b i t p b i d ng HSG l p 10

PHẦN I
CHỦ ĐỀ

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
LỚP 10
Dạng I. Xác định đường đi và độ dời

* Phương pháp:
- Vật đi từ M đến các vị trí P, Q, N liên tiếp:

Q
P

+ Đường đi của vật là: S = MP + PQ + QN

+ Độ dời của vật là: MN
N
M
Bài tập vận dụng
Bài 1. Trong khi trở đầu, một ô tô chuyển động đều đã di chuyển trên nửa đường tròn.
Hãy vẽ và biểu diễn đường đi và độ dời của xe và tính tỉ số giữa đường đi và độ dời
khi xét:
a) trong suốt thời gian ô tô trở đầu.
b) trong khoảng thời gian bằng 1/3 thời gian ô tô trở đầu.
Đáp số:
1

.2 R   R
x = AB = 2R;
a) S1 = 2
;

S1/ x = 2 (Hình
a)
b) Trong 1/3 thời gian ô tô trở đầu:


S2 = S1/3 =  R /3;

A

b)

x = AC = R;

S2/ x = 3 (Hình
A
S2

R
O

R


S1

O

600


B
B
Hình a
Hình b
Bài 2*.(Dành ban nânhg cao) Hai chiếc tàu chuyển động cùng vận tốc đều bằng v
0
hướng đến O theo các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau một góc   60 .
Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Biết ban đầu chúng cách O những
khoảng l1 = 20km, l2 = 30 km.
Đáp số:
- Phương trình chuyển động của hai xe:
x1  l1  vt
x2  l2  vt

C


x1

A
l1

O
- Khoảng cách giữa hai xe vào thời điểm t:
d 2  x12  x22  2 x1 x2 cos 

d 

 vt  25

2

l2
x2

 75

B

d min  vt  25  0  d min  75  8, 7 km
Bài 3. Ba chiếc xe đồng thời xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B. Chúng chạy
trên cùng một con đường, vận tốc của mỗi xe đều không đổi. Vận tốc của xe I là v1 =
30 km/h, của xe II là v2 = 20 km/h. Tìm vận tốc của xe III nếu xe I đến B sớm hơn xe
II một khoảng thời gian đúng bằng khoảng thời gian xe II đến B sớm hơn xe III.
Đáp số: v3 = 15 km/h.

Dạng IV. Vận tốc trung bình trong chuyển động thẳng
* Phương pháp:
- Áp dụng công thức: vtb 

s v1t1  v2t2  ...

t
t1  t2  ...

(1)

- Chú ý: + Phân biệt vận tốc trung bình khác với trung bình cộng vận tốc :
vtb 

v1  v2  ...  vn
n

(2)

+ Trường hợp vật chuyển động thẳng biến đổi đều trên một quãng đường mà
vận tốc
biến đổi từ v0 đến v thì: vtb 

v0  v
2

(3)

Ví dụ 3*. Một ô tô chuyển động trên hai đoạn đường liên tiếp với các vận tốc trung
bình v1, v2. Với điều kiện nào thì vận tốc trung bình trên cả đoạn đường bằng trung
bình cộng của hai vận tốc ?
Ví dụ 4*. CMR vận tốc trung bình của chuyển động thẳng biến đổi đều giữa hai điểm
mà vận tốc tức thời có giá trị v1, v2 là (v1 + v2)/2 ?
Ví dụ 5*. Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và
đi được đoạn đường S trong t giây. Tìm thời gian vật đi 3/4 đoạn đường cuối?


Ví dụ 6*: Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa
(1) đi qua trước mặt người ấy trong t1giây. Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người ấy
trong bao lâu? Biết chiều dài mỗi toà là l.

ĐS: t  ( n  n  1)t1

Dạng I. Xác định gia tốc, vận tốc đường đi

trong chuyển động thẳng biến đổi đều
* Phương pháp:
- Áp dụng các công thức sau:
v v  v0
+ Gia tốc: a 

t
t
+ Vận tốc: v = v0 + at

(1)
(2)

1 2
(3)
at
2
+ Liên hệ giữa v, S, a: v 2  v02  2a.x
(4)
- Lưu ý:
 
+ các véc tơ v, a cùng chiều dương của trục toạ độ thì nhận giá trị
dương và
ngược lại.


