ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán phương trình, bất phương trình

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Câu 1. Nghiệm của phương trình 2x  2x1  3x  3x1 là.
3
A. x  log 3 .
B. x  1 .
C. x  0 .
2 4

D. x  log 4
3

2
.
3

Hướng dẫn
Chọn đáp án A
x

3
3
3
2 x  2 x 1  3x  3x 1  3.2 x  4.3x      x  log 3
4

2
2 4

Cách khác. thử đáp án bằng nút Calc
Câu 2. Nghiệm của phương trình 22 x  3.2x2  32  0 là.
A. x  4;8 .

B. x  2;3 .

C. x  2;8 .

D. x  3; 4 .

Hướng dẫn
Chọn đáp án B

2  3.2
2x

x2

2x  8
x  2
 32  0  2  12.2  32  0   x

x  3
2  4
2x

x

Cách khác. thử đáp án bằng nút Calc
Câu 3. Nghiệm của phương trình 6.4x 13.6x  6.9x  0 là.

2 3
B. x   ;  .
3 2

A. x  0; 1 .

C. x  1;1 .

D. x  0;1 .

Hướng dẫn
Chọn đáp án C
2x

x

3
3
6.4  13.6  6.9  0  6    13    6  0
2
2
x

x

x

 3  x 3
  
2
x  1
2


 x  1
 3 x 2



  
3
 2 
Cách khác. thử đáp án bằng nút CALC
Câu 4. Nghiệm của phương trình 12.3x  3.15x  5x1  20 là.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

B. x  log3 5 .

A. x  log3 5  1 .

C. x  log3 5  1 .

D. x  log5 3  1 .

Hướng dẫn
Chọn đáp án A

12.3x  3.15x  5x1  20  3.3x  5x  4   5  5x  4   0   5x  4  3x1  5  0
 3x1  5  x  log3 5  1

Cách khác. thử đáp án bằng nút Calc
Câu 5. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x
A. x 5; 1;1; 2.

2

3 x  2

B. x 5; 1;1;3.

 4x

2

 6 x 5

 42 x

2

3 x  7

C. x 5; 1;1; 2.

1.
D. x 5; 1;1;2.

Hướng dẫn
Chọn đáp án A

4x

2

3 x  2

 4x

2

 4x

3 x  2

2

 6 x 5

1  4

 42 x

x  6 x 5
2

2

3 x  7

 1  4x

  1  4

x  6 x 5
2

2

3 x  2

 4x

2

 6 x 5

  0  4

 4x

x 3 x  2
2

2

3 x  2



.4x

2

1 1  4x

 6 x 5

2

 6 x 5

1

0

 4 x 3 x  2  1  0

 x 2  3x  2  0
 x  1  x  5




 x  1 x  2
2
2

1  4 x  6 x 5  0
 x  6x  5  0
2

Cách khác. thử đáp án bằng nút Calc
Câu 6. Phương trình 9sin x  9cos x  6 có họ nghiệm là ?
π kπ
π kπ
A. x   ,  k   . B. x   ,  k   .
4 2
2 2
π kπ
π kπ
C. x   ,  k   . D. x   ,  k   .
6 2
3 2
Hướng dẫn
2

2

Chọn đáp án A
9

*
9cos x
2
9
Đặt t  9cos x , 1  t  9  . Khi đó. *   t  6  0  t 2  6t  9  0  t  3
t
9sin x  9cos x  6  91cos x  9cos x  6 
2

2

2

2

 9cos x  6  0
2

2

Với t  3  9cos x  3  32cos x  31  2cos 2 x  1  0  cos 2 x  0  x 
2

2

π kπ


, k 
4 2



Cách khác. thử đáp án bằng nút Calc
TỔNG TÍCH NGHIỆM
28

Câu 7. Cho phương trình. 2 3

x 4

 16x

2

1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên.
C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.
D. Phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn
28

23

x4

 x  1  x  1


 x3
 x  3  x   2
2
28

x 1
2
2

 16

x  4  4  x  1    7 x  3  3x  3   
7.

