Dự đoán câu điểm 9 trong đề thi THPT Quốc gia 2016 môn Toán - Nguyễn Đại Dương - TOANMATH.com

Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com

QUÀ TẶNG ĐIỂM 9
DÀNH CHO HỌC SINH ONLINE
WEBSITE SIENGHOC.COM
THẦY NGUYỄN ĐẠI DƢƠNG
Theo xu hướng mới hiện nay thì câu điểm 9 sẽ có nhiều hướng ra các bài
toán khác đi so với bài toán Phương Trinh – Bất Phương Trình – Hệ
Phương trình Vô Tỷ.
Các bài toán có khả năng xuất hiện trong đề thi theo thứ tự sẽ là:
 Phương trình – Bất phương trình Chứa tham số.
 Phương trình – Bất phương trình Chứa Mũ và Logarit.
 Bài toán thực tế.
Đây là bộ tài liệu dành cho các em học sinh Online của thầy cũng như dành
cho các thành viên của Website Sienghoc.com.
Hy vọng qua tài liệu này các em sẽ trang bị được cho mình kiến thức về các
bài toán này nếu lỡ gặp trong phòng thi thì còn có thể làm được.
Chúc các em học tốt! Thi tốt! Và đạt được các kết quả như mong đợi!
Đà Nẵng, Ngày 22-06-2016

D

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

1


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH
CHỨA THAM SỐ
Các dạng toán thƣờng gặp
Dạng 1. T

ể f(x;m)  0 c nghi

m

 Bước 1. Tách m

h
th

o ả
ư
th
y  f ( x).

 Bước 4.

t
h

c

th
y  A(m)

) trên D ?

f ( x)  A(m).

ư

x

 Bước 2. Khảo át ự

 Bước 3. Dự

hoặc c k nghi
h

f ( x) t

ể ác

h

á t th
c t

các á t c
A( m) ể hư
hoặc c k nghi ) t
D.

 Lƣu ý

N h
á t lớn nhất
y  f ( x) c
á t A(m) c t
h
th

D.

t

ể

A( m)

th h

h f ( x)  A(m) c

á t nh nhất t

D th

min f ( x)  A(m)  max f ( x).
xD

N

toá
t t ch c

th
y  A(m)

c
ự

t

xD

th
o ả
c t

ể hư
t hc
h
h
th
ể ác
h o cho ư
th h
ể
h
y  f ( x) t

b t.
Dạng 2. T
ể bất phƣơng tr nh f(x;m)  0 hoặc f(x;m)  0 c nghi m
trên iền D ?

 Bước 1. Tách th
h
ư
m
x
A(m)  f ( x) hoặc A(m)  f ( x).
 Bước 2. Khảo át ự

th

c

 Bước 3. Dự
o ả
ể ất hư
t
+ A(m)  f ( x) c

th
hc
h

+ A(m)  f ( x) c

h

h

f ( x) t

D.

ác
h các á t c th
h
t
D  A(m)  max f ( x).
xD

t

D  A(m)  min f ( x).
xD

 Lƣu ý
Bất hư

t

h A(m)  f ( x)

h

x  D  A(m)  min f ( x).

Bất hư

t

h A(m)  f ( x)

h

x  D  A(m)  max f ( x).

h
ác

D

m

ặt ẩn s phụ ể ổi bi n, ta c
hô
ẽ
th
ổi k t quả c

xD

xD

ặt

u ki n cho bi n mớ chí h
toá o ổi mi
át c a

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

2


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
ẫ

n k t quả sai l

hể

h

.

Các ví dụ:
Ví dụ 1: T

ể hư

t

2x2  2mx  3  2  x, () c

h

h m?

Bài giải:

x  2  0
x  2
2  2
2
2x  2mx  3   x  2 
x  2  m  2  x  1  0

Pt  2x2  2mx  3  x  2  
x  2


1
 x   2m  4
x


 1

f  x  x 

Xét h

1
1
với x  2  f '  x   1  2  0 . H
x
x

ng bi n

BBT:
x



2

f’(x)

+


f(x)

T c

f  x 

3
2

3
, lim f  x   
2 x

Để hư

t

C

y  2m  4 c t

Dự

hĩ

h *) c

o ảng bi

h

th

th

hư

t

h 1) c

h m với x  2 .