+ Nếu chuyển động thẳng nhanh dần đều: v cùng hướng a tức là: a.v
>0



+ Nếu chuyển động thẳng chậm dần đều: v ngược hướng a tức là: a.v
<0
+ Thường chọn trục toạ độ trùng với quỹ đạo chuyển động, chiều
dường là
chiều chuyển động của mỗi vật; mốc và gốc thời gian là lúc khảo sát
chuyển
động (lúc ô tô rời bến, tăng tốc, hãm phanh….)
Ví dụ 3. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc ban đầu v0 = 2 m/s.
Quãng đường vật đi được trong giây thứ 3 là 4,5 m. Tìm quãng đường vật đi được trong
giây thứ 4?

+ Quãng đường: S = v0t +

Bài 1. Một ô tô chuyển động trên đường thẳng. Ban đầu khởi hành chuyển
đông n.d.đ với gia tốc 5 m/s2, sau đó chuyển động thẳng đều và cuối cùng
chuyển động c.d.đ với gia tốc 5 m/s2 cho đến khi dừng lại. thời gian ô tô
chuyển động là 25 s. Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là 20 m/s.
a) Tìm vận tốc khi ơtơ chuyển động đều.
b) Quãng đường đi được trong mỗi giai đoạn và thời gian tương ứng?
c) Vẽ đồ thị gia tốc, vận tốc và toạ độ theo thời gian.


Bài 2. Ba chiếc xe cùng nằm trên một đường thẳng cách nhau những khoảng
liên tiếp bằng nhau. Ba xe chuyển bánh đồng thời và chạy cùng chiều với gia
tốc như nhau. Sau bao lâu kể từ khi xuất phát, một người đứng bên đường thấy
được xe thứ nhất chạy qua mình nếu sau khi thấy xe thứ nhất chạy qua 14 s,
người này thấy xe thứ hai chạy qua và tiếp đó 12 s thì thấy xe thứ ba chạy qua?
Biết trước khi xuất phát thì xe thứ nhất ở gần người nhất và xe thứ ba ở xa
người nhất.
Dạng II. Xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau

trong chuyển động thẳng biến đổi đều
* Phương pháp:
Bước 1. Chọn hệ quy chiếu (trục toạ độ, mốc toạ độ, chiều dương, mốc thời
gian)
1
Bước 2. Áp dụng phương trình chuyển động x = x0 + v(t - t0) + a (t  t0 ) 2
2
Thiết lập phương trình chuyển động của:
1
+ vật I: x1 = x01 + v(t - t01) + a1 (t  t01 )2
(1)
2
1
+ vật II: x2 = x02 + v(t - t02) + a2 (t  t02 ) 2
(2)
2
Bước 3. Hai vật gặp nhau (đuổi kịp nhau) khi chúng có cùng toạ độ: x1 = x2
(3)
Bước 4. Giải phương trình (3), suy ra t.
Bước 5. Thay t vào pt (1) hoặc pt (2), suy ra vị trí hai vật gặp nhau.
CHỦ ĐỀ III. CHUYỂN ĐỘNG RƠI TỰ DO - VẬT BỊ NÉM
THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG. CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
Dạng I. SỰ RƠI TỰ DO
* Phương pháp:

Hệ quy chiếu thường được chọn : Trục ox thẳng đứng, chiều từ trên xuống,
gốc O  Vị trí vật bắt đầu rơi.
Các công thức : Cho v0 = 0 và a = g thay vào các công thức của chuyển động
thẳng nhanh dần đều ta có: v = g.t
S=1/2gt2

x= x0+1/2gt2
Dạng II. CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT BỊ NÉM
* Phương pháp

1. Vật bị ném ngang từ độ cao h so với mặt đất:
O v0
l
a. Phương trình quỹ đạo - quỹ đạo của vật:
- Xét vật theo phương Ox:
x= v0t (1)
- Xét vật theo phương Oy:

y

1 2
gt
2

- Rút t từ (1) thay vào (2), ta được: y 

h

(2)
g 2
x
2v02

N x



vx

(3)

Đây là phương trình quỹ đạo của vật , nó chứng tỏ quỹ
đạo của vật là một nhánh của parabol.

H
y

vy


v


b. Thời gian vật chuyển động:
Khi vật chạm mặt đất y = h. Thay vào (2) ta được:

2h
g

t

(4)

c. Tầm bay xa:
Thay (4) vào (1) ta được: l  v0

2h

g

y

(5)

d. Vận tốc của vật khi chạm đất:
v  vx2  v y2
(6) ; với vx  v0 , v y  2 gh .




v0 y


v0

I

2
0

(6’)
2. Vật bị ném xiên từ độ cao h = 0 (ở mặt đất):
a. Phương trình quỹ đạo - quỹ đạo của vật:
+ Xét vật theo phương Ox:
x  (v0 cos  )t (1).
+ Xét vật theo phương Oy:
v  v  2 gh

h


O


v0 x

K

l

1
y  (v0 sin  )t  gt 2 (2).
2

+ Rút t từ (1) thay vào (2), ta được: y  

g
x 2  (tan  ) x
2
2v cos 
2
0

(3).

Đây là phương trình quỹ đạo của vật , nó chứng tỏ quỹ đạo của vật là một
parabol.

b. Thời gian từ khi ném đến lúc vật lên đến vị trí cao nhất:
v sin 
Khi vật lên đến vị trí cao nhất v y  0  t1  0
(4).
g

c. Tầm bay cao:
h

v02 sin 2 
2g

(5).

d. Thời gian vật chuyển động:
Khi vật trở về mặt đất y = 0.

t2 

2v0 sin 
g

(6).

e. Tầm bay xa: (Khoảng cách giữa điểm ném và điểm rơi cùng trên mặt
đất).
v 2 sin 2
l 0
(7).
g

N

x


VD 2.1 . Một máy bay theo phương thẳng ngang với vận tốc v1= 150m/s, ở độ
cao 2km (so với mực nước biển) và cắt bom tấn công một tàu chiến.Lấy g =
10m/s2 và bỏ qua sức cản khơng khí.
1. Tìm khoảng cách giữa máy bay và tàu chiến theo phương ngang để
máy bay cắt bom rơi trúng đích khi tàu đang chạy với vận tốc v2= 20m/s?Xét
hai trường hợp:
a. Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều.
b. Máy bay và tàu chiến chuyển động ngược chiều.
2. Cũng ở độ cao đó, vào đúng thời điểm khi máy bay bay ngang qua
một khẩu pháo đặt cố định trên mặt đất (cùng độ cao với mặt biển) thì pháo nhả
đạn. Tìm vận tốc ban đầu nhỏ nhất của đạn để nó trúng máy bay và xác định
góc bắn khi đó.
Cho biết: Máy bay và tàu chiến chuyển động trong cùng một mặt phẳng
thẳng đứng.
VD 3.1. Từ đỉnh tháp cao 30m, ném một vật nhỏ theo phương ngang với vận
tốc ban đầu v0= 20m/s.
1. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoảng cách từ
điểm chạm đất đến chân tháp.
2. Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó vectơ vận tốc hợp với phương thẳng
đứng một góc  = 600. Tính khoảng cách từ M tới mặt đất.
-------------------**------------------

Dạng III. CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
* Phương pháp:

Hệ quy chiếu có gia tốc = 0 gọi là hệ quy chiếu đứng yên hay HQC quán tính
Hệ quy chiếu có gia tốc ≠ 0 gọi là hệ quy chiếu chuyển động hay HQC
khơng qn tính
Xét vận tốc của một vật :
+ Trong HQC đứng yên gọi là vận tốc tuyệt đối : v13 .
+ Trong HQC chuyển động gọi là vận tốc tương đối : v12
+ Vận tốc của HQC quán tính với HQC đứng yên gọi là vận tốc kéo theo :
v23

Công thức cộng vận tốc : v13 = v12 + v23
VD : thuyền: 1 Nước : 2 Đất : 3
Chú ý :

