Một số biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT

1

Mở Đầu
1. Lý do chọn đề tài
Để đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa và
hiện đại hóa đất nước, việc dạy học không còn chỉ bó hẹp với
việc truyền thụ tri thức, mà còn phải trang bị cho học sinh khả
năng tìm tòi khám phá tri thức. Cái cốt lõi trong hoạt động
học của học sinh là làm cho các em vừa ý thức được đối tượng
cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh cái lĩnh hội đó. Chính
tính tích cực này của học sinh trong hoạt động học quyết định
chất lượng học tập.
Nhà sư phạm Đức-Diestsrwer nhấn mạnh: “Người thầy giáo
tồi là người thầy giáo mang chân lý đến sẵn, còn người thầy
giáo giỏi là người thầy giáo biết dạy học sinh đi tìm chân lý”.
Nghị quyết TW2 (khoá VIII,1997) khẳng định: “...Phải đổi
mới phương pháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ
một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người
học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến hiện đại
vào quá trình dạy học”.
Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam
(năm 1998) quy định: “...Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của
học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học,
bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm
vui, hứng thú học tập cho học sinh...”.


2
ở nước ta, cách dạy phổ biến hiện nay vẫn theo kiểu thuyết

trình tràn lan; thầy nói- trò nghe hoặc giảng giải xen kẽ vấn
đáp minh hoạ.
Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một
nguyên tắc của giáo dục. Nguyên tắc này bây giờ không mới
nhưng vẫn chưa được thực hiện trong cách dạy học thầy nói trò nghe.
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội
công nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của
phương pháp dạy học Toán đã làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc
vận động đổi mới PPDH Toán với định hướng đổi mới là tổ
chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động, tự giác, tích cực, sáng tạo.
Nhiều công trình của các tác giả trong và ngoài nước đã
nghiên cứu về tính tích cực trong hoạt động học tập của học
sinh. Các kết quả nghiên cứu của các công trình này đã bổ
sung thêm lý luận về PPDH và đã có một số ứng dụng vào
thực tiễn. Tuy nhiên chưa có công trình nào đề ra các biện
pháp sư phạm cụ thể để vận dụng vào dạy học môn toán.
Lượng giác là một phân môn có nhiều thuận lợi đối với
việc xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích
cực học tập của học sinh. Trong chương trình Hình học lớp 8
và lớp 10 học sinh đã làm quen với các tỷ số lượng giác của
góc hình học, nhưng bộ môn lượng giác được tập trung chủ
yếu ở chương trình lớp 11 THPT.
Vì những lý do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu
của luận văn là: “Một số biện pháp sư phạm nhằm tích


3
cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học
giải bài tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT”.

2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là hệ thống hóa cơ sở lý
luận về tính tích cực hoạt động học tập. Từ đó, xây dựng các
biện pháp sư phạm nhằm làm rõ khả năng tích cực hoá hoạt
động học tập của học sinh lớp 11 trong dạy học lượng giác.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận, phân tích bản chất và hình
thức của PPDH phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
3.2. Những định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc xây
dựng và thực hiện biện pháp sư phạm.
3.3. Xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm nhằm
tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học
giải bài tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT.
3.4. Thực nghiệm sư phạm.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở tôn trọng nội dung chương trình SGK Đại số và
Giải tích lớp 11, nếu xây dựng được một số biện pháp sư
phạm thích hợp nhằm phát huy tính tích cực học tập của học
sinh trong quá trình dạy học giải bài tập toán phần lượng giác
thì có thể góp phần nâng cao chất lượng học môn Toán ở
trường THPT.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu
trong và ngoài nước về các vấn đề có liên quan đến đề tài
luận văn.


4
5.2. Điều tra, quan sát: dự giờ, quan sát việc dạy của giáo
viên và việc học của học sinh THPT.

5.3. Thực nghiệm sư phạm: tiến hành dạy thực nghiệm
một số tiết ở các trường THPT để xét tính khả thi và hiệu quả
của đề tài.
6. Đóng góp của luận văn
6.1. Về mặt lý luận:
6.1.1. Làm rõ được phương pháp dạy học phát huy tính
tích cực học tập của học sinh.
6.1.2. Đề ra được những định hướng và biện pháp sư
phạm cụ thể nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học
sinh.
6.2. Về mặt thực tiễn:
Luận văn có thể dùng tài liệu tham khảo cho giáo viên
Toán ở trường THPT.


5
7. Cấu trúc luận văn
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
2.

Mục đích nghiên cứu

3.

Nhiệm vụ nghiên cứu

4.

Giả thiết khoa học

5.

Phương pháp nghiên cứu

6. Đóng góp của luận văn
Chương 1: Một số cơ sở lý luận để xây dựng các biện
pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập
của học sinh
1.1. Hoạt động.
1.2. Tính tích cực học tập của học sinh.
1.3. Hoạt động trong học tập.
1.4. Về PPDH phát huy tính tích cực của học sinh.
1.5. Dạy học giải bài tập.
Chương 2: Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa
hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài
tập Toán lượng giác lớp 11 THPT.
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp.
2.2.

Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt

động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập Toán
lượng giác lớp 11 THPT.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.3. Nội dung thực nghiệm

6
3.4. Kết quả thực nghiệm
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Chương 1
Cơ sở lý luận để xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm
tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh
1.1. Hoạt động
Hoạt động là một khái niệm của tâm lý học hiện đại. Một
hoạt động bao giờ cũng nhằm vào một đối tượng nhất định.
Hai hoạt động khác nhau được phân biệt bởi hai đối tượng
khác nhau. Và đối tượng là động cơ thực sự của hoạt động.
+ Về phía đối tượng: Động cơ được thể hiện thành các nhu
cầu.Các nhu cầu đó được sinh thành từ một đối tượng ban đầu
còn trừu tượng, ngày càng phát triển rõ ràng, cụ thể hơn và
được chốt lại ở hệ thống các mục đích. Mỗi mục đích, lại phải
thoả mãn một loạt các điều kiện (hay còn gọi các phương
tiện). Mối quan hệ biện chứng giữa mục đích và điều kiện
được coi là nhiệm vụ.
+ Về phía chủ thể: chủ thể dùng sức căng cơ bắp, thần
kinh, năng lực, kinh nghiệm thực tiễn, để thỏa mãn động cơ
gọi là hoạt động. Quá trình chiếm lĩnh từng mục đích gọi là
hành động. Mỗi điều kiện để đạt từng mục đích, lại quy định
cách thức hành động gọi là thao tác.
Những điều mô tả trên có thể biểu diễn bởi sơ đồ sau:


7
Phía đối tượng

Phía chủ

thể
Động

cơ

Hoạt động
Mục đích
Hành động
Nhiệm vụ
Điều

kiện

Thao tác
(phương tiện)
Tác giả Nguyễn Tài Đức đã đánh giá mối quan hệ biện
chứng giữa hành động và thao tác: Hành động là quá trình
hiện thực hóa mục đích (tạo ra được sản phẩm), còn thao tác
lại do điều kiện quy định. Như vậy sự khác nhau giữa mục
đích và điều kiện quy định là sự khác nhau giữa hành động và
thao tác. Nhưng sự khác nhau đó chỉ là tương đối, bởi để đạt
một mục đích ta có thể dùng những phương tiện khác nhau.
Khi đó, hành động chỉ thay đổi về mặt kỹ thuật tức là cơ cấu
thao tác, chứ không hề thay đổi bản chất (vẫn làm ra cùng
một sản phẩm).
Về mặt tâm lý, hành động sinh ra thao tác, nhưng thao tác
lại không phải là phần riêng lẻ của hành động. Sau khi được
hình thành thao tác có khả năng tồn tại độc lập và có thể

tham gia vào nhiều hành động. Hoạt động có biểu hiện bên
ngoài là hành vi. Vì vậy, hai phạm trù này hỗ trợ cho nhau;
trong đó hoạt động bao gồm cả hành vi lẫn tâm lý ý thức (tức


8
là cả công việc của tay chân và của não). Sự phân tích trên
giúp ta nhận được những ý nghĩa quan trọng sau:
- Thực chất của phương thức Giáo dục là tổ chức các hoạt
động liên tục cho trẻ em theo một chuỗi các thao tác, trong
cơ cấu có sự tham gia của động cơ và nhiệm vụ của từng
người.
- Vì hành động sinh ra thao tác nên trong giáo dục ta có
thể huấn luyện gián tiếp thao tác thông qua hành động.
- Giáo viên nên biết rõ một đối tượng lúc nào là mục đích
cần đạt, lúc nào là phương tiện để đạt mục đích khác.
1.2. Hoạt động học tập
1.2.1. Quá trình dạy học là quá trình thống nhất, biện
chứng giữa hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò,
trong đó hoạt động học là trung tâm.
a) Đối tượng của hoạt động dạy là nhân cách của học sinh
với hệ thống mục đích cơ bản được sắp xếp theo thứ tự: thái
độ, kỹ năng, kiến thức. Để thực hiện được chỉnh thể mục đích
đó cần một loạt các điều kiện không thay đổi theo sao cho
phù hợp như: nội dung thay đổi sao cho phải hướng vào học
sinh; quá trình học tập được tổ chức sao cho phát huy được
tính tích cực của học sinh trong môi trường phải đảm bảo có
dụng ý sư phạm; phương tiện dạy học ngày càng được hiện
đại hóa;... chủ thể (giáo viên) tiến hành các hoạt động tương
ứng như điều khiển quá trình xây dựng kiến thức, vận dụng

kiến thức vào thực tế, ôn tập, kiểm tra, đánh giá...
b) Hoạt động học là một trong những hoạt động của con
người do đó nó cũng tuân theo cấu trúc tổng quát của một


9
hoạt động nói chung và ở đây chỉ bàn đến hoạt động học của
học sinh. Học sinh tiến hành hoạt động này nhằm lĩnh hội các
kinh nghiệm xã hội, được thể hiện dưới dạng những tri thức,
kỹ năng. Theo tác giả Phạm Minh Hạc có thể có hai cách học,
do đó có hai dạng hoạt động khác nhau: cách thứ nhất nhằm
nắm lấy các kinh nghiệm, kỹ năng mới xem như là mục đích
trực tiếp; cách thứ hai nhằm tiếp thu các kinh nghiệm và kỹ
năng trong khi thực hiện các mục đích khác. Thông thường
việc học của học sinh được diễn ra theo cả hai cách, còn hoạt
động học mà ta nói ở đây là hoạt động có mục đích theo cách
thứ nhất.
Một số khía cạnh cơ bản của hoạt động học tập:
- Về cấu trúc hoạt động:
+ Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay tự hoàn
thiện bản thân.
+ Mục đích: Học sinh phải vượt ra khỏi giới hạn những
kiến thức đã có của mình để đạt tới những cái mà các em
chưa có. Vì thế nhiệm vụ học tập thường được đề ra dưới hình
thức “bài toán” có vấn đề.
+ Học sinh giải quyết các nhiệm vụ của mình nhờ vào
các hành động học tập cụ thể như: tách các vấn đề từ nhiệm
vụ; vạch phương hướng giải quyết trên cơ sở phân tích các
mối quan hệ trong tài liệu học tập; mô hình hóa, cụ thể hóa
các mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình và kết quả học tập.

+ Các hành động trên được thực hiện bởi các thao tác tư
duy đặc trưng như phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu,
quy nạp, suy luận lôgíc,...Tuy nhiên toàn bộ quá trình này


10
không tự diễn ra mà đòi hỏi phải có điều kiện là sự kích thích
nhất định trong các giai đoạn: phát hiện vấn đề; nhận thấy có
mâu thuẫn, hình thành động cơ; tìm tòi và khái quát hóa;...
- Về hình thức: hoạt động học điển hình có thể được diễn ra
trong thời gian trên lớp, mà ở đó giáo viên thực hiện vai trò
chỉ đạo, hướng dẫn hoặc trong thời gian hoạt động độc lập
trên lớp, khi làm bài tập ở nhà.
c) Hoạt động dạy và hoạt động học có mối quan hệ khăng
khít, chặt chẽ, trình tự các bước trong hoạt động học hoàn
toàn thống nhất với trình tự các bước trong hoạt động dạy nếu giáo viên vạch ra nhiệm vụ, các hành động học tập sắp
tới của học sinh bằng các biện pháp thích hợp và kích thích
chúng thì học sinh sẽ tiếp nhận các nhiệm vụ đó, thực hiện
các hành động học tập đề ra; nếu giáo viên kiểm tra hành
động của học sinh và điều chỉnh hành động dạy của mình thì
dưới ảnh hưởng của giáo viên, học sinh cũng điều chỉnh hành
động của mình;...Sự thống nhất của quá trình dạy và học được
thể hiện ở sự tương ứng giữa các giai đoạn hoạt động của cả
thầy lẫn trò. Sự thống nhất này tạo nên một hiện tượng hoàn
chỉnh mà ta gọi là quá trình dạy học. Kết quả của sự thống
nhất là ở chỗ học sinh nắm kiến thức theo các mức độ:
- ý thức được vấn đề (vạch được nội dung, có biểu tượng
chung nhất về sự kiện, nắm được quá trình hình thành và
phát triển của sự kiện đó)
- Nắm được vấn đề (vạch được bản chất bên trong của các

hiện tượng và mỗi quan hệ giữa chúng)


11
- sáng tỏ vấn đề (biết cách tìm ra lối thoát khi gặp khó
khăn). Chỉ có sự kết hợp chặt chẽ giữa những tác động, điều
khiển bên ngoài của giáo viên - tạo môi trường học tập (hình
thức tổ chức dạy học, phương thức hành động, phương tiện
vật chất, thái độ tình cảm của thầy,...) - với sức căng thẳng trí
tuệ bên trong của học sinh nhằm thích nghi với môi trường
đó, mới có thể tạo nên cơ sở cho việc học tập có kết quả.
1.2.2. Hoạt động học toán của học sinh là hoạt động nhằm
lĩnh hội các tri thức, khái niệm, kỹ năng giải quyết các vấn đề
toán học. Nó bao gồm việc định hướng tìm tòi, lập kế hoạch
thực hiện, bản thân hoạt động và kiểm tra hiệu quả của nó.
Vấn đề tâm lý chủ yếu ở đây là hứng thú tìm tòi, lòng ham
hiểu biết và mong muốn hoàn thiện bản thân - nếu sự hứng
thú không được hình thành thì bản thân sự lĩnh hội sẽ diễn ra
thấp hơn nhiều so với tiềm năng sẵn có ở học sinh.
Động cơ học toán đúng đắn và phù hợp phải gắn liền với
nội dung toán học, nghĩa là nắm vững các khái niệm, định lý,
hệ quả quy luật phát triển toán học, kỹ năng phát hiện và giải
quyết vấn đề, kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn,...
Động cơ này lại được cụ thể hóa thành từng nhiệm vụ học tập
của hoạt động học Toán. Để giải quyết nhiệm vụ đó, học sinh
phải tiến hành một loạt các hành động với các thao tác tương
ứng và được diễn ra theo các giai đoạn sau:
- Tiếp nhận nhiệm vụ đề ra chương trình hành động.
- Thực hiện các hành động và các thao tác tương ứng.