1
th f  x   x  .
x

ể 1) c

h

2m  4 

th

3
11
m
2
4

 11

V y m   ,  
4


h 3 1  x2  2 x3  2 x2  1  m c

Ví dụ 2: T
t
m ể hư
duy nhất thuộc o n 
 1;1 ?

h m

Bài giải

f  x   3 1  x  2 x  2x2  1 với x  1,1
2

Xét h

D

3

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

3


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
 f '  x  

3x
1 x

 3

3x  4
 x 



2

3
2
x  2x  1
x  2x  1 
 1 x
3x 2  4 x



2

3

f '  x  0  x  0

2

BBT:

T c

1

f(x)

2 2

0
0
1

+

1
--

4

f  0   1, f  1  2 2, f 1  4

Để hư
s

x
f’(x)

t

hc

h m duy nhất th

f  x   3 1  x2  2 x3  2x2  1 t i một

ư ng th ng y  m c t

th h

ểm duy nhất.

o BBT  4  m  2 2
V y m   4, 2 2

Dự



ể: x x  x  12  m( 5  x  4  x ), () c

Ví dụ 3: T

h m?

Bài giải
T

nh: D  0,4  .

ác

Phư

t

h 

x x  x  12
5x  4x

f  x 

Xét h

 f '  x 

H
BBT:

m

x x  x  12

với x  0, 4

5x  4x

3

1
 x

2 x  12 
2



 




1
1 

5  x  4  x  x x  x  12  

 2 5x 2 4x  0



5x  4x



2

ng bi n.
x
f’(x)

0

4
+
12

f(x)

2 3
2 5

T c

f 0 

D

2 3
2 5

, f  4   12

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

4


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
Để

hư

f  x 

Dự

t

h c

h

x x  x  12

th h

.

5x  4x

o ảng bi

ư ng th ng y  m c t

th



th

2 3
2 5

 m  12

 2 3

V y m 

,12 

 2  5
Lưu ý: Các bài toán phương trình chứa tham số dạng bình thường thì ta
làm tương tự như một bài toán dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm
của phương trình.
3
Ví dụ 4: T
th
ể: 21  4 x  x2  x  3  m( x  3  2 7  x), () c
4
nghi m thực ?
Bài giải
T
ác nh: D  3,7 

Đặt t  x  3  2 7  x  t 2  3x  31  4

 x  37  x 

Xét t  x   x  3  2 7  x với x  
 3,7 
1
1
 t '  x 

 t '  x   0  7  x  2 x  3  x  1
2 x3
7x
T c

t  1  5 2, t  3   2 10, t  7   10

 10  t  x   5 2  t   10 ,5 2 



Phư

t

h  4 21  4x  x2  3x  12  4m
 t 2  31  12  4mt  t 

Xét h

f t   t 

 f ' t   1 

19
0. H
t2



x3 2 7x

19
 4m

t



1

19
với t   10 , 5 2 


t

ng bi n

BBT:
t

10

f’(t)

5 2

+
6

f(t)



9

5 2

10

D

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

5


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
T c

f

 10   

Để hư

t

9
10

 

,f 5 2 

t   10,5 2  . Để hư



Dự

t

f t   t 

o ảng bi

5 2

h m x  
 3,7  th

h *) c

th h

6

hư

h 1) c

h

th

9

6



t

h 1) c

h m

ư ng th ng y  4m c t

19
.
t


th

 4m 

10

5 2

9
4 10

m

3
10 2


9
3 
,
V y m  

 4 10 10 2 

Ví dụ 5: T

th

ể hư

m, (m )

t

h

c

h m thực:

2 x  3  (2  2m). x  3  ( m  1) x2  9 (*)

Bài giải
T

nh D   , 3  3,  

ác

Phư

t

 x  3    2  2m   x  3 
2

h 2

Xét x  3 . Phư

 x  3

 x3

2

2

x3

h 2 
  2  2m   m  1
x3
 x3

Phư

t

Đặt t 

x3
t0.
x3

Phư

t

h  2t 2  2  2m   m  1 t 
f t  

 f ' t  

  m  1 x2  9

h  2.62  0 Vô í

t

Xét x  3 . Chia hai v cho

Xét h

2

2t 2
 m  1 (1)
t2

2t 2
với t  0,  
t2

4t  t  2   2t 2

t  2

2



2t 2  8t

t  2

2

 0 t  0,   . H

ng bi n

BBT:
t
f’(t)

D



0
+

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

6


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com


f(t)
T c

0

f  0   0, lim f  t   
t 

Ta thấ tư

tứng vớ 1

xD . N

Dự

ể hư

o ảng bi

t

c a t  0,   sẽ cho ta một
h *) c
h
th hư
t h 1) c
át

át

c a

h m.

 m1 0  m 1

th

V y m 1,  


1
 16 4 x2  x   1 (*) c
ể: ( x  x  1)  m x 
x 1


h m thực h
t?

