Giai bai tap hinh hoc lop 11 chuong 1 bai 9 on tap chuong I

Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 1 Bài 9: Ôn tập chương I
Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 9: Ôn tập chương I
Bài 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB
b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE
c) Qua phép quay tâm O góc
Lời giải:

a) Tam giác BCO
b) Tam giác COD
c) Tam giác EOD
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương
trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A và d
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)
b) Qua phép đối xứng qua trục Oy
c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
d) Qua phép quay tâm O góc
Lời giải:
Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên
a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A
thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình
của d' là 3x+y-6=0

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy
tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :
=
hay 3x - y - 1 =0
c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua phép quay tâm O góc , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0).
Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình
=
hay x- 3y - 1 = 0
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3
a) Viết phương trình của đường tròn đó
b) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)
c) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua trục Ox
d) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
Lời giải:
Gọi I' là ảnh của I qua phép biến hình nói trên
a) Phương trình của đường tròn (I;3) là (

+

b)

(I) = I' (1;-1), phương trình đường tròn ảnh :

c)

(I) = I'(3;2), phương trình đường tròn ảnh:

d)

(I) = I'( -3;2), phương trình đường tròn ảnh:

=9

Bài 4. Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ v. Gọi d' là ảnh

của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo
vectơ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường
thẳng d và d'
Lời giải:

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


Lấy M tùy ý. Gọi

(M) = M',

(M') = M''. Ta có

=
Vậy M'' =

(M) =

(

(M)), với mọi M

Do đó phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối
xứng qua các đường thẳng d và d'
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác
AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng
qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2

Lời giải: (hình 1.57)

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


Phép đối xứng qua đường thẳng Ị biến tam giác AEO thành tam giác BFO, phép vị
tự tâm B, tỉ số 2 biến tam giác BFO thành tam giác BCD. Do đó ảnh của tam giác
AEO qua phép đồng dạng đã cho là tam giác BCD
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2.
Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ
việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox
Lời giải:
I' =
trình

(I) = (3; -9), I'' =

(I') = ( 3;9). Đường tròn phải tìm có phương

Bài 7. Cho hai điểm A,B và đường tròn tâm O không có điểm chung với
đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình
hành MABN. Chứng mình rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định
Lời giải:

Vì
không đổi, nên có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh tiến
theo
. Do đó khi M chạy trên đường tròn (O) thì N chạy trên đường tròn (O')
là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam