Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

§4. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (tt)


II. HÀM SỐ LÔGARIT:

1.Định nghĩa:
Cho số thực dương a khác 1 :
Hàm số y = logax được gọi là hàm logarit cơ số a
Ví dụ :

Các hàm số

y = log 3 x ; y = log 1 x

; y = log

2

y = ln x ; y = log x

Là những hàm số lôgarit lần lượt có cơ số là
1
3; ; 7 ; e ;10
2

:

7

x ;

Các biểu thức sau biểu thức nào
là hàm số lôgarit. Khi đó cho
biết cơ số :
b) y = log 1 x c) y = log x (2 x + 1)
a ) y = log 2 x

d ) y = log x 5

4

e) y = lnx


2. Đạo hàm của hàm số lôgarit :
Định lý 3 :
Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0

1
( log a x ) =
x.ln a
'

Đặc biệt :

1
( ln x ) =
x
'

Chú ý : Công thức đạo hàm hàm hợp với y = loga u(x) là :

u'
( log a u ) =
u.ln a
'


Vớ duù : Tớnh ủaùo haứm caực
haứm soỏ sau:
y = log2(2 + sinx).


3.Kho sỏt hm s y = logax .

Khaỷo saựt haứm soỏ logarit y = logax (a>0; a


4. Đồ thị


Bảng tóm tắt các tính chất của hàm
số lôgarit y = logax
(a>0; a≠ 1)
Tập xác định
Đạo hàm

(0 ; +∞ )

y'=

1
x lna

a > 1 : Hàm số ln đồng biến
Chiều biến thiên
0 < a < 1 : Hàm số ln nghịch biến
Tiệm cận

Tiệm cận đứng là trục Oy

Đồ thị

Ln đi qua điểm (1;0) , (a;1)
Và nằm về phía phải trục tung


Đồ thị các HS

x

x
 1
y = log1 x; y =  ÷ ; y = 2 ; y = log 2 x
 3
3

NHẬN XÉT: Đồ thị của các hàm số y = ax và y = loga x (a > 0, a ≠ 1) đối
xứng với nhau qua đường phân giác thứ nhất của gốc tọa đô y = x.

Bảng đạo hàm của các HS lũy thừa, mũ, logarit
Hàm sơ cấp

( x ) ' = α .x
α

α −1

'

1
1
=
−
 ÷
x2
 x
1
x '=
2 x

( )

(e )'=e
( a ) ' = a .ln a
x

x

x

x

Hàm hợp ( u = u(x) )

(u )

α '

= α .uα −1.u '

'

u'
1
=
−
 ÷
u
u
u'
u '=
2 u

( )

( e ) ' = u '.e
( a ) ' = u '.a .ln a
u

u

u

u

1
( ln x ) ' = x

u'
( ln u ) ' = u

1
( log a x ) ' = x.ln a

u'
( log a u ) ' = u.ln a


HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :
+ Làm bài tập : từ bài 1 đến bài 5 SGK trang 7
+ Bài tập làm thêm :
Bài 1 : Tìm tập xác đònh của
 1 
b
)
y
=
log

hàm số :
÷
5 
6
−
x


a) y = ln( - x2 + 5x – 6)
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
a) y = e

(

cos 2 x

b) y = 2

d ) y = ln x + x 2 + 1

x −1
x +1

c) y = ( x + 1)
2

x

)

Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y’.cosx – y.sinx – y
Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x >
CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 0 .