Tài liệu thí nghiệm vật lý đại cương

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN
Bộ môn Vật lý - Khoa Khoa học cơ bản

TÀI LIỆU THÍ NGHIỆM
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

(Lưu hành nội bộ)

Hưng Yên, năm 2010
1


PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ
SAI SỐ CỦA CÁC PHÉP ĐO
Thí nghiệm thực tập vật lý là một phần quan trọng của môn Vật lý trong chương
trình học tập của sinh viên các trường đại học và cao đẳng. Mục đích của nó là giúp
sinh viên:
1. Hiểu biết sâu sắc hơn các hiện tượng và các định luật vật lý; kết hợp lý thuyết
với thực hành.
2. Nắm được một số phương pháp đo và dụng cụ đo vật lý cơ bản; biết cách tiến
hành các phép đo những đại lượng vật lý, đồng thời biết cách đánh giá độ chính xác
của kết quả các phép đo.
3. Rèn luyện phương pháp thực nghiệm khoa học cần thiết cho các cán bộ khoa
học kỹ thuật tương lai.
Để học tập tốt phần thí nghiệm thực tập vật lý, sinh viên phải nắm được cách xác
định sai số của phép đo các đại lượng vật lý.
I. SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ
A. Phép đo các đại lượng vật lý:
Mỗi tính chất vật lý của các đối tượng vật chất được đặc trưng bởi một đại lượng
vật lý (độ dài, khối lượng, thời gian, nhiệt độ, cường độ dòng điện, cường độ sáng …).

Để xác định lượng các tính chất vật lý người ta phải tiến hành phép đo các đại lượng
vật lý.
Phép đo một đại lượng vật lý là phép so sánh nó với một đại lượng cùng loại quy
ước chọn làm đơn vị đo. Muốn thực hiện các phép đo, người ta phải xây dựng lý thuyết
của các phương pháp đo và sử dụng các dụng cụ đo. Kết quả cảu phép đo một đại
lượng vật lý được biểu diễn bởi một giá trị bằng số kèm theo đơn vị đo.
Thí dụ: Độ dài L = 105.2mm; khối lượng m = 151.6g; cường độ dòng điện I = 0.25A
Hiện nay chúng ta dùng hệ đơn vị đo ghi trong Bảng đơn vị đo lường hợp pháp
của nước Việt Nam dựa trên cơ sở của hệ đơn vị quốc tế SI (Systeme International
d’Unites) bao gồm:
- Các đơn vị cơ bản: mét (m) đo độ dài, Kilogam (kg) đo khối lượng, giây (s) đo
thời gian; Kenvin (K) đo nhiệt độ; Ampe (A) đo cường độ dòng điện; candeia (cd) đo
cường độ sáng; steradian (sr) đo góc khối; mole (mol) đo lượng chất.
- Các đơn vị dẫn xuất: met trên giây (m/s) đo vận tốc, kilogam trên mét khối
(kg/m) đo khối lượng riêng; vôn trên mét (V/m) đo cường độ điện trường.
B. Sai số của phép đo các đại lượng vật lý:
Các dụng cụ đo có độ nhạy và độ chính xác giới hạn, giác quan của người làm thí
nghiệm kém nhạy, điều kiện các làn đo không ổn định, lý thuyết của phương pháp đo
2


có tính chất gần đúng … Do đó không thế đo chính xác tuyệt đối giá trị thực của các
đại lượng vật lý cần đo, nói cách khác là kết quả phép đo có sai số. Như vậy, khi tiến
hành phép đo, không những ta phải xác định giá trị của đại lượng đo mà còn phải xác
định sai số của kết quả đo.
Có nhiều loại sai số do những nguyên nhân khác nhau gây ra trong đó cần chú ý đến:
1. Sai số ngẫu nhiên là sai số khiến cho kết quả đo khi lớn hơn, khi nhỏ hơn giá
trị thực của đại lượng cần đo. Thí dụ: Khi đo thời gian chuyển động của một vật rơi tự
do, ta không thể bấm đồng hồ đúng thời gian vật bắt đầu rơi chạm đất. Rõ ràng, không
thể khử được sai số ngẫu nhiên nhưng có thể giảm nhỏ giá trị của nó bằng cách thực

hiện đo cẩn thận nhiều lần trong cùng điều kiện và xác định giá trị trung bình của nó
dựa trên cơ sở của phép tính xác suất thống kê.
2. Sai số dung cụ là sai số do bản thân dụng cụ đo gây ra. Dụng cụ đo càng hoàn
thiện sai số dụng cụ càng nhỏ. Nhưng về nguyên tắc không thể khử được sai số dụng cụ.
3. Sai số hệ thống là sai số làm cho kết quả đo hoặc lớn hơn hoặc luôn nhỏ hơn
giá trị thực của đại lượng cần đo. Có thể khử được sai số hệ thống bằng cách hiệu
chỉnh lại các dụng cụ đo hoặc thay mới các dụng cụ đo …
Tóm lại khi làm các thí nghiệm để thực hiện các phép đo ta cần biết cách xác
định các dụng cụ có sai số ngẫu nhiên.
II: CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO TRỰC TIẾP
A. Phép đo trực tiếp các đại lượng vật lý:
Phép đo trực tiếp một đại lượng vật lý là phép đo mà kết quả được đọc trực tiếp
trên dụng cụ đo. Thí dụ: Độ dài đọc trên thước milimet, thời gian đọc trên đồng hồ
bấm giây, nhiệt độ đọc trên nhiệt kế, cường độ dòng điện đọc trên Ampekế …
B. Cách xác định sai số của phép đo trực tiếp:
Giả sử đại lượng cần đo F có giá trị thực là A. Nếu đo trực tiếp đại lượng này n
lần trong cùng điều kiện, ta sẽ nhận được các giá trị A1, A2, A3, …, An. Các giá trị này
nói chung là khác với A nghĩa là mỗi lần đo đều có sai số. Theo lý thuyết xác suất, các
giá trị A1, A2, A3, …, An được phân bố đều về cả hai phía lớn hơn và nhỏ hơn A. Nếu số
lần đo n khá lớn thì giá trị trung bình thống kê:
A =

A1  A2  ...  An
1
=
n
n

n

 A
i 1

i

(1)
sẽ là giá trị gần đúng nhất với giá trị A và được gọi là giá trị trung bình của đại lượng
F. Số lần đo n càng lớn, giá trị trung bình A càng gần với giá trị A và khi n → ∞ thì A
= A. Các giá trị tuyệt đối:
A1 – A = ΔA1 ; A2 – A = ΔA2 ;…. An – A = ΔAn.
(2)