12
- Điều chỉnh hoạt động học Toán dưới sự chỉ đạo, hướng
dẫn của giáo viên, của sự tự điều chỉnh và tự kiểm tra của bản
thân.
- Phân tích các kết quả thu được của hoạt động học, từ đó
dần hình thành được phương pháp học tập có hiệu quả cho
mình.
1.2.3. Hoạt động giải toán.
Trong hoạt động gải toán, hành động dự đoán chiếm vị trí
trung tâm, nó xuất hiện sau khi đã hiểu kỹ đề bài, phải dự
đoán giới hạn phạm vi đi tìm lời giải. Tiếp theo trong tư duy
diễn ra hai hành động trí tuệ: động viên và tổ chức kiến thức.
Động viên thường bắt đầu bằng thao tác nhận biết một số yếu
tố nào đó chứa đựng trong bài Toán và được tiếp tục bằng
thao tác nhớ lại những yếu tố khác đã quen thuộc và có liên
quan tới yếu tố vừa nhận biết. Hành động tổ chức bao hàm
trong nó thao tác bổ sung và nhóm lại. Hành động tách biệt
một chi tiết, một bộ phận ra khỏi cái tổng thể bao quanh nó
nhằm tập trung chú ý vào chi tiết, bộ phận đó. Hành động kết
hợp lại liên kết những chi tiết, bộ phận đã được xem xét lại với
nhau trong cái toàn thể.
Có thể sử dụng sơ đồ của G. Pôlia để biểu thị mỗi quan hệ
qua lại giữa các thành tố trên:
Tách biệt
Nhận biết
Động viên

Nhóm lại
Dự đoán

Tổ chức


13

Nhớ lại

Bổ sung
Kết hợp
(Dẫn theo Nguyễn Lan Phương
2000)

Trong đó hành động dự đoán đặt ở vị trí trung tâm của hình
vuông; các cặp hành động trí tuệ đối lập nhưng thống nhất
như:động viên -tổ chức, tách biệt -kết hợp được đặt ở các đỉnh
đối nhau của hình vuông; các thao tác trí tuệ được đặt trên
các cạnh của hình vuông ấy.
Cơ chế của hoạt động được tóm tắt như sau: từ những chi
tiết được động viên đi đến cái toàn thể có tổ chức, từ một tổ
chức, từ một chi tiết phân biệt, được tách ra để nghiên cứu rồi
lại được liên kết lại với nhau có thể dẫn đến việc thay đổi
quan niệm của người giải bài toán. Còn các thao tác trí tuệ sẽ
xuất hiện khi người giải thực hiện các nhiệm vụ nhận thức
Trong quá trình giải toán, cứ một lần trí tuệ vận hành theo
cơ chế trên, là một lần người giải toán lại nhìn bài toán ở các
khía cạnh khác nhau. Tất nhiên sẽ có lần kết quả của hoạt
động không đem lại lời giải của bài toán, nhưng đó cũng là bổ
ích bởi ta loại bỏ được một con đường và hơn thế nữa, học
sinh lại một lần nữa được rèn luyện năng lực giải toán

1.3. Tính tích cực học tập của học sinh
I. F. Kharlamop khẳng định: “Học tập là quá trình nhận thức
tích cực”, ở đó tính tích cực không chỉ tồn tại như một trạng


14
thái, một nét tính cách cụ thể mà nó còn là kết quả của quá
trình tư duy, là mục đích cần đạt của quá trình dạy học và nó
có tác dụng nâng cao không ngừng hiệu quả học tập của học
sinh.
Theo từ điển Tiếng Việt, tích cực là một trạng thái tinh thần
có tác dụng khẳng định và thúc đẩy sự phát triển. Trong hoạt
động học tập, nó diễn ra ở nhiều phương diện khác nhau: tri
giác

tài

liệu,thông

hiểu

tài

liệu,ghi

nhớ,luyện

tập,vận

dụng,khái quát,... và được thể hiện ở nhiều hình thức đa

dạng,phong phú.
+ Xúc cảm học tập: thể hiện ở niềm vui, sốt sắng thực hiện
yêu cầu của giáo viên.
+ Chú ý: thể hiện ở việc lắng nghe và dõi theo mọi hành
động của giáo viên, thực hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy đủ và
chính xác yêu cầu đó.
+ Sự nỗ lực của ý chí: Thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại vượt
khó khăn khi giải quyết nhiệm vụ nhận thức.
+ Có hành vi, cử chỉ khẩn trương khi thực hiện các hành
động tư duy.
+ Kết quả lĩnh hội: nhanh, đúng, tái hiện được khi cần, vận
dụng được khi gặp tình huống mới.
Đặc biệt, tính tích cực học tập có mối quan hệ nhân quả
với các phẩm chất, nhân cách của người học như:
+ Tính tự giác: đó là sự tự nhận thức được nhu cầu học tập
của mình và có giá trị thúc đẩy hoạt động có kết quả.


15
+ Tính độc lập của tư duy: đó là sự phân tích, tìm hiểu, giải
quyết các nhiệm vụ nhận thức, đây là biểu hiện cao của tính
tích cực.
+ Tính chủ động: Thể hiện ở việc làm chủ các hành động
trong toàn bộ hoặc trong từng giai đoạn của quá trình nhận
thức như đặt ra nhiệm vụ, lập kế hoạch thực hiện nhiệm vụ
đó,... lúc này tính tích cực đóng vai trò như một tiền đề cần
thiết.
+ Tính sáng tạo: Thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm ra cái
mới, cách giải quyết mới, không bị phụ thuộc vào cái đã có.
Đây là mức độ biểu hiện cao nhất của tính tích cực.

+ Động cơ học tập: là nguồn tạo ra tính tích cực học tập và
khi đã hình thành thì tính tích cực lại có giá trị như một động
cơ thúc dục hoạt động. Song giữa chúng có sự khác biệt cơ
bản: động cơ là đối tượng của hoạt động, là thuộc tính của
nhân cách, còn tính tích cực lại là một trạng thái tinh thần làm
nền cho hoạt động diễn ra có hiệu quả và có thuộc tính thiên
về mặt cảm xúc.
Như vậy nói về tính tích cực, người ta thường đánh giá ở
cấp độ cá nhân người học trong quá trình thực hiện mục đích
dạy học chung.Một cách khái quát, I. F. Kharlamop: “Tính tích
cực trong hoạt động nhận thức là trạng thái hoạt động của
học sinh, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí
tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho
chính mình”.
G. I. Sukina đã chia tính tích cực ra làm ba cấp độ:


16
- Tính tích cực bắt chước tái hiện: Xuất hiện do tác động
kích thích bên ngoài (yêu cầu của giáo viên), trong trường hợp
này, người học thao tác trên đối tượng, bắt chước theo mẫu
hoặc mô hình của giáo viên, nhằm chuyển đối tượng từ ngoài
vào trong theo cơ chế: “Hoạt động bên ngoài và bên trong có
cùng cấu trúc”. Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động được tích luỹ
thông qua kinh nghiệm của người khác.
- Tính tích cực tìm tòi: đi liền với quá trình hình thành khái
niệm, giải quyết các tình huống nhận thức, tìm tòi các phương
thức hành động trên cơ sở có tính tự giác, có sự tham gia của
động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chí của học sinh. Loại này
xuất hiện không chỉ do yêu cầu của giáo viên mà còn hoàn

toàn tự phát trong quá trình nhận thức. Nó tồn tại không chỉ ở
dạng trạng thái, cảm xúc mà còn ở dạng thuộc tính bền vững
của hoạt động. ở mức độ này tính độc lập cao hơn mức trên,
cho phép học sinh tiếp nhận nhiệm vụ và tự tìm cho mình
phương tiện thực hiện.
- Tính tích cực sáng tạo: thể hiện khi chủ thể nhận thức tự
tìm tòi kiến thức mới, tự tìm ra phương thức hành động riêng
và trở thành phẩm chất bền vững của cá nhân.
Nhà Giáo dục học Xô viết V. A. Radumovski đã mô tả trực
quan định tính mức độ tích cực của học sinh khi đặt trước một
tình huống có vấn đề nói riêng hoặc một nhiệm vụ cần phải
giải quyết nói chung như sau:
T = N (KCT - KĐC)
T:

Mức độ tích cực của học sinh

(*)


17
N:

Nhu cầu nhận thức của học sinh

KCT : Kiến thức kỹ năng cần thiết
KĐC : Kiến thức kỹ năng đã có.
Công thức (*) trên đây có thể tả và lý giải các điều kiện
nảy sinh và mức độ tích cực của học sinh trong dạy học.
- Tính tích cực của học sinh sẽ không nảy sinh khi không có

nhu cầu nhận thức (N= 0) hoặc khi kiến thức, kỹ năng cần
thiết để giải quyết vấn đề thuộc vùng phát triển thực tại (theo
cách gọi của L. X. Vưgôtsky) của học sinh. Đặc biệt, nếu K CT <
KĐC thì tính tích cực của học sinh biến thành thụ động.
Nếu có sự khác biệt quá lớn giữa K CT và KĐC thì cũng không
xuất hiện nhu cầu (N → 0) và do đó cũng không nảy sinh tính
tích cực của học sinh.
Vì vậy, theo tác giả, dạy học cần phải đảm bảo tương quan
tối ưu tức là KCT phải thuộc vùng phát triển gần nhất của học
sinh. Khi đó, nhu cầu nhận thức của học sinh càng lớn thì mức
độ tích cực càng cao. Hay nói cách khác mức độ tích cực của
học sinh phụ thuộc vào mức hấp dẫn, lôi cuốn của đề tài, cách
tạo tình huống tài tình của giáo viên.
Công thức (*) không chỉ diễn tả mối tương quan phụ thuộc
một chiều của mức độ tích cực mà còn nói lên mối tương quan
ngược lại - mức độ tích cực của học sinh khi đã hình thành và
ổn định ở mức cao thì nhu cầu nhận thức của học sinh cũng
tăng hoặc đôi khi cho phép nới rộng khoảng cách giữa K CT và
KĐC.


18
Công thức (*) tuy đã mô tả lý giải được các điều kiện nảy
sinh hình thành và mức độ tích cực của học sinh trong dạy
học, nhưng không cho phép xác định các trở ngại cơ bản khi
triển khai.
Tác giả Trần Luận nhận định: Các tác giả SGK thường trình
bày nội dung học vấn theo cách hay nhất, dễ hiểu nhất (hiệu
KCT -KĐC tối ưu, KCT luôn thuộc vùng phát triển gần nhất, những
trường hợp đặc biệt chủ yếu công nhận), nhưng nó thường ít

trùng hợp với hướng suy nghĩ của học sinh.
Để có thể độc lập chiếm lĩnh một tri thức mới nào đó dưới
sự hướng dẫn và tổ chức của giáo viên, cần trang bị cho học
sinh các tri thức phương pháp, các thủ pháp nhận thức thích
hợp. Tuy nhiên, hiện nay các tri thức này chưa được phản ánh
một cách có ý thức và có hệ thống, chúng được hình thành ở
học sinh chủ yếu là tự phát.
Từ đó, tác giả mở rộng công thức (*) về dạng.
T =N{(KCT - KĐC) + (TPCT - TPĐC)} (**)
TPCT; TPĐC lần lượt là các tri thức phương pháp, thủ pháp
hoạt động nhận thức cần thiết và đã có của học sinh..
Công thức (**) không chỉ gợi ý cho việc xác định các trở
ngại cơ bản khi triển khai mà còn gợi ý vùng tìm kiếm con đường khắc phục.
Qua phân tích về lý luận và đúc kết thực tiễn về dạy học
chúng tôi đã kết hợp công thức (*) và (**) như sau:
T = N(KCTTPCT - KĐCTPĐC)
Để phát huy tính tích cực của học sinh, chúng ta cần phải
có những giải pháp mang tính đồng bộ, từ mục đích đến nội


19
dung, từ sách giáo khoa và sách của giáo viên đến trang thiết
bị trường lớp,...đều phải tạo điều kiện hết sức thuận lợi cho
việc học cá nhân, học nhóm.
Toán học có tính trừu tượng cao, “cái trừu tượng tách ra
khỏi mọi chất liệu của đối tượng” và “chỉ giữ lại những quan
hệ số lượng và hình dạng không gian tức là chỉ những quan
hệ về cấu trúc mà thôi”. Những quan hệ, cấu trúc này (có tính
tường minh) đã giúp cho quá trình dạy, học toán mang tính
hoạt động. Vì thế mà bản thân môn toán có ý chủ đạo và hứa

hẹn khả năng tích cực hoá hoạt động học tập cao.
Tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính
thực tiễn của toán học bởi nó bắt nguồn từ thực tiễn và lại có
ứng dụng rộng rãi

trong thực tiễn.Chính vì thế, đã khiến

người học có được niềm khát khao muốn nắm vững và làm
chủ nó, có được những nỗ lực trí tuệ để cố gắng lĩnh hội, tìm
tòi và sáng tạo tri thức cho mình.
Người ta thường xem xét Toán học theo phương diện, nếu
nhìn vào kết quả đạt được thì nó là khoa học suy diễn, với tính
lôgíc nổi bật; nếu nhìn vào quá trình hình thành và phát triển,
thì phương pháp của nó gồm các giai đoạn: mò mẫm, dự
đoán, thực nghiệm, quy nạp,...
Như vậy, môn Toán có thể tạo điều kiện thuận lợi cho người
học được tham gia hoạt động học tập một cách tối đa theo
phương thức tự nhận thức, tự phát triển, tự kiểm tra và tự
đánh giá bởi bản thân phương pháp nghiên cứu Toán học đã
bao gồm các giai đoạn đó. Hay nói cách khác dạy học môn
Toán có thể đảm bảo được tính hoạt động cao, thích hợp cho
việc phát huy bản tính sẵn sàng của chủ thể học tập.


20
A. A. stoliar khẳng định: “Giáo dục Toán học không thể cho
phép học sinh được tự do lựa chọn giữa hoạt động tư duy tích
cực và sự học thuộc lòng đơn giản, mà phải xác định dạy học
Toán như là dạy học tích cực”. ở đó tính tích cực được tác giả
hiểu theo hai bình diện:

+ Tính tích cực theo nghĩa rộng: về cơ bản không khác tính
tích cực trong các môn học khác.
+ Tính tích cực theo nghĩa hẹp: là tính tích cực đặc thù cần
thiết cho hoạt động tư duy của một cấu trúc xác định vốn có
của Toán học (thường gọi là hoạt động toán học).
Tác giả cho rằng, nếu học sinh bộc lộ tính tích cực theo
nghĩa hẹp thì cũng bộc lộ tính tích cực theo nghĩa rộng.
Nhưng ngược lại chưa chắc đã đúng. Quan điểm hoạt động
trong dạy học Toán được thể hiện ở những tư tưởng:
* cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động
và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục
đích dạy học.
* Gây động cơ và tiến hành hoạt động.
* Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp,
như là phương tiện và kết quả của hoạt động.
* Phân bậc hoạt động, làm chỗ dựa cho việc điều khiển
quá trình dạy học.
1.4. Về PPDH phát huy tính tích cực của học sinh
Nhà tâm lý học I. X. Iakimanxkai cho rằng, nhà trường cần
phải trang bị cho học sinh hai hệ thống tri thức:
1) Về hiện thực đối tượng.


