Phương pháp liên hợp Giải PT vô lỉ

CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI
PHƯƠNG PHÁP

NHÂN LIÊN HỢP
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ


CHỦ ĐỀ 1: NHÂN LIÊN HỢP NGHIỆM HỮU TỶ ĐƠN
BÀI 1
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm F ( x)  3 x  9  2 x 2  3x  5x  1  1 dò nghiệm
để biết liên hợp cần tạo cho phương trình:
+) Cho nghiệm x= 1
 3 x  9  2
 3 x  9  2
+) Kiểm tra các liên hợp: 
=> liên hợp cần tạo: 
5
x

1

2

 5 x  1  2
Bài giải:
1
+) ĐK: x 
5
+) pt  ( 3 x  9  2)  (2  5 x  1)  2 x2  3x  1  0
x 1

5( x  1)


 ( x  1)(2 x  5)  0
2
3
3
2

5
x

1
( x  9)  x  9.2  4


1
5
  x  1 

 (2 x  5)   0
 3 ( x  9)2  3 x  9.2  4 2  5 x  1



1
5
1
Ta chứng minh 


 (2 x  5)   0   (*)
5
 3 ( x  9)2  3 x  9.2  4 2  5 x  1

5
5
Đến đây, trở ngại chính là 
, ta tìm max a của
và tạo thành
5x  1  2
5x  1  2
5


a



5x  1  2 

5
Mode 7 nhập F(x) =
với Star 0,2
End 4 Step 0,2 ta được GTLN là 2,5
5x  1  2


1
5
Ta có 


 (2 x  5)  
2
3
3
 ( x  9)  x  9.2  4 2  5 x  1


1
5
5 
5

 

  (2 x  2 ) 
 3 ( x  9)2  3 x  9.2  4  2 2  5 x  1 


Do
1 5
5
1
5
1

 0 x  ;  
 0 x  ; (2 x  )  0 x 

3

5  2 2  5x  1 
5
2
5
( x  9)2  3 x  9.2  4
1



1
5
1
Nên 

 (2 x  5)   0  
5
 3 ( x  9)2  3 x  9.2  4 2  5 x  1

Vậy phương trình chỉ có nghiệm x= 1


A
A
 A

ta tìm Max    a và thiết lập  a  
B
B
B


A
 A
A

 Chú ý : Có  ta tìm Min    a và thiết lập   a 
B
B
B

BÀI 2
 Chú ý: Có 

Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm F ( x)  5x3  22 x 2  22 x  6  4 x  3 dò nghiệm
để biết liên hợp cần tạo cho phương trình:
+) Cho 2 nghiệm x=1 và x= 3 => đa thức x2 -4x +3
+) Kiểm tra các liên hợp:





2

4 x  3  x 2  4 x  3  x 2 => liên hợp cần tạo:

4x  3  x
Bài giải:

3

4
+) pt  5x3  22 x2  22 x  6  4 x  3  0

+) ĐK: x 

 (5x3  22 x2  23x  6)  (x  4 x  3)  0
x2  4 x  3
0
x  4x  3
1


 (x 2  4 x  3) 5 x  2 
 0 (**)
x  4 x  3 


 (x 2  4 x  3)(5 x  2) 

1
3


Ta chứng minh 5 x  2 
 0, x 

4
x  4x  3 

1

Ta tìm max
: Dò bảng có max = 1,3333333333 = 4/3
4x  3  3
1
1
10 
4
 
Ta có 5 x  2 
 

5
x




3
x  4x  3  3 x  4x  3  

 (4 x  3)  4 4 x  3  
10 
=
   5x  
3
 3( x  4 x  3)  
 (4 x  3)  4 4 x  3 
3 
10 
3

Do 
  0, x  ;  5 x    0, x 
4 
3
4
 3( x  4 x  3) 
Nên (**)  x2 – 4x + 3 = 0  x= 1, x= 3
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x= 1 và x = 3
BÀI 3
Giải bất phương trình
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm F ( x)  x 2  x  2  x 2  2( x  1)  1 dò nghiệm
để biết liên hợp cần tạo cho phương trình:
+) Cho 1 nghiệm x=1


+) Kiểm tra các liên hợp:

x2  x  2  0,

2( x  1)  0 => liên hợp cần tạo:

x 2  x  2  2( x  1)

Bài giải:
+) ĐK: x  1
+) Bpt






x2  x  2  x 2  2( x  1)  1  0



x 2  x  2  2( x  1)   x 2  1  0



x2  x

   x 2  1  0
2
 x  x  2  2( x  1) 




x
 ( x  1) 
  x  1   0
 x 2  x  2  2( x  1)





x

 x- 1 >0 vì 
  x  1   0, x  1
 x 2  x  2  2( x  1)



Vậy tập nghiệm của bất phương trình T  (1; )

Giải bất phương trình
BÀI 4
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm F ( x)  2 x 2  x  3  21x  17  x  x 2 dò nghiệm
để biết liên hợp cần tạo cho phương trình:
+) Cho 1 nghiệm x=2
+) Kiểm tra các liên hợp:

2 x 2  x  3  3;
Bài giải:
17
+) ĐK: x 
21
+) Bpt






2 x 2  x  3  3, 21x  17  5 => liên hợp cần tạo:

21x  17  5

2 x2  x  3  21x  17  x  x 2  0

 



2 x 2  x  3  3  5  21x  17   x 2  x  2   0

 2 x 2  x  6   42  21x 


   x  2  ( x  1)  0
2
 2 x  x  3  3   5  21x  17 
 ( x  2)(2 x  3)  
x2


 2

   x  2  ( x  1)  0
2
 2 x  x  3  3   5  21x  17 


(2 x  3)
2
  x  2 


 ( x  1)   0
2
 2 x  x  3  3 5  21x  17


(2 x  3)
2
3 
2

  x  2 
 

(
x

)  0

2
5 
 2 x  x  3  3  5 5  21x  17 


Với x 

(2 x  3)

17
thì

21

 0;

2
2
3

 0; x   0
5 5  21x  17
5

2 x2  x  3  3

(2 x  3)
2
3 
17
2

Do đó 
 

(
x

)

0


x



2
5 
21
 2 x  x  3  3  5 5  21x  17 
Nên x  2  0  x  2 . Tập nghiệm của bất phương trình T  [2; )
BÀI 5

Giải phương trình
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm F ( x)  x 4  x 2  4  x 4  20 x 2  4  7 x dò
nghiệm để biết liên hợp cần tạo cho phương trình:
+) Cho 2 nghiệm x = 1 và x = 2 => đa thức x2 – 3x + 2
+) Tìm các liên hợp bằng cách:
4
2

a  2
 x  x  4  ax  b a  b  2
Tại x=1 và x= 2 thì 


4
2
2a  b  4 b  0

 x  x  4  ax  b 

4
2

a  5
 x  20 x  4  ax  b a  b  5


Tại x=1 và x= 2 thì 
4
2
2a  b  10 b  0

 x  20 x  4  ax  b 

x 4  20 x 2  4  5x
=> liên hợp cần tạo: x4  x 2  4  2 x;
Bài giải:
+) ĐK:Do VT không âm nên VP = 7 x  0  x  0
+) Bpt =>


x4  x2  4  x 4  20 x 2  4  7 x  0

 




 




x4  x2  4  2 x 



x 4  20 x 2  4  5 x  0

 

x4  5x2  4

0
 

x 4  x 2  4  2 x   x 4  20 x 2  4  5 x 
 


 
1
1

  x 4  5 x 2  4  
 
4
2
4
2
 x  x  4  2 x   x  20 x  4  5 x


 



x4  5x2  4

 



 




 x  5x  4  0 Vì 


2
x 1
 x  1

 2
 x  4  x  2
4

2



 

 
x4  x2  4  2 x  
 
1

 




0





  0, x

x 4  20 x 2  4  5 x 

1

Đối chiếu điều kiện, suy ra phương trình có 2 nghiệm x= 1 và x= 2



BÀI 6
Giải phương trình
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm F ( x)  5x3  30 x 2  54 x  30  5x  6 dò nghiệm
để biết liên hợp cần tạo cho phương trình:
+) Cho 2 nghiệm x = 2 và x = 3 => đa thức x2 -5x + 6
+) Tìm các liên hợp bằng cách giải hệ :



5x  6



2

 x2  5x  6  x2

 5x  6  x
=> liên hợp 
 5 x  6  x

Bài giải:
6
5
+) Bpt => 5x3  30 x2  54 x  30  5x  6  0

+) ĐK: x 

  5 x3  30 x 2  55 x  30  





5x  6  x  0

 x2  5x  6 
2
x

5
x

6
5
x

5


 

0
5
x

6

x




1


  x 2  5 x  6   5 x  5   
   0 (**)
 5x  6  x 


1
1


Vì  5 x  5  
   (5 x  6)  1 
5x  6  x
 5x  6  x 

6 1
5x  6  ( x  ) 
5x  6  x  1
5 5  0, x  6
 (5 x  6) 
 (5 x  6) 
5
5x  6  x
5x  6  x
x  2

Nên (**)  x 2  5 x  6  0  
x  3
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 2 nghiệm x= 2 và x= 3
 Chú ý: Bài này cũng có dạng A B  C , nhưng không giải theo cách này được vì
không tìm được số   0 để cho f(  ) nguyên
BÀI 7

Giải phương trình
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm F ( x)  6 x3  19 x 2  14 x  1  2 3x  2  5x  1 dò
nghiệm để biết liên hợp cần tạo cho phương trình:
+) Cho 2 nghiệm x = 1 và x = 2 => đa thức x2 -3x + 2
 3x  2 2  x 2  3x  3  x 2

 3x  2  x
+) Tìm liên hợp: 
=>

2
2
2

 5 x  1  x  3x  2   x  1
 5 x  6   x  1


Bài giải:
2
3
3

PT  6 x  19 x2  14 x  1  2 3x  2  5x  1  0

+) ĐK: x 

  6 x3  19 x 2  15x  2   2



 



3x  2  x  x  1  5 x  1  0

 x 2  3x  2   x 2  3x  2 
  6 x  1  x  3x  2   2 

0
3
x

2

x
x

1

5
x


1

 


2
1

 

  x 2  3x  2  (6 x  1)  

  0
3
x

2

x
x

1

5
x

1







2
1

 

  x 2  3x  2  (6 x  4)   3 

  0
3
x

2

x
x

1

5
x

1







 3 3x  2  (3x  2)  
1

  x 2  3x  2  (6 x  4)  

  0
3
x

2

x
x

1

5
x

1

 




 3 3x  2  (3x  2)  
1

2

  x 2  3x  2   0 do (6 x  4)  

  0 x  3
3x  2  x


  x  1  5 x  1 
x 1

. Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1 và x = 2
x

2

BÀI 8
Giải phương trình
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm  x3  3x2  10 x  26  3x  3  5  2 x dò nghiệm
để biết liên hợp cần tạo cho phương trình:
+) Cho 1 nghiệm x = 2

 3x  3  3 
 3x  3  3
+) Kiểm tra 
 
 5  2x  1 
 5  2x  1


Bài giải:
5
+) ĐK: 1  x 
2
3
+) PT  x  3x2  10 x  26  3x  3  5  2 x  0
2

 ( x3  3x 2  10 x  24)  (3  3x  3)  ( 5  2 x  1)  0
3( x  2)
2( x  2)

0
 ( x  4)( x  2)( x  3) 
3  3x  3
5  2x  1
3
2


 ( x  2) ( x 2  x  12) 

0
3  3x  3
5  2 x  1 

3
2



 ( x  2) ( x 2  x  15)  1 
2
0
3  3x  3
5  2 x  1 



BÀI TẬP RÈN LUYỆN

CHỦ ĐỀ 2: NHÂN LIÊN HỢP NGHIỆM VÔ TỶ ĐƠN
I/ PHƯƠNG PHÁP:
B1/ Dùng Mode 7 dò nghiệm ( chú ý F(X) đổi dấu )
B2/ Shift Calc tìm nghiệm vô tỷ đó
B3/ Kiểm tra giá trị của căn để biết mối quan hệ với nghiệm ban đầu
B4/ Áp dụng liên hợp để giải
II/ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
BÀI 1
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm x2  4 x  3  ( x  1) 8x  5  6 x  2 dò nghiệm.
Ta biết PT có nghiệm vô tỷ đơn trong khoảng (4; 4.5)
Nhập hàm x2  4 x  3  ( x  1) 8x  5  6 x  2 tìm nghiệm (Shift Calc) cho
x  4,236067977 . Lưu vào biến A ( Shift Sto A)


 8 A  5  6,236067977
 8x  5  x  2
+) Kiểm tra 
 



 6 A  2  5,236067977
 6x  2  x  1
Bài giải:
1
+) ĐK: x 
3

+) PT  ( x  1)



 

8 x  5  ( x  2) 



6 x  2  ( x  1)  0

  x2  4 x  1    x2  4x  1 
 ( x  1) 

0
8
x

5

(

x

2)
6
x

2

(
x

1)

 


 

x 1
1
 ( x 2  4 x  1)  

0
 8 x  5  ( x  2)   6 x  2  ( x  1)  
 



 


x 1
1
1
 ( x 2  4 x  1)  0 do  

 0x 




 8 x  5  ( x  2)

3
  6 x  2  ( x  1)  



x  2  5

 x  2  5

BÀI 2
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Biến đổi phương trình : nhờ x=




 

2 x2  2 x  1  x  1 





x 1 1



1  x 1



x  1  1 , mà





x  1  1  0 x nên (*)

x

2 x2  2 x  1  x2  x  x  1  x



Dùng chức năng TABLE nhập hàm 2 x2  2 x  1  x2  x  x  1  x dò nghiệm từ 0
đến 1 bước nhảy 0,1. Ta biết PT có 1 nghiệm x=0 và 1 nghiệm vô tỷ đơn trong khoảng

(0.3; 0.4)
Nhập hàm 2 x2  2 x  1  x2  x  x  1  x tìm nghiệm (Shift Calc nhập 0,35) cho
x  0,3819660113 . Lưu vào biến A ( Shift Sto A)
 2 A2  2 A  1  0,726542528

2
2

 2
 2x  2x  1  x  x
+) Kiểm tra  A  A  0,726542528
 


 x 1 x
A

0,6180339887


Bài giải:

2 x2  2 x  1  x2  x  x  1  x







2 x 2  2 x  1  x 2  x  x  (1  x)  0


 x 2  3x  1
x 2  3x  1

0

2
2
x

(1

x
)
 2x  2x  1  x  x 



1
1
  x 2  3x  1  

  0
 2 x2  2 x  1  x2  x 
x

(1


x
)



 x 2  3x  1  0 (1)

 2 x 2  2 x  1  x 2  x  x  (1  x)  0 (2)

3 5
x 
2
(1)  

3 5
x 

2
2
2

 2 x  2 x  1  x  x  x  (1  x)  0
(2)  
=>
2
2

 2 x  2 x  1  x  x  x  (1  x)  0
3 5
Thử lại chỉ có 2 nghiệm x= 0 và x 

2

2 x2  2 x  1  1  x  x  0


BÀI 3
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm 2 x  4 x2  5x  2  8x  1  3x  1 dò nghiệm
từ 0 đến 9 bước nhảy 0,5. Ta biết PT có 1 nghiệm vô tỷ đơn trong khoảng (1.5; 2)
Nhập hàm 2 x  4 x2  5x  2  8x  1  3x  1 tìm nghiệm (Shift Calc nhập 1,7) cho
x  1,866025404 . Lưu vào biến A ( Shift Sto A)
 4 A2  5 A  2  2,568672072
2

 4 x  5 x  2  3x  1
+) Kiểm tra  8 A  1  3,732050808
 
 8 x  1  2 x

3
A

1

2,5686572072

1
Bài giải: ĐK : x 
8

2 x  4 x 2  5 x  2  8 x  1  3x  1  0
 ( 4 x2  5x  2  3x  1)  (2 x  8 x  1)  0






4 x2  8x  1

4 x2  8x  1
(
)(
)0
2
2
x

8
x

1
4 x  5 x  2  3x  1


1
1
)(
)  0
 4 x2  8x  1  ( 2

2 x  8x  1 
 4 x  5 x  2  3x  1


1
1
)(
)  0
 4 x2  8x  1  0 do  ( 2
2 x  8x  1 
 4 x  5 x  2  3x  1

2 3
x 
2


2 3
x 

2

BÀI 4
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm 5x2  5x  3  7 x  2  4 x 2  6 x  1 dò nghiệm từ
0 đến 9 bước nhảy 0,5. Ta biết PT có 1 nghiệm vô tỷ đơn trong khoảng (1.2; 1.5)
Nhập hàm 5x2  5x  3  7 x  2  4 x 2  6 x  1 tìm nghiệm (Shift Calc nhập 1,7) cho
x  0,3596117968 . Lưu vào biến A ( Shift Sto A)
2
2



 5 A  5 A  3  1,359611797
 5x  5x  3  x  1
 
+) Kiểm tra 
7
A

2

0,7192235936

 7x  2  2x


Bài giải:
2
ĐK: x 
7

5x2  5x  3  7 x  2  4 x2  6 x  1  0




 





5 x 2  5 x  3  ( x  1)  2 x  7 x  2  4 x 2  7 x  2  0


  4x2  7 x  2 
4 x2  7 x  2


 4 x2  7 x  2  0


 5 x 2  5 x  3  ( x  1)   2 x  7 x  2 



 
1
1
 
  4 x2  7 x  2  

 1  0

  5 x 2  5 x  3  ( x  1)   2 x  7 x  2  




 

1
1
2
 
  4 x 2  7 x  2   0 do  

 1  0 x 


  5 x 2  5 x  3  ( x  1)   2 x  7 x  2  
7




7  17
 x 
8

BÀI 5
Thao tác trên máy tính bỏ túi:

Dùng chức năng TABLE nhập hàm 2 x2  x  1  15x 2  x  5 dò nghiệm từ 0 đến 9
bước nhảy 0,5. Ta biết PT có 1 nghiệm vô tỷ đơn trong khoảng (0.5; 1)
Nhập hàm 2 x2  x  1  15x 2  x  5 tìm nghiệm (Shift Calc nhập 0,7) cho
x  0,7675918792 . Lưu vào biến A ( Shift Sto A)
+) Kiểm tra
Giải:

A2  A  1  1,535183758  x 2  x  1  2 x

2 x2  x  1  15x2  x  5  0
2





x 2  x  1  2 x  15 x 2  5 x  5  0

 3x 2  x  1 
 2
 5  3x 2  x  1  0

2
 x  x  1  2x 

 
2
  3x 2  x  1  
5 0
 x 2  x  1  2 x  
 


 
2
  3x 2  x  1  
5 0
 x 2  x  1  2 x  

 


 3x 2  x  1  0
 3x  x  1  0

2
2

 25( x  x  1)  4  40 x  100 x


 x2  x  1   2  2 x
 
2

5
 x 
5

 1  13
 1  13
x 
x 
6
6

Thử lại PT có 2 nghiệm 



1  29
1  29
x


x 
10
10


2


BÀI 6
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm 3  x  x  x 2  x  2 dò nghiệm từ 0 đến 3 bước
nhảy 0,2. Ta biết PT có 1 nghiệm vô tỷ đơn trong khoảng (2.6; 2.8)
Nhập hàm 3  x  x  x 2  x  2 tìm nghiệm (Shift Calc nhập 2,7) cho
x  2,618033989 . Lưu vào biến A ( Shift Sto A)


 3  A  0,6180339887
 3 x  x 2
+) Kiểm tra 
 


 A  1,618033989
 x  x 1
Giải:

ĐK: 0  x  3
3  x  x  x2  x  2  0





 

3  x  ( x  2) 



x  ( x  1)  x 2  3x  1  0

  x 2  3x  1    x 2  3x  1  2


  x  3x  1  0
3

x

(
x

2)
x

(

x

1)

 


 
 
1
1
   x 2  3x  1  


  1  0
 3  x  ( x  2)
x

(
x

1)
 
 


  x 2  3x  1  0  x 

3 5
2

BÀI TẬP TỰ GIẢI


CHỦ ĐỀ 3: NHÂN LIÊN HỢP VỚI NGHIỆM HỮU TỈ KÉP
BÀI 1
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm x2  x  2  2 x dò nghiệm từ 0 đến 5 bước nhảy
0.5. Ta biết PT có 1 nghiệm hữu tỷ kép x=1 trong
a  b  1

1

ax  b  x

Ta đi tìm a, b sao cho 
tại x= 1=> 
1  a  b 
2


a  2
(ax  b)'  ( x )'
Liên hợp cần tìm x  1  2 x
Giải:
ĐK x  0
x2  x  2  2 x  0
 x2  2 x  1  ( x  1)  2 x  0
( x 2  2 x  1)
 ( x  1) 

0
( x  1)  2 x
2



1
 ( x  1)2 1 
  0  x= 1
(
x

1)

2
x


BÀI 2

Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm 2 x  2 x  1  2 x  1 dò nghiệm từ 0 đến 5 bước
nhảy 0.5. Ta biết PT có 1 nghiệm hữu tỷ kép x=1 trong
a  b  1

1

ax  b  x

Ta đi tìm a, b sao cho 

tại x= 1=> 
1  a  b 
2


a  2
(ax  b)'  ( x )'
Liên hợp cần tìm x  1  2 x

a  b  1 a  1
ax  b  2 x  1
Ta đi tìm a, b sao cho 
tại x= 1=> 
 
a

1
(
ax

b
)'

(
2
x

1)'

b  0



Liên hợp cần tìm x  2 x  1
1
Giải: ĐK x 
2
2 x  2x  1  2x  1  0
 2 x  ( x  1)  2 x  1  x  0
 x2  2 x  1  x2  2 x  1


0
2 x  ( x  1)
2x  1  x



1
1
   x 2  2 x  1 

  0  x= 1
2
x

(
x

1)
2

x

1

x




BÀI 3
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm 2 x  1  3 3x  2  x2  1 dò nghiệm từ 0 đến 5
bước nhảy 0.5. Ta biết PT có 1 nghiệm hữu tỷ kép x=1

a  b  1 a  1
ax  b  2 x  1
Ta đi tìm a, b sao cho 
tại x= 1=> 
 
a

1

b  0

(ax  b)'  ( 2 x  1)'
Liên hợp cần tìm x  2 x  1
3

ax  b  3x  2

Ta đi tìm a, b sao cho 
tại x= 1=>
3

(ax  b)'  ( 3x  2)'
Liên hợp cần tìm x  3 3x  2
1
Giải: ĐK x 
2
2 x  1  3 3x  2  x 2  1  0

a  b  1 a  1
 

a

1

b  0

2 x  1  x  3 3x  2  x  x 2  2 x  1  0
 x2  2 x  1
 x3  3x  2


 x2  2 x  1  0
2 x  1  x 3  3x  2 2  3 3x  2.x  x 2





1
x2

   x  2 x  1

 1  0  x= 1
2
2
 2 x  1  x 3  3x  2   3 3x  2.x  x



BÀI 4
Thao tác trên máy tính bỏ túi:
Dùng chức năng TABLE nhập hàm 2 x2  3x  7  3 3 4 x  4 dò nghiệm từ 0 đến 5 bước
nhảy 0.5. Ta biết PT có 1 nghiệm hữu tỷ kép x=1
3

a  b  2
a  1 / 3
ax  b  4 x  4
Ta đi tìm a, b sao cho 
tại x= 1=> 
 
3
a  1 / 3
b  5 / 3


(ax  b)'  ( 4 x  4)'
2

Liên hợp cần tìm x  5  3 3 4 x  4
Giải:
2 x 2  3x  7  3 3 4 x  4  0
 2 x2  4 x  2  ( x  5)  3 3 4 x  4  0
 2( x2  2 x  1)  ( x  5)  3 3 4 x  4  0
( x  1)2 ( x  17)
 2( x  2 x  1) 
0
( x  5)2  ( x  5)3 3 4 x  4  9( 3 4 x  4)
2



( x  17)
 ( x 2  2 x  1)  2 
  0  x= 1
( x  5)2  ( x  5)3 3 4 x  4  9( 3 4 x  4) 2 
