Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Cồn Tiên - Quảng Trị - TOANMATH.com con tien quang tri
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (660.34 KB, 7 trang )
SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CỒN TIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015- 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1(2,0 điểm).
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y
x 2
.
x 1
b.Tìm trên (C) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : x – y – 1 = 0 nhỏ nhất.
Câu 2(1,0 điểm).
a. Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết (1 i) z (2 i) 4 5i
1
b. Giải bất phương trình:
2
x2 2
2 4 3 x
2
Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân I ( x s in2 x).cosx.dx
0
x 1 t
Câu 4(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: y 3 2t
z 3 t , t R
và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0
a.Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
b.Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), đi qua A và vuông góc với (d).
Câu 5(1,0 điểm).
2 s in .cos
a) Cho tanα = 2, tính giá trị biểu thức P
1 sin .cos
b) Một đoàn tàu có 5 toa đỗ ở sân ga, có 5 người lên tàu, mỗi người độc lập chọn ngẫu nhiên một
toa. Tính xác suất để một toa có ba người lên, hai toa có một người lên và hai toa còn lại không
có người lên.
Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và góc ABC 600 , SA vuông
góc với đáy, biết góc giữa SC và đáy là 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB, SC theo a.
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có I( 1; - 2 ) là tâm
đường tròn ngoại tiếp và AIC 900 .Hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC là D( - 1; - 1).
Điểm K( 4; - 1 ) thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có tung độ dương.
2
x x ( x 3x 3) 3 y 2 y 3 1
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
3
3 x 1 x 6x 6 y 2 1
x; y
Câu 9(1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
P
a3 b3 16c3
a b c
3
------------------Hết--------------------Họ tên thí sinh:------------------------------------------Số báo danh:--------------------------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Đáp án
Câu
TXĐ: D
Điểm
\ 1
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: y
0.25
1
x 1
2
0 x D
- Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;
- Hàm số đã cho không có cực trị
- Tiệm cận lim y 1 TCN : y 1
0.25
x
lim y ; lim y x 1: TCÑ
x 1
x 1
Bảng biến thiên
-∞
x
+
y'
1a
+∞
1
+
+∞
y
1
0.25
-∞
1
Đồ thị
0.25
Phương trình hoành độ giao điểm hai của (C ) và ∆
x 2
x 1 x 2 3x 3 0 , vô nghiệm nên (C ) không cắt ∆
là x 1
0.25
Gọi d là tiếp tuyến của (C ) và // ∆ nên có hsg k = 1. Gọi M(x0,y0) là tiếp điểm
x 0 M (0;2)
1
Câu
=> x0 là nghiệm pt ( x 1)2 1 x 2 M '(2; 0)
1b
Ta có: d ( M , )
0 2 1
1 (1)
2
2
Vậy điểm M cần tìm là M(2;0)
2 0 1
3
1
, d ( M ', ) 2
,
2
2
2
1 (1)
0.25
0.25
0.25
2a
2b
(1 i ) z (2 i ) 4 5i (1 i) z 2 4i
2 4i
z
1 i
3i
z 3i
0.25
0.25
x2 2
2
1
2 4 3 x 2 x 2 2 4 3 x
2
x 2 2 4 3x
0.25
x 2 3x 2 0
x 1
x 2
0.25
2
2
0
0
I x cos xdx sin 2 x cos xdx I1 I 2
2
I1 x cos xdx
Đặt
0
u x du dx
dv cosxdx v sin x
2
I1 x sin x sin xdx
0.25
2
0
0
3
cosx 02
2
2
0.25
1
2
I 2 sin 2 x cos xdx Đặt t sin x dt cos xdx
0
Khi x 0 t 0, x
2
t 1
1
1
1
1
I 2 t dt t 3
3 0 3
0
2
I
4a
2
2
3
x 1 t
y 3 2t
z 3 t
Gọi A=d(P) tọa độ A là nghiệm hệ: 2 x y 2 z 9 0
x 0
y 1 A(0; 1; 4)
z 4
0.25
0.25
0.25
0.25
u u ud , u np u ud np (5;0; 5)
Gọi vtcp của d’ là
4b
5a
5b
x 5t
d’ đi qua A nên ptts là y 1
z 4 5t
0.25
0.25
2 s in .cos
2 s in .cos
cos2
P
1 sin .cos 1 sin .cos
cos2
2(1 tan 2 ) tan 2(1 22 ) 2 8
(1 tan 2 ) tan
1 22 2
7
0.25
0.25
Không gian mẫu n(Ω) = 55
0.25
Gọi A ‘Một toa có ba người lên, hai toa có một người lên, hai toa không có
người lên’
-Chọn 1 toa trong 5 toa có C51 cach
-Chọn 3 người lên toa này có C53 cach
-Chọn 2 toa trong 4 toa còn lại có C42 cach
0.25
-Hoán vị 2 người còn lại vào 2 toa có 2! cach
-Có tất cả C51C35C24 2! cach n( A) C51C35C24 2! =600
n( A) C51C35C24 2!
600
24
P( A)
=
5
n()
5
3125 125
Gọi O là tâm hình thoi ABCD.
Góc giữa SC và đáy là góc SCA = 450
a
S
A
D
O
B
C
1
a2 3
SABCD 2.SABC 2. AB. AC.sin 600
2
2
và SAC vuông cân tại A SA a
1
1 a2 3
a3 3
VS . ABCD SS . ABCD .SA
a
3
3 2
6
0.25
0.25
6a
-Gọi O(0 ;0 ;0), B(
AB (
a 3
a
a
a
; 0; 0 )Ox, C( 0; ;0 )Oy, A( 0; ;0 ) ; S( 0; ; a )
2
2
2
2
a 3 a
; ; 0); SC (0; a; a); AS (0; 0; a);
2 2
0.25
AB SC (
d ( AB, SC )
a2 a2 3 a2 3
;
;
)
2
2
2
( AB SC ).AS
AB SC
00
A
4
4
a 3
7
0.25
ABC 450
ABC 1350
ABD 450 nên ADB vuông cân tại D
do đó DA = DB. Lại có: IA = IB DI AB
I
C
a a .3 a .3
4
4
4
4
Do AIC 900
K
7
a3 3
2
0.25
B
D
Nên đường thẳng AB đi qua K ( 4; - 1 ) và vuông góc với DI có phương trình
2 x y 9 0 . Gọi A a;2a 9 AB , do DA 2d D; AB 2 10
8
a 1 2a 8
2
2
a2 6a 5 0
0.25
2 10
A 1; 7 loaïi
a 1
a5
A 5;1 t / m
0.25
Phương trình DB đi qua D có VTPT AD : 3x y 4 0
C DB C c; 3c 4 . Do IAC vuông cân tại I nên
0.25
IA.IC 0 4 c 1 3 3c 2 0 c 2 C 2;2
x 3 3
ĐK: 1 x 3 3 .
y 3
9
0.25
Đặt u 3 y 2 u3 y 2 y u3 2
PT 1 ( x 1) ( x 1)3 1 u u3 1 (*)
Xét hàm số f t t t 3 1 t 0 có f t 1
đồng biến
3t 2
2 t3 1
0 t 0 nên f(t) luôn
Từ pt (*) f x 1 f u x 1 3 y 2
0.25
Thay vào pt ( 2 ) ta được pt
3 x 1 x2 6x 6 x 1 1
9- 45
9+ 45
x
2
2
x 2 6 x 6 9( x 1) x 2 6 x x 1
x 2 6 x 6 3 x 1 x,
dk:
0.25
x 1 y 2
x 1 0
2 x x 1 5( x 1)
x 5 y 62
2 x 5 x 1
5
127
x y
4
64
5 127
( ;
)
-Kết luận: Hệ có 2 nghiệm (5;62) và 4 64 .
Ta có a3 b3
0.25
(a b)3
dấu = xãy ra khi a = b hoặc a + b = 0
4
0.25
(a b)3
16c3
(a b)3 64c3
4
P
4P
3
3
a b c
a b c
3
3
(u c)3 64c3 c
c
Đặt u = a + b + c ta có 4P
1 64 f (t )
3
u
u
u
c
t
0 t 1
u
0.25
Với
Xét hàm số f t 1 t 64t 3 0 t 1
3
có: f t 3 1 t 192t 2 , f t 0
2
10
Bảng biến thiên
t
f'(t)
t
t
1
9
-∞ 0
-
0
1
9
0.25
1
7
1
+
+
∞
f(t)
1
64
64
81
1
16
Vậy Min f t f
khi t hay Min P
khi
9
81
81
9
c 1
u 9 u 9c
a b 2c .
a b
a b c u
(Chú ý : Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng phần nào thì cho điểm tối đa phần đó)
0.25
