Bộ 100 câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm (file word, đáp án)

Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

100 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM

ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN: THS HỒ HÀ ĐẶNG

MỌI CHI TIẾT LIÊN HỆ
GROUP GIẢI ĐÁP: />PAGE THẦY ĐẶNG: />FANPAGE: />WEBSITE:

Bài 1: NGUYÊN HÀM
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
1
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x +
là:
x
x 3 3 x2
x 3 3 x2
1
A.
B.
−
+ ln x + C
−
+ 2 +C
3
2
3
2
x
3

2
x
3x
C. x 3 − 3 x2 + ln x + C
D. −
− ln x + C
3
2
Câu 2: Họ nguyên hàm của f ( x) = x2 − 2x + 1 là

1
A. F( x) = x3 − 2 + x + C B. F( x) = 2x − 2 + C
3
1
1
C. F( x) = x3 − x2 + x + C D. F( x) = x3 − 2x2 + x + C
3
3
1 1
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = − 2 là :
x x
1
1
A. ln x − ln x2 + C
B. lnx +C
C. ln|x| +
+C
x
x
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = e 2 x − e x là:

1
A. e 2 x − e x + C
B. 2e 2 x − e x + C
2
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x là:

A.

1
sin 3x + C
3

1
B. − sin 3x + C
3

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2e x +

A.2ex + tanx + C

B. ex(2x -

D. Kết quả khác

C. e x ( e x − x) + C

D. Kết quả khác

C. − sin 3 x + C

D. −3 sin 3x + C

1
là:
cos2 x

e −x
)
cos2 x

C. ex + tanx + C

D. Kết quả khác

1
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

Câu 7: Tính

∫ sin(3x − 1)dx

1
A. − cos(3x −1) + C
3
Câu 8: Tìm

, kết quả là:

B.

1
cos(3x − 1) + C
3

C. − cos(3x − 1) + C D. Kết quả khác

∫ (cos 6x − cos 4 x)dx là:

1
1
A. − sin 6x + sin 4 x + C
B. 6 sin 6 x − 5 sin 4 x + C
6
4
1
1
C. sin 6x − sin 4 x + C
D. −6 sin 6 x + sin 4 x + C
6
4
1
Câu 9: Tính nguyên hàm ∫
dx ta được kết quả sau:
2x + 1
1
1
B. − ln 2x + 1 + C

C. − ln 2x + 1 + C
D. ln 2x + 1 + C
A. ln 2x + 1 + C
2
2
1
Câu 10: Tính nguyên hàm ∫
dx ta được kết quả sau:
1 − 2x
2
1
A. ln 1 − 2x + C
+C
B. −2 ln 1 − 2x + C
C. − ln 1 − 2x + C
D.
2
(1 − 2x)2
Câu 11: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1
xα+1
A. ∫ dx = ln x + C
B. ∫ xα dx =
+ C (α ≠ −1)
x
α +1
1
ax
C. ∫ a x dx =
+ C ( 0 < a ≠ 1)

D. ∫
dx = tan x + C
ln a
cos2 x
Câu 12: Tính ∫ ( 3 cos x − 3 x )dx , kết quả là:
3x
3x
B. −3 sin x +
+C
+C
ln 3
ln 3
3x
−3 sin x −
+C
ln 3
Câu 13: Trong các hàm số sau:

A. 3 sin x −

C.

3 sin x +

3x
+C
ln 3

D.

2
(III) f ( x) = tan2 x + 1
cos2 x
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III)
B. Chỉ (II), (III)
C. Chỉ (III)
D. Chỉ (II)
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai
f 3 ( x)
A. ∫ f '( x) f 2 ( x)dx =
+C
3
B. ∫  f ( x).g( x) dx =∫ f ( x)dx.∫ g( x)dx
(I) f ( x) = tan2 x + 2

(II) f ( x) =

∫  f ( x) + g( x) dx =∫ f ( x)dx +∫ g( x)dx
D. ∫ kf ( x)dx =k ∫ f ( x)dx (k là hằng số)

C.

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = (2 x + 1)3 là:

2
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

1
A. (2x + 1)4 + C
B. (2x + 1)4 + C
C. 2(2x + 1)4 + C
2
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = (1 − 2 x)5 là:
1
A. − (1 − 2x)6 + C
2
C. 5(1 − 2x)6 + C

B. (1 − 2 x)6 + C
D. 5(1 − 2x)4 + C

Câu 17: Chọn câu khẳng định sai?
1
A. ∫ ln xdx = + C
x

C.

