các chuyên đề hàm số luyện thi đại học

Các chuyên đề hàm số
CHUYÊN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Bài 1. Tuỳ theo a khảo sát sự biến thiên của hàm số
( )
3 2
4 3 axy x a x= + + +
Bài 2. Tìm m để hàm số
2 2
2 3
2
x mx m
y
x m
− +
=
−
đồng biến trong khoảng
( )
1;+∞
Bài 3. Tìm m đẻ hàm số
2 2
2 3
2
x mx m
y
m x
− +
=
−
nghịch biến trên
( )

1;+∞
Bài 4. Tìm m để hàm số
( ) ( )
3 2
1
1 3 4
3
y x m x m x= − + − + − −
đồng biến trên
( )
0;3
Bài 5. Tìm m để hàm số
2
6 2
2
mx x
y
x
+ −
=
+
nghịch biến trên
[
)
1;+∞
Bài 6. Tuỳ theo m xét sự biến thiên của hàm số
2
2
mx
y

x m
+
=
+ +
Bài 7. Tìm a để hàm số
( )
3
2
1 3sin 2
sin cos
3 2 4
x a
y a a x x= − + +
luôn đồng biến
Bài 8. Cho hàm số
( )
( )
2 2
1 6 6 12y m x m m x= + − − − +
, tìm m để hàm số thoả mãn
a. Nghịch biến với mọi x
b. nghịch biến với mọi x>0
c. Nghịch biến với mọi x<- 1
d. Nghịch biến với mọi
[ ]
0;1x∈
Bài 9. Chứng tỏ rằng với mọi
α
thì phương trình
3 2

3 2 os 0x x c
α
− + =
luôn có 2 nghiệm
phân biệt
Bài 10. Tìm m để hàm số
4 2
8 9y x mx m= − +
đồng biến trên
( )
2;+∞
Bài 11. Cho
0;
2
x
π
 
∈
 ÷
 
chứng minh rằng
a. sinx < x b. tanx < x
Bài 12. Cho x > 0 chứng minh rằng
3
sinx
6
x
x − <
Bài 13. Tìm a để hàm số
2

1
x a
y
x
+
=
+
luôn nghịch biến
Written by Hưng Vũ Viết

Các chuyên đề hàm số
CHUYÊN ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ
Bài 1. Tìm cực trị của hàm số
2
. 2 3 1
2 3
. 3 sinx cos
2
a y x x
x
b y x
= − + +
+
= + +
Bài 2. Tìm
α
để hàm số
2
2 os 1
2sin

x xc
y
x
α
α
+ +
=
+
có cực đại và cực tiểu
Bài 3. Tìm a để hàm số
( )
4 3 2
8 3 1 2 4y x ax a x= + + + −
chỉ có một cực tiểu mà không có
cực đại
Bài 4. Cho hàm số
2
2x mx m
y
x m
− +
=
+
, Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Hãy viết
phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
Bài 5. Hãy Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm
số
3 2
94 95y x x x= − − +
Bài 6. Chứng minh rằng các điểm cực trị của hàm số

4
3 2
3 8
4
x
y x x x= − − +
nằm trên 1
đường parabol xác định
Bài 7. Tìm điều kiện để các hàm số sau đây có cực trị
( )
3
2
2 2 2
1 3sin 2
. sin cos
3 2 4
2
.
1
x a
a y a a x x
x m x m
b y
x
= − + +
+ +
=
+
Bài 8. Cho hàm số
( ) ( )

3 2
2
cos 3sin 8 cos2 1 1
3
y x a a x a x= + − − + +
a. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại, cực tiểu
b. Giả sử hàm số đạt cực trị tại
1 2
,x x
chứng minh rằng
2 2
1 2
18x x+ ≤
với mọi a
Bài 9. Tìm m để đồ thị hàm số
( )
2 2 3
1 4mx m x m m
y
x m
+ + + +
=
+
có một điểm cực trị nằm ở
góc phần tư thứ (II) một điểm cực trị nằm ở góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ
Bài 10. Chứng minh rằng nếu hàm số
2
2 3 2
2
x x m

y
x
− + −
=
+
đạt cực trị tại
1 2
,x x
thì ta có
( ) ( )
1 2 1 2
4y x y x x x− = −
Bài 11. Tìm m để hàm số
2
2 3x x m
y
x m
− +
=
−
có cực đại cực tiểu thoả mãn
ax min
8
m
y y− >
Bài 12. Tìm m để hàm số
2
3 2 1
1
mx mx m

y
x
+ + +
=
−
có cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của
trục Ox
Written by Hưng Vũ Viết

Các chuyên đề hàm số
Bài tập cực trị làm thêm
Bài 1 :Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu
Bài 2: Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu
Bài 3 :Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu
Bài 4: Tìm để hàm số có cực trị
Bài 5: Tìm để hàm số có điểm cực trị
Bài 6: Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu
Bài 7: Chứng minh với mọi hàm số luôn có cực đại cực
tiểu
Bài 8 :Chứng minh mọi khác hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
Bài 9: Tìm để hàm số đạt cực trị tại
Bài 10: Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại
Bài 11: Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại
Bài 12: Tìm để hàm số có cực đại và cực tiểu thoả
Bài 13: Tìm để hàm số đạt cực đại tại
Bài 14: Tìm m để hàm số có cực trị có hoành độ dương
Bài 15: Cho hàm số:
CMR: có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu với mọi tham số . Tìm để
Bài 16: Tìm để đồ thị hàm số: có giá trị cực trị trái dấu nhau.
Bài 17: Tìm để đồ thị hàm số: có hai điểm cực đại cực tiểu và

điểm đó nằm về hai phải với trục
Bài 18: Tìm để hàm số: có cực đại cực tiểu ở
hai phía đối với trục
Bài 19: Tìm để đồ thị hàm số: có hai điểm cực đại cực tiểu và
hai điểm đó nằm về hai phía đối với
Bài 20: Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu. Tính tọa
độ điểm cực tiểu.
Written by Hưng Vũ Viết

Các chuyên đề hàm số
Bài 21: Tìm để hàm số: không có cực đại cực tiểu.
Bài 22: Tìm m để đồ thị hàm số: có cực trị và tính
khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị.
Bài 23: Tìm m để đồ thị hàm số: có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm
cực trị bằng
Bài 24: Tìm để đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối điểm
cực đại và cực tiểu của
Bài 25: Tìm để đồ thị của hàm số: có cực trị và khoảng cách từ điểm cực
tiểu của đồ thị đến tiệm cận xiên bằng
Bài 26: Tìm để hàm số có điểm cực trị là đỉnh của một tam
giác vuông vân.
Bài 27: Tìm để đồ thị hàm số ( khác ) có điểm cực trị lập
thành một tam giác đều
Bài 28: Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực trị là ba đỉnh của một tam
giác vuông
Bài 29: Tìm để đồ thị hàm số có đúng một cực trị.
Bài 30: Cho hàm số . Tìm để các điểm cực đại và cực tiểu của
ở về hai phía khác nhau của đường tròn
Bài 31: Cho họ Tìm để có điểm cực đại và cực
tiểu và hai điểm này đối cứng nhau qua phân giác thứ nhất.

Bài 32: Cho họ Tìm để có điểm cực đại và
cực tiểu và điểm này cách đều trục tung.
Bài 33: Cho họ Tìm để có điểm cực đại và cực tiểu
tại các điểm có hoành độ thỏa
Bài 34: Cho họ Tìm để có điểm cực đại và cực tiểu
cách đều đường thẳng
Bài 35: Cho họ Tìm để đồ thị có điểm cực đại
và cực tiểu và tích các giá trị cực đại và cực tiểu đat giá trị nhỏ nhất.
Written by Hưng Vũ Viết

Các chuyên đề hàm số
CHUYÊN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SÔ
Bài 1. Tìm Max, min của hàm số
cos sinxy x= +
Bài 2. Gọi
1 2
,x x
là nghiệm của phương trình
2 2
2
12
12 6 4 0x mx m
m
− + − + =
Tìm m sao cho
3 3
1 2
x x+
a. Đạt Max
b. Đạt min

Bài 3. Tìm Max, min của hàm số
4 3 2
4 12 10y x x x= − +
trên
6
0;
5
 
 
 
Bài 4. Tìm Max, min của các hàm số sau đây
3 3
. 2 4
. 1 1
a y x x
b y x x
= − + −
= − + +
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4 2 2
4 4 2 2
a b a b a b
F
b a b a b a
 
= + − + + +
 ÷
 
Bài 6. Tìm Max, min của hàm số
6 6

4 4
1 sin os
1 sin os
x c x
y
x c x
+ +
=
+ +
Bài 7. Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm
2 2
1 1x x x x m+ + − − + =
Bài 8. Tìm Max, min của hàm số
2
sinx 1
sin sinx 1
y
x
+
=
+ +
Bài 9. Cho
2 2
1x y+ =
. Tìm Max, min của biểu thức
( )
2
2
2
2 2 1

xy y
P
xy x
+
=
+ +
Bài 10. Tìm GTNN của
( )
cos sinx 1y a x a a= + + + ≥
Bài 11. Tìm Max, min của biểu thức sau biết rằng x, y không đồng thời bằng không
2 2
2 2
4
x y
P
x xy y
+
=
+ +
Written by Hưng Vũ Viết