mỗi thời điểm. Mỗi công việc bi sẽ có thời điểm bắt đầu l| si, thời điểm kết thúc l| ei và li l| trọng
số (li=ei-si) với điều kiện 0 ≤ si < ei < ∞. Nếu công việc bi được chọn, thì nó sẽ độc chiếm t|i nguyên trong
khoảng thời gian [si, ei]. Công việc bi và bj được gọi l| tương thích nhau nếu như khoảng thời gian [si, ei] và [sj,
ej] là không giao nhau (si ≥ ej hoặc sj ≥ ei). Nếu tất cả c{c m{y rỗi tại thời điểm zero, vấn đề lập lịch l| được
thực hiện trên c{c m{y đồng nhất (the scheduling problem on identical machines, S-IM), trong khi nếu tồn tại

2


một (hay một số công việc) không thể lập lịch trên một m{y bất kỳ, vấn đề lập lịch công việc trở th|nh
không đồng nhất (the scheduling problem on non-identical machines, S-NIM). Mục tiêu chung của vấn đề lập lịch
công việc l| tìm ra một tập I’ các công việc tương thích nhau sao cho tổng trọng số của chúng l| lớn nhất.
Lập lịch nhóm trong mạng OBS có khả năng chuyển đổi bước sóng ho|n to|n cũng có thể được xem
như một mô hình lập lịch công việc, trong đó mỗi kênh ra của một nút lõi OBS được xem như l| một m{y v|
mỗi chùm đến tương ứng với một công việc. Giả sử chúng ta có một danh s{ch c{c chùm đến I = {b1,b2,…,bn },
trong đó mỗi bi l| một bộ hai [si,ei] l| thời gian đến và kết thúc của một chùm. Chiều d|i của chùm thứ i khi
đó l| li (li=ei-si)). Vấn đề lập lịch nhóm c{c chùm đến trên một tập c{c kênh ra tại một cổng ra của một nút lõi

OBS trở th|nh b|i to{n x{c định một tập I’I tương thích nhau sao cho tổng trọng số (chiều d|i của c{c chùm
được lập lịch) l| lớn nhất.

3.

Các nghiên cứu trƣớc đây
Đã có một số mô hình lập lịch nhóm trên mạng OBS được đề xuất bao gồm:
Hướng tiếp cận heuristics được đề xuất trong *4+ gồm 4 giải thuật: SSF (Smallest Start-time First), LIF

(Largest Interval First), SLV (Smallest-Last Vertex), và MCF (Maximal Cliques First), mà mục đích của chúng l|
tìm kiếm một thứ tự hợp lý của c{c chùm đến v| dựa trên đó giải thuật LAUC-VF được gọi để lập lịch chúng
lên các kênh bước sóng ra.
Đầu tiên, SSF sắp xếp c{c chùm dựa trên thời gian đến của chúng. C{ch l|m n|y đơn giản nhưng
không đảm bảo một kế hoạch tối ưu được tìm thấy. Cải tiến hơn, LIF sắp xếp c{c chùm đến dựa trên trọng
số (độ d|i) của chúng v| chọn chùm lớn nhất để lập lịch trước. C{ch l|m n|y rõ r|ng nhằm tối đa tổng trọng
số c{c chùm được lập lịch, nhưng thực tế c{ch sắp xếp thứ tự n|y cũng không đảm bảo đạt đến một kế
hoạch tối ưu (xem hình 1).
Với SLV, đầu tiên một đồ thị khoảng G được x}y dựng v| dựa trên đó c{c chùm đến được sắp xếp
giảm dần theo bậc của c{c đỉnh tương ứng. SLV cho rằng chùm tương ứng với đỉnh có bậc lớn nhất sẽ l|
chùm d|i nhất vì nó chồng lấp với nhiều chùm kh{c nhất. Tuy nhiên, điều n|y không phải luôn luôn đúng
trong thực tế, nên kết quả lập lịch của SLV cũng không tốt hơn LIF (xem hình 1).
Tương tự SLV, MCF đầu tiên cũng x}y dựng một đồ thị khoảng G v| sau đó cố gắng tô G với m m|u
(số m|u bằng số kênh dữ liệu khả dụng). Để l|m được điều đó, MCF tìm tất cả c{c clique cực đại có kích
thước lớn hơn m. Với clique cực đại có thời gian bắt đầu sớm nhất, MCF loại bỏ c{c đỉnh có thời gian kết
thúc sớm nhất cho đến khi kích thước của clique bằng hoặc nhỏ hơn m. Việc loại bỏ đỉnh n|y rõ r|ng sẽ l|m
ảnh hưởng đến kích thước của c{c clique cực đại kh{c, nên MCF phải lặp lại tiến trình trên cho đến khi
không tìm thấy clique cực đại n|o có kích thước lớn hơn m. Hiệu quả của MCF chủ yếu đến từ c{ch loại bỏ
đỉnh trong c{c clique có kích thươc lớn hơn m. Tuy nhiên việc chọn đỉnh có thời gian kết thúc sớm nhất, vì
cho rằng tương ứng với chùm ngắn nhất, thực tế không đảm bảo một kế hoạch tối ưu sẽ đạt được (xem hình
2).

