THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ IV NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(50 câu hỏi trắc nghiệm)
(Đề thi gồm 06 trang)
Mã đề thi
132
Câu 1: Cho các số phức z 1 1 2i, z 2 2 i. Môđun của số phức w z1 2z 2 3 là
A. w 4.
D. w 13.
C. w 5.
B. w 5.
1 2x
có đồ thị là (C ). Mệnh đề nào sau đây sai?
x 1
A. (C ) có tiệm cận ngang là y 2.
B. (C ) có hai tiệm cận.
C. (C ) có tiệm cận ngang là y 1.
D. (C ) có tiệm cận đứng.
Câu 2: Cho hàm số y
B. y x 3 x 2.
C. y x 2 x 1.
D. y x 3 x 1.
.N
A. y x 4 x 2 2.
ET
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (; ) ?
O
N
G
H
EO
Câu 4: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) cos 2x là
1
1
A. F (x ) sin 2x C .
B. F (x ) sin 2x C .
2
2
1
C. F (x ) sin 2x C .
D. F (x ) sin 2x .
2
Câu 5: Hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm
y
số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A. f (x ) x 3 x 2 x 1.
IA
O
B. f (x ) x 3 x 2 2x 1.
G
C. f (x ) x 3 x 2 x 1.
x
1
Y
D. f (x ) x 3 x 2 x 1.
A. a
x y
TH
A
Câu 6: Cho a, b là các số thực dương và x, y là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
a a .
x
y
x
B. (a b) a b .
x
x
x
y
Câu 7: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x )
A. F (x )
a
D. a x .b x .
b
C. a .b (ab ) .
x
1
xy
2
x 1
.
B. F (x ) x 1.
C. F (x ) 4 x 1.
x 1
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số y ln x có tiệm cận đứng.
?
D. F (x ) 2 x 1.
B. Đồ thị của hàm số y 2 x có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của hàm số y 2x có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị của hàm số y ln(x ) không có tiệm cận ngang.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : x
( ) : 2x my 2z 2 0. Tìm m để ( ) song song với ( ).
A. Không tồn tại m.
B. m
C. m 2.
D. m
2.
y
z
1
0 và
5.
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
Câu 10: Cho số phức z a bi (a, b ) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Môđun của z là một số thực dương.
2
B. z 2 z .
C. Số phức liên hợp của z có môđun bằng môđun của iz.
D. Điểm M (a; b) là điểm biểu diễn của z .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và
C (0; 0; c) với abc 0 có phương trình là
x y z
0.
B.
a b c
x y z
C. 1 0.
D.
a b c
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
A.
mặt phẳng ( ) : x
2y
3z
6
0 và đường
x
3
0
đúng?
A. a b 3.
dx
a b ln
2x 1
B. a b 3.
.N
4
Câu 13: Cho tích phân I
ET
1 y 1 z 3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1
1
B.
/ /( ).
( ).
cắt và không vuông góc với ( ).
D.
( ).
:
2
với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây
3
EO
A.
C.
ax by cz 1 0.
C. a b 5.
D. a b 5.
H
thẳng
x y z
1 0.
a b c
B. M
7
.
3
C. M
D. M
3
.
2
IA
e
5
.
2
N
2
.
3
O
A. M
G
Câu 14: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn loga b 9, loga c 10. Tính M logb a c .
Câu 15: Cho tích phân I x ln2 x dx . Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. I x ln x
1
2
1
1
e
1
D. I x 2 ln2 x
2
x ln xdx .
TH
C. I x 2 ln2 x
x ln xdx .
A
e
1
e
2
Y
1
A. I x 2 ln2 x
2
e
G
1
e
1
e
2 x ln xdx .
1
e
1
e
x ln xdx .
1
Câu 16: Hàm số f (x ) log2 2x 4x 1 có đạo hàm là
A. f (x )
C. f (x )
2x
4 1
2x
x
B. f (x )
.
4x 1.ln 2
.
D. f (x )
2x ln 2
4 1
x
ln 2
4x 1
.