3
3
x




 7 x  3  3x 2  3 
7
3


 x  0  x  

3

x  1  x  1

 7 
Nghiệm của phương trình là. S   ;3 .
 3 
7
Vì  .3  7  0 . Chọn đáp án A
3
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 8. Phương trình 28 x .58 x  0,001. 105 
2

A. -5.

2

B. 7.

1 x

có tổng các nghiệm là.
C. 7 .

D. 5.

Hướng dẫn

 2.5

8 x 2

 103.1055 x  108 x  1025 x  8  x2  2  5 x  x  1; x  6
2

Ta có. 1  6  5 . Chọn đáp án D
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 9. Gọi x1 , x2  x1  x2  là hai nghiệm của phương trình 8x 1  8. 0,5  3.2x 3  125  24. 0,5 . Tính giá
3x

x

trị P  3x1  4 x2 .
B. 2

A. 1

C. 0

D. 2

Hướng dẫn
Chọn A
1
1
3x
x


8x1  8. 0,5   3.2 x3  125  24.  0,5   8  8 x  x   24  2 x  x   125  0
8
2




3

1
1 5
1


 8  2 x  x   125  2 x  x    2 x   .  2 x  2   0  x  1  x1  1, x2  1  P  3  4  1
2 

2
2
2



Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 10. Cho phương trình 4.4x  9.2x1  8  0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó,
tích x1.x2 bằng.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

B. 2 .

A. 2 .

C. 1 .

D. 1 .

Hướng dẫn

Chọn đáp án B
Đặt t  2 x ( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
t  4
 x1  2
2
4t  18t  8  0   1  
t 
 x2  1
 2
Vậy x1.x2  1.2  2 .
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 11. Cho phương trình 9x
A. 0 .

2

 x 1

 10.3x

2

 x2

 1  0. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là.

B. 2 .

C. 1 .

D. 2 .

Hướng dẫn
Chọn đáp án D
Đặt t  3x

2

 x 1

( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với

 x  2
2
3x  x 1  3
t  3
x  1
2


3t  10t  3  0 
 x2  x 1 1  
3
t  1
x  0


 3

3

 x  1
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 2.
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 12. Phương trình 9x  5.3x  6  0 có tổng các nghiệm là.
2
3
A. log3 6 .
B. log 3 .
C. log 3 .
3
2
Hướng dẫn

D.  log3 6 .

Chọn đáp án A

9x  5.3x  6  0 1

1  32 

x

 5.3x  6  0   3x   5.3x  6  0
2

1'

t  2  N 
Đặt t  3x  0 . Khi đó. 1'  t 2  5t  6  0  

t  3  N 
Với t  2  3x  2  x  log3 2 .
Với t  3  3x  3  x  log3 3  1 .
Suy ra 1  log3 2  log3 3  log3 2  log3 6
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 13. Phương trình 5x  251 x  6 có tích các nghiệm là.

 1  21 
A. log5 
 .
 2 

 1  21 
B. log 5 
 .
 2 

 1  21 

D. 5log 5 
 .
 2 

C. 5.

Hướng dẫn
Chọn đáp án A
5x  251 x  6

1  5x 

1

25
25
25
 6  0  5x 
 6  0  5x 
6  0
x
x
2
x 2
25
5 
5 

 6'  . Đặt t  5x  0 .


t  5

25
1  21
3
2
2
Khi đó.  6'  t  2  6  0  t  6t  25  0   t  5   t  t  5   0  t 

t
2

t  1  21

2

N
N 
 L

Với t  5  5x  5  x  1 .
Với t 

 1  21 
1  21
1  21
 5x 
 x  log5 
 .

2
2
 2 

 1  21 
 1  21 
Suy ra. 1.log5 
  log5 

 2 
 2 
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 14. Phương trình 2x3  3x

2

5 x  6

có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1  x2 , hãy chọn phát biểu đúng?