Ví dụ 6: T

th

h

Bài giải
T

nh: D  1,  

ác

Phư

h m x

t

1



x 1
x



x 1

1
x 1

 16 4 x  x  1  x  x  1

 x  1  16 4 x  x  1  1  m  x
 16 4 x  x  1  1  m  x

x
x 1
 16 4
 1 m
x 1

x



Đặt t  4

x 1 4
1
 1   0  t  1 . Phư
x
x

Xét h

f t  

 f ' t   

t

h 

1
 16t  1  m (1)
t2

1
 16t với t   0,1
t2

2
1
 16  f '  t   0  t 
3
2
t

BBT
t

1/ 2

0

f’(t)

--

0

1
+



f(t)

17
12

D

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

7


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
T c

lim f  t   17, lim f  t   
x 1

x 0

Ta thấ tư
N
Dự

á t c a t   0,1 sẽ cho ta một

tứng vớ 1

ể hư

t

h *) c 2

o ảng bi

h

th

hư

t

á t c a xD .

h 1) c 2

h m.

 12  1  m  17  16  m  11

th

V y m  16, 11
Lưu ý: Các bài toán đặt ẩn phụ t ì ta p ải tìm Giá trị lớn nhất & Giá trị nhỏ nhất
của biến tr ớc khi khảo sát àm t eo biến t.
Đối với các bài toán có k nghiệm t ì ta nên c ú ý đến sự chuyển đổi giữa biến t và
biến x.
Ví dụ n ứng với 1 iá trị của t cho ta 1 iá trị của x t ì p
nghiệm t n đ n p
n trìn t eo x có k nghiệm.

n trìn t eo t có k

Nếu t n ứng với 1 iá trị của t cho ta 2 iá trị của x t ì p
k nghiệm t n đ n p
n trìn t eo x có 2k nghiệm.
Ví dụ 7: T
h

các

át

c

ể hư

x  7  2 15  2 x  x

t:

3 x3  5x

2

m

t



h

n trìn t eo t có

c h

h m thực



15  2 x  x 2  9 .

Đề thi thử Off Lần 15
Bài giải
T
T c

nh D   3,5

ác

x  7  2 15  2 x  x 2
3 x3  5x






3  x  3   5  x   4





2 3 x3  5x

x3  5x 3 x3  5x



2 3 x3  5x

Pt  x  3  5  x  2m



 x  3 5  x 







x3  5x
2

 x  3 5  x   9 

Đặt t  x  3  5  x  t 2  8  2

 x  3 5  x 

Xét t  x   x  3  5  x với x   3,5 

 t ' x 

D

1
2 x3



1
2 5x

 t ' x  0  x  1

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

8


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
 t " x  

1
4 x3

3

1



4 5x

3

 t " 1  

1
0 x1
16

cực

i

BBT 1:
3

x

1

t’(x)

5

0
4

t(x)

2 2

2 2

o BBT  2 2  t  x   4  t  2 2 ,4 



Dự
Phư



f t   t 

Xét h

 f ' t   1 

10
t2



 

1
10
t
m
t

10
với t   2 2 ,4 


t

t 2  10

 f '  t   0  t  10  f

t2

9

f 2 2 

T c



h  t  m t 2  10 

t

2

, f 4 

 10   2

10

13
2

BBT 2:
t

2 2

f’(t)

f(t)

4

10

--

0

+
13
2

9
2

2 10
Dự

o BBT 1 t thấy vớ 1

hư

t

h 1) c 2

h

á t c a t  t  4  cho t 2
h

t th

hư

t

át c ax
h 2) c 1

ể
h mt

2
 9
1 13
2
 
 m

m
2
9
  13
duy nhất   2

1
1
m 
  2 10
2 10
m


D

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

9


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
2
 t  4  x  1 th
13

Ta thấy với m 
th

hư

t

h 1) c 1 nghi

hô

c u.

 2
2  1 
V y m ,



 13 9  

  2 10 

Ví dụ 8: T

ể bất hư

h x2  (1  x2 )3  m, () c

t

h m?

Bài giải
T

ác

nh D  1,1

1  x 

f  x   x2 

Xét h

 f '  x   2x 

2

 
1  x 

3x 1  x2
2

3

với x  1,1

x  0
 2 x  3x 1  x  f '  x   0  
5
 x   3

2

2

3

BBT:
1

x
f’(x)



--

0

5
3

0

+

0
1

1
f(x)

T c

1

5
3

--

0

+

1

23
27

23
27


5  23
f  0   f 1  f  1  1, f  

 3  27



Để bất hư

t

h f  x  m c

h

th max f  x   m  1  m

V y m  ,1
Ví dụ 9: T

ể bất hư

t

h x(4  x)  m x2  4x  5  2  0, () c

nghi m x  2; 2  3  ?


Bài giải
Đặt t  x2  4x  5  4x  x2  5  t 2
Xét t  x   x2  4x  5 với x  2; 2  3 


 t '  x 

x2

t

 2; 2  3 



n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

10

x  4x  5
2



 0 x  2; 2  3  . H



ng bi



 t  2   t  x   t 2  3  1  t  x   2  t  1,2

D


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
Phư

h  5  t 2  mt  2  0  t 

t

: f t   t 

Xét h

 f ' t   1 

7
với t  1,2 
t

7
0. H
t2

ng bi

 f 1  f  t   f  2   6  f  t   

Để bất hư

t

7
 m (1)
t

h *) c

t

1,2 

3
2

h m x  2; 2  3  th




hư

t

h 1) c

nghi m t  1,2
3
 max f  t   m    m
t1,2 
2

 3

V y m    ,  
 2


Lưu ý: Với bất p

n trìn ta c n ghi nhớ 2 bài toán sau:

1. ìm m để bất p

n trìn có n iệm.

 f  x   g  m có n

iệm  max f  x   g  m 

 f  x   g  m có n

iệm  min f  x   g  m 

xD

xD

n trìn nghiệm đún với mọi iá trị x  D

2. ìm m để bất p

 f  x   g  m nghiệm đún x  D  min f  x   g  m
xD

 f  x   g  m nghiệm đún x  D  max f  x   g  m
xD

Bài tập về nhà:
1.T
ể hư
nghi m thực h
Đá

: 1 m

2.T th

thực h

t

x  x2  9x  9m  9  x , () c

h
t?

10

9

ể: x  5x 5  x2  m  5  x2  7, () c

h

h m

t?

Đá


11 196 
: m   10  ;

2 10 


3.T

th

m

ể:

hai nghi m thực h

D

n

2x  1  4 (2 x  1)(2 x  1)  m 2 x  1  0, ( ) c

t?

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

11


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
Đá

 1
: m   0; 

 4

4.T

th

Đá

: m  , 2    2, 

m

ể: x2  (m  2)x  4  (m  1) x3  4x , () c

5.T
Đá

h m?

h m?

: m7
ể: 2( x  2  x2 )  x 2  x2  3m, () nghi

6.T
Đá

ể 8x2  4x  13  m2 (2x  1) x2  3, () c

: m

7.Xác

h

D

x

2; 2 ?

2 2
3

át c

ể hư

2



t

h

c

h m thực:



2
x  x  2  m2 x 
 4 x  x  2    3x  2
x2



n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

12


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
BÀI TOÁN THỰC TẾ
Các bài toán cần chú ý.
Bài toán 1: Bài Toán Quy Hoạch Tuyến Tính( bài toán kinh tế)
B

toá t

á t lớn nhất hoặc nh nhất c a một biểu thức 2 bi n.

Bước 1 : Đặt hai ẩn x,y
Bước 2 : T

tất cả các

u ki n c a x,y từ

Bước 3 : Vẽ mi n nghi m c
Bước 4 : Dự

o

các

ể

.
)t

n nghi m bi n lu

t

h trục Oxy.
) th

.

Bài toán 2: Bài Toán Thực Tế.
B

toá

tí h các

á t thực t b ng ki n thức Phổ Thô

.

Ví dụ 1: Câu 9 Đề Dự Bị Môn Toán 2015
Trong một cuộc thi pha ch , mỗ ộ ch
ược sử dụng t
24 hư
li
9 ít ước
210
ư
ể pha ch ước c
ước táo. Đ pha
ch 1 ít ước cam c 1 hư
1 ít ước
30 ư ng; pha ch 1 lít
ước táo c 4 hư
1 ít ước
10
ư ng. Mỗ ít ước cam
nh
ược 60 ể thưởng, mỗ ít ước táo h
ược 80 ể thưởng.
ít ước t á c
H i c n pha ch
o h
ỗi lo
ể t ược s

ểm
thưởng cao nhất.
Bài Giải:
Gọ
h

ước cam c n pha ch
t

ẽc

x  4y

T c

ước táo c n pha ch

ược 0  x  7,0  y  6
hư

u

x  y ít ước

30x  10 y
60 x  80 y

V

ư ng

ể

thưởng.

0  x  7
0  x  7


0  y  6
0  y  6


th  x  4 y  24
  x  4 y  24  0
x  y  9
x  y  9  0


30 x  10 y  210
30 x  10 y  210  0

Theo

h

ộ nghi m (x,y) c a h

ác OABCD bao g

D

các c

các
h

ểm M  x , y  thuộc mi n trong c
nh.

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

13


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
Ta c

t

ặt 60x  80 y  m (d)

T

h
th
nh c
h

ít ước t á c

c n pha ch

át
h
)

q

m lớn nhất hoặc nh nhất
ư ng th
)
q
ác.
B  4,5  th m lớn nhất

x  4, y  5, m  640

N
V ys

GTLN c a 60 x  80 y

4 ít c

5 ít táo.

0  x  7


0  y  6

Chú ý : Ta vẽ mi n nghi m c a h  x  4 y  24  0
x  y  9  0

30 x  10 y  210  0

ư ng th ng x  4 y  24  0

 Vẽ
ểm n

ướ

h

hư

x  4 y  24  0

tất cả các

ư ng th ng x  4 y  24  0 , ta g ch b ph

hí

ư ng th ng x  4 y  24  0 .

t

 Vẽ ư ng th ng x  y  9  0
n

ướ

h

x y90

tất cả các

ư ng th ng x  y  9  0 , ta g ch b

ph

hí

ểm
t

ư ng th ng x  y  9  0 .
 Tư

tự cho 30x  10 y  210  0

 Vẽ các ư ng x  0, x  7 . Gách

ph n x  0

x7.

 Vẽ các ư ng y  0, y  6 . Gách

ph n y  0

y 6.



h

hô

0  x  7

0  y  6

n nghi m c a h  x  4 y  24  0
x  y  9  0

30 x  10 y  210  0

g ch b (bao g

các c nh) t

n trong

ác

h trục Oxy.

Các bài toán tƣơng tự :
Bài toán : Đề thi thử THPT Lưu Hữu Phước Cần Thơ

D

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

14


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
Một cô t TNHH c th
ec 2 o
eA
B. T o
xe lo A cho th
ớ á4t
th
ỗi lo
e o h
ch
xe lo i A chở ược t
20
10 ư
1 5 tấ h
.

e ể chở 140 ư i
9 tấ h
. N th
e A c 10 ch c e B c 9 ch c. Một chi c
u, xe lo B cho th
ớ á 3 t u. H i phải
c ể ch hí th
thấp nhất. Bi t r ng mỗi
ư
0 6 tấ h ng, mỗi xe lo i B chở t

Đá á :
Bài toán : Đề thi thử THPT Nguyễn Việt Dũng Cần Thơ
Một h
á ù 2 o
ho
ô ể ch bi n 140kg
á 4t
ng
thức ă cho
90 thức ă cho cá. Từ mỗi tấ ho
c thể ch chi
ược 20kg thức ă cho
6 thức ă cho cá. Từ mỗi
tấ
ô á3t
c thể ch bi
ược 10kg thức ă cho
15

thức ă cho cá. H i phả ù
o h
tấ
u mỗi lo
ể chi
ho
uc
h
á cò
i 10
hí
ít hất bi t r
tấ ho
9 tấ
ô.
Đá á : 5 tấ

ho

4 tấ

ô.

Bài toán : Đề thi thử THPT Phan Ngọc Diên Cần Thơ
N ư t ù 2 o
ể chi t suất ít hất 140kg chất A
9
chất B. Từ mỗi tấ
u lo I á 4 t
c thể chi t suất ược

20kg chất A
0 6 chất B. Từ mỗi tấn lo II á 3 t
c thể chi t
suất ược 10kg chất A
1 5 chất B. H i phải sử dụ
o h
tấn
c
nguy
u mỗi lo
ể ch hí
thấp nhất bi t r
sở cung cấ
u ch c thể cung cấ
hô
q á 10 tấn lo I
hô q á 9 tấn lo i II.
Đá á : 5 tấn lo

I

4 tấn lo i II

Bài toán :
Một h

ưở

c h

á

M1 , M2 sản xuất hai lo i sản ph

íh

I

II. Một tấn sản phẩm lo I
2t
ng, một tấn sản phẩm lo II
1,6 tri
ng. Mu n sản xuất 1 tấn sản phẩm lo i I c n sử dụ
á M1
trong 3 gi
c n sử dụ
thể ù

M 2 trong 1 gi . Mu n sản xuất 1 tấn sản phẩm lo i II

á

M1 trong 1 gi

á

M 2 trong 1 gi . Một

ể sản xuất một lo i sản phẩ . Má

6 gi 1

M1 , M2

á

c hô

hải sản xuất
phẩm lo II ể s ti

o h

Đá á : 1 tấn lo

3 tấn lo i II.

D

á

I

M1 , M2

q á4

tấn sản phẩm lo
ớn nhất.

c kh
một

I

á

o h

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

hô
q á

. H i mỗi
tấn sản

15


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
Bài toán thức tế :
Ví dụ 1 : Sở Cần Thơ
Do n
éo
ước bi
h
ư

c a một s
t nh mi T th
ước ngọt sinh ho t tr m trọ
to
c
h
hN .V
hN
th
ho
ột gi n
50 ét ể lấ ước
sinh ho t
ược h c ở khoan gi
áo á hư
C ởA ác a
ét ho
t
80.000
ể từ ét thứ h
á c a mỗ
ét
ho
tă th
15.000 ng so vớ á c
ét ho
t ước
;
C ở B, giá c
ét ho

t
60.000
ể từ ét ho thứ
h
á c a mỗ ét ho
tă th
t ước
7% so vớ ét ho
. Anh Nam chọ th c ở o ể th
ho
ng sao cho ti th
thấp nhất.
Bài giải
C sở A :
Ta thấ

ét

t

á 80.000

ng

Mét ho

thứ 2

á 80000 +15000 = 95000

ng

Mét ho

thứ 3

á : 95000 + 15000 = 11000

ng

h

át nc

50

p một cấp s cộng với u1  80000

ét ho

d  15000 . T c : un  80000   n  1 .15000

h

ti n phải trả cho C

ởA

tổng 50 s h

u c a cấp s cộng:



50  1
T1  50 80000 
.15000   22.375.000
2



C

ng

ở B:

Mét ho

t

Mét ho

thứ 2

á 60000  60000.0,07  60000.1,07

Mét ho

thứ 3

á 60000.1,07  60000.1,07.0,07  60000. 1,07 

h

át nc

q  1,07 . T c
h

á 60.000

50

ét ho

th

un  60000.q

ti n phải trả cho C
T2  60000.

So á h t thấ

hN

ng

h

ột cấp s

h

2

ới u1  60000

n1

ởB
1  1,07 
1  1,07

chọ th

tổng 50 s h

u c a cấp s

h

50

 24.391.736

C

ng

ở A.

Chú ý:

D

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

16


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
u c a cấp s cộng un  u1   n  1 d

 Tổng k s h

ược tí h ởi


n1 
.d 
thức: Sk  k  u1 
2



cô

 Tổng k s h

u c a cấp s
Sk  u1 .

thức:

un  u1 .qn1

h

ược tí h ở cô

1  qn
1 q

Ví dụ 2 : Đề Thi Thử THPT Bình Thủy Cần Thơ
Một ư i c
ựng một h ga d
3
c thể tích 4m
t s gi a chi c o
ác
h ích thước c
á
ể h
li u nhất.

h h hộp ch nh t b

tô
ch u rộng c
á
ng 2. H
ựng h ga ti t ki
t

Bài giải
Ta thấ ể
phải nh nhất.

ựng h ga ti t ki m nhất th

Gọi chi u cao h

) ch u rộ

: V  4  2 x.x.y  4  y 

Theo
Di

2

tích to

h nc

tích to

h n c a h ga
)  x, y  0 

) ch

2
x2

h h hộp:

Stp  2Sday  Sxq  2.x.y   2.x.2 x  2.2 x.y   6 xy  4x 2 

: f  x 

Xét h

 f ' x  

12
x

2

12
 4x 2
x

12
 4 x 2 với x  0
x

 8x  f '  x   0  x  3

3
2

BBT:
x

0

f’(x)

--

3

3
2



0

+





f(x)
6 3 18

D

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

17


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
T c

 3
f  3   6 18 , lim f  x    , lim f  x   
 2
x 
x 0



Dự

o BBT  f  x   6 3 18  Stp  6 3 18

V

ể

chi

h ga ti t ki m nhất th ch u cao 2 3

23

3
(m), chi u rộng
2

3

3
(m)
2

4
(m).
9

Ví dụ 3 : Đề thi thử THPT Thuận Hưng Cần Thơ
Một chi c xu ng nh chở nh
A nBr q
ược v l i A
thấy một è ỗ t ô từ A v hướ
t í cách A 10
t r ng khoả
c a xu ng nh khi x ô ò

ư
hách
ch d o ch t
ô từ
mất tổng cộng 5 gi . L c hở h h họ
B. T
ư ng trở v họ thấ è ỗ ở v
cách từ A
B 20 . Tí h n t c
nt cc
ò
ước.

Bài giải
Gọi v (km/h)

vo (km/h)

V nt c

ô

V nt c

ược ò

Theo

t c

ò

: v  vo , th

ô

v  vo , th

ò

nt c ò

t1 

ước.

20
v  vo

ược ò

t2 

20
v  vo

20
20
4
4


5

1
v  vo v  vo
v  vo v  v o

V n t c è ỗ chí h
Do xu
xu

n t c c a xu

vo , th

è ỗ t ô 10

t

10
vo

từ A  B r i từ B  A mới gặ
è ỗ cách A 10
ược 30km. Th i gian xu
n khi gặ è ỗ
t

20
10


v  vo v  vo

10
20
10
1
2
1





vo v  vo v  vo
vo v  vo v  vo

h

T c h

D

 4
4
v  v  v  v  1
1
1
1 1


o
o
Lấy a 
,b 
   2vo

v  vo
v  vo
a b
1  2  1
 vo v  vo v  vo

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

18


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com

1
 4 a  4b  1
a


12  v  vo  12  v  9
H   2ab




1
v  vo  6
 2a  b 


 vo  3


b
b  a

6


V y v n t c xu

h

ô

v  vo  12  km / h 

ò

Bài toán tƣơng tự:
Bài toán : Đề thi thử THPT Quốc Văn Cần Thơ.
Một h ản xuất
tư ng thi t k một thù
n

c
tích 10000cm3 . H
ác
trụ ể h ản xuất ti t v t li u nhất.
Đá

á

D

í h 10 3

5



, chi u cao

ự
h ht ục
h các ích thước c h h

100
3

25

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

19

Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
PHƢƠNG TRÌNH BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHỨA MŨ VÀ LOGARIT
Các dạng toán thƣờng gặp
Dạng 1: Đ a về cùn c số.
Dạng 2: Đặt ẩn phụ.
Dạng 3: Sử dụn

àm số.

Bài tập:

42 x 

1.

x2

 2 x  42 
3

x2

 2x

3

 4 x 4

Đ Thi Kh i D 2010
B

ải

Đ u ki n x   .
Dễ thấ
toá c thể ư tất cả v c
2
c
2 ể e c
ất hi
ặc bi t h
Pt  4 x2

x2

Ta thấ t o
t

 2 x  24  2
3

hư

t

x2

hô

t

ẽ ư tất cả v

?

 4 x4

h ch xuất hi n 3 lo

ẽ ặt các ẩn phụ

Pt  ab  c  16b 

 2x

3

t

a  24 x , b  22

x x

, c  2x

ũ chứ

4x,2 x  2 , x3

3

1
ac
16

Mặc ù
h

toá chứa 3 ẩ
hư
ất dễ ể h thấy thừa s ch
 1

1
1
tích. ab  c  16b  ac  a 16b  c   c  16b  16b  c   a  1 
16
16
 16


ể

16.2 2 x  2  2 x3
 4  2 x  2  x3

16b  c
 1



Pt   16b  c   a  1   0  
 24 x  16
 16

 a  16
 x  1


2
Xét x3  2 x  2  4   x  2   x 2  2 x  4 
0
x2 2



x2 
  x  2   x2  2x  3 
0x2


x

2

2



V

hư

t

h

cho c

h m x  1, x  2 .

B nh luận: Nếu bài toán mũ có t ể đ a về cùn c số n n k ôn t ể giải bằng
các kĩ t uật c bản t ì c ắc chắn đó là một bài toán n óm tíc đ ợc. K i đó ta c ỉ

D

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

20


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
việc đặt các ẩn phụ dựa vào các mũ xuất hiện tron bài toán để đ a về dạng dễ
n ìn n ận n óm tíc
n.

log 2 (8  x2 )  log 1 ( 1  x  1  x )  2  0

2.

2

Đ thi Kh i D 2011
B

ải

2

8  x  0
Đ u ki n: 
 1  x  1

1

x

1



B

toá th ộc d

c

ả

ư

cù

c

 
 1  x  1  x   log
 8  x   log  4 1  x  4 1  x 

 log 2 8  x 2  log 2
 log 2

:
2

4

2

2

 8  x2  4 1  x  4 1  x
 x2  8  4 1  x  4 1  x  0

f  x   x2  8  4 1  x  4 1  x với x   1,1

Cách 1: Xét h
 f '  x   2x 

T c

2
1 x



2
1 x

 2x  2


 2 x 1 
1 x 1 x
1  x2


1 x  1 x

2

0  1  x  1
 1  x2


 2  1 x  1 x  2








1 x  1 x 

2





1 x  1 x  2

f '  x  0  x  0  f 0  0

T c

f 1  f  1  3  3  f  x   0 .

Phư
V

h  f  x  0  x  0

t

hư

t

h m x0.

hc

Cách 2: Ẩn phụ
Cách 3: Bìn + Ẩn phụ
B nh luận: Vớ các
toá o
ki
ể o c
hĩ th t
ả

2x

3.

4

 x  x 1

Gợ ý Đặt a  2x
25

4.

D

4

x 3 1  4 x

 4  2x
 x

4

 x

ư
toá

c
t

th
o
c lấ
h ô tỷ
h thư ng.

u

 2x 3

, b  2x . Đá á

2 x 1
 4.2    32
2

cù
hư

x 3 1

x  1.

 4x

2

2

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

21


Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
x 3 1

Gợ ý Đặt a  25

, b  24 x , c  22 x



2

4

x

. Đá á







5  37
.
2

log 2 x  2log 1 x2  x  1  log 1 x2  1  log 2 3  2

5.

2

2

Đ thi thử THPT Ch
1
. Đá á
x

Gợ ý Đặt t  x 

x


x 1
log 2  x2 
  log
x 1


6.

x 
Gợ ý: bpt 
7.

2

x 2 1



9

n3



2

Đ thi thử THPT Ch



x 1



Gợ ý H
9.



x  log 1 1  2 x  1  1

  0 . Đá

: S   0,1  1  2 , 






f x  x2  1  f  3x  . Đá á

log 2

V h 2016

 5
2

2 x  1 x2  2 x  1



n5


: f x f

2 x2  1  1  x  log 2

1 1
 x 
2 8



x







2

3

.

2 x2  1  1  2 x2  1



2 x2  1  1 . Đá á

.log 2 x2  x  2  3 x

1

x

x  2 .


1 7
.log 2  2 x     0
2 4


Đ thi thử THPT A h S


1 7
: f  2 x     f x2  x  2 . Đá á
2 4




Gợ ý H
10.



I 2016

3
1
5
x   ,x  ,x  .
2
2
2

x2  12  ln  x  1  3x  5  x2  5
f  x   3x  5  x2  5  x2  12  ln  x  1 . Đá á

Gợ ý Xét h

 x4  x3  x2
11. ln  4
2
 x  x 1





12. log 2



x2


x 1
0
  2
2
 x x3 x 2



 





: f x2  x  3  f x2  2 . Đá á

Gợ ý H

D



log 2 x  x2  1  4 x log 2  3x 

Gợ ý H
8.

2

DHSPHN 2016



x  3  2  2x

x 3

x 1

 x  2x  2  2 x  3  9

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

22

Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com

Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com
f  x   log 2

Gợ ý Xét h





x  3  2  2x

x 1

Đá á

x 3



 x  2x  2  2 x  3  9

13. log 3 x  x  5  x  5  4 x  7  log 2 1  x




f  x   log 3 x  x  5  x  5  4 x  7  log 2 1  x

Gợ ý Xét h



x9

Đá á







14. 3x  1



x 2  1  3x  1 x

 x  1  x  x  1  x  3   x  1  x  x  2log  x  1  x
x
x
f  x    log  x  1  x 
  log  x  1  x   0 . Xét h
2
2

Gợ ý Pt  3x

2

2

x

2

2

2

2

3

Đá á

D

2

3

3

x0

n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong

23