(1)

v  v  v  ......  v

( n 1) n
+ Nếu xét hệ nhiều vật thì : 1n 12 23
+ Khi giải toán phải chọn lấy một chiều xác định làm chiều dương và từ biểu
thức véctơ (1) khi viết dưới dạng đại số phải chiếu lên chiều dương đó.
VD3.1. Hai xe máy chuyển động thẳng với vận tốc không đổi là 36km/h và
54km/h, xác định vận tốc tương đối của 2 xe nếu :
a. Hai xe chuyển động thẳng cùng chiều
b. Hai xe chuyển động thẳng ngược chiều


c. Hai xe chuyển đông trên hai đường thẳng vuông góc với nhau.
VD 3.2. Một người đi xe máy chạy với vận tốc 60km/h đuổi theo một đoàn tàu
đang chạy song song với đường cái. Đoàn tàu dài 200m. Thời gian từ lúc người

đó gặp đồn tàu đến lúc vượt qua đoàn tàu là 25s. Vận tốc của đoàn tàu là bao
nhiêu?
VD 3.3 Một con thuyền đi từ A đến B rồi đi từ B về A mất thời gian tổng cọng
là 1h. Bến sông A và bến sông B cách nhau 4km, vận tốc của dòng nước chảy
từ A đến B là 3km/h. Vận tốc của thuyền so với mặt nước là bao nhiêu?
VD 3.4. Một con đò vượt qua một khúc sơng rộng 360m, muốn con đị đi theo
hướng vng góc với bờ sơng người lái đị phải hướng nó theo phương lệch
một góc  so với phương vng góc. Biết vận tốc của dịng nước so với bờ
sơng là 0,9m/s và đị sang sơng trong thời gian 5phút.Vận tốc của con đị so với
nước sơng là bao nhiêu?
BTVN:
Bài 1. Sau khi gặp nhau ở ngã tư, hai ô tô chạy theo hai con đường vuông góc
với nhau với cùng vận tốc 40km/h. Khoảng cách giữa hai xe 30 phút kể từ lúc
gặp nhau ở ngã tư là bao nhiêu?
Bài 2. Một hành khách ngồi trên tàu A đang chuyển động với vận tốc 36km/h
quan sát thấy tàu B đang chạy song song ngược chiều so với tàu A. Biết tàu B
dài 100m, từ lúc người đó nhìn thấy điểm đầu đến lúc nhìn thấy điểm cuối của
tàu B là 8s.Vận tốc của tàu B là bao nhiêu?
Bài 3. Một hành khách ngồi trong một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 36km/h
nhìn qua cửa sổ thấy đồn tàu thứ hai dài 150m đang chạy song song ngược
chiều và đi qua mặt mình trong thời gian 10s. Hỏi vận tốc của đoàn tàu thứ hai
là bao nhiêu?
Bài 4. một thuyền xuất phát từ A và mũi thuyền
hướng về B với AB vng góc bờ sơng.
B
C
Do nước chảy nên thuyền đến bờ bên kia tại C
với BC = 100m và thời gian đi là t = 50s
a. Tính vận tốc của dịng nước
A

b. Biết AB= 200 m. Tính vận tốc thuyền khi nước yên lặng
c. Muốn thuyền đến bờ bên kia tại B thì mũi thuyền phải hướng đến D ở bờ
bên kia. Tính đoạn BD. Biết vận tốc dòng nước và của thuyền khi nước yên
lặng như đã tính ở hai câu trên.
Bài 5. một hành khách ngồi trong một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h, nhìn
qua cửa sổ thấy một đồn tàu dài 120 m chạy song song ngược chiều và đi qua
trước mặt mình hết 5s.
Tính vận tốc của đồn tàu
------------------**---------------


CHỦ ĐỀ IV. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
* Phương pháp:
+ Tốc độ góc:  


; trong đó  là góc bán kính quét được trong
t

khoảng thời gian t .
+ Tốc độ dài: v   R .
+ Gia tốc hướng tâm: aht 

v2
  2R
R

* Lưu ý: - Trường học chuyển động của các bánh xe lăn khơng trượt thì
qng đường mà trục của bánh xe chuyển động tịnh tiến bằng: S = chu vi của
bánh xe,

- Trường hợp vệ tinh nhân tạo chuyển động
VD 4.7. Trái Đất quay quanh trục bắc – nam với chuyển động đều mỗi vịng
24h.
a. Tính vận tốc góc của Trái Đất.
b. Tính vận tốc dài của một điểm trên mặt đất có vĩ độ β = 450. Cho R =
6370km.
c. Một vệ tinh viễn thông quay trong mặt phẳng xích đạo và đứng yên đối
với mặt đất (vệ tinh địa tĩnh) ở độ cao h = 36500km. tính vận tốc dài của
vệ tinh.
BÀI TẬP
Bài 1 Trong chuyển động tự quay quanh trục của trái đất coi là chuyển động
trịn đều. Bán kính trái đất 6400 km. Tốc độ dài của một điểm ở vĩ độ 450 bắc
là bao nhiêu ?
Bài 2 Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo trịn, bán kính 0,4m.
biết rằng nó đi được 5 vịng trong một giây. Hãy xác định gia tốc hướng tâm
của nó.
Bài 3. Một chất điểm chuyển động đều trên một đường trịn có bán kính R =
15m với vận tốc 54 km/h.
Xác định gia tốc hướng tâm của chất điểm.
Bài 4. Một quạt máy quay được 180 vòng trong 30 giây, Cánh quạt dài 0,4m.
Tốc độ dài của một điểm trên đầu cánh quạt là bao nhiêu?


Bài 5. Trong máy cyclotron, các proton sau khi được tăng tốc thì đạt vận tốc
3000km/s và chuyển động trịn đều với bán kính R = 25cm.
a.Tính thời gian để một proton chuyển động 1/2 vịng và chu kì quay của nó.
b. Giả sử cyclotron này có thể tăng tốc các electron tới được vận tốc vận tốc
ánh sáng. Lúc đó chu kì quay của các electron là bao nhiêu ?

CHỦ ĐỀ V. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

Dạng I. LỰC. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC
* Phương pháp:
1. Khái niệm về lực
2. Phương pháp biểu diễn véctơ lực :
+ Điểm đặt : tại vật bị tác dụng(thường là trọng tâm)
+ Hướng :  véctơ gia tốc mà lực truyền cho vật.
+ Độ lớn : Tùy theo độ lớn của lực và tỷ lệ xích lựa chọn.
+ Đơn vị : N (newton)
3. Tổng hợp lực : Thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào vật bằng một lực
duy nhất(hợp lực) có tác dụng giống hệt như các lực thành phần.
F  F1  F2

Quy tắc : Dùng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc đa giác lực.
4. Phân tích lực : là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng
thời gây tác dụng tương đương.(Phải dựa vào tác dụng của lực để phần tích)
Dạng III. CÁC LỰC CƠ HỌC
* Phương pháp:
LỰC HẤP DẪN
1. Lực hấp dẫn:
Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực gọi là lực hấp dẫn.
2. Định luật vạn vật hấp dẫn:
a. Phát biểu: Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như chất điểm) tỉ lệ thuận với
tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách
giữa chúng.
Fhd  G

b. Biểu thức:

m1m2
r2

chất điểm.
r là khoảng cách giữa chúng.
6,67.10-11 Nm2/kg2).

Trong đó: m1, m2 là khối lượng của hai
G là hệ số được gọi là hằng số hấp dẫn (G =

3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do:
gh =

GM

 R  h

2

GM
g0 = 2
R

Trong đó : Bán kính Trái Đất R = 6400 km = 64.105m.

