Bài giảng điều khiển mờ

Bài giảng: Điều khiển mờ
Chương 1: Logic mờ và các khái niệm cơ bản ............................................................. 3
1. Nhắc lại về tập hợp kinh điển .................................................................................. 3
1.1. Khái niệm về tập hợp ........................................................................................ 3
1.2. Cách biểu diễn tập hợp:.................................................................................... 3
1.3. Tập con ............................................................................................................. 4
1.4. Hàm thuộc: ....................................................................................................... 4
1.5. Các phép toán trên tập hợp: ............................................................................. 5
2. Khái niệm tập mờ .................................................................................................... 8
2.1. Định nghĩa tập mờ ............................................................................................ 8
2.2. Các thuật ngữ trong logic mờ ........................................................................... 9
2.2. Các phép toán trên tập mờ.............................................................................. 10
3. Biến ngôn ngữ và giá trị của nó ............................................................................. 20
4. Luật hợp thành mờ ................................................................................................. 20
4.1. Mệnh đề hợp thành: ........................................................................................ 20
4.2. Mô tả mệnh đề hợp thành mờ: ........................................................................ 21
4.3. Luật hợp thành mờ: ........................................................................................ 26
5. Giải mờ ................................................................................................................. 31
5.1. Phương pháp cực đại: ................................................................................... 31
5.2. Phương pháp điểm trọng tâm: ........................................................................ 33
Chương 2: Tính phi tuyến của hệ mờ ......................................................................... 35
1. Phân loại các khâu điều khiển mờ. ......................................................................... 35
2. Xây dựng công thức quan hệ truyền đạt: ................................................................ 38
2.1. Quan hệ vào/ra của thiết bị hợp thành: .......................................................... 39
2.2. Quan hệ vào/ra của khâu giải mờ: .................................................................. 41
2.3. Quan hệ truyền đạt y(x):................................................................................. 42
Chương 3. Điều khiển mờ ............................................................................................ 43
1. Bộ điều khiển mờ cơ bản ....................................................................................... 43
2. Nguyên lý của điều khiển mờ ................................................................................ 44
3. Các nguyên tắc xây dựng bộ điều khiển mờ ........................................................... 44
3.1. Mờ hóa ........................................................................................................... 44

3.2.Xác định hàm liên thuộc .................................................................................. 45
3.3.Rời rạc hóa các tập mờ .................................................................................... 46

Nguyễn Thị Luyến

1


Bài giảng: Điều khiển mờ
3.4. Thiết bị hợp thành .......................................................................................... 46
3.5.Chọn thiết bị hợp thành: .................................................................................. 47
3.6. Giải mờ .......................................................................................................... 47
4. Các bộ điều khiển .................................................................................................. 47
4.1 Phương pháp tổng hợp kinh điển ..................................................................... 47
4.2. Mô hình đối tượng điều khiển ......................................................................... 48
4.3. Bộ điều khiển mờ tĩnh ..................................................................................... 48
4.4. Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ tĩnh ..................................................... 49
4.5. Tổng hợp bộ điều khiển mờ tuyến tính từng đoạn............................................ 50
4.6. Bộ điều khiển mờ động ................................................................................... 51
4.7. Bộ PID mờ...................................................................................................... 53
5. Các ví dụ: .............................................................................................................. 58

Nguyễn Thị Luyến

2


Bài giảng: Điều khiển mờ

Chương 1: Logic mờ và các khái niệm cơ bản

Một cách tổng quát, một hệ thống mờ là một tập hợp các qui tắc dưới dạng If … Then …
để tái tạo hành vi của con người được tích hợp vào cấu trúc điều khiển của hệ thống.
Việc thiết kế một hệ thống mờ mang rất nhiều tín h chất chủ quan, nó tùy thuộc vào kinh
nghiệm và kiến thức của người thiết kế. Ngày nay, tuy kỹ thuật mờ đã phát triển vượt bậc
nhưng vẫn chưa có một cách thức chính quy và hiệu quả để thiết kế một hệ thống mờ.
Việc thiết kế vẫn phải dựa trên một kỹ thuật rất cổ điển là thử - sai và đòi hỏi phải đầu tư
nhiều thời gian để có thể đi tới một kết quả chấp nhận đ ược.
để hiểu rõ khái niệm “MỜ” là gì ta hãy thực hiện phép so sánh sau :
Trong toán học phổ thông ta đã học khá nhiều về tập hợp, ví dụ như tập các số t hực R,
tập các số nguyên tố P={2,3,5,...}… Những tập hợp như vậy được gọi là tập hợp kinh
điển hay tập rõ, tính “RÕ” ở đây được hiểu là với một tập xác định S chứa n phần tử thì
ứng với phần tử x ta xác định được một giá trị y=S(x).
Giờ ta xét phát biểu thông thường về tốc độ một chiếc xe môtô: chậm, trung
bình, hơi nhanh, rất nhanh. Phát biểu “CHẬM” ở đây không được chỉ rõ là bao nhiêu
km/h, như vậy từ “CHẬM” có miền giá trị là một khoảng nào đó, ví dụ 5km/h – 20km/h
chẳng hạn. Tập hợp L={chậ m, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh} như vậy được gọi là một
tập các biến ngôn ngữ. Với mỗi thành phần ngôn ngữ x k của phát biểu trên nếu nó nhận
được một khả năng
µ(xk) thì tập hợp F gồm các cặp (x, µ(xk)) được gọi là tập mờ.

1. Nhắc lại về tập hợp kinh điển
1.1. Khái niệm về tập hợp
được hình thành trên nền tảng logic và được G. Cantor định nghĩa như là một sự xếp đặt
chung lại các vật, các đối tượng có cùng một tính chất, được gọi là một phần tử của tập
hợp đó. Ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp được xác định ở chỗ một vật hoặc một đối
tượng bất kỳ có thể có 2 khả năng hoặc là phần tử của tập hợp đang xét hoặc không.
Cho tập hợp A. Một phần tử x thuộc tập hợp A được ký hiệu bằng x ∈ A. Ngược lại ký
hiệu x ∉ A để chỉ x không thuộc A. Một phần tử không có tập hợp nào được gọi là một tập
hợp rỗng. Ví dụ, các phần tử thỏa mãn phương trình x 2+1=0 là một tập rỗng. Tập rỗng ký
hiệu là ∅.

1.2. Cách biểu diễn tập hợp:
Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp.

Nguyễn Thị Luyến

3


Bài giảng: Điều khiển mờ
- Liệt kê các phần tử của tập hợp:
A1={ 1, 2, 3, 5, 7, 11} hoặc:
A2={Cây, nhà, xe, ti vi}
Tuy nhiên, cách này sẽ tỏ ra bất tiện khi phải biểu diễn các tập hợp có nhiều phần tử
(hoặc có vô số phần tử). Do vậy, thông thường người ta sử dụng cách biểu diễn thông qua
tính chất của các phần tử.
- Biểu diễn thông qua tính chất của các phần tử:
A1={x, x là số nguyên tố} hoặc
A2={x, x là số thực và x<4}
Một số ký hiệu thường dùng của các tập hợp quen biết:
-

Tập các số tự nhiên: N={0 ,1, 2, 3,…}

-

Tập các số nguyên: Z={0, ±1, ±2, ±3,…}

-

Tập các số hữu tỷ: Q={p/q\ q≠0; p, q∈Z}

-

Tập các số thực: R

-

Tập các số phức: C={z=x+iy\ x, y∈R; i2=-1}

1.3. Tập con
Cho 2 tập hợp A, B. Nếu mọi phần tử của A cũng là phần tử của B thì tập A được gọi là
tập con của B và ký hiệu là: A ⊆B. Ngoài ra, nếu còn đượ c biết thêm là trong B chứa ít
nhất 1 phần tử không thuộc A thì A được gọi là tập con thực của B ký hiệu là: A ⊂B.
Hai tập hợp A, B cùng đồng thời thỏa mãn A ⊂B và B⊂A thì được nói là chúng bằng
nhau và ký hiệu là: A=B. Với 2 tập hợp bằng nhau, mọi phần tử c ủa tập này là phần tử
của tập kia và ngược lại.
1.4. Hàm thuộc:
Cho tập hợp A. Ánh xạ: µA: A→R được định nghĩa như sau:
1 nê′u x ∈ A
0 nê′u x ∉ A

 A ( x) = 

(1.1)

Được gọi là hàm thuộc của tập A. Như vậy, µA(x) chỉ nhận 2 giá trị bằng 1 hoặc bằng 0.
Giá trị 1 của hàm µA(x) được gọi là giá trị đúng, giá trị 0 là giá trị sai. Một tập X luôn có
µx(x)=1, với mọi x
Được gọi là không gian nền (tập nền)
Một tập A có dạng: A={x ∈X\ x thỏa mãn một số tính chất nào đó}

Thì được nói là có tập nền X hay được định nghĩa trên tập nền X.

Nguyễn Thị Luyến

4


Bài giảng: Điều khiển mờ
Ví dụ: Tập A={x∈R\ 2Với khái niệm tập nền như trên thì hàm thuộc µA của tập A có tập nền là X sẽ được hiểu
là ánh xạ: µA: X→{0, 1}
Có thể dễ dàng thấy rằng A ⊆B khi và chỉ khi µA(x) ≤µB(x)
A⊆B ⇔ µA(x) ≤µB(x)

(1.2)

1.5. Các phép toán trên tập hợp:
Có 4 phép toán trên tập hợp là phép hợp, phép giao, phép hiệu và phép bù.
- Phép hiệu của 2 tập hợp:
Hiệu của 2 tập hợp A, B có cùng không gian nền X là một tập hợp, ký hiệu là A \B, cũng
được định nghĩa trên tập nền X, gồm các phần tử của A mà không thuộc B. Hình 1.1a.
Hàm thuộc µA\B(x) của hiệu A\B chỉ nhận giá trị bằng đúng (µA\B(x)=1) khi và chỉ khi
x∈A và x∉B, tức là khi µA(x)=1 và µB(x)=0. Ở các trường hợp khác nó sẽ nhận giá trị
sai, hay µA\B(x)=0. Bởi vậy, ta luôn có:
µA\B(x)= µA(x) - µA(x)µB(x)

(1.3)

- Phép giao của 2 tập hợp:
Giao (hay còn gọi là hội của các hàm thuộc) của hai tập hợp A, B có cùng không gian

nền X là một tập hợp, ký hiệu A∩B, cũng được định nghĩa trên tập nền X, gồm các phần
tử v ừa thuộc A vừa thuộc B (hình 1.1b). Hàm thuộc µA∩B(x) của tập hợp A ∩B sẽ nhận
giá trị 1 khi x∈A và x∈B, tức là khi có đồng thời µA(x)=1 và µB(x)=1.
Do đó ta được:

µA∩B(x)= µA(x) µB(x)

(1.4)

Để ý rằng hàm thuộc chỉ có 2 giá trị 0 và 1, do đó
µA∩B(x)=min{µA(x), µB(x)}

(1.5)

Nói cách khác, hai công thức (1.4) và (1.5) là tương đương.
Ngoài ra, từ (1.4) và (1.5) ta cũng nhận thấy hàm thuộc µA∩B(x) cũng thỏa mãn các tính
chất sau:
1)

µA∩B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x)

2)

Nếu B là không gi an nền, tức là mọi phần tử của x đều thuộc B thì

A∩B=A, do đó:

µB(x)=1 với mọi x ⇒

(1.6a)

µA∩B(x)= µA(x)

3)

µA∩B(x)= µB∩A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán.

4)

Phép giao có tính chất kết hợp, tức là: A ∩(B∩C)=(A∩B)∩C. Suy ra:
µA∩(B∩C)(x)= µ(A∩B)∩C(x)

5)

(1.6b)
(1.6c)

(1.6d)

Nếu A 1⊆A2 thì A1∩B⊆A2∩B. Do đó:

Nguyễn Thị Luyến

5


Bài giảng: Điều khiển mờ
6)

µA1(x)≤ µA2(x)

⇒

µA1∩B(x)≤ µA2∩B(x)

(1.6e)

- Hợp của 2 tập hợp:
Hợp (hay còn gọi là phép tuyển) của 2 tập hợp A, B có cùng không gian nền X là một tập
hợp, ký hiệu A∪B, cũng được định nghĩa trên khôn g gian nền X, gồm các phần tử của A
và của B (hình 1.1c). Hàm thuộc µA∪B của tập hợp A∪B sẽ nhận được giá trị 1 nếu hoặc
x∈A hoặc x ∈B, tức là hoặc µA(x)=1 hoặc µB(x)=1. Do đó:
µA∪B(x)=max{µA(x); µB(x)}

(1.7)

Điều này cũng tương đương với:
µA∪B(x)=µA(x)+ µB(x)- µA(x) µB(x)

(1.8)

Do hàm thuộc chỉ nhận hai giá trị 0 và 1
Ngoài ra, hàm thuộc µA∪B(x) xác định theo công thức (1.7) và (1.8) còn thỏa mãn các tính
chất sau:
1)

µA∪(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x)

2)

Nếu B là tập rỗng, tức B = ∅ thì A∪B=A, do đó:

µB(x)=0 với mọi x ⇒

(1.9a)

µA∪B(x)= µA(x)

(1.9b)

3)

µA∪B(x)= µB∪A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán.

4)

Phép giao có tính chất kết hợp, tức là: A ∪ (B∪C)=(A∪B) ∪C. Suy ra:
µA∪ (B∪C)(x)= µ(A∪B) ∪C(x)

5)

(1.9c)

(1.9d)

Nếu A 1⊆A2 thì A1∪B⊆A2∪B. Do đó:
µA1(x)≤ µA2(x)

Nguyễn Thị Luyến

⇒

µA1∪B(x)≤ µA2∪B(x)

(1.9e)

6


Bài giảng: Điều khiển mờ
- Phép bù của hai tập hợp
B

A\
B

B
A∩B

B
a) A\B

A

b) A∩B

A∪B

A

c) A∪B

Hình 1.1: Các phép toán trên tập hợp.
a) Hiệu của 2 tập hợp
b) Giao của 2 tập hợp
c) Hợp của 2 tập hợp

Bù của một tập hợp A có không gian nền X, ký hiệu bằng A C, là một tập hợp gồm các
phần tử của X không thuộc A. Phép bù là một phép toán trên tập hợp có giá trị đúng nếu
x∉A và sai nếu x∈A, tức là:
0 nê′u x ∈ A
1 nê′u x ∉ A

(1.10)

 A (x) =1-  A (x)

(1.11)

 A ( x) = 
C

Bởi vậy

C

Tập bù A C của A chính là hiệu X\A và có cùng không gian nền X như A.
Ta còn có thể suy ra rằng hàm thuộc  A (x) xác định theo 2 công thức (1.10) và (1.11)
C

còn thỏa mãn các tính chất sau:
1)

 A (x) chỉ phụ thuộc vào  A (x)

2)

Nếu x∈A thì x∉AC, hay

(1.12a)

C

 A (x) =1 ⇒  A (x) =0

(1.12b)

C

3)

Nếu x ∉A thì x∈AC, hay
 A (x) =0 ⇒  A (x) =1

(1.12c)

C

4)

Nếu A ⊆B thì AC⊇BC. Do đó:
µA (x)≤ µB(x)

Nguyễn Thị Luyến

⇒

 A (x) ≥  B (x)
C

C

(1.12d)

7


Bài giảng: Điều khiển mờ

Công thức (1.12c) nói rằng hàm thuộc  A (x) là một hàm không tăng.
C

- Tích của 2 tập hợp
Tích AxB của phép nhân 2 tập hợp A, B là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một
cặp (x,y), trong đó x∈A và y∈B. Hai tập hợp A, B là tập thừa số của phép nhân. Trong
trường hợp A=B thì tích AxB thường được viế t thành A2 như các tập R2 (không gian
Euclid 2 chiều) hay C2 (mặt phẳng phức)
Trong khi thực hiện phép nhân hai tập hợp A và B ta không cần phải giả thiết là chúng có
chung không gian nền. Nếu X là tập nền của A và Y là tập nền của B thì tích AxB sẽ có
tập nền là XxY.
Câu hỏi ôn tập:
1) Sử dụng khái niệm hàm thuộc µ(x) để chứng minh các công thức sau:

a. A∩B=A\(A\B)

b. (A\B)∪C=(A∪C)\(B\C) c. (A\B)∩C=(A∩C)\B

2) Cho 2 tập hợp A, B. Hiệu đối xứng A∆B được hiểu là: A∆B=(A\B)∪(B\A). Ký hiệu
µA(x), µB(x), µA∆B(x) là các hàm thuộc của các tập A, B, A ∆B. Hãy chứng minh
b. µA∆B(x)= µA(x) + µB(x) - 2µA(x)µB(x)

a. B\A=(A∆B)∩B
c. A∪B=A∆(B\A)

2. Khái niệm tập mờ
2.1. Định nghĩa tập mờ
Hàm phụ thuộc µA(x) định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển chỉ c ó hai
giá trị là 1 nếu x ∈A hoặc 0 nếu x∉A. Hình 1.1 mô tả hàm phụ thuộc của hàm µA(x),
trong đó tập A được định nghĩa như sau:
A= x∈R |2
(2.1)

µA(x)

0

2

4

6

x

Hình 1.2 :Hàm phụ thuộc A(x) của tập kinh điển A
Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy sẽ không phù hợp với những tập hợp được mô tả
“mờ” như tập B gồm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so với 6
B= x∈R |x<<6| 

Nguyễn Thị Luyến

(2.2)

8


Bài giảng: Điều khiển mờ
hoặc tập C gồm các số thực gần bằng 3 cũng có tập nền R
C= x∈R |x≈3| 

(2.3)

Lý do là với những định nghĩa “mờ” như vậy chưa đủ để xác định được một số x= 3,5 có
thuộc B hoặc x= 2,5 có thuộc C hay không.
Nếu đã không khẳng định được x=3,5 có thuộc B hay không thì cũng không khẳng định
được x=3,5 không thuộc B. Vậy thì x=3,5 thuộc B bao nhiêu phần trăm? Giả sử rằng có
câu trả lời thì lúc này hàm phụ thuộc µB(x) tại điểm x=3,5 phải có một giá trị trong
khoảng [0;1], tức là
0 ≤µB(x) ≤1
Nói một cách khác hàm µB(x) không còn là hàm hai giá trị như đối với tập kinh điển nữa
mà là một ánh xạ
µB: X→[0;1]

Trong đó X là tập nền của tập “mờ”
Định nghĩa 1:
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các
giá trị (x, µF(x)) trong đó x∈X và µF là ánh xạ
µF:X→[0;1]

(2.4)

ánh xạ µFđược gọi là hàm thuộc (hoặc hàm phụ tuộc ) của tập mờ F. Tập kinh điển X
được gọi là nền của tập mờ F.
Sử dụng các hàm phụ thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai cách:
-

Tính trực tiếp (nếu µF(x) cho trước dưới dạng công thức tường minh) hoặc

-

Tra bảng (nếu µF(x) cho dưới dạng bảng).

2.2. Các thuật ngữ trong logic mờ

F(x
)
1

Miền xác định và miền tin cậy
của một tập mờ.

0

x
Miền tin cậy
Miền xác định

Nguyễn Thị Luyến

9


Bài giảng: Điều khiển mờ
Định nghĩa 2. Độ cao của một tập mờ F (trên cơ sở M) là giá trị:
H = sup  F ( x)

(2.5)

x∈M

Trong đó sup  F (x) chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các chặn trên của hàm  F (x)
Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc
tức là H = 1, ngược lại một tập mờ F với H < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc. Tập
mờ  F (x) trong hình trên là một tập mờ chính tắc.
Định nghĩa 3. Miền xác định của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi S là tập con
của M thỏa mãn: S = { x  M | F(x) > 0}

(2.6)

Định nghĩa 4. Miền tin cậy của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi T là tập con
T = { x  M | F(x) = 1}

của M thỏa mãn:

(2.7)

Các dạng hàm thuộc (membership function) trong logic mờ
Có rất nhiều dạng hàm thuộc như : Gaussian, PI -shape, S-shape, Sigmoidal, Z-shape …
trapmf

gbellmf

trimf

gaussmf

gauss2mf

smf

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

zmf

psigmf

dsigmf

pimf

sigmf

1

0.8
0.6
0.4
0.2
0

2.2. Các phép toán trên tập mờ
Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù . Giống như định
nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng s ẽ được định nghĩa thông qua các hàm
thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của phép giao, hợp, bù giữa 2 tập mờ
kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là
việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) A∪B, giao A∩B, bù (phủ định) A C…
từ những tập mờ A, B

Nguyễn Thị Luyến

10


Bài giảng: Điều khiển mờ
Một nguyên tắc cơ bản trong xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu
thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển. Mặc dù không giống
tập hợp kinh điển, hàm thuộc của cá c tập mờ A∪B, A∩B, AC… được định nghĩa cùng
với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán của tập kinh điển nếu chúng thỏa

mãn các tính chất tổng quát được phát biểu như các tiên đề của lý thuyết tập kinh điển.
Đó là các “tiên đề” (1.6) cho phép giao A∩B, (1.9) cho phép hợp và (1.12) cho phép bù.
a. Phép hợp:
Các công thức (1.9) cho thấy một cách tổng quát những tính chất cơ bản của hàm thuộc
µA∪B(x) của hợp hai tập hợp kinh điển A, B.
Do trong định nghĩa tập mờ hàm thuộc giữ vai trò như một thành p hần cấu thành tập mờ
nên các tính chất (1.9) sẽ không là điều hiển nhiên nữa. Thay vào đó, chúng được sử
dụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ.
Định nghĩa 5. Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở X là một tập mờ cũng xác định
trên cơ sở X với hàm liên thuộc µA∪B(x) thỏa mãn:
a)

µA∪B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x)

b)

µB(x)=0 với mọi x ⇒

µA∪B(x)= µA(x)

c)

µA∪B(x)= µB∪A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán.

d)

Có tính chất kết hợp, tức là: µA∪ (B∪C)(x)= µ(A∪B) ∪C(x)

e)

Nếu A1⊆A2 thì A1∪B⊆A2∪B, hay µB∪A(x) có tính không giảm
µA1(x)≤ µA2(x)

⇒

µA1∪B(x)≤ µA2∪B(x)

µ

A(x

B(x

)

)
x

Hàm thuộc của hợp hai tập mờ có cùng cơ sở.
Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc µA∪B(x) của hợp hai tập
mờ như:
1.

 A∪ B (x) = MAX{µA(x), µB(x)}

Nguyễn Thị Luyến

(luật lấy max)

(2.8)

11


Bài giảng: Điều khiển mờ
max{ A ( x),  B ( x)} nê′u min{ A ( x),  B ( x)} = 0
1 nê′u min{ A ( x),  B ( x)} ≠ 0

2.

 A∪ B ( x ) = 

3.

µA∪B(x) = min{1, µA(x) + µ B(x)} (Phép hợp Lukasiewicz)

4.

 A∪ B ( x ) =

 A ( x) +  B ( x)
1 +  A ( x) +  B ( x)

(Tổng Einstein)

(2.11)

5.

µA∪B(x) = µA(x) + µB(x) - µA(x).µB(x)

(Tổng trực tiếp )

(2.12)

(2.9)
(2.10)

Ta sẽ chứng minh tính đúng đắn của (2.8) làm ví dụ, tức là phải chứng minh rằng:
µA∪B(x)=max{µA(x), µB(x)}
thỏa mãn 5 tính chất nêu trong định nghĩa 5.
- Hiển nhiên là a) được thỏa mãn vì trong (2.8) chỉ chứa µA(x), µB(x)
- Nếu µB(x)=0 thì do
µA∪B(x)=max{µA(x), µB(x)}=max{µA(x), 0}
Nên

và µA(x)≥0

µA∪B(x)= max{µA(x), 0}=µA(x)

Tức là (2.8) thỏa mãn b)
- Vì
Do đó

max{µA(x), µB(x)}= max{µB(x), µA(x)} nên (2.8) có tính chất giao hoán
µ(A∪B)∪C(x)=max{max{µA(x),µB(x)},µC(x)}
=max{µA(x),µB(x), µC(x)}=max{µA(x), max{µB(x), µC(x)}

Nên (2.8) cũng có tính kết hợp, tức là thỏa mãn d)
- Với µA1(x)≤ µA2(x) ta được max{µA1(x),µB(x)}≤ max{µA2(x),µB(x)} hay (2.8) thỏa mãn

e)
Và đó là điều phải chứng minh.

Nguyễn Thị Luyến

12


Bài giảng: Điều khiển mờ
µ

µ

µA(x)

µB(x)

a)
x

x

µ

µ
µA(x)

µA(x)

µB(x)

x

b)

µB(x)

x

c)

Hình 15. Hàm thuộc của hợp 2 tập hợp có cùng không gian nền
a) Hàm thuộc của 2 tập mờ A,B
b) Hợp 2 tập mờ theo luật max
c) Hợp 2 tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz)

Một cách tổng quát thì bất cứ một ánh xạ nào dạng µA∪B:X→[0;1] nếu t hỏa mãn 5 tiêu
chuẩn đã nêu trong định nghĩa 5 đều được xem như hợp của hai tập mờ A, B có chung
tập nền X. Do vậy có nhiều cách khác nhau để xác định hợp của 2 tập mờ và cho bài toán
điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các phép hợp tập mờ
khác nhau. Hình 1.6 là một ví dụ. Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất
thiết trong một bài toán điều khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho
phép hợp.
Các công thức (2.8) đến (2.12) cũng được mở rộng để áp dụn g cho việc xác định hợp của
2 tập mờ không cùng không gian nền bằng cách đưa cả 2 tập mờ về cùng một không gian
nền là tích của 2 tập nền đã cho.

A(x

B(y

)

)

a)

A(x, y)

b)
MN

y
Nguyễn Thị Luyến

B(x, y)

x

x

y

x
MN
y
13


Bài giảng: Điều khiển mờ

AB(x, y)
x

c)
M
N
y

Hình 1.6. Phép hợp hai tập mờ không cùng cơ sở:
a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B.
b) Đưa hai tập mờ về chung một cơ sở M  N.
c) Hợp hai tập mờ trên cơ sở M  N.

Có hai tập mờ A (cơ sở M) và B (cơ sở N). Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên
hàm liên thuộc µA(x), x ∈ M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại µB(y),
y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Điều này thể hiện ở chỗ trên cơ sở
mới là tập tích M × N hàm µA(x) phải là một mặt “cong” dọc theo trục y và µB(y) là một
mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A được định nghĩa trên hai cơ sở M và M × N. Để
phân biệt được chúng, ký hiệu A sẽ được dùng để chỉ tập mờ A trên cơ sở M × N. Tương
tự, ký hiệu B được dùng để chỉ tập mờ B trên cơ sở M × N, với những ký hiệu đó thì:
µA(x, y) = µA(x), với mọi y ∈ N và
µB(x, y) = µB(y), với mọi x ∈ M.
Sau khi đã đưa được hai tập mờ A, B về chung một cơ sở là M × N thành A và B thì hàm
liên thuộc µA∪B(x, y) của tập mờ A ∪ B được xác định theo công thức (2.8).
Hợp của 2 tập hợp theo luật max
Hợp c ủa 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm
thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập mờ xác định trên tập nền
MxN với hàm thuộc
µA∪B(x, y)=max{µA(x, y), µ B (x, y)}

(2.13a)

Trong đó: µA(x, y)=µA (x) với mọi y ∈N

Nguyễn Thị Luyến

14


Bài giảng: Điều khiển mờ
µB(x, y)=µB (y)

Và

với mọi x∈M

Tương tự ta cũng có định nghĩa hợp theo sum (Lukasiewicz) như sau:
Hợp của 2 tập mờ theo luật Sum
Hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm
thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum là một tập mờ xác định trên tập nền
MxN với hàm thuộc
µA∪B(x, y)=min{1,µA(x, y)+ µB (x, y)}
Trong đó:

µA(x, y)=µA (x)

với mọi y∈N

Và

µB(x, y)=µB (y)

với mọi x∈M

(2.13b)

Một cách tổng quát, do hàm thuộc µA∪B(x, y) của hợp 2 tập mờ A, B không cùng không
gian nền chỉ phụ thuộc vào µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1] nên ta có thể xem µA∪B(x, y) là
hàm 2 biến của µA(x) và µB(x) được định nghĩa như sau:
µA∪B(x, y)=µ(µA, µB):[0, 1]2→[0, 1]

(2.14)

Ta đi đến định nghĩa về hàm thuộc của µ(µA, µB) của hợp 2 tập hợp không cùng không
gian nền
Định nghĩa 6: Hàm thuộc của hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa
trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) là một hàm 2 biến )
µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] xác định trên nền MxN thỏa mãn:
a)

µB=0 ⇒

µ(µA, µB)= µA

b)

µ(µA, µB)= µ(µB, µA),

c)

µ(µA, µ(µB, µC))= µ(µ(µA, µB), µC),

d)

µ(µA, µB)≤ µ(µC, µD)

tức là phép hợp có tính chất giao hoán
tức là có tính kết hợp

với mọi µA≤ µC và µB≤µD, tức là có tính không giảm

Mọi hàm 2 biến µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] thỏa mãn các điều kiện của định nghĩa 6 còn
được gọi là một t – đối chuẩn (t-conorm)
b. Phép giao:

Nguyễn Thị Luyến

15


Bài giảng: Điều khiển mờ
Cũng như với phép hợp, phép giao A ∩B phải không được mâu thuẫn với phép giao của 2
tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thỏa mãn nếu chúng có các tính chất tổng quát
(1.6) của tập kinh điển.
Định nghĩa 7: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ cũng xác
định trên tập nền X với hàm liên thuộc thỏa mãn:
a)

µA∩B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x)

b)

µB(x)=1 với mọi x ⇒

c)

µA∩B(x)= µB∩A(x),

d)

µA∩(B∩C)(x)= µ(A∩B)∩C(x)

e)

µA1(x)≤ µA2(x)

µA∩B(x)= µA(x)
tức là phép giao có tính chất giao hoán.
⇒

tức là: có tính chất kết hợp
µA1∩B(x)≤ µA2∩B(x) tức là có tính không giảm

Cũng như đã trình bày ở phần hợp giữa 2 tập mờ, phép giao giữa 2 tập mờ cũng có nhiều
công thức khác nhau:
1. µA∩B(x) = Min{µA(x), µB(x)}

(2.15)

min{ A ( x),  B ( x)} neáu max{ A ( x),  B ( x)} = 1
0 neáu max{ A ( x),  B ( x)} ≠ 1

2.  A∩ B ( x) = 

(2.16)

3. µA∩B(x) = max{0, µA(x) + µB(x) - 1} (Phép giao Lukasiewicz) (2.17)
4.  A∩ B ( x) =

 A ( x)  B ( x)
2 − (  A ( x) +  B ( x)) −  A ( x)  B ( x)

5. µA∩B(x) =µA (x)µB(x)

(Tích Einstein)

(2.18)

(Tích đại số)

(2.19)

Trong công thức trên ký hiệu min được viết hoa thành Min chỉ để biểu hiện rằng phép
tính lấy cực tiểu được thực hiện trên tập mờ. Bản chất phép tính không có gì thay đổi.

µ

µA(x
)

µA∩B(x
) µA(x
)

µA∩B(x)

µB(x
)

µA(x
)
x

µB(x
)

µB(x
)
x

x

Hàm thuộc của giao hai tập mờ cùng c ơ sở.
a) Hàm thuộc của 2 tập mờ A, B
b) Giao 2 tập mờ theo luật min
c) Giao 2 tập mờ theo luật tích đại số

Nguyễn Thị Luyến

16


Bài giảng: Điều khiển mờ
Công thức trên cũng áp dụng được cho hợp hai tập mờ không cùng cơ sở bằng cách đưa
cả hai tập mờ về chung một cơ sở là tích của hai cơ sở đã cho.
Chẳng hạn có hai tập mờ A định nghĩa trên cơ sở M và B định nghĩa trên cơ sở N. Do hai
cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc µA(x), x ∈ M của tập mờ A sẽ không
phụ thuộc vào N và ngược lại µB(y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào
M. Trên cơ sở mới là tập tích M × N hàm µA(x) là một mặt “cong” dọc theo trục y và
µB(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A (hoặc B) được định nghĩa trên hai cơ
sở M (hoặc N) và M × N. Để phân biệt, ký hiệu A (hoặc B) sẽ được dùng để chỉ tập mờ A
(hoặc B) trên cơ sở mới là M × N. Với những ký hiệu đó thì
µA(x, y) = µA(x), với mọi y ∈ N và
µB(x, y) = µB(y), với mọi x ∈ M.

AB(x, y)
x
M
N

Phép giao hai tập mờ không cùng cơ sở.

y
Giao của 2 tập hợp theo luật Min
Giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm
thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật Min là một tập mờ xác định trên tập nền
MxN với hàm thuộc
µA∩B(x, y)=Min{µA(x, y), µ B (x, y)}
Trong đó:

µA(x, y)=µA (x)

với mọi y∈N

Và

µB(x, y)=µB (y)

với mọi x∈M

(2.20a)

Tương tự ta cũng có định nghĩa giao của 2 tập mờ theo luật tích đại số như sau:
Giao của 2 tập mờ theo luật tích đại số

Nguyễn Thị Luyến

17


Bài giảng: Điều khiển mờ
Giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm
thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật tích đại số là một tập mờ xác định trên
tập nền MxN với hàm thuộc
µA∩B(x, y)=µA(x, y).µB (x, y)
Trong đó:

µA(x, y)=µA (x)

với mọi y∈N

Và

µB(x, y)=µB (y)

với mọi x∈M

(2.20b)

Một cách tổng quát, do hàm thuộc µA∩B(x, y) của hợp 2 tập mờ A, B không cùng không
gian nền chỉ phụ thuộc vào µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1] nên ta có thể xem µA∩B(x, y) là
hàm 2 biến của µA(x) và µB(x) được định nghĩa như sau:
µA∩B(x, y)=µ(µA, µB):[0, 1]2→[0, 1]

(2.21)

Ta đi đến định nghĩa về hàm thuộc của µ(µA, µB) của giao 2 tập hợp không cùng không
gian nền
Định nghĩa 8: Hàm thuộc của giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định
nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) là một hàm 2
biến ) µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] xác định trên nền MxN thỏa mãn:
a)

µB=1 ⇒

µ(µA, µB)= µA

b)

µ(µA, µB)= µ(µB, µA),

c)

µ(µA, µ(µB, µC))= µ(µ(µA, µB), µC),

d)

µ(µA, µB)≤ µ(µC, µD)

tức là phép hợp có tính chất giao hoán
tức là có tính kết hợp

với mọi µA≤ µC và µB≤µD, tức là có tính không giảm

Mọi hàm 2 biến µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] thỏa mãn các điều kiện của định nghĩa 7 còn
được gọi là một t – chuẩn (t -norm)
c. Phép bù của một tập mờ
Phép bù (còn gọi là phép phủ định) của một tập mờ, được suy ra từ các tính chất (1.12)
của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau:
Định nghĩa 9: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một tập mờ A C cũng
được xác định trên tập nền X với hàm thuộc thỏa mãn:
a)

 A (x) chỉ phụ thuộc vào  A (x)
C

Nguyễn Thị Luyến

18

Bài giảng: Điều khiển mờ
b)

Nếu x∈A thì x∉AC, hay

 A (x) =1 ⇒  A (x) =0

c)

Nếu x ∉A thì x∈AC, hay

 A (x) =0 ⇒  A (x) =1

d)

Nếu A⊆B thì AC⊇BC. Do đó: µA (x)≤ µB(x)

C

C

⇒

 A (x) ≥  B (x)
C

C

Phép bù mờ mạnh
Phép bù của tập mờ A hay dùng trong điều khiển mờ là một tập mờ A C với hàm thuộc:
µAc(x) = 1 - µA(x).

(2.22)

Nếu µA(x) là một hàm liên tục thì hàm thuộc theo (2.22) của tập bù A C là một hàm phủ
định mạnh. Thật vậy:
-

Do µA(x) liên tục nên µAc(x) cũng là hàm liên tục

-

Nếu µA1(x)< µA2(x) thì hiển nhiên có: µA1c(x)> µA2c(x)

-

µ(Ac)c(x)=1-µAc(x)=1-(1-µA(x))= µA(x)

Hình 1.9 là một ví dụ minh họa về hàm thuộc của phép phủ định mạnh.

1

A(x

1

)

Ac(x)

x
a)

Tập bù A C của tập mờ A.
a) Hàm thuộc của tập mờ A.
b) Hàm thuộc của tập mờ A C.

x
b)

Tính đối ngẫu:
Cho 2 tập mờ A (có không gian nền M) và B (có không gian nền N) với các hàm thuộc
tương ứng µA(x), µB(x). Gọi A∪B là tập mờ hợp của chúng. Theo định nghĩa 6, tập mờ
A∪B sẽ có hàm thuộc thỏa mãn:
µA∪B: [0, 1]2→[0, 1]
là một t- đối chuẩn. Sử dụng hàm phủ định
η(ξ)=1-ξ
Ta sẽ có: η(µA∪B)=1-µA∪B(η(µA) , η(µB))=1-(1- µA, 1-µB)

(2.23)

là một t- chuẩn
Từ tính đối ngẫu giữa t - chuẩn và t - đối chuẩn cho phép xây dựng được một phép giao
mờ từ một phép hợp tương ứng.

Nguyễn Thị Luyến

19

Bài giảng: Điều khiển mờ

3. Biến ngôn ngữ và giá trị của nó
Biến ngôn ngữ là phần tử chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ. Ở đây các thành
phần ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau. để minh hoạ về hàm
thuộc và biến ngôn ngữ ta xét ví dụ sau :
Xét tốc độ của một chiếc xe môtô, ta có thể phát biểu xe đang chạy
- Rất chậm

(VS)

- Chậm

(S)

- Trung bình (M)
- Nhanh

(F)

- Rất nhanh (VF)
Những phát biểu như vậy
gọi là biến ngôn ngữ của
tập mờ. Gọi x là giá trị của
biến tốc độ,
ví dụ x=10km/h, x = 60km/h … Hàm thuộc tương ứng của các biến ngôn ngữ trên được
ký hiệu là :
Như vậy biến tốc độ có hai miền giá trị :

- Miền các giá trị ngôn ngữ:
N = {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh}
- Miền các giá trị vật lý :
V = {x ∈ B | x ≥ 0}
Biến tốc độ được xác định trên miền ngôn ngữ N được gọi là biến ngôn ngữ. Với mỗi
x ∈ B ta có hàm thuộc :
x → µX = {µVS(x), µS(x), µM(x), µF(x), µVF(x)}
Ví dụ hàm thuộc tại giá trị rõ x = 65km/h là :
µX(65) = {0; 0; 0.75; 0.25; 0}

4. Luật hợp thành mờ
4.1. Mệnh đề hợp thành:
Trên đây, biến ngôn ngữ (ví dụ biến v chỉ tốc độ xe) được xác định thông qua tập các giá
trị mờ của nó. Cùng là một đại lượng vật lý chỉ tốc độ nhưng biến v có 2 dạng thể hiện:

Nguyễn Thị Luyến

20


Bài giảng: Điều khiển mờ
-

Là biến vật lý với các giá trị rõ như v=40km/ h; hay v=75km/h; …(miền xác định

là tập kinh điển)
-

Là biến ngôn ngữ với các giá trị là tập mờ như rất chậm, chậm, trung bình,

…(miền xác định là tập các tập mờ)
Để phân biệt chúng, ta dùng ký hiệu la mã để chỉ các biến ngôn ngữ thay vì ký hiệu
thường. Ví dụ: biến ngôn ngữ χ sẽ có nhiều giá trị ngôn ngữ khác nhau là các tập mờ với
hàm thuộc µA1(x); µA2(x), µA3(x),…
Cho hai biến ngôn ngữ χ và γ. Nếu biến χ nhận giá trị mờ A có hàm liên thuộc µA(x) và γ
nhận giá trị mờ B có hàm liên thuộc µB(y) thì hai biểu thức:
χ=A

và

γ=B

(2.24a) được gọi là hai mệnh đề.

Ký hiệu hai mệnh đề trên là p và q thì mệnh đề hợp thành p ⇒ q (từ p suy ra q), hoàn
toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện )
NẾU χ = A thì γ = B

(2.24b)

trong đó mệnh đề p được gọi là mệnh đề điều kiện và q là mệnh đề kết luận.
Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó cho phép từ một
giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc µA(x0) đối với tập mờ A của giá trị
đầu vào x0 xác định được hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y. Biểu
diễn hệ số thỏa mãn mệnh đề q của y như một tập mờ B’ cùng cơ sở với B thì mệnh đề
hợp thành chính là ánh xạ: µA(x0)  µB’(y).
4.2. Mô tả mệnh đề hợp thành mờ:
Ánh xạ µA(x0)  µB’(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phụ thuộc là
một giá trị (µA(x0), µB’(y)), tức là mỗi phụ thuộc là một tập mờ. Mô tả mệnh đề hợp thành
p ⇒ q và các mệnh đề điều khiển p, kết luận q có quan hệ sau:

p

Q

p⇒q

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Nguyễn Thị Luyến

21


Bài giảng: Điều khiển mờ
Nói cách khác: mệnh đề hợp thành p ⇒ q có giá trị logic của ~p∨ q, trong đó ~ chỉ phép
phủ định và  chỉ phép tính logic HOẶC.
Như vậy, mệnh đề hợp thành kinh điển p⇒q là một biểu thức lo gic có giá trị R p⇒q thỏa
mãn:
a)

p=0

⇒

Rp⇒q=1

b)

q=1

⇒

Rp⇒q=1

c)

p=1 và q=0 ⇒

Rp⇒q=0

So sánh các tính chất a) và c) ta rút ra:
p1≤p2

d)

⇒

Rp1⇒q ≥ Rp2⇒q

Từ b) và c) ta suy ra
e) q1 ≤ q2

⇒

Rp⇒q1 ≤ Rp⇒q2

Năm tính chất trên tạo thành bộ tiên đề cho việc xác định giá trị logic của mệnh đề hợp
thành kinh điển. Vậy, xét đến mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh đề hợp thành có cấu
trúc:
NẾU χ = A thì γ = B
Hay

(2.25a)

µA(x) ⇒ µB(y)

với

µA; µB ∈[0, 1]

(2.25b)

Trong đó µA(x) là hàm thuộc của tập mờ A định nghĩa trên nền X và µB(y) là hàm thuộc
của tập mờ B định nghĩa trên n ền Y.
Định nghĩa 10: (Suy diễn đơn thuần)
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (2.25) là một tập mờ được định nghĩa trên nền Y
(không gian của B) và có hàm thuộc
µA⇒B(y):Y→ [0, 1]
Thỏa mãn:
a) µA⇒B(y) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(y)
b) µA(x) =0

⇒

µA⇒B(y) =1

c) µB(y) =0

⇒

µA⇒B(y) =1

Nguyễn Thị Luyến

22


Bài giảng: Điều khiển mờ

d) µA(x) =1

và µB(y) =0 ⇒

µA⇒B(y) =0

e) µA1(x) ≤µA2(x)

⇒

µA1⇒B(y) ≥µA2⇒B(y)

f) µB1(y) ≤µB2(y)

⇒

µA⇒B1(y) ≥µA⇒B2(y)

Như vậy, bất cứ một hàm µA⇒B(y) nào thỏa mãn các tính chất trên đều có thể sử dụng
làm hàm thuộc cho tập mờ B’ là kết qu ả của mệnh đề hợp thành (2.25). Các hàm thuộc
của mệnh đề hợp thành A ⇒B thường hay dùng các công thức:
1. µA⇒B(x, y) = MAX{MIN{µA(x), µB(y)},1 - µA(x)}công thức Zadeh
2. µA⇒B(x, y) = MIN{1, 1 - µA(x) + µB(y)}
3. µA⇒B(x, y) = MAX{1 - µA(x), µB(y)}

công thức Lukasiewicz
công thức Kleene-Dienes

Do mệnh đề hợp thành p ⇒q luôn có giá trị đúng khi (logic 1) khi p sai nên sự chuyển đổi
tương đương từ mệnh đề hợp thành p ⇒q kinh điển sang mệnh đề hợp thành mờ A ⇒B

như định lý suy diễn 10 đã nêu sinh ra một nghịch lý khi ứng dụng trong điều khiển. Có
thể thấy nghịch lý đó ở chỗ: mặc dù mệnh đề điều kiện
χ=A
Không được thỏa mãn (có độ phụ thuộc bằng 0, tức là µA(x)=0) nhưng mệnh đề kết luận
γ=B
Lại có độ thỏa mãn cao nhất µB(y)=1. Điều này dẫn đến mâu thuẫn, ví dụ như khi cài đặt
mệnh đề

NẾU ánh sáng = tối THÌ đèn =bật

Trong trường hợp trời nắng có
ánh sáng =nắng

⇒

độ thỏa mãn µtối (x)=0

và như vậy đèn vẫn cứ được bật, do mệnh đề hợp thành có độ thỏa mãn µtối⇒bật(x,y) luôn
bằng 1.
Đã có nhiều ý kiến để khắ c phục nhược điểm của định lý suy diễn 10, song nguyên tắc
của Mamdani: “Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của
điều kiện ” là có tính thuyết phục nhất và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả
luật mệnh đề hợp thành mờ trong kỹ t huật điều khiển.
Biểu diễn nguyên tắc Mamdani ta được:

Nguyễn Thị Luyến

23

Bài giảng: Điều khiển mờ
Từ nguyên tắc của Mamdani có được các công thức xác định hàm liên thuộc sau cho
mệnh đề hợp thành A ⇒ B:

µA(x)≥ µA⇒B(y)

Do hàm µA⇒B(y) của tập mờ kết quả B’=A ⇒B chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(y) và cũng
như các phép hợp, phép giao, ta coi µA⇒B(y) là một hàm 2 biến µA và µB, tức là:
µA⇒B(y) =µ(µA, µB)
Khi đó định nghĩa suy diễn 10 với sự sửa đổi theo nguyên tắc Mamdani sẽ được phát biểu
lại như sau:
Định nghĩa 11: Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ ( 2.25) là một tập mờ B’ định nghĩa
trên nền Y (không gian nền của Y) và có hàm thuộc µ(µA, µB): [0, 1]2 →[0, 1]
Thỏa mãn:

a) µA(x)≥ µ(µA, µB)

với mọi µA, µB ∈ [0, 1]

b) µ(µA, 0)=0

với mọi µA ∈ [0, 1]

c) µA1≤ µA2

⇒

µ(µA1, µB)≤ µ(µA2, µB)

d) µB1≤ µB2

⇒

µ(µA, µB1)≤ µ(µA, µB2)

Từ nguyên tắc của Mamdani với định nghĩa 11 ta có được 2 công thức xác định hàm
thuộc của mệnh đề hợp thành B’=A⇒B sau:
1. µA⇒B(x, y) = MIN{µA(x), µB(y)}
2. µA⇒B(x, y) = µA(x).µB(y)

công thức MIN
công thức PROD

(2.26)

(2.27)

Các công thức trên cho mệnh đề hợp thành A ⇒ B được gọi là quy tắc hợp thành.
Ví dụ về cách xác định hàm thuộc của B’ theo quy tắc hợp thành MIN và PROD

Nguyễn Thị Luyến

24


Bài giảng: Điều khiển mờ
µ

µ

µchậm (x)

µtăng(y)

a)
x

µ

µchậm(x)

µtăng(y)

H

b)

y

µ

µB’(y)
x0
µ

x

y
µ

µchậm(x)

H

c)

µtăng(y)

µB’(y)
x0

x

y

a) Hàm thuộc µchậm (x) và µtăng(y)
b) µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN
c) µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD

Ký hiệu giá trị mờ đầu ra B’ ứng với một giá trị rõ x 0 tại đầu vào thì hàm thuộc củ a B’
với quy tắc hợp thành MIN sẽ là:
µB’(y) = MIN{µA(x0), µB(y)}
Gọi

H=µA(x0)

(2.28)
(2.29)

Là độ thỏa mãn mệnh đề điều kiện hay là độ thỏa mãn thì:

µB’(y) = MIN{H, µB(y)}

(2.30)

Với quy tắc hợp thành PROD, hàm thuộc của B’ sẽ là
µB’(y) = µA(x0) µB(y)=H.µB(y)

(2.31)

Trong trường hợp tín hiệu vào A’ là một giá trị mờ với hàm thuộc µA’(x), đầu ra B’ cúng
là một giá trị mờ với hàm thuộc µB’(y) là phần dưới của hàm µB(y) bị chặn trên bởi độ
thỏa mãn H được xác định theo nguyên tắc “ tình huống xấu nhất” như sau:
H = max min{ A' ( x),  A ( x)}
x

Nguyễn Thị Luyến

(2.32)

25