3


Khác với c{c giải thuật heuristics, c{ch tiếp cận của GreedyOPT v| BATCHOPT *5+ l| chuyển b|i to{n
từ S-NIM về S-IM. Để l|m được điều đó, thay vì cố gắng ph}n bổ một c{ch tối ưu c{c chùm đến lên c{c phần
băng thông khả dụng giữa c{c chùm đã được lập lịch trước đó, GreedyOPT v| BATCHOPT gở tất cả c{c
chùm đã được lập lịch n|y v| lập lịch lại chúng đồng thời với việc lập lịch c{c chùm đến mới.
Với GreedyOPT việc lập lịch nhóm được dựa trên nguyên tắc tham lam, m| không quan t}m đến tổng
trọng số c{c chùm được lập lịch có đạt được tối đa hay không. Nếu có một yêu cầu không thể được đ{p ứng,
GreedyOPT sẽ cố gắng thay nó với một chùm đã được lập lịch có thời gian kết thúc sau cùng nhất. Mục đích
của h|nh vi n|y nhằm tìm kiếm cơ hội lập lịch cho chùm đến hiện thời v| có thể cho cả c{c chùm đến sau (có
thời gian bắt đầu lớn hơn) với mục đích giảm số lượng chùm bị loại bỏ. Một nhược điểm lớn của
GreedyOPT l| nó không đảm bảo tất cả c{c chùm bị gở ra sẽ được lập lịch lại hết. Điều n|y được thể hiện bởi
kết quả mô phỏng trong Bảng 1, trong đó mật độ luồng đến c|ng tăng thì x{c suất lập lịch lại không th|nh
công c|ng lớn.
Với giải thuật BATCHOPT, một đồ thị khoảng biểu diễn trạng th{i của c{c chùm đến mới v| c{c chùm
đã được lập lịch trước đó l| được x}y dựng. Tiếp đó giải thuật tìm tất cả c{c clique cực đại của đồ thị v| sắp
xếp chúng theo thời gian bắt đầu tăng dần. Một đồ thị luồng sau đó được tạo th|nh dựa trên c{c clique cực
đại đã được sắp xếp, trong đó mỗi cung được đặc trưng bởi c{c tham số: chi phí, khả năng thông qua và
trọng số (độ d|i). Cuối cùng BATCHOPT tìm luồng có chi phí tối thiểu v| loại bỏ c{c cung tương ứng.
Bảng 1. Xác suất các chùm đƣợc gỡ ra lập lịch lại không đúng kênh hoặc không lập lịch lại đƣợc khi mật độ luồng
đến tăng (với hình thái mạng và các tham số mô phỏng được mô tả trong phần 5).
Tải (Erlang)
X{c xuất