 R 
gh  g0 

 Rh

2

Khối lượng Trái Đất M= 6.1024 kg.
4. Trường hấp dẫn. Trường trọng lực:
- Mỗi vật luôn tác dụng lực hấp dẫn lên các vật xung quanh. Ta nói xung
quanh mỗi vật đều có một trường hấp dẫn.
- Trường hấp dẫn do Trái Đất gây ra xung quanh nó gọi là trường trọng
lực (hay trọng trường).
LỰC ĐÀN HỒI
1. Lực đàn hồi: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi một vật bị biến dạng đàn hồi,
và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng.
2. Một vài trường hợp về lực đàn hồi thường gặp:
a. Lực đàn hồi của lò xo:
+ Điểm đặt: ở hai đầu của lò xo (trên vật tiếp xúc với lò xo).
+ Phương: trùng với phương của trục lò xo.
+ Chiều: ngược với chiều biến dạng của lò xo.
+ Độ lớn: Fdh  k l (nếu khơng nhầm lẫn có thể viết Fdh  k l ).
Trong đó: l  l  l0 (m) là độ biến dạng (giãn hoặc nén) của lò xo.
k (N/m): là hệ số đàn hồi hoặc độ cứng của lò xo
b. Lực căng của dây:
+ Điểm đặt: ở hai đầu của dây (trên vật tiếp xúc với dây).
+ Phương: trùng với phương của sợi dây.
+ Chiều: từ hai đầu dây vào phần giữa của dây.
c. Lực đàn hồi của vật bị ép:
+ Điểm đặt: ở hai đầu của vật bị ép (trên vật tiếp xúc với nó).
+ Phương: vng góc với mặt tiếp xúc.
+ Chiều: từ hai đầu vật bị ép ra ngoài.
3. Định luật Hooke:
a. Phát biểu: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận
với độ biến dạng của lò xo.
Fdh  k l ; Về độ lớn: Fdh  k l

b. Biểu thức:
Trong đó: k (N/m) là hệ số đàn hồi hoặc độ cứng của lị xo, giá trị của
nó phụ thuộc kích thước lị xo và chất liệu làm lị xo; dấu “-” chỉ lực đàn hồi
luôn ngược với chiều biến dạng.
4. Ý nghĩa của hệ số đàn hồi k: k càng lớn khi lò xo càng cứng.
LỰC MA SÁT
1. Lực ma sát nghỉ:
a. Sự xuất hiện của lực ma sát nghỉ:
b. Các yếu tố của lực ma sát nghỉ:
Điểm đặt: Tại vật.
 Giá: Luôn nằm trong mặt tiếp xúc giữa hai vật.
 Chiều: ngược chiều với ngoại lực.
Fmsn  Fx ; Fmsn  FM  n N .
 Độ lớn:
2. Lực ma sát trượt:
a. Sự xuất hiện của lực ma sát trượt:


Lực ma sát trượt xuất hiện ở mặt tiếp xúc khi hai vật trượt trên bề mặt của
nhau.

b. Các yếu tố của lực ma sát trượt: ( Fmst )
 Điểm đặt: Tại vật.
 Phương: Luôn cùng phương với vận tốc của vật (đối với vật tiếp xúc
với nó).
 Chiều: Ln ngược chiều với vận tốc của vật (đối với vật tiếp xúc với
nó).
Fmst  t N
 Độ lớn:


3. Lực ma sát lăn: ( Fmsl )
a. Sự xuất hiện của lực ma sát lăn:
Khi một vật lăn trên mặt một vật khác, lực ma sát lăn xuất hiện ở chổ tiếp
xúc giữa hai vật và có tác dụng cản trở sự lăn đó.
b. Độ lớn của lực ma sát lăn:
Cũng tỉ lệ với độ lớn của áp lực N giống như độ lớn của lực ma sát trượt,
nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần.
LỰC HƯỚNG TÂM:
Lực (hay hợp của các lực) tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây
ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.
Fht  maht  m

v2
 m 2 r
r

. BÀI TẬP NÂNG CAO CÁC ĐL NEWTON & CÁC LỰC CƠ HỌC:

Bài 1.Tác dụng lục F có độ lớn 15N vào m1 của hệ ba vật nối với
m3
nhau bằng các sợi dây theo thứ tự : m1 = 3kg; m2 = 2kg; m3 =
1kg và hệ số ma sát giữa ba vật và mặt phẳng ngang như nhau là k =
0,2. Tính gia tốc của hệ và lực căng của các dây nối.
Xem dây nối có khối lượng và độ dã khơng đáng kể. lấy g = 10m/s2
Bài 2.Trên mặt phẳng nằm ngang có hai vật có khối lượng m1 = 1kg và m2 =
2kg nối với nhau bằng một dây khối lượng và độ giãn không đáng kể. Tại một
thời điểm nào đó vật m1 bị kéo theo phương ngang bởi một lị xo (có khối
lượng khơng đáng kể) và đang bị giãn ra một đoạn  l = 2cm. Độ cứng của lò
xo là k = 300

N
. Bỏ qua ma sát. Xác định:
m

1. Gia tốc của vật tại thời điểm đang xét
2. lực căng dây tại thời điểm đang
xét.

Bài 3.Một vật khối lượng 1kg được kéo trên sàn ngang bởi một lực F hướng
lên, có phương hợp với phương ngang một góc 450 và có độ lớn là 2 2 N. Hệ
số ma sát giữa sàn và vật là 0,2.
1. Tính quãng đường đi được của vật sau 10s nếu vật có vận tốc đều là 2m/s.
2. Với lực kéo trên thì hệ số ma sát giữu vật và sàn là bao nhiêu thì vật chuyển
động thẳng đều.
Bài 4.Một lị xo có chiều dài tự nhiên là 10 =20cm và có cứng 12,5N/m có một
vật nặng m = 10g gắn vào đầu lò xo.

m2

m1


F


1.Vật nặng m quay tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 2
vịng/s.Tính độ giãn của lị xo.
2. Lị xo sẽ khơng thể co lại trạng
thái cũ nếu có độ giãn dài hơn

80cm. Tính số vịng quay tối đa của
m
trong một phút. Lấy  2  10.
Bài 5.Một quả khối lượng m được gắn vào một sợi dây mà đầu kia của được
buộc vào đầu một thanh thẳng đứng đặt cố định trên một mặt bàn quay nằm
ngang . Bàn sẽ quay với vận tốc góc  bằng bao nhiêu, nếu dây tạo với phương
vng góc của bàn một góc  = 450? Biết dây dài 1 = 6cm và khoảng cách của
h thẳng đứng quay là r = 10cm.
Bài 6.Một lò xo R có chiều dài tự nhiên 10 = 24,3m và độ cứng k = 100

N
; có
m

đầu O gắn với một thanh cứng, nằm ngang T như hình vẽ. Đầu kia có gắn với
một vật nhỏ A, khối lượng m = 100g. Thanh T xuyên qua tâm vật A và A có
thể trượt khơng ma sát theo T. Lấy g = 10m/s2.
Cho thanh T quay đều quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc  = 10rad/s.
Tính độ dài của R. Xác định phương, chiều và cường độ của lực do R tác dụng
vào điểm O’. Bỏ qua khối lượng của lò xo R.
.....................**.......................
Dạng IV. Hiện Tượng Tăng – Giảm Và Không Trọng Lượng.
* Phương pháp
Xét thang máy chuyển động có gia tốc a.
Lực tác dụng vào vật m treo vào sợi dây gaộn với
trần thang maựy


- Trọng lực F G ( FG = mg)




- Lực căng dây F ( hay lực đàn hồi F dh )
- Lực tác dụng vào vật m đặt trên sàn thang máy.


- Trọng lực

FG


- Phản lực của sàn lên vật N .
 định luật II Newtơn ta có :












FG  F  m a ; hoặc FG  N  m a

- Chọn trục oy hướng lên hoặc hướng xuống tuỳ theo thang máy đi lên hoặc
đi xuống.

- Trọng lượng của vật là: P = F = N
Nếu P > FG: Trọng lượng của vật tăng
Nế
u P < FG: Trọng lượng của vật giảm
Nếu P = FG: Vật ở trạng thái không trọng lượng .
Bài tập vận dụng: Một vật có khối lượng m = 20kg đặt trên sàn thang máy.
Tính lực nén của vật và phản lực của sàn lên vật trong các trường hợp :
Thang máy đi lên thẳng đều.
Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2.
Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2.
.........................**.....................
Dạng VI. PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC
* Phương pháp: Có 2 loại bài toán cơ bản :
+ Bài toán thuận : Xác định tính chất chuyển động khi biết các lực tác dụng lên
vật.
+ Bài toán nghịch : Xác định lực khi biết trước tính chất chuyển động
Bước 1 :
- Vẽ hình – Vẽ các lực tác dụng lên vật ( Nhớ chú ý đến tỉ lệ độ lớn giữa các
lực )
- Chọn : Gốc toạ độ O, Trục Ox là chiều chuyển động của vật ; MTG là lúc
vật bắt đầu chuyển động … ( t0 = 0)
Bước 2 :
- Xem xét các độ lớn các lực tác dụng lên vật
- Áp dụng định luật II Newton lên vật :


