SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1
THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ
Môn thi: Toán
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Thời gian: 180p- không kể thời gian phát đề
Câu
Câu 1
(1,5 điểm)
Nội dung
Điểm
a) (1,0 điểm)
1) Hàm số có TXĐ: D = R \ {1}
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
* lim y ; lim y nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị
x1
x1
hàm số.
* lim y lim y 2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
x
0,25
0,25
x
số.
b) Bảng biến thiên:
1
Ta có: y '
0, x 1
x 12
Bảng biến thiên:
x -
y’
2
+
1
0,25
+
y
-
* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1;
2
3) Đồ thị:
1
+ Đồ thị cắt trục tung tại (0;1) và cắt trục hoành tại điểm ;0
2
+ Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
y
0,25
2
1
1
x
O 1
2
b) (0,5 điểm)
1
1
Do A (C) Ox nên A ;0 , y ' 4
2
2
Câu 2
1
Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình: y 4 x 0 y 4 x 2
2
f '( x) 4 x 3 4 x , f '( x) 0 4 x3 4 x 0 x 0, x 1, x 1(loại)
1
0,25
0,25
0,25
(0,5 điểm)
Ta có: f(0) = 3, f(1) = 2, f(4) = 227.
Vậy max f ( x) f (4) 227, min f ( x) f (1) 2
[0;4]
[0;4]
Câu 3
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Phương trình có 1 4 3 ( 3i) 2
Do đó phương trình có hai nghiệm z
0,25
1
3
1
3
i, z
i
2 2
2 2
b) (0,5 điểm)
Điều kiện xác định: x 3 .
log2 ( x 3) log2 ( x 1) 3 log2 [( x 3)( x 1)] 3 ( x 3)( x 1) 8
x2 4x 5 0 1 x 5
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S (3;5] .
Câu 4
(1,0 điểm)
Câu 5
(1,0 điểm)
Câu 6
(1,0 điểm)
0,25
2
2
3
dx
2
2
du
2
u ln x
x 2 ln x
x
x2
3
x
I1
dx 2 ln 2
2 ln 2
Đặt
2
2 1 12
4 1
4
dv xdx v x
2
15
3
Vậy I 2 ln 2 2 ln 2 3 .
4
4
AB (4;4;0), AC (4;0;4) . Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là
n AB, AC (16;16;16)
Do đó (P) có phương trình: 16( x 5) 16( y 2) 16( z 3) 0 x y z 0 .
2 1 3
2
Mặt cầu (S) có bán kính R d ( I ; ( P ))
.
111
3
4
(S) có phương trình ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 3) 2 .
3
a) 0,5 điểm
1
2 cos 2 7 sin 0 2(1 2 sin 2 ) 7 sin 0 sin , sin 2 (loại).
4
2
3
2
2
A sin 3 sin 2 3 sin 4 sin 4 sin (1 sin )
3
1 1
1
3 4 4
4 4
4
2
0,25
0,25
2
2
x4
15
I x( x ln x)dx x dx x ln xdx
I1 I1
4 1
4
1
1
1
2
0,25
1 2
29
29
1 . Vậy A .
64
64
4
b) 0,5 điểm
Số cách xếp ngẫu nhiên 5 thí sinh vào 10 phòng thi là 105 100000
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Gọi B là biến cố đã cho
Có C53 cách chọn 3 thí sinh trong số 5 thí sinh của trường A và có 10 cách chọn
phòng thi cho 3 thí sinh đó.
Ứng với mỗi cách chọn trên ta có 9.9 cách chọn phòng thi cho 2 thí sinh còn
lại.
Do đó số cách xếp 5 thí sinh thỏa mãn điều kiện đề bài là
B C53 .10.9.9 8100 .
2
0,25
Xác suất cần tìm là: P( B)
Câu 7
(1,0 điểm)
B
8100
81
.
100000 1000
Theo bài ra thì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD
nên AC CD . Do SH (ABCD) nên SH CD , từ đó ta có CD (SAC) .
0,25
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là SCH SCH 60 .
0
AC AD 2 CD 2 a 3
S
2
2a 3
AC
3
3
0
SH HC. tan 60 2a
Gọi O là trung điểm của AD,
HC
K
A
D
O
H
x
3a 2 3
.
4
Thể tích khối chóp S.ABCD là
1
VS . ABCD SH .S ABCD
3
1
3a 2 3 a 3 3
(đvtt).
.2a.
3
4
2
khi đó S ABCD 3S AOB
0,25
C
B
Kẻ đường thẳng Ax song song với CD, gọi (P) là mặt phẳng chứa SA và Ax,
khi đó AC //(P) .Suy ra d (CD; SA) d (CD, ( P)) d (C, ( P)) 3d ( H , ( P)) (Do CA =
3HA).
Ta có AC CD nên HA Ax mà SH Ax suy ra Ax (SAH ) .
Từ H kẻ HK SA ( K SA) , khi đó Ax HK HK (P) nên HK d ( H , ( P)) .
1
a 3
1
1
1
13
2a 13
AC
2 HK
;
2
2
2
3
3
HK
AH
SH
4a
13
6a 13
Vậy d ( SA, CD )
(đvđd)
13
Đặt AB m AD 2m .
E
Ta có BD2 AB2 AD2 2 AB.AD cos600 3m2 .
BD m 3
C
B
Do đó AB 2 BD 2 AD 2 nên tam giác ABD
vuông tại B, nghĩa là IB AE .
I
2
m 3
7m 2
2
2
2
m2
IE
IB
BE
.
A
2
D
4
0,25
AH
Câu 8
(1,0 điểm)
Mặt khác IE 2 (2 3) 2 42 28 nên ta có
m 3
7m 2
2 3.
28 m 4 IB
2
4
3
0,25
0,25
Gọi n (a; b) là vectơ pháp tuyến của AB ( a 2 b 2 0) khi đó AB có phương
trình
a( x 2) b( y 9) 0 ax by 2a 9b 0
Ta lại có d ( I , AB ) IB
0,25
2 3a 4b
2 3 (2 3a 4b) 12(a b )
a 2 b2
b(b 4 3a) 0 b 0, b 4 3a
+) Với b = 0, chọn a = 1, khi đó AB có phương trình x 2 0 , suy ra IB có
phương trình y 5 0 . Do B AB IB nên B(2;5) , mà B là trung điểm của
AE nên A(2;1) (thỏa mãn điều kiện x A 0 ).
2
2
2
0,25
Do I là trung điểm của AC và BD nên ta suy ra C (4 3 2;9), D(4 3 2;5)
+) Với b 4 3a , chọn a = 1 b 4 3 , khi đó AB có phương trình
x 4 3 y 2 36 3 0 , suy ra IB có phương trình 4 3( x 2 3 2) ( y 5) 0 .
4 3x y 8 3 19 0
16 3 14 59
; , mà B là trung điểm của AE nên
Do B AB IB nên B
7
7
32 3 14 55
A
; (không thỏa mãn điều kiện x A 0 ).
7
7
Vậy A(2;1), B(2;5) , C (4 3 2;9), D(4 3 2;5)
Câu 9
(1,0 điểm)
0,25
Gọi bất phương trình đã cho là (1). Điều kiện xác định: x 2 .
(1) 2
x 2 x x2 x 3
x 2 x 2x2 2x 5
2x 2x 6 1 2x 2x 5
x 2 x2 x 2 x 6 1 (2 x 2 x 5)
x2 x
2
2
2
2
0,25
2x2 2x 6 1
x 2 x 2 x 2 2 x 6 1 (Do 2 x 2 2 x 5 0, x R )
x 2 x 1 2( x 1) 2 2( x 2) (2)
Câu 10
(1,0 điểm)
Đặt a x 2 , b x 1(a 0) , (2) trở thành
a b 0
a b 0
a b 2a 2 2b 2
ab0
2
2
2
2
(a b) 2a 2b
(a b) 0
x 1 0
x 1
3 13
Do đó ta có x 2 x 1
.
x
2
2
2
x
2
(
x
1
)
x
3
x
1
0
3 13
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x
.
2
Giả sử a b c k 0 , đặt a kx, b ky, c kz x, y, z 0 và x y z 1.
k (3x y)
k (3 y z )
k (3z x) 3x y
3y z
3z x
Khi đó P k 2 2
2 2
2 2
2
2
2
k ( x xy) k ( y yz) k ( z zx) x xy y yz z zx
4 x ( x y ) 4 y ( y z ) 4 z ( z x)
4
1
4
1
4
1
x( x y )
y( y z )
z ( z x)
x y x yz y zx z
4
1
4
1
4
1 5x 1 5 y 1 5z 1
.
1 z x 1 x y 1 y z x x2 y y 2 z z 2
Do a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên b c a y z x 1 x x
1
1
1
x , tức là x 0; . Tương tự ta cũng có y, z 0; .
2
2
2
4
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5t 1
1
18t 3 (*) đúng với mọi t 0; .
2
t t
2
3
2
18t 21t 8t 1
(2t 1)(3t 1) 2
5t 1
0
0 (**)
Thật vậy: (*)
18
t
3
0
t t2
t (1 t )
t t2
1
1
(**) hiển nhiên đúng với mọi t 0; . Do đó (*) đúng với mọi t 0; .
2
2
Áp dụng (*) ta được P 18x 3 18y 3 18z 3 18( x y z) 9 9
1
Dấu “=” xảy ra khi x y z a b c .
3
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 9 khi a b c .
Ta sẽ chứng minh
----------------HẾT----------------
5
0,25
0,25