Đề thi 8 tuần HKI Lớp 12 năm học 2008-2009

Sở GD - ĐT Nam định
Trờng THPT Nguyễn Bính
Đề kiểm tra chất lợng học kì I
Huyện Vụ Bản Nam Định
Năm học 2008 2009
Môn Toán: Lớp 11
Thời gian : 90 phút
Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phơng trình :
cos2x 3cosx 1 0 =
thoả mãn
sin x 0>

Câu 2 :(2,5 điểm )
Cho cấp số cộng hữu hạn (u
m
) : u
1
, u
2
, u
3
,, u
m
thoả mãn :
2 7
6 4
u + u = 9
u 2u 3

=

a) Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của cấp số cộng.
b) Tìm u
12
, u
20
, S
15
, S
20
.
c) Biết S
m
= u
1
+ u
2
+ u
3
++ u
m
= 4125.Tìm u
m
?
Câu 3:(2,5 điểm )
1.Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên
a) Gồm 3 chữ số khác nhau.

b) Gồm 3 chữ số khác nhau không vợt quá 357.
2. Cho khai triển
( )
12
2 3x+
.
Gọi a là hệ số của số hạng chứa x
3
; b là hệ số của số hạng chứa x
4
. Tính tỉ số
a
b
.
Câu 4:(3,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
Gọi M, N lần lợt là trung điểm của SC , AB.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD).
c) Chứng minh : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO).Thiết diện là hình gì?
Câu 5:(1,0 điểm )
Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm :
( ) ( ) ( )
+ + =
3 2
2sin x m 3 sin x m 5 sin x 2 m 1 0
Hết
Họ và tên:.
Lớp:

Số báo danh:
Đáp án Toán 11 học kì I
Năm học 2008 - 2009
Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phơng trình :
2 5 3 0cos x cosx + =
thoả
mãn
sin 0x >
d) Giải

2 5 3 0cos x cosx + =


2
2 5 2 0cos x cosx + =
(0,25)
Đặt t = cosx ta đợc pt : 2t
2
5t + 2 = 0


=



=

2( )
1

2
t l
t


cosx =
1
2
(0,25)




= + 2
3
x k
(k
Z
) (0,25)
Do sin x > 0 nên


= + 2
3
x k
(k
Z
) (0,25)
Câu 2 :(2,0 điểm )
Cho cấp số cộng hữu hạn (u

m
) : u
1
, u
2
, u
3

,,
u
m
thoả mãn :
2 7
6 4
9
2 3
u u
u u
+ =


=

a)Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của cấp số
cộng.
b)Tìm u
12
, u

20
, S
20
.
c)Cho S
m
= u
1
+ u
2
+ u
3

++ u
m
= 4125.Tìm
u
m
?
Giải a)
2 7 1 1
6 4
1 1
9 6 9
2 3
5 2( 3 ) 3
u u u d u d
u u
u d u d
+ = + + + =

=
+ + =

(0,25)
1
1
1
2 7 9
6
3
3
u d
u
u d
d
+ =
=




=
=


(0,25)
b) u

12
= u
1
+ 11d = 27 (0,25)
u
20
= u
1
+ 19d = 51 (0,25)
Câu 3:(2,5 điểm )
1.Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập
đợc bao nhiêu số tự nhiên
a)Gồm 3 chữ số khác nhau.
b)Gồm 3 chữ số khác nhau không vợt quá
357.
Giải:
Đặt A =
{ }
1,2,3,5,7,8
a)Mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau lấy từ tập
A có 6 phần tử là một chỉnh hợp chập 3 của
6 phần tử nên có :
3
6
A
= 120 số.
(0,5)
b) Số có 3 chữ số khác nhau có dạng :
X = a
1

a
2
a
3
( a
i


A , i =
1,3
)
Xét các trờng hợp :
Th1: a
1

{ }
1,2
a
1
có 2 cách chọn.
(0,25)
a
2
,a
3
là bộ sắp xếp thứ tự lấy từ A \
{ }
1
a
nên

có :
2
5
A
cách

có 2.
2
5
A
cách
(0,25)
Th2: a
1
= 3

a
1
có 1 cách chọn.
a
2



{ }
1,2,5
a
2
có 3 cách chọn
a

3

A\
{ }
1 2
a ,a ,8
a
3
có 3 cách chọn

có 1.3.3 = 9 cách . (0,25)
Vậy có 2.
2
5
A
+ 9 = 49 số. (0,25)
2. Cho khai triển
( )
12
2 3x+
.
Gọi a là hệ số của số hạng chứa x
3
; b là hệ
số của số hạng chứa x
4
. Tính tỉ số
a
b
.

Giải
S
20
=
( )
+
1 20
20
2
u u
= 450. (0,25)
e) Ta có S
m
= m u
1
+
( 1)
2
m m d

- 6 m +
( 1)3
2
m m
= 4125 (0,25)


=
2
5 90 0m m

m = 55; m = -50
(loại) (0,25)
Vậy u
55
= u
1
+ 54d = 156. (0,25)
Câu 4:(3,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành tâm O.Gọi M, N lần lợt là trung
điểm của SC, AB.
a)Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD).
b)Tìm giao điểm của AM với mp (SBD).
c)CM : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD).
d)Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt
phẳng (MNO).Thiết diện là hình gì?
Giải
a) Xét 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) có
S là một điểm chung (0,25)
AB // CD
AB (SAB)
CD (SCD)

(SAB)

(SCD) = St // AB // CD (0,25)
b) Trong mp (SAC) gọi K = AM

SO
Ta có
K AM
K SO (SBD)






K = AM

(SBD) (0,5)
c) M, O lần lợt là trung điểm của AC , SC
nên MO là đờng trung bình của

SAC

MO // SA. (0,25)
Mà
SA (SAD)
MO (SAD)

MO // (SAD) (0,25)
Số hạng tổng quát :
T
k+1
=
( )

=
12 12
12 12
2 3 2 3
k
k k k k k k
C x C x
(0,25)
Hệ số của số hạng chứa x
3

k = 3

a =
3 9 3
12
2 3C

(0,25)
Hệ số của số hạng chứa x
4

k = 4

b =
4 8 4
12
2 3C
(0,25)


=
3 9 3
12
4 8 4
12
2 3
2 3
a C
b C
=
8
27
(0,25)
C©u 1: (1,0 ®iÓm )
Gi¶i ph¬ng tr×nh :
2 5 3 0cos x cosx− + =
tho¶ m·n

sin 0x >
Gi¶i

2 5 3 0cos x cosx− + =
⇔

2
2 5 2 0cos x cosx− + =
(0,25)
§Æt t = cosx ta ®îc pt : 2t
2
– 5t + 2 = 0
⇔

=



=

2( )
1
2
t l
t

⇒
cosx =
1
2

(0,25)
⇔

π
π
= ± + 2
3
x k
(k
∈ Z
) (0,25)
Do sin x > 0 nªn
π
π
= + 2
3
x k
(k
∈ Z
) (0,25)