F hl = m. a
Chiếu biểu thức định luật II Newton lên chiều chuyển động của vật để từ đó

các em có thể tìm biểu thức gia tốc ( Đây là một trong những bước rất quan
trọng )
Bước 3 : Vận dụng thêm các công thức căn bản sau đây để trả lời các câu mà
đề toán yếu cầu :
v = v0 + at
x = s = x0 + v0t + ½ at2
2as = v2 – v02
* BÀI TOÁN NÂNG CAO:
VD 6.1: Hai vật A và B có khối lượng m1 = 3kg, m2 = 2kg. Được nối với
nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc gắn ở đỉnh của mặt phẳng
nghiêng góc  = 300 . Ban đầu A được giữ ở vị trí ngang B . Thả cho
m1
hai vật chuyển động.
1.Hỏi hai vật chuyển động theo chiều nào
2. Bao lâu sau khi bắt đầu chuyển động vật nọ ở thấp hơn vật kia một
đoạn bằng 0,75m
3. Tính lực nén lên trục ròng rọc.Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc dây.

m2


VD 6.2:Tại một điểm A trên mặt phẳng nghiêng một góc 300 so với phương
ngang, người ta truyền cho một vật vận tốc 6m/s để vật đi lên trên mặt phẳng
nghiêng theo một đường dốc chính. Bỏ qua ma sát.
1. Tính gia tốc của vật.
2. Tính quãng đường dài nhất vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.
3. Sau bao lâu vật sẽ trở lại A? Lúc đó vật có vận tốc bao nhiêu?
VD 6.3: ba vật có cùng khối lượng m = 100g được nối với nhau
bằng dây nối không dãn.
Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt bàn

 = 0,2. Lấy g = 10m/s2
a. Tính gia tốc và lực căng khi hệ chuyển động
b. Sau một giây thả khơng vận tốc đầu thì dây nối
qua rịng rọc bị đứt, tính quãng đường đi được của
hai vật trên bàn kể từ khi dây đứt đến khi dừng lại.
Giả thuyết bàn đủ dài
VD 6.4: Cho cơ hệ như hình vẽ. biết m1 = 0,2 kg; m2 = 0,3 kg,
m2
lò xo nhẹ có k = 100N/m.
2
Lấy g = 10m/s .Bỏ qua khối lượng ròng rọc.
Thả nhẹ cho m1 đi xuống ta nhận thấy lị xo dãn 1,6 cm
a. Tính gia tốc chuyển động của m1
b. Tính hệ số ma sát giữa vật m2 với mặt sàn
ĐS: 2m/s2, 0,33
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Một khúc gỗ có khối lượng m = 4kg bị ép chặt giữa hai tấm gỗ dài song
song thẳng đứng. Mỗi tấm ép vào khúc gỗ một lực Q = 50N. Tìm độ lớn của
lực F cần đặt vào khúc gỗ đó để có thể kéo đều nó xuống dưới hoặc lên trên.
Cho biết hệ số ma sát giưa mặt khúc gỗ và tấm gỗ băng 0,5.
Bài 2: Kéo một vật m = 200g đi lên một mặt phẳng nghiêng bằng một lực F
nằm theo mặt phẳng nghiêng góc nghiêng  = 300 hướng lên. Cho biết hệ số
ma sát nghỉ n =

3
3
, ma sát trượt t =
.
2
4

a) Xác định độ lớn của lực kéo nhỏ nhất để vật trượt từ trạng thái nghỉ.
b) Tính độ lớn lực kéo Fk để vật chuyển động với gia tốc a = 2m/s2.
c) Sau 4s kể từ lúc bắt đầu kéo thì ngừng tác dụng lực. Vât sẽ tiếp tục chuyển
động như thế nào ? Tính thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng ?
d) Hỏi khi xuống hết mặt phẳng nghiêng vật còn tiếp tục chuyển động trên mặt
phẳng ngang bao lâu và đi được quảng đường dài bao nhiêu ? Cho hệ số với
mặt phẳng ngang t 1 = 0,1. Lấy g = 10 m/s2

m1


Bài 3: Một người khối lượng m1 = 50kg đứng trên thuyền khối lượng m2 =
150kg. Người này dