Tổng hợp 33 câu vận dụng cao hay File word có đáp án

33 BÀI TẬP VẠN DỤNG CAO (01)
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. M là điểm di động
trong không gian. Biết AB = 4, AC = 8, AD = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = 7MA + 11MB + 23MC + 43MD.
A. 104 2.

B. 102.

C. 84 2.

D. 102 2.

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:

x
f ′( x)

−∞

+∞

0
0

+

+

+∞

f ( x)
−∞
Tìm số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = x f ( x )
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 3. Một săm xe đầy hơi có kích thước như hình vẽ. Tính thể tích hơi chứa trong săm được biết săm
xe hình tròn, thân săm tròn đều và giả sử thành săm mỏng.
A.18000 π cm3

B. 12000 π 2 cm3

C. 14000 π cm3

D. 16000 π 2 cm3

60cm
80cm

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 1;2;3) , B ( 3;4;5 ) và mặt phẳng ( α ) có
phương trình x + 2 y + 3 z − 14 = 0. Gọi ( ∆ ) là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng

( α ) , các

điểm M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên ( ∆ ) . Biết rằng khi AM = BN thì trung

điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.

Trang 1/8


x = 4+t

A.  y = 5 − 2t
z = 1+ t


x = 5 + t

B.  y = 3 − 2t
z = 1+ t


11

x = 7 +t

15

− 2t
C.  y =
7

19

 z = 7 +t



x = 4+t

D.  y = 5 + 2t
z =t


 8a + 4b + 2c + d − 2016 < 0
3
2
Câu 5. Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d với a, b, c, d ∈ ¡ . Biết 
và
 −8a + 4b − 2c + d − 2016 > 0
lim f ( x ) = −∞, lim f ( x ) = +∞. Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2016 là?
x →+∞

x →−∞

A. 3
Câu 6. Giả sử
A.

∫ f(

B. 2

∫ f ( x)dx = x
x ) dx =

3

C. 1

D. 0

+ x + C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 3
x + x + C B.
3

∫ f(

x ) dx =

3 2
x + x+C
2

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu đề thi file
word”
Rồi gửi đến số điện thoại:
0969.912.851

C.

∫ f(

x ) dx =

3 2
x − x+C
2

D.

∫ f(

x ) dx =

2 3
x − x+C
3

Câu 7. Trong giai đoạn từ 1980 đến năm 1994 tỷ lệ phần trăm những hộ gia đình ở Mỹ sở hữu ít nhất
một đầu máy video(VCR) đã được mô hình hóa bởi hàm số sau:

V ( t) =

75
, ( 0 ≤ t ≤ 14 )
1 + 74e −0,6t

Với t là khoảng thời gian tính bằng năm bắt đầu từ năm 1980. Hỏi vào khoảng thời gian nào thì con số
VCR tăng nhanh nhất.
A. Đầu năm 1987
C.

B.
D. Đầu năm 1987

Trang 2/8


Câu

8.

Tìm

log 2 ( mx ) = 2

tất

x 2 +1+1− mx

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

m

để

phương

trình

)

(

log 2 x + x 2 + 1 có nghiệm thuộc khoảng ( 0; +∞ ) .

A. ( 1; +∞ ) .

B. ( 1; +∞ ) .

C. ( 3; +∞ ) .

D. ( 4; +∞ ) .

Câu 9. Trong không Oxyz cho ba mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0, (Q): x – 2y + z +8 = 0, (R): x – 2y
+ z – 4 = 0. Một đường thẳng thay đổi cắt (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
biểu thức T = AB +

A. 54 3 3.

144
.
AC
B. 72 3 3.

C. 108.

D. 84.

Câu 10. Trong không Oxyz cho tập hợp điểm M(a;b;c) thỏa mãn bất phương trình

( a − 2sin ϕ )

2

+ ( b − 2co s ϕ ) + c 2 ≤

A. 2π 2 .

2

B.

1
là một khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?
4

3π 2
.
2

C. π 2 .

D.

π2
.
2

Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 48. Tính thể tích phần chung của
hai khối chóp A.B ' CD ' và A '.BC ' D.

A. 8.

B. 6.

C. 12.

D. 10.

V
.
4

D.

uur

uuu
r
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi E là điểm xác định bởi SE = 3 AB. Tính thể tích khối
chóp S.ABC nằm trong khối chóp E.ABC.
A.

V
.
2

B.

V
.
3

C.

V
.
6

Câu 13. Cho hình lập phương ABCDA′B′C ′D′ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A′D′, D′C ′ . Mặt
phẳng (AMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện có thể tích V1 ,V2 . Giả sử V1 là thể tích khối đa
diện chứa đỉnh D. Tính tỉ số k =

V1
.
V2

Trang 3/8


A. k =

1
5

B. k =

1
6

C. k =

1
4

D. k =

1
3

Câu 14. Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m , có bán kính
đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với
0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị m3
)

0, 5 m
0, 5 m

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu đề thi file
word”
Rồi gửi đến số điện thoại:
0969.912.851
A. 12,637m3 .

B. 114,923m3 .

C. 11, 781m3 .

D. 8,307m3 .

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên (-2;2), có bảng biến thiên như sau:
x

-2

f ′( x)

+

0
0

-

1
0

1

Xét hàm số g ( x ) =

f ( x) + 6

f ( x) + 7

-2
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số g ( x ) có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu trên khoảng (-2;2).
B. Hàm số g ( x ) có 3 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu trên khoảng (-2;2).
C. Hàm số g ( x ) đồng biến trên (-2;2).
D. Đồ thị hàm số g ( x ) có một tiệm cận ngang y = 1.

Trang 4/8

+
3

f ( x)
-3

2


Câu 16: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có
đồ thị như hình bên. Tìm m để hàm số

y = f ( 2 x + m ) có 5 điểm cực trị.
1
A. m ≥ − .
2
B. m ≤ −1
C. −

1
≤ m <1
2

1
1
≤m<
2
2
3
2
2
2
Câu 17. Cho hàm số f ( x ) = x − 3mx + 3 ( m − 1) x − m + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị
D. −

hàm số f ( x ) tồn tại hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
A. m < −1

B. m > −1

m < 0
C. 

m >1

 m < −1
D. 
0 < m < 1

Câu 18. Cho a, b, c là các số dương khác 1 và abc ≠ 1. Tìm mối liên hệ giữa a, b, c sao cho

log a x + log b x + log c x = log abc x, ( 0 < x ≠ 1) .
A.

1 1 1
+ + =3
a b c

B.

C. a + b + c = abc.

1 1 1
1
+ + −
= a + b + c − abc
a b c abc

D. a + b + c = ab + bc + ca.

(

)

3
Câu 19. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 ( mx ) = log 2 x + 3 x + 2 có

nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) .
A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

1

1

0

0

2
Câu 20. Cho ∫ ( x − x + 1) f ′ ( x ) + ( 2 x − 1) f ( x ) dx = 2016 . Tính tích phân I = ∫ f ′ ( x ) dx

A. I = 2015

B. I = 2016

Câu 21: Cho 2 số phức z thỏa mãn z1 + 2 z2 =

C. I = 2017

D. I = 0

1
z1 = z2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2

A. 2 z1 + z2 = z2 .

B. 2 z1 + z2 = 10 z2 .

C. 2 z1 + z2 = z2 + 2.

D. 2 z1 + z2 = z2 + 4. .

Trang 5/8


Câu 22. Cho A là điểm biểu diễn số phức z = 1 – 2i. Gọi M 1 , M 2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức
z1 , z2 . Điều kiện để tam giác AM 1M 2 cân tại A là?
A. z1 = z2 .

B. z1 − 1 + 2i = z2 − 1 + 2i .

C. z1 − z2 = 1 − 2i .

D. z1 − 1 + 2i = z1 − z2 .

Câu 23. Cho một mảnh giấy hình tròn có đường kính bằng 10cm như hình bên. Người ta dán mảnh

giấy cố định vào một thanh kim loại mỏng AB (đường kính thanh kim loại không đáng kể) sao cho
chiều dài thanh kim loại nằm trong mảnh giấy là 6cm. Khi quay mảnh giấy quanh thanh kim loại AB
tạo ra khối tròn xoay. Khi đó thể tích khối tròn xoay gần với kết quả nào nhất?

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu đề thi file
word”
Rồi gửi đến số điện thoại:
0969.912.851

A. 1422cm3 .
B. 2013cm3 .
C.

1984cm3 .

D. 1992cm3 .
Câu 24. Cần sản xuất một
hộp sơn hình trụ có thể tích
bằng 16 dm3 . Khi diện tích
toàn phần của hộp sơn nhỏ
nhất thì tổng bán kính và
chiều cao của hộp sơn có giá trị thuộc khoảng nào?
A. (1;2).

B. (2;3).

C. (3;4).

Trang 6/8

D. (4;5)


Câu 25. Cho hình lập ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi O là điểm thuộc cạnh AB sao cho AO = 2BO. Gọi (S) là mặt
cầu tâm O bàn kính

AB
. Giả sử V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối cầu (S) phần nằm trong và ngoài khối
2

lập phương. Tính tỷ số
A. ( 0,1;0, 2 )

V1
thuộc khoảng nào?
V2
B. ( 0, 2;0,3)

C. ( 0,3;0, 4 )

D. ( 0, 4;0,5 )

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông canh
2A. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) bằng arctan 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và
SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và CM.
A.

2 10
a

5

B.

2 11
a
11

C.

10
a
10

D.

4 11
a
11

2
2
Câu 27. Trong không Oxyz cho ba mặt phẳng (P): 2mx + ( m + 1) y + ( m − 1) z − 10 = 0 , và điểm

A(2;11;-5). Biết rằng khi m thay đổi tồn tại 2 mặt cầu cố đinh tiếp xúc với (P). Tìm tổng bán kính của
hai mặt cầu đó.
A. 7 2.

B. 15 2.

C. 5 2.

D. 12 2 .

Câu 28. Trong không Oxyz cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). M là điểm thay đổi trên mặt
phẳng (ABC) và N là một điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 2. Biết N thuộc mặt cầu cố định. Tìm
bán kính của mặt cầu cố định đó.
A.

4
3

B.

5
3

C.

7
6

D.

10
9

Câu 29. Trong không Oxyz cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c > 0 và a + b + c = 2.
Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc một mặt phẳng
(P) cố định. Tính khoảng cách từ điểm M(2016;0;0) đến mặt phẳng (P).

A.

2015 3
3

B. 2017

Câu 30. Tìm m để phương trình ( 0,9 )
biệt.
A. m = −2, m = 2
C. m ∈ ( −2; 2 )

C.

− x3 +3 x − m

(

)

2016 3
3

+ x3 − 3 x + m 2017 x

3

+3 x −100 m

D.

2014 3
3

= 1 có ba nghiệm phân

B. m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )
D. Không tồn tại m.

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z + 6 + 6 − z = 20. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của z . Tính T = 2M – 3m.

Trang 7/8


A. – 4.

B. -2.

C. 0.

D. 2.

Câu 32. Cho 3 số phức x, y, z thỏa mãn xyz = 2 − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x+ y−z + y+ z−x + z+ x− y .
A. 3 5

B. 0

C. 3 6 5 .

Câu 33: Cho ba hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , y =

mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

D. 6

f ( x)
liên tục trên R. Biết rằng g ′ ( x ) > 0 ∀x ∈ R và
g ( x)

f ( x)
có hệ số góc nhỏ hơn 1. Khi đó khẳng định nào sau đây
g ( x)

đúng.
A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) luôn nằm phía trên trục hoành.
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) luôn nằm phía dưới trục hoành. .
C. Đồ thị hàm số y = g ( x ) luôn nằm phía trên trục hoành.
D. Đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu đề thi file
word”
Rồi gửi đến số điện thoại:
0969.912.851

Trang 8/8