A. 3x1  2 x2  log3 8 .

B. 2 x1  3x2  log3 8 .

C. 2 x1  3x2  log3 54.

D. 3x1  2 x2  log3 54.

Hướng dẫn
Chọn đáp án A

Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được.  3  log 2 2x 3  log 2 3x

2

5 x  6

  x  3 log 2 2   x2  5x  6  log 2 3   x  3   x  2  x  3 log 2 3  0
x  3
x  3  0
x  3
  x  3 . 1   x  2  log 2 3  0  


1

1   x  2  log 2 3  0
 x  2  log 2 3  1  x  2  log 3

2
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

 x2  3
x  3
x  3
x  3




 x  log3 2  2
 x  log3 2  log3 9
 x  log3 18  x1  log3 18
Suy ra. 3x1  2 x2  log3 8 .
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 15. Phương trình 333 x  333 x  34 x  34 x  103 có tổng các nghiệm là ?
A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 4.

Hướng dẫn
Chọn đáp án C

333 x  333 x  34 x  34 x  103  7 

 7   27.33x 
Đặt t  3x 

27
81
1 
1


 81.3x  x  103  27.  33 x  3 x   81.  3x  x   103
3x
3
3
3 
3 



 7 '

1 Côsi
1
 2 3x. x  2
x
3
3
3

1
1
1
1

1

 t 3   3x  x   33 x  3.32 x. x  3.3x. 2 x  3 x  33 x  3 x  t 3  3t
3 
3
3
3
3


Khi đó.  7 '  27  t 3  3t   81t  103  t 3 
Với t 

10
1 10
 3x  x 
3
3
3

103
10
t  2
27
3

N

 7 ''

y  3
1 10
2
Đặt y  3  0 . Khi đó.  7 ''  y    3 y  10 y  3  0  
y  1
y 3

3
x

N
N

Với y  3  3x  3  x  1

1
1
 3x   x  1
3
3
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Với y 

Câu 16. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2x

2

4

2





2 x2 1

 2



2 x2  2



 2x

2

3

 1 . Khi đó, tổng hai

nghiệm bằng?
A. 2.

C. 2.

B. 0.

D. 1.

Hướng dẫn
Chọn đáp án B

2x

2

4

2



  22 x 2  2x

2 x2 1

2

2

3

 1  8.2x

2

1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

2



  4.22 x 1  4.2 x

2 x2 1

2

2

1

1

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Đặt t  2 x

2

1

Chuyên đề: Mũ - Logarit

 t  2 , phương trình trên tương đương với

8t  t 2  4t 2  4t  1  t 2  6t  1  0  t  3  10 (vì t  2 ). Từ đó suy ra

3  10
 x1  log 2
2
2
2 x 1  3  10  

 x   log 3  10
2
 2
2
Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 .
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm
ĐẾM NGHIỆM
x

1
Câu 17. Phương trình 31 x  2    có bao nhiêu nghiệm âm?
9
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Hướng dẫn
Chọn đáp án C
x

Phương trình tương đương với

x

2x

3
1
1
 1
 2     3.    2    .
x
3
9
 3
 3

t  1
1
Đặt t    , t  0 . Phương trình trở thành 3t  2  t 2  t 2  3t  2  0  
.

3
t  2
x

x

1
● Với t  1 , ta được    1  x  0 .
3
x

1
● Với t  2 , ta được    2  x  log 1 2   log 3 2  0 .
3
3

Vậy phương trình có một nghiệm âm.
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
 1 
Câu 18. Số nghiệm của phương trình 9  9. 

 3
x
2

A. 0.

2 x2

B. 4.

 4  0 là.

C. 1.

D. 2.

Hướng dẫn
Chọn đáp án D

1
Phương trình tương đương với 3  9.  
3
x

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

x 1

4 0

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

x

1
1
 3x  3.    4  0  3x  3. x  4  0  32 x  4.3x  3  0 .
3
 3
t  1
Đặt t  3x , t  0 . Phương trình trở thành t 2  4t  3  0  
.
t  3
● Với t  1 , ta được 3x  1  x  0 .
● Với t  3 , ta được 3x  3  x  1 .
Vậy phương trình có 2 nghiệm x  0 , x  1 .
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 19. Cho phương trình 212 x  15.2x  8  0 , khẳng định nào sau đây đúng?
A. Có hai nghiệm âm. B. Vô nghiệm.
C. Có hai nghiệm dương.

