PHÂN LOẠI và CÁCH GIẢI một số bài tập điện XOAY CHIỀU

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Mai Thị Thu Huyền.
2. Ngày tháng năm sinh: 26 – 08 -1976.
3. Giới tính: Nữ
4. Địa chỉ: 18/G2 – KPI- P. Long Bình Tân - TP. Biên Hòa – Tỉnh Đồng Nai.
5. Điện thoại: CQ- 0613.834289 NR- 0613.834288 ĐTDĐ – 0938.282846
6. Fax:

E-mail:

7. Chức vụ: Giáo viên
8. Đơn vị công tác: THPT Nguyễn Hữu Cảnh – TP. Biên Hòa – Tỉnh Đồng Nai.
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân.
- Năm nhận bằng: 1998.
- Chuyên ngành đào tạo: Vật Lý
III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Vật Lý
Số năm có kinh nghiệm:13 năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây.


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

Tên sáng kiến kinh nghiệm:

“PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP ĐIỆN
XOAY CHIỀU”
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày càng đạt được những thành tựu to lớn,
những kiến thức khoa học ngày càng sâu rộng hơn. Khoa học kỹ thuật có những
tác động quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của xã hội loài người, nhất là
những ngành khoa học kỹ thuật cao. Vật lý là bộ môn khoa học cơ bản, làm cơ sở
lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng mới ngày nay.
Do có tính thực tiễn nên môn Vật Lý phổ thông là môn mang tính hấp dẫn.
Tuy vậy, Vật Lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập của nó rất
đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tập lại ít hơn số
với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế người giao viên phải
đưa ra những phương pháp tốt nhất nhắm tạo ra cho học sinh niềm say mê yêu
thích môn này. Việc phân loại và hướng dẫn cách giải là việc làm rất cần thiết.
Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

-2-


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

Trong chương trình Vật lý 12, bài tập điện xoay chiều là đa dạng và khó.
Qua những năm đứng lớp giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng
trong việc tìm cách giải bài tập. Xuất phát từ thực tiễn trên, qua kinh nghiệm giảng
dạy tôi đã chọn đề tài: “ PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP
ĐIỆN XOAY CHIỀU”.
Đề tài này giúp học sinh khắc sâu kiến thức lí thuyết qua một hệ thống bài
tập và phương pháp giải chúng, giúp các em chủ động làm được các bài tập.

II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận.
Chủ đề 1: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU.

Dạng 1: CÁCH TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

-3-


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

- Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện động cảm ứng
xuất hiện trong khung dây quay trong từ trường. Ta sử dụng các công thức sau để giải:

ω = 2π f

- Tần số góc:

(đơn vị: rad/s)

- Tần số của suất điện động cảm ứng trong khung bằng tần số quay của khung:

f =

ω
2π

(Đơn vị: Hz)

T=

- Chu kỳ quay của khung dây:

1 2π
=
f ω

(đơn vị: s)

- Biểu thức từ thông: Φ = Φ o cos ( ωt + ϕ ) ,với Φ o = NBS

( )
uur uu
r

'
- Biểu thức suất điện động: e = −Φ = Eo sin ( ωt + ϕ ) , Với ϕ = B, n lúc t = 0

Hay e = Eo cos ( ωt + ϕo )

, với Eo = ω NBS (đơn vị: V)

Dạng 2: VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP.
- Xác định giá trị cực đại của cường độ dòng điện Io hoặc điện áp cực đại Uo.
- Xác định góc lệch pha ϕ giữa u và i: tan ϕu / i =

Z L − ZC U L − U C
=
R
UR

ϕu / i = −ϕi / u

Chú ý: Cũng có thể tính các độ lệch pha và các biên độ hay giá trị hiệu dụng bằng giản
đồ Fre-nen.
Dạng 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
♦ Khi có hiện tượng cộng hưởng điện thì:
ZL = ZC hay ω L =

1
⇔ω =
ωC

1
hay LCω 2 = 1
LC

 Z min = R

U
U

=
Khi đó  I max =
Z min R

ϕ = 0
♦ Áp dụng hiện tượng cộng hưởng điện để tìm L, C, f khi:
- Số chỉ ampe kế cực đại.
- Cường độ dòng điện và điện áp đồng pha ( ϕ = 0 ).
- Hệ số công suất cực đại, công suất tiêu thụ cực đại.
- Để mạch có cộng hưởng điện.
Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

-4-


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

♦ Nếu đề bài yêu cầu mắc thêm tụ điện C’ với C và tìm cách mắc thì chú ý so sánh C tđ với
C trong mạch:
- Ctđ > C : phải mắc thêm C’ song song với C
- Ctđ < C : phải mắc thêm C’ nối tiếp với C.
Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN MẠCH CÓ ĐIỆN
ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.
- Điện áp hai đoạn mạch 1 và 2 ở trên cùng một mạch điện vuông pha nhau:

tan ϕ1.tan ϕ2 = −1
- Nếu α = 0o (hai điện áp đồng pha) thì ϕ1 = ϕ2 ⇒ tan ϕ1 = tan ϕ2
- Áp dụng công thức tan ϕ =

Z L − ZC
.
R

Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP

R
Z

+ Công thức: P = UI cos ϕ = RI 2 ,với cos ϕ =
+ Công suất cực đại (Pmax) khi U không đổi:

P = RI =
2

RU 2
R 2 + ( Z L − ZC )

2

+ R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:
P đạt giá trị lớn nhất (Pmax) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi trong
mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC:
2

Pmax ⇔ Z L = Z C ⇒ Pmax = U
R
+ R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:

U2

P=
R+
Dùng

( Z − ZC )
R+ L
R

bất

2

≥2

( Z L − ZC )

2

Pmax

R
đẳng

thức

( Z L − ZC )

Cô-si,

2

Z L − ZC ) 
(
⇔ R +
 min
R



áp

dụng

cho

hai

số

không

2

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

-5-

âm:


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.
2

Z L − ZC ) 
(
 min
Nên  R +
R



⇔ R = ( Z L − ZC )

2

R

⇒ R = Z L − ZC

2

⇒ Pmax = U
2R
+ Khảo sát sự thay đổi của P:
- Lấy đạo hàm của P theo đại lượng thay đổi.
- Lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị.
Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY
ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.
 Tìm L để ULmax:



Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
Lập biểu thức dưới dạng

U L = IZ L =

Đặt:

UZ L

R2 + ( Z L − ZC )

2

=

(R

2

+ Z C2 )

U
U
=
1
1
y
− 2ZC
+1
2
ZL
ZL

1
= x ; y = ( R 2 + Z C2 ) x 2 − 2 Z C x + 1
ZL

(

)

(

)

2
2
2
2
2
Để ULmax thì ymin ⇔ y = R + Z C x − 2Z C x + 1 ; y ' = 2 x R + Z C − 2Z C = 0

Vậy: Z L =



R 2 + Z C2
ZC

Phương pháp giản đồ Fre-nen:

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

-6-


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

uur

UL

ur
U

γ

uur
U1

uur
UC

r
I

uur
UR

β

α

ur

uur uur uur

Từ giản đồ Fre-nen, ta có: U = U R + U L + U C



uur uur uur

Đặt U1 = U R + U C ,

với U1 = IZ1 = I R 2 + Z C2 .



Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:



Vì U không đổi và sin α =

UR
=
U1

UL
U
U sin β
=
⇒ UL =
sin β sin α
sin α
R
R 2 + Z C2

= const nên UL = ULmax khi sin β

đạt cực đại hay sin β = 1.

U R 2 + Z C2
=
R



Khi đó U



Khi sin β = 1 ⇒ β =

L max

π
, ta có:
2

U1 U C
Z1 Z C
Z12 R 2 + Z C2
cos α =
=
⇒
=
⇒ ZL =
=

U L U1
Z L Z1
ZC
ZC
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức

Ud =

U
và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L.
y

 Tìm C để UCmax:


Lập biểu thức dưới dạng:

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

-7-


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

U C = IZ C =



UZ C
R 2 + ( Z L − ZC )

2

(R

2

+ Z L2 )

U
U
=
1
1
y
− 2Z L
+1
2
ZC
ZC

Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ

Fre-nen để giải.

U R 2 + Z L2
=
R

R 2 + Z L2

và Z C =
ZL



Ta có kết quả: U



Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập

biểu thức U RC =

C max

U
và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin.
y

 Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:


Lập biểu thức:

U L = IZ L =

UZ L
2

1 


R + ωL −
ωC ÷



U

=

1
1 
L 1
. 4 +  R2 − 2 ÷ 2 2 + 1
2
LC ω 
C Lω

2

Đặt a =


U
y

2

1
1

 2 2L  1
b
=
R
−
x
=
c
=
1
⇒ y = ax 2 + bx + c
,
,
,

÷
2
2 2
2
C L
LC
ω


Lập biểu thức:

U C = IZ C =

U
2

1 

ωC R +  ω L −
ωC ÷



=

2




2
2
Đặt a = L2C 2 , b = C  R −



=

U
2L  2

L2C 2ω 4 + C 2  R 2 −
÷ω + 1
C 


=

U
y

2L 
2
2
÷ , c = 1 , x = ω ⇒ y = ax + bx + c
C 

Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có

chung kết quả:

U L max = U C max =

2 LU
R 4 LC − R 2C 2

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

-8-


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

ωoL =


1
2
C 2 L − R2
C

,

ωoC =

1
L

2

L
L
− R2
2
(với điều kiện 2 > R )
C
C
2

Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giải

toán.
Dạng 7: XÁC ĐỊNH CÁC PHẦN TỬ ĐIỆN R, L, C CHỨA TRONG HỘP ĐEN.


Vẽ giản đồ Fre-nen nếu cần thiết.



Dựa vào dữ kiện bài cho, độ lệch pha, vận dụng các quy luật của dòng điện

xoay chiều, tính toán và suy luận để xác định được các phần tử chứa trong hộp kín đó.

−

Chú ý các trường hợp sau:
Nếu u và i cùng pha thì trong hộp đen có duy nhất một điện trở R hay có đủ

ba phần tử điện R, L, C nhưng ZL = ZC.
−

Nếu u và i vuông pha nhau thì trong hộp đen không có điện trở thuần, có

cuộn dây tự cảm L, có tụ điện C hoặc có cả hai.
−

Nếu u sớm pha hơn i một góc nhọn thì trong mạch có điện trở R và cuộn

dây tự cảm L, hoặc cả ba phần tử điện R, L, C nhưng Z L > ZC.
−

Nếu u chậm pha hơn i một góc nhọn thì trong hộp đen có điện trở và tụ

điện, hoặc có cả ba phần tử điện R, L, C nhưng ZC > ZL.


Các kiến thức dùng để tính toán định lượng: để giải bài toán về hộp đen ta

phải vận dụng nhiều dạng bài tập đã trình bày ở trên, và dựa vào các công thức liên quan
để tính giá trị các phần tử điện chứa trong hộp kín.
Chủ đề 2: SẢN XUẤT – TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG.
Dạng 1: MÁY PHÁT ĐIỆN VÀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN.
- Áp dụng các kết quả về máy phát điện xoay chiều một pha:

(

r ur

)

+ Tại t = 0, ta có n, B = 0 thì từ thông qua một vòng dây:
Φ = BScosωt = Φo cosωt
+ Suất điện động xoay chiều trong mỗi cuộn dây:

e = −N

dΦ
= ω N Φ o sin ωt = Eo sin ωt .
dt

+ Tần số dòng điện: f = np.

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

-9-

Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

- Áp dụng các kết quả về dòng điện ba pha liên quan đến điện áp và cường độ dòng điện
ứng với mỗi cách mắc:
+ Mắc hình sao: U d = 3U p ; I d = I p

uu
r ur uu
r ur

r

* Khi tải đối xứng thì : I th = I1 + I 2 + I 3 = 0 ⇒ I th = 0 .
* Vẽ giản đồ Fre-nen nếu cần thiết.
+ Mắc hình tam giác: U d = U p

;

I d = 3I p

Chú ý: khi mạch điện ngoài hở, dòng điện trong các cuộn dây của máy phát bằng 0.
- Đối với động cơ điện ba pha, các bài toán thường liên quan đến công suất:
+ Công suất tiêu thụ: P = 3U p I p cos ϕ = 3U d I d cos ϕ .
+ Công suất hao phí do tỏa nhiệt: P = 3I2R (với R là điện trở thuần một cuộn dây của
động cơ).
+ Hiệu suất: H =

Pi

(với Pi là công suất cơ học)
P

Dạng 2: MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG.
- Áp dụng các công thức về biến thế liên quan đến điện áp, công suất, cường độ dòng
điện:
+ Hệ số biến áp: k =

U1 N1
=
U 2 N2

+ Công suất vào (sơ cấp): P1 = U1I1 cos ϕ1 = U1I1 (xem cos ϕ1 ≈ 1 ).
Công suất ra (thứ cấp): P2 = U 2 I 2 cos ϕ2 = U 2 I 2 (xem cos ϕ2 ≈ 1 ).
+ Hiệu suất: H =

P2
.100%
P1

Nếu hiệu suất của máy biến áp là 100% thì P1 = P2 ⇒

I1 U 2
=
.
I 2 U1

- Áp dụng các công thức về truyền tải điện năng:
+ Độ giảm thế trên đường dây: ∆U = Unơi đi - Unơi đến = IR.
+ Công suất hao phí trên đường dây: ∆P = Pnơi đi – Pnơi đến = I R = R

2

P2

( U cos ϕ )

2

.

P'
P − ∆P
+ Hiệu suất truyền tải điện năng: η = .100% =
.100% < 1
P
P
Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 10 -


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài.
1. Dạng 1: CÁCH TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm 2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong
một giây. Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10 -2T. Trục quay của khung vuông
r

ur

góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây n có hướng của B .
a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.
Bài giải:
a. Chu kì:

T=

1 1
=
= 0,05 (s).
f 20

Tần số góc: ω = 2π no = 2π .20 = 40π (rad/s).
Φ o = NBS = 1.2.10−2.60.10−4 = 12.10−5 (Wb)
Vậy Φ = 12.10−5 cos 40π t (Wb)
b. Eo = ωΦ o = 40π .12.10−5 = 1,5.10−2 (V)
Vậy e = 1,5.10−2 sin 40π t (V)

Hay

π
e = 1,5.10−2 cos  40π t − ÷(V)


2

Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây
là S = 60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có

uu
r

cảm ứng từ B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với B .
a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.
Bài giải:
a. Chu kì:

T=

1 1
=
= 0,05 s.
f 20

Tần số góc: ω = 2π .20 = 40π (rad / s)
Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 11 -


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

Biên độ của suất điện động:
Eo = ωNBS = 40 π .100.2.10-2.60.10-4 ≈ 1,5V
r ur
Chọn gốc thời gian lúc n, B = 0 ⇒ ϕ = 0 .

(

)

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e = Eo sin ωt = 1,5sin 40π t (V)

π

Hay e = Eo cos ωt = 1,5cos  40π t − ÷(V).
2

b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin:
- Qua gốc tọa độ O.
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ Eo = 1,5V.
Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện
tích S = 50cm2. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ
uu
r
π
pháp tuyến của khung dây hợp với B góc ϕ = . Cho khung dây quay đều quanh
3
uu
r

trục ∆ (trục ∆ đi qua tâm và song song với một cạnh của khung) vuông góc với B

với tần số 20 vòng/s. Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng
e và tìm biểu thức của e theo t.
Bài giải:

ur
Khung dây quay đều quanh trục ∆ vuông góc với cảm ứng từ B thì góc hợp bởi
r
ur
vectơ pháp tuyến n của khung dây và B thay đổi → từ thông qua khung dây biến
thiên → Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động
cảm ứng.
Tần số góc:

ω = 40π (rad/s)
Eo = ω NBS = 40π .100.0,5.50.10−4 ≈ 31,42 (V)

Biên độ của suất điện động :

r ur π
Chọn gốc thời gian lúc n, B =
3

(

)

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 12 -


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

π

e = 31,42sin  40π t + ÷ (V) Hay
3


π

e = 31,42cos  40π t − ÷(V)
6


Bài 4: Khung dây gồm N = 250 vòng quay đều trong từ trường đều có cảm ứng từ
uu
r

B = 2.10-2T. Vectơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay của khung. Diện tích
của mỗi vòng dây là S = 400cm2. Biên độ của suất điện động cảm ứng trong khung
là Eo = 4π (V) ≈ 12,56 (V).
Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc pháp tuyến của khung song song và cùng chiều với
ur
B.

a. Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t.
b. Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở thời điểm t =
c. Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị e =

1
s.

40

Eo
= 6,28 V.
2

Bài giải:
a. Tần số góc :

ω=

Eo
4π
=
= 20π (rad/s)
NBS 250.2.10−2.400.10−4

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

π

e = 12,56sin 20π t (V) hay e = 12,56cos  20π t − ÷ (V).
2

b. Tại t =
c. e =

1 
1


s thì e = 12,56sin  20π . ÷ = 12,56 V
40 
40


Eo
= 6,28 V ⇒ 6,28 = 12,56sin 20π t
2
⇔ sin20π t = 0,5
k
π
 1
 6 + k 2π
120 + 10 ( s )
⇔ 20π t = 
⇒t =
5
π
 + k 2π
 1 + k (s)
 6
 24 10

Bài 5: Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên I cố định, đầu dưới
treo quả cầu nhỏ C bằng kim loại. Chiều dài của dây là l = 1m.

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 13 -

Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

a. Kéo C ra khỏi vị trí cân bằng góc α o = 0,1rad rồi buông cho C dao động tự do.
Lập biểu thức tính góc α hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng theo thời gian t.
uu
r

b. Con lắc dao động trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng dao động
của con lắc. Cho B = 0,5T, chứng tỏ giữa I và C có một hiệu điện thế u. Lập biểu
thức của u theo thời gian t
Bài giải:
a.

Tần số góc:

ω=

g
9,8
=
≈ π (rad/s)
l
1

Phương trình dao động của con lắc có dạng: α = α o cos ( ωt + ϕ )
Chọn gốc thời gian t = 0 lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α o = 0,1 rad.
⇒ tại t = 0 thì α = α o

⇒ α o = α o cos ϕ ⇒ cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0

Vậy α = 0,1cos ( π t ) (rad).

b.

ur
Con lắc dao động trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng dao

động của con lắc ⇒ diện tích S của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc thay đổi
theo thời gian t ⇒ từ thông qua diện tích S biến thiên ⇒ trong con lắc xuất hiện
suất điện động cảm ứng, suy ra giữa hai đầu I và C của con lắc có một hiệu điện
thế u.

r
ur
Do vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc trùng B
r ur
⇒ ϕ = n, B = 0 .

(

)

Vì mạch IC hở nên biểu thức của u theo t có dạng : u = e = Eo sin ωt
Với

α ol 2
S=
2
⇒

Vậy

( Diện tích hình quạt)

α ol 2
0,1.1
Eo = ω NBS = ω NB
= π .1.0,5.
= 0,079 (V)
2
2
u = e = 0,079sin π t (V).

2. Dạng 2: VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP.

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 14 -


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

Bài 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω, một cuộn thuần cảm
0,8
2.10−4
có hệ số tự cảm L =
H và một tụ điện có điện dung C =
F mắc nối tiếp.
π

π
Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng i = 3cos100π t (A).
a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm,
giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.
Bài giải:
Z L = ω L = 100π .

a. Cảm kháng:

Dung kháng:
Tổng trở:

ZC =

1
=
ωC

0,8
= 80Ω
π

1
= 50Ω
2.10−4
100π .
π

Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 402 + ( 80 − 50 ) = 50Ω

2

2

b.
* Viết biểu thức uR:
UoR = IoR = 3.40 = 120V
Vì uR cùng pha với i nên : Vậy u R = 120cos100π t (V).
* Viết biểu thức uL: Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V
Vì uL nhanh pha hơn i góc

π
nên:
2

π

Vậy u L = 240cos 100π t + ÷ (V).
2


* Viết biểu thức uC:
Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V
Vì uC chậm pha hơn i góc −

π
π

nên: Vậy uC = 150cos 100π t − ÷ (V).
2

2


* Viết biểu thức u:
Áp dụng công thức: tan ϕ =
(rad).

Z L − Z C 80 − 50 3
37π
=
= ⇒ ϕ ≈ 37o ⇒ ϕ =
≈ 0,2π
R
40
4
180

Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 15 -


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

Vậy u = 150cos ( 100π t + 0,2π ) (V).
Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C = 40µ F
mắc nối tiếp.

a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u = 282cos314t (V).
Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.
Bài giải:
a. Tần số góc: ω = 2π f = 2π .50 = 100π rad/s
Cảm kháng:

Z L = ω L = 100π .64.10−3 ≈ 20Ω

Dung kháng: Z C =

1
1
=
≈ 80Ω
ωC 100π .40.10−6

Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 802 + ( 20 − 80 ) = 100Ω
2

b. Cường độ dòng điện cực đại:

2

Io =

U o 282
=
= 2,82 A
Z 100

Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:
tan ϕu / i =

Z L − Z C 20 − 80
3
=
= − ⇒ ϕu / i ≈ −37o < 0 .
R
80
4

Vậy i sớm hơn u góc 370
37π 

Vậy i = 2,82cos  314t +
÷ (A)
180 

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L =

C=

1
H,
10π

10−3
F và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N
4π

một hiệu điện thế u AN = 120 2 cos100π t (V). Các dụng cụ đo không làm ảnh
hưởng đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 16 -


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

Bài giải:
1
Z L = ω L = 100π .
= 10Ω ;
10π

a.

Rđ =

ZC =

1
=
ωC

1
10−3

100π .
4π

= 40Ω

;

U đ2m 402
=
= 40Ω
Pđm
40

Z AN = Rđ2 + Z C2 = 402 + 402 = 40 2Ω
Số chỉ của vôn kế: U AN =

U oAN 120 2
=
= 120 V= UV
2
2

Số chỉ của ampe kế: I A = I =

U AN
120
3
=
=
≈ 2,12 A

Z AN 40 2
2

b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:
tan ϕu AN / i =

−ZC
40
= − = −1 ⇒ ϕu / i = − π rad. Vậy I sớm hơn uAN một góc π/4.
AN
Rđ
40
4

π

Vậy i = 3cos 100π t + ÷ (A).
4

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B:
Tổng trở của đoạn mạch AB:
Z AB = Rđ2 + ( Z L − Z C ) = 402 + ( 10 − 40 ) = 50Ω
2

2

⇒ U o = I o Z AB = 3.50 = 150 V tan ϕu AB / i =

⇒ ϕu AB / i = −

Z L − Z C 10 − 40
3
=
=−
Rđ
40
4

37π
rad
180

π 37π 
2π 


Vậy u AB = 150cos 100π t + −
÷ = 150cos 100π t +
÷(V ) (V)
4 180 
45 



Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 17 -


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100Ω, L là độ tự cảm của cuộn
10−4
dây thuần cảm, C =
F, RA ≈ 0. Điện áp u AB = 50 2 cos100π t (V). Khi K đóng
3π
hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K
mở.
Bài giải:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên
tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau
Z m = Z d ⇔ R 2 + ( Z L − Z C ) = R 2 + Z C2
2

 Z L − ZC = Z C ⇒ Z L = 2Z C
2
⇒ ( Z L − Z C ) = Z C2 ⇒ 
 Z L − ZC = − Z C ⇒ Z L = 0
Ta có:

ZC =

1
=
ωC

1
10−4

100π .
3π

(Loại)

= 173Ω

⇒ Z L = 2Z C = 2.173 = 346Ω ⇒ L =

Z L 346
=
≈ 1,1 H
ω 100π

Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:
I A = Id =

U
=
Zd

U
R 2 + Z C2

=

50
100 2 + 1732

0,25 A

b. Biểu thức cường độ dòng điện:
- Khi K đóng:

Độ lệch pha : tan ϕu / i1 =
Vậy

- Khi K mở:
Vậy

− ZC −173
π
=
= − 3 ⇒ ϕu / i1 = − ( rad )
R
100
3

π

id = 0,25 2 cos 100π t + ÷ (A).
3


Độ lệch pha: tan ϕu / i2 =

Z L − Z C 346 − 173
π
=
= 3 ⇒ ϕu / i2 =

R
100
3

π

im = 0,25 2 cos 100π t − ÷ (A).
3


Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 18 -


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

3. Dạng 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R =
50Ω, L =

1
H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
π

xoay chiều u = 220 2 cos100π t (V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài giải:
a.

Để u và i đồng pha: ϕ = 0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
⇒ ZL = ZC ⇒ ω L =

1
ωC

1
1
10−4
⇒C = 2 =
=
ω L 100π 2 . 1
π F
(
)
π
b.

Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R
⇒ Io =

U o U o 220 2
=
=
= 4,4 2 (A)
Z min R
50

Pha ban đầu của dòng điện: ϕi = ϕu − ϕ = 0 − 0 = 0

Vậy i = 4,4 2 cos100π t (A).
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R =
200Ω, L =

2
10−4
H, C =
F. Đặt vào hai đầu mạch điện
π
π

một hiệu điện thế xoay chiều u = 100cos100π t (V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải
bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo
không làm ảnh hưởng đến mạch điện).
Bài giải: a. Cảm kháng:

Z L = ω L = 100π .

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

2
= 200Ω
π
- 19 -


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

Dung kháng:

ZC =

Tổng trở của mạch:
Ta có : I o =

1
=
ωC

1
10−4
100π .
π

Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 2002 + ( 200 − 100 ) = 100 5Ω
2

2

Uo
100
1
=
=
(A)
Z 100 5
5

Số chỉ của ampe kế : I A = I =
b. Ta có: I =

= 100Ω

Io
1
=
= 0,32 (A)
2
5. 2

U
R 2 + ( Z L − ZC )

2

Để số chỉ của ampe kế cực đại I Amax thì Zmin ⇒ Z L − Z C = 0 ⇒ Z L = Z C (cộng
hưởng điện)
1
⇒ 2π f .L =
2π f .C

⇒ f =

1
2π LC

Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = I max =

=

1
2 10−4
2π
.
π π

= 35,35

Hz

U
U
100
= =
= 0,35 (A)
Z min R
2.200

Bài 3: Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây
là L = 0,1H ; tụ điện có điện dung C = 1µF, tần số dòng điện là f = 50Hz.
a. Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu
đoạn mạch ?
b. Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu để
trên đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?
Bài giải:
a. Tần số góc: ω = 2π f = 2π .50 = 100π (rad/s)
Cảm kháng: Z L = ω L = 100π .0,1 = 10π (Ω)
1

1
104
Dung kháng: Z C =
=
=
(F)
ωC 100π .10−6 π
ZC > ZL ⇒ i biến thiên sớm pha so với u
Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 20 -


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

b. Thay tụ điện C bằng tụ điện C’, để mạch xảy ra cộng hưởng điện thì

ωL =

1
1
1
⇒C'= 2 =
= 1,01.10−4 F
2
ωC '
ω L ( 100π ) .0,1

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều có u AB = 120 2 cos100π t (V) ổn định. Điện trở
R = 24Ω, cuộn thuần cảm L =

1
10−2
H, tụ điện C1 =
5π
2π

F, vôn kế có điện trở rất lớn.
a. Tìm tổng trở của mạch và số chỉ của vôn kế.
b. Ghép thêm với tụ điện C 1 một tụ điện có điện dung C 2 sao cho vôn kế có số chỉ
lớn nhất. Hãy cho biết cách ghép và tính C2. Tìm số chỉ của vôn kế lúc đó.
Bài giải:
a. Cảm kháng : Z L = ω L = 100π .

Dung kháng :

Z C1 =

1
=
ωC1

1
= 20Ω
5π
1

10−2
100π .
2π

= 2Ω

Tổng trở mạch: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 242 + ( 20 − 2 ) = 30Ω
2

Số chỉ của vôn kế: UV = U L = IZ L =

2

U AB
120
.Z L =
.20 = 80 V.
Z
30

b. Ta có: UV = U L = IZ L
ZL là hằng số, để UVmax thì Imax ⇔ ZCtđ = ZL = 20Ω > Z C1
⇒ phải ghép tụ điện C2 nối tiếp với tụ điện C1
Z C = Z C1 + Z C2 ⇒ Z C2 = Z C − Z C1 = 20 − 2 = 18Ω
⇒ Điện dung C2 =

1
1
10−2
=
=
F
ω Z C2 100π .18 18π

Số chỉ của vôn kế lúc này là: UV max = U L max = I max Z L =

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

U AB
120.20
.Z L =
= 100 V.
R
24

- 21 -


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

Bài 5: Mạch điện như hình. Điện áp hai đầu A và B ổn định có biểu thức
u = 100 2 cos100π t (V). Cuộn cảm có độ tự cảm
L=

2,5
, điện trở thuần Ro = R = 100Ω, tụ điện có
π

điện dung Co. Người ta đo được hệ số công suất của mạch điện là cos ϕ = 0,8 .
a. Biết điện áp u sớm pha hơn dòng điện i trong mạch. Xác định Co.
b. Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điện có điện dung
C1 với tụ điện Co để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp. Xác định cách mắc và
giá trị của C1.

Bài giải:
a. Cảm kháng: Z L = ω L = 100π .

2,5
= 250Ω
π

cos ϕ = 0,8

Theo bài:
⇔

R + Ro

( R + Ro )

2

(

+ Z L − Z Co

)

2

= 0,8

(

)

2
2
2
⇔ ( R + Ro ) = 0,64 ( R + Ro ) + Z L − Z Co 



(

⇔ 0,36 ( R + Ro ) = 0,64 Z L − Z Co
2

)

2

⇒ Z L − ZCo = 0,75 ( R + Ro )
Vì điện áp u sớm pha hơn dòng điện i nên ZL > ZCo
⇒ Z L − Z Co = 0,75 ( R + Ro )
⇒ Z Co = Z L − 0,75 ( R + Ro ) = 250 − 0,75 ( 100 + 100 ) = 100Ω
1
1
10−4
⇒ Co =
=
=
(F)
ω Z Co 100π .100 π

b. Vì P = I2(R+Ro) nên để Pmax thì Imax ⇒ Z L = Z C ( cộng hưởng điện)
⇒ Z C = Z L = 250Ω

, ZCo = 100Ω

Ta có ZC > ZCo ⇒ C < Co ⇒ C1 mắc nối tiếp với Co

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 22 -


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

⇒

1 1
1
=
+
⇒ Z C = Z Co + Z C1 ⇒ Z C1 = ZC − Z Co = 250 − 100 = 150Ω
C Co C1

C1 =

1
1
10−3
=
=

(F)
ω Z C1 100π .150 15π

4. Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN MẠCH
CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình.
−2
1
R1 = 4Ω, C1 = 10 F , R2 = 100Ω , L = H , f = 50Ω .
π
8π

Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB đồng pha.
Bài giải:
Vì uAE và uEB đồng pha nên ϕu AE = ϕuEB

⇒ ϕ AE = ϕ EB

⇒ tan ϕ AE = tan ϕ EB
⇔−

Z C1
R1

=

Z L − Z C2
R2

⇒ Z C2 = 100 + 8

⇒ Z C2 = Z L + Z C1

R2
R1

100
= 300Ω
4

1
1
10−4
⇒ C2 =
=
=
2π f .Z C2 2π 50.300 3π

(F)

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB
= 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ
dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức
i = I o cos100π t (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.
Bài giải:
Ta có:

U AN = U R2 + U C2 = 150 V

(1)

U MB = U R2 + U L2 = 200 V

(2)

tan ϕ MB .tan ϕ AN = −1
Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 23 -


Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

⇒

U L UC
.
= 1 ⇒ U R2 = U L .U C
UR UR

(3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V
Ta có : U AB = U R2 + ( U L − U C ) = 1202 + ( 160 − 90 ) = 139 V
2

tan ϕ =

2

U L − U C 160 − 90 7
=
= ⇒ ϕ = 0,53 rad
UR
120
12

Vậy u AB = 139 2 cos ( 100π t + 0,53) (V)
Bài 3: Hai cuộn dây (R1, L1) và (R2, L2) mắc nối tiếp vào mạng xoay chiều. Tìm
mối liên hệ giữa R1, L1, R2, L2 để tổng trở đoạn mạch Z = Z 1 + Z2 với Z1 và Z2 là
tổng trở của mỗi cuộn dây.
Bài giải:
Ta có:

Z = Z1 + Z2 ⇒ IoZ = IZ1 + IoZ2
⇒ Uo = Uo1 + Uo2

Để có thể cộng biên độ điện áp, các thành phần u1 và u2 phải đồng pha.
Vì

u1 = U o1 cos ( ωt + ϕ1 )

(V)

u2 = U o2 cos ( ωt + ϕ2 )

(V)

⇒ u = u1 + u2 = U o cos ( ωt + ϕ )
Mà

Uo = Uo1 + Uo2

⇒ ϕ1 = ϕ 2 = ϕ

⇒ tan ϕ1 = tan ϕ 2 ⇔
⇒

Z L1
R1

=

Z L2
R2

⇔

ω L1 ω L2
=
R1
R2

L1 R1
=
L2 R2

Bài 4: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ
i = I o cos100π t (A).

Khi

đó

uMB

và

uAN

vuông

pha

nhau,

π

uMB = 100 2 cos 100π t + ÷(V). Hãy viết biểu
3

thức uAN và tìm hệ số công suất của mạch MN.

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 24 -

và

Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa – Đồng Nai.

Bài giải:
Do pha ban đầu của i bằng 0 nên ϕuMB / i =

π
rad
3

Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:
cos ϕuMB / i =

UR
π
⇒ U R = U MB cos ϕuMB / i = 100cos = 50(V )
U MB
3

U L = U R tan ϕ MB

uuuu
r
U MB

uur
UL

π
= 50 tan = 50 3 (V)
3

Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên

ϕ MB − ϕ AN

ϕ MB

ϕ MN

uur
UR

O

π
π
= ⇒ ϕ AN = − rad
2
6

uur
UC

⇒ tan ϕ MB .tan ϕ AN = −1

uuuur
U MN
r
I

uuuu
r
U AN

U L −U C
U R2
502
50
⇒
.
= −1 ⇒ U C =
=
=
(V)
UR UR
U L 50 3
3

Ta có:

U AN =

UR
=
cos ϕ AN

Vậy biểu thức u AN = 100

50
100

2
=
⇒ U oAN = 100
 π
3 (V)
3
cos  − ÷
 6
2
π

cos 100π t − ÷ (V).
3
6


Hệ số công suất toàn mạch:
cos ϕ =

R UR
UR
=
=
=
2
2
Z U
U R + ( U L − UC )

50

2

50 

50 +  50 3 −
÷
3

2

=

3
7

5. Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP

Phân loại và cách giải một số bài tập điện xoay chiều.

- 25 -