Giải phương trình vô tỉ ( phần 3)

CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI
BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ DẠNG A B  C
BẰNG CÁCH TÌM LƯỢNG LIÊN HỢP & PHÉP CHIA
Máy tính bỏ túi người viết thực hành là CASIO Fx -570VN-PLUS
I/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT;
Mọi phương trình vô tỷ dạng f ( x)  g(x) h(x)  k (x )  0 đều có lượng liên hợp
dạng u  v h( x) , trong đó u, v là các đa thức
II/ CÁC BƯỚC THỰC HIỆN:
Bước 1:
Nhập máy dò tìm nghiệm, lưu vào các biến A, B, C
Bước 2:
Vào Table dò tìm X và A.X + h( A) sao cho F(X) =C với C hữu tỉ
Bước 3:
f ( x)
Thực hiện nhập vào máy phép chia
Ax  h( x)  C
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A
Đổi dấu tất cả các căn, Calc X=1000 lưu vào biến B
A B
A B
Tìm u dựa vào Công thức u 
. Tìm v nhờ công thức v 
2
2 h( x )
Bước 4:
III/ THỰC HÀNH:
Giải phương trình 2 x2  2 x  (5x  6) x  1  0
Thao tác trên giấy và máy tính:
Bước 1: Tìm nghiệm
Nhập máy 2 x2  2 x  (5x  6) x  1  0 dò được 1 nghiệm vô tỉ 1,07883539 lưu
vào A và 1 nghiệm hữu tỉ x=1

Bước 2: Tìm lượng liên hợp
Vào Table dò tìm X và A.X + A  1 : Không thấy C hữu tỉ
Bài 1

Thay đổi A.X +2

A  1 : như trên

Thay đổi A.X +3 A  1 lúc này khi x= 2 thì f(2)=3 ( đẹp) => nhân tử chung
3 x  1  2x  3
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2
2 x 2  2 x  (5 x  6) x  1
Nhập vào máy phép chia
3 x 1  2x  3
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A


Đổi dấu tất cả các căn, Calc X=1000 lưu vào biến B
A B
A B
1
Tìm u : u 
 999  1000  1  x  1 . Tìm v: v 
2
2 x 1
Nhân tử chung thứ 2 ( x  1  1 x  1)
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: x  1
+) Với điều kiện trên thì
(1)  (3 x  1  2 x  3)( x  1  x  1)  0

3 x  1  3  2 x

 x  1  1  x

3
 x  2

21  3 17
 2
x



  4 x  21x  18  0 
8


 x  1
 x  1

 x 2  3x  2  0


+) KL: Phương trình có 2 nghiệm x= 1;

21  3 17
8

Bài 2

Giải phương trình ( x  1) 6 x 2  6 x  25  23x  13
Thao tác trên giấy và máy tính:
Bước 1: Tìm nghiệm
Nhập máy ( x  1) 6 x 2  6 x  25  23x  13 dò được 1 nghiệm vô tỉ -10,29150262
lưu vào A và 2 nghiệm hữu tỉ x=1, x=8
Bước 2: Tìm lượng liên hợp
Khi có 2 nghiệm hữu tỉ ,Giải hệ phương trình ax+b = 6 x 2  6 x  25 tại x= 1 và
x= 8 ta có a=2, b=3
=> nhân tử chung 6 x2  6 x  25  2 x  3
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2
Nhập vào máy phép chia

( x  1) 6 x 2  6 x  25  23x  13

6 x 2  6 x  25  2 x  3
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A
Đổi dấu tất cả các căn, Calc X=1000 lưu vào biến B
A B
A B
1
Tìm u : u 
 3004  3000  4  3x  4 . Tìm v: v 
2
2 6 x 2  6 x  25

Nhân tử chung thứ 2 (3x  4  1 6 x 2  6 x  25)


 Chú ý: Ta có thể tìm liên hợp thứ 2 nhờ vào nghiệm vô tỉ lưu trong A bằng cách:
Vào Table nhập A.X + 6 A2  6 A  25 thì f(3 ) = -4 hay nhân tử chung thứ 2 là