0.2

0.3

0.4

0.5

0.04277 0.051224 0.059742 0.06465

0.6

0.7

0.8

0.065941 0.064961 0.062219

Rõ r|ng c{ch l|m n|y giúp BATCHOPT đạt đến một lời giải tối ưu với c{c luồng còn lại cực đại. Hơn
nữa, bằng c{ch g{n gi{ trị trọng số vô cùng cho c{c chùm bị gỡ ra nên BATCHOPT luôn đảm bảo chúng
được lập lịch lại hết. Tuy nhiên, nhược điểm chính của BATCHOPT, v| cả GreedyOPT, l| l|m tăng độ phức
tạp của hệ thống vì phải lập lịch lại c{c chùm đã được lập lịch trước đó, sinh ra nhiều gói điều khiển hơn để
thông b{o về sự thay đổi tình trạng lập lịch v| do đó yêu cầu những cải tiến trong cấu trúc của giao thức. Độ
phức tạp của BATCHOPT được chứng minh l| O(N2log(N)) [5+, trong đó N l| tổng số c{c chùm đến v| c{c
chùm bị gở ra.
Một giải thuật lập lịch nhóm kh{c, có tên gọi LGS-MC, được đề xuất trong *6+, cho kết quả lập lịch xấp
xỉ tối ưu. LGS-MC dựa trên nguyên tắc tối ưu lập lịch nhóm trên mỗi kênh với hy vọng đạt được một kết
quả lập lịch tối ưu trên tất cả c{c kênh. Mặc dù kết quả lập lịch của giải thuật n|y không hiệu quả bằng
BATCHOPT nhưng LGS-MC có độ phức tạp tính to{n thấp hơn (O(nlog(n))) v| không thực hiện lập lịch lại
c{c chùm đã được lập lịch trước đó nên không l|m tăng độ phức tạp của hệ thống.
Một so s{nh dựa trên x{c xuất rơi gói tin giữa c{c giải thuật nêu trên được mô tả trong hình 1 với tốc
độ lưu lượng luồng đến thay đổi.

4

Xác suất mất gói

0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

SLV

0.011741034 0.025185715 0.058227108 0.096248856 0.172500809 0.215510168 0.259740935

LIF

0.009580661 0.017164599 0.035513779 0.062902565 0.117654902 0.157320762 0.194298618

MCF

0.007850617 0.014453678 0.031808995 0.057821278 0.123653644 0.167862616 0.190685101

SSF

0.006591611 0.013448835 0.031245973 0.05783744 0.119141443 0.150534788 0.186966525

GreedyOPT 0.006366269 0.011976828 0.030716209 0.054277094 0.114705128 0.15013999 0.185026301
LGS-MC

0.006302301 0.013784762 0.028221805 0.052086275 0.109050581 0.149226965 0.184118963

BATCHOPT 0.003692698 0.00829828 0.020936958 0.040632858 0.091673094 0.128557045 0.164950685

Hình 1. Một so sánh dựa trên xác xuất mất gói giữa SLV, LIF, MCF, SSF, GreedyOPT, LGS-MC và BATCHOPT (với
hình thái mạng và các tham số mô phỏng được mô tả trong phần 5).

B|i viết đề xuất một ứng dụng một giải thuật tìm clique cực đại có trọng số lớn nhất để tối ưu hóa việc
lập lịch nhóm c{c chùm đến trên đa kênh ra tại một nút lõi OBS. Giải thuật lập lịch n|y được cải tiến từ giải
thuật được đề xuất trong *8+ với độ phức tạp được chứng minh không vượt qu{ O(|V|4). Do đó đề xuất của
chúng tôi khắc phục được nhược điểm như BATCHOPT nhưng vẫn đạt được một kết quả lập lịch tối ưu v|
có độ phức tạp đa thức.

4.

Giải thuật lịch tối ƣu dựa trên tìm clique cực đại có trọng số lớn nhất
Xét một tập c{c gói điều khiển đến I={b1,b2,…,bn} trong một timeslot v| cần lập lịch cho c{c chùm theo

sau trên một tập c{c kênh dữ liệu khả dụng W={1,2,…,w}. Một chùm được đặc trưng bởi một bộ 3 (si,ei,li). Hai
chùm bi và bj được cho l| có thể lập lịch cùng nhau trên kênh thứ k (1≤k≤w) nếu chúng không chồng lấp nhau
(si ≥LAUTk, sj≥LAUTk và (si ≥ ej hoặc sj ≥ ei)). Như vậy, mỗi chùm đến, tuỳ thuộc v|o vị trí của nó đối với LAUT
của mỗi kênh v| khả năng chồng lấp với c{c chùm kh{c, m| có nhiều khả năng lập lịch kh{c nhau.
Để trực quan ho{, chúng tôi mô hình ho{ khả năng lập lịch của c{c chùm đến trên c{c kênh ra dưới
dạng một đồ thị khoảng G(V,E), trong đó mỗi đỉnh bikV biểu diễn một khả năng lập lịch của chùm bi trên
kênh k v| mỗi cạnh (bik,bjh)E tương ứng với một trong 2 trường hợp: 2 chùm bi và bj được lập lịch trên cùng
một kênh (k=h) mà có thời gian không chồng lấp hoặc chúng được lập lịch trên 2 kênh ph}n biệt (k≠h). Xét
một ví dụ về trạng th{i c{c chùm đến trong hình 2a; đồ thị khoảng thể hiện khả năng lập lịch chúng trên c{c
kênh ra như hình 3a.

5


Timeslot
Kênh điều khiển
BHP1

BHP6
b4(3)

b1(3)

b6(4)

b2(4)

LAUT1

b3(5)
b5(6)
Kênh dữ liệu 1

LAUT1

Kênh dữ liệu 2

(a)
LAUT1
b5(6)

b1(3)

Kênh dữ liệu 1

LAUT2

b6(4)

b3(5)

Kênh dữ liệu 2

(b)
Hình 2. Một ví dụ về (a) các chùm đến và (b) kết quả lập lịch tối ƣu trên 2 kênh.

Vấn đề tìm một giải ph{p lập lịch tối ưu (chẳng hạn có tổng trọng số/độ d|i lớn nhất) c{c chùm đến

trên c{c kênh dữ liệu lúc n|y trở th|nh b|i to{n tìm một clique cực đại có tổng trọng số lớn nhất (maximum
weight clique, MWC), được gọi Cmax, trên G. Tập c{c chùm I’ I tương ứng với c{c đỉnh trong Cmax chính l| lời
giải lập lịch tối ưu. hình 3b chỉ ra một trường hợp m| ở đó một MWC được tìm thấy tương ứng với chùm b1,
b5 được lập lịch trên kênh 1 v| 2 chùm b3, b6 được lập lịch trên kênh 2 như mô tả ở hình 2b. Lưu ý rằng, mỗi
đỉnh trong tập I’ chứa đầy đủ thông tin về việc nó sẽ được lập lịch trên kênh n|o; việc lập lịch lúc n|y đơn
giản chỉ l| ph}n phối lần lược c{c chùm trong I’ lên các kênh trong W.

b11

b21

b31

b41

b51

b61

b22

b32

b42

b52

b62

b11

(a)

b21

b31

b41

b51

b61

b22

b32

b42

b52

b62

(b)

Hình 3. (a) Đồ thị khoảng biểu diễn các khả năng lập lịch của các chùm đến trong hình 2a và (b) MWC đƣợc tìm thấy
tƣơng ứng với kết quả lập lịch tối ƣu trong hình 2b.

Giải thuật lập lịch nhóm dựa trên tìm MWC của chúng tôi bao gồm 3 bước chính:
Giải thuật MWC-GS

Vào: Tập c{c chùm đến I ={b1,b2,...,bn}
Tập c{c kênh dữ liệu W={1,2,…,w}
Ra: Tập c{c chùm được lập lịch I’I
Bắt đầu
// X}y dựng một đồ thị khoảng biểu diễn c{c khả năng lập lịch

6


1

G=constructGraph(I,W)
// Tìm clique cực đại có tổng trọng số lớn nhất trong G

2

Cmax=findMWC(G)
// Lập lịch c{c chùm tương ứng với c{c đỉnh trong C max

3

I’= scheduleBurstsfromMWC(Cmax)

Kết thúc
Sau đ}y l| mô tả chi tiết của mỗi hàm.
4.1.

Xây dựng đồ thị khoảng biểu diễn khả năng lập lịch
Một chùm biI được xem xét lập lịch trên một kênh kW nếu thời gian đến của nó (si) sau LAUT của

kênh k (si>LAUTk). Khả năng lập lịch n|y được biểu diễn th|nh một đỉnh trên đồ thị khoảng G với trọng số l|
độ d|i của chùm bi (wik=ei-si). Một cạnh nối giữa 2 đỉnh thể hiện khả năng 2 chùm có thể cùng được lập lịch:
trên 2 kênh khác nhau (kh) hoặc trên cùng một kênh (k=h) m| không chồng lấp nhau (si>ej hoặc ei>sj). Hàm
constructGraph(I,W) được mô tả như sau.
Hàm constructGraph(I,W)
Vào: Tập c{c chùm đến I ={b1,b2,...,bn}
Tập c{c kênh dữ liệu W={1,2,…,w}
Ra:

Đồ thị G(V,E)

Bắt đầu
1
2
3

Với mỗi chùm bi trong I
Với mỗi kênh dữ liệu k trong W:
Nếu si>LAUTk

4

Sinh một đỉnh bik với trọng số wik=ei-si và VV{bik}.

