SKKN Giai bai toanbang cach lap phuong trinh

- 1 -
A/ TÊN ĐỀ TÀI:
PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT ( Công thức ).
Giúp học sinh lớp 9 giải một dạng toán bậc hai thường gặp.
B/ Đặt vấn đề:
Trong chương trình đại số bậc trung học cơ sở (lớp 9), việc giải một bài
toán bậc hai là một việc làm khó đối với đại đa số học sinh lớp 9. Sau khi nghiên
cứu chương trình Đại số lớp 9 tôi nhận thấy dạng bài toán mà tôi đưa ra trong đề
tài này rất hiếm gặp trong SGK kể cả SBT hiện hành.Nhưng nó lại có nhiều
trong các tài liệu hướng dẫn học sinh ôn tập cho kỳ thi tuyển sinh.Trong tiết học
chính khoá tôi có đưa ra một số bài tập dạng này nhưng rất nhiêù học sinh không
tự giải được. Theo tôi, do học sinh không hình dung được đường lối chung để
giải quyết vấn đề. Vì vậy tôi đã đưa dạng toán này vào thực hiện trong tiết Tự
Chọn theo thống nhất chung của tổ chuyên môn trong nhà trường và thử áp dụng
suy nghĩ của mình vào trong giảng dạy với mục đích nhằm giúp cho nhiều học
sinh tin tưởng hơn vào kết quả bài toán mình có được và bớt ngại hơn khi tiếp
xúc với các bài toán bậc hai dạng này.
C/ Cơ sở thực tiễn:
Vấn đề tôi đang nghiên cứu ở đây tại đơn vị trường THCS Phan Thúc
Duyện đã được áp dụng từ năm học 2006 - 2007. Khi chưa áp dụng đề tài này tỉ
lệ học sinh yếu kém khá cao ( có số liệu chứng minh ở phần kết quả ). Trước tình
hình giáo dục hiện nay. Làm sao cho học sinh hứng thú trong học tập nhất là đối
với bộ môn toán và đạt hiệu quả cao. Hơn nữa trong chương trình tự chon 9 có
bố trí dạy tự chọn với thời lượng 2tiết / 1 tuần. Do đó có cơ hội để giáo viên áp
dụng đề tài vào giảng dạy trong học sinh nhằm nâng cao hơn hiệu quả học tập
đặcb iệt là đối với học sinh lớp 9.
D/ Cơ sở lý luận:
Mặc dù rằng trong SGK từ lớp 8. Bài :”Giải bài toán bằng cách lập
phương trình” đã đưa ra cách lập bảng đối với một số dạng toán trong loạt bài
tập này nhưng khi đến lớp 9 phần đông học sinh không nhớ cách lập bảng này.
Do đó giáo viên phải nhắc lại trong quá trình dạy nhưng lượng thời gian phân bố

không đủ để hình thành cách lập bảng cho các dạng toán khác. Vì vậy học sinh
sẽ gặp không ít khó khăn khi giải quyết dạng toán có trong đề tài này. Trước nhu
cầu đổi mới của phương pháp dạy học, tạo điều kiện cho học sinh hứng thú với
học tập môn toán đòi hỏi các em phải phần lớn giải quyết nhiều dạng bài tập
trong chương trình hiện tại.
Trong bài toán bậc hai bao giờ cũng có hai giả thiết, và có sự liên kết chặt
chẽ nhau để tạo thành biểu thức toán học và cho ta một phương trình theo yêu
cầu của đề bài. Trong hai giả thiết đó đề toán thường bảo ta tìm giả thiết 2 và
- 2 -
trong giả thiết 2 lại chia làm hai giả thiết nữa ( thường ta tìm 1 trong 2 giả thiết
thuộc giả thiết 2).
Ví dụ: Cho bài toán sau
Một hợp tác xã nông nghiệp dự định cấy 100 ha lúa trong một thời gian
nhất định. Nhưng khi bắt tay vào việc thì mỗi ngày cấy tăng thêm 2,5 ha so với
dự định ban đầu. Vì thế mà hoàn thành kế hoạch trước dự định là 2 ngày. Hỏi
thời gian thực tế để hoàn thành công việc được giao.
Đọc bài toán này ta nhận thấy có hai giả thiết:
Giả thiết 1: Số ha lúa được giao ( 100 ha)
GT2a: Thời gian thực tế cấy.
Giả thiết 2: Thời gian cấy số ha lúa đó
GT2b: Thời gian dự định cấy.
Do đó sơ đồ giả thiết của bài toán bậc hai là:

E/ Nội dung nghiên cứu:
I/ Phương pháp tổng quát để tìm đường lối lập phương trình:
Khi giải bài toán bậc hai bằng cách lập phương trình bao giờ cũng có thể
có 5 câu giải:
Câu giải 1: Thường là câu giải của việc chọn ẩn chính hoặc phụ ( Giả thiết 2a
hay 2b)
Câu giải 2: Là câu giải thể hiện sự liên hệ giữa ẩn phụ ( chính) theo yêu cầu của

đề bài và đặt điều kiện cho ẩn.
Câu giải 3: Là câu giải phụ thuộc vào ẩn câu1 Biểu thức đại số.
Câu giải 4: Là câu giải phụ thuộc vào ẩn câu1 Biểu thức đại số.
Câu giải 5: Là câu giải thể hiện sự liên kết giữa biiểu thức đại số có trong câu
giải 3 và câu giải 4 để đi đến thành lập một phương trình theo yêu cầu đề bài.
Tất nhiên đây không phải là điều tuyệt đối, nhưng thường thường ta đều
thể hiện 5 câu giải ấy trong quá trình làm bài.
Toán bậc hai
Giả thiết 1
Giả thiết 2
Giả thiết 2a ?
Giả thiết 2b ?
- 3 -
Từ đó đưa ra đường lối chung:
Quay lại ví dụ trên:
Một hợp tác xã nông nghiệp dự định cấy 100 ha lúa trong một thời gian
nhất định. Nhưng khi bắt tay vào việc thì mỗi ngày cấy tăng thêm 2,5 ha so với
dự định ban đầu. Vì thế mà hoàn thành kế hoạch trước dự định là 2 ngày.
Hỏi thời gian thực tế để hoàn thành công việc được giao.
Ta xác định yếu tố của bài toán có liên quan đến khung phương trình trên:
A: Đại lượng không đổi là 100 ha.
x:Yêu cầu cần tìm của bài toán? ( Thời gian thực tế để hoàn thành công việc hay
thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch)
Nếu gọi x là thời gian thực tế để hoàn thành công việc thì thời gian hoàn thành
công việc theo kế hoạch là x + 2. Lập luận này dựa trên cơ sở:
a: Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch - Thời gian thực tế để hoàn
thành công việc = 2 ngày
b: Số ha lúa cấy / ngày ( Thực tế) - Số ha lúa cấy / ngày ( Kế hoạch) = 2,5 ha
Thay vào công thức trên ta có phương trình :
100 100 5

2 2x x
− =
+
Sau khi học sinh lập được phương trình giáo viên có thể hướng dẫn các
em thực hiện tìm các câu giải để hoàn thành việc giải bài toán
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi vở
Bài toán yêu cầu tìm
yếu tố nào?
Ta có thể gọi ẩn đặc
trưng cho đại lượng
nào?
Nếu gọi x là thời gian
thực tế để hoàn thành
công việc thì thời gian
Thời gian thực tế để cấy
xong 100 ha lúa hay thời
gian cấy xong 100 ha lúa
theo kế hoạch.
Gọi x là thời gian thực tế
để hoàn thành công việc
Thời gian hoàn thành
công việc theo kế hoạch là
Gọi x là thời gian thực tế
cấy xong 100 ha lúa.
Vậy thời gian hoàn thành
công việc theo kế hoạch
là x + 2
ĐK:x>2 (đơn vị tính:
ngày)
A A

b
x x a
− =
+
hay
Trong đó:
A: Giả thiết 1 ( Đại lượng không đổi)
x: Điều bài toán cần tìm ( ẩn số) ( Giả thiết 2)
a: Đại lượng bài toán cùng đơn vị với x.
b: Đại lượng hơn kém nhau (theo khung phương trình bằng chữ) có sẵn
trong bài toán nhưng không cùng đại lượng với x.

A A
b
x a x
− =
−
- 4 -
hoàn thành công việc
theo kế hoạch là?
Điều kiện của ẩn?.
Cấy 100 ha lúa trong
thời gian x ngày. Vậy
mỗi ngày thực tế cấy
được bao nhiêu ha lúa?
(1)
Tương tự câu hỏi cho
câu hỏi số ha lúa cấy
một ngày theo kế
hoạch? (2)

Theo bài biểu thức
trong (1) và trong (2)
có quan hệ gì? Từ đó
học sinh lập phương
trình.
x + 2
x>2 (đơn vị tính: ngày)
Mỗi ngày thực tế cấy
được:
100
x
(ha)
Số ha lúa cấy một ngày
theo kế hoạch:
100
2x +
(ha)
Theo bài ta có phương
trình:

100 100 5
2 2x x
− =
+
HS giải phương trình.
Mỗi ngày thực tế cấy
được:
100
x
(ha)

Số ha lúa cấy một ngày
theo kế hoạch:
100
2x +
(ha)
Theo bài ta có phương
trình:

100 100 5
2 2x x
− =
+
Ta cũng có thể giải bài toán này theo cách khác. Nếu gọi x là thời gian
hoàn thành công việc theo kế hoạch thì x - 2 là thời gian thực tế để hoàn thành
công việc. ĐK: x > 2
Thay vào công thức trên ta có phương trình:
100 100 5
2 2x x
− =
−
II/ Các ví dụ minh hoạ:
1/ Ví dụ 1:
Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe được điều
đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội xe lúc đầu có bao
nhiêu chiếc.?
Trong trường hợp này dĩ nhiên học sinh có thể chọn ẩn trực tiếp là số
chiếc xe của đội lúc đầu ( x nguyên dương)
Xác định các yếu tố có trong công thức tổng quát và đưa đến lập phương
trình:

120 120
16
2x x
− =
−
Hay nếu gọi x là số chiếc xe của đội lúc sau ( x nguyên dương) ta cũng có
phương trình:

120 120
16
2x x
− =
+
Từ phương trình này giáo viên dễ dàng hình thành các câu giải cho học
sinh và học sinh có thể hoàn chỉnh bài giải của mình.
- 5 -
2/ Ví dụ 2:
Một con sông dài 180 km, một chiếc thuyền khi xuôi dòng sông đi nhanh
hơn khi ngược dòng là 3 km mỗi giờ. Vì thế khi ngược dòng thuyền đi lâu hơn
khi đi xuôi dòng là 3 giờ. Tính thời gian thuyền xuôi dòng và ngược dòng?.
Lập luận theo các câu giải và ta đi đến phương trình từ công thức tổng
quát trên:

180 180
3
3x x
− =
+
Hay
180 180

3
3x x
− =
−
3/ Ví dụ3:
Một ô tô đi từ Huế đến Hoà Cầm cách nhau 120 km. Nếu mỗi giờ xe chạy
chậm hơn vận tốc dự định là 10 km/h thì đến Hoà Cầm trể 24 phút. Hỏi vận tốc
dự định của xe?.
Trong bài tập này học sinh lưu ý đổi 24 phút ra đơn vị giờ trước khi tiến
hành giải bài toán này.
Gọi x là vận tốc thực tế của xe. Thay các yếu tố vào công thức ta có
phương trình:

120 120 2
10 5x x
− =
+
4/ Ví dụ 4:
Người ta cho một vòi nước chảy vào một cái bể có dung tích 2400 lít. Nếu
cho chảy mạnh hơn thường lệ 8 lít trong môt phút thì thời gian để vòi nước chảy
đầy bể sẽ giảm đi 10 phút. Tính mỗi phút vòi chảy vào bể bao nhiêu lít nước?.
Ta có phương trình:
2400 2400
10
8x x
− =
+
5/ Ví dụ 5:
Trên một công trường xây dựng, một đội công nhân đắp con đường dài 20
km. Nhờ tinh thần thi đua đội công nhân đã đắp thêm mỗi buổi 500 m so với dự

định nên hoàn thành công việc sớm hơn 2 buổi. Hỏi mỗi buổi lúc đầu định đắp
bao nhiêu mét?.
Ta có phương trình:
20 20
2
0,5x x
− =
+
III/ Các bài tập kèm theo:
Bài 1:
Một đoàn xe ô tô vận tải chở 30 tấn hàng. Khi sắp bắt đầu khởi hành thì có
thêm hai xe nữa đến giúp. Nên mỗi xe chở ít đi 0,5 tấn. Hỏi đoàn xe lúc đầu có
mấy chiếc?.