D. Có một nghiệm.

Hướng dẫn
Chọn đáp án D

212 x  15.2x  8  0  2 

 2  2.22 x  15.2x  8  0  2.  2x 

2

 15.2 x  8  0

 2' 

 1
t
N
Đặt t  2  0 . Khi đó.  2 '  2t  15t  8  0   2

t  8  L 
1
1
1
Với t   2 x   x  log 2  x  1
2
2
2
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
x

2

Câu 20. Phương trình



A. 2 .

3 2

 
x

3 2

   10 
x

B. 1.

x

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn
Chọn đáp án B



3 2

 
x

3 2

   10 
x

x

x

x

 3 2  3 2
 
 
 1
10  
10 


x

 3 2  3 2
Xét hàm số f  x   
 

10  
10 


x

Ta có. f  2   1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Hàm số f  x  nghịch biến trên

Chuyên đề: Mũ - Logarit

3 2
3 2
 1;
1
10
10

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x  2 .
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.





Câu 21. Phương trình 32 x  2 x 3x  1  4.3x  5  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Hướng dẫn
Chọn đáp án A

32 x  2 x  3x  1  4.3x  5  0   32 x  1  2 x  3x  1   4.3x  4   0
  3x  1 3x  1   2 x  4   3x  1  0   3x  2 x  5 3x  1  0  3x  2 x  5  0

Xét hàm số f  x   3x  2 x  5 , ta có. f 1  0 .

f '  x   3x ln 3  2  0; x 

. Do đó hàm số f  x  đồng biến trên

.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x  1
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 22. Hỏi phương trình 3.2x  4.3x  5.4x  6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

Hướng dẫn
Chọn C
x

x

x

2
 3
4
pt  3.    4.    5.    6  0
5
5
5
x

x

x

2
 3
4

Xét hàm số f  x   3.    4.    5.    6 liên tục trên
5
5
5
x

x

.

x

2
3
4
2
3
4
Ta có. f   x   3     ln  4     ln  5     ln  0, x 
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên

mà f  0   6  0 , f  2   22  0 nên phương trình f  x   0 có

nghiệm duy nhất.

Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 23. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2
A. 2.

B. 3.

x

1
4x

2

x 1

4 x

 4 là

C. 1.

D. 0.

Hướng dẫn
Chọn D
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 9 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

Điều kiện x  0

1
x 1
1
 1 , dấu bằng xẩy ra khi x  và   1 ,
4x
4 x
2

- Nếu x  0  x 

dấu bằng xẩy ra khi x  2 suy ra 2
- Nếu x  0   x 

x

1
4x

x 1

x

 24

 4, x  0

1
x
1
1
1
1
1 x 
 1  2 4 x  , dấu bằng xẩy ra khi x  
2
4x
4x
2

x 1

x 1
x 1
1
4 x
và    1    1  2  , dấu bằng xẩy ra khi x  2
4 x
4 x
2

Suy ra 2

x

1
4x

2

x 1

4 x

 1, x  0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.



Câu 24. Cho phương trình 7  4 3

  2  3
x

x

 6 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ.

B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Tích của hai nghiệm bằng 6 .

Hướng dẫn

7  4 3   2  3 
x









x

 6 8

x









2





2
x
x
x
8   2  3   2  3  6  0   2  3   2  3  6  0





Đặt t  2  3

x

Giáo viên
Nguồn

: Lê Anh Tuấn
:
Hocmai.vn

8' 

0.

t  2
Khi đó.  8'  t 2  t  6  0  
t  3

N
. Với t  2   2 
 L

3



x

 2  x  log 2 3 2
 

Chọn đáp án A
Cách khác. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1.A

4.A

7.A

10.B

13.A

16.B

19.D

22.C

2.B

5.A

8.D

11.D

14.A

17.C

20.B

23.D

3.C

6.A

9.A

12.A

15.C

18.D

21.A

24.A

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 10 -