∫ sin xdx = − cos x + C

Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x +

3
A. x2 − + C
x

D. Kết quả khác

B. x2 +

B.

∫ 2xdx = x

D.

∫ sin

1
2

x

2

+C

dx = − cot x + C

3
là :
x2

3
+C
x2

C. x2 + 3 ln x2 + C

D. Kết quả khác

Câu 19: Hàm số F ( x) = e x + tan x + C là nguyên hàm của hàm số f( x) nào?

1
sin2 x
1
C. f ( x) = e x +
cos2 x

A. f ( x) = e x −

Câu 20: Nếu

∫

B. f ( x) = e x +

1
sin2 x

D. Kết quả khác

f ( x)dx = e x + sin 2 x + C thì f ( x) bằng

1
D. e x + cos 2x

2
Câu 21. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x) = sin 2 x
A. e x + cos 2x

B. e x − cos 2 x

C. e x + 2 cos 2 x

1
−1
C. cos 2x
D.
cos 2x
2
2
Câu 22. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x) = x 3 + 3 x2 − 2 x + 1
A. 2 cos 2 x

B. −2 cos 2 x

A. 3 x2 + 6 x − 2

1
1
B. x4 + x3 − x2 + x C. x4 + x3 − x2
4
4

Câu 23. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x) =

D. 3 x2 − 6 x − 2
1
2 x + 2016

1
1
B. ln 2x + 2016
C. − ln 2x + 2016 D.2 ln 2x + 2016
2
2
Câu 24. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x) = e 3 x+3
A. ln 2x + 2016

1 3 x +3
e
D. -3 e 3 x+3
3
1

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số: J = ∫  + x dx là:
 x

A. e 3 x+3

B. 3 e 3 x+3

C.

3
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn

Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

1
B. F(x) = ln ( x) + x2 + C
2

A. F(x) = ln x + x2 + C

1
C. F(x) = ln x + x2 + C
D. F(x) = ln ( x) + x2 + C .
2
Câu 26. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là:
1
1
A. cos5x+C
B. sin5x+C
C. sin 6x +C
D. sin 5x +C
6
5
x
x
Câu 27. Nguyên hàm của hàm số: J = ∫ (2 + 3 ) dx là F ( x) = :
2x
3x
−2 x
3x

2x
3x
+
+C
B.
+
+C
C.
−
+C
ln 2 ln 3
ln 2 ln 3
ln 2 ln 3
Câu 28. Nguyên hàm của hàm số: I = ∫ ( x2 + 3 x + 1)dx là:

A

D. 2 x + 3 x + C

1
3
A. F(x) = x3 + x2 + C
3
2
1
3
C. F(x) = x3 − x2 − x + C
3
2

1
3
B. F(x) = x3 + x2 + x + C
3
2
3
1
D. F( x) = x3 − x2 − x + C .
2
2
4
2x + 3
Câu 29. Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) =
(x ≠ 0) là
x2
2x3 3
x3 3
A. F ( x) =
B. F ( x) = − + C
− +C
x
3
3 x
3
2
x3 3
C. F ( x) = −3x3 − + C
D. F ( x) =
+ +C
x

x
3
Câu 30. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x) = e x + cos x

A. e x + sin x B. e x − sin x C. −e x + sin x

D. −e x − sin x

Câu 31. Tính: P = ∫ (2x + 5)5 dx
(2 x + 5)6
1 (2 x + 5)6
B. P = .
+C
+C
6
2
6
(2 x + 5)6
(2 x + 5)6
C. P =
D. P =
+C
+C .
2
5
Câu 32: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x
A. sin2 x
B. 2cos2x
C. -2cos2x
dx

Câu 33. Tìm ∫
ta được
3x + 1
1
3
A. −
B. ln 3x + 1 + C
C. ln 3x + 1 + C
+C
2
3
(3x + 1)

A. P =

Câu 34. Tìm

D. ln (3x + 1) + C

5

∫ (2x + 1) dx ta được

4
6
6
1
1
B. (2x + 1) + C
C. (2x + 1) + C

(2x + 1) + C
12
6
Câu 35. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1 − x + x2 là

A.

