2 đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Trí Đức - Hà Nội - TOANMATH.com 2 de tri duc

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRÍ ĐỨC

ĐỀ THI GIAI ĐOẠN IV-NĂM 2015-2016
MÔN thi: TOÁN LỚP 12

ĐỀ SỐ 1

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 

2x  2
.
x 1

Câu 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x  2 x 2  3 trên
đoạn  1;2 .
Câu 3. (1 điểm)
a) Giải phương trình:

3 sin 2 x  cos 2 x  sin x  3 cos x .

2 x 1
 6 x  2 2 x 1  0 .
b) Giải phương trình: 3
5

Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân: I   x 3 x  ln( x  3)  dx .
1

Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , SA  a 6 , cạnh bên SB tạo với

  450 . Tính thể tích khối chóp
mp(ABC) một góc 600. Tam giác ABC cân tại đỉnh A, có góc BAC
S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC .
Câu 6. (1 điểm)
a) Tìm môđun của số phức z, biết

2z  1  i. z  3  5i .

10
3

10

2

b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x. 3 x  2  , x  0 .
x 

Câu 7. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B( 2; 2;1 ),
C( 2;0;1 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x  2 y  z  3  0 . Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho M cách đều
ba điểm A, B, C.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (K): ( x  3) 2  y 2  25 , H là chân đường cao hạ từ B, D
là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DH có phương trình 3 x  4 y  18  0 . Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua điểm E (6; 1) , hoành độ điểm A là số âm và
tung độ điểm C là số âm.

 x3  x2  x

 ( y  3) ( x  1)( y  2)

Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình.  x  1
.
3 x 2  8 x  3  4( x  1) y  2

Câu 10. (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn x  2 y  z 2  2 xy  1 . Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức

P

2x
2y
x  2y


.
2
x  4( y  1) x  2( y  z )
18 z
2

........................................................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .........................................Số báo danh : ................................


ĐÁP ÁN ĐỀ THI GĐ IV MÔN TOÁN LỚP 12 (trường Trí Đức năm 2015-2016) – ĐỀ SỐ 1
Câu

NỘI DUNG
Hàm số y 

ĐIỂM

2x  2
. Tập xác định: D   \ 1 .
x 1

Sự biến thiên: y ' 

4

 x  12

0,25 đ

 0; x  1 . HS nb trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   .

Giới hạn và tiệm cận: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang.
x 

0,25 đ

lim y  ; lim y    x  1 là tiệm cận đứng.

x 1

x 1

+ Bảng biến thiên:

Câu
1
(1đ)

1

x 
y
2
y







0,25 đ



2


+ Đồ thị cắt các trục tại  0; 2  ,  1; 0  .

0,25 đ

Hàm số liên tục trên đoạn [1;2] . f '( x) 
Câu 2
(1đ)

x2  3  2x
x2  3

f '( x)  0  x 2  3  2 x  x 2  3  4 x 2 & x  0  x  1 .

0,25đ

f (1)  5; f (1)  3; f (2)  2  2 7  min f ( x)  5 tại x  1

0,25đ

và max  3 tại x  1 .


Câu Chia hai vế cho 2, PT  sin(2 x  )  sin( x  )
6
3
3a

7 k 2
(0,5đ)  x    k 2 ; x 

, k  .
2
18
3

2x

Câu
3b
(0,5đ)

0,25đ

x

0,25 đ
0,25đ
0,25đ

x

3
3
3
PT  3       2  0  3t 2  t  2  0, t     0
2
2
2
2
 t  1( Loai), t  (t / m)
3
x

0,25đ

1

 3  3
       x  1
 2  2

0,25đ


5

5
2

Giả thiết  I   3 x dx   x ln( x  3)dx
1

5

0,25đ

1

5

I1   3x 2 dx  x 3  124 .

0,25đ

1

1

Câu 4
(1đ)

5
u  ln( x  3)
1
dx
I 2   x ln( x  3) dx, 
& v  ( x 2  9)
 du 
2
x3
 dv  xdx
1

0,25đ

5 1
5
x2  9
ln( x  3)  ( x  3)2  32 ln 2
 I2 
2
1 4
1

 I  I1  I 2  124  32ln 2 .