21
2) Về nội dung, cách thức thực hiện các hành động trí
tuệ, đảm bảo việc nắm vững các tri thức khoa học về hiện
thực đối tượng đó.
Các tri thức loại một được phản ánh trong SGK, còn tri thức
loại hai được hình thành chủ yếu ở học sinh bằng con đường
tự phát. ở đó tri thức loại hai là các thủ pháp của học tập

như:tri thức lôgíc (phân tích, so sánh, khái quát, phân loại,...);
tri thức tổ chức hợp lý các quá trình nhận thức khác nhau;...
I. Ia. lecne còn thêm vào đó hai hệ thống nữa: kinh nghiệm
hoạt động sáng tạo và kinh nghiệm về thái độ, tình cảm.
Các nhà tâm lý dạy học P. I. Pitcaixtui, B. I. Côrôtiaiv khẳng
định: tương ứng với hai loại hoạt động nhận thức tái tạo và
tìm tòi, sáng tạo của học sinh thì có hai loại thông tin và dự
đoán.Thông tin tái hiện là những tri thức được học sinh lĩnh
hội ở dạng có sẵn, thông qua việc ghi nhận và tái hiện
lại.thông tin dự đoán là các tri thức học tập được học sinh khôi
phục lại bằng cách thiết kế, tìm kiếm và kiểm tra tính đúng
đắn của điều dự đoán. Trong khi hoạt động tái hiện chỉ có duy
nhất một phương án và việc thực hiện nó chính xác luôn dẫn
đến kết quả, thì hoạt động tìm tòi và sáng tạo lại dựa vào
những thông tin ẩn tàng, chưa tường minh. Học sinh sẽ kiểm
tra điều dự đoán trên cơ sở tìm kiếm và lựa chọn phương án
có khả năng nhất trong hệ thống kiến thức đã có của mình và
do đó nhiều phương án chưa được kiểm tra nên thường có khả
năng kết quả dự đoán và thu nhận khác nhau.
Đặc biệt các tác giả đã đề xuất cách xác định “Mức độ tìm
tòi, sáng tạo thông qua tỉ số giữa số lượng các thông tin dự


22
đoán với tổng số các thông tin cần lĩnh hội trong một đơn vị
thời gian là giờ học”. Tỷ số này sẽ dao động từ 0 đến 1; nếu
mọi thông tin đều được lĩnh hội ở dạng có sẵn thì tỷ số này
tiến dần tới 0; tỉ số càng lớn thì mức độ sáng tạo càng tăng và
đồng thời khả năng gặp sai sót cũng tăng theo (vì tổng số các
phương án chưa được kiểm tra cũng tăng), ngược lại khi tỷ số

giảm, mức độ sáng tạo giảm và sai sót cũng giảm. Và họ
khẳng định: thích hợp với dự đoán là những thông tin phản
ánh mối quan hệ giữa các hiện tượng và quá trình giữa các
cách thức và thủ pháp phát hiện ra chúng, giữa lôgíc giải
quyết tuân theo quy luật như:nguyên nhân và hệ quả; tương
tự; quy nạp và suy diễn.
Qua đó có thể khẳng định, để phát huy được tính tích cực
của học sinh thì hệ thống tri thức về phương thức hành động,
biện pháp học tập và kinh nghiệm hoạt động cần phải dạy
cho học sinh, chứ không nên chỉ chờ chúng hình thành một
cách tự phát.
Khi bàn về hoạt động học tập, chúng ta hãy xét bản chất
và hiện tượng của phương pháp dạy học (PPDH).
+ Về bản chất: PPDH là cấu trúc có tính tự giác tham gia
vào tiến trình dạy học, làm cho nội dung dạy học tồn tại và
vận động trong mối quan hệ biện chứng với nhau.
+ Về hiện tượng: PPDH là sự vận động có định hướng do
giáo viên xác định, được hình thành bởi yếu tố khách quan là
đặc điểm đa dạng của nội dung, mục tiêu, trình độ học vấn,
hình thức tổ chức, phương tiện dạy học... và bị phụ thuộc vào