A. x −

D. 2sinx

x2 x 3
+ +C
2
3

B. −

x2 x 3
+ + C C. −1 + 2 x + C
2
3

4

D. 5 (2x + 1) + C

D. x − x2 + x 3 + C

4

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 36. Một nguyên hàm của hàm số: I = ∫ sin 4 x cos xdx là:

A. I =

sin 5 x
+C
5

B. I =

cos5 x
+C
5

C. I = −

sin5 x
+C
5

D. I = sin 5 x + C

Câu 37. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x) =

A.

1
sin (2x + 1)
2

B.

−1
sin (2x + 1)

1
C. tan(2x + 1)
2

2

1
cos (2x + 1)
1
D. co t(2x + 1)
2
2

3

Câu 38. Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) =

(x −1)
x3

(x ≠ 0) là

3
1
3
1
A. F ( x) = x − 3 ln x + + 2 + C B. F ( x) = x − 3 ln x − − 2 + C
x 2x
x 2x
3
1
3
1
C. F ( x) = x − 3 ln x + − 2 + C D. F ( x) = x − 3 ln x − + 2 + C
x 2x
x 2x
2x + 3
Câu 39. F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) =
(x ≠ 0) , biết rằng F (1) = 1 . F ( x)
x2
là biểu thức nào sau đây
3
3
A. F ( x) = 2x − + 2 B. F ( x) = 2 ln x + + 2
x
x
3
3
C. F ( x) = 2x + − 4 D. F ( x) = 2 ln x − + 4

x
x
b
Câu 40. Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = ax + 2 ( x ≠ 0) , biết rằng
x
F (−1) = 1 , F (1) = 4 , f (1) = 0 . F ( x) là biểu thức nào sau đây

1
1
A. F ( x) = x2 − + 4 B. F ( x) = x2 + + 2
x
x
2
x
1 7
x2 1 5
C. F ( x) = − +
D. F ( x) = + +
2 x 2
2 x 2
x2
Câu 41. Hàm số F ( x) = e là nguyên hàm của hàm số

A. f ( x) = 2x.e x

2

B. f ( x) = e 2 x

2

2
ex
C. f ( x) =
D. f ( x) = x2 .e x − 1
2x

Câu 42. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) =

x (2 + x)
2

(x + 1)

x2 + x − 1
x2 − x − 1
B.
x +1
x +1
2
x + x +1
x2
C.
D.
x +1
x +1

A.

5

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

2

 x2 + 1

Câu 43. Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 
 x 

(x ≠ 0) là

x3 1
x3 1
− + 2 x + C B. F ( x) = + + 2 x + C
3 x
3 x
3
3
 x3

x
 + x 
+x


C. F ( x) = 3 2 + C
D. F ( x) =  3 2  + C

 x 
x


 2 
2

A. F ( x) =

Câu 44. Một nguyên hàm của hàm số: y = sinx.cosx là:
1
1
A. − cos 2x +C
B. − cos x.sin x +C
C. cos8x + cos2x+C
D. − cos 2x +C .
2
4
Câu 45. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

1 1
1
1  sin 6x sin 4 x 
A. cos6x
B. sin6x
C.  sin 6 x + sin 4 x
D. − 
+




2 6
4
2  6
4 

Câu 46: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
1
1
A. − cos 5x − cos x + C
B. cos 5x + cos x + C
5
5
C. 5 cos 5 x + cos x + C
D. Kết quả khác
Câu 47: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x2 + x + 3
B. x2 + x - 3
C. x2 + x

D. Kết quả khác

Câu 48: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x − x và f(4) = 0

8 x x x2 40
8 x x2 40
B.
− −
− −
3

2
3
3
2
3
x2
Câu 49: Nguyên hàm của hàm số ∫ xe dx là
A.

C.

8 x x x2 40
D. Kết quả khác
− +
3
2
3

2

2
2
ex
+C
A. xe + C
B.
C. e x + C
D. x + e x
2
Câu 50: Tìm hàm số y = f ( x) biết f ′( x) = ( x2 − x)( x + 1) và f ( 0) = 3

x2

x 4 x2
− +3
4
2
x 4 x2
C. y = f ( x) = + + 3
4
2
Câu 51: Tìm ∫ (sin x + 1)3 cos xdx là:

A. y = f ( x) =

(cos x + 1)4
+C
4
(sin x + 1)4
C.
+C
4
dx
Câu 52: Tìm ∫ 2
là:
x − 3x + 2
1
1
− ln
+C

A. ln
x −2
x −1

A.

