20. De thi thu thpt quoc gia nam 2016 truong thpt Luc Ngan So 1 Bac Giang

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 1
ĐỀ: CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
THÁNG 10 - 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 (1)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b). Tìm tọa độ điểm A(x1; y1) thuộc (C), biết tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại điểm B(x2;
y2) (B khác điểm A) sao cho x1 + x2 = 1
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 – 2x2 – 3 trên đoạn [0; 2].
b) Giải phương trình

3 sin2x + 2sin2x = 4sin3xcosx + 2

Câu 3. (1,5 điểm)
a) Một tổ của lớp 12A1 trường THPT Lục Ngạn số 1 – Bắc Giang gồm 5 nam và 8 nữ. Từ
tổ trên người ta cần lập một nhóm “Tình nguyện” gồm 4 học sinh. Tìm xác suất để trong 4
học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ.
3
4

b) Tìm hệ số xủa x6 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức P  ( x 5  ) n 6 (x ≠
0), biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2  2 An1  27 .
Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là

trung điểm của đoạn AB. Biết hai mặt phẳng (SMC), (SMD) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt đáy bằng 600. Tình theo a thể tích
khổi chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 5. (1,0 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là điểm thuộc
cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B, cắt BD tại N(6; 2). Tìm tọa độ các
điểm A và C, biết M(5; 7); đỉnh C thuộc đường d: x + y - 4 = 0, hoành điểm C nguyên và
điểm A có hoành độ bé hơn 2.
Câu 6. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( x  4) 3  x  y 3  y  0
(x, y ∈ R)
 2
2 x  y 2  3 x  12  5 x  6  7 x  11  0

Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn x.y.z = -1 và x4 + y4 = 8xy - 6.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  xy  ( x  y ) 2 

1
.
2 z