5

Với mỗi chùm bjh trong V và ij

6

Nếu (kh) hay ((k=h) và (si>ej or ei>sj))
Tạo một cạnh (bik,bjh) và EE{(bik,bjh)}.

7
8

Trả về G(V,E)

Kết thúc
Giải thuật x}y dựng đồ thị khoảng biểu diễn khả năng lập lịch (constructGraph(I,W)) có độ phức tạp l|
O(|V|2)).
4.2.

Tìm clique cực đại có trọng số lớn nhất
Giải thuật tìm clique cực đại có tổng trọng số lớn nhất được cải tiến từ giải thuật trong [8]. Ý tưởng

chính của giải thuật này l| tỉa đồ thị để đạt được clique cực đại. Giải thuật xuất ph{t từ đỉnh có bậc thấp nhất
ở mỗi bước. Trước khi loại bỏ một đỉnh, điều cần thiết l| tính to{n clique cực đại có chứa đỉnh n|y. Điều n|y
được thực hiện thông qua phương ph{p đệ quy. Hàm findMWC(G) được mô tả như sau.
Hàm findMWC(G)
Vào: Đồ thị khoảng G(V,E), (khởi tạo Wmax=0, Cmax=).
Ra:

Clique cực đại có tổng trọng số lớn nhất Cmax

Bắt đầu

7

1

Nếu G l| một clique cực đại (tất cả c{c đỉnh của G đều có bậc |V|-1)

2

Tính tổng trọng số c{c đỉnh của G ký hiệu l| WG

3

Nếu (WG>Wmax)
Gán Wmax=WG và Cmax=V

4
5
6

Nếu không
Tìm đỉnh có bậc nhỏ nhất: đỉnh u

7

Tìm đồ thị con lớn nhất của G có chứa u: G´(V´,E´)

8

findMWC(G´)

9

Nếu (V\{u} ≠ )
findMWC(G\{u})

10
11

Trả về Cmax

Kết thúc
Bắt đầu mỗi lần thực hiện, giải thuật kiểm tra xem nếu đồ thị v|o đã l| clique cực đại. Nếu đúng, hay
nói c{ch kh{c, nếu bậc của mọi đỉnh của G bằng |V|-1, clique cực đại l| được tìm thấy. Trong trường hợp
n|y, giải thuật sẽ tính tổng trọng số c{c đỉnh của đồ thị G, với gi{ trị WG, nếu WG>Wmax, thì Wmax=WG và Cmax=V
l| tập đỉnh của đồ thị G vừa tìm thấy. Trong trường hợp G không phải l| một clique cực đại, giải thuật tỉa nó
cho đến khi đạt được clique cực đại. Thuật to{n tiếp tục tìm clique cực đại của hai đồ thị con kh{c nhau. Đầu
tiên nó tìm đỉnh có bậc thấp nhất. Bước tiếp theo l| tìm clique cực đại m| đỉnh nêu trên tồn tại. Điều n|y có
thể dễ d|ng thực hiện bằng c{ch xem xét tất cả c{c đỉnh, được kết nối với đỉnh n|y v| tất cả c{c cạnh có liên
quan. Cách làm n|y sẽ tạo th|nh đồ thị con đầu tiên m| dẫn đến clique cực đại có chứa đỉnh u. Đồ thị con
thứ hai là G\{u}. Việc ph{t hiện clique cực đại đối với mỗi đỉnh dẫn đến việc tìm kiếm clique cực đại của
to|n đồ thị.
Độ phức tạp của giải thuật findMWC(G) được chứng minh trong bài báo [8+ l| không vượt qu{
O(|V|4).
4.3.

Lập lịch các chùm tƣơng ứng với các đỉnh trong Cmax đƣợc tìm thấy từ giải thuật MWC
Do mỗi đỉnh bik của Cmax chứa đầy đủ thông tin về kênh m| nó sẽ được lập lịch trên đó nên h|m

scheduleBurstsfromMWC(Cmax) đơn thuần ph}n phối chùm bi lên kênh k tương ứng. Độ phức tạp của nó do đó
là O(|V|).
Tóm lại, độ phức tạp của giải thuật MWC-GS không vượt qu{ O(|V|4).
4.4.

Một mở rộng của MWC-GS với lấp đầy khoảng trống
Giải thuật MWC-GS được mô tả ở trên chỉ xem xét đối với trường hợp không lấp đầy khoảng trống,

tức l| điều kiện để lập lịch đối với một chùm đến b i trên một kênh k l| thời gian đến của bi sau LAUT của
kênh k. Tuy nhiên, trong trường hợp có lấp đầy khoảng trống, phần băng thông nh|n rỗi được sinh ra giữa
c{c chùm đã được lập lịch trước đó sẽ được xem xét để sử dụng. Cải tiến của MWC-GS với lấp đầy khoảng
trống chỉ đơn giản được thực hiện trong khi x}y dựng đồ thị khoảng (h|m constructGraph(I,W)). Các hàm
còn lại, findMWC(G) và scheduleBurstsfromMWC(Cmax) không có thay đổi n|o.

8


Trong giải thuật MWC-GS có lấp đầy khoảng trống, được gọi l| MWC-GS-VF, một chùm đến sẽ được
so s{nh với với khoảng trống trên mỗi kênh. Như được mô tả trong hình 4, nếu điều kiện si>e1k và (si+wi)được thỏa mãn thì kênh k được chọn cho việc lập lịch chùm b i. Đồ thị khoảng biểu diễn khả năng lập lịch khi
đó có dạng như hình 5.
Timeslot
Control channel
BHP1

BHPn

b1
b2

b6

LAUT1

b3

b4

b5
Data channel

e12

(a)

s1 2

LAUT2

LAUT1
Data channel

b1
e12

s1 2

LAUT2

b2

b6

(b)

Hình 4. Một ví dụ về (a) các chùm đến và (b) kết quả lập lịch tối ƣu có lấp đầy khoảng trống trên kênh 2.

b11

b21

b31

b41

b22

b51

b61

b52

b62

(a)

b11

b21

b31

b41

b22

b51

b61

b52

b62

(b)

Hình 5. (a) Đồ thị khoảng biểu diễn các khả năng lập lịch có lấp đầy khoảng trống của các chùm đến trong hình 4a và
(b) MWC đƣợc tìm thấy tƣơng ứng với kết quả lập lịch tối ƣu trong hình 4b.

Tóm lại, với trường hợp có lấp đầy khoảng trống, điều kiện ở dòng lệnh 3 của h|m constructGraph(I,W)
được sửa th|nh: (si>e1k) và ((si+wi)
5.

Mô phỏng và phân tích kết quả
Giải thuật lập lịch nhóm MWC-GS và MWC-GS-VF được c|i đặt trong NS2, với hỗ trợ của gói obs0.9a

[9], trên m{y tính Intel Core 2 CPU 2.4 GHz, 2G RAM. Chúng tôi so s{nh hiệu năng của chúng, dựa trên x{c
suất mất gói, của MWC-GS với không v| có lấp đầy khoảng trống so với BATCHOPT. Mạng mô phỏng l|
mạng dumpbell với 10 nút biên ra (Ei, i=0,...,9) kết nối với 2 nút lõi (C0 và C1) như hình 6. C{c tham số mô
phỏng bao gồm: có 1 kênh điều khiển v| 4 kênh dữ liệu trên mỗi liên kết; Băng thông của mỗi kênh dữ liệu
từ biên đến lõi l| 10Gb/s, trong khi giữa 2 lõi l| 30Gb/s; timeslot =700s; lưu lượng dữ liệu đến tại một nút
có ph}n bố Poisson với mật độ từ 0.2 đến 0.7 Erlang.

9


E0

E5

10 Gbps

E1

10 Gbps

E2

C0

10 Gbps

10 Gbps

30 Gbps

C1

E7

10 Gbps

E3

E6

10 Gbps

10 Gbps

E8

10 Gbps

E4

E9

Hình 6. Hình thái của mạng mô phỏng dumbbell.

Kết quả mô phỏng (xem hình 7) chỉ ra rằng MWC-GS có x{c suất mất chùm tiệm cận với BATCHOPT,
trong khi hiệu quả của MWC-GS-VF tương đương với BATCHOPT. C{c kết quả mô phỏng cho thấy rằng,
khi mật độ c{c chùm đến thấp, c{c lổ trống có thể được hình th|nh, nên có sự ph}n biệt rõ r|ng về hiệu quả
giữa của giải thuật có lấp đầy khoảng trống v| không lấp đầy khoảng trống. Tuy nhiên khi mật độ c{c chùm
đến d|y đặc v| những lập lịch trước đó đã đạt đến tối ưu thì gần như không khoảng trống n|o tồn tại; hiệu
quả của MWC-GS-VF lúc này vượt trội so với MWC-GS v| tương đương BATCHOPT trong khi đó giải thuật
MWC-GS-VF và MWC-GS không làm gia tăng số gói điều khiển v| thay đổi lại giao thức truyền.

Xác suất mất gói

0.2
0.15

0.1
0.05
0
MWC-GS

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.0061598 0.0117447 0.0276303 0.0505262 0.1037465 0.1440548 0.183274

MWC-VF-GS 0.0034615 0.0082238 0.0214964 0.0409093 0.0922748 0.1293155 0.1658007
BATCHOPT 0.0036927 0.0082983 0.020937 0.0406329 0.0916731 0.128557 0.1649507

Hình. 7. Một so sánh dựa trên xác suất mất gói giữa MWC-GS, MWC-GS-VF và BATCHOPT.

6.

Kết luận
Trong b|i viết n|y, chúng tôi đã đề xuất một mô hình lập lịch với việc cải tiến giải thuật tìm clique cực

đại nhằm lập lịch tối ưu đối với c{c chùm đến trên đa kênh tại một cổng ra của một nút lõi OBS. Với c{ch
xem xét việc lập lịch nhóm dưới dạng một b|i to{n tìm clique cực đại có tổng trọng số lớn nhất trên một đồ
thị khoảng, mô hình đề xuất của chúng tôi (MWC-GS và MWC-GS-VF) đảm bảo đạt đến được lời giải tối ưu,
trong khi không cần phải thực hiện lập lịch lại như BATCHOPT, nên không l|m tăng thêm độ phức tạp của
cả hệ thống. Hơn nữa, giải thuật tìm clique cực đại mà chúng tôi vận dụng độ phức tạp không vượt qu{
O(|V|4), tương đương với những giải thuật tốt nhất hiện nay.

10


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Y. Chen, C. Qiao, X. Yu, "Optical Burst Switching: a new area in optical networking research". IEEE Network, vol.18,
no.3, 2004, pp.16–23

2.

J. Xu, C. Qiao, J. Li, G. Xu, "Efficient Channel Scheduling Algorithms in Optical Burst Switching Networks", Proc. of
IEEE INFOCOM, vol.3, 2003, pp.2268-2278.

3.

M. Ljolje, R. Inkret, B. Mikac, "A Comparative Analysis of Data Scheduling Algorithms in Optical Burst Switching
Networks", Proc. of Optical Network Design and Modeling, 2005, pp.493-500.

4.

A. Kaheel, H. Alnuweiri, Batch scheduling algorithms: a class of wavelength schedulers in optical burst switching

networks, Proc. of International Conference on Communications, 2005, Vol.3, pp.1713-1719.

5.

G.B. Figueiredo, E.C. Xavier, N.L.S. da Fonseca, “Optimal algorithms for the batch scheduling problem in OBS
networks”, Computer Networks, 2012, Vol.56, Issue 14, pp.3274–3286.

6.

Nguyen Hong Quoc, Vo Viet Minh Nhat, Nguyen Hoang Son, "Group Scheduling for MultiChannel in OBS
Networks", REV Jounal on Electronics and Communications, 2013, vol.3, no.3–4, pp.134-137.

7.

E.M. Arkin, E. B. Silverberg, “Scheduling jobs with fixed start and end times”, Discrete Applied Mathematics, 1987,
vol.18, pp.1–8.

8.

-

9.

-

Applying an approach of the maximum weight clique finding in order to
optimize the group scheduling in OBS networks
Nguyen Hong Quoc, Duong Phuoc Dat, Nguyen Chi Cong, Vo Viet Minh Nhat

Abstract: The group scheduling in optical burst switching networks has been considered an effective solution to

maximize the number of bursts scheduled at an OBS core nodes, and thus significantly reduce the amount of dropped
data. There are several proposals on the group scheduling as OBS-GS, MWIS-OS, LGS for uni-channel (without
wavelength conversion) and as Heuristics, GreedyOPT, BATCHOPT, LGS-MC for multi-channel (with the support of
full wavelength converters). This article proposes a new approach which applies a method of the maximum weight
clique finding to optimize the group scheduling of arriving bursts on multi-channel at an output of OBS core nodes.
Keywords: OBS networks, group scheduling, optimization, maximum weight clique.

11