23
yếu tố chủ quan của thầy giáo (phong cách,năng lực chuyên
môn, nghệ thuật sư phạm).
PPDH phát huy được tính tích cực sẽ được hiểu từ cách
tiếp cận nội dung dạy học với quan điểm biện chứng về bản
chất và hiện tượng của nó. Bởi lẽ phương pháp sẽ không có
nghĩa nếu tách rời khỏi nội dung, đồng thời phương pháp cũng
là phạm trù có tính hai mặt (hiện tượng, bản chất) và luôn

chuyển hoá phức tạp.
Với tư cách là yếu tố cấu thành của hoạt động dạy học,
một PPDH cụ thể vừa bị phụ thuộc vào yếu tố khách quan của
nội dung dạy học,nhưng lại luôn là yếu tố chủ quan,là lôgíc
chủ quan của nhà giáo - họ nhận biết, thiết kế thực thi, điều
chỉnh và xác định phương tiện tương ứng nhằm gây ảnh
hưởng tốt đến hoạt động học tập, đến sự phát triển nhân cách
của học sinh.Vì thế mỗi một phương pháp đều có chức năng
điều hành toàn bộ quá trình dạy học, tức là nó sẽ quy định
cách thức chiếm lĩnh kiến thức và kinh nghiệm hoạt động của
học sinh.
Có hai cách chiếm lĩnh kiến thức:
+ Tái hiện kiến thức: Định hướng đến hoạt động tái tạo,
được xây dựng trên cơ sở học sinh lĩnh hội các tiêu chuẩn,
hình mẫu có sẵn.
+ Tìm kiếm kiến thức: Định hướng đến hoạt động cải tạo
tích cực, dẫn đến việc “phát minh” kiến thức và kinh nghiệm
hoạt động
Nếu cách một chiếm ưu thế trong một PPDH cụ thể nào thì
PPDH đó có thể được xem là ít tích cực, bởi các kiến thức cho


24
sẵn có tính áp đặt cao đối với quá trình học, nó kiểm soát
người học từ bên ngoài nên ít có khả năng kích thích tạo hoạt
động một cách thực sự (chỉ ghi nhớ, tái hiện). Và trạng thái
tinh thần tương thích của tính tích cực là bắt chước, tái hiện.
ở cách hai, kiến thức xuất hiện trước học sinh lúc đầu chỉ là
những thông tin dự đoán - bản thân nó đã có tác dụng gợi ý
và khuyến khích người học tự mình nỗ lực kiểm tra điều dự

đoán.Quá trình học tập diễn ra theo kiểu tìm kiếm, phát hiện,
khai thác, biến đổi,... và người học tự kiến tạo kiến thức, kỹ
năng tương thích với kinh nghiệm và bản chất của mình. Do
đó, quá trình mang bản chất hoạt động, người học trở thành
chủ thể tích cực hơn và nếu nó chiếm ưu thế trong một PPDH
nào thì phương pháp đó được xem là tích cực hơn, nhưng
cũng vì thế mà hệ số sai sót, mức độ khó khăn cũng lớn hơn.
Tuy nhiên để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội được đầy đủ
lượng kiến thức quy định trong một đơn vị thời gian (giờ học)
thì không thể chỉ vận dụng máy móc một cách dạy học nào
mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng với nhau, trong đó cách
thứ hai phải chiếm ưu thế.
Song việc sử dụng trội hơn cách dạy nào chỉ cho phép ta
giả định về hiệu quả, còn muốn đánh giá nó có thực sự tích
cực hay không thì phải xem xét tính sẵn sàng học tập của học
sinh nữa. Tính sẵn sàng có quan hệ hữu cơ với hai thành tố:
1) Khả năng học tập so với một nhiệm vụ nhận thức nào
đó.
2) Thiện ý đối với nhiệm vụ đó


25
Nếu có khả năng, thiếu thiện ý thì học sinh không sẵn sàng
học tập có thiện ý mà khả năng lại chưa ngang tầm nhiệm vụ
thì họ cũng không biết hoạt động.Do đó, muốn học sinh trở
thành chủ thể đích thực trong hoạt động của họ thì vai trò của
giáo viên là phải dựa vào sự nhận biết, hiểu được hai mặt của
tính sẵn sàng để sử dụng PPDH cho thích hợp.
Tóm lại, PPDH nào đảm bảo phối hợp nhuần nhuyễn hai
cách dạy tái hiện và tìm kiếm kiến thức, trong đó tận dụng cơ

hội và điều kiện để cách thứ hai chiếm ưu thế, đồng thời kết
hợp hài hòa với tính sẵn sàng học tâp của học sinh, nhờ đó
hình thành được các phương thức hành động và kinh nghiệm
hoạt động cho các em.
Thực tiễn dạy học cho thấy, khó có thể khẳng định được
PPDH nào là thực sự tối ưu trong việc phát huy tính tích cực
của học sinh, cũng như PPDH nào là hoàn toàn vô giá trị. Mỗi
một phương pháp đều có khả năng tích cực hóa hoạt động
học tập của học sinh khía cạnh này, khía cạnh khác, miễn sao
người thầy phải chủ động sáng tạo và dành nhiều tâm huyết
cho hoạt động của mình.
Những nguyên tắc đặc trưng tính tích cực của một PPDH.
Nguyên tắc 1: Tác động qua lại
Nguyên tắc này thể hiện sự tương tác giữa các nhân tố bên
ngoài (môi trường) với nhân tố bên trong người học (mục đích,
nhu cầu, năng lực,...) nó tác động trực tiếp tới từng người học,
gây ra thái độ (phản ứng) và hành động đáp lại của từng học
sinh.