GIAI CHI TIET DE TOAN MD 102THPTQG2017

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TOÁN THPTQG – 2017
MÃ ĐỀ: 102
CÂU 1: Nhìn vào BBT, ta có: yC §  3 vµ yCT  0. Chọn đáp án D.
CÂU 2:

dx

1

 5x  2  5 ln 5x  2  C. Chọn đáp án A.

CÂU 3: Loại đáp án A, C vì hàm số bậc nhất/bậc nhất đồng biến hay nghịch biến trên từng
khoảng xác định. Loại đáp án D vì hàm số bậc 3 nghịch biến trên  ;    . Chọn đáp án B.
CÂU 4: M  2;1 là điểm biểu diễn của số phức z  2  i. Chọn đáp án C.
CÂU 5: Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc 3  Loại đáp án A, B.
Dáng điệu của đồ thị (bên phải hướng lên nên a  0 )  Loại đáp án C. Chọn đáp án D.
CÂU 6: Chọn đáp án A.
CÂU 7: OA  OA  22  22  12  3. Chọn đáp án A.
CÂU 8: z1  4  3i , z2  7  3i  z  z1  z2  4  7   3  3 i  3  6i. Chọn đáp án D.

 1 x  0
CÂU 9: log2 1  x   2  
 x  3. Chọn đáp án B.
2
1  x  2
CÂU 10: Chọn đáp án B.
CÂU 11: y  x 3  3x 2 .

y '  3x 2  6 x.

D  R.

x  0
y'  0  
x  2

BBT:
x
y’
y



0
0
0

+



–

2
0



–4

1



+


Vậy hàm số đồng biến trên  ;0  ,  2;    , hàm số nghịch biến trên  0;2  . Chọn đáp án A.

 ln x   C
ln x
CÂU 12: 
dx   ln xd  ln x  
x
2
2

 ln x 
F( x ) 
2

2

 C  I  F  e   F 1

1
3 6

1
3

1

6

CÂU 13: P  x . x  x . x  x

1 1

3 6

 ln e 


2

2

 ln1
C

2

2

1
 C  . Chọn đáp án C.
2

1
2

 x  x . Chọn đáp án C.

CÂU 14: Đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c có ba điểm cực trị  phương trình y '  0 có ba
nghiệm thực phân biệt. Chọn đáp án A.
CÂU 15: D  R \ 1;1

y

x 2  5x  4  x  1 x  4  x  4


. Đồ thị có TCĐ: x  1 và TCN: y  1.
x2 1
 x  1 x  1 x  1

Vậy số tiệm cận là 2. Chọn đáp án D.
CÂU 16: PT: x 2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0 là PT mặt cầu  a2  b2  c2  d  0
PT: x 2  y2  z 2  2 x  2 y  4z  m  0 là PT mặt cầu  12  12  12  m  0  m  6.
Chọn đáp án D.

1
 z1  
6
CÂU 17: 3z 2  z  1  0  

1
 z2  

6

11

i
3
6
 z1  z2 
3
11
i
6

B’

C’

P  z1  z2 

2 3
. Chọn đáp án B.
3

A’

CÂU 18: ABC vuông cân tại B: AB  BC  AC
2

2

2

a

 AB  BC 

AC

1
1
 a. Vậy V  BB '.SABC  .a. .a.a  a3 .
2
2
2

Chọn đáp án D.
C

B
a

2

A


2
1
1
CÂU 19: V   r 2 h   . 3 .4  4 . Chọn đáp án B.
3
3



CÂU 20: V   
0



2  sin x

 dx   
2



0

 2  sin x  dx    2 x  cosx 


0

 2   1 .

Chọn đáp án B.
CÂU 21:

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  1
2

2

1

1

I    x  2 f  x   3g  x  dx   xdx  2  f  x  dx  3 g  x  dx
1
1
1
1
3
17
 43 .
2
2
2

2

2

2

Chọn đáp án C.
A

CÂU 22: ABCD là hình vuông  AC  a 2.

D

a

ACC ' vuông tại C:
B

AC '2  AC 2  CC '2  2a2  a2
 4 R 2  3a2
a

C

R
O

2 3R
.
3
A’

Chọn đáp án D.

D’

B’

C’

CÂU 23:
Loại đáp án A, B vì phương trình dạng tham số, tổng quát.

BC   2;1;1 . Đt đi qua A  0;  1;3 và // với đt BC có PTCT là

Loại đáp án D. Chọn đáp án C.
CÂU 24: y  x 4  2 x 2  3 trên 0; 3 



3

x y 1 z  3


.
2
1
1






 x  1  0; 3

3
y '  4 x  4 x , y '  0   x  0  0; 3

 x  1  0; 3
f  0   3; f 1  2; f






 3   6  max y  6. Chọn đáp án D.
0; 3 



CÂU 25: Chọn đáp án B.
CÂU 26: AB   6;2;2 

6;  2;  2  hoÆc 3;  1;  1  Loại đáp án B.

Gọi I là trung điểm của AB. I 1;1;2  . Loại đáp án C, D vì điểm I không thuộc mặt phẳng.
Chọn đáp án A.
(Hoặc giải cách khác: Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận AB làm VTPT:
3  x  1  1 y  1  1 z  2   0  3x  y  z  0 ).

CÂU 27: z  1  i  i3  1  i  i  1  2i . Chọn đáp án D.
CÂU 28: y '   log2  2 x  1  ' 

 2 x  1 ' 
2
. Chọn đáp án B.
 2 x  1 ln 2  2 x  1 ln 2

CÂU 29: P  loga  b2 c3   loga b2  loga c3  2 loga b  3loga c  4  9  13. Chọn đáp án B.
CÂU 30: ĐK: x  1

log

2

 x  1  log 1  x  1  1
2

 2 log 2  x  1  log 2  x  1  1
 log 2  x  1  log 2  x  1  1
2

 log 2  x  1  log 2 2  x  1
2





Vậy S  2  5 . Chọn đáp án A.

  x  1  2  x  1
2

 x2  4x 1  0
 x  2  5 n

 x  2  5  l 
4


 

CÂU 31: 4 x  2 x 1  m  0  2 x

2

 2.2 x  m  0. Đặt t  2 x  t  0 

PTTT: t 2  2t  m  0
YCBT  PT theo t có hai nghiệm thực dương phân biệt
 '  0
1  m  0


  S  0  2  0
 0  m  1.
m  0
P  0



Chọn đáp án D.





1
CÂU 32: y  x 3  mx 2  m2  4 x  3.
3

D  R , y '  x 2  2mx  m2  4 , y "  2 x  2m

m 2  6m  5  0
 f '  3  0
m5
 
Hàm số đạt cực đại tại x  3  
6  2m  0
 f "  3  0
Chọn đáp án C.
CÂU 33: (P) song song với d và   n P  ud , u    1;0;  1

1;0;1 . Loại đáp án B, C.

(S) có tâm I  1;1;  2  , bán kính R  2

d  I ,( P)  

1  2  1

d  I ,( P)  

1  2  1

2

2

 2 2  R  Loại đáp án D.

 2  R  Chọn đáp án A.

CÂU 34: (d) song song với  P  và  Q   u d   n P , nQ    2;0;  2 
đáp án B, C.
Điểm A thuộc đường thẳng nên loại đáp án A, chọn đáp án D.
CÂU 35: y 

xm
1 m
, D  R \ 1 , y ' 
2
x 1
 x  1

TH1: y '  0  m  1
5

1;0; 1 . Loại


x
y’
y

min y  max y 
1;2

1;2



–1

1

–



2

–

–

–

16
16
 f  2   f 1 
3
3
2  m 1  m 16



3
2
3
 m  5 n

TH2: y '  0  m  1

x
y’
y

min y  max y 
1;2

1;2



–1

1

+



2

+

+

+

16
16
 f 1  f  2  

3
3
1  m 2  m 16



2
3
3
 m  5 l
S

Chọn đáp án B.
CÂU 36:

 SBC   ABCD   BC

BC   SAB 

Ta có: 
   SBC  ,  ABCD    SBA  600
SBC
SAB

SB
  
 
  ABCD   SAB   AB


1
1
1
V  SA.SABCD  AB.tan 600.AB.AD  a. 3.a.a 3  a3.
B
3
3
3

600

A

a

D

a
C

Chọn đáp án C.
CÂU 37: Theo đề cho, ta có: x 2  9 y2  6 xy  x 2  9 y2  6 xy  6 xy  6 xy   x  3y   12 xy
2

6


M

log12 12 xy 

1  log12 x  log12 y log12 12  log12 x  log12 y


 1 . Chọn đáp án B.
2
2
2 log12  x  3y 
log12  x  3y 
log12  x  3y 

CÂU 38:

v  t   at 2  bt  c

t  0

3


a

v 0  c  6
4a  2b  3 
4  v  t    3 t 2  3t  6



4
v  2   4 a  2 b  6  9   4 a  b  0   b  3


 c6
 c6
b




2

2a

3
3
99

Mà v  t   s '  t   s  t  là nguyên hàm của v  t  . Suy ra s     t 2  3t  6 dt 
 24,75.
0
4
 4


Chọn đáp án C.
CÂU 39:

z  2  i  z  a  bi  2  i  a 2  b 2
 a  2   b  1 i  a 2  b 2
a  2  a 2  b 2
a  2  a 2  1



b 1  0
b  1

a  2
3


2
a  
2
  a  2   a  1  
4

b  1
b  1
Vậy S  4a  b  4.

3
 1   4. Chọn đáp án D.
4

CÂU 40: Theo đề cho, ta có:

 f xe

  f  x  e dx  '  f  x  e
2x

2x

2x

dx   x  1 e x  C





  x  1 e x  C '  e x   x  1 e x  xe x  f  x  e2 x

I   f '  x  e2 x dx ?
2x
2x


u  e
du  2e dx

Đặt 
dv  f '  x  dx 
v  f  x 


7


I  f  x  e2 x   2 f  x  e2 x dx
 f  x  e2 x  2  f  x  e2 x dx
 xe x  2  x  1 e x  C 

 2  x  ex  C

Chọn đáp án C.
CÂU 41: Gọi n là số năm ông A dùng để trả lương cho nhân viên.
Tổng số tiền ông A dùng để trả lương sau n năm là: 109 1  15%

n1

Theo đề cho, ta có:

10 1  15%
9

n 1

 23 
 2.10   
 20 
9

n 1

 2  n  1  log 23 2  n  5,96
20

Vậy năm đầu tiên thỏa ycbt là 2021. Chọn đáp án C.
A

CÂU 42: Chọn đáp án C.
2

3
CÂU 43: BCD đều có CO  .3a.
 a 3.
3
2

3a

Sxq   Rl   .a 3.3a  3 3 a2 . Chọn đáp án B.

C

B
O

CÂU 44:
2
2

 z  2  i  2 2
 a  bi  2  i  2 2
  a  2    b  1  2 2 D



2
2
2
 z  1 lµ sè thuÇn ¶ o
 a  bi  1 lµ sè thuÇn ¶ o

 a  1  b2  2  a  1 bi lµ sè thuÇn ¶ o

 a  0
 
  a  2 2   b  12  8
  a  2 2   a  2 2  8
 b  1



 a  2 2   b  12  8
a 1  b
a 1  b
 
 
 a  1  3






2
 b  2  3
2
2
2
2
2
  a  1  b  0

  a  2    b  1  8
  a  2    a   8




 a  1  3
a  1  b
a  1  b
 
 

  b  2  3
Vậy có 3 số phức thỏa YCBT. Chọn đáp án C.

8


CÂU 45: Phương trình hoành độ giao điểm: x 3  3x 2  m  2  mx

(1)

 x 3  3x 2  2   x  1 m  0


  x  1  x



  x  1 x 2  2 x  2   x  1 m  0

2



 2x  2  m  0

x 1

 2
x  2x  2  m  0

2

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt  PT (1) có 3 nghiệm phân biệt.

 PT (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
 1  2  2  m  0

2
 '   1  2  m  0
m  3

m  3
m3
Mà x  1 cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số và AB = BC nên B 1;  m  là trung
điểm của AC, A  x1 ;  mx1  , C  x2 ;  mx2  với x1 , x2 là hai nghiệm của PT (2).
Theo Viet, ta có: x1  x2  2

x A  xC
x x



1 1 2
 x B 


2
2
Suy ra 

 y  yA  yC
m  mx1  mx2

 B

2
2

 lu«n lu«n dóng m 

Kết hợp với điều kiện m  3 , ta được m  3 . Chọn đáp án A.
CÂU 46: Xét hàm số f  t   log2 t  t
f ' t  

 t  0

1
 1  0, t   0;   
t. ln 2

Suy ra hàm số đồng biến trên  0;    .

9


1  ab
 2 ab  a  b  3
ab
 log 2 1  ab   log 2  a  b   2  ab  1  a  b  1
log 2

 log 2 2 1  ab   2 1  ab   log 2  a  b   a  b
 f  2 1  ab    f  a  b 
 2 1  ab   a  b
b

2a
2a  1

Mà b  0 nên

2a
 0 0 a2
2a  1

P  a  2b  a  2.

P'  1

2a

2a  1

a   0;2 

10

 2a  1

2


 a
P'  0  


a 


10  1
  0;2 
2
10  1
  0;2 
2

x
0
P’
P

–

10  1
2
0

2
+
2

2 10  3
2

Nhìn vào BBT, ta có: Pmin 

2 10  3
. Chọn đáp án A.
2

CÂU 47: Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên d và B  d nên AH  BH.
Gọi I là trung điểm của AB  I  3;2;1
ABH vuông tại H  IH  IA  IB  H thuộc mặt cầu  S  có tâm I , bán kính IA  IB

10


Mặt khác B, H   P    P  cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn có tâm J bán kính R  JB
với J là hình chiếu vuông góc của I lên

 P.

x  3  t

Tìm tọa độ J: IJ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với  P  có pt:  y  2  t
 z  1 t


 P   J 1;0;  1

J  IJ

 JB  1;  2; 1  R  JB  1  4  1  6
Chọn đáp án A.
y

CÂU 48:
4

Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm (1; 2) và (3; 4) có dạng: y  ax  b

a  b  2
a  1
Khi đó 

3a  b  4
b  1

S2
-3

2

0

Suy ra d : y  x  1.

S1

1

3

-2

Theo đề cho, ta có: g  x   2 f  x    x  1  g '  x   2 f '  x   2  x  1  2  f '  x    x  1
2

 g '  x  dx 

2  f '  x    x  1  dx   2   x  1  f '  x   dx
1
1

3

1

3

3

 g  x   2 S1  g  3  g 1  2 S1  0
1

+

 g 1  g  3

1

g '  x  dx   2  f '  x    x  1  dx 2   f '  x    x  1  dx  2   x  1  f '  x   dx
3
3
3
1
3
 g x
 2  S2  S1   g  3  g  3  2  S2  S1   0
3



+

3

3

3

 g  3  g  3

1

3

2

Từ (1) và (2), ta có: g 1  g  3  g  3 . Chọn đáp án D.
CÂU 49: DA  DB  DC  D thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC

11

x


D

 DH   ABC  với H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
ABC cân tại C  CH  AB tại M và MA = MB

 CM  BC 2  BM 2  12 

A

x2
4

x

A

M
H

SABC 



AB. AC. BC
4R

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

1
AB. AC. BC
AC. BC
CM. AB 
R

2
4R
2CM

C

6
12 

DCH vuông tại H: DH  DC 2  CH 2  12 

x2
4

36
108  3x 2

x2
x2
12 
12 
4
4

1
1
x2
SABC  CM. AB  x 12 
2
2
4

1
1 108  3x 2 1
x2 1
V  DH.SABC 
.
x
12

 x 108  3x 2

2
x 2
3
3
4 6
12 
4

0  x  6


1
3x 2
V '   108  3x 2 

6
108  3x 2 

1
3x 2
3x 2
V '  0   108  3x 2 
 0  108  3x 2 

6
108  3x 2 
108  3x 2
 108  3x 2  3x 2  3 2  x  3 2

x

3 2

0
V’
V

+
0

0
3 3

Vma x  3 3 tại x  3 2. Chọn đáp án C.

12

6
–
0

B


CÂU 50: r  16  4  2 3

V1   r 2 h  48

4
256

V2   R3 

3
3



13

V1 9
 . Chọn đáp án A.
V2 16