ÔN THI ĐẠI HOC CHỦ ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON

NHỊ THỨC NEWTON
**Công thức Newton: cho n là số tự nhiên và a,b là hai số tuỳ ý
(a + b)
n
=
∑
=
−
n
0k
kknk
n
baC
=
nnnn
n
11n1
n
0n0
n
baC...baCbaC
−−
+++
1.Khai triển các biểu thức sau
a) (2x – 1)
5
b) (x – 2)
4
c) (x – )
7

d) (x + 2 + y)
4

e)(1 – 2x + y)
5
2.Cho biểu thức (x
3
+ )
10
.Tìm các số hạng sau:
a)số hạng thứ 5 b)số hạng đứng giữa c)không chứa x d)chứa x
3
3.Cho biểu thức (x
2
+ )
15
.Tìm các số hạng sau:
a)số hạng thứ 4 b) hai số hạng đứng giữa
c)không chứa x d)chứa x
9
4.Cho biểu thức (x
2
– )
16
.Tìm các số hạng sau:
a)số hạng đứng giữa b) chứa x
2
c)chứa x

6
d)chứa x
17
.
5.Khai triển và rút gọn biểu thức (1 + x)
9
+

(1 + x)
10
+...+(1 + x)
14

ta được đa thức P(x) = A
0
+

A
1
x +

A
2
x
2
+...+ A
14
x
14
.Tìm A

9
6.Khai triển và rút gọn biểu thức (2 + x)
2
+

(2 – x)
3
+ (2x + 1)
4
+ (2x – 1)
5
ta được đa thức P(x) = A
0
+

A
1
x +

A
2
x
2
+...+ A
5
x
5
.Tìm A
3
7.Tìm số hạng không chứa x của biểu thức

()
10

+()
12
+ ()
16

8.Cho nhò thức (x + )
n
.Biết hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ
số của số hạng thứ hai là 35.Tìm số hạng không chứa x
.Tìm số hạng không chứa x của biểu thức
7
4
3
x
1
x






+
với x > 0
9.Cho nhò thức (x – )
n
.Biết tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên

là 28.Tìm số hạng chứa x
3
10.Cho nhò thức (x
3
+ )
n
.Biết hệ số của số hạng thứ tư bằng 12 lần
hệ số của số hạng thứ hai .Tìm số hạng chứa x
14
và số hạng đứng giữa
11.Tìm số hạng chứa xyz
2
trong biểu thức (x + y + z)
4
12.Tìm số hạng chứa x
6
y
5
z
4
trong biểu thức (2x – 5y + z)
15
13.Tìm số hạng chứa x
5
y
2
của biểu thức (1 – 2x + y)
10

14.Tìm số hạng chứa x

3
của biểu thức (1 + 2x + 3x
2
)
10
15.Cho nhò thức
n
3
x
2
1x
)22(
−
−
+
.Biết rằng
1
n
3
n
C5C
=
và số hạng thứ
tư bằng 20n .Tìm n và x
16.Khai triển ,rút gọn biểu thức (x– 2)
100
ta được
(x – 2)
100
= a

0
+ a
1
x + a
2
x
2
+...+ a
100
x
100

a)Tính a
97
b)Tính tổng S = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+...+ a
100
c)Tính tổng M = a
1
+ 2a
2
+ 3a
3

+...+ 100a
100
17.Biết rằng trong biểu thức
n
15
28
3
)xx.x(
−
+
ta có

79CCC
2n
n
1n
n
n
n
=++
−−
. Hãy tìm số hạng không chứa x
18.Biết rằng
55CC
2
n
1
n
=+
.Tìm số hạng nguyên

của biểu thức
n
37
)58(
+
17.Tìm số hạng hữu tỉ(nếu có) của các khai triển sau:
a) ( – )
6
b) ( + )
10
19.Biết rằng trong biểu thức
n
10
3
7
)
b
a
a
b
(
+
có chứa số hạng tích
a.b.Hãy tìm số hạng đó
.Trong khai triển nhò thức
21
3
3
a
b

b
a








+
tìm số hạng có số mũ của a
và b bằng nhau
.Trong khai triển (x)
10
thành đa thức
ao + a
1
x + a
2
x
2
+ …+ a
9
x
9
+ a
10
x
10

,hãy tìm hệ số ak lớn nhất
20.Chứng minh rằng :
a)
n
n2
2n
n
21
n
20
n
C)C(...)C()C(
=+++
b)
1nn
n
3
n
2
n
1
n
2.nnC...C3C2C
−
=++++
c)
2nn
n
4
n

3
n
2
n
2)1n(nC)1n(n...C.3.4C.2.3C.1.2
−
−=++++
d)
1nn
n
4
n
4n3
n
3n2
n
2n1
n
1n
3.nnC...C2.4C2.3C2.2C2
−−−−−
=+++++
e)
2nn
n
23
n
22
n
21

n
2
2)1n.(nCn.......C3C2C1
−
+=++++
f)
2000
2001
20004
2001
42
2001
20
2001
C3...C3C3C
++++
= 2
2000
(2
2001
– 1)
g)
)12(23.C...3.C3.CC
n21n2n2n2
n2
44
n2
22
n2
0

n2
+=++++
−
f)
2004
2004
20042002
2004
20024
2004
42
2004
20
2004
C2C2...C2C2C
+++++
=
21.Tính tích phân
∫
+
1
0
n
dx)x1(
n∈N. Từ đó suy ra

1n
12
C
1n

1
...C
3
1
C
2
1
1
1n
n
n
2
n
1
n
+
−
=
+
++++
+
22.Tính tích phân
∫
+
2
0
n
dx)x1(
n∈N. Từ đó suy ra

1n
13
C
1n
2
...C
3
2
C
2
2
C2
1n
n
n
1n
2
n
3
1
n
2
0
n
+
−
=
+
++++
++

23.Tính tích phân
∫
+
1
0
n
dx)x21(
n∈N. Từ đó suy ra

)1n(2
13
C
1n
2
...C
4
2
C
3
2
C
2
2
1
1n
n
n
n
3

n
3
2
n
2
1
n
+
−
=
+
+++++
+
24.Tính tích phân
∫
−
1
0
n2
dx)x1(
n∈N. Từ đó suy ra

)1n2.....(7.5.3.1
n2....8.6.4.2
C
1n2
)1(
...C
7
1

C
5
1
C
3
1
1
n
n
n
3
n
2
n
1
n
+
=
+
−
++−+−
24.Tính tích phân
∫
−
1
0
n2
dx)x1(x
n∈N. Từ đó suy ra

)1n(2
1
C
2n2
)1(
...C
8
1
C
6
1
C
4
1
C
2
1
n
n
n
3
n
2
n
1
n
0
n
+
=

+
−
++−+−
.Tính tổng:
nn
n
33
n
22
n
1
n
0
n
2.C
1n
1
...2.C
4
1
2.C
3
1
2.C
2
1
C
+
+++++
25.a)Tìm số dư khi chia 100

100
cho 11
b)Chứng minh rằng [(1 + )
100
– ( 1 – )
100
] là số nguyên
26. a) Tính tích phân I =
∫
−
1
0
19
dx)x1(x
b)Áp dụng kết quả trên,tính tổng:
S =
19
19
18
19
2
19
1
19
0
19
C
21
1
C

20
1
..C
4
1
C
3
1
C
2
1
−+−+−
27. a) Tính tích phân I =
∫
α
+
0
n
dx)x1(
với α ≠ 0, n ∈ Z
+

b)Tính tổng: Sn =
n
n
1n2
n
31
n
2

C3
1n
1
C3
3
1
C3
2
1
3
+
+
+++
c)Tính tổng: Sn =
n
n
nnk
n
kk2
n
21
n
1
C2
1n
1
)1(...C2
1k
1
)1(...C2

3
1
C2
2
1
1
+
−++
+
−+−+−
28.Tính các tổng sau:
a) S =
n
n
3
n
2
n
1
n
nC...C3C2C
++++
và tìm n sao cho S = 448
b) S =
n
n
1n4
n
3
n

2
n
1
n
nC)1(...C4C3C2C
−
−++−+−
c) S =
n
n
n3
n
32
n
21
n
C2...C2C2C2
++++
d) S =
n
n
nn3
n
32
n
21
n
C2)1(...C2C2C21
−++−+−
e) S =

1n2
n2
5
n2
3
n2
1
n2
C...CCC
−
++++
f) S =
n
n
1n
2
n
3
1
n
2
0
n
C
1n
12
...C
3
12
C

2
12
C
+
−
++
−
+
−
+
+
29.Tìm số nguyên dương n sao cho :
2005C2)1n2(...C2.4C2.3C2.2C
1n2
1n2
n24
1n2
33
1n2
22
1n2
1
1n2
=+++−+−
+
+++++