đề Toán công phu nhất, nay đã bị lộ

Đề thi khảo sát chất lợng học kì I Năm học 2008 - 2009
Môn toán lớp 10 ( ban cơ bản )
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: Cho Parabol(P): y = ax
2
+ bx + c (a

0)
1. Tìm a, b, c biết (P) đi qua điểm A(0; 3) có đỉnh I(2; -1)
2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc.
Bài 2: Cho hệ phơng trình:



=+
+=+
)2(
)1(
1
12
byx
aayx
(I)
1. Giải hệ (I) khi a = b = 1
2. Tìm a và b để hệ (I) có vô số nghiệm.
Bài 3: Giải phơng trình
2)2(4
=
xxx
Bài 4: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c. Gọi G là trọng tâm, E là điểm đối xứng
với C qua G.

1. Biểu diễn véctơ
BE
qua hai véc tơ
AB
và
AC
2. Chứng minh rằng
2
.
222
cba
CBCA
+
=
.
Họ và tên học sinh:......................................................SBD.......................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đề thi khảo sát chất lợng học kì I Năm học 2008 - 2009
Môn toán lớp 10 ( ban nâng cao )
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: Cho Parabol(P): y = ax
2
+ bx + c (a

0)
1. Tìm a, b, c biết (P) đi qua điểm N(1; 2) có đỉnh S(2; 3)
2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc.
Bài 2: Cho hệ phơng trình:

+=+
=+
5
2
2
2
mymx
myxm
(I)
1. Giải hệ (I) khi m = 2
2. Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x + y đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: Giải phơng trình
xx
x
x
42
2
4
=++
+
Bài 4: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c. Gọi G là trọng tâm, A
1
là điểm đối xứng
với A qua G.
1. Phân tích véctơ
1
BA

theo hai véc tơ
AC
và
BC
2. Góc B bằng bao nhiêu độ nếu các cạnh của tam giác ABC thoả mãn điều kiện

022
222222444
=+++
cbcabacba
.
Họ và tên học sinh:......................................................SBD.......................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đáp án tóm tắt toán kì I lớp 10 Cơ bản (gồm 01 trang)
Bài1 :
1. (P) đi qua A(0; 3) , đỉnh I(2;-1) nên ta có






=
=++
=

=

=
=
ab
cba
c
a
b
y
y
4
124
3
2
2
1)2(
3)0(
1đ





=
=
=

=
=
=+

3
4
1
3
4
1384
c
b
a
c
ab
aa
1đ
2. Ta có (P): y = x
2
4x +3
BBT Đồ thị:
giaođ Ox: (1; 0) (3; 0)
giaođ Oy: (0; 3)
0,5đ 0,5đ

Bài2:
1. a = b = 1 , hệ (I) trở thành:



=+
=+
1
22
yx
yx
0,75đ ........................



=
=

0
1
y
x
0,75đ
2. Từ (2): x = 1- by thay vào (1) : 2(1- by) + ay = a + 1


(a - 2b)y = a 1 (* ) 0,5đ
Hệ có vô số nghiệm

pt (*) có vô số nghiệm

=
=




=
=

2
1
1
01
02
b
a
a
ba
0,5đ
Bài 3 : ĐK: - x
2
+ 2x + 4
0

0,5đ
Bình phơng hai vế: -x
2

+ 2x +4 = (x - 2)
2




=
=

3
0
x
x
(thỏa đk bài toán) 0,5đ
Thử lại: x =3 là nghiệm ! 0,5đ

Bài4:
1. Dễ thấyAGBE là hbh 0,5đ


AGGABE
==
0,5đ
mà
)()(.
3
1
2
1
3

2
3
2
ACABACABAMAG
+=+==
(gọi M là trung đ của BC) 0,5đ
Vậy
ACABBE
3
1
3
1
=
0,5đ

2đ
1đ
1,5đ
1đ
1,5đ
2đ
1đ
có thể CASIO
2. Ta có
( )
CBCACBCAcCBCABA .2
22
2
22
+==

0,5đ

2
..2
222
222
cba
CBCACBCAabc
+
=+=
(đpcm) 0,5đ
Chú ý: Mọi phơng án đúng đều cho điểm tối đa
Đáp án tóm tắt toán kì I lớp 10 (nâng cao) (gồm 01 trang)
Bài1 :
1. (P) đi qua N(1 ; 2) , đỉnh S(2 ; 3) nên có






=
=++
=++

=

=
=
ab
cba
cba
a
b
y
y
4
324
2
2
2
3)2(
2)1(
1đ





=
=
=

=
=+
=+

1
4
1
4
34
23
c
b
a
ab
ca
ca
1đ
2. Ta có (P): y = -x
2
+ 4x -1
BBT Đồ thị:
giaođ Ox: (
32

; 0)

giaođ Oy: (0; -1)
0,5đ 0,5đ
Bài2:
1. m = 2 , hệ (I) trở thành:



=+
=+
74
04
yx
yx
0,75đ ............ ............................





=
=

15
28
15
7
y
x
0,75đ
2.

1
1
1
4
2
2
==
m
m
m
D
. Hệ có ng duy nhất
10

mD

Giả sử (x; y) là ng của hệ, cộng theo vế hai pt trong hệ , ta đợc: (m
2
+ 1)(x + y) = 7
1
7
2
+
=+
m
yx
0,5đ

7
+

yx
(do
)11
2
+
m
dấu = xảy ra khi m = 0 (
1

) 0,5đ
Vậy m = 0 thì hệ pt có ng duy nhất (x; y) và x + y lớn nhất
Bài 3 : ĐK: x
0

0,5đ
pt
xxxxxxx 2425)2(4)2(4
2
+=++=++
0,5đ

( )
)2(1625
2
2
xxx
+=+
(do
)0250
>+

xx

( )
3
2
2
023
==
xx
(thoả đk) 0,5đ
Vậy pt có ng !
3
2
=x
Bài4:
2đ
1đ
1,5đ

1đ
1,5đ
2đ
có thể CASIO
1. Ta có BGCA
1
là hbh 0,5đ


CGGCBA
==

1
0,5đ
mà
)()(.
3
1
2
1
3
2
3
2
BCACCBCACNCG
+=+==
(N là trung đ AB ) 0,5đ
Vậy
BCACBA
3
1
3
1
1
+=
0,5đ

2. Ta có : a
4
+ b
4
+ c

4
2a
2
b
2
+ a
2
c
2
2b
2
c
2
= 0


b
4
2(a
2
+ c
2
).b
2
+ a
4
+ c
4
+ a
2

c
2
= 0 (xem pt là pt bậc hai ẩn b
2
)




+=
++=

accab
accab
222
222
0,5đ
sáp dụng đlí Côsin nên ta có




+=+
++=+
accaBacca
accaBacca
2222
2222
cos.2
cos.2

=
=




=
=

0
0
2
1
2
1
60
120
cos
cos
B
B
B
B
0,5đ

1đ

Chú ý: Mọi phơng án đúng đều cho điểm tối đa