ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán phương trình, bất phương trình

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

Sơ đồ tư duy kết nối “Hàm số mũ, lũy thừa, logarit” và các
dạng toán liên quan 4
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1.C

2.A

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.A

9.B

10.A

11.D

12.D

13.C

14.C

15.D

16.D

17.C

18.B

19.D

20.C

21.A

22.A

23.C

24.A

25.D

26.A

27.B

28.B

29.D

30.B

31.A

32.A

33.B

34.D

35.B

36.B

37.D

38.B

39.B

40.C

41.B

42.A

43.A

Dạng 3. Vận dụng công thức logarit để biến đổi đẳng thức
Câu 1. Với các số thực dương a , b bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a
A. log  ab   log  a  b  . B. log  logb a .
C. log  ab   log a  log b .
b
Hướng dẫn
Chọn

D. log

a
 log  a  b 
b

C.

a
Theo định nghĩa ta có công thức log  ab   log a  log b và log    log a  log b .
b
Cách khác. cho a  2, b  3 , bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng.
Câu 2. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a ln a
A. ln  ab   ln a  ln b . B. ln  ab   ln a.ln b .

C. ln 
.
b ln b
Hướng dẫn

D. ln

a
 ln b  ln a .
b

Chọn A. Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit.
Cách khác. cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng.
Câu 3. Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a 2  9b2  13ab . Chọn mệnh đề đúng
1
A. log 2a  3b  log a  2log b
B. log(2a  3b)  3log a  2log b
4
 2a  3b  1
 2a  3b  1
C. log 
D. log 
  (log a  log b)
  (log a  log b)
 5  2
 4  2
Hướng dẫn
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

Chọn C
Ta có 4a 2  9b 2  13ab  4a 2  12ab  9b2  25ab  (2a  3b) 2  25ab 

2a  3b
 ab
5

 2a  3b 
 2a  3b  1
Suy ra log 
  log ab  log 
  (log a  log b)
 5 
 5  2

Cách khác. cho a=1, b=1, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng.
Câu 4. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 2a 3 
  1  3log 2 a  log 2 b .
b




 2a 3 
1
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 

A. log 2 

B. log 2 

 2a 3 
C. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
D. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 

Hướng dẫn
Chọn A.

 2a 3 
3

3
Ta có log 2 
  log 2  2a   log 2  b   log 2 2  log 2 a  log 2 b  1  3log 2 a  log b .
 b 
Cách khác. cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng.
Câu 5. Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ln a d
a c
 .
A. a c  bd  ln    . B. a c  bd 
ln b c
b d

C. a c  bd 

ln a c
 .
ln b d

a d
D. a c  bd  ln    .
b c

Hướng dẫn

ln a d
 
ln b c
Cách khác. cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng.

a c  bd  c ln a  d ln b 

Câu 6. Cho a, b là các số thực dương và khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1

1

A. a

logb a 2

b .
2

B. a

1

logb a 2

 a b.

C. a

logb a 2

1

 b a.

D. a

logb a 2

 b.

Hướng dẫn
1

Ta có a

logb a 2

a

log

a2

b

1

 a2

log a b



 a loga b



1
2

 b.

Cách khác. cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng.
Câu 7. Cho x,y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. x m . y n   xy 

m n

.

B.  xy   x n . y n .
n

C. xm .xn  xmn .

D.  x m   x m.n .
n

Hướng dẫn
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

Chọn A.
Ta có  xy 

m n

 x m n . y m n .

Cách khác. cho x=2, y=3, m=4, n=5 bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng.
Câu 8. Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu a x1  a x2 thì x1  x2 .

B.

C. Nếu a x1  a x2 thì  a  1 x1  x2   0 .

Nếu

a x1  a x2

thì

 a 1 x1  x2   0 .

D. Nếu a x1  a x2 thì x1  x2 .

Hướng dẫn
Xét 2 trường hợp.
+) TH1. a  1. Khi đó, a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  0.
Mà a  1  a  1  0  (a  1)( x1  x2 )  0.
+) TH1. 0  a  1. Khi đó, a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  0.
Mà a  1  a  1  0  (a  1)( x1  x2 )  0.
Cách khác. chọn a, b, và hai biến x các giá trị là hằng số rồi bấm máy casio kiểm tra kết quả.
Câu 9. Cho hàm số f  x   3x .4x . Khẳng định nào sau đây là sai
2

A. f  x   9  x 2  2x log3 2  2

B. f  x   9  2x log 3  x log 4  log 9

C. f  x   9  x 2 log 2 3  2x  2log 2 3

D. f  x   9  x 2 ln 3  x ln 4  2ln 3

Hướng dẫn
Chọn B
Giải

bất

phương





f  x   3x .4x  9  log 3x .4x  log 9  log 3x  log 4x  log 9
2

trình

2

2

 x 2 log3  x log 4  log9
Kết quả tại ý B sai.
Câu 10. Cho log 2 3  a, log 2 5  b . Tính log 6 45 theo a và b .
A. log 6 45 

2a  b
.
1 a

C. log6 45  a  b  1.

B. log6 45  2a  b.
D. log 6 45 

a  2b
.
2 1  a 

Hướng dẫn

Ta có. log 6 45 

log 2 45 2log 2 3  log 2 5 2a  b
.


log 2 6
1  log 2 3
1 a

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

Cách khác. Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xem có bằng 0 hay không,
từ đó ta chọn A
Câu 11. Cho log2 5  x,log 3 5  y Tính log 3 60 theo x và y
1

2

2

A. log 3 60  2   .
x y

1

1
x

B. log 3 60  1  x  y .

C. log 3 60  1  

2
.
y

D. log 3 60  1  y 

2y
.
x

Hướng dẫn
Ta có log3 5 

log 2 5
x
 log 2 3  .
log 2 3

y

Từ đó ta có log3 60 



log 2 22.3.5
log 2 3

  1 y  2 y .
x

Câu 12. Cho log 7 12  x , log12 24  y và log 54 168 

axy  1
, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá
bxy  cx

trị biểu thức S  a  2b  3c. A. S  4 .

B. S  19.

C. S  10.

D. S  15.

Hướng dẫn
Bài này không bấm máy tính được, ta phải biểu diễn bình thường theo giải xuôi và đáp án đúng là D.
log 2 12 log 2 3  2


Ta có log 7 12  x  x 
log 2 7
log 2 7

log12 24  y  y 
Vậy log 2 3 

log 2 24 log 2 3  3

log 2 12 log 2 3  2

2y 3
1
;log 2 7 
1 y
 x(1  y )

Do đó log54 168 

log 2 168 3  log 2 3  log 2 7
xy  1


log 2 54
1  3log 2 3
5 xy  8 x

Dạng 4. Rút gọn, tính giá trị 1 biểu thức.



Câu 13. Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3
A. P  1 .

B. P  7  4 3 .

 4
2017

3 7



2016

.

C. 7  4 3 .



D. P  7  4 3



2016

.

Hướng dẫn



  4 3  7    7  4 3  . 7  4 3  . 7  4 3 
3  .  7  4 3  .  7  4 3   1 .  7  4 3   7  4 3.


P  74 3



  74


2017

2016

2016

2016

2016

2016

Câu 14. Cho a là số thực dương, a  1 và P  log 3 a a3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

A. P  3 .

Chuyên đề: Mũ - Logarit

C. P  9 .

B. P  1 .

D. P 

1
.
3

Hướng dẫn

P  log 3 a a3  log 1 a3  9log a a  9 .
a3

Câu 15. Biết rằng log42 2  1  m log 42 3  n log 42 7 với m , n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m.n  2 .
Hướng dẫn giải

Chọn
Ta

có

B. m.n  1.

C. m.n  2 .

D. m.n  1 .

D.

log 42 2  log 42 42  log 42 3m  log 42 7n  log 42  42.3m.7 n   42.3m.7n  2  3m.7n 

1
 31.7 1.
21

Mà

m  1
m, n   
 mn  1.
n  1
Câu 16. Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x  ln  a 2  ab  b2 

1000

, y  1000ln a  ln

1
1000

b

.

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. x  y.

C. x  y.

B. x  y.

D. x  y.

Hướng dẫn giải
Chọn

D.

Xét hiệu x  y  1000[ln(a  ab  b2 )  ln ab]  0
2

Lưu ý bài này nếu sử dụng casio rất dễ sẽ chấp nhận đáp án sai là x>y.
2
1
3
2

Câu 17. Nếu  0,1a    0,1a  và logb  log b
thì.
3
2

a  10
A. 
.
b  1

0  a  10
.
B. 
0  b  1

0  a  10
.
C. 
b  1

a  10
.
D. 
0  b  1

Hướng dẫn
Chọn

C.

3  2 nên ta có  0,1.a    0,1.a   0,1.a  1  0  a  10
2
1
2
1
Do 
nên ta có logb  logb
 b 1.
3
3
2
2
3

Do

Câu 18. Cho biểu thức P 
1
2

A. P  x .

4

2

x. 3 x 2 . x3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

B. P  x

13
24

.

1
4

C. P  x .

2
3

D. P  x .

Hướng dẫn
Chọn

B.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Ta có P 

4

4

3

3
2

Chuyên đề: Mũ - Logarit

4

7
2

3

7
6

4

4

x. x . x  x. x .x  x. x  x.x  x
3

2

3

2

13
6

13
24

x .

Cách 2. Phương pháp trắc nghiệm.
Cho x=3 , bấm casio ra kết quả.
Câu 19. Cho biểu thức P 
A. P  b  a .

b 3 a 4  a 3 b4
, với a  0 , b  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
a3b
1
3

1
3

C. P  a .b .

B. P  2ab .

D. P  ab .

Hướng dẫn
Cách 1. Phương pháp tự luận.





3
3
b 3 a 4  a 3 b4 ab 3 a  ab 3 b ab a  b
 3
 3
 ab
Ta có. P  3
a3b
a3b
a3b

Cách 2. Phương pháp trắc nghiệm.
Cho a  2 , b  3 . Thử trực tiếp các phương án.
Câu 20. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và loga b  3 . Tính P  log
A. P  5  3 3 .

B. P  1  3 .

C. P  1  3 .

b
a

b
.
a

D. P  5  3 3 .

Hướng dẫn

Chọn a  2; b  2 3 . Bấm máy tính ta được P  1  3

Câu 21. Cho log 2 b  4,log 2 c  4 . Hãy tính log 2  b2c  .
A. 4 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 8 .

Hướng dẫn
Chọn A
log 2 b  4  b  24  16 , log 2 c  4  c  24 

1
.

16

1

Vậy log 2  b2c   log 2 162.   4 .
16 

2
1
a

Câu 22. Tính giá trị của biểu thức sau log a
A.

17
4

B.
1

Hướng dẫn. log21 a 2
a

loga 2 a 2

13
4

2

1
2

loga 2 a ; 1
C.

2
1
2 loga a + logaa
4

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

a

0.

11
4

D.

15
4

17
4

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

Cách 2. Phương pháp trắc nghiệm.
Cho a  3 , bấm casio ra kết quả.
Câu 23. Tính giá trị của biểu thức P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln tan 3    ...  ln tan89   .

1
B. P  .
2

A. P  1.

C. P  0.

D. P  2.

Hướng dẫn
Chọn
C.
P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3   ...  ln  tan 89 
 ln  tan1.tan 2.tan 3...tan 89 
 ln  tan1.tan 2.tan 3...tan 45.cot 44.cot 43...cot1 
 ln  tan 45  ln1  0. (vì tan  .cot   1)
1

Câu 24. Cho số thực x thỏa mãn. log x  log 3a  2log b  3log c ( a , b , c là các số thực dương). Hãy
2

biểu diễn x theo a , b , c .
3ac3
.
b2
Hướng dẫn

B. x 

A. x 

3a
.
2 3
bc

C. x 

3a .c3
.
b2

D. x 

3ac
.
b2

Chọn A.
1
Ta có. log x  log 3a  2log b  3log c  log x  log 3a  log b2  log c3
2

3ac3
3ac3
.

x

b2
b2
4
4
2
2
 
Câu 25. Cho    0;  . Biểu thức 2sin  .2cos  .4sin .cos  bằng
 2
 log x  log

B. 2sin  .cos

A. 4 .

C. 2sin  cos .

D. 2.

Hướng dẫn
Chọn

D.

Cách 1. 2sin  .2cos  .4sin
4

Cách 2.Cho  

4


4

2

 .cos2 

 2sin

4

 cos4   2sin 2  .cos2 

 2(sin  cos  )  2.
2

2

2

, bấm casio ra kết quả.





Câu 26. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn loga b  9, loga c  10. Tính M  log b a c .

2
A. M  .
3

7
B. M  .
3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

5
C. M  .
2
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

3
D. M  .
2
- Trang | 7 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

Hướng dẫn

 

1
1 1
1 1
2
M  log b a c  log b a  log b c   log b a.log a c  
.10  .
2
9 2
9 2.9
3
a
b
c
d
Câu 27. Cho các số dương a,b,c,d. Biểu thức S  ln  ln  ln  ln bằng
b
c
d
a
a b c d 

A. 1 .
B. 0 .
C. ln      . D. ln abcd .
b c d a
Hướng dẫn

a
b
c
d
a b c d 
S  ln  ln  ln  ln  ln       ln1  0 .
b
c
d
a
b c d a
Cho a  1,b  2,c  3,d  4, bấm casio ra kết quả.

 a 
2

  log 3 b b (với 0  a  1;0  b  1 ).
 b
C. P  3 .
D. P  2 .

Câu 28. Tính giá trị của biểu thức P  log a2  a10b2   log
A. P  2 .

B. P  1 .

a

Hướng dẫn
Cách 1. Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit.

P  log a2  a10b 2   log

a

 a 
2

  log 3 b b
 b

1
log a a10  log a b 2   2 log a a  log a b   3.  2  log b b


2
1
 1

 10  2 log a b   2 1  log a b   6  1.
2
 2



Cách 2. Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng số, như vậy ta dự đoán giá trị của P không phụ
thuộc vào giá trị của a, b .
Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của biểu thức khi a  2; b  2 , ta được

 2 
2
P  log 4  210.4   log 2 
  log 3 2 2  1.
 2
Dạng 5. Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
x
xe x . Tính f 2 .
Câu 29. Cho hàm số f x ln e
A. f 2

1
.
3

2
.
3

B. f 2

C. f 2

1
.

3

D. f 2

2
.
3

Lời giải
Ta có f

x

e
e

x
x

xe
xe

x
x

e

x

e

e
x

x

xe

xe

x

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

x

x
1

x

f 2

2
1 2

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

2
.

3
- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Câu 30. Cho hàm số f  x   2 x
A. a  1 .
Hướng dẫn.

2

a

Chuyên đề: Mũ - Logarit

và f  1  2ln 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. 2  a  0 .



Chọn B. Ta có. f   x   2 x

a

2

  2x.2

C. 0  a  1 .

D. a  2 .

x2  a

.ln 2

Theo đề bài. f  1  2ln 2  2.21a.ln 2  2ln 2  21a  1  1  a  0  a  1





Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số y  ln 1  x  1 .
A. y 



1

2 x 1 1 x 1

C. y 



1

x 1 1 x 1





.

.

B. y 

1
.
1 x 1

D. y 

2



x 1 1 x 1



.

Hướng dẫn
u

Áp dụng công thức.  ln u  
u

 

 y  ln 1  x  1





1 


x 1

 . Mà

1 x 1

1 




x 1 

1
1
 y 

2 x 1
2 x 1 1 x 1





Cách khác. sử dụng công cụ đạo hàm tại một điểm của Casio
Câu 32. Cho hàm số y 
A. 2 y ' xy ''  

1
x2

ln x
, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x

B. y ' xy '' 

1
x2

C. y ' xy ''  

1
x2

D. 2 y ' xy '' 

1
x2

Hướng dẫn
Chọn A.

1
.x  ln x
1  ln x
x
y 


2
2
x
x
x2
1 2
1  ln x  .x 2   x 2  1  ln x   x .x  2 x 1  ln x   x  2 x 1  ln x  1  2 1  ln x  3  2ln x
y 




x4
x4
x3
x3
x4

1  ln x
3  2ln x 2  2ln x  3  2ln x
1
x

 2 .
Suy ra. 2 y  xy  2.
2
3
2
x
x
x
x

 ln x  .x  x.ln x

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y  e x sin 2 x .
A. e x  sin 2 x  cos 2 x  .

B. e x  sin 2 x  2cos 2 x  . C. e x  sin 2 x  cos 2 x  .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. e x cos 2 x .
- Trang | 9 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

Hướng dẫn

y   e x  sin 2 x  e x .  sin 2 x   e x sin 2 x  2e x cos 2 x  e x  sin 2 x  2cos 2 x 

.

Câu 34. Đạo hàm của hàm số y  log3  x  1  2ln  x  1  2 x tại điểm x  2 bằng

1
.
3
Hướng dẫn
A.

B.

Chọn

D.

1
 2.
3ln 3

C.

1
1 .
3ln 3

D.

1
.
3ln 3

u
Cách 1. Sử dụng công thức  log a u  
, ta được
u ln a
1
1
1
1
.
y 
 2.
 2  y  2  
22 
3ln 3
3ln 3
 x  1 ln 3 x  1
Cách 2. Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1
Tính “ đạo hàm của hàm số y  log3  x  1  2ln  x  1  2 x tại x  2 ”, được bao nhiêu trừ

1
, được
3ln 3

đáp số bằng 0 .

Câu 35. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  ln  2 x 2  e2  trên

0;e . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M  m  5.

B. M  m  4  ln 3.

C. M  m  4  ln 2.

D. M  m  2  ln 3.

Hướng dẫn
4x
y  2 2 ; y  0  x  0 ; y  0   2 , y  e   ln  3e2   ln 3  2
2x  e
Vậy m  2 ; M  ln3  2 nên M  m  4  ln 3.
Cách khác. Dùng mode 7 quét ta ra được kết quả.
1
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f  x    
 
 ;   .

A. m  0 .

B. m  0 .

x3 3 mx 2  m

C. m  0;   .

nghịch biến trên khoảng

D. m

.

Hướng dẫn
x3 3mx 2  m

1
1
Ta có f   x    3x  6mx  .  
.ln  
 
 
Để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    f   x   0 , x   ;   .
2





1
  0 , x   ;   .

 

 3x 2  6mx ln 

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

 3x2  6mx  0 , x   ;   (1)

Vì tam thức 3x2  6mx có   m2 .
Khi đó (1)    0  m2  0  m  0 .
Lưu ý. Câu này có thể sử dụng cách giải ngược, tuy nhiên bắt buộc phải tự tay tính đạo hàm, không
thể sử dụng casio vì máy tính luôn báo kết quả bằng 0.
3
Câu 37. Cho hàm số y  f  x   ln ex  a có f '   ln 2   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. a  1;3 .
B. a   5; 2  .
C. a   0;1 .
D. a   2;0  .





Hướng dẫn
Đáp án D





x

e
Ta có f '  x   ln e x  a   x
.
e a
Lại có f '   ln 2  

'

3
1 
1 3
1
 :  a     a    a   2;0  .
2
2 
2 2
6

Câu 38. Trong các hàm số f  x   ln
hàm bằng

1
1  sin x
1
, g  x   ln
, h  x   ln
, hàm số nào sau đây có đạo
sin x
cos x
cos x

1
? A. g  x  và h  x 
cos x

B. g  x 

C. f  x 

D. h  x 

Hướng dẫn
Đáp án B
Ta có

1 


 f '  x    ln
 '   cot x
 sin x 
1
 1  sin x 
 g '  x    ln
' 
cos x  cos x

1 

 h '  x    ln
 '  tan x
 cos x 





Câu 39. Hàm số f  x   log 2 2x  4x  1 có đạo hàm là.

A. f '  x  

2x
4x  1.ln 2

. B. f '  x  

2x
4x  1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

.

C. f '  x  

ln 2
4x  1

.

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. f '  x  

2x ln 2
4x  1

.

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Chuyên đề: Mũ - Logarit

Hướng dẫn

Ta có.





1

2  

1

f (t )  log 2 t  t 2  1  f '(t ) 
f x 
'

4x  1.ln 2

x '

2x
4x  1



t

1
t2 1


t 2  1.ln 2
t  t 2  1 .ln 2



.

Cách khác. bấm casio
Câu 40. Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  3x  1 

1

 7

 ;   A.   ;  
2

 3


 1

B.   ;  
 3


 4

C.   ;  
 3



m
 2 đồng biến trên khoảng
x

2

D.  ;  
9


Hướng dẫn
Đáp án C

m
3
m 3x  m  3x  1
1

Xét hàm số y  ln  3x  1   2 trên khoảng  ;   , ta có y ' 
 2
3x  1 x
x
x 2  3x  1
2

2

1


1

Để hàm số đồng biến trên khoảng  ;    y '  0; x   ;  
2

2

 3x 2 
3x 2
3x 2
1

 3x  m  3x  1  0 
m0 m
; x   ;    m  max 
 1
1
 1  3x
3x  1
1  3x
2


 ;  
2

2

Xét hàm số f  x  



3x  3x  2 
3x 2
2
1

trên  ;   , có f '  x   
0x
2
3
1  3x
2

 3x  1

3 2
4
4
1
Tính các giá trị f     ; f     ; lim f  x    suy ra max f  x   
1

3
2 3
3 x 
2
 ; 
2

 2



4
 4

Từ (1), (2) suy ra m    m    ;   là giá trị cần tìm.
3
 3

Câu 41. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y  f  x   msin x  ln  tan x  nghịch biến trên khoảng

 
 0;  là
 4
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)


3 3
B.  ;

.
2





A. ; 2 2  .

Chuyên đề: Mũ - Logarit





C. ;3 3  .

D. 0; 2  .

Hướng dẫn
Đáp án B

 tanx   m.cos x 
1
1
 
Với x   0;   f '  x   m.cos x 
.
 m.cos x 
2

tan x
cos x.tan x
sinx.cosx
 4
'

1
1
 
 
0m
; x   0;  (*).
Để hàm số f(x) nghịch biển trên  0;   m.cos x 
2
sinx.cosx
sinx.cos x
 4
 4
Lại có.
Cách 1. Khảo sát hàm số sin x.cos2 x  sin x(1  sin 2 x)  f( t) 

 1 
1 
t

sin
x


 0;


t  t3 
2 


Khi đó.
f '(t) 

3 3

3t 2  1
1

0

t


f(t)

;




(t  t 3 )2
3
 2


Do đó m 

3 3
là giá trị cần tìm.
2

Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức
2

A 2  sin x.cos 2 x   sin 2 x(1  sin 2 x)2
1 1
 1 1

 4. sin 2 x.   sin 2 x   sin 2 x 
2 2
 2 2


1 1
1
2
2  1
2 
 sin x    sin x     sin x  
2 2
 2 2

 4. 



3




4
1 3 3
3 3

 
m
27
A
2
2

3

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược (thử đáp án kết hợp bấm casio kết quả nhanh hơn nhiều(





Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x  x 2  1  mx có cực trị.
A. m  0;1 .

B. m  ;1 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C. m  0;1 .
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. m  ;0  .
- Trang | 13 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn)

Hướng dẫn

Chuyên đề: Mũ - Logarit





y  ln x  x 2  1  mx
TXĐ. D  R
Ta có. y 

1
x2  1

m

Hàm số có cực trị thì y  0 có nghiệm x   0;    m 
Xét f  x  

1

x  R ; f   x   

x 1
Lập BBT từ đó m  0;1
2

x
x 1
2

1
x2  1

x  R

0 x0

1 
Câu 43. Cho P  9log3 1 3 a  log 2 1 a  log 1 a 3  1 với a   ;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
9 
3
3
3

nhỏ nhất của biểu thức P. Khi đó giá trị của A  5m  2M là
A. 6

B. 5

C. 4

D. 8

Hướng dẫn
Chọn A.
1
Ta có P   log33 a  log32 a  3log3 a  1
3

 t  1
1
Đặt t  log3 a  t   2;1  P   t3  t2  3t  1  P (t)   t2  2t  3  P (t)  0  
3
 t 3

5

 P(2)  3
14

M  MaxP  P(1) 


 2;1
2 

3

A6
Suy ra P(1)    
2
3 

m  MinP  P(1)  
 2;1


14
3
 P(1)  3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

Giáo viên
Nguồn

: Lê Anh Tuấn
:
Hocmai.vn

- Trang | 14 -