ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán phương trình, bất phương trình

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Câu 1. Cho bất phương trình a  b(a  1, b  0) . Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là.
x

A. (log a b; )

B. (;log a b)

C.

D. A đúng hoặc C đúng

Hướng dẫn. chọn A
Câu 2. Cho đồ thị hàm số y  a và đường thẳng y  b được biểu diễn bởi hình vẽ sau.
x

Tập nghiệm của bất phương trình a  b là.
x

A. (log a b; )

B. (;logb a)

C. (;log a b)

D.

Hướng dẫn. chọn B
Câu 3. Cho đồ thị hàm số (C ) : y  b và đường thẳng y  a được biểu diễn
x

bởi hình vẽ sau.
Xét các mệnh đề sau.
(1) Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) tại điểm có hoành độ là x  log a b
(2) Bất phương trình b  a có tập nghiệm là (;logb a).
x

(3) Bất phương trình b  a có tập nghiệm là (log a b; ) .
x

(4) Đồ thị hàm số y  b có b  1.
x

Số các mệnh đề sai là.
A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn. Chọn C Các mệnh đề sai là. (1), (3), (4)

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Câu 4. Cho hàm số f ( x)  3

2x

Chuyên đề: Mũ - Logarit

 2.3x có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
(1) Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số (C ) tại điểm có hoành độ
là x  log3 2 .
(2) Bất phương trình f ( x)  1 có nghiệm duy nhất.
(3) Bất phương trình f ( x)  0 có tập nghiệm là (;log3 2) .
(4) Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số (C ) tại 2 điểm phân biệt.
A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn. Chọn A
Giải phương trình f ( x)  3

2x

 2.3x  0  3x  2  x  log3 2

Suy ra. (1) đúng, (4) sai;
Bất phương trình f ( x)  1 đúng với mọi x .
Bất phương trình f ( x)  0 có tập nghiệm là (log3 2; ) . Nên (2) và (3) sai.
x2  x

A.

 25 là.
B. (, 1)  (2, )

C. (1;2)

D. (2; )

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 5

Hướng dẫn. Chọn B
Bất phương trình đã cho có thể viết dưới dạng. 5

x2  x

 52

 x2  x  2  x2  x  2  0  1  x  2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là  1;2  .
Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.
Câu 6. Cho hàm số f  x   22 x.3sin x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
2

A. f  x   1  x ln 4  sin 2 x ln 3  0 .

B. f  x   1  2 x  2sin x log 2 3  0 .

C. f  x   1  x log3 2  sin 2 x  0 .

D. f  x   1  2  x2 log 2 3  0 .

Hướng dẫn. Chọn A
Chọn đáp án A
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2x  2x1  3x  3x1
A.  2;   .

B. x   2;   .

C. x   ; 2  .

D. x   2;   .

Hướng dẫn. Chọn D

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

x

4
3 9
2x  2x1  3x  3x1  3.2 x  .3x      x  2
3
2 4
Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.
x

1
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình    3 x1 là.
9
 x  2
A. 
.
B. x  2 .
C. 1  x  0 .
 1  x  0

2x

D. 1  x  0 .

Hướng dẫn. Chọn A
Điều kiện. x  1
2x

pt  32 x  3 x 1  2 x 



2x
2x
 1


 2x  0  2x 
 1  0
x 1
x 1
x

1



2x  x  2
 x  2
 x  2

. Kết hợp với điều kiện  
0
x 1
 1  x  0
 1  x  0

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 16x  4x  6  0 là
A. x  1.

B. x  log 4 3.

C. x  log 4 3.

D. x  3

Hướng dẫn. Chọn C
Đặt t  4 x ( t  0 ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

t 2  t  6  0  2  t  3  0  t  3  x  log 4 3.
Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
x  1
A. 
.
 x  log3 2

3x
 3 là.
3x  2

x  log3 2 .

C. x  1.

D. log3 2  x  1 .

B.

Hướng dẫn. Chọn A

3x  3
x  1
3x
3x  3

3


0


 x
x
x
3 2
3 2
 x  log3 2
3  2
Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.

1
1
 x1
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x
là.
3  5 3 1
A. 1  x  2.
B. x  1.
C. x  1.

D. 1  x  1.

Hướng dẫn. Chọn D
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

Đặt t  3x ( t  0 ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

3t  1  0
1
1

1


  t  3  1  x  1.
t  5 3t  1
3
3t  1  t  5
Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.
5
Câu 12. Cho bất phương trình  
7

x 2  x 1

5
 
7

2x 1

, tập nghiệm của bất phương trình có dạng S   a; b  .

Giá trị của biểu thức A  b  a nhận giá trị nào sau đây?
A.- 1.

B. 1.

D. 2.

C. 2.

Hướng dẫn. Chọn B
5
 
7

x 2  x 1

5
 
7

2x 1

 x 2  x  1  2x  1  x 2  3x  2  0  1  x  2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 2  . Chọn đáp án A
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 3x.2x1  72 là.
A. x   ; 2  .

C. x   2;   .

B. x   2;   .

D. x   ; 2.

Hướng dẫn. Chọn C

3x.2x1  72  2.6x  72  x  2
Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 5.4  2.25  7.10  0 là.
x

A. (,0]  [1, )

B. (,0]

C. [1, )

D. [0;1]

x

x

Hướng dẫn. Chọn A
x

Chia cả hai về của bất phương trình cho 10 , khi đó BPT tương đương với.
x

x

x

2
5
2
5.   2.   7  0 . Đặt    t (t  0) , ta có BPT.
5

2
5
x

x
1
2
2
2 2
2
5t  2.  7  0  5t  7t  2  0   t  1 Thay t    , ta có BPT.     1  0  x  1
t
5
5 5
5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là  0;1.

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.
x

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1  22 x 1  12 2  0 là.
A. x  1;   .

B. x   ;1 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C. x   ;0  .
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. x   0;   .
- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

Hướng dẫn. Chọn B
x

x

 16  2  4  2
3x 1  22 x 1  12  0  3.9  2.16  12  0  3.  2.       0
 9  3
x
2

x
2

x
2

x
2

x

 4 2
   1  x  0
3

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình


A. x   0;log 3 3 .

2 

2.3x  2 x  2
 1 là.
3x  2 x
C. x  1;3.

B. x  1;3 .



D. x  0;log 3 3 .

2 

Hướng dẫn. Chọn A
x

2.3x  2 x  2

3x  2 x

x

3
3
2.    4
2.    4
2
2
 1   x
1  0
 1   x
3
3
  1
  1
2
2

x

3
x
  3
2
3


 0  1     3  0  x  log 3 3

x
2
3
2
  1
2
Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2x  4.5x  4  10x là.
A. 0  x  2.

B. x  0.

C. x  2.

x  0
D. 
.
x  2

Hướng dẫn. Chọn D

2x  4.5x  4  10x  2x  10x  4.5x  4  0  2x 1  5x   4 1  5x   0  1  5x  2x  4   0
 1  5x  0
 5x  1
 x
 x
x  2
 2  4  0
 2  4




 x   ;0    2;  
x
x
x0


1

5

0
5

1





 2 x  4  0
 2 x  4



Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  21
A. 1;9  .

B.  8;0  .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

x

 1 là.

C. 1  x 1.
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D.  0;1 .
- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

Hướng dẫn. Chọn C
2

x

 21

1  2

x

x

 1 1 . Điều kiện. x  0



2
x

 1  2  . Đặt t  2 x . Do x  0  t  1

2
t  1
t  1
1 t  2 1 2
 2    2   2
t  t  1 t  t  2  0

x

 2  0  x 1

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.
1
1

Câu 19. Cho bất phương trình. x 1
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
5  1 5  5x

A. S   1;0  1;   . B. S   1;0  1;   .

C. S   ;0.

D. S   ;0  .

Hướng dẫn. Chọn B
TXĐ. x  1





6 1  5x
1


 0 (1) .
5x 1  1 5  5x
5.5x  1 5  5x
1



x
Đặt t  5 , BPT (1) 





6 1  t 
6 1  t 
 0 . Đặt f (t ) 
.
 5t  1 5  t 
 5t  1 5  t 

5  5 x
5  t
6 1  t 
1  x

 1 x

Lập bảng xét dấu f (t ) 
, ta được nghiệm. 1
  t  1   5  1  1  x  0 .
 5t  1 5  t 
5
 5
Vậy tập nghiệm của BPT là S   1;0  1;    .
Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.
1 x

Câu 20..Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  3 .x  3
2

x

3
B. ( ; )
2

A. [0; log 23 2)

 2 x2 .3 x  2 x  6 là.
3
D. [0; log 23 2)  ( ; )
2

C. (log 23 2; )

Hướng dẫn. Chọn A

4 x 2  3 x.x  31
Ta có.  2 x .3
2

x

x

 2 x 2 .3 x  2 x  6

 2 x  6  4 x 2  x.3 x  31

 (3 x  2)(2 x 2  x  3)  0

x

0
Giáo viên
Nguồn

: Lê Anh Tuấn
:
Hocmai.vn

Lập bảng xét dấu sau.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

3
2

Vậy tập nghiệm của BPT là. [0;log 3 2)  ( ; )
2

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1.A

3.C

5.B

7.D

9.A

11.D

13.C

15.B

17.D

19.B

2.B

4.A

6.A

8.A

10.A

12.B

14.A

16.A

18.C

20.A

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 7 -