.
Câu 17: Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2x 3y. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. xy 0.
x
B. log2 3.
y
C. 4 6 .
x
y
1
y
1
x
D. 2 3 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
Câu 18: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau
Khối lập phương
Khối tứ diện đều
Khối bát diện đều
Khối mười hai mặt đều
Khối hai mươi mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (0; ) ?
2
.
x 1
1
D. y .
x
C. y x 2 x .
B. y log 1 (x 1).
Câu 20: Tập xác định của hàm số y
A. (0; 9].
1
2 log3 x
ET
2
là
.N
A. y
C. (9; ).
B. (0; 9).
Câu 21: Cho hàm số y f (x ) liên tục trên
EO
và hàm số
D. (1; 9).
y
y g(x ) xf (x ) có đồ thị trên đoạn [0; 2] như hình vẽ bên.
5
2
y=g(x)
H
2
4
S
N
I f (x )dx .
G
Biết diện tích miền được tô màu là S , tính tích phân
O
5
.
4
5
2
B. I .
C. I 5.
1
2
x
D. I 10.
G
A. I
IA
O
1
TH
A
Y
x4
Câu 22: Biết rằng phương trình log x log3
có hai nghiệm là a, b. Khi đó ab bằng
3
A. 64.
B. 9.
C. 8.
D. 81.
Câu 23: Một khối trụ có thể tích bằng 16 . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán
kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16 . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu
bằng
B. 2.
C. 4.
D. 8.
A. 1.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3) và C (1; 2; 5).
2
3
Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB 3MC . Độ dài đoạn thẳng AM bằng
A. 11.
B. 7 3.
C. 7 2.
Câu 25: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ) : x
2
2
y
D. 30.
z 0 đồng thời tiếp xúc với
2
y
z
2x 2y 2z 0 ?
mặt cầu (S ) : x
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 26: Cho hình chóp S .ABC có SA a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S .ABC bằng
A.
6a 3
.
4
B.
6a 3
.
24
C.
6a 3
.
12
D.
6a 3
.
8
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
Câu 27: Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm f (x ) (x 1)(x 2 2)(x 4 4). Số điểm cực trị của hàm số
y f (x ) là
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 28: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng .
Chiều cao của hình nón bằng
A.
3.
B.
C. 1.
5.
2.
D.
Câu 29: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị trị nhỏ nhất của hàm số y
[ 2; 0]. Giá trị của biểu thức 5M m bằng
4
A. .
5
B.
24
.
5
C.
24
.
5
x 1
trên đoạn
2x 1
D. 0.
Câu 30: Gọi z 1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 2z 2 0. Tìm số phức liên hợp
B. w 1 3i.
C. w 1 3i.
D. w 3 i.
ET
của w (1 2i )z 1.
A. w 3 i.
1
được biểu diễn bởi một trong bốn
z
EO
rằng số phức w
.N
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y ax x 2 1 có cực tiểu.
A. 1 a 1.
B. 0 a 1.
C. 1 a 2.
D. 2 a 0.
Câu 32: Cho số phức z có điểm biểu diễn là M. Biết
y
P
M
H
điểm P, Q, R, S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn
O
N
G
của w là điểm nào?
O
B. Q.
A. S .
x
1
R
Q
S
D. R.
C. P .
3
3
TH
2
A
Y
G
IA
Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài
vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban
đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó
thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?
A. 10 log 3 2 (ngày). B. 5 log 8 2 (ngày).
C. 10 log 4 2 (ngày). D. 5 log 4 2 (ngày).
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3
:
x
2
y
2
z
1
1
2
phẳng ( ) : x y z 1 0. Gọi d là đường thẳng nằm trên ( ) đồng thời cắt đường thẳng
Oz. Một véctơ chỉ phương của d là
A. u(2;
1;
1).
B. u(1; 1;
2).
C. u(1;
D. u(1; 2;
2; 1).
Câu 35: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì
đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường
y a x , y b x , trục tung lần lượt tại M , N và A thì
AN 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 2 b.
