30 đề thi THPT quốc gia 2015 môn toán (có đáp án)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ THI MINH HỌA Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ
1x
=

3 1
4 4
y x
= −
Câu 2 (1,0 điểm)
Cho góc
α
thỏa mãn:
2
π
α π
< <
và
3

sin
5
α
=
. Tính
2
tan
1 tan
A
α
α
=
+

12
25
A
= −
a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức
( ) ( )
1 3 2 6i z i z i
+ + − = −
. Tính môđun của z
13z
=
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình
( )
3 3
log 2 1 logx x
+ = −

1x
=
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
( )
2 2
2 3 2 2x x x x x
+ + − ≥ − −

1 3;3 13S
 
= + +
 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
2
3
1
2 lnI x x dx
= +
∫

13
2ln2
2
I
= +
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
·
0

2 , 30AC a ACB
= =
,
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và
2SH a=
. Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
3
6 2 66
;
6 11
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc
đường thẳng
: 4 3 12 0x y
∆ + − =
và điểm
( )
6;6K
là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi C là điểm
nằm trên
∆
sao cho
AC AO
=
và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A. Biết điểm C có
hoành độ bằng
24

5
, tìm tọa độ các đỉnh A, B.
( ) ( )
3;0 , 0;4A B
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
( )
2;0;0A
và
( )
1;1; 1B
−
. Viết
phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với
(P).
( ) ( )
2 2 2
1
:2 2 2 1 0; :
12
P x y z S x y z
− + − = + + =
Câu 9 (0,5 điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí
sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức
giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi
thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi
A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau
1
120
P
=

Câu 10 (1,0 điểm) Xét số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
( ) ( )
2
2 2
3 2 2 1
1 1
3
2 3 3 3 2 3 3 3
x x
P
x x x x
+ +
= + +
+ − + + + +

min 3P
=
khi x=0
1
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Ngày 11/5/2015 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−

=
−
a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/Tìm m để đường thẳng
:d y x m
= +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
4 2AB =
, 2m m
∈ = ±
¡
Câu 2 (1,0 điểm)
a)Giải phương trình
2
16sin os2x=15
2
x
c
−

( )
2x k k
π π
= + ∈
¢
b)Cho số phức z thỏa mãn phương trình
( ) ( )
1 2 4i z i z i
− + + = +

5z
=
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình
2
2 2
log log 4
4
x
x = +

1
4
2
x x
= ∨ =
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
2
2
2
2
1 2 2
1
y
y y x
x
x y
x y y
y x


+ + = + −



−

+ + = +



( ) ( )
; 4;2x y
=
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
4
2
1
4lnx x
I dx
x
−
=
∫

2ln2 2I
= −
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có
70
5
a

SC =
, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
2 ,AB a AC a
= =
và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA
3
2 4
,
5
3 5
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi
( ) ( ) ( )
3; 2 , 8;11 , 4; 1H I K
− −
lần lượt là trực tâm, tâm
đường tròn ngoại tiếp và chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
19;14 , 1;2 , 1;4 19;14 , 1;4 , 1;2A B C A B C
− ∨ −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;1; 1 , 1;3;1 , 1;2;0A B C
−
. Viết phương
trình đường thẳng d qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC
1

: 1
1
x t
d y
z
= −


=


= −

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành
từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được
chọn có tổng các chữ số là một số lẻ.
11
21
P
=
Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện
( )
2
4 4
16 2 2 5 41x y xy
+ + − =
. Tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
3

4 3
P xy
x y
= −
+ +


3 3
axP=2 khi x= ;
2 2 2
m y =
và
1 1 1
minP=- khi x= ;
2
2 2 2
y =
ĐỀ 01_ Thời gian: 180 phút
2
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
3 2
3x 2y x C
= − + −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng
( )
: 2 2d y m x
= − +

cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
( )
2;2 , ,A B C
sao cho tích
các hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B, C đạt giá trị nhỏ nhất.
9
0 ; 1
4
m m
≠ > − = −
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2 2
sin 2 os 1x c x
+ =
b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
1 2 3 4z i z i
+ − = + +
và
2z i
z i
−
+
là số thuần ảo.
12 23
7 7
z i
= − +
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:
( ) ( )

2 3x 2
2 1 3 2 2
x+ +
− = +
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình
2
2 1 1 3 1 3x x x x− − + + − = −

3 3
;
2 5
x x
= − =
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2
1
1
1
+
=
+ −
∫
x
I dx
x x

24 3 4 2 26
15
I

− −
=
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
, 2,AB a AD a SA a
= = =
và
SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.
Chứng minh rằng
BM SC
⊥
và tính thể tích khối tứ diện ANIB.
3
2
36
a
V
=
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo
: 2 9 0AC x y
+ − =
. Điểm
( )
0;4M
nằm trên cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho,
biết diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng 6, đường thẳng CD đi qua điểm
( )
2;8N
và tung độ đỉnh
C là số nguyên.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3;3 , 2;2 , 1;5 , 0;6 5;7 , 4;8 , 1;5 , 2;6A B C D A B C D
− ∨ − − − −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho
( )
3;6; 3M
−
. Gọi A,B,C lần lượt là hình
chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz)
a.Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với
mp(ABC)
2 4 2
2 1 2
x y z
− − +
= =
−
b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua M, có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính bằng
3
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
8 13 8
4 5 4 3 3
3 3 3
x y z x y z
     
− + − + + = ∨ − + − + + =
 ÷  ÷  ÷
     
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của

5
x
trong khai triển
( )
2
1 3
n
x
+
, biết
3 2
2 100
n n
A A
+ =
5 5
10
5; 3 61236n C
= =
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
ab bc ca abc
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
1 1 1
3 2 3 2 3 2
P
a b c b c a c a b
= + +
+ + + + + +

ĐỀ 02_ Thời gian: 180 phút
3
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số
( )
3 4
1
2 3
x
y
x
−
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên
( ) ( )
2;2 , 1;1
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
os7x+cosx=2cos4xc
b) Tìm số phức z thỏa mãn
2
. 2 10 3z z z z z i
+ − + = +

5 3
2 3
2 8
z i z i

= + ∨ = − −
Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
ln
1
x
y
x
= −
trên
3
1;e
 
 
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( )
2
4 2 2 2 2 2
1 6 2
2 1 12 1
x y y
x y x y y x y

+ = −


+ + + = −



( )
( ) ( )
1
; 0; ; 2;1 ; 2;1
3
x y
 
= −
 ÷
 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
( )
2013
1
2015
0
1
1
−
=
+
∫
x
I dx
x
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với
3 , 2AB AC a BC a
= = =
. Các mặt

bên hợp với đáy góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC).
3
2 3
, 6
3
a
V d a
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, hai đỉnh B và C
thuộc trục tung. Phương trình đường chéo
:3 4 16 0AC x y
+ − =
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình
chữ nhật đã cho, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4;1 , 0;1 , 0;4 , 4;4 4;7 , 0;7 , 0;4 , 4;4A B C D A B C D
∨ − −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
1;2;1 , 1;0;1A B
−
, đường thẳng
1 1
:
1 2 1
x y z+ −
∆ = =

và
( )
: 2 2 0mp x y z
α
+ − − =
.
a.Viết phương trình đường thẳng d cắt
∆
tại C, cắt
( )
mp
α
tại D sao cho A là trọng tâm của
BCDV
b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B và có tâm thuộc d
( ) ( )
2
2 2
1 266
2 1
5 25
x y z
 
+ + + + − =
 ÷
 

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ
số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015
6

7
=P
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
3 2 6ab bc ca
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
2 2 2
1 4 9
1 4 9
P
a b c
= + +
+ + +
ĐỀ 03_ Thời gian: 180 phút
4
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( ) ( )
3 2
1 1
1 2 1 1
3 2
y x m x m x= − − + − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1m
= −
.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B đồng thời hai điểm cực trị đó cùng với điểm
7

3;
2
D
 
 ÷
 
và gốc tọa độ O tạo thành hình bình hành OADB
3; 4m m
≠ =
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
os2x-3cosx=4cos
2
x
c
b) Cho số phức z thỏa
25
8 6
+ = −
z i
z
. Tìm môđun của số phức
2
z 1
w=
4
− +
−
z

z
.
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:
( )
2
2 2
log 1 6log 1 2 0x x
+ − + + =
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2 2
2 2
4 6 3 9
6 9 0
x y xy y
x y y x

− − = −


− − =



( ) ( )
1 3 1
; ; ; ;3 ; 1;3
2 2 2
x y
   
= − − −

 ÷  ÷
   
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
2 2
3
1
1 ln
e
x x x
I dx
x
+ +
=
∫

2
3 7
4 4
I
e
−
= +
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′ ′ ′
có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
3,AB a AC a= =
. Biết
C

′
cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ B đến
( )
mp C AC
′
bằng
6
15
a
. Tính thể tích lăng trụ
.ABC A B C
′ ′ ′
và côsin góc tạo bởi
( )
mp ABB A
′ ′
và
( )
mp ABC
·
3
3 13
, osA IK=
2 13
a
V c
′
=
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( ) ( )

2 2
: 2 2 25C x y− + − =
và
điểm
31
;2
3
M
 
 ÷
 
. Vẽ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (C) tại các tiếp điểm P, Q. Viết phương
trình đường tròn nội tiếp tam giác MPQ.
( ) ( )
2 2
7 2 4
− + − =
x y
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm
( )
2;1;3I
và
( )
: 2 2 10 0mp P x y z
+ − + =
a.Viết phương trình
( )
mp
α
cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao chi I là trực tâm của

ABCV

2 3 14 0x y z
+ + − =
b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là
8
π
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 3 25x y z
− + − + − =
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của
35
x
trong khai triển nhị thức Newton
5
3
15
n
x
nx
 
+
 ÷
 
, biết rằng
1 2 3 30
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n

n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = −

10
15
15; 3003n C
= =
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn
3x y z
+ + ≤
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
1 1 1P x x y y z z
= + − + + − + + −
ĐỀ 04_ Thời gian: 180 phút
5
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
( )
2 1
1
2
m
x m
y C
x
+ −

=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
m
C
tại giao điểm của
( )
m
C
với trục tung, biết khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến đó bằng
2
5
.
3 1 7 4 2
0 : ; :
4 2 3 3 3
m y x m y x
= ⇒ ∆ = − + = ⇒ ∆ = − −
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
( )
sin 2 3sin 2 1
2
x x
π
π
 

+ + − =
 ÷
 
b) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa
( )
3 2 3z z i z
+ = +

Đáp số: nửa đường thẳng
3 , 0
= − ≥
y x x
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:
2 2
0,5 2
log log log 4x
x
x x
+ =
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình
2
2
1 3 2
1 3
x x
x x
= + + −
+ + −

1; 3

= − =
x x
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( ) ( )
2
2
2 2
1
1
1 3 1
x
I dx
x x x x
−
=
− + + +
∫
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với
·
0
2 , , 60AB a AD a BAD
= = =
.
Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ A đến mp(SCD).
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
( )
1;5A
, trọng tâm
( )

1;3G
và trực tâm
( )
23;17H
−
. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết
B C
x x
>
.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho
( )
: 2 3 11 0mp P x y z
+ + − =
và mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 8 0S x y z x y z
+ + − + − − =
a.CMR mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tiếp điểm M
b.Viết phương trình đường thẳng d qua M, song song với mp(P) và cắt đường thẳng
1 1
:
1 1 3
x y z+ −
∆ = =
−

3 1 2
2 7 17

x y z
− − −
= =
−
Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều
nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học
sinh nữ.
9
28
=
P
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
1x y z
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
x yz z xy
y zx
P
x yz y zx z xy
= + +
+ + +

1
axP=
2
M
khi
1
3

x y z
= = =
6
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 05_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( ) ( )
3 2
1 2 2 2 1y x m x m x m
= + − + − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2.
b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
( )
0;
+∞
.
5
4
m ≤
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
( )
2
os sinx 2 3cosx+sinx 1
= +
c x
b) Cho số phức z thỏa
1 2
1
z i

i
z
−
= −
−
. Viết dạng lượng giác của
2
3
w 2
4
z z
= − − +
1 2 2 3 3
2 w 1 2 2 cos +isin
2 2 2 4 4
π π
 
 
= + ⇒ = − + = − + =
 ÷
 ÷
 
 
z i i i
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình:
( )
( )
2
0,5 1
2

log 1 log 2x 5x x
+ + < +
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
3 3 2
2 2
1
3 6 9 2 ln 0
1
log 3 log 1
x
x x y y y
y
x y
−

− − − − − + =

+


− + =


4; 2
= =
x y
Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
; 0; 0; 1

1 4 3
y y x x
x
= = = =
+ −
.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với
3AB BC a
= =
.
Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng
2a
và
·
·
0
90SAB SCB
= =
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
3
6
,
2
a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD,
:3 4 1 0AB x y
+ + =

, : 2 3 0BD x y
− − =
và diện tích ABCD bằng 22. Tìm tọa độ A, B, C, D.

( ) ( ) ( ) ( )
3 1 38 39 13 11 28 49
; , 1; 1 , ; , 6;9 ; , 1; 1 , ; , 4; 11
5 5 5 5 5 5 5 5
       
− − ∨ − − − − − −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
A B C D A B C D
Câu 8 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm A, B, C thỏa
, 3 3 , 2 5OA i j k OB i j k BC i j k
= − + − = − + = − + +
uuur r r r uuur r r r uuur r r r
a.CMR: A, B, C tạo thành tam giác. Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra khoảng cách từ C
đến cạnh AB
b.Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB. Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho
MA MC
+
đạt giá trị
nhỏ nhất
4 3 39
2 2 4 0; ; ;
5 2 10
x y z M
 
− + − = −

 ÷
 
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa
7
x
trong khai triển nhị thức Newton
( )
2
2 3
n
x−
, biết rằng
1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
1024
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
+ + + + =

( )
7
7 3
10
5; 2 3 2099520n C
= − = −
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn
(

]
, 0;1x y ∈
và
4x y xy
+ =
. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 2
1 1 1
6
P x y xy
x y
 
= + − +
 ÷
 
ĐỀ 06_ Thời gian: 180 phút
7
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
3
3 2y x x C= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm
( )
0;2I
có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt I, A, B. Chứng minh rằng I là trung điểm của AB.

3m
<
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Cho góc
α
thỏa mãn:
2
π
α π
< <
và
3
sin
5
α
=
. Tính
2
tan
1 cot
A
α
α
=
+
b) Tìm căn bậc hai của số phức
5 12z i= − +
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:
1
6 3 27 9.2

x x x+
+ = +
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
2 2
2 2 2 2 1
2 2 2 0

+ + + = + + +


+ − + − =


x x x y y y
x y x y

( ) ( )
2 1
; 1;1 , ;
3 6
x y
 
= −
 ÷
 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
3
2
2 2

2 ln ln 3
ln
e
e
x x x x
I dx
x x x
− +
=
−
∫

3 2
3ln 2 4 2
= − − +
I e e
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a,
, 2SA SB a SD a= = =
và
mặt phẳng (SBD) vuông góc mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến
mp(SCD)
3
2
,
6
a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên
đường thẳng

2 1 0x y
− − =
, cạnh BD có phương trình
7 9 0x y
− − =
, điểm
( )
1;2E
−
thuộc cạnh AB
sao cho
3EB EA
=
, biết điểm B có tung độ dương. Tìm tọa độ A, B, C, D.
( ) ( ) ( ) ( )
2;1 , 2;5 , 5;2 , 1; 2
− −
A B C D
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho
( ) ( )
0;0;3 , 1;2;0A M
a.Viết phương trình mp(P) qua A, cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có
trọng tâm thuộc đường thẳng AM
6 3 4 12 0x y z
+ + − =
b.CMR: 4 điểm A,B,C,M đồng phẳng. Tính diện tích tứ giác ABCM
Câu 9 (0,5 điểm) Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu
nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu.
43
91

P
=
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực và thỏa mãn
, 1x y
>
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
( ) ( )
3 3 2 2
1 1
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −

min 8P
=
khi
2x y
= =
8
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 07_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
4 2 4
2 2
m

y x mx m m C= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị
( )
m
C
có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành
tam giác có diện tích bằng 5.
5
0; 25m m
> =
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
( )
2 2
os 3 1 sinx.cosx+ 3sin 0c x x
− + =
b) Cho số phức z có phần thực kém phần ảo 2 đơn vị và
3 2 2z i
+ − =
. Tìm z.
1 5 3z i z i
= − + ∨ = − −
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình:
2
3 3 8 0
x x−
− + >
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2

2 2
2 5 3 4
3 3 1 0
x x x y y
x y x y

+ − + = + +


− − + + =



( )
3 1 3 1
; ; , ;
2 2 4 4
x y
   
=
 ÷  ÷
   
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
3
2
sinx- 3 osx
sin3x+3sin x-
3
c

I dx
π
π
π
=
 
 ÷
 
∫

3
3
I
=
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,
·
0
60BAD
=
,
( )
,SA ABCD SA a
⊥ =
. Gọi
C
′
là trung điểm của SC, mp(P) đi qua
AC
′
, song song BD và cắt các

cạnh SB, SD của hình chóp tại
,B D
′ ′
. Tính thể tích khối chóp
.S AB C D
′ ′ ′
và khoảng cách từ O đến
mp(SBC).
3
3
,
18
a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
( )
2;6A
, chân đường
phân giác trong góc A là
3
2;
2
M
 
−
 ÷
 
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
1

;1
2
I
 
−
 ÷
 
. Tìm tọa
độ B, C.
( ) ( ) ( ) ( )
5;0 ; 3; 4 5;0 ; 3; 4B C C B
− − ∨ − −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm
( )
0;0;3I
và đường thẳng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
+ −
= =
a.Tìm tọa độ hình chiếu của I lên đường thẳng d.
2 2 7
; ;
3 3 3
H
 
−

 ÷
 
b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại
I
( )
2
2 2
8
3
3
x y z
+ + − =
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa
10
x
trong k.triển
3
2
20 3
n
x
n x
 
−
 ÷
 
, biết
2 2 2
3 2 3 15
n n

C A n
+ = +
Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x,y thỏa
2 2
4 2x y
+ =
. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức
3 3
8 3xyA x y= + −
.
ax min
13 7
,
4 2
m
A A
= = −
9
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 08_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
2
2x-1
x
y C
+
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) Tìm m để đường thẳng

:d y x m
= +
cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho trọng tâm G
của tam giác OAB cách d một khoảng bằng
2
(O là gốc tọa độ).
, 6m m
∈ = ±
¡
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
3 3
2 3 2
os3xcos sin3 sin
8
c x x x
+
− =

1
os4x=
16 2
2
k
c x
π π
⇔ = ± +
b) Cho số phức z thỏa điều kiện
7
1

2
z
z
z
−
+ =
−
và phần ảo âm. Tính
2z i
z i
+
−

2
2
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:
4x 2x 9
log 8 log 2 log 243 0
− + =
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ pt
(
)
( )
2 2 2
2 3 3
1 1 3 9 3
3 1 5 4 3 7 0
xy x y y
x x y xy x x y x


+ + = + +



− + − − + − =


( ) ( )
3
, 1,3 ; 2,
2
x y
 
=
 ÷
 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
3
1
2
0
x
1
x
I d
x x
=
+ +
∫

1 2 2
15
I
− +
=
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
( )
, 2 ,AB a AD a SA ABCD
= = ⊥
. Cạnh SB hợp với đáy một góc
0
60
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
3
3
a
AM =
. Mặt phẳng
(BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD.
3
10 3
27
a
V
=
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 1 0d x y
− + =
và đường tròn

( )
2 2
: 2 4 4 0C x y x y+ − + − =
. Tìm M thuộc (d) sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C),
đồng thời khoảng cách từ
1
;1
2
N
 
 ÷
 
đến đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là lớn nhất.
( )
6; 5M
− −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
2;1;1 , 3; 1;2A B
− − −
và đường
thẳng
2 1 5
:
1 3 2
x y z
d
+ − +
= =
−

a.Viết phương trình mp(P) qua A, B và song song d
4 0x y z
− − + =
b.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB có diện tích bằng
3 5
và khoảng cách từ M
đến mp(P) là nhỏ nhất.
( )
2;1; 5M
− −

Câu 9 (0,5 điểm) Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu. Hộp thứ nhất chứa 3 bi xanh, 2 bi
vàng, 1 bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 bi xanh, 1 bi vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi.
Tính xác suất để lấy được 2 bi xanh.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
( )
2
4 2 4
1 3x y z+ − + ≤
. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức
( )
2 2 2
1
2
1
P y x z
x y z
= + +
+ + +

21
ax
5
M P
=
khi
1; 2x z y
= = =
10
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 09_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
2 1
1
1
x
y
x
−
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
2y mx
= +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,
B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.
0 12 3 1m m m m

< ∨ > ⇒ = − ∨ = −
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
( ) ( )
2
2 osx+1 sin 2 2sin 2 4cos 1c x x x+ − = −
( )
2
2 ;
3 4
x k x k k
π π
π π
= ± + = + ∈
¢
b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
( )
2
1 3
1
iz i z
z
i
− +
=
+
.
45 9
0;
26 26

z z i
= = − −
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
x x
− + + − =

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( )
10 6 2 4 2
5 2 2
2 2 3
3 4 3 12
x x x y y
x y y x x

+ + + − =


+ + + + =




( )
( )
( )
; 0; 3 , 1; 1x y

= ± ±

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( ) ( )
( )
2
0
1 sinx+cosx osx
x+1 sinx+cosx
x c
I dx
π
+ +
=
∫

ln 1
2 2
I
π π
 
= + +
 ÷
 
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên
mp(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy góc
0
60
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mp(SAD).

3
3 3
,
9 2
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
( )
1;1A
−
, trực tâm
( )
31;41H
−
và tâm đường tròn ngoại tiếp là
( )
16; 18I
−
. Tìm tọa độ B, C.
( ) ( ) ( ) ( )
3; 1 ; 5;5 3; 1 ; 5;5B C C B
− − ∨ − −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho
( )
: 3 0mp P x y z
+ + − =
và đường thẳng
2 1
:

1 2 1
x y z
d
− +
= =
− −
a.Viết phương trình
( )
mp
α
chứa d và vuông góc với mp(P)
2 3 0x y z
+ − =
b.Gọi A là giao điểm của d và (P); M là điểm thuộc (P) sao cho MA vuông góc d,
4 14MA =
và
hoành độ điểm M dương. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AM
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 5 5 56x y z
− + − + + =
Câu 9 (0,5 điểm) Tính giới hạn
3
0
2 1 8
lim
x
x x
x
→

+ − −

13
12
Câu 10 (1,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
4 21 3 10y x x x x
= − + + − − + +
11
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
min 2y
=
khi
1
3
x
=
ĐỀ 10_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 3 4
m
y x mx m x C
= + + + +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi
1m
=
.
b) Cho đường thẳng

( )
: 4d y x
= +
và điểm
( )
1;3K
. Tìm m để
( )
m
C
cắt (d) tại ba điểm phân biệt
( )
0;4A
, B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
4
.
2 1
; 3
2
m
m
m
− ≠ < −

=

>

Câu 2 (1,0 điểm)
a) Cho

cot 3
α
=
. Tính
( )
2
2
sin sin2 1
os +2sin
A
c
α α
α α
+ +
=
b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
3 2 1z z i
= − −
Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+


= −


+
=

 +

( ) ( ) ( ) ( )
; ; 0;1 , ; 2;4x y x y
= =
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
( )
2 3 5 4 3
15 5 2 9
2 9 3
x x x
x
x
− + −
+ < +
+ +

5
3
3
≤ <
x
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

( )
2
1
0
1 2
1
x
x
x xe
I dx
xe
+ +
=
+
∫

( )
2 2ln 1I e e
= − +
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
′ ′ ′ ′
có đáy ABCD là hình thoi cạnh
·
0
3, 120a BAD
=
. Biết góc giữa đường thẳng
AC
′

và
( )
mp ADD A
′ ′
bằng
0
30
. Tính thể tích khối lăng
trụ
.ABCD A B C D
′ ′ ′ ′
và khoảng cách từ trung điểm N của
BB
′
đến
( )
mp C AM
′
, biết M là trung điểm
cạnh
A D
′ ′

3
9 2 6
,
2 2
a a
V d
= =

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có tung độ của B
khác -3, đỉnh
( )
3; 3A
− −
và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình
( )
2
2
1 9x y− + =
. Viết
phương trình cạnh BC.
( )
: 24 7 99 0BC x y
+ − =
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
2;0;1 , 0; 2;3A B
−
và
( )
: 2 4 0mp P x y z
− − + =
a.Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho
3MA MB
= =
và hoành độ điểm M không âm
( )
0;1;3M
b.Tìm tọa độ điểm N thuộc (P) sao cho

2 2
NA NB
+
đạt giá trị nhỏ nhất
2 1 17
; ;
3 6 6
N
 
− −
 ÷
 
Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp chứa 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác
suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt.
12
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
a b c abc
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
a b c
P
bc a ca b ab c
= + +
+ + +
13

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 11_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 3 3 11 3 1y x m x m= + − + −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
0m
=
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị, đồng thời các điểm cực trị và điểm
( )
2; 1M
−
thẳng hàng.
9 33
3;
4
m m
±
≠ =
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
5 x 3x
sin os 2 os
2 4 2 4 2
x
c c
π π
   

− − − =
 ÷  ÷
   
b) Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm của phương trình
2
2 4 0z z− + =
. Viết dạng lượng giác của
1 2
,z z
và
tính
2015 2015
1 2
= +
A z z
Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3 ln xy x x
= + −

trên đoạn
[ ]
1;2
.
Câu 4 (1,0 điểm) Giải pt
( )
(

)
2 2
3 1 4 3 2x x x x x x
+ − + + + + =

1 13 1 5
;
2 2
+ +
= =
x x
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
2
1
ln 1
1 ln
e
x x
I dx
x x x
+
=
+
∫

( )
ln 1I e e
= − +
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,

, 3SA a SB a= =
. Mặt phẳng
(SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích khối chóp
SBMDN và côsin góc tạo bởi SM và DN
( )
3
3 5
, os SM,DN =
3 5
a
V c
=
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A, trung
tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C có phương trình lần lượt là
2 3 0x y
− − =
,
2 1 0x y
− + =
,
2 0x y
+ − =
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
11 5 14 23 1 19
; ; ; ; ;
9 9 9 18 9 9
A B C
−
     
−

 ÷  ÷  ÷
     
.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho
( )
: 1 0mp P y z
− + =
và đường thẳng
2
:
1 2 1
x y z
d
−
= =
−
a.Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong mp(P), vuông góc
với d tại M.
1 1
1 1 1
x y z
+ −
= =
−
b.Gọi
( )
α
là mặt phẳng vuông góc với mp(P), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại

( )
1;0;0 , ,A B C
và
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến
( )
mp
α
bằng
1
3
. Lập phương trình
( )
mp
α
2 2 1 0x y z
+ + − =
Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một. Tìm số phần tử của X.
Lấy ngẫu nhiên một số từ X. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn
2500
.
14
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
3a b c
+ + ≤
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
3 3 3
ab bc ca
P

ab c bc a ca b
= + +
+ + +
15
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 12_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
2 4
1
1
x
y
x
−
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua
( )
: 2 3 0d x y
+ + =
.
( ) ( )
0; 4 , 2;0
−
A B
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
4 4

sin os 3sin 2 0x c x x− + + =
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
( ) ( )
1 2z 2i z i i
+ − + =
. Tính môđun của số phức
2
2z 1
w
z
z
− +
=

; w 10
=
Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình
( )
4 2 2
log log log 4 0
25 125.5 0
xy y
x y x

+ − − =



− =


( ) ( ) ( )
; 1;9 , 4;1x y
=
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( )
2 2
2 2
1 1 5
1 8
x y x
y x y x

+ − + =


+ − + =



( )
( )
( )
; 2;2 , 1;5x y
= ± ±
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
2 2
1
ln 1

ln
e
x
I dx
x x
−
=
−
∫

1 1
ln
2 1
e
I
e
−
 
=
 ÷
+
 
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là
0
60
. Các
tam giác SBC và ABC là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B
đến mp(SAC)
3
3 3

,
16
13
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm
1 5
;
3 3
H
 
−
 ÷
 
và
hai điểm
( ) ( )
1;3 , 1;4M N
−
lần lượt là trung điểm của AC, BC. Tìm tọa độ A, B, C, biết hoành độ điểm
A là số nguyên.
( ) ( ) ( )
1;1 , 5;3 , 3;5
−
A B C
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm
( )
0;0; 2A
−

và đường thẳng
2 2 3
:
2 3 2
x y z
d
+ − +
= =
a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d
( )
2;2; 3H
− −
b.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt d tại hai điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC
bằng 12.
( )
2
2 2
2 25x y z
+ + + =
Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số
0,1,2,3,4,5
. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn
phải có mặt chữ số 2.
17
25
=
P
16
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn

2
2 ,2ab bc c a c
+ = ≤
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a b c
P
a b b c c a
= + +
− − −
.
ĐỀ 13_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
2
1
1
x
y
x
−
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng
:d y x m= − +
luôn cắt đồ thị hàm số (1)
tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để ba điểm A, B, O tạo thành tam giác thỏa
1 1
1

OA OB
+ =
. (O
là gốc tọa độ)
2
=
m
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
os2x+sin2x+3sinx-cosx-2=0c
b)
Cho số phức z thỏa mãn
( )
( )
2 1 2
2 7 8
1
i
i z i
i
+
+ + = +
+
. Tìm môđun của số phức
w=z+1+i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình
( )
2
2 2

4 2 0
log 2 log 0
x x y
x y

− + + =


− − =



( ) ( )
; 3;1x y
=
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hpt
2 2
2 2
21 1
21 1
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +



( ) ( )
; 2;2x y
=
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
tanx
4
3
0
osx+e sinx
cos
c
I dx
x
π
=
∫

2I
=
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′ ′ ′
có đáy ABC là tam giác vuông có
AB BC a
= =
,
AA =a 2
′
. Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích khối lăng trụ

.ABC A B C
′ ′ ′
và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AM và
B C
′

3
2
,
2
7
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
( ) ( ) ( )
1;1 , 2;2 , 2; 2I E F
− −
. Tìm tọa độ các
đỉnh của hình vuông ABCD, biết I là tâm của hình vuông, cạnh AB đi qua E và cạnh CD đi qua F.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3;1 , 1;5 , 5;1 , 1; 3 1;5 , 3;1 , 1; 3 , 5;1A B C D A B C D
− − ∨ − −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho
( )
: 2 3 4 0mp P x y z
+ − + =
và đường thẳng
2 2

:
1 1 1
x y z
d
+ −
= =
−
a.Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong (P), cắt và vuông góc với d
3 1 1
1 2 1
x y z
+ − −
= =
− −
b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng
3 14
7
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của
7
x
trong khai triển
2
11
n
x
nx
 
−

 ÷
 
, biết
3 2 3
1
4 2
n n n
C C A
+
+ =

6
11
11,n C
= −
17
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y thay đổi thỏa điều kiện
( )
2 2
2 1x y xy
+ = +
. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất
của biểu thức
4 4
2xy+1
x y
P
+
=

18
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 14_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 3 2 1 1y x x m m x= − + + + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm
( )
1;3I
.
1; 0 2m m m
≠ − = ∨ = −
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
osx+tanx=1+tanx.sinxc
b)
Cho số phức z thỏa mãn
( )
5
2
1
z i
i
z
+
= −
+
. Tính môđun của số phức

2
w=1+z+z

w 13
=
Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
1 lg
10 50
lg lg 2 lg5
x y
x y x y
+ +

=


− + + = −



( )
9 1
; ;
2 2
x y
 
=
 ÷

 
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
2
4 4 2 2 0
8 1 2 9 0
x xy y x y
x y

+ + + + − =


− + − =



( ) ( )
1
; 0;1 , ; 3
2
x y
 
= −
 ÷
 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
3
2 4
0

x 1
x
I dx
x
=
+ +
∫

2 1
3
I
−
=
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
3 , 4AB a AC a= =
.
Cạnh bên
2SA a
=
và
·
·
0
60SAB SAC
= =
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và côsin góc giữa SB và AC.
( )
3
7
2 2 , os SB,AC

7
V a c
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm
2 5
;
3 3
G
 
− −
 ÷
 
và
( ) ( )
4; 1 , 0; 5M N
− −
lần lượt thuộc
,AB AC
, phương trình phân giác trong góc A là
3 5 0x y
− + =
. Tìm
tọa độ A, B, C.
( ) ( ) ( )
1;2 , 2;5 , 1; 12A B C
− − −

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
3;0;1 , 1; 1;3A B

− −
và
( )
: 2 2 5 0mp P x y z
− + − =
.
a.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(P)
b.Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất
3 1
26 11 2
x y z
+ −
= =
−
Câu 9 (0,5 điểm) Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh (
, 2n n
∈ ≥
¥
). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n
đỉnh của đa giác, xác suất để ba được chọn tạo thành tam giác vuông là 20%. Tìm n. Đáp số n=8
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
3
2
x y z
+ + ≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2
1 1 1x y z

P
y z x x y z
= + + + + +
.
19
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 15_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
( )
3 2 2 3
3 3 1 1y x mx m x m m= − + − − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số(1) khi
1m
=
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến
gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc tọa độ O.
1
; 2
2
m R m m
∀ ∈ = ∨ =
Câu 2 (1,0 điểm)
a)
Biết
2 3
sin , os =-
3 4
c

α β
=
và các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số
α
và
β
nằm
ở góc phần tư thứ II. Hãy tính
( )
sin
α β
+
b)
Tính môđun của số phức z, biết
( ) ( )
( )
( )
2 1 1 1 1 2 2z i z i i
− + + + − = −

2
3
z
=
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình
2 2 2
3x 2 6x 5 2x 3x 7
4 4 4 1
x x
− + + + + +

+ = +
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
4 2 2 2
5 2 7 1
2 2 2 1 0
x y x xy x
x x y y x y

+ + − = − −


− + + − + =


( )
( )
; 4 6;23 8 6x y
= ± ±
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
3
2
2
ln 2 3I x x dx
 
= + −
 
∫

5ln5 4ln 2 3I
= − −
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và
, 2AB BC a AD a= = =
. Cạnh bên SA vuông góc đáy, góc tạo bởi SC và mp(SAD) bằng
0
30
. Gọi G là
trọng tâm tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến mp(SCD)
3
2
,
2 2
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm
( )
2;0H
,
phương trình trung tuyến
:3 7 8 0CM x y
+ − =
, đường trung trực của cạnh BC là
( )
: 3 0x
∆ − =
. Tìm
tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A có tung độ dương.
( ) ( ) ( )

2;2 , 1; 1 , 5; 1A B C
− −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
3;3;0 , 3;0;3 , 0;3;3 , 3;3;3A B C D
a.CMR: A,B,C,D tạo thành tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD và viết phương trình mặt cầu (S)
ngoại tiếp tứ diện ABCD
2 2 2
3 3 3 0x y z x y z
+ + − − − =
b.Viết phương trình mp(P) vuông góc với AB, cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
bằng
19
2
.
2 0y z
− + ± =
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x
9
trong khai triển:
( )
2
1 3
n
x−
biết
2 3
2 14 1
3
n n

C C n
+ =
.
( )
9
9
18
9; 3n C
= −
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn
1abc
=
. Chứng minh rằng
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4
1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 4a b c b c a c a b
+ + ≥
+ + + + + +
20
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 16_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
2
0
1
x m
y m
mx

−
= ≠
+
có đồ thị
( )
m
C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
1m
=
.
b) Tìm m để
( )
: 2 2d y x m
= −
cắt đồ thị
( )
m
C
tại 2 điểm phân biệt A, B và cắt các trục tọa độ Ox,
Oy lần lượt tại M, N sao cho
3
OAB OMN
S S
=
(O là gốc tọa độ).
1
2
= ±
m

Câu 2 (1,0 điểm)
a)
Giải phương trình
4 4
sin os osx=0
2 2
x x
c c
+ +
b)
Cho số phức z thỏa mãn
( )
3
1 3
1
i
z
i
−
=
−
. Tìm môđun của số phức
z iz
+

8 2z iz
+ =
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình
2 2
2 1 1

2 9.2 4 0
x x x x+ + +
− + =
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3 3 2
4
4
6 15 3 14 0
4
x y x x y
x y x y

+ − + + − =


+ + + =



( ) ( )
; 1;1
=
x y
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
0
3 2
2
2
1

3 3
2 3
x x x
I dx
x x
−
+ − −
=
+ +
∫

1 3
ln 1
2 2
I
 
= −
 ÷
 
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối
xứng của D qua trung điểm của SA; M là trung điểm của AE; N là trung điểm của BC. Chứng minh
MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC
2
2
a
d
=
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình một
đường chéo là
3 7 0x y

+ − =
và điểm
( )
0; 3B
−
. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết diện
tích của hình thoi bằng 20.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4; 5 , 2;1 , 6; 1 2;1 , 4; 5 , 6; 1A C D A C D
− − ∨ − −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
2;0;1 , 1;0;0 , 1;1;1A B C
.và
( )
: 2 0mp P x y z
+ + − =
a.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp(P)
2 2 2
2 2 1 0x y z x z
+ + − − + =
b.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển
5
3
3
n

x
x
 
−
 ÷
 
, biết tổng các hệ số trong khai triển
bằng 4096.
( ) ( )
4 8
8
12
12; 3 1 40095n C
= − =
21
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho
, , 0a b c
>
:
( )
1 2 3
3 2 30a b c
a b c
 
+ + + + =
 ÷
 
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2

2 7 72b c a c
P
a
+ − +
=
22
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 17_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
4 2
2 1 1= − + −y x mx m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm)
a)
Cho
4
sin2
5
α
= −
và
3
2 4
π π
α
< <
. Tính
2

cot
tan 2
A
α
α
=
+
b)
Tìm số phức z thỏa mãn
( )
2 10z i− + =
và
. 25z z
=

3 4 5z i z
= + ∨ =
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình
( )
2
2 2
log 1 6log 1 2 0x x
+ − + + =
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
4 4
3
2 2
2
3

x x y y
x y

− = −


− =


Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
ln3
0
ln 1
x x
I e e dx
−
= +
∫

1
ln3 ln 4
3
I
= −
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ
.ABC A B C
′ ′ ′
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền
2BC a

=
, cạnh bên
AA =2a
′
. Biết
B
′
cách đều các đỉnh A, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của
AA ,AC
′
. Tính thể tích khối chóp
A .ABC
′
và côsin góc giữa hai đường thẳng AB và
CC
′
( )
3
14 1
, os AB,CC
12 4
a
V c
′
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16
và các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm
( ) ( ) ( ) ( )
4;5 , 6;5 , 5;2 , 2;1M N P Q

. Viết phương
trình đường thẳng chứa cạnh AB.
( )
: 1 0 3 11 0AB x y x y
− + = ∨ − + =
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai mặt phẳng
( )
: 3 12 0x y
α
+ − =
,
( )
: 2 0x y z
β
+ − − =
và đường thẳng
1 2 1
:
3 1 2
x y z
d
− + +
= =
−
a.Viết phương trình đường thẳng
∆
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
α
và

( )
β

4 2
3 1 2
x y z
− −
= =
−
b.CMR:
d
∆
P
. Viết phương trình mp(P) chứa cả hai đường thẳng d và
∆
15 11 17 10 0x y z
+ − − =
Câu 9 (0,5 điểm) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu
nhiên 4 quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ 3 màu.
24
55
=
P
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh
rằng
9
6
a b c ab bc ca
b c a c a b a b c
+ +

+ + + ≥
+ + + + +
23
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 18_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
( )
2 1
1
x
y C
x
−
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm
( )
0; 1A
−
( )
1
1;0 ; 4
3
M M
 
∨ − −
 ÷
 

Câu 2 (1,0 điểm)
a) Tính
( )
os -c
α β
, biết
1
sin sin
3
α β
− =
và
1
os os
2
c c
α β
− =
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
( ) ( ) ( )
2
2 3 4 1 3i z i z i+ + + = − +
. Tìm phần thực và phần ảo
của z.
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình
1 2
3
1 2x
log log 0
1 x

+
 
>
 ÷
+
 
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
2 4 3
9
1 1
2
x x y y x x x
x y x y x

+ + = + +


+ + − + − =



( )
25 25
; ;
16 16
x y
 
=
 ÷

 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
0
2 3
2 3 1
x
I dx
x x
+
=
+ +
∫

ln6I
=

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S lên
mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho
2HA HB
= −
uuur uuur
. Góc tạo bởi SC và đáy bằng
0
60
. Tính thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC
3
7 42

,
12 8
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có các cạnh AB, BC,
CD, DA lần lượt đi qua các điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2; 1 , 1;1 , 3;2 , 1;2M N P Q
− −
. Viết phương trình đường thẳng
chứa cạnh AB.
( )
: 2 0 2 4 0AB x x y
− = ∨ − − =
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng
1
8 5 8
:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
−
và
2
3 1 1
:
7 2 3

x y z
d
− − −
= =
−
a.CM:
1 2
,d d
chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa
2
d
và song song với
1
d
b.Viết phương trình đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
(Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc
với
1
d
và
2
d
lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất)
Câu 9 (0,5 điểm) Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Rút ngẫu
nhiên đồng thời hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là

một số chẵn.
13
18
P
=
24
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho
( )
, , 0;1a b c
∈
và thỏa mãn
1 1 1
1 1 1 1
a b c
   
− − − =
 ÷ ÷ ÷
   
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2
P a b c= + +
ĐỀ 19_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
3
3 2 1y x x= − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

9 14y x= −
9 18y x
= +
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
3 3
sin os sinx-cosxx c x
+ =
.
2
x k
π
π
= +
b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình
( )
2
1 2 4 20i z z i+ + = −
. Tìm môđun của số phức z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
2 2
log 1 log8
log log log3
x y
x y x y

+ = +



+ − − =



Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
(
)
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2 4 1 1
4 1 2 1 6
x y y x x
x y x x

+ + = + +



+ + + =


( )
1
; 1;
2
x y
 
=

 ÷
 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
ln
e
I x xdx
x
 
= +
 ÷
 
∫

( )
2
1
5
4
I e
= +
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ
.ABC A B C
′ ′ ′
có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông
tại A,
, 3AB a AC a= =
. Hình chiếu vuông góc của
A

′
lên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính
thể tích khối chóp
.A ABC
′
và côsin góc tạo bởi
AA
′
và
B C
′ ′

( )
3
a 1
V= , os AA ,B C
2 4
c
′ ′ ′
=
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh
: 2 1 0AB x y
− − =
và đường chéo
: 7 14 0BD x y
− + =
; đường chéo AC đi qua điểm
( )
2;1E
. Tìm tọa

độ các đỉnh của hình chữ nhật.
( ) ( ) ( ) ( )
1;0 , 7;3 , 6;5 , 0;2A B C D
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm
( )
1; 2;1A
−
,
( )
: 1 0mp P x y z
+ − − =
và
đường thẳng
1 1 1
:
1 2 2
x y z
d
− − −
= =
a.Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng A qua mp(P)
( )
3;0; 1A
′
−
b.Viết phương trình đường thẳng
∆

nằm trong mp(P), vuông góc với d, cách giao điểm của d và
(P) một khoảng là
78
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm a để hàm số
( )
( )
( )
1 1
0
4
0
2
x x
x
x
f x
x
a x
x

− − +
<


=

−

+ ≥


+

liên tục tại
0x
=
25