6 x2  6 x  25  3x  4
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì
(1)  ( 6 x2  6 x  25  3x  4)( 6 x 2  6 x  25  2 x  3)  0
 6 x 2  6 x  25  3x  4

 6 x 2  6 x  25  2 x  3

4
x




3
 2
 3x  30 x  9  0

 x  5  2 7

3

 x 

2
 2
 2 x  18 x  16  0

+) KL: Phương trình có 1 nghiệm
Bài 3
Thao tác trên giấy và máy tính:
Bước 1: Tìm nghiệm
Nhập máy ( x2  1) 2 x2  x  15  x3  2 x 2  6 x  9 dò được 2 nghiệm hữu tỉ x=1,
x=6
Bước 2: Tìm lượng liên hợp
Khi có 2 nghiệm hữu tỉ ,Giải hệ phương trình ax+b = 2 x 2  x  15 tại x= 1 và x=
6 ta có a=1, b=3
=> nhân tử chung 2 x2  x  15  x  3
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2
Nhập vào máy phép chia

( x 2  1) 2 x 2  x  15  x3  2 x 2  6 x  9

2 x 2  x  15  x  3
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A
Đổi dấu tất cả các căn, Calc X=1000 lưu vào biến B
A B
 1001002  1000000  1000  2  x 2  x  2 . Tìm v:
Tìm u : u 
2
A B
v
1
2 2 x 2  x  15
Nhân tử chung thứ 2 (x 2  x  2  1 2 x 2  x  15)


Trình bày bài giải hoàn chỉnh:

+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì
(1)  ( 2 x2  x  15  x 2  x  2)( 2 x 2  x  15  x  3)  0
2 x2  x  15  x  3
 x  3
x 1
 2

x  7x  6  0  x  6
Bài 3
Thao tác trên giấy và máy tính:
Bước 1: Tìm nghiệm



Nhập máy ( x2  8) 2 x2  12 x  14  x3  4 x 2  14 x  29 dò được 1 nghiệm hữu tỉ
x=5
Bước 2: Tìm lượng liên hợp
Khi có 1 nghiệm hữu tỉ x= 5, tính = 2 x2  12 x  14  2  x  3 tại x= 5
=> nhân tử chung 2 x2  12 x  14  x  3
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2
Nhập vào máy phép chia

( x 2  8) 2 x 2  12 x  14  x3  4 x 2  14 x  29

2 x 2  12 x  14  x  3
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A
Đổi dấu tất cả các căn, Calc X=1000 lưu vào biến B
A B
Tìm u : u 

 1001005  1000000  1000  5  x 2  x  5 . Tìm v:
2
A B
v
1
2 2 x 2  14 x  14
Nhân tử chung thứ 2 : (x 2  x  5  1 2 x 2  12 x  14)
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì
(1)  ( 2 x2  12 x  14  x2  x  5)( 2 x2  12 x  14  x  3)  0


x  3
2 x 2  12 x  14  x  3   2
 x5
x

6
x

5

0


Bài 4
Thao tác trên giấy và máy tính:
Bước 1: Tìm nghiệm

Nhập máy ( x2  2 x  7) 2 x2  12 x  11  x3  x2  11x  21 dò được 1 nghiệm hữu
tỉ x=7
Bước 2: Tìm lượng liên hợp
Khi chỉ có 1 nghiệm hữu tỉ x= 7, tính

2 x2  12 x  11  5  x  2 tại x= 5

=> nhân tử chung 2 x2  12 x  14  x  2
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2
Nhập vào máy phép chia

( x 2  2 x  7) 2 x 2  12 x  11  x3  x 2  11x  21

2 x 2  12 x  11  x  2
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A
Đổi dấu tất cả các căn:

( x 2  2 x  7) 2 x 2  12 x  11  x3  x 2  11x  21
 2 x 2  12 x  11  x  2

Calc X=1000 lưu vào biến B
A B
Tìm u : u 
 1003005  1000000  3000  5  x 2  3x  5 .
2
A B
1
Tìm v: v 
2 2 x 2  12 x  11

Nhân tử chung thứ 2 (x 2  3x  5  1 2 x 2  12 x  11)
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì
(4)





2 x 2  12 x  11  x 2  3x  5





2 x 2  12 x  11  x  2  0

2 x2  12 x  11  x  2 do 2 x 2  12 x  11  x 2  3x  5  0, x
x  2
 2
 x7
x

8
x

7

0


Bài 5


Thao tác trên giấy và máy tính:
Bước 1: Tìm nghiệm
Nhập máy ( x2  x  10) 10 x2  47 x  53  3x3  11x 2  42 x  74 dò được 1 nghiệm
hữu tỉ x=4
Bước 2: Tìm lượng liên hợp
Khi chỉ có 1 nghiệm hữu tỉ x= 4, tính
10 x2  47 x  53  5  x  1  2 x  3  3x  7 tại x= 4. Ta chọn như thế nào để tạo liên
hợp. Nhìn thấy 10x2 nên liên hợp có 3x- 7

=> nhân tử chung 10 x2  47 x  53  3x  7


Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2
Nhập vào máy phép chia

( x 2  x  10) 10 x 2  47 x  53  3x3  11x 2  42 x  74

10 x 2  47 x  53  3x  7
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A
Đổi dấu tất cả các căn:

( x 2  x  10) 10 x 2  47 x  53  3x3  11x 2  42 x  74
 10 x 2  47 x  53  3x  7

Calc X=1000 lưu vào biến B
A B

Tìm u : u 
 1002003  1000000  2000  3  x 2  2 x  3 .
2
A B
1
Tìm v: v 
2 2 x 2  12 x  11
Nhân tử chung thứ 2 (x 2  2 x  3  1 10 x 2  47 x  53)
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì
(4)





10 x 2  47 x  53  x 2  2 x  3





10 x 2  47 x  53  3x  7  0

 10 x2  47 x  53  3x  7
7

x 


 x  4
3
2
 x  5x  4  0

Bài 6
Thao tác trên giấy và máy tính:
Bước 1: Tìm nghiệm
Nhập máy ( x  1) x  2  x 2  2 x  1 dò được 1 nghiệm vô tỉ x=0,6180339887
lưu vào A
Bước 2: Tìm lượng liên hợp
Vào Table nhập A.X + A  2 dò tìm được f(-1)= 1 hữu tỉ
=> nhân tử chung x  2  x  1
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2

( x  1) x  2  x 2  2 x  1
Nhập vào máy phép chia
x2 x2
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A
( x  1) x  2  x 2  2 x  1
Đổi dấu tất cả các căn:
 x2 x2
Calc X=1000 lưu vào biến B


A B
 1003  1000  3   x  3 .
2
A B
Tìm v: v 

 2
2
2 2 x  12 x  11
Nhân tử chung thứ 2 (2 x  2  x  3)

Tìm u : u 

Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x  2
+) Với điều kiện trên thì
(4)










x  2  x 1 2 x  2  x  3  0

x  2  x  1 do 2 x  2  x  3  0, x  2

 x  1
1  5
 2
 x 
2

x  x 1  0
Bài 7

Thao tác trên giấy và máy tính:
Bước 1: Tìm nghiệm
Nhập máy ( x2  5x) 5x 2  3x  6  2 x3  12 x 2  16 x  15 dò được 2 nghiệm vô tỉ
x=0,8074175964 lưu vào A , x= 6,192582404 lưu vào B
Bước 2: Tìm lượng liên hợp
Vào Table nhập A.X + 5 A2  3 A  6 dò tìm được f(-2)= 1 hữu tỉ
=> nhân tử chung 5x 2  3x  6  2 x  1
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2
Nhập vào máy phép chia

( x 2  5 x) 5 x 2  3x  6  2 x3  12 x 2  16 x  15

5 x 2  3x  6  2 x  1
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A
Đổi dấu tất cả các căn:

( x 2  5 x) 5 x 2  3x  6  2 x3  12 x 2  16 x  15
 5 x 2  3x  6  2 x  1

Calc X=1000 lưu vào biến B
A B
 1001003  x 2  x  3 .
Tìm u : u 
2
A B
3
Tìm v: v 

2 2 x 2  12 x  11
Nhân tử chung thứ 2 (3 5 x 2  3x  6  x 2  x  3)
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x


+) Với điều kiện trên thì
(4)



 3 5 x 2  3x  6  x 2  x  3





5 x 2  3x  6  2 x  1  0

5 x 2  3x  6  2 x  1
1

7  29
x 

x
2
2
 x2  7 x  5  0




Bài 8
Thao tác trên giấy và máy tính:
Bước 1: Tìm nghiệm
Nhập máy ( x2  x  1) 2 x 2  8x  3  x3  2 x 2  x  9 dò được 1 nghiệm vô tỉ
x=1,31662479 lưu vào A ,
Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ nhất
Vào Table nhập A.X + 2 A2  8 A  3 dò tìm được f(-1)= 2 hữu tỉ
=> nhân tử chung 2 x2  8x  3  x  2
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2
Nhập vào máy phép chia

( x 2  x  1) 2 x 2  8 x  3  x3  2 x 2  x  9

2 x2  8x  3  x  2
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A
Đổi dấu tất cả các căn:

( x 2  x  1) 2 x 2  8 x  3  x3  2 x 2  x  9
 2 x2  8x  3  x  2

Calc X=1000 lưu vào biến B
A B
Tìm u : u 
 1002003  x 2  2 x  3 .
2
A B
1
Tìm v: v 

2
2 2 x  12 x  11
Nhân tử chung thứ 2 ( 2 x 2  8x  3  x 2  2x  3)
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:

4  22
x 
2
+) Điều kiện: 2 x 2  8 x  3  0  

4  22
x 

2
+) Với điều kiện trên thì

(4)





2 x2  8x  3  x  2





2 x2  8x  3  x2  2 x  3  0

2 x 2  8 x  3  x  2, do







2 x2  8x  3  x2  2 x  3  0

 x  2
 2
 x  2  11 ( thỏa điều kiện )
x

4
x

7

0


Bài 9
Thao tác trên giấy và máy tính:
Bước 1: Tìm nghiệm
Nhập máy ( x2  5) 2 x2  x  11  x3  16 x  21 dò được 1 nghiệm vô tỉ
x=0,2984378813 lưu vào A ,
Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ nhất

Vào Table nhập A.X + 2 A2  A  11 dò tìm được f(-1)= 3 hữu tỉ
=> nhân tử chung 2 x2  x  11  x  3
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2
Nhập vào máy phép chia

( x 2  5) 2 x 2  x  11  x3  16 x  21

2 x 2  x  11  x  3
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A
Đổi dấu tất cả các căn:

( x 2  5) 2 x 2  x  11  x3  16 x  21
 2 x 2  x  11  x  3

Calc X=1000 lưu vào biến B
A B
Tìm u : u 
 1003004  x 2  3x  4 .
2
A B
3
Tìm v: v 
2 2 x 2  x  11
Nhân tử chung thứ 2 (3 2 x 2  x  11  x 2  3x  4)

Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì
(4)










2 x 2  x  11  x  3 3 2 x 2  x  11  x 2  3x  4  0





2 x 2  x  11  x  3, do 3 2 x 2  x  11  x 2  3x  4  0, x

 x  3
7  41
 2
x
2
x  7x  2  0


Bài 10

15x

2

 x  5 x 2  x  1  15x3  x 2  3x  2

Thao tác trên giấy và máy tính:
Bước 1: Tìm nghiệm

Nhập máy 15 x3  x 2  3x  2  15 x 2  x  5 x 2  x  1 dò được 2 nghiệm vô tỉ

x=0,7675918792 lưu vào A , x= - 0,6385164807 lưu vào B
Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ nhất
Vào Table nhập A.X + A2  A  1 dò tìm được f(-2)= 0 hữu tỉ
=> nhân tử chung x 2  x  1  2 x
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2
Nhập vào máy phép chia

15 x3  x 2  3x  2  15 x 2  x  5  x 2  x  1



x2  x  1  2 x



Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A
Đổi dấu tất cả các căn:

15 x3  x 2  3x  2  15 x 2  x  5  x 2  x  1



x2  x  1  2x



Calc X=1000 lưu vào biến B
A B
Tìm u : u 
 4996995   x 2  3x  5 .
2
A B
 5002  5 x  2
Tìm v: v 
2 2 x 2  x  11
Nhân tử chung thứ 2 (5x2  3x  5  (5 x  2) x 2  x  1 .
Tiếp tục phân tích lần 2 có nghiệm x= -0,6385164807=> nhân tử chung

(5 x 2  x  1  10 x  2
Thực hiện phép chia

(5 x 2  3x  5  (5 x  2) x 2  x  1
5 x 2  x  1  10 x  2

 Nhân tử chung thứ 3:

cho u= -1000 = -x, v= 1

x2  x  1  x

Thao tác trên giấy và máy tính cho phương trình (2):
B1) Đặt t  x 2  x  1  0 . Xét phương trình  t 2  2t  (15x2  x  5)   (x 2  x  1)  0

B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  2t  149895  10101  0
Lập

  22  4 (149895  10101 )

Mode 7 (Table) nhập hàm f(x): 22  4 (149895  10101 ) khi máy hỏi, nhấn =
máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và nhấn =


Dò bảng ta được   2002  20.100  2 khi x=   5 =>
nhập x= 100)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:
5t 2  2t  (15x2  x  5)  5(x 2  x  1)  0
 5t 2  2t  (20 x2  4 x)  0 , có    20 x  2 

 2  (20 x  2) 10 x  2

t 
10
5

t  2  (20 x  2)  2 x

10
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì
Pt







x  x  1  x 

  20 x  2 ( do

2



x 2  x  1  x 2 x 2  x  1  15x 2  x  5  0
2





x 2  x  1  2 x 5 x 2  x  1  10 x  2  0

 x  0
(VN )

x  1  0

 x2  x  1  x

1  29


1
x



 x 
10
 5 x 2  x  1  10 x  2  

5


1  13
75 x 2  15 x  21  0
x


 x2  x  1  2x


6


 x  0
 2
 3x  x  1  0
Bài 11
Giải phương trình: ( x  6) 3x 2  2 x  3  3x 2  3x  2

Thao tác trên giấy và máy tính cho phương trình (2):

Bước 1: Tìm nghiệm
Nhập máy  x  6  3x 2  2 x  3  3x 2  3x  2 dò được 2 nghiệm vô tỉ x=2,739848152 lưu vào A , x= 3,406514819 lưu vào B
Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ nhất
Vào Table nhập A.X + 3 A2  2 A  3 dò tìm được f(0)=5 hữu tỉ
=> nhân tử chung 3x 2  2 x  3  5
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2
Nhập vào máy phép chia

 x  6

3x 2  2 x  3  3x 2  3x  2

3x 2  2 x  3  5
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A


Đổi dấu tất cả các căn:

  x  6  3x 2  2 x  3  3x 2  3x  2
 3x 2  2 x  3  5

Calc X=1000 lưu vào biến B
A B
Tìm u : u 
 1001  x  1 .
2
A B
Tìm v: v 
 1
2 2 x 2  x  11

Nhân tử chung thứ 2 (x  1  3x 2  2 x  3) .
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
1  10 1  10
+) Điều kiện: 3x 2  2 x  3  0  x 

x
3
3
+) Với điều kiện trên thì


Pt



3x 2  2 x  3  5





3x 2  2 x  3  x  1  0

3x 2  2 x  28  0

1  85
 3x 2  2 x  3  5
x





   x  1

3
 3x 2  2 x  3  x  1
 2 x 2  4 x  4  0
 x  1  3


Giải phương trình: 7 x  4  (3x  4) 2 x  1  0
Thao tác trên giấy và máy tính cho phương trình (2):
Bước 1: Tìm nghiệm
Nhập máy 7 x  4  (3x  4) 2 x  1 dò được 1 nghiệm hữu tỉ x=0 và là nghiệm
kép
Cách kiểm tra nghiệm kép: Nhấn Shift và phím tích phân
d
7 x  4  (3x  4) 2 x  1 |x0  0
dx
Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ nhất
Vì PT có nghiệm kép x=0 nên ta giải hệ sau tìm a và b
a.0  b  2.0  1
ax  b  2 x  1
a  1


=> nhân tử chung
| x 0  



1
b

1
a

ax

b
'

2
x

1
'






2.0  1

Bài 12









2x  1  x  1
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2

7 x  4  (3x  4) 2 x  1
2x  1  x  1
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A
7 x  4  (3x  4) 2 x  1
Đổi dấu tất cả các căn:
 2x  1  x  1
Nhập vào máy phép chia


Calc X=1000 lưu vào biến B
A B
Tìm u : u 
 1 .
2
A B
Tìm v: v 
3
2
2 2 x  x  11
Nhân tử chung thứ 2 (1  3 2 x  1) .
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
1
+) ĐK: x 

2
+) PT 7 x  4  (3x  4) 2 x  1








2x  1  x  1 3 2x  1  1  0

 2x  1  x  1

3 2 x  1  1  0
x  0

4 ( thỏa điều kiện )
x  
9

Bài 13
Giải phương trình: (2  2 x) x 2  2 x  1  x 2  2 x  1
Thao tác trên giấy và máy tính cho phương trình (2):
Bước 1: Tìm nghiệm

Nhập máy (2  2 x) x 2  2 x  1  x 2  2 x  1 dò được 2 nghiệm vô tỉ lưu vào A và
B
Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ nhất
A2  2 A  1 dò tìm f(0)=2

Vào Table nhập A.X +

=> nhân tử chung x 2  2 x  1  2
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2
Nhập vào máy phép chia

(2  2 x) x 2  2 x  1  x 2  2 x  1

x2  2 x  1  2
Calc cho X= 1000 , kết quả lưu vào biến A
Đổi dấu tất cả các căn:

(2  2 x) x 2  2 x  1  x 2  2 x  1
 x2  2 x  1  2

Calc X=1000 lưu vào biến B
A B
Tìm u : u 
 2000  2 x .
2


Tìm v: v 

A B
2 x2  2 x  1

 1

Nhân tử chung thứ 2 ( x 2  2 x  1  2x) .
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) ĐK: x  1  2   1  2  x
+) PT (2  2 x) x 2  2 x  1  x 2  2 x  1








x2  2 x  1  2



x2  2x  1  2x



 x2  2 x  5  0
x  2x  1  2

( thỏa điều kiện )
  x  0
2

x



1

6
x  2 x  1  2 x
 3x 2  2 x  1  0

2

Bài 14

Giải phương trình: x 2  3x  1  ( x  3) x 2  1
Thao tác trên giấy và máy tính cho phương trình (2):
Bước 1: Tìm nghiệm
Nhập máy x 2  3x  1  ( x  3) x2  1 dò được 2 nghiệm vô tỉ lưu vào A và B
Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ nhất
=> nhân tử chung x 2  1  3
Bước 3: Thực hiện phép chia tìm liên hợp thứ 2
Nhập vào máy phép chia

x 2  3x  1  ( x  3) x 2  1
x2  1  3

Nhân tử chung thứ 2 ( x 2  1  x  1) .
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) ĐK: mọi x
+) PT x 2  3x  1  ( x  3) x 2  1
 ( x 2  1  x  1)

 x2  1  x  1


 x 2  1  3
 x  2 2
Bài 14





x2  1  3  0


Dò được 2 nghiệm hữu tỉ đơn x= 1 và x= 3. Ta được nhân tử thứ nhất
hiện phép chia có nhân tử thứ hai: 5x2  2 x  1  (5x  2) 4 x  3
Khi đó (*)  ( 4 x  3  x )( 5x2  2 x  1  (5x  2) 4 x  3 ) =0



x 1
x  0
4x  3  x   2


x  4x  3  0  x  3

Phương trình 5x2  2 x  1  (5x  2) 4 x  3  0 vô nghiệm vì
Với mọi x 

3
thì (5x  2) 4 x  3  5x2  2 x  1  0
4

4 x  3  x . Thực