B. b 2a.
C. ab 2 1.
D. ab
1
.
2
1
và mặt
và trục
3).
y
N
A
y = bx
M
y = ax
O
x
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y
x x2 1
có tiệm cận ngang.
ax 2 2
B. a 0.
C. a 1 hoặc a 4. D. a 0.
A. a 0.
Câu 37: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm là f (x ). Đồ thị của
hàm số y f (x ) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng
f (0) f (3) f (2) f (5). Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của f (x ) trên đoạn [0; 5] lần lượt là
A. f (0), f (5).
C. f (1), f (5).
B. f (2), f (0).
D. f (2), f (5).
Câu 38: Cho các số phức z 1 và z 2 thỏa mãn z1 z 2 z1 z 2 1. Tính z 1 z 2 .
B. 1.
C. 2 3.
3
.
2
A
6,4
B
EO
Câu 39: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc
kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng
hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD
vuông tại A và D quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc
có bề dày không đáng kể, chiều cao bằng 7, 2 cm; đường
D.
ET
3.
.N
A.
kính miệng cốc bằng 6, 4 cm; đường kính đáy cốc bằng
7,2
H
1, 6 cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một
O
N
G
lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính
miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị
nào trong các giá trị sau
B. 170 dm 3 .
IA
A. 239 dm 3 .
D
C
1,6
C. 132 dm 3 .
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x
D. 954 dm 3 .
ay
bz
1
0 và đường thẳng
G
x
y
z 1
. Biết rằng () / / và () tạo với các trục Ox , Oz các góc bằng nhau. Tìm giá trị
1 1
1
của a.
B. a 2 hoặc a 0.
A. a
1 hoặc a 1.
C. a 0.
D. a 2.
TH
A
Y
:
Câu 41: Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm f (x ) (x 3 4x )(4x 1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y f (x ) đồng biến trên khoảng (0;2).
B. Hàm số y f (x ) nghịch biến trên khoảng (; 2).
C. Hàm số y f (x ) đồng biến trên khoảng (2; 0).
D. Hàm số y f (x ) nghịch biến trên khoảng (2; 2).
Câu 42: Cho hàm số bậc hai y f (x ) có đồ thị như hình bên.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị của hàm số y f (x ) và Ox xung quanh Ox.
16
.
15
16
C.
.
5
A.
4
.
3
12
D.
.
15
B.
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
2a và SA vuông góc
Câu 43: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA
với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S .ABCD bằng
2 2a 3
A.
.
3
3
B. 2 2a .
2a 3
.
3
C.
2a 3 .
D.
4x 1
m có nghiệm.
4x 1
A. 1 m 1.
B. m 0.
C. 1 m 0.
D. m 1.
Câu 45: Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2
y x 2 2x m trên đoạn [ 1; 2] bằng 5.
A. (5; 2) (0; 3).
B. (0; ).
C. (6; 3) (0; 2).
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và w
D. (4; 3).
z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 z2
ET
biểu thức M z 1 i là
EO
.N
A. 2 2.
B. 2.
C. 2.
D. 8.
Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng
AB AA a, AC 2a. Gọi M là trung điểm của AC . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
MA B C bằng
5a
3a
2a
.
.
.
B. a.
C.
D.
2
2
2
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho biết đường cong () là tập hợp tâm của các mặt cầu
đi qua điểm A(1; 1; 1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) : x y z 6 0,
y
z
6
0. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong () bằng
O
( ):x
N
G
H
A.
IA
A. 45 .
B. 3 5.
C. 9 .
D. 3.
Câu 49: Giả sử hàm số y f (x ) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; ) và thỏa mãn f (1) 1,
Y
G
f (x ) f (x ) 3x 1, với mọi x 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. 2 f (5) 3.
C. 3 f (5) 4.
A. 4 f (5) 5.
D. 1 f (5) 2.
A
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A B C có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M , N lần lượt là
TH
trung điểm của các cạnh AB và B C . Mặt phẳng (A MN ) cắt cạnh BC tại P . Thể tích của khối đa
diện MBP.A B N bằng
A.
