GIÁO ÁN HINH HỌC 12 NÂNG CAO

NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
CHƯƠNG III
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
TiÕt 28-29-30
§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :
Hiểu được định nghĩa về toạ độ của véctơ, của một điểm đối với hệ toạ độ xác
định trong không gian.
Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ,các công thức biểu thị mối quan hệ giữa
các vectơ( cùng phương ,đồng phẳng, vuông góc ,…)các công thức về diện tích
tam giác ,thể tích khối hộp thể tích tứ diện.
Các công thức biểu thị bởi mối quan hệ giữa các điểm ( thẳng hàng , đồng
phẳng,toạ độ của trung điểm đoạn thẳng , trọng tâm tam giác và trọng tâm tứ
diện….)
Viết đựơc pt mặt cầu với điều kiến cho trứơc .Xác định tâm và bán kính
2. Về kĩ năng :
Kĩ năng vận dụng mối quan hệ giữa điểm,vectơ để xác định (đồng phẳng ,
…) và các công thức diên tích , thề tích giữa các hình
3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính
toán và
lập luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
1. Chuẩn bị của hs :
Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà.
Bài cũ ....................................................
Giấy phim trong, viết lông. ....................................................
2. Chuẩn bị của gv :
Thước kẻ, compas. Các hình vẽ.
Các bảng phụ Bài để phát cho hs
Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
Gợi mở, vấn đáp. ......................................................
Phát hiện và giải quyết vấn đề .....................................................
Hoạt động nhóm. .....................................................
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu
Nhắc lại định nghĩa hệ toạ
độ trong mp.
Nêu định nghĩa ba vectơ
Nêu định nghĩa hệ toạ độ
Oxyz và các tên gọi.
Dẫn đến định nghĩa toạ độ
1.Hệ toạ độ trong không
gian:
*Định nghĩa 1: (SGK)
1
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
đồng phẳng ?
→
nhận xét
→
i
;
→
j
;
→
k
Phát biểu định lí về biểu thị
một vectơ
→

x
theo ba vectơ
không đồng phẳng
* Hs trả lời ?1.
Phân tích
→
AB
theo
→
OA
,
→
OB
như thế nào ?
Nhắc lại
→
u
= ?
Nhắc lại tích vô hướng của
→
u
;
→
v
?
Nêu lại công thức tính diện
tích hình bình hành ABCD
S = AB.AD.sin(
∧
BAD

)
⇒

công thức diện tích tam
của
→
u
Theo định nghĩa toạ độ của
vectơ
→
i
;
→
j
;
→
k
có toạ độ là
bao nhiêu ?
* ?1: Các vectơ đơn vị và
đôi một vuông góc.
Gợi cho hs chứng minh
công thức toạ độ của
→
AB

theo hai điểm A và B :
→
AB
=

→
OB
-
→
OA

Phân biệt cho học sinh hai
phép toán : Tích vô hướng
và tích có hướng của hai
véctơ .
Hướng dẫn cho học sinh
tính tích có hướng hai
véctơ
So sánh với tính chất 2 để
suy ra công thức tính diện
z

k
r
O
j
r
y

i
r
x
(O;
i
r

,
j
r
,
k
r
) hay K=kg Oxyz.
2.Toạ độ của véctơ:
* Định nghĩa 2: (SGK)

→
u
(x;y;z) = x
→
i
+ y
→
j
+z
→
k
• Nhận xét:

→
i
(1;0;0);
→
j
(0;1;0);
→

k
(0;0;1)
Ví dụ 1: (SGK)
(Hình 57)
* Tính chất : (SGK)
3.Toạ độ điểm :
*Định nghĩa 3: (SGK)
( )
; ;M x y z OM xi y j zk⇔ = + +
uuuur r r r
Nhận xét:
M
≡
O
⇔
x=y=z=0
M
∈
(Oxy)
⇔
M(x;y;0)
Ví dụ: BT 1/73
(Hình 59)
4.Liên hệ giữa toạ độ của
vectơ và toạ độ của hai điểm
mút:
Cho hai điểm A(
A
x
;

A
y
;
A
z
) ; B(
B
x
;
B
y
;
B
z
) .
Khi đó
a.
→
AB
(
B
x
-
A
x
;
B
y
-
A

y
;
B
z
-
A
z
) b.AB =
222
B
)()()(x
ABABA
zzyyx
−+−+−
2
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
giác?
Hs về nhà chứng minh
* Hs suy nghĩ , trả lời.
Khai triển pt mặt cầu có thể
viết:
(x+a)
2
+(y+b)
2
+(z+c)
2
=R
2
2

x
+y
2
+z
2
+2ax+2by+2cz+x
0
2
+y
0
2
+z
0

2
=R
2
Tâm I(-1;2;-3) bán kính R=
5)3(2)1(
222
−−++−
= 3
tích hbh.
Yêu cầu học sinh nhắc lại
pt đường tròn gv chuyền
qua pt mặt cầu .
* Tìm đk 3 vectơ:
→
a
;

→
b
;
→
c
không đồng phẳng ?
Pt dạng khai triển
2
x
+y
2
+z
2
+2ax+2by+2cz+d=0
(đặt d = x
0
2
+y
0
2
+z
0

2
-R
2
)
GV nêu cách xác định tâm
và bán kính .
VD: Cho pt m ặt cầu :

2
x
+y
2
+z
2
+2x-4y+6z+5=0
xác định tâm và bán kính.
VD: Cho pt :
2
x
+y
2
+z
2
+2x-4y+6z+15=0
Có phải pt mặt cầu không ?
với điều kiện gì?
Ví dụ : BT 2/ trang 73
5.Tích có hướng của hai
vectơ :
* Định nghĩa 4: (SGK)
VD: Cho
→
u
(1;0;-1);
→
v
(2;1;1)

→
u
∧
→
v
=(1;-3;1)
* Tính chất : (SGK)
* Ứng dụng các tích có
hướng của hai vectơ.
a. Diện tích hình bình
hành ABCD:

S =
AB AD∧
uuur uuur


b. Thề tích của hình
hộpABCD.A’B’C’D’:

V=
( )
. 'AB AD AA∧
uuur uuur uuur

c. Xét sự đồng phẳng của 3
vectơ:
→
a
;

→
b
;
→
c
đồng phẳng
⇔
(
→
a
∧
→
b
).
→
c
=0
d. Ví dụ 4: vd 4/77
6.Phương trình mặt cầu:
Trong kg Oxyz cho mặt
cầu S(I;R) có tâm I(x
0
;y
0
;z
0
).
Viết pt mặt cầu:
(x-x
0

)
2
+(y-y
0
)
2
+(z-z
0
)
2
=R
2

• Nhận xét:
. D ạng khai triển :
2
x
+y
2
+z
2
+2ax+2by+2cz+d=0
có tâm I(-a,-b,-c);và bk: R=
dcba
−++
222
. Pt :
2
x
+y

2
+z
2
+2ax+2by+2cz+d=0 là
pt mặt cầu khi và chỉ khi
a
2
+b
2
+c
2
>d. Khi đó tâm mặt
3
Nguyễn Thái Lâm Trờng THPT Tân Kỳ Nghệ An
cu I(-a;-b;-c) v bỏn kớnh R=
dcba
++
222
4. Cng c :
- Nờu biu thc to trong khụng gian.
- Tớnh tớch cú hng ca hai vect v ng dng
- Pt mt cu cỏch xỏc nh tõm v bỏn kớnh
5 Bi tp v nh: (SGK)
Tiết: 31-32
Luyện tập
I> mục tiêu
1) Kiến thức:
- Bài tập hệ tọa độ Oxyz trong không gian, xác định tọa độ của một điểm trong
không gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán về vectơ đó. Tính tích
vô hớng của hai vectơ.

- Phơng trình mặt cầu biết tâm và bán kính của nó.
2) Kĩ năng:
- Học sinh biết vận dụng các phép toán vectơ để làm các bài tập.
- Hiểu định nghĩa mặt cầu và xác định đợc tâm và bán kính.
II> phơng pháp phơng tiện
a. Kiến thức liên quan đến bài trớc: phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng.
b. Phơng pháp: Nêu các khái niệm và các phép toán trong không gian, nêu các ví
dụ vận dụng.
III> tiến trình bài dạy
1. ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số
2. Bài mới
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Nêu định nghĩa hệ tọa độ đecac vuông
góc Oxyz.
- Các phép toán của véctơ.
- biểu thức tọa độ của tích vô hớng.
- Các ứng dụng của tích vô hớng
- phơng trình mặt cầu cả hai dạng, xác
định tâm và bán kính của nó?
HSTL
4
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
Ho¹t ®éng 2: Lµm c¸c bµi tËp luyÖn tËp.
Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS
CH1:
Bài 1/80.
CH2:

Bài 2 (sgk)
CH3:
Bài 3. (sgk)
CH4:
Bài 4. (sgk)
CH5:
TLCH1:
a/
( )
( )
( )
( )
2 1; 2;0 ; 3 5 3;5; 5
2 3 2;3; 1
u i j u v i j k v
w i k j w
= − ⇔ = − = + − ⇔ = −
= − + ⇔ = −
r r r r r r r r r
ur r r r ur
b/
( ) ( ) ( )
. . .
cos , ?; cos , ?; cos , ?
v i v j v k
v i v j v k
v i v j v k
= = = = = =
rr r r r r
r r r r r r

r r r r r r
c/
( ) ( )
1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3
; ; , ; ; : . . . .a a a a b b b b a b a b a b a b
= + +
r r r r
TLCH2:
( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
. . .
cos , cos , cos ,
1; ; ; 0
u i u j u k
u i u j u k
u i u j u k
x y z
u x y z
x y z
     
 ÷  ÷  ÷
+ + = + +
 ÷  ÷  ÷
     
+ +

= = = ≠
+ +
rr r r r r
r r r r r r
r r r r r r
r r
TLCH3:
( )
.
cos , ?
u v
u v
u v
= =
r r
r r
r r
TLCH4:
( ) ( )
. 0 17 . 3 0 17 680 0 40.p q p q ku v u v k k
⊥ ⇔ = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔ =
ur r ur r r r r r
5