0,25 đ
S

SA  ( ABC )

ABS  (
SB , ( ABC ))  600

H

B

0,25đ

A

 AB  SA.cot 600  a 2  AC
D

C
K

Câu 5
(1đ)

a3. 3
1
1 1
V ( S . ABC )  dt (ABC ).SA  . AB. AC.sin 45o.SA 

.
3
3 2
3

0,25đ

Kẻ CD // AB, AK  CD, AH  SK  d ( AB, SC )  ...  AH

0,25đ

AK  AC sin 45o  a. Tam giác vuông SAK 

1
1
1
1
1


 2 2
2
2
2
AH
AS
AK
6a
a

0,25 đ

a 6 a 42
Suy ra d ( AB, SC )  AH 

.
7
7

Câu
6a
(0,5đ)

 2a  b  1  3
z  a  bi , giả thiết  2(a  bi )  1  i (a  bi)  3  5i  
 2b  a  5

 a  1; b  2  z  1  2i  z  5 .
10  k

10
4
10
2 
 3
k  3 
x
.
x



C
x



10

x 2 

k 0
 

Câu
6b
(0,5đ)

Cho

k

10

 2 x    C  2 
2

k
10

0,25đ

0,25đ
k

x

k 0

40 10 k
3

0,25đ

40  10k 10

 k  3.
3
3
10
3

10
3

Vậy số hạng cần tìm là C103 (2)3 x  8C103 x  960 x

10
3

0,25đ

Điểm M phải tìm là giao điểm của 3 mặt phẳng:
mp(P), mp trung trực (Q) của AB và mp trung
trực (R) của AC.

M

P)
A

C

0,25đ

I
E

F

Q)

(R

B

Câu 7
(1đ)



1 3
AB (2; 3; 1)  nQ , trung điểm của AB là E (1;  ; )  (Q) : 2 x  3 y  z  2  0 .
2 2

0,25đ



BC (4; 2; 0)  n R , trung điểm của BC là F (0; 1;1)  ( R) : 2 x  y  1  0 .

0,25đ

Hệ PT giao của 3 mp (P), (Q), (R) có nghiệm là tọa độ giao điểm M( 2;3; 7 ).

0,25 đ

Đường tròn (K) có tâm I(3 ;0), R=5. Do
  2 HBD
 , DIC
  2 IAC
 , HBD
  IAC

HDC

A

(K)

 phụ với DCI

F
  90o , IC  HD .
DIC

0,25đ

I
H

(nếu tâm I ở ngoài tam giác ABC thì vẫn có
F

E

IC  HD , chứng minh tương tự)

Câu 8
(1đ)

B

D

C

 IC : 4 x  3 y  12  0 . Cho IC giao với đường tròn (K) có C(0;4) (loại),
0,25đ
C(6;-4) (thỏa mãn).

(1)

Đường thẳng BC qua C và E  BC : x  6  0 , cho BC giao với HD có D(6;0). Lấy
B đối xứng với C qua D có tọa độ B(6;4).

(2)

0,25đ

AD qua D và vuông góc với BC  AD : y  0 . Cho AD giao với (K) có A(8;0) loại,
0,25 đ
A(-2;0) thỏa mãn. Đáp số: A(-2;0); B(6;4); C(6;-4).
ĐK: x  1; y  2 . PT thứ nhất 
3

Câu 9
(1đ)

x
 x 


 
x 1
 x 1 



x 3  x ( x  1)
 ( y  2  1) y  2 
( x  1) x  1

3

y2



y2

Xét hs f (t )  t 3  t  f '(t )  3t 2  1  0



x

x 1

y  2  x  0  f (t ) đb trên 

0,25đ


Thay vào PT thứ hai, có 3 x 2  8 x  3  4 x x  1  (2 x  1) 2  ( x  2 x  1) 2
0,25đ
TH 1: 2 x  1  x  1; TH 2 : 2 x  1  3 x  1

x 1

 x  1
TH1: 2 x  1  x  1   2


 x  3  2 3.
 x  3  2 3
x  6x  3  0

0,25đ

x  1/ 3

x  1/ 3

TH2: 2 x  1  3x  1   2

, loại cả 2
9 x  10 x  3  0
 x  (5  2 13) : 9
0,25 đ

nghiệm.


23 3 
Vậy hệ có 1 nghiệm: ( x; y )   3  2 3;
 .
2


x 2  4 y 2  4  4xy  4  2( x  2 y  z 2  1) + 4 = 2(x + 2y) + 2( z 2  1 )  2( x  2 y  2 z )

Câu

10
(1đ)

P

2x
2y
x  2y
x  2y
x  2y
t
t




  f (t )
=
2( x  2 y  2 z ) x  2 y  2 z
18 z
x  2 y  2 z 18 z
t  2 18

với t 

2
1 36  (t  2)2
x  2y
 0 . f '(t ) 



, f '(t )  0  t  4
z
(t  2)2 18
18(t  2)2
t
f’
f

0

Suy ra max P 

+

4
0
4/9

0,25đ

0,25đ

+∞
-

4
khi x  2, y  1, z  1.
9

............................Hết Đề 1..........................

0,25đ

0,25 đ


SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRÍ ĐỨC

ĐỀ THI GIAI ĐOẠN IV-NĂM 2015-2016
MÔN thi: TOÁN LỚP 12

ĐỀ SỐ 2

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 .
Câu 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  2 x 2  12  x trên
đoạn  2;4 .
Câu 3. (1 điểm)
2
2
a) Giải phương trình: 2 cos x  3 cos x  2sin x  sin x .

b) Giải phương trình: log 8 ( x  1)3  log 2 ( x  2)  2 log 4 (3 x  2) .
1




x
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân: I   x  e 
0

2x 
 dx .
x 1

Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , mặt phẳng (SBC) tạo với mp(ABC) một

  1200 . Tính thể tích khối chóp
góc 600. Tam giác ABC cân tại đỉnh A, có AB = 2a và góc BAC
S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC .
Câu 6. (1 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết z  (1  i) z  8  3i .
7

1 
 3
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  2. x  4  , x  0 .
x

Câu 7. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau
x  2 y z 1
x 1 y 1 z
d1 :


, d2 :


 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường
1
2
3
2
2
1
thẳng d1 và song song với d 2 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 và d 2 .
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình ( S ) : ( x  2) 2  ( y  1)2  25 , H là chân đường cao hạ từ
B, E là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng EH có phương trình 3 x  4 y  19  0 . Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua điểm D (5; 2) , hoành độ điểm A là số
âm và tung độ điểm C là số âm.
2
 3 2
 x ( y  2 y  2)  2( x  1) x  6
Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình.  2
.
2
2
x
(
y

1)
1

y


2
y

2

x

x

1

Câu 10. (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn 2 x  y  z 2  2 xy  1 . Tìm giá trị



lớn nhất của biểu thức P 



4x
y
2x  y


.
4 x2  y 2  4 2 x  y  2z
18 z

........................................................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .........................................Số báo danh : ................................


ĐÁP ÁN ĐỀ THI GĐ IV MÔN TOÁN LỚP 12 (trường Trí Đức năm 2015-2016) – ĐỀ SỐ 2
Câu

ĐIỂM

NỘI DUNG
 Hàm số y  x 3  3x 2  2

0,25 đ

TXĐ: R, giới hạn: lim y  ; lim y  
x 

x 

2

 y '  3x  6 x , y '  0  x  0; x  2
HS nbiến trên (0;2) , đbiến trên ( ;0);(2;  )

0,25 đ

Đồ thị có điểm cực đại2 (0;0) ; điểm cực tiểu (2; 2)
BBT
x
y
Câu 1

(1đ)

0
0
2






2
0







0,25 đ

2

 Đồ thị: có điểm uốn (1;0)

0,25 đ

Hàm số liên tục trên đoạn [-2;4] . f '( x) 
Câu 2

(1đ)

2 x  x 2  12
x 2  12

f '( x)  0  x 2  12  2 x  x 2  12  4 x 2 & x  0  x  2 .

0,25đ

f (2)  10; f (2)  6; f (4)  4 7  4  min f ( x )  6 tại x  2

0,25đ

và max  10 tại x  2 .
Câu 3a


Có cos2 x  sin 2 x  cos 2 x , PT  2 cos 2 x  3 cos x  sin x  cos 2 x  cos  x  
(0,5đ)
6



 k 2
 k 2 ; x  
, k  .
6
18
3
ĐK x  1 . PT  log 2  ( x  1)( x  2)  log 2 (3 x  2)  ( x  1)( x  2)  3 x  2

x

Câu 3b
(0,5đ)

 x 2  2 x  0  x  0 ( L); x  2 (TM ) . Đáp số x = 2.
1

1
x

Giả thiết  I   xe dx  
0

Câu 4
(1đ)

0,25đ

0

2 x2
dx
x 1

1
1
1
 ux
du  dx

I1   xe x dx, 

 I1  xe x  e x  1
x
x
0
0
dv  e dx  v  e
0

0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ


1

I2  
0

1

1

1
2 x2
1
1
dx  2  ( x  1)dx  2
dx  ( x  1)2  2 ln( x  1) 0  1  2 ln 2 .
0
x 1
x 1
0
0

 I  I1  I 2  2ln 2 .

0,25 đ

Gọi I là trung điểm BC  AI  BC
SA  ( ABC ) 

AIS  (
SB, ( ABC ))  60o

S

 AI  AB.cos 60o  a

H

 SA  AI . tan 60o  a 3.

A

C

K

I
B

Câu 5
(1đ)

D

1
1 1
V ( S . ABC )  dt (ABC ).SA  . AB. AC.sin120o.SA  a3 .
3
3 2
Dựng hình bình hành ACDB
 CD // AB; AK  CD, AH  SK  d ( AB, SC )  ...  AH .

0,25đ

0,25đ

Theo giả thiết có tam giác ACD đều, nên K là trung điểm CD.
1
1
1

1
1
AK  AC sin 60o  a 3. Tam giác vuông SAK 


 2 2
2
2
2
AH
AS
AK
3a 3a
a 3 a 6
Suy ra d ( AB, SC )  AH 

.
2
2
Câu 6a
(0,5đ)
Câu 6b
(0,5đ)

2a  b  8
 a3
z  a  bi , giả thiết  a  bi  (1  i )(a  bi )  8  3i  

  a  3
b  2

 z  3  2i  phần thực của z bằng 3, phần ảo của z bằng –2.
7

1
7

1 
 3
k 
3
2.
2
x


C
x



  7
4
x  k 0 



7 k
k

7

  x    C  1
1/ 4

0,25đ

k
7

k

27  k x

28 7 k
12

0,25 đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

k 0

28  7 k
Cho
 0  k  4 . Vậy số hạng cần tìm là C74 23  8C74  280 .
12



B
d2
u d1  (1; 2;3), u d 2  (2; 2; 1)
 

 u d 1 u d 1  (4;7;6)  n P là VTPT
n

của mp(P).

0,25đ

H

d1

0,25đ

u2
A

u1

P)

Câu 7
(1đ)

Lấy điểm
A (2; 0; 1)  d1  ( P ) : 4( x  2)  7 y  6( z  1)  ( P ) : 4 x  7 y  6 z  14  0

0,25đ

Lấy B (1; 1; 0)  d 2  d (d1 ; d 2 )  d ( B, ( P ))

0,25đ

 d ( B, ( P)) 

4  7  14
16  49  36



3
101

0,25 đ


Đường tròn (S) có tâm I(2 ; –1), R=5. Do
  2 HBE
 , EIC
  2 IAC
 , HBE
  IAC
,
HEC

A

(S)

 phụ với ECI
F
  90o , IC  HE .
EIC
(nếu tâm I ở ngoài tam giác ABC thì vẫn có
IC  HE , chứng minh tương tự)

0,25đ

I
H
F
D
B

Câu 8
(1đ)

E

C

 IC : 4 x  3 y  5  0 . Cho IC giao với đường tròn (S) có C(–1;3) (loại),
C(5; –5) (thỏa mãn).
Đường thẳng BC qua C và D  BC : x  5  0 , cho BC giao với HE có E(5; –1).
Lấy B đối xứng với C qua E có tọa độ B(5;3).
(2)

AE qua E và vuông góc với BC  AE : y  1 . Cho AE giao với (S) có A(7; –1)
loại, A(–3; –1) thỏa mãn.
Đáp số: A(–3; –1); B(5;3); C(5; –5).
ĐK: x  0; nếu x  0 (loại)  x  0 .

0,25đ

0,25đ

0,25 đ


1
1
PT thứ hai chia cho x 2  ( y 1) 1  ( y 1)2  1  1  2  1 

x 
x






Xét hàm số f (t )  t (1  1  t 2 ), t    f '(t )  1 

Câu 9
(1đ)

 f (t ) đb trên   y  1 

2t 2  1
t2 1

0,25đ
0

1
.
x

 1

Thay vào PT (1) có x 3  2  1  2( x 2  1) x  6  x3  x  6  2( x 2  1) x (*)
x

Hàm số h( x)  x 3  x  6 đồng biến trên (0; ) , Hàm số g ( x )  2( x 2  1) x
nghịch biến trên (0; ) . Nên PT (*) có nhiều nhất 1 nghiệm .
Nhẩm được PT(*) có x  1 là nghiệm, đó là nghiệm duy nhất.
Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất:  x; y   (1; 2) .

0,25đ
0,25đ
0,25 đ

4 x2  y 2  4  4xy  4  2(2 x  y  z 2  1)  4 = 2(2x + y) + 2( z 2  1 )  2(2 x  y  2 z )

P

4x

y
2x  y
2x  y
2x  y
t
t




  f (t )
=
2(2 x  y  2 z ) 2 x  y  2 z
18z
2 x  y  2z 18z
t  2 18

2
1 36  (t  2)2
2x  y
với t 
 0 . f '(t ) 
 
, f '(t )  0  t  4
z
(t  2)2 18
18(t  2)2
Câu 10
(1đ)

t
f’
f

0

Suy ra max P 

+

4
0
4/9

0,25đ

0,25đ

+∞
-

4
khi x  1, y  2, z  1.
9

............................Hết Đề 2..........................

0,25đ

0,25 đ