B. y = f ( x) =

x 4 x2
− −3
4
2

D. y = f ( x) = 3 x2 − 1

B.

sin 4 x
+C
4

D. 4(sin x + 1)3 + C

B. ln

x −2
+C
x −1

6

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

C. ln
Câu 53: Tìm

x −1
+C
x −2

D. ln( x − 2)( x −1) + C

∫ x cos 2xdx là:

1
1
x sin 2x + cos 2 x + C
2
4
2
x sin 2 x
C.
+C
4
Câu 54: Lựa chọn phương án đúng:

A.

B.

1
1
x sin 2x + cos 2x + C
2
2

D. sin 2 x + C

A. ∫ cot xdx = ln sin x + C

B.

∫ sin xdx = cos x + C
C.

1

1

∫ x dx = x + C

D.

2

Câu 55: Tính nguyên hàm

∫ sin

3

∫ cos xdx = − sin x + C

x cos xdx ta được kết quả là:

1
sin 4 x + C
4
1
C. − sin 4 x + C
D. − sin 4 x + C
4
2
Câu 56: Cho f ( x) = 3 x + 2 x − 3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x = 1 . Nguyên hàm đó là

A. sin 4 x + C

B.

kết quả nào sau đây?
A. F( x) = x3 + x2 − 3x

B. F( x) = x3 + x2 − 3x + 1

C. F( x) = x3 + x2 − 3x + 2

D. F( x) = x3 + x2 − 3x −1

Câu 57. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x) =
x2 − x − 1
x2 + x − 1
B.
x +1
x +1
Câu 58: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:

A.

2 x+1 − 5 x−1
1
1
∫ 10x dx = 5.2x.ln 2 + 5x.ln 5 + C
x2
1 x +1
C. ∫
dx = ln
− x +C
2
1− x
2
x −1

4
Câu 59: Tìm nguyên hàm ∫  3 x2 + dx
x


A.

53 5
x + 4 ln x + C
3
3
C. 3 x5 − 4 ln x + C
5

A.

1 − x2 + C

x2 + x + 1
x +1

∫

D.

∫ tan

D.

D.

x2
x +1

x4 + x−4 + 2
1

dx = ln x − 4 + C
3
x
4x

B.

B. −

A.

Câu 60: Kết quả của

C.

x(2 + x)
( x + 1)2

2

xdx = tan x − x + C

33 5
x + 4 ln x + C
5

33 5
x + 4 ln x + C
5

x

∫ 1− x dx là:
2

B.

−1

1− x

2

+C

C.

1
1− x

2

+C

D. − 1 − x2 + C

7
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn

Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

Câu 61: Tìm nguyên hàm

∫ (1 + sin x) dx
2

2
1
x + 2 cos x − sin 2 x + C
3
4
2
1
C. x − 2 cos 2x − sin 2x + C
3
4
2
Câu 62: Tính ∫ tan xdx , kết quả là:

2
1
x − 2 cos x + sin 2x + C
3
4
2
1
D. x − 2 cos x − sin 2 x + C
3
4

A.

A. x − tan x + C

B.

B. −x + tan x + C

C. −x − tan x + C

Câu 63: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
1
1
( I )∫ sin x sin 3xdx = (sin 2x - sin 4 x) + C
4
2
1
( II )∫ tan2 xdx = tan 3 x + C
3
x +1
1
( III )∫ 2
dx = ln(x2 + 2x + 3) + C
2
x + 2x + 3
A. Chỉ (I) và (II)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (II) và (III)

−4
ln 1 − 3x + x − 5x
3

B.

4
ln 1 − 3x
3

4
1
+
−5
1 − 3x 2 x

4
ln 1 − 3 x − 5x
3

C.

1
tan 3 x + C
3

D. Chỉ (II)

Câu 64. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f ( x) =

A.

D.

D.

4
ln 1 − 3x + x
3
Câu 65. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x là
A.

x +C

1

B.

+C

C.

2
x x +C
3

D.

3
x x +C

2

2 x
Câu 66. Hàm số F( x) = e x + t anx + C là nguyên hàm của hàm số f ( x) nào ?
1
1
B. f ( x) = e x +
2
sin x
sin2 x
1
1
C. f ( x) = e x −
D. f ( x) = e x +
2
cos x
cos2 x
Câu 67. Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = 4 x 3 − 3x2 + 2 trên R thoả mãn điều kiện
A. f ( x) = e x −

F(−1) = 3 là
A. x 4 − x 3 + 2x + 3
B. x 4 − x 3 + 2 x − 4
C. x 4 − x 3 + 2x + 4
D. x 4 − x 3 + 2 x − 3
Câu 68. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 sin 3 x.cos3x là
A.

1
cos 2x

4

1
B. − cos 6x
6

1
4

D. − sin 2x

C. − cos 3x.sin 3x

Câu 69: Một nguyên hàm của hàm số y = x 1 + x2 là:

A. F ( x) =

x2
2

(

1 + x2

)

2

B. F ( x) =

1
2

(

1 + x2

)

2

8
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

C. F ( x) =

1
3

(

1 + x2

)

2

D. F ( x) =

1
3

(

1 + x2

)

3

Câu 70: Một nguyên hàm của hàm số y = sin 3 x.cos x là:
sin 4 x
+1
4
cos2 x cos 4 x
C. F ( x) =
−
2
4

A. F ( x) =

sin 4 x cos2 x
4
2
2
cos x cos 4 x

D. F ( x) = −
−
2
4

B. F ( x) =

2

Câu 71: Một nguyên hàm của hàm số y = 3 x.e x là:

3 2
B. F ( x) = e x
2
2
3 x x2
x2 3
C. F ( x) =
D. F ( x) = e x
e
2
2
2 ln x
Câu 72: Một nguyên hàm của hàm số y =
là:
x
ln2 x
A. F ( x) = 2 ln2 x
B. F ( x) =
2

2
C. F ( x) = ln x
D. F ( x) = ln x2
A. F ( x) = 3e x

2

Câu 73: Một nguyên hàm của hàm số y = 2 x (e x − 1) là:

A. F ( x) = 2e x ( x − 1) − x2

B. F ( x) = 2e x ( x − 1) − 4 x2

C. F ( x) = 2e x (1 − x) − 4 x2

D. F ( x) = 2e x (1 − x) − x2

Câu 74: Một nguyên hàm của hàm số y = x sin 2 x là:

x
1
A. F ( x) = cos 2x − sin 2x
2
4
x
1
C. F ( x) = − cos 2x + sin 2x
2
2
Câu 75: Một nguyên hàm của hàm số y =

A. F ( x) = −
C. F ( x) = −

x
1
B. F ( x) = − cos 2x − sin 2x
2
2
x
1
D. F ( x) = − cos 2x + sin 2x
2
4

ln 2x
là:
x2

1
(ln 2x − 2)
x

1
(ln 2x + 2)
x
1
D. F ( x) = − (2 − ln 2 x)
x

B. F ( x) =

1
(ln 2x + 2)
x

Câu 76: Một nguyên hàm của hàm số f(x) =

e tanx
là:
cos2 x

e tanx
B. e t anx
C. e t anx + t anx
D. e t anx . t anx
cos2 x
Câu 77: Nguyên hàm của hàm số y = (t anx + cot x)2 là:

A.

1
A. F ( x) = (t anx + cot x)3 + C
3

B. F ( x) = t anx- cot x + C

9
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn

Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

1
1
−
)+C
2
cos x sin2 x
1
Câu 78: Nguyên hàm của hàm số: y =
là:
2
cos x sin2 x

C. F ( x) = 2(t anx + cot x)(

A. t anx.cot x + C

B. − t anx- cot x + C

3

−7
−3
(1 − 4 x) 3 + C
7
−7
3
C.

(1 − 4 x) 3 + C
28

C. t anx- cot x + C

1

Câu 79: Nguyên hàm của hàm số: y =

D. F ( x) = t anx+ cot x + C

10

(1 − 4 x)

1
x
sin + C .
2
2

D.

1
ln 7 x 3 + 1
14

là:

−7

12
(1 − 4 x) 3 + C
7
−7
3
D. − (1 − 4 x) 3 + C .
28
x2
Câu 80: Một nguyên hàm của hàm số: y =
là:
7 x3 + 1
1
1
B. ln 7 x 3 + 1
C.
ln 7 x 3 + 1
A. ln 7 x 3 + 1
7
21

A.

D.

B.

Câu 81: Nguyên hàm của hàm số f(x) = e x (2 − e−x ) là:

A. 2e x + x + C

B. e x − e−x + C
C. 2e x − x + C
D. 2e x + 2 x + C
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG (có lược giải)

Câu 82: Một nguyên hàm của hàm số: y =

A. ln 5 sin x − 9

B.

cos x
là:
5 sin x − 9

1
ln 5 sin x − 9
5

1
C. − ln 5 sin x − 9
D. 5 ln 5 sin x − 9
5
Câu 83: Tính: P = ∫ x.e x dx

A. P = x.e x + C
C. P = x.e x − e x + C

B. P = e x + C
D. P = x.e x + e x + C .

Câu 84: Tìm hàm số f(x) biết rằng f '( x) = ax+

b
, f '(1) = 0, f (1) = 4 , f (−1) = 2
x2
x2 1 5
C.
D. Kết quả khác
+ −
2 x 2

x2 1 5
x2 1 5
B.
+ +
− +
2 x 2
2 x 2
Lược giải:
Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án:
- Nhập hàm số
- Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện f '(1) = 0, f (1) = 4, f (−1) = 2
- Đáp án đúng: B

A.

10
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn

Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

Câu 85: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = x2 + k với k ≠ 0 ?

x 2
k
x + k + ln x + x2 + k
2
2
1 2
x
B. f ( x) =
x + k + ln x + x2 + k
2
2
k
C. f ( x) = ln x + x2 + k
2
1
D. f ( x) =
2
x +k
Lược giải:
A. f ( x) =

x
1+
′
x 2


k
x
x
k
1 2
x2 + k

+
= x2 + k
x + k + ln x+ x2 + k  =
x +k +
 2

2
2
2
2
2 x + k 2 x+ x + k


Câu 86: Nếu f ( x) = ( ax2 + bx + c ) 2 x - 1 là một nguyên hàm của hàm số g( x) =

10 x2 - 7 x + 2
2x - 1

1

trên khoảng  ; +∞ thì a+b+c có giá trị là
 2



A. 3
C. 4
Lược giải:

B. 0
D. 2

′ 5ax2 + (−2a + 3b)x − b + c 10 x2 − 7 x + 2
+ bx + c) 2 x −1 =
=
2x − 3
2x − 3
 a=2



⇔
b = −1 ⇒ a + b + c = 2



 c =1

Câu 87: Xác định a, b, c sao cho g( x) = ( ax2 + bx + c ) 2 x - 3 là một nguyên hàm của hàm số
3

20 x2 - 30 x + 7
trong khoảng  ; +∞

f ( x) =
 2

2x - 3

((ax

)

2

A.a=4, b=2, c=2
C. a=-2, b=1, c=4
Lược giải:

((ax + bx + c)
2

 a=4



⇔
b = −2



 c =1


B. a=1, b=-2, c=4
D. a=4, b=-2, c=1

′ 5ax2 + (−6a + 3b)x − 3b + c 20 x2 − 30 x + 7
2x − 3 =
=
2x − 3
2x − 3

)

Câu 88: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x) = x sin 1 + x2 là:

11
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

A. F( x) = − 1 + x2 cos 1 + x2 + sin 1 + x2

B. F( x) = − 1 + x2 cos 1 + x2 − sin 1 + x2

C. F( x) = 1 + x2 cos 1 + x2 + sin 1 + x2
Lược giải:

D. F( x) = 1 + x2 cos 1 + x2 − sin 1 + x2

Đặt I = ∫ ( x sin 1 + x2 )dx
-

Dùng phương pháp đổi biến, đặt t = 1 + x2 ta được I = ∫ t sin tdt

-

Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u = t, dv = sin tdt

-

Ta được I = −t cos t − ∫ cos tdt = − 1 + x2 cos 1 + x2 − sin 1 + x2 + C

Câu 89: Trong các hàm số sau:

(I) f ( x) = x2 + 1
(III) f ( x) =

(II) f ( x) = x2 + 1 + 5

1

(IV) f ( x) =

2

x +1

1
2

x +1

-2

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F( x) = ln x + x2 + 1
A. Chỉ (I)
C. Chỉ (II)
Lược giải:

(ln x +

B. Chỉ (III)
D. Chỉ (III) và (IV)

x2 + 1

′

1+

) = x+

x
2

x +1
2

x +1

=

1
2

x +1
2


1 
 là hàm số nào sau đây:
Câu 90: Một nguyên hàm của hàm số f ( x) =  3 x +

x 
3

1
1 

B. F( x) =  3 x +
3
x 

3
12
A. F( x) = x 3 x2 + 6 x5 + ln x
5
5

(

C. F( x) = x 3 x + x

3
12
D. F( x) = x 3 x2 + ln x + 5 x6
5
5

)

2

Lược giải:
2
 3 3 2 12 6 5
′  3
1 

 x x +
x + ln x  =  x +

 5
5
 
x 

Câu 91: Xét các mệnh đề
2



x
x
(I) F( x) = x + cos x là một nguyên hàm của f ( x) = sin - cos 
2
2

(II) F( x) =

3
x4
+ 6 x là một nguyên hàm của f ( x) = x3 +
4
x

(III) F( x) = tan x là một nguyên hàm của f ( x) = - ln cos x
Mệnh đề nào sai ?
A. (I) và (II)
C. Chỉ (II)

B. Chỉ (III)
D. Chỉ (I) và (III)

12
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

Lược giải:

(− ln cos x )′ = tan x (vì − ln cos x

là một nguyên hàm của tanx)

Câu 92: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
xdx
1
(I) ∫ 2
= ln( x2 + 4) + C
x +4 2
1
(II) ∫ cot xdx = +C
sin2 x
1
(III) ∫ e 2 cos x sin xdx = - e2 cos x + C
2
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I) và (II)
D. Chỉ (I) và (III)
Lược giải:
xdx
1 d( x2 + 4) 1
2
=
∫ x2 + 4 2 ∫ x2 + 4 = 2 ln( x + 4) + C
1
1 2 cos x
2 cos x
2 cos x

∫ e sin xdx = − 2 ∫ e d(cos x) =− 2e + C
Câu 93: Tìm nguyên hàm F( x) = e x 2 ( a tan2 x + b tan x + c ) là một nguyên hàm của
 π π
f ( x) = e x 2 tan 3 x trên khoản − ; 
 2 2 

1
2
2
A. F( x) = e x 2 ( tan2 x −
tan x +
)
2
2
2

1
2
1
B. F( x) = e x 2 ( tan2 x −
tan x + )
2
2
2

1
2
1
1
2

2
C. F( x) = e x 2 ( tan2 x +
tan x + )
D. F( x) = e x 2 ( tan2 x −
tan x − )
2
2
2
2
2
2
Lược giải:
- Có thể dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án.
-

Hoặc tìm đạo hàm của F( x) = e x 2 ( a tan2 x + b tan x + c ) rồi đồng nhất với
f ( x) = e x

2

tan 3 x

2a(1 + tan2 x ) tan x + b(1 + tan2 x)


x 2 
3
2

= e 2a tan x + ( 2a + b) tan x + (2a + 2b) tan x + b + 2c 



F( x) là nguyên hàm của f(x) nên F '( x) = f ( x)

F '( x) = 2e x 2 ( a tan2 x + b tan x + c ) + e x

2

Suy ra


1


a=


2
1

a
=


2







 2a + b = 0 ⇔ b = − 2



2
2a + 2b = 0 






b + 2c = 0
c = 1


2




Đáp án đúng: B

Câu 94: Nguyên hàm của hàm số: y =

ex
là:
2x

13
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

A.

ex
+C
2 x ln 2

ex
+C
(1 − ln 2)2 x

B.

Câu 95: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2

ex
+C
x.2x

C.

D.

e x ln 2
+C

2x

x
là:
2

1
1
1
x
B. (1 + cosx) + C
C. cos + C
( x + sin x) + C
2
2
2
2
2
Câu 96: Nguyên hàm của hàm số: y = cos x.sinx là:
1
1
A. cos3 x + C
B. − cos3 x + C
C. sin 3 x + C
3
3
.
ex
Câu 97: Một nguyên hàm của hàm số: y = x
là:

e +2
A.2 ln( e x +2) + C
B. ln( e x +2) + C
C. e x ln( e x +2) + C
A.

D.

1
x
sin + C .
2
2

1
D. − cos 3 x + C
3

D. e2 x + C.

Câu 98: Tính: P = ∫ sin 3 xdx

1
B. P = − sin x + sin 3 x + C
3
1
D. P = cosx + sin 3 x + C .
3

A. P = 3 sin2 x.cos x + C

1
C. P = − cos x + cos 3 x + C
3
Câu 99: Một nguyên hàm của hàm số: y =

x3
2 − x2

là:

1 2
x + 4) 2 − x2
(
3

A. x 2 − x2

B. −

1
C. − x2 2 − x2
3

D. −

1 2
x − 4 ) 2 − x2
(
3

14
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn