Th t ch kh i a di n

http:/ / www.blognguyenhang.com/

TH TÍCH KH I A DI N

Câu 1.

Cho hình l ng tr có t t c các c nh đ u b ng a , đáy là l c giác đ u, góc t o b i c nh bên và
m t đáy là 60 . Tính th tích kh i l ng tr
A. V 

Câu 2.

27 3
a .
8

B. V 

3 3
a .
4

C. V 

3 3
a .
2

9
D. a 3 .
4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a . Tính chi u cao h c a hình chóp

S.ABCD , bi t th tích kh i chóp S.ABCD là a 3 .
A. h  a .
Câu 3.

B. h  2a .

C. h  3a .

D. h  4a .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a ,

, tam giác SAB đ u và

n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC .
A.
Câu 4.

41
a.
6

B.

37
a.
6

C.

39
a.
6

D.

35
a
6

Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a và m t bên t o v i đáy m t góc 45 . Th
tích V kh i chóp S.ABCD là:
A.

Câu 5.

B.

C.

D.

vuông t i B, AB = a, AC = a

Cho hình chóp S.ABC có SA

. Bi t góc gi a

SB và mp(ABC) b ng 30o. Th tích V c a kh i chóp S.ABC là:
A. V =
Câu 6.

a3

B. V =

a3

C. V =

a3

D. V =

a3

Cho hình chóp S.ABC có ASB = CSB = 60o, ASC = 90o, SA = SB = a, SC = 3a. Th tích V c a
kh i chóp S.ABC là:
A. V =

Câu 7.

a3

B. V =

a3

C. V =

a3

D. V =

a3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a, SA (ABCD). G i M là trung đi m
BC. Bi t góc BAD = 120 ,SMA = 45 . Kho ng cách t D đ n m t ph ng (SBC) b ng:
A.

Câu 8.

B.

C.

D.

Cho m t t m nhôm hình ch nh t ABCD có AD  24 cm . Ta g p t m nhôm theo hai c nh MN
và QP vào phía trong đ n khi AB và CD trùng nhau nh hình v d

i đây đ đ

c m t hình

l ng tr khuy t hai đáy. Tìm x đ th tích kh i l ng tr l n nh t?

1


http:/ / www.blognguyenhang.com/
M

B

Q

M

C

Q

B,C

A

x

N

P

x

N

D

P

24cm
A,D

A. x  9 .
Câu 9.

B. x  8 .

C. x  10 .

, BC  a . Hai m t bên  SAB và

Cho hình chóp S.ABC là tam giác vuông t i A ,

 SAC  cùng v

D. x  6 .

ng góc v i đáy  ABC  , m t bên  SBC  t o v i đáy m t góc 450 . Th tích c a

kh i chóp S.ABC là
A.

a3
.
64

B.

a3
.
16

C.

a3
.
9

D.

a3
.
32

  D có đáy là m t hình thoi có góc nh n b ng  , c nh a . Di n tích
Câu 10. Hình h p đ ng ABCD.ABC

  D ?
xung quanh c a hình h p đó b ng S . Tính th tích c a kh i h p ABCD.ABC
A.

1
a .S sin  .
4

Câu 11. Cho hình l p ph

 ABD
A.

B.

1
a .S sin  .
2

C.

1
a .S sin  .
8

1
D. a .S sin  .
6

 CD có c nh b ng 2. Tính kho ng cách gi a hai m t ph ng
ng ABCD.AB

và  BCD  .
3
.
3

B.

3.

C.

3
.
2

D.

2
.
3

. Tính th tích

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a,
V c a kh i chóp S.ABCD.
A.

B.

C.

D.

Câu 13. Cho hình l ng tr đ ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông c nh b ng 3, đ

ng chéo AB’

c a m t bên (ABB’A’) có đ dài b ng 5. Tính th tích V c a kh i l ng tr ABCD.A’B’C’D’.
A. V=18

B. V=36

C. V=45

Câu 14. Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có đ dài đ

D. V=48
. G i S là di n tích

ng chéo

toàn ph n c a hình h p ch nh t này. Tìm giá tr l n nh t c a S.
A.

B.

C.

D.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuong c nh A, SAD là tam giác đ u và n m trong m t
ph ng vuông góc v i đáy. G i M và N l n l

t là trung đi m c a BC và CD. Tính bán kính R

c a kh i c u ngo i ti p hình chóp S.CMN.

A.

B.

C.

D.
2


http:/ / www.blognguyenhang.com/

Câu 16. Tính th

tích V c a kh i chóp S.ABC có đ

dài các c nh SA=BC=5a, SB=AC=6a và

SC=AB=7A.
A.

B.

C.

D.

Câu 17. Cho hình h c đ ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi c nh a và BAD  60 , AB’ h p
v i đáy (ABCD) m t góc 30. Th tích c a kh i h p là:

a3
.
A.
2

3a 3
B.
.
2

a3
C. .
6

a3 2
D.
.
6

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh 2a , tam giác SAB là tam giác đ u và
n m trong m t ph ng vuông góc v i m t đáy. Tính th tích kh i chóp S.ABC .

a3
a3
3a 3
.
B. V  a 3 .
C. V 
.
D. V  .

2
2
2
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông t i A và B, AB  BC  a, AD  2a, SA 
A. V 

ABCD và SA  a 2 . G i E là trung đi m c a AD . K EK  SD t i K . Bán kính m t c u đi
qua sáu đi m S, A, B, C, E, K b ng
6
3
1
a.
a.
a.
B. a .
C.
D.
2
2
2
Câu 20. Cho l ng tr ABC.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a . Hình chi u vuông góc c a đi m Alên

A.

m t ph ng ABC trùng v i tr ng tâm tam giác ABC . Bi t th tích c a kh i l ng tr là
Tính kho ng cách gi a hai đ
A.

2a
.

3

B.

a3 3
.
4

ng th ng AA và BC .
4a
.
3

C.

3a
.
4

D.

3a
.
2

Câu 21. Cho kh i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân t i A v i BC  2a, BAC =120, bi t SA
 ABC  và m t SBCh p v i đáy m t góc 45. Tính th tích kh i chóp S.ABC.
A.

a3

.
3

B. a 3 2 .

C.

a3
.
2

D.

a3
.
9

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có th tích b ng 1. Trên c nh SC l y
đi m E sao cho SE = 2EC . Tính th tích V c a kh i t di n SEBD.
1
1
1
2
A. V  .
B. V  .
C. V  .
D. V  .
3
6
12

3
Câu 23. Cho hình l ng tr t giác ABCD.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông c nh a và th tích b ng

3a . Tính chi u cao h c a hình l ng tr đã cho.
A. h  a .

B. h  3a .

C. h  9a .

D. h 

3
.
a
3


http:/ / www.blognguyenhang.com/

Câu 24.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đ u c nh 3a , c nh bên SC = 2a và SC vuông
góc v i m t ph ng đáy. Tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC .

2a
2a
2a
2a
.

B. R 
.
C. R 
.
D. R 
.
3
3
3
3
Câu 25. Cho hình chóp đ u BCD có AC = 2a, m t bên (SBC) t o v i đáy (ABCD) m t góc 45. Tính th
A. R 

tích V c a kh i chóp S.ABCD.
a3 2
2 3a 3
a3
.
B. V  a 3 2 .
C. V  .
D. V 
.
3
3
2
Câu 26. Cho hình h p ch nh t ABCD.ABCD có AB  AD  2a , AA  3a 2 . Tính di n tích toàn

A. V 

ph n S c a hình tr có hai đáy l n l

t ngo i ti p hai đáy c a hình h p ch nh t đã cho.

A. S=7a 2.
B. S=16a 2.
C. S=12a 2.
D. S=20a 2.
Câu 27. Cho hình l ng tr tam giác đ u ABCABC có AB  a, đ ng th ng ABt o v i m t ph ng

BCCBm

t góc 30. Tính th tích V c a kh i l ng tr đã cho.

a3 6
a3 6
3a 3
a3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V  .
4
12
4
4
Câu 28. Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a và c nh bên t o v i đáy m t góc 60. Tính th
tích c a hình chóp đ u đó.

A.

a3 3
.
2

B.

a3 3
.
6

C.

a3 6
.
2

D.

a3 6
.
6

Câu 29. Hình chóp t giác S.ABCD có đáy là hình ch nh t c nh AB  a, AD  a 2 , SA   ABCD  ,
góc gi a SC và đáy b ng 60. Th tích hình chóp S.ABCD b ng:
B. 3a 3 .
C. 6a 3 .
D. 2a 3 .

A. 3 2a 3 .
Câu 30. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a, c nh bên SA vuông góc v i
đáy và SA2 3 A. Tính theo a th tích V c a kh i chóp S.ABC

A. V 

3a 3
.
2

B. V 

3 2 3
a .
2

C. V 

a3
.
2

D. V  a 3 .

Câu 31. Cho t di n ABCD có các c nh BA, BC, BD đôi m t vuông góc v i nhau, BA  3a , BC  BD 
2A. G i M và N l n l

t là trung đi m c a AB và AD. Tính th tích kh i chóp C.BDNM.

2a 3

3a 3
.
B. V 
.
C. V  8a 3 .
3
2
Câu 32. Cho m t t m nhôm hình ch nh t ABCD có AD 
A. V 

D. V  a 3 .

60cm, AB  40cm. Ta g p t m nhôm B, C theo hai
c nh MN và PQ vào phía trong cho đ n khi AB và
DC trùng nhau nh hình v bên đ d

c m t hình

4


http:/ / www.blognguyenhang.com/

l ng tr khuy t hai đáy. Khi đó có th t o đ
A. 4000 3  cm3  .

c kh i l ng tr v i th tích l n nh t b ng
C. 400 3  cm3  .

B. 2000 3  cm3  .

D. 4000 2  cm3  .

Câu 33. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t i A, c nh AB = a, BC = 2a, chi u cao SA = a 6 .
Th tích c a kh i chóp là:
a3 2
a3 6
a2 2
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V  2a 3 6 .
2
3
2
Câu 34. Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ u c nh a. Hình chi u c a đ nh A’ lên

A. V 

trên m t ph ng đáy trùng v i trung đi m H c a c nh BC. G i M là trung đi m c a c nh AB, góc
gi a đ

ng th ng A’M v i n t ph ng (ABC) b ng 60. Tính th tích kh i l ng tr .

3a 2
3a 3
a3
a3 3

.
B. V  .
C. V 
.
D. V 
.
6
8
4
8
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t có AB = a, AC = 5a. Hai m t bên (SAB)
A. V 

và (SAD) cùng vuông góc v i đáy, c nh bên SB t o v i đáy m t góc b ng 60°. Tính theo a th
tích c a kh i chóp S.ABCD.
A. 2 2a 3 .

B. 4 2a 3 .

C. 6 2a 3 .

Câu 36. Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có th tích V 

D. 2a 3 .

2
. G i M là trung đi m c a c nh SD. N u
6

SB  SD thì kho ng cách t B đ n m t ph ng (MAC) b ng:

1
2
1
3
.
B.
.
C.
.
D. .
2
4
2
3
Câu 37. Cho hình l ng tr đ ng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân t i A và BC = 2a, AA' =
A.

2a. Th tích v c a kh i l ng tr ABC.A’B'C’ là

2a 3
.
3
Câu 38. M t kh i tr có đ
A. V 

B. V  4a 3 .
ng kính đây b ng 2a, đ

8a 3

.
D. V  2a 3 .
3
ng sinh b ng 3A. Th tích c a kh i tr là:
C. V 

B. V  12 a 3 .
C. V  3a 3 .
D. V  3 a 3 .
A. V   a 3 .
Câu 39. Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có đ dài c nh đáy b ng 2a , góc gi a m t bên và m t đây
b ng 45°. Th tích kh i chóp S.ABCD là
4 2a 3
4a 3
2a 3
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đây là hình thang vuông t i A và D, AD = DC = a , AB = 2a, góc

A. 4a 3 .

gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABCD) b ng 60°. C nh bên SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD).
Th tích V c a kh i chóp S.ABC là

A. V  a

3

6.

2a 3 6
B. V 
.
3

a3 6
C. V 
.
3

a3 6
D. V 
.
2
5


http:/ / www.blognguyenhang.com/

Câu 41. Cho kh i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh 2a. C nh bên SC vuông góc v i m t
ph ng đáy và SC= 3a. Th tích V c a kh i chóp S.ABC là
a3 3
a3 3
B. V 

.
C. V 
.
D. V  a 3 3 .
A. V  2a 3 .
4
3
Câu 42. Cho hình l ng tr ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đ u c nh a và A'A = A'B = A'C, góc BAA'
3

= 60° . Tính th tích V c a kh i tr ABCA'B'C' là
a3 2
a3 6
a3
.
B. V 
.
C. V  a 3 6 .
D. V 
.
4
12
6
Câu 43. Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh AB b ng A. Các c nh bên SA, SB, SC c ng t o v i

A. V 

m t đáy m t góc 60°. G i D là giao đi m c a SA v i m t ph ng qua BC và vuông góc v i SA.
Th tích V c a kh i chóp S.DBC là:
A. V 

5a 3 3
.
96

B. V 

a3 3
.
12

C. V 

5a 3
.
96

D. V 

5a 3 3
.
32

Câu 44. Hình h p đ ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là m t hình thoi có góc nh n b ng , c nh A. Di n tích
xung quanh c a hình h p đó b ng S. Tính th tích c a kh i h p ABCD.A’B’C’D’
A.

1
a .S.sin  .
4

B.

1
a .S.sin  .
2

C.

1
a .S.sin  .
8

D.

1
a .S.sin  .
6

Câu 45. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông t i A, ABC =30, BC = a. Hai m t bên (SAB) và
(SAC) cung vuông góc v i đáy (ABC), m t bên (SBC) t o v i đáy m t góc 45. Th tích c a kh i
chóp S.ABC là:

a3
a3
a3
a3
.
B.
.

C.
.
D.
.
64
16
9
32
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a, m t bên SAB là tam giác đ u, m t bên
A.

SCD là tam giác vuông cân đ nh S. Th tích kh i chóp S.ABCD là
A.

3a 3
.
6

B.

3a 3
.
12

C.

a3
.
6

D.

3a 3
.
4

Câu 47. Cho hình l ng tr đ ng ABCA’B’C’ có t t c các c nh b ng A. Th tích kh i t di n A’B’AC là:
A.

3a 3
.
6

a3
B.
.
6

3a 3
C.
.
12

D.

3a 3
.
4

Câu 48. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có t t c các c nh b ng a và BAD =60, A' AB = A' AD =120.

Th tích hình h p là:
A.

a3 2
.
4

B.

a3 2
.
3

C.

a3 2
.
2

D.

a3 2
.
12

Câu 49. Hình chóp đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a, góc gi a c nh bên và m t đáy b ng 60 có th tích là:
6


http:/ / www.blognguyenhang.com/

A.

6a 3
.
6

3a 3
.
6

B.

C.

6a 3
.
3

D.

6a 3
.
2

Câu 50. Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đ nh A, AB = AC = a, AA’ = a 2 .
Di n tích m t c u ngo i ti p t di n A’ BB’C là
A. 4 a 2 .

4 a 2

.
3

B.

C. 12 a 2 .

D. 4 3 a 2 .

Câu 51. Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD c nh a 2 , các c nh bên có
chi u dài là 2A. Tính chi u cao c a hình chóp đó theo a.
A. a 2 .

B. 2a 2 .

C. 2A.

D. a 3 .

Câu 52. Kh ng đ nh nào sau đây SAI?
A. T ng s đ nh, s c nh và s m t c a m t hình t di n đ u b ng 14.
B. S c nh c a m t hình hai m
C. S m t c a m t hình m

i m t đ u b ng 30.

i hai m t đ u b ng 12.

D. S đ nh c a m t hình bát di n đ u b ng 8.
Câu 53. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA = SB = SC = SD = a 2 . Tính th

tích kh i chóp S.ABCD.
a3 3
A.
.
3

Câu 54. Cho hình l ng tr

a3 6
B.
.
9

a3 6
C.
.
6

a3 6
D.
.
12

đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông t i A, AC = a, ACB = 60.

ng chéo BC’ c a m t bên (BCC’B’) t o v i m t ph ng (ACC’A’) m t góc 30. Tính th tích
c a kh i l ng tr theo A.
4a 3 6
A. V 
.

3

B. V  a

3

6.

Câu 55. Cho kh i h p có di n tích đáy là S, chi u cao t
A. S2.h.

B.

1 2
S .h.
3

2a 3 6
C. V 
.
3

a3 6
D. V 
.
3

ng ng là h. Khi đó th tích kh i h p là:
C. S.h.

D.

1
S.h.
3

Câu 56. Cho hình chóp t giác đ u có đ dài c nh bên và c nh đáy cùng b ng a. Kho ng cách gi a
đ

ng th ng AD và m t ph ng (SBC) là:
A.

a 6
.
6

B.

a 6
.
3

C.

a 2
.
2

D.

a 3
.
2

Câu 57. Cho hình chóp S.ABC có ASB = 60°, ASC = 90°, CSB = 120° và SA = 1, SB = 2, SC = 3. Khi
đó th tích kh i chóp S.ABC là:

7


http:/ / www.blognguyenhang.com/

A.

2
.
4

B.

2
.
2

C.

2.

D.

2
.
6

Câu 58. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đ u c nh a và SA vuông góc v i đáy. Góc t o b i m t
ph ng (SBC) và m t ph ng (ABC) b ng 30°. Th tích c a kh i chóp S.ABC là:
a3 3
.
A.
8

a3 3
B.
.
24

a3
C.
.
4

a3
D.
.
12

Câu 59. Cho kh i l ng tr ABC.A B C có th tích V, đi m P thu c c nh AA , Q thu c BB sao cho

PA QB 1


 ; R là trung đi m CC . Tính th tích kh i chóp t giác R.ABQP theo V.
PA QB 3
A.

2
V.
3

B.

1
V.
3

C.

3
V.
4

Câu 60. Di n tích toàn ph n cua môt hình h p ch nh t là S = 8a 2.

D.

1
V.B
2

áy c a nó là hình vuông c nh A.

Tính th tích V c a kh i h p theo A.
A. V 

3 3
a .
2

B. V  3a 3 .

C. V  a 3 .

D. V 

7 3
a .
4

Câu 61. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i m t ph ng đáy, tam giác SBC đ u c nh a, góc gi a
m t ph ng (SBC) và đáy là 30°. Th tích kh i chóp S.ABC là:
A. V 

a3 3
.
16

B. V 

a3 3
.
24

C. V 

a3 3
.
32

D. V 

3a 3
.
64

Câu 62. Cho hình chóp S.ABC có SC  (ABC) và có đáy ABC là tam giác vuông t i B, BC = a 3 , AB =
A. Bi t góc gi a SB và mp (ABC) b ng 60 . Kho ng cách gi a SB và AC tính theo a là
A.

3a
.
2

B.

Câu 63. Cho hình l p ph

3a 13
.
13

C.

2a 3
.
13

D.

a 3
.
2

ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a 5 và tâm đ i x ng O. Th tích V c a

kh i chóp O.ABCD theo a là
A. V 

5 5a 3
.
3

B. V 

5 5a 2
.
6

C. V 

5 5a 3
.

2

D. V 

5 5a 3
.
6

D. h 

a 12
.
3

Câu 64. Chi u cao h c a hình t di n đ u có c nh b ng 2a tính theo a là
A. h  2a .

B. h 

a 24
.
3

C. h 

a 33
.
3

Câu 65. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t v i AB = a, AD = 2a, SA vuông góc v i m t đáy

và SA = a 3 . Th tính kh i chóp S.ABC b ng:
2a 3 3
A. V 
.
3

a3 3
B. V 
.
3

C. V  a 3 3 .

D. V  2a 3 3 .

8


http:/ / www.blognguyenhang.com/

Câu 66. Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh b ng 3A. Bi t góc gi a
c nh bên và m t đáy b ng 60. G i B’ là trung đi m c a SB , C’ là đi m thu c c nh SC sao cho
SC’ = 2CC’. Th tích kh i chóp S.AB‘C’ b ng:
A.

3a 3
.
4

B.

a3 3
.
18

C.

a3
.
4

D.

3a 3
.
2

Câu 67. Kh i chóp S.ABCD có đáy là hình thoi c nh a, SA = SB = SC = a. Th tích l n nh t c a kh i
chóp S.ABCD là:
A.

3a 3
.
8

B.

a3
.
2

C.

a3
.
8

D.

a3
.
4

Câu 68. Cho kh i chóp S.ABC có SA= 2a, SB = 3a, SC = 4a, ASB  SAC  90 , BSC  120 . Kho ng
cách t đi m C đ n m t ph ng (SAB) b ng:
A. a 2 .

B. 2a 2 .

C.

2a 2
.
3

D. 3a 2 .

Câu 69. Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có AB = 1, AC = 2, BAC  120 . Gi s D là trung đi m
c a c nh CC’ và BDA'  90 .Th tích c a kh i l ng tr ABC.A’B’C’ b ng:
A. 2 15 .

B. 15 .

C.

15
.
2

D. 3 15 .

Câu 70. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i A, c nh huy n b ng 2a và SA = 2a,
SA vuông góc v i đáy. Tính th tích V c a kh i chóp đã cho.
A. V 

2a 3
.
3

C. V 

B. V  4a 3 .

4a 3
.
3

D. V  2a 3 .

Câu 71. Hình đa di n nào sau đây có tâm đ i x ng?

A. Hình t di n đ u.

B. Hình chóp t giác đ u.

C. Hình l ng tr tam giác.

D. Hình h p.

Câu 72. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = AB = AC = a, SC 

a 6
và m t ph ng (SBC) vuông góc
3

v i m t ph ng (ABC). Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC.

48 a 2
B. S 
.
7

A. S  6 a .
2

Câu 73. Cho

t

di n

ABCD

có

AD   ABC 

12 a 2
C. S 
.
7
,

đáy

ABC

cot A cot B  cot C
BC
CA
AB



. G i H, K l n l
2
AB. AC BC.BA CACB
.

D. S  24 a 2 .
th a

mãn

đi u

ki n

t là hình chi u vuông góc

c a A lên DB và DC. Tính th tích V c a kh i c u ngo i ti p kh i chóp A.BCHK.

9


http:/ / www.blognguyenhang.com/

A. V 

32
.
3

B. V 

8
.
3

C. V 

4
.
3 3

D. V 

4
.
3

Câu 74. Cho hình l ng tr t giác đ u ABCD.A’B’C’D’ c nh đáy b ng a; góc gi a AB và m t ph ng
(A ACC ) b ng 30° . Tính th tích V c a kh i l ng tr đã cho.
B. V  a 3 2 .

A. V  a 3 3 .

C. V  a 3 .

D. V  2a 3 .

Câu 75. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B, AB = 2a, SAB  SCB  90 và
góc gi a đ

ng th ng AB và m t ph ng (SBC) b ng 30°. Tính th tích V c a kh i chóp đã cho.

Câu 76. Cho hình l p ph
c a hình l p ph

ng ABCD.A’B’C’D’ có di n tích tam giác ACD b ng a 2 3 . Tính th tích V
ng.

A. V  3 3a 3 .

B. V  2 2a 3 .

C. V  a 3 .

D. V  8a 3 .

Câu 77. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy l n AB. Bi t r ng AB = 2a, AD =
DC = CB = a, c nh bên SA vuông góc v i đáy, m t ph ng (SBD) h p v i đáy m t góc 45. G i
G là tr ng tâm tam giác SAB. Tính kho ng cách d t đi m G đ n m t ph ng (SBD).
A. d 

a
.
6

B. d 

a 2
.
6

C. d 

a
.
2

D. d 

a 2
.
2

Câu 78. Cho kh i chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t i A, SB   ABC  , AB = a, ACB  30 , góc
gi a đ

ng th ng SC và m t ph ng (ABC) là 60 . Tính th tích V c a kh i chóp S.ABC theo

A.
A. V  3a .
3

B. V  a .
3

Câu 79. Cho kh i chóp S.ABCD có đáy là hình ch

C. V  2a .
3

3a 3
D. V 
.
2

nh t, SA   ABCD, AB  3a , AD  2a, SB 

5A. Tính th tích V c a kh i chóp S.ABCD theo A.

A. V  8a 2.
Câu 80.

B. V  24a 3.

C. V  10a 3.

D.V  8a 3 .

Cho t di n ABCD có AB, AC, AD đôi m t vuông góc v i nhau, AB  a, AC  b, AD  C.
Tính th tích V c a kh i t di n ABCD theo a , b, C.
A. V 

abc
.
2

B. V 

abc
.
6

C. V 

abc
.
3

D. V  abc .

Câu 81. Cho kh i l ng tr ABC.ABC có AB  BC  5a , AC  6a . Hình chi u vuông góc c a A' trên
m t ph ng ABC là trung đi m c a AB và AC 

a 133
. Tính th tích V c a kh i l ng tr
2

ABC.ABC theo A.
A. V  12a 3 .

B. V  12 133a 3 .

C. V  36a 3 .

D. V  4 133a 3 .


http:/ / www.blognguyenhang.com/

Câu 82. Cho kh i l ng tr ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Hình chi u vuông góc c a
Atrên m t ph ng ABCDlà trung đi m c a AB, góc gi a m t ph ng

ABCD  là 60. Th
A.

tích c a kh i chóp B.ABCD là

2a
.
3
3

B.

2 2a
.
3
3

 ACDvà m

t ph ng

8 3a 3
. Tính đ dài đo n th ng AC theo A.
3

C. 2a .

D. 2 2a .

Câu 83. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có th tích là V. G i M là trung đi m c a
SB. P là đi m thu c c nh SD sao cho SP  2DP. M t ph ng AMP c t c nh SC t i N. Th tích
c a kh i đa di n ABCDMNP theo V là:
A.

23

V.
30

B.

19
V.
30

C.

Câu 84. M t hình chóp t giác đ u có t ng đ dài c a đ

2
V.
5

D.

7
V.
30

ng cao và b n c nh đáy là 33. H i đ dài c nh

bên ng n nh t là bao nhiêu?
A.

33
.

17

B. 33 .

C. 11 3 .

D.

Câu 85. Cho hình chóp tam giác S.ABC có th tích b ng 8. G i M, N, P l n l

33
.
2

t là trung đi m các c nh

AB, BC, CA. Th tích c a kh i chóp S.MNP b ng:
A. 6.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 86. Bi t th tích kh i l ng tr ABC.A’B’C’ b ng V. Th tích t di n A’ABC’ là:
V
V
V
.

B. 2V.
C. .
D. .
4
2
3
Câu 87. Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ và M là trung đi m c a CC’.G i kh i đa di n H là ph n còn l i

A.

c a kh i l ng tr ABCA’B’C’ sau khi c t b đi kh i hóp M.ABC. T s th tích c a H và kh i
chóp MABC là:
A.1/6.
Câu 88. M t kim t

Ai C p đ

B.6.
C.1/5.
c xây d ng vào kho ng 2500 tr

D.5
c Công nguyên. Kim t tháp này là

m t kh i chóp t giác đ u có chi u cao 150m , c nh đáy dài 200m . Di n tích xung quanh c a
kim t tháp này là:
A.2200 346 (m²).

B.4400 346 (m²).

C. 2420000(m²).

D.1100 346 (m²).

Câu 89. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O, AB = a√5 , AC= 4a, SO = 2√2A. G i M
là trung đi m SC . Bi t SO vuông góc v i m t ph ng(ABCD), tính th tích th tích kh i chóp
M.OBC.
A.2√2a³.
B.√2a³.
C.√2a³/3.
D.4a³.
Câu 90. Cho kh i l ng tr đ u ABC.A’B’C’ có t t c các c nh b ng a . Th tích c a kh i l ng tr là:


http:/ / www.blognguyenhang.com/

A.a³/2.
Câu 91. Cho hình l p ph
kh i l p ph

B.a³√3/2.
C.a³√3/4.
D.a³√2/3.
ng ABCD.A’B’C’D’ có di n tích m t chéo ACC’A’ b ng 2√2a². Th tích c a

ng đã cho là:

A.2√2a³.
B.2a³.
C.√2a³.

D.a³.
Câu 92. Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = BSC = CSA =60°, SA=3, SB=4, SC=5. Tính kho ng cách
t C đ n m t ph ng (SAB).
A.5√2.
B. 5√2/3.
Câu 93. Trong các m nh đ sau m nh đ nào sai :

C.√3/3.

D.5√6/3.

A. Th tích c a hai kh i chóp có di n tích đáy và chi u cao t ng ng b ng nhau thì bàng nhau.
B. Th tch kh i l ng tr b ng di n tích đáy nhân v i chi u cao.
C. Hai kh i l p ph ng có di n tích toàn ph n b ng nhau thì có th tích b ng nhau.
D. Hai kh i h p ch nh t có di n tích toàn ph n b ng nhau thì có th tích b ng nhau.
Câu 94. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B và AB = BC = a. C nh bên
SA=a√3 vuông góc v i m t ph ng (ABC). Th tích c a kh i chóp S.ABC:
A.a³√3/6.
B.a³√3/2.
C.a³√3/3.
D.a³√3.
Câu 95. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , AC = 4, BD = 2. M t chéo SBD n m trong
m t ph ng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và SB =√3 , SD = 1. Th tích c a kh i chóp
S.ABCD là:
A. V =2√3/3
B. V = 2√3
C. V= 8√3/3
D.V = 4√3/3
Câu 96. Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh đáy b ng 2 , kho ng cách t tâm c a đáy đ n m t bên b ng
√2/2. Th tích c a kh i chóp S.ABCD là

A.V=4.

B.V =1/2.

Câu 97. Cho hình h p ch nh t có đ

ng chéo d= 21 .

C.V =2/3.
dài ba kích th

D.V =4/3.
c c a hình h p ch nh t l p

thành m t c p s nhân có công b i q= 2. Th tích c a hình h p ch nh t là:
A.V =4/3

B.V =8/3

C.V =8

D.V =6

Câu 98. Cho hình chóp S.ABC có th tích V = 8. M, N là hai đi m sao cho SM = 3 MC , SB 2 SN và
di n tích tam giác AMN b ng 2. Kho ng cách t đ nh S đ n m t ph ng (AMN) là
Câu 99.

A. d= 9/2.
B. d= 9.
C. d= 3/2.

D. d= 6.
(mã đ 101 n m 2017) Hình h p ch nh t có ba kích th c đôi m t khác nhau thì có bao nhiêu
m t ph ng đ i x ng ?

A.4 m t ph ng
B.3 m t ph ng
C.6 m t ph ng
D.9 m t ph ng
Câu 100. (mã đ 101 n m 2017) Cho kh i chóp t giác đ u có c nh đáy b ng a. C nh bên g p2 l n c nh
đáy. Tính th tích V c a kh i chóp đã cho .
A.V= a³√2/2
B.V= a³√2/6
C.V= a³√14/2
D.V= a³√14/6
Câu 101. (mã đ 101 n m 2017) Cho kh i chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i
đáy , SC t o v i m t ph ng (SAB) m t góc 30°. Tính th tích V c a kh i chóp đã cho.


http:/ / www.blognguyenhang.com/

6a 3
2a 3
2a 3
B. V 
C. V 
D. V  2a 3
3
3
3
Câu 102. (mã đ 101 n m 2017) Cho t di n đ u ABCD có c nh b ng a. M, N l n l t là trung đi m các

A. V 

c nh AB, BC và E là đi m đ i x ng v i B qua D. M t ph ng (MNE) chia kh i t di n ABCD
thành hai kh i đa di n , trong đó kh i t di n ch a đ nh a có th tích V. Tính V.
7 2a 3
11 2a 3
2a 3
13 2a 3
B. V 
C. V 
D. V 
18
216
216
216
Câu 103. (mã đ 102 n m 2017) Cho kh i l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có c nh BB’ = a, đáy ABC là tam

A. V 

giác vuông cân t i B và có AC= a√2. Tính th tích V c a kh i l ng tr đã cho.
A.V = a³
B.V = a³/3
C.V = a³/6
D.V = a³/2
Câu 104. (mã đ 102 n m 2017) M t ph ng (AB’C’) chia kh i l ng tr ABC.A’B’C’ thành các kh i đa di n nào?
A.M t kh i chóp tam giác và m t kh i chóp ng giác.
B.M t kh i chóp tam giác và m t kh i chóp t giác.
C. Hai kh i chóp tam giác.
D. Hai kh i chóp t giác.

Câu 105. (mã đ 102 n m 2017) Xét kh i t di n ABCD có c nh AB = x và các c nh còn l i đ u b ng
2√3. Tìm x đ th tích kh i t di n ABCD đ t giá tr l n nh t.
A.x= √6
B.x= √14
C.x= 3√2
D.x= 2√3
Câu 106. (mã đ 103 n m 2017) Cho kh i chóp S.ABC có SA vuông góc v i đáy, SA= 4, AB= 6, Bc=
10, CA= 8. Tính th tích c a kh i chóp S.ABC.
A.V= 40
B.V= 192
C.V= 32
D.V= 24
Câu 107. (mã đ 103 n m 2017)Hình l ng tr tam giác đ u có bao nhiêu m t ph ng đ i x ng ?
A. 4 m t ph ng.

B. 1 m t ph ng.
C. 2 m t ph ng.
D. 3 m t ph ng.
Câu 108. Xét hình chóp S.ABC th a mãn SA  a , SB  2a , SC  3a v i a là h ng s d ng cho tr

c. Tìm

giá tr l n nh t c a th tích kh i chóp S.ABC?
A. 6a 3 .

B. 2a 3 .

C. a 3 .

D. 3a 3 .

Câu 109. Cho hinh chop S.ABC co (SAB), (SAC) cung vuông goc v i đay, canh bên SB tao v i đay môt
goc 60 đay ABC la tam giac vuông cân tai B v i BA = BC = a. Goi M, N lân l

t la trung điêm

cua SB, SC. Tinh thê tich V khôi đa diên AMNBC?
A.

3a 3
.
4

B.

3a 3
.
6

C.

3a 3
.
24

D.

3a 3
.
8

Câu 110. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a bi t SA vuông góc v i đáy ABC và
SA = a 3 . Tính th tích kh i chóp.
A.

a3
.
12

B.

a3
.
2

C.

a3
.
4

D.

a3
.
6


http:/ / www.blognguyenhang.com/

Câu 111. Ng

i ta mu n thi t k m t b cá b ng kính

không có n p v i th tích 72dm3 và chi u cao
là 3dm. M t vách ng n (cùng b ng kính)
gi a, chia b cá thành hai ng n, v i các kích
th

c a, b (đ n v dm) nh hình v . Tính a, b

đ b cá t n ít nguyên li u nh t (tính c t m
kính

gi a), coi b dày các t m kính nh

nhau và không nh h
A. a  3, b  8 .

ng đ n th tích c a b .
B. a  24, b  24 . C. a  4, b  6 .

Câu 112. Cho kh i chóp t giác đ u có đ
A.

2
.
3

D. a  3 2, b  4 2 .

ng cao b ng 3 và th tích b ng 4. Tính c nh đáy.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 113. Cho kh i chóp O.ABC có ba c nh OA, OB, OC đôi m t vuông góc v i nhau. Bi t OA = 1, OB =
2 và th tích c a kh i chóp O.ABC b ng 3. Tính OC.
A.

3
.
2

Câu 114. Cho kh i l p ph

B.

9
.
2

C. 9.

D. 3.

ng (H) có c nh b ng 1. Qua m i c nh c a (H) d ng m t m t ph ng không

ch a các đi m trong c a (H) và t o v i hai m t c a (H) đi qua c nh đó nh ng góc b ng nhau.
Các m t ph ng nh th gi i h n m t kh i đa di n (H ).(H ). Tính th tích (H ).
A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. 6.

Câu 115. Cho kh i chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh b ng 1, SA = 1 và SA
Tính th tích kh i chóp đã cho.
A.

2
.
12

B.

3
.
12

C.

2
.
4

D.

Câu 116. [2H1-2] Trong không gian ch có 5 lo i kh i đa di n đ u nh hình v sau:

M nh đ nào sau đây đúng?
A. M i kh i đa di n đ u có s m t là nh ng s chia h t cho 4.
B. Kh i l p ph

ng và kh i bát di n đ u có cùng s c nh.

3
.
4

(ABC).


http:/ / www.blognguyenhang.com/

C. Kh i t di n đ u và kh i bát di n đ u có 1 tâm đ i x ng.
D. Kh i m

i hai m t đ u và kh i hai m

i m t đ u có cùng s đ nh.

Câu 117. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam giác ABC đ u, tam giác SAB vuông cân t i S và
n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Th tích kh i chóp S.ABC b ng
A.

6a 3
.
4

B.

6a 3
.
24

C.

6a 3
.
12

D.

6a 3
.
8

Câu 118. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, c nh bên SA = a 2 và SA vuông
góc v i m t ph ng đáy, tam giác SBD là tam giác đ u. Th tích c a kh i chóp S.ABCD b ng
A.

2 2a 3
.
3

B. 2 2a 3 .

C.

a3 2
.
3

D. a 3 2 .

Câu 119. [2H1-3] Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC.A’B’C có t t c các c nh b ng a. G i M, N l n
l

t là trung đi m c a các c nh AB và B’C’. M t ph ng (A’MN) c t c nh BC t i P. Th tích kh i

đa di n MBP.A’B’N b ng
A.

3a 3
.
32

B.

7 3a 3
.
96

C.

7 3a 3
.
68

D.

7 3a 3
.
32

Câu 120. Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a , ASB  600 , BSC  900 , CSA  1200 . Tính th tích
hình chóp S.ABC
A. V 

2a 3
.
12

B. V 

2a 3
.
4

C. V 

2a 3
.
6

D. V 

2a 3
.
2

Câu 121. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có t t c các c nh b ng a, hình chi u vuông góc c a A’ lên m t
ph ng ABCD, các c nh xu t phát t đ nh A c a hình h p đôi m t t o v i nhau m t góc 600. Tính
th tích hình h p ABCD.A’B’C’D’
A. V 

3 3
a .
6

B. V 

2 3
a .
6

C. V 

3 3
a .
2

D. V 

2 3
a .
2

Câu 122. Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có AB  a , m t bên (SAB) t o v i đáy (ABC) m t góc 600.
Tính th tích hình chóp S.ABC
A. V 

1
a3 .
24 3

B. V 

3 3
a .
12

C. V 

3 3
a .
8

D. V 

3 3
a .
24

Câu 123. Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC cân t i C, AB  AA'  a , góc gi a BC’ và m t
ph ng (ABB’A’) b ng 600. Tính th tích hình l ng tr ABC.A’B’C’.
A. V  15a 3 .

B. V 

3 15 3
a .
4

C. V 

15 3
a .
12

D. V 

15 3
a .
4

Câu 124. Xét các hình chóp S.ABC có SA SB  SC  AB  BC  a . Giá tr l n nh t c a th tích hình
chóp S.ABC b ng


http:/ / www.blognguyenhang.com/

A.

a3
.
12

B.

a3
.
8

C.

a3
.
4

D.

3 3a 3
.
4

THPT chuyên KHTN Hà N i l n 2
Câu 125. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a và th tích b ng a 3.Tính chi u cao h
c a hình chóp đã cho.
A. h  3a .

C. h  2a .

B. h  a .

Câu 126. Tính th tích c a hình c u ngo i ti p hình l p ph
A.

a 3 3
.
8

B.

a 3 3
.
2

D. h  2a .

ng ABCD.A’B’C’D’ c nh a.
C.

a 3
.
4

D.

a 3 3
.
4

Câu 127. Cho hinh l ng tru ABC.A’B’C’ co đay la tam giac vuông tai A, AB = a, AC = a 3 . Hinh chiêu

vuông goc cua A’ trên đay ABC la trung điêm cua canh BC, góc gi a AA’ và (ABC) là 60. Tinh
thê tich V cua khôi l ng tru đã cho.
A. V 

a3
.
2

B. V 

a3 3
.
2

C. V 

3a 3
.
2

D. V 

3 3a 3
.
2

Câu 128. Trong các m nh đ sau, m nh đ nào sai?
A. Kh i h p là kh i đa di n l i.
B. Kh i l ng tr tam giác là kh i đa di n l i.
C. Kh i t di n là kh i đa di n l i.

D. Hình t o b i hai hình l p ph

ng ch chung nhau m t đ nh là m t hình đa di n.

Câu 129. Cho hình thang vuông ABCD có đ dài hai đáy AB = 2a, DC = 4a, đ
thang ABCD quanh đ
A. V  8 a 3 .

ng th ng AB thu đ
B. V 

ng cao AD = 2a. Quay hình

c kh i tròn xoay (H). Tính th tích V c a kh i (H).

20 a 3
.
3

C. V  16 a 3 .

D. V 

40 a 3
.
3

Câu 130. M t hình nón có thi t di n t o b i m t ph ng qua tr c c a hình nón là m t tam giác vuông cân
v i c nh huy n b ng 2a 2 . Tính th tích V c a kh i nón.
A. V  2 2a 3 .

B. V 

2 2a 3
.
9

C. V 

2 2a 3
.
3

D. V 

2 a 3
.
3

Câu 131. Cho t di n đ u ABCD có c nh b ng 2a. Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình bát di n đ u có
các đ nh là trung đi m c a các c nh c a t di n ABCD.
A.

a
.
2

B.

a 2

.
2

C. a 2 .

D. 2a .