3a 3
.
32
B.
7 3a 3
.
96
C.
7 3a 3
.
68
D.
7 3a 3
.
32
-------------------------------------------------------------------
HẾT ---------------------
Chóc c¸c em ®¹t kÕt qu¶ cao trong kú thi THPT QG n¨m 2017!
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT 4 NĂM 2017
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
MÔN TOÁN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
G
G
N
Mã đề
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
ET
Đáp án
B
C
C
C
C
B
C
B
C
D
D
A
A
D
B
A
C
A
C
C
D
D
B
D
D
B
B
A
C
C
D
B
B
B
D
D
D
A
A
A
A
D
A
A
A
C
B
B
D
D
.N
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
EO
Mã đề
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
H
Đáp án
C
A
D
D
D
C
B
A
C
B
D
A
C
D
D
A
B
C
B
B
C
B
C
D
B
D
C
D
B
A
B
A
C
A
A
D
C
B
D
D
A
B
A
A
C
B
C
B
B
A
O
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
IA
Mã đề
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
Y
Đáp án
A
C
B
B
D
D
C
B
A
C
B
D
D
A
D
A
C
B
B
B
C
D
C
D
A
C
D
A
D
C
A
B
C
B
C
A
D
A
B
D
D
A
A
B
A
A
A
C
C
B
A
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
TH
Mã đề
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Đáp án
A
C
B
B
C
B
A
C
D
C
C
C
A
B
A
D
C
B
A
C
A
D
A
D
B
B
A
C
B
B
B
D
A
D
C
D
D
B
C
A
D
D
A
D
D
A
B
D
C
D
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
LỜI GIẢI 15 CÂU PHÂN LOẠI MÃ ĐỀ 357
ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH – LẦN IV
Tác giả: Nguyễn Thế Duy – Vũ Hồng Qúy
Câu 35: Cho hàm số f x có đạo hàm là
f x . Đồ thị của hàm số y f x được
cho
như
hình
vẽ
bên. Biết rằng
f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ
nhất và giá trị lớn nhất của f x trên
đoạn 0;5 lần lượt là
B. f 2 , f 0 .
C. f 1 , f 5 .
.N
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị y f x trên đoạn 0;5 , ta có bảng biến thiên
D. f 2 , f 5 .
ET
A. f 0 , f 5 .
của hàm số y f x như hình vẽ bên
EO
Suy ra min f x f 2 . Từ giả thiết, ta có
0;5
H
f 0 f 3 f 2 f 5 f 5 f 3 f 0 f 2
G
Hàm số f x đồng biến trên 2;5
N
f 3 f 2 f 5 f 2 f 5 f 3
O
f 0 f 2 f 5 f 0
0;5
IA
Suy ra max f x f 0 , f 5 f 5 . Chọn D.
TH
A
Y
G
Câu 36: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị
làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn
đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình
tròn xoay được tạo thành khi quay hình
thang ABCD vuông tại A và D xung
quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc
có bề dày không đáng kể, chiều cao 7, 2
cm; đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm;
đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm. Kem
được đỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một
lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính
bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần
dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào
trong các giá trị sau
A. 132 dm3 .
B. 293 dm3 .
1,6
C. 954 dm3 .
D. 170 dm3 .
Hướng dẫn giải
Thể tích của một chiếc kem cần tính bao gồm
Thể tích của hình nón cụt có bán kính đáy lớn R1 3, 2 cm, bán kính đáy nhỏ
r1 0,8 cm và chiều cao h 7, 2 cm.
Chúc các em có một kỳ thi thành công và thắng lợi nhé!
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
Thể tích của nửa khối cầu có bán kính R 3,7 cm.
1
2
3
3
1
2
20288
.7, 2 3, 22 3, 2.0,8 0,82 .3, 23
170 cm3 .
3
3
375
3
3
Vậy thể tích của 1000 chiếc kem là 170.10 cm 170 dm3 . Chọn D.
Suy ra V h R12 R1r1 r12 R 3 .
Câu 37: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy cứ sau 5 ngày số lượng
loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên
gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu
ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng
trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?
A. 5 log 8 2 ngày.
B. 5 log 4 2 ngày.
3
D. 10 log 4 2 ngày.
2
ET
3
C. 10 log 3 2 ngày.
3
x
x
x
x
1
x
EO
x
.N
Hướng dẫn giải
Giả sử sau x ngày số lượng hai loài vi khuẩn bằng nhau. Khi đó, ta có
N
G
H
100.2 5 200.310 2 5 2.310 2 5 310
x
x
10
1 .log 2 3 x 2 log 2 3 10 x
.
5
10
2 log 2 3
4
1
10
Lại có 2 log 2 3 log 2
x
10 log 4 2 ngày. Chọn D.
2 log 2 3
3 log 4 2
3
O
3
x y z 1
. Biết rằng // và tạo với các trục Ox, Oz các góc
1 1 1
G
đường thẳng :
IA
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x ay bz 1 0 và
TH
A
Y
giống nhau. Tìm giá trị của a .
A. a 2.
C. a 0.
B. a 2 hoặc a 0.
D. a 1 hoặc a 1.
Hướng dẫn giải
u 1; 1; 1
Ta có
mà // n .u 0 1 a b 0 a b 1
n 1; a; b
Mặt khác tạo với các trục Ox, Oz suy ra sin n ; i sin n ; k với
n .i
n .k
a 2
1 b
b 1 , thế vào , ta được
.
1 1
n i
n k
a 0
.
i 1;0; 0
k 0;0;1
Tuy nhiên khi a 0 : x z 1 0 chứa đường thẳng suy ra nhận a 2. Chọn A.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y ax x 2 1 có cực tiểu.
A. 1 a 1.
B. 0 a 1.
C. 1 a 2.
D. 2 a 0.
Hướng dẫn giải
Chúc các em có một kỳ thi thành công và thắng lợi nhé!
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
x
Xét hàm số y ax x 2 1 với x , ta có f x a
x2 1
1
; f x
x
2
1
3
2
.
f x0 0
f x0 0 có nghiệm.
f
x
0
0
Để hàm số đã cho có cực tiểu khi và chỉ khi
x
Phương trình f x 0 a
x
Xét hàm số g x
x2 1
x
0 a
2
x 1
x 1
2
, có g x x 1
x
biến trên . Tính các giá trị lim
2
3
2
với x .
0; x suy ra g x là hàm số đồng
x
1.
x2 1
Dựa vào bảng biến thiên, pt có nghiệm 1 a 1 1 a 1. Chọn A.
x2 1
x
ET
x
1; lim
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA a 2 và SA
.N
vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thế tích của khối chóp
S . ABCD bằng
2a 3 2
.
3
B. 2a3 2.
C.
a3 2
.
3
EO
A.
D. a 3 2.
H
Hướng dẫn giải
G
Đặt AB x , tam giác ABD vuông cân tại A BD x 2.
O
N
Tam giác SBD là tam giác đều SB SD BD x 2.
2
IA
Tam giác SAB vuông tại A , có SA2 AB 2 SB 2 a 2
2
2
x2 x 2
1
1
.SA.S ABCD .a 2. a 2
3
3
2
2
2a 3 2
. Chọn A.
3
Y
G
x 2a x a 2 VS . ABCD
A.
3.
TH
A
Câu 41: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1. Tính z1 z2 .
B. 2 3.
C. 1.
D.
3
.
2
Hướng dẫn giải
2
2
2
Ta có z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 .
Mà z1 z2
2
2
2
z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 .
2
2
2
Từ đó suy ra z1 z2 z1 z2 2 z1 z2
2
z z
1
2
3. Chọn A.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
x 2 y 2 z 1
và
1
1
2
mặt phẳng : x y z 1 0. Gọi d là đường thẳng trên đồng thời cắt đường
thẳng và trục Oz. Một vectơ chỉ phương của d là
Chúc các em có một kỳ thi thành công và thắng lợi nhé!
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
A. u 2; 1; 1 .
B. u 1; 2;1 .
C. u 1; 2; 3 .
D. u 1;1; 2 .
Hướng dẫn giải
Gọi M là giao điểm của và suy ra M 1;1; 1 .
Gọi P là giao điểm của d và Oz suy ra P 0; 0; z .
Ta có MP 1; 1; z 1 mà điểm M , P MP.n 0 z 1.
Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 1;1; 2 . Chọn D.
Câu 43: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị như hình
vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
16
.
5
4
.
D.
3
.N
B.
EO
Ox xung quanh Ox.
16
.
A.
15
12
.
C.
15
ET
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x và
H
Hướng dẫn giải
G
Gọi phương trình hàm số bậc hai là y ax 2 bx c có đồ thị là P .
N
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy P đi qua các điểm O 0; 0 , A 1;1 , B 2;0 .
G
IA
O
c 0
a 1
Khi đó, ta có a b c 1 b 2 P : y f x 2 x x 2 .
4a 2b c 0
c 0
2
2
0
0
dx
16
. Chọn A.
15
A
Y
2 2
2x x
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V . f 2 x dx .
TH
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết
rằng AB AA ' a, AC 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện M . A ' B ' C ' bằng
A.
a 5
.
2
B. a.
C.
a 2
.
2
D.
a 3
.
2
Hướng dẫn giải
Dạng toán “ Tứ diện S . ABC có hai mặt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc, chẳng hạn
có mp SBC vuông góc với mp ABC “ thì suy ra công thức tính nhanh là “ gọi R1 , R2
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp SBC , ABC và l là độ dài giao tuyến của hai mặt
l2
phẳng SBC , ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC là R R R .
4
2
1
2
2
Chúc các em có một kỳ thi thành công và thắng lợi nhé!
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
Vì M là trung điểm của AC MA ' C ' A ' B ' C ' .
Tam giác MA ' C ' có MA ' MC ' a 2, A ' C ' 2a.
Tam giác MA ' C ' vuông cân tại M .
Xét khối đa diện M . A ' B ' C ' có
BC
AB 2 AC 2 a 5
.
2
2
2
A ' C ' AC
a.
2
2
RABC
RMA 'C '
l MA ' C ' A ' B ' C ' AC 2a.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M . A ' B ' C ' là
RM . A ' B 'C ' R
2
ABC
R
AC 2 a 5
. Chọn A.
4
2
ET
2
MA ' C '
EO
.N
4x 1
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 x
m có nghiệm.
4 1
B. 1 m 1.
A. m 0.
C. m 1.
D. 1 m 0.
H
Hướng dẫn giải
x
4 1
t 1
m m log 2
.
x
4 1
t 1
t 1
2
Xét hàm số f t log 2
trên khoảng 1; , ta có f t 2
0; t 0.
t 1
t 1 .ln 2
IA
O
N
G
Đặt t 4 x 1 , khi đó log 2
Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 1; . Tính giá trị lim f t ; lim f t 0.
t
t 1
A
Y
G
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm m 0. Chọn A.
Câu 46: Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn
TH
nhất của hàm số y x 2 2 x m trên đoạn 1; 2 bằng 5.
A. 6; 3 0; 2 .
B. 4;3 .
C. 5; 2 0;3 .
D. 0; .
Hướng dẫn giải
2
Đặt t x 2 2 x 1 x 1 với x 1; 2 t 0; 4 . Ta có y f t t m 1 .
Khi đó max y max f t max f 0 , f 4 max m 1 , m 3 .
1;2
t 0;4
t 0;4
t 0;4
m 1 m 3
m 1
m 4.
m 1 5
m 1 5
TH1. Với max y m 1 , ta được
1;2
m 3 m 1
m 1
m 2.
m 3 5
m 3 5
TH2. Với max y m 3 , ta được
1;2
Vậy các giá trị m tìm được thỏa mãn tập hợp
Chúc các em có một kỳ thi thành công và thắng lợi nhé!
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và w
z
là số thực. Giá
2 z2
trị lớn nhất của biểu thức M z 1 i là
B. 2 2.
A. 2.
C.
2.
D. 8.
Hướng dẫn giải
z
z
z
w
1 . Vì w là số thực nên w w 2 .
2
2
2 z
2 z
2 z2
z
z
z 2 z 2 z 2 z 2 2 z z z. z z z
Từ 1 , 2 suy ra
2
2 z
2 z2
Ta có w
2
2
z z z 2 0 z 2 z 2 (vì z không là số thực nên z z 0 ).
Đặt w z 1 i z w 1 i nên w 1 i 2 w max 2 12 12 2 2. Chọn B.
của các mặt cầu
ET
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho biết đường cong là tập hợp tâm
S
đi qua điểm A 1;1;1 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng
EO
.N
: x y z 6 0 và : x y z 6 0 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường
cong bằng
B. 9 .
A. 3 5.
D. 45 .
C. 3.
H
Hướng dẫn giải
G
Gọi I x; y; z là tâm mặt cầu S . Theo bài ra, ta có IA d I ; d I ; .
d I ; d I ; x y z 6 x y z 6 P : x y z 0.
// suy ra
N
O
d ;
2
2
2
2
2 3 S1 : x 1 y 1 z 1 12.
IA
IA
G
Tập hợp tâm của mặt cầu S là giao tuyến của mặt cầu S1 và mặt phẳng P hay
R2S1 d 2 A; P
Y
chính là hình tròn có bán kính R
2
2 3 3
2
3.
A
Vậy diện tích của hình phẳng cần tính là S R 2 9 . Chọn B.
TH
Câu 49: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng 0; và
thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x 1, với x 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1 f 5 2.
B. 4 f 5 5.
C. 2 f 5 3.
D. 3 f 5 4.
Hướng dẫn giải
Ta có f x f ' x . 3 x 1
d f x
f x
3x 1
1
2
f ' x
f x
f ' x
1
dx
dx
f x
3x 1
3x 1
dx ln f x
4
Mặt khác f 1 1 suy ra 1 e 3
C
2
2
3x 1 C f x e 3
3
3 x 1 C
4
C f 5 3, 793. Chọn D.
3
Chúc các em có một kỳ thi thành công và thắng lợi nhé!
THAYGIAONGHEO.NET - BLOG TOÁN HỌC THPT
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC . Mặt phẳng AMN cắt cạnh BC
tại P. Thể tích của khối đa diện MBP. ABN bằng
A.
7 a3 3
.
32
B.
a3 3
.
32
C.
7 a3 3
.
68
D.
7 a3 3
.
96
Hướng dẫn giải
Gọi E là trung điểm của BC , F là trung điểm của BE .
Khi đó MF // AE mà AE // AN nên MF // AN
Suy ra các điểm A, M , F , N thuộc cùng một mặt phẳng.
Vậy AMN cắt cạnh BC tại điểm P P trùng với F .
Công thức tổng quát tính thể tích khối đa diện
h
“ Thể tích khối chóp cụt là V . B B ' B.B ' với h là
3
chiều cao, B, B ' lần lượt là diện tích hai đáy “
Xét khối chóp cụt MBP. ABN có chiều cao h BB a
SABC S
B SMBP 8 8
a2 3
.
với S
Và diện tích đáy
SA ' B 'C ' S
4
B S
A ' B ' N
2
2
BB ' S S
S S
Thể tích khối đa diện MBP. ABN là V
.
.
3 8 2
8 2
7 3a 3
. Chọn D.
96
O
N
G
H
EO
.N
ET
G
IA
---------- HẾT ---------
TH
A
Y
“ Giữa thành công và thất bại có con sông gian khổ...
trên con sông đó có cây cầu tên là sự cố gắng “
Chúc các em có một kỳ thi thành công và thắng lợi nhé!