3


Gọi là sai số tuyệt đối của đại lượng F của mỗi lần đo: Còn giá trị trung bình số học:
A  A2  ...  An
1
=
A = 1
n
n

n

 A
i 1

(3)

i

Gọi là sai số tuyệt đối trung bình của đại lượng F trong tất cả n lần đo.
Sai số tuyệt đối trung bình chính là sai số ngẫu nhiên (Trung bình) của phép đo
đại lượng F. Vì các dung cụ đo có độ chính xác giới hạn, nên ngoài sai số ngẫu nhiên
còn có sai số dụng cụ (ΔA)dc. Sai số dụng cụ (ΔA)dc có giá trị bằng độ chính xác của
dụng cụ đo (thường được lấy bằng giá trị của một độ chia nhỏ nhất trên thang đo của
dụng cụ).
Như vậy, sai số tuyệt đối ΔA của phép đo trực tiếp đại lượng F bằng tổng số học
của sai số tuyệt đối trung bình ΔA của n lần đo và sai số dụng cụ (ΔA)dc :
ΔA = ΔA + (ΔA)dc
(4)
Sai số tuyệt đối ΔA xác định giới hạn của khoảng giá trị trong đó có giá trị thực A
của đại lượng cần đo F.
A - A  A  A + A

(5)

Do đó, giá trị thực A của đại lượng F phải viết là:
A = A  A
(6)
Độ chính xác của phép đo đại lượng F được xác định bằng sai số tỉ đối δ. Đó là tỷ
số phần trăm giữa sai số tuyệt đối ΔA với giá trị trung bình A của đại lượng F:
Δ = A / A
(7)
Dễ dàng nhận thấy giá trị của δ càng nhỏ thì kết quả phép đo đại lượng F càng
chính xác.
Thí dụ: Dùng thước kẹp có độ chính xác (Bằng giá trị của một độ chia nhỏ nhất) là 0.1
mm để đo đường kính D của một trụ kim loại, ta nhận được một giá trị của các lần đo
và sai số tuyệt đối trong bảng sau:

Lần đo

1

2

3

4

5

Trung bình

D (mm)

21.5

21.4

21.4

21.6

21.5

D =21.48

ΔA

0.02

0.08

0.08

0.12

0.02

D =

0.064
Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối trung bình của đường kính D bằng:
D =

21.5  21.4  21.4  21.6  21.5
 21.48mm
5

D =

0.02  0.08  0.08  0.12  0.02
 0.064mm
5

4


Sai số dụng cụ trong trường hợp này bằng độ chính xác của thước kẹp: (ΔD)dc =

0.1cm. Do đó sai số tuyệt đối của phép đo xác định theo công thức (4) có giá trị bằng:
D  D  Ddc  0.064mm  0.1mm  0.164mm

Sau khi quy tròn (Xem quy tắc ở trên mục 3 dưới đây), ta có thể viết: D =
0.16mm. Như vậy kết quả của phép đo trực tiếp đường kính D được viết theo công
thức (6):
D = D  D  (21.48  0.16)mm
Nghĩa là giá trị thực của đường kính D nằm trong khoảng giá trị:
21.32mm  D  21.64mm .
Như vậy sai số tỉ đối δ xác định độ chính xác của phép đo đường kính D có giá trị bằng:
δ=

D 0.16

 0.00744  0.008  0.8% .
21.48
D

C. Quy tắc quy tròn giá trị các sai số và giá trị trung bình của phép đo:
Trong thí dụ trên thước kẹp chỉ đo chính xác đến 0.1 mm hoặc nhỏ hơn (0.01mm.
0.001mm …) có mặt kết quả phép đo sẽ là những chữ số không tin cậy nằm trong phạm
vi sai số của dụng cụ đo. Vì vậy ta phải bỏ bớt những chữ số không tin cậy này bằng
cách quy tròn giá trị của các sai số và giá trị trung bình theo quy tắc sau:
1. Phần giá trị bớt đi hoặc thêm vào giá trị quy tròn của sai số phải nhỏ hơn 1/10
giá trị góc của chúng.
2. Giá trị trung bình phải quy tròn đến chữ số có cùng bậc thập phân với giá trị
sai số tuyệt đối của nó.
3. Sai số tuyệt đối và sai số tỉ đối được quy tròn và giữ lại tối đa hai chữ số có nghĩa.
Như đã biết tất cả những chữ số trong một giá trị bằng số đều là số có nghĩa (Kế cả
số 0), trừ các số 0 đầu tiên nằm ở phía bên trái giá trị này. Thí dụ: Các giá trị 0.23 và

0.0014 đều có 2 chữ số có nghĩa, còn ác giá trị 1.02 và 0.0350 đều có 3 chữ số có nghĩa …
Theo quy tắc này, sai số tuyệt đối ΔD = 0.164 mm (trong thí dụ trên) quy tròn
thành ΔD = 0.16 mm. Giá trị này lớn hơn sai số dụng cụ ΔDdc = 0.1 mm và phần bớt đi
là 0.004 có giá trị nhỏ hơn 1/10 giá trị gốc 0.164 (Không quy tròn thành ΔD = 0.2
mm). Vì sai số tuyệt đối ΔD = 0.16 mm được quy tròn đến số phần trăm mm, nên giá
trị trung bình D = 21.48 mm cũng quy tròn đến số có nghĩa cùng bậc với ΔD. Còn sai
số tỉ đối δ = 0.16/21.48 = 0.007448 nên quy tròn tăng lên thành δ ≈ 0.008 = 0.8%, vì
phần thêm vào là 0.000552 có giá trị nhỏ hơn 1/10 giá trị gốc 0.007448.
Chú ý: Không nên quy tròn giảm xuống thành δ ≈ 0.007 = 0.7% mặc dầu giá trị δ
≈ 0.7% vẫn cùng bậc thập phân (Phần nghìn) với δ ≈ 0.8%.
D. Cách xác định sai số dụng cụ:
1. Thông thường, sai số dụng cụ (Không kể các dụng cụ đo điện và dụng cụ đo
hiện số) lấy bằng độ chính xác (tức bằng giá trị của 1 độ chia nhỏ nhất) của dụng cụ,
5


trừ trường hợp một độ chia nhỏ nhất có hích thước khá lớn so với khả năng phân giải
của mắt người quan sát thì có thể lấy bằng nửa độ chia.
2. Đối với các dụng cụ đo điện (ampekế, vônkế …), sai số dụng cụ (ΔA)dc được
tính theo công thức:
(ΔA)dc = δ.Amax
(8)
Trong đó Amax là giá trị cực đại của thang đo; δ là cấp chính xác cảu dụng cụ đo
điện (Ghi trên mặt của thang đo), nó biểu thị sai số tỉ đối (Tính theo %) của giá trị cực
đại Amax trên thanh đo. Trong các loại đồng hồ đo điện đa năng chỉ thị bằng kim, cấp
chính xác của thang đo dòng điện xoay chiều bằng δ = 2.5 – 4.5 và của thang đo dòng
một chiều bằng δ = 1  1.5.
Thí dụ: Một Miliampekế có cấp chính xác δ = 1.5 và giá trị cực đại của thang đo
Imax = 100 mA thì giá trị dụng cụ của bất kỳ giá trị nào trên thang đo cũng đều bằng:
(Δl)dc = 1.5%.100mA = 1.5 mA

Nếu thang đo của miliampekế có 50 độ chia, thì giá trị mỗi độ chia bằng 100
mA/50 – 2 mA. Khi đó sai số dụng cụ (Δl)dc phải lấy bằng 1.5mA (Không lấy bằng nửa
độ chia tức là 1mA).
Chú ý: Công thức (8) cũng được áp dụng để xác định sai số dụng cụ của các hộp
điện trở mẫu hoặc hộp điện dung mẫu, trong đó giá trị của δ phu thuộc thang đo của
dụng cụ.
3. Đối với các dụng cụ đo hiện số, sai số dụng cụ được xác định theo công thức:
(ΔA)dc = δA + nα

(9)

Với A là giá trị đo hiển thị trên màn hình, δ là cấp chính xác của dụng cụ đo hiện
số (tính theo số %). Α là độ phân giải của thang đo, n là một số nguyên phụ thuộc dụng
cụ đo (do nhà sản xuất quy định và được ghi trong phiếu xuất xưởng). Thông thường,
đối với đồng hồ đo đa năng hiện số (Digital Multimeter) kiểu DT890B, người ta quy
định lấy δ = 0.5 và n = 1 ở thang đo một chiều và lấy δ = 0.8 và n = 2 hoặc n = 3 ở
thang đo xoay chiều.
Thí dụ : Một đồng hồ hiện số loại 31/2 digit có 2000 điểm đo (digit) được hiển thị
bằng 4 chữ số trên màn hình. Khi sử dụng thang đo 20V một chiều, ta có Umax =
19.99V;

α =

19.99V
2000

≈ 0.01V và n = 1. Nếu giá trị đo hiển thị trên màn hình là

16.50V thì theo (9), sai số dụng cụ này ứng với giá trị này bằng:
(ΔU)dc = 0.5%.16.5V + 1.0.01V ≈ 0.10V.

III. CÁCH TÍNH SAI SỐ ĐỐI VỚI PHÉP ĐO GIÁN TIẾP
A. Phép đo gián tiếp các đại lượng vật lý:

6


Phép đo gián tiếp một đại lượng vật lý là phép đo mà kết quả của nó được tính
gián tiếp thông qua công thức biểu diễn mối quan hệ hàm số giữa đại lượng cần đo
với các đại lượng được đo trực tiếp. Thí dụ: Vận tốc v của vật chuyển động thẳng đều
được xác định gián tiếp qua công thức v = s/t trong đó đường đi s đo trực tiếp bằng
thước milimet, thời gian chuyển động đo trực tiếp bằng đồng hồ bấm giây, thể tích V
của một trụ kim loại được xác định gián tiếp qua công thức V = пD2h/4, trong đó
đường kính D và độ cao h được đo trực tiếp bằng thước kẹp …
B.Cách tính sai số của phép đo gián tiếp:
Giả sử đại lượng cần đo F liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp x, y, z theo hàm số
F = f(x,y,z)
(10)
Khi đó, sai số tuyệt đối của đại lượng F có thể xác định bằng phép tính vi phân:
dF =

F
F
F
.dx 
.dy 
.dz
x
y
z

(11)

Thay dấu vi phân “d” bằng dấu sai số “Δ” (hay số gia):
dF  F ; dx  x; dy  y; dz  z
Theo định nghĩa, sai số tuyệt đối ΔF > 0 nên ta phải viết:
Hơn nữa, vì không biết chiều thay đổi (Tăng hay giảm) của các giá trị
F F F
nên ta phải chọn giá trị lớn nhất của sai số ΔF bằng cách lấy tổng trị tuyệt
,
,
x y z

đối của các vi phân riêng phần trong (11):
F 

F
F
F
.x 
.y 
.z
x
y
z

(12)

Sai số tỉ đối của đại lượng F có thể xác định theo quy tắc của phép tính vi phân
như sau:
- Tính loga Nepe của hàm số F: lnF = lnf(x,y,z)

(13)
- Tính vi phân toàn phần của lnF: d(lnF)= dF/F
(14)
- Rút gọn biểu thức vi phân toàn phần dF/F trong (14) bằng cách gộp những vi
phân riêng phần chứa cùng một vi phân của biến số dx hoặc dy hoặc dz.
- Lấy tổng giá trị tuyệt đối của các số hạng có trong biểu thức vi phân toàn phần
dF/F
- Đồng thời thay dấu vi phân “d” bằng dấu sai số “Δ” và thay x,y,z, bằng giá trị
trung bình để tính sai số tỉ đối δ.
Thí dụ 1: Tìm biểu thức tính sai số của gia tốc trọng trường g = 4п2L/T2
dg
d dL
dT
lng = ln4 + 2ln   ln L  2 ln T  d (ln g ) 
2

2
g

L
T

7


δ=

4 L
g
 L

T
2

2
 g   g với g =

g
L
T
T2

Thí dụ 2: Tìm biểu thức tính sai số của tỷ số nhiệt dung phân tử chất khí  
ln   lhH  ln( H  h)  d (ln  ) 

d





H
H h

d ( H  h) dH
dH
dh



H h

H H h H h

d

1 
1
dh
hdH
1
 
dh 

dH 
  H H h
H h
H  h H ( H  h)



y H h  H h
1/( H h )

y
H

C. Một số điểm cần chú ý:
1. Nếu đại lượng cần đo F là tổng hoặc hiệu của các đại lượng đo trực tiếp x và y
thì nên tính sai số tuyệt đối ΔF và giá trị trung bình F trước sau đó suy ra sai số tỉ đối
δ = ΔF/F. Trường hợp này, sai số tuyệt đối của tổng hoặc hiệu hai đại lượng bằng
tổng các sai số tuyệt đối của hai đại lượng đo:

F= x + y
F= x - y

 F  x  y

(15)

2. Nếu đại lượng cần đo F là tích hoặc thương của các đại lượng đo trực tiếp x và
y thì nên tính sai số tỉ đối δ = ΔF/ F và giá trị trung bình F trước sau đó suy ra sai số
tuyệt đối ΔF = δ F . Trường hợp này, sai số tỉ đối của tích hoặc thương giữa hai đại
lượng bằng tổng các sai số tỉ đối của hai đại lượng đo:
F= x y
F =

x
y

 

F x y


F
x
y

(16)

Quy tắc (15) áp dụng cho trường hợp đại lượng F là tổng hoặc hiệu của nhiều số
hạng, còn quy tắc (16) áp dụng cho trường hợp đại lượng F là tích hoặc thương của

nhiều thừa số.
3. Vì các sai số được quy tròn và giữ lại tối đa 2 chữ số có nghĩa, nên trong công
thức tính giá trị của chúng, nếu có một số hạng nào đó nhỏ hơn 1/10 một số hạng khác
thì ta có thể bỏ qua số hạng này với điều kiện là tổng giá trị các số hạng bị bỏ đi phải
nhỏ hơn 1/10 tổng giá trị các số hạng được giữ lại.
Thí dụ:
ΔA = A + (ΔA)dc = 0.004+0.1  0.1 (bỏ qua A = 0.004 vì 0.004 < 1/100.1 =
0.01)
Hoặc:  

F x y
= 0.0018 +0.056 +0.0023  0.056


F
x
y

8


(bỏ qua 0.0018 + 0.0023 = 0.0041 vì 0.0041<1/100.056 = 0.0056)
4. Nếu trong công thức tính đại lượng cần đo F có chứa những số cho trước
(không ghi sai số kèm theo) hoặc chứa những hằng số thì sai số của chúng xác định
theo quy tắc sau:
- Sai số tuyệt đối của đại lượng cho trước lấy bằng một đơn vị của chữ số sau
cùng các đại lượng này.
Thí dụ: Nếu cho D=12.5mm thì lấy ΔD=0.1mm hoặc cho m = 168.42g thì lấy Δm = 0.01g
- Giá trị các hằng số (п, g, e, …) phải lấy đến chữ số thập phân có nghĩa sao cho
sai số tỉ đối của các hằng số nhỏ hơn 1/10 tổng giá trị các sai số tỉ đối khác có trong

công thức tính.
D. Áp dụng tính bằng số:
Xác định thể tích của khối trụ V = пD2h/4. Cho biết khi đo đường kính đáy D và
độ cao h bằng thước kẹp có độ chính xác 0.1mm, ta nhận các giá trị ghi trong bảng
dưới đây:
Lần đo

1

2

3

4

5

Trung
bình

D (mm)

21.2

21.4

21.3

21.2

21.4

D = 21.3

δ (mm)

0.1

0.1

0.0

0.1

0.1

D = 0.08

h (mm)

62.1

62.2

62.1

61.9

62.1

h = 62.08

Δh (mm)

0.02

0.12

0.02

0.18

0.02

h =

0.072
-

Sai số tuyệt đối của D và h:
D  D + (D) dc  0.08  0.1  0.18mm

Δh = h + (h) dc  0.072  0.1  0.17
Sai số tỉ đối của V:
V 
D h 0.001
0.18 0.17


2



2

 0.000318  0.0196  0.02  0.2%

3.14
21.3 62.08
V
D
h

-

Ở đây có thể lấy   3.14 vì
-







0.001
1
 0.00032  0.0196  0.002
3.14
10

Giá trị trung bình của V: 

h D 2 3.1421.3 62.08

 22109.58  2211.10mm3
4
4
2

V=

Vì δ ≈ 2%, nên có thể quy tròn giá trị của V tới phần nghìn (chính xác hơn 1 bậc so
với δ)
- Sai số tuyệt đối của V:
9


ΔV = δ. V  0,02.2211.10 = 44,22.10  44.10mm2
- Kết quả tính thể tích V:
V = V  V  2211  4410mm3
IV: PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ BIỂU DIỄN KẾT QUẢ PHÉP ĐO
A. Phương pháp đồ thị:
Phương pháp đồ thị là phương pháp khảo sát sự biến đổi phụ thuộc nhau của các
đại lượng vật lý dựa trên cơ sở biểu diễn các kết quả của phép đo đối với các đại
lượng vật lý dưới dạng một đồ thị (Đường thẳng hoặc đường cong) vẽ trong một hệ
trục tọa độ vuông góc. Phương pháp này được sử dụng phổ biến trong thí nghiệm vật
lý, nó cho phép:
1. Biểu diễn trực quan sự phụ thuộc hàm số của một đại lượng vật lý vào các đại
lượng vật lý khác, đồng thời có thể xác định được những hệ số tỷ lệ và tìm ra các quy
luật vật lý.
2. Nội suy giá trị hàm số của một đại lượng vật lý theo những giá trị tương ứng
của đối số trên đồ thị.

Thí dụ: Khảo sát sự phụ thuộc của suất nhiệt điện động E của cặp nhiệt kim loại
vào hiệu nhiệt độ t = t1 – t2 giữa hai mối hàn của nó (t1 và t2 được tính nhiệt độ
Celcius). Nhiệt độ mối hàn nóng t1 thay đổi liên tục, còn nhiệt độ của mối hàn lạnh
được giữ không đổi ở t2 = 200C. Những giá trị đo của E và t1 ghi trong bảng số liệu
dưới đây. Cho biết t1 và t2 đo bằng nhiệt kế có độ chính xác bằng 0.50C và E đo bằng
milivônkế có cấp chính xác δ = 1.5 ứng với giá trị cực đại Umax = 10mV trên thang đo
50 độ chia. Như vậy, sai số dụng cụ sẽ bằng:
Δt = Δt1 + Δt2 = 0.50C + 0.50C = 10C
ΔE = δ.Umax = 1.5%.10mV = 0.15mV
Nhiệt độ mối hàn lạnh của cặp nhiệt: t2 = 200C
t1
( C)

t1 – t2
(0C)

E
(mV)

t1
( C)

t1 – t2
(0C)

E
(mV)

t1
( C)

t1 – t2
(0C)

E
(mV)

25
30
35

5
10
15

0.3
0.6
0.9

50
55
60

30
35
40

1.9
2.3
2.6

75
80
85

55
60
65

3.5
3.9
4.3

40
45

20
25

1.2
1.6

65
70

45
50

2.9
3.2

90
95

70
75

4.6
4.9

0

0

0

Căn cứ vào bảng số liệu trên, vẽ đồ thị biểu diễn hàm số E = f(t1 - t2)

10


50

y

40

M

y1

30
y

20

x

10
2

1

x
3 x1 4

5

Chú ý: a. Vẽ một hệ trục tọa độ vuông góc trên tờ giấy kẻ ô milimét. Chọn tỷ lệ
thích hợp trên các trục để vẽ đồ thị rõ ràng, chính xác, cân đối và chiếm hết khổ giấy.
Ghi các giá trị của E trên trục tung và các giá trị của (t1 – t2) trên trục hoành.
b. Với mỗi cặp giá trị của E và (t1 – t2), ta vẽ một điểm tương ứng trên đồ thị nằm
trong ô chữ nhật sai số có kích thước ngang bằng 2.Δt và kích thước đứng bằng 2.ΔE.
c. Đồ thị E = f(t1 – t2) phải vẽ theo đường trung bình có dạng thẳng hoặc đường
cong liên tục (không bị gãy khúc) sao cho tâm của các ô chữ nhật sai số phân bố đều
về cả hai phía của nó.
Giá sử trong khoảng OA, đồ thị của hàm số E = f(t1 – t2) có dạng đường thẳng đi
qua gốc tọa độ. Điều này chứng tỏ suất nhiệt điện động E của cặp nhiệt thay đổi tỷ lệ
thuận với hiệu số nhiệt độ t = t1 – t2 giữa hai mối hàn nóng và lạnh. Khi đó ta có thể
viết:
E = C.(t1 – t2) = C.t

(17)
ở đây hệ số tỷ lệ C gọi là hằng số của cặp nhiệt điện trong khoảng nhiệt độ ta khảo sát.
Giá trị trung bình của hằng số cặp nhiệt xác định bằng độ dốc của đường thẳng OA
trên đồ thị:
C = tg 

K y AH
K x OH



0,5.9,6 4,8mV

 0.064mV / 0 C
0
5.15
75 C

(18)

Phương pháp xác định hằng số cặp nhiệt C nêu trên gọi là phương pháp lấy mẫu
cặp nhiệt điện. Từ công thức (17) ta suy ra:
C=

E
t

(19)

Do đó, sai số tỷ đối và sai số tuyệt đối của hằng số cặp nhiệt tại mỗi điểm đo tính

bằng:


C E t


;
E
t
C

C   C

11

(20)


Vì ΔE, Δt và C có cùng giá trị tại mọi điểm trên đồ thị (ΔE = 0.15V; Δt = 10C; C
= 0.064 mV/C) nên sai số tỉ đối δ = ΔC/ C và sai số tuyệt đối ΔC có giá trị khác nhau
tại những điểm khác nhau: điểm nằm càng gần phía cuối đồ thị (ứng với giá trị E và t
lớn) sẽ có sai số tỉ đối càng nhỏ. Sai số tỉ đối δ = ΔC/ C của hằng số cặp nhiệt C tại
điểm A có giá trị nhỏ nhất bằng:
E A t A 0.15 1
 D 



 0.045  4.5%
 

EA
tA
4.8 75
 C A

A  

B. Tuyến tính hóa đồ thị:
Sự phụ thuộc hàm số giữa các đại lượng vật lý nhiều khi có dạng khá phức tạp
(hàm mũ, lũy thừa, hàm sin, …). Nhưng ta có thể tuyến tính hóa các hàm số này để
đồ thị biểu diễn chúng là một đường thẳng bằng cách thay đổi số trên các trục tọa
độ. Hãy xét vài thí dụ minh họa dưới đây:
Thí dụ 1: Sự phụ thuộc của đường đi vào thời gian trong chuyển động thẳng biến
đổi có dạng s = a.t2/2. Rõ ràng, đồ thị biểu diễn hàm số s theo đối số t là đường
parabon. Nhưng nếu chọn đối số τ = t2 thì ta có hàm số s = a.τ/2 = Aτ. Đồ thị biểu diễn
hàm số này là đường thẳng hợp với trục hoành τ một góc nghiêng α với tgα = A. Khi
đó ta dễ dàng xác định được gia tốc của chuyển động: a = 2A.
Thí dụ 2: Sự phụ thuộc của điện trở của chất bán dẫn vào nhiệt độ có dạng hàm mũ
R = A.eΔE trong đó T là nhiệt độ tuyệt đối Kenvin, A là một số không đổi, ΔE là năng
lượng kích hoạt (bằng phần năng lượng cần cung cấp để electron chuyển từ trạng thái
liên kết sang trạng thái tự do), k là hằng số Boltzmann. Có thể biểu diễn hàm số R
dưới dạng lôgarit:
ln R 

E 1
 ln A
D T

Nếu đổi đối số X = 1/T, Y = lnR và đặt B = ΔE/k, C = lnA, thì ta có hàm số Y =
BX + C. Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng hợp với trục hoành X một góc

nghiêng α với tgα= B. Khi đó dễ dàng xác định được năng lượng kích hoạt của chất
bán dẫn: ΔE = k.B.
Y = lnR

Hiện nay với sự trợ giúp của máy tính điện tử (đã
cài đặt sẵn chương trình sử lý toàn học), ta có thể nạp
các số liệu đo bằng thực nghiệm vào máy tính qua bộ
chuyển đổi – gọi là bộ giao diện (Interface) và nhanh
chóng nhận được trên màn hình của máy tính các kết B
quả của phép đo dưới dạng đồ thị hoặc công thức,
đồng thời nhận được cả trị số của các hệ số tỷ lệ hoặc O
các hàng số có trong các công thức cần tính.
12


X = 1/T


V. BÀI TẬP
Tìm công thức tính sai số của các đại lượng vật lý có quan hệ hàm số sau đây:
1. Thể tích của trụ rỗng:

V

 2
 D  d2  .h
4

2. Chu kỳ dao động của con lắc đơn:

T  2

3. Nhiệt toả ra trong đoạn mạch điện:

Q

4. Điện trở đo bằng mạch cầu:

Rx  R0 

5. Tỷ số nhiệt dung phân tử khí:



U2

R

L1
L  L1

H
Hh

13

L
g

Làm quen với các dụng cụ đo độ dài và khối lượng
Dụng cụ : 1. Thước kẹp 0 -15cm , chính xác 0,05mm ; 2. Thước panme 0 - 25mm
chính xác 0,01mm ; 3. Cân kỹ thuật 0 - 200g , chính xác 0,02g ; 4. Hộp quả cân
0 - 200g ; 5. Trụ rỗng kim loại ; 6. Bi thép đường kính 7  8 mm .
I. Cơ sở lý thuyết
1. Xác định thể tích và khối lượng riêng của trụ rỗng kim loại
a. Thể tích của trụ rỗng kim loại (hình 1) tính theo công thức :
V =


4

 (D 2  d 2 )  h

(1)

d

Có thể dùng thước kẹp đo đường kính ngoài D, đường kính
trong d và độ cao h của trụ rỗng để xác định thể tích V của nó.

h

Nếu dùng cân kỹ thuật đo khối lượng m của trụ rỗng, thì
khối lượng riêng  của trụ rỗng sẽ bằng :


m
V

(2)

b. Thước kẹp (hình 2) là dụng cụ dùng đo độ dài chính xác tới

D

Hình 1

0,1 0,02 mm. Cấu tạo của nó gồm một thước chính T được chia
đều thành từng milimét và một thước du xích T/ có thể trượt dọc theo thân của thước
chính T. Để thuận tiện khi sử dụng thước kẹp, người ta làm thêm các đầu kẹp : đầu
kẹp cố định 1-2 gắn liền với thước chính T và đầu kẹp di động 1/-2/ gắn liền với du xích
T/. Kích thước ngoài của vật đo bằng hai đầu 1-1/, kích thước trong của vật đo bằng hai đầu
2-2/. Muốn hãm cố định du xích T/ trên thân của thước chính T, ta vặn nhẹ vít hãm 3.

14


Du xích được chế tạo sao cho N độ chia của nó
có độ dài đúng bằng N -1 độ chia của thước chính.

2/

2

3

Nếu giá trị của mỗi độ chia trên thước chính là a và T
của mỗi độ chia trên du xích là b , thì ta có điều kiện
:

0
N.b = ( N - 1) . a
suy ra

a-b =

a
= 
N

1

4

2

3

15

(3)
0

Đại lượng  gọi là độ chính xác của du xích ( ghi 10
trên du xích ). Thí dụ : Với a = 1 mm, nếu N = 10
thì  = 0,1 mm ; nếu N = 50 thì  = 0,02 mm .
Muốn đo độ dài L của vật AB bằng thước
kẹp, ta đặt đầu A của vật trùng với số 0 của

T/
1/

1
T

Hình 2

thước chính T. Giả sử đầu B của vật nằm
trong khoảng giữa vạch thứ n và n+1 của
thước chính T (hình 3). Khi đó, ta đẩy du xích 10
0
T/ trượt dọc thước chính T để đầu B của vật
trùng với số 0 của du xích. Nếu vạch thứ m
của du xích trùng đúng với vạch thứ n+m của A
thước chính T, thì theo hình 2, ta có :
( n + m) . a = L + m . b

5
n

n+1

B0

n+m
m

L
Hình 3

T/

suy ra :
L = n.a + m.(a-b) = n.a + m. 
(4)
Thí dụ : Nếu n = 2, a = 1 mm, m = 4, N = 10, thì  = 0,1 mm và độ dài của vật AB
bằng :
L = 2 .1 + 4 . 0,1 = 2,4 mm
Như vậy, vạch chia thứ n của thước chính nằm ở phía trước số 0 của du xích cho biết số
nguyên lần của milimét, còn vạch chia thứ m của du xích trùng với vạch chia n+m trên
thước chính cho biết số phần mười hoặc phần trăm của milimét .
c. Cân kỹ thuật (hình 4) là dụng cụ dùng đo khối lượng của các vật từ 0  200g
chính xác tới 0,02 g . Cấu tạo của nó gồm phần chính là một đòn cân làm bằng hợp
kim nhẹ, trên đòn cân có các độ chia từ 0 đến 50 . ở chính giữa thân của đòn cân có
gắn một con dao O hình lăng trụ tam giác bằng thép cứng, cạnh của dao O quay xuống
phía dưới và tựa trên một gối đỡ phẳng ngang (bằng đá mã não) đặt ở đỉnh của trụ cân.
ở hai đầu đòn cân có hai con dao O1 và O2 giống như con dao O. Các cạnh của hai con dao
này quay lên phía trên, đặt song song và cách đều cạnh của con dao O, nên các cánh tay của
đòn cân OO1 = L1 và OO2 = L2 có độ dài bằng nhau. Hai chiếc móc mang hai đĩa cân
15


giống nhau được đặt tựa trên cạnh của hai
con dao O1 và O2 . Mặt dưới của đế cân có
hai vít xoay V dùng điều chỉnh cho trụ cân
thẳng đứng. Đòn cân được nâng lên hoặc hạ

V1

C

xuống nhờ một núm xoay N ở phía chân V2
của trụ cân. Khi nâng đòn cân lên, cạnh của
con dao O tựa vào mặt gối đỡ trên trụ cân :
O1

O

cân ở trạng thái "nghỉ ". Khi hạ đòn cân O2
xuống, cạnh của dao O không tựa trên mặt
gối đỡ, đòn cân có thể dao động nhẹ quanh
cạnh của dao O : cân ở trạng thái "làm

K

việc". Nhờ một kim chỉ thị K gắn thẳng
đứng ở chính giữa đòn cân (phía dưới con dao
O) và một thước nhỏ T gắn ở chân trụ cân, ta

T

dễ dàng xác định được vị trí cân bằng của
đòn cân khi đầu dưới của kim K đứng yên
hoặc dao động đều về hai phía số 0 của
thước T .
V

N
Hình 4

Có thể điều chỉnh vị trí cân bằng của đòn cân nhờ hai vít nhỏ V1 và V2 ở hai đầu của
đòn cân. Toàn bộ cân được đặt trong một tủ kính bảo vệ tránh ảnh hưởng của gió khi
cân "làm việc" . Các quả cân từ 10mg đến 100g và chiếc kẹp dùng để lấy các quả cân
này đựng trong một hộp gỗ nhỏ . Ngoài ra, còn có một quả cân nhỏ C - gọi là con mã, có
thể dịch chuyển trên đòn cân dùng để thêm (hoặc bớt) những khối lượng nhỏ từ 0,02g
đến 1,00g trên đĩa cân bên phải.
Muốn cân một vật có khối lượng m ứng với trọng lượng P  m.g , ta đặt vật lên đĩa cân
bên trái . Sau đó, chọn các quả cân theo thứ tự từ lớn đến nhỏ và đặt chúng lên đĩa cân
bên phải ( kể cả con mã) cho tới khi vặn nhẹ núm xoay N để cân ở trạng thái "làm việc" có
tải và đòn cân vẫn ở vị trí cân bằng. Khi đó tổng khối lượng m0 của các quả cân đặt trên
đĩa cân bên phải (kể cả con mã) ứng với trọng lượng P0  m0 . g .
áp dụng qui tắc mômen lực đối với cạnh dao O khi đòn cân ở vị trí cân bằng, ta có :
P  L1  P0 . L2

(5)

Vì L1  L2 , nên P  P0 và suy ra :
m  m0
16

(6)


Như vậy, khi cân "làm việc" có tải và đòn cân ở vị trí cân bằng thì khối lượng của
vật đặt trên đĩa cân bên trái đúng bằng tổng khối lượng của các quả cân đặt trên đĩa cân bên
phải ( gồm cả con mã trên đòn cân) .
2. Xác định thể tích của viên bi thép
a. Thể tích của viên bi thép hình cầu tính theo công thức :
V

1
   D3
6

(7)

Đối với viên bi nhỏ, ta phải dùng thước panme đo đường kính D để có thể xác định
thể tích V của nó chính xác hơn .
b. Thước panme (hình 5) là dụng cụ dùng đo độ dài chính xác tới 0,01 mm. Cấu
tạo của nó gồm : một cán thước hình chữ U mang trục vít vi động 1 và đầu tựa cố định
2; một thước kép hợp bởi hai thước thẳng milimét có các độ chia so le nhau từng 0,50 mm
nằm ở hai phía của đường chuẩn ngang trên thân trụ 3 của trục vít vi động 1; một cần gạt
4 dùng hãm cố định trục vít vi động 1; một du
xích tròn có 50 độ chia bằng nhau khắc trên
2 1
3
mép bên trái của trụ rỗng 5 bao quanh thân trụ
3. Nếu vặn đầu 6 của trục vít vi động 1 để đầu
bên trái của nó tới tiếp xúc với đầu tựa cố định 2,
4
5
thì số 0 của du xích tròn phải trùng đúng với số 0 6
của thước kép tại vị trí đường chuẩn ngang của nó.
Khi trục vít vi động 1 quay đúng một vòng, du
xích tròn sẽ quay được N  50 độ chia và dịch

025 mm

chuyển một đoạn a  0 ,50 mm dọc theo trục vít

0,01mm

vi động 1. Như vậy, giá trị mỗi độ chia của du
xích tròn bằng :


a 0 ,50 mm

 0 ,01mm
N
50

Hình 5
(8)

Giá trị  này gọi là độ chính xác của thước panme (ghi ngay trên cán chữ U của nó) .
Muốn đo đường kính D của viên bi, ta đặt viên bi tựa vào đầu cố định 2, rồi vặn từ
từ đầu 6 của trục vít vi động 1 để đầu bên trái của trục vít này tiến đến tiếp xúc với
viên bi và ngừng vặn vít vi động 1 khi nghe thấy tiếng kêu "lách tách" của lò xo hãm
nó. Khi đó, đường kính D của viên bi (tính ra milimét) được xác định theo số nguyên
milimét N trên thước kép nằm ở bên trái du xích tròn và số vạch chia thứ n trên du
xích tròn nằm đối diện đường chuẩn ngang của thước kép.
- Trong trường hợp du xích tròn nằm gần vạch chia phía trên của thước kép :
17


D  N  0 ,01. n (mm)

(9)

- Trong trường hợp du xích tròn nằm gần vạch chia phía dưới của thước kép :
D  N  0 ,50  0 ,01 (mm)

(10)

II. Trình tự thí nghiệm
1. Xác định thể tích và khối lượng riêng của trụ rỗng kim loại
a. Đo đường kính ngoài D, đường kính trong d và độ cao h của trụ rỗng kim loại :
- Kiểm tra vị trí số 0 của thước kẹp : khi hai hàm kẹp 1-1/ áp sát nhau, số 0 của du
xích phải trùng đúng với số 0 của thước chính. Nếu các số 0 này không trùng nhau, thì
phải thay thước kẹp bằng một thước kẹp mới hoặc có thể hiệu chỉnh các số đọc trên thước
kẹp bằng cách xác định sai số hệ thống. Đọc và ghi độ chính xác của thước kẹp vào bảng 1 .
- Thực hiện 5 lần đối với mỗi phép đo của D , d và h tại các vị trí khác nhau của
trụ rỗng. Đọc và ghi các giá trị đo của chúng vào bảng 1.
b. Đo khối lượng m của trụ rỗng kim loại :
- Kiểm tra vị trí số 0 của cân kỹ thuật : khi không có vật nặng hoặc quả cân đặt trên
các đĩa cân, vặn núm xoay N (theo chiều kim đồng hồ) để cân "làm việc" ở trạng thái không
tải, kim chỉ thị K phải chỉ đúng hoặc dao động đều về hai phía số 0 của thước T gắn ở
chân của trụ cân. Nếu kim K không chỉ đúng số 0, thì phải hỏi thày giáo hướng dẫn điều
chỉnh vị trí số 0 của cân, bằng cách vặn nhẹ hai vít nhỏ V1 và V2 ở hai đầu của đòn cân
O1O2 . Đọc và ghi độ chính xác của cân kỹ thuật vào bảng 2.
Chú ý : Mỗi lần điều chỉnh cân hoặc làm thay đổi khối lượng trên các đĩa cân, nhất
thiết phải vặn núm xoay N (ngước chiều kim đồng hồ) để đặt cân ở trạng thái "nghỉ".
- Đặt trụ rỗng kim loại lên đĩa cân bên trái. Chọn các quả cân (theo thứ tự từ lớn đến
nhỏ dần, kể cả con mã) và đặt chúng lên đĩa cân bên phải cho tới khi vặn núm xoay N
để cân ở trạng thái "làm việc" có tải mà đòn cân vẫn ở vị trí cân bằng. Thực hiện 5 lần
phép cân khối lượng m của trụ rỗng. Đọc và ghi các giá trị của mỗi lần đo vào bảng 2.
c. Tính khối lượng riêng  của trụ rỗng kim loại
- Tính giá trị trung bình và sai số của các đại lượng D , d , h , m trong các phép đo

trực tiếp nêu trên .
- Dựa vào công thức (2) , tính sai số và giá trị trung bình của khối lượng riêng 
trong phép đo gián tiếp .
2. Xác định thể tích của viên bi thép
- Kiểm tra số 0 của thước panme : vặn đầu 6 của trục vít vi cấp 1 để đầu bên trái của nó
tiếp xúc với đầu tựa cố định 2. Khi đó, số 0 của thước tròn phải trùng với số 0 của thước
kép tại vị trí đường chuẩn ngang. Nếu chúng không trùng nhau, thì cần phải hỏi thày
18


giáo hướng dẫn cách hiệu chỉnh lại vị trí này bằng một chìa khoá đặt trong hộp đựng
thước panme. Đọc và ghi độ chính xác của thước panme vào bảng 2 .
- Thực hiện 5 lần phép đo đường kính D của viên bi tại các vị trí khác nhau của nó.
Đọc và ghi giá trị của mỗi lần đo vào bảng 2 .
III. Câu hỏi kiểm tra
1. Mô tả nguyên tắc cấu tạo của thước kẹp . Nói rõ cách xác định độ chính xác của
thước kẹp và cách kiểm tra vị trí số 0 của nó. Trình bày cách dùng thước kẹp để đo
đường kính ngoài và đường kính trong của trụ rỗng kim loại . Viết công thức tính thể
tích của trụ rỗng kim loại .
2. Mô tả nguyên tắc cấu tạo của cân kỹ thuật . Nói rõ cách xác định độ chính xác
của cân kỹ thuật và cách kiểm tra vị trí số 0 của nó. Trình bày cách dùng cân kỹ thuật
để đo khối lượng của một vật .
3. Nói rõ cách xác định khối lượng riêng của trụ rỗng kim loại bằng phương pháp
dùng thước kẹp và cân kỹ thuật như đã nêu trong thí nghiệm.
Dựa vào phương pháp nêu trong thí nghiệm, ta có thể đoán biết chất liệu cấu tạo
nên trụ rỗng kim loại (giả sử có phủ lớp mạ nicken bên ngoài) là đồng hay sắt được
không ? Tại sao ?
4.Mô tả nguyên tắc cấu tạo của thước panme. Nói rõ các xác định độ chính xác của
thước panme và cách kiểm tra vị trí số 0 của nó. Mô tả cách đo đường kính của viên bi
bằng thước panme.

Nên dùng thước kẹp hay panme để đo đường kính của một dây dẫn điện có đường kính
cỡ 0,5mm. Tại sao ?
5. Dựa vào các công thức (1) và (2), hãy tìm công thức tính các sai số tương đối của
thể tích V và của khối lượng riêng  đối với trụ rỗng kim loại .

19


Báo cáo thí nghiệm - Bài số
Làm quen với các dụng cụ đo
độ dài và khối lượng
Xác nhận của thày giáo
Trường ...................................................
Lớp ............................Tổ .......................
Họ tên ....................................................
I. Mục đích thí nghiệm
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
................................................
II. kết quả thí nghiệm
1. Xác định thể tích V của trụ rỗng kim loại
Bảng 1
- Độ chính xác của thước kẹp : ....................... (mm)

Lần đo

D

D

d

-3

(10 m)

-3

(10 m)

-3

D .......

D .....

-3

-3

(10 m)

d
(10-3 m)

(10 m)

h
(10-3 m)

h ........

h .......

h
-3

1
2
3
4
5
Trung
bình

(10 m)

(10 m)

d ......
-3

(10 m)
20

d ....
(10-3 m)

-3

(10 m)

(10-3 m)


- Tính sai số của các đường kính D , d và độ cao h (đo trực tiếp ) :
D  ( D )dc  D ...................................... ..................... . (10-3 m)
d  ( d )dc  d ...................................... .................. ..... (10-3 m)

h  ( h)dc  h ....................................... ....................... (10-3 m)

- Tính sai số tương đối của thể tích V :



V
V




D. D  d. d h
2

................................................... .........

h
D2  d2

 ...................................................................... ...............

- Tính giá trị trung bình của thể tích V :
V


4

 ( D 2  d 2 )  h  ..................................................................
V  .......................... (10 m )
-9

3

- Tính sai số tuyệt đối của thể tích V :
V    V ...................................... ..................... (10-9 m3)

- Kết quả của phép đo thể tích V của trụ rỗng kim loại :

V  V  V ...................................... (10 m )
-9

3

2. Xác định khối lượng riêng của trụ rỗng kim loại và thể tích của viên bi thép :
Bảng 2
- Độ chính xác của cân kỹ thuật : ....................(mg)
21

- Độ chính xác của panme : ............................(mm)

m

m

D

D

(10-3 kg)

(10-3 kg)

(10-3 m)

(10-3 m)

m .............

m .............
(10-3 kg)

D .............

Lần đo

1
2
3

4
5
Trung
bình

-3

(10 kg)

-3

(10 m)

D .............
(10-3 m)

a. Khối lượng riêng của trụ rỗng kim loại
- Tính sai số của khối lượng m ( đo trực tiếp ) của trụ rỗng kim loại :
m  ( m)dc  m ...................................... ................. .(10-3 kg)

- Tính sai số tương đối của khối lượng riêng  :


 m V


........................................ ............... .........

m
V

- Tính giá trị trung bình của khối lượng riêng  :


m
V

 .................................... = ................... (103 kg/m3)

- Tính sai số tuyệt đối của khối lượng riêng  :
     ........................................... ...................

- Kết quả của phép đo khối lượng riêng  của trụ rỗng kim loại :

22

(103 kg/m3)


      ..................  ...................... (103 kg/m3)

b. Thể tích của viên bi thép
- Tính sai số của đường kính D ( đo trực tiếp ) :
D  ( D )dc  D ...................................... ..................... (10-3 m)

- Tính sai số tường đối của thể tích V :


V
V




D
3
........................................... ................. .........

D

- Tính giá trị trung bình của thể tích V :
V

3
1
  . D ........................................... ..................(10 9 m3 )
6

- Tính sai số tuyệt đối của thể tích V :
V    V ...................................... .....................

m3)
- Kết quả phép đo của thể tích V của viên bi thép :

-9 3
V  V  V ...................................... (10 m )

23

(10-9

ĐO ĐIỆN TRỞ BẰNG CẦU WHEASTONE
DỤNG CỤ : 1. Cầu dây dài 1000mm; 2. Hộp điện trở mẫu 0  9.999,9  ; 3. Điện trở
cần đo Rx ; 4. Pin điện cần đo Ex ; 5. Nguồn điện áp chuẩn; 6. Đồng hồ vạn năng hiện
số; 7. Nguồn điện; 8. Bộ dây nối mạch.
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Mạch cầu một chiều là một mạch điện được bố trí như sơ đồ trên hình 1 gồm : nguồn
điện không đổi U , dây điện trở đồng chất tiết diện đều XY , điện trở mẫu R0 , điện trở cần
đo R x , miliampekế mA , điện kế số không G có độ nhạy cao. Nhánh cầu BGZ nối hai
nhánh song song XBY và XZY .
Khi khoá K đóng, nguồn điện U cung cấp dòng điện chạy trong mạch cầu XYBZ và kim
của điện kế G bị lệch khỏi số 0. Có thể dịch chuyển con chạy C dọc dây điện trở XY
tới vị trí thích hợp để kim điện kế G quay về đúng số 0. Khi đó, mạch cầu XYBZ cân bằng
: dòng điện chạy qua điện kế G bằng không và điện thế ở hai đầu nhánh cầu BGZ bằng nhau
:
 VB  VZ

IG  0

(1)

+ U 

Từ điều kiện này, suy ra :
VX  VB  VX  VZ  I 2 Rx  I 1 R XZ

K

I

(2)

hoặc :

I

mA

VB  VY  VZ  VY  I 2 R0  I 1 RZY

(3)

Chia đẳng thức (2) cho (3) , ta được :
Rx
R
 XZ
R0
RZY

Rx

B/

B

R0

I2

(4)

I2

G

Vì dây XY đồng chất và tiết diện đều, nên
các điện trở R XZ và RZY tỷ lệ thuận với độ dài
L1  XZ và L2  ZY . Nếu đặt L  XY thì
L2  L  L1 và đẳng thức (4) viết thành :
Rx
L1
XZ


R0 ZY L  L1

hay

R x  R0 

L1
L  L1

L1

X

I1

Z

L2

C

I1

Y

Hình 1
(5)

Trong thí nghiệm này, để phép đo điện trở R x bằng mạch cầu có sai số cực tiểu, ta
đặt con chạy Z ở chính giữa dây điện trở XY sao cho L1  L2 và thay đổi giá trị của
24


điện trở mẫu R0 ( bằng cách dùng một hộp điện trở thập phân có giá trị 0  9.999,9  ).
Trong trường hợp này, mạch cầu XYBZ cân bằng khi :
Rx  R0

(6)

Thực vậy, tính ln Rx trong công thức (5) và áp dụng phép tính vi phân, ta tìm được
sai số tương đối của điện trở Rx :


Rx
Rx



R0
R0



L1 . L  L1 . R0  R0 L. L1  R0 L1 . L
L  L1
L


L1 . L  L1  L  L1
R0 . L1 . L  L1 

ÙRõ ràng, sai số tương đối  sẽ cực tiểu khi mẫu số f ( L1 )  R0 . L1 . L  L1  cực đại.
Dùng phương pháp khảo sát hàm số , dễ dàng chứng minh được f ( L1 ) cực đại khi L1 
( con chạy C ở chính giữa XY ), vì ở vị trí này thì

L
2

df ( L1 )
d 2 f ( L1 )
 0 và
0.
dL1
dL1

II. TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM
1. Chuẩn bị bộ thiết bị thí nghiệm
Mắc mạch điện theo hình 2
- Điện kế G ở vị trí "THÔ
- Con chạy C có tiếp điểm nằm ở chính giữa dây điện trở XY trên thước thẳng
milimét
-Đặt trị số của hộp điện trở ở 5000Ù
Chú ý : Trước khi cắm phích lấy điện của bộ nguồn vào mạch đo, phải mời thày
giáo tới kiểm tra mạch điện vừa mắc trên mặt máy và hướng dẫn cách sử dụng để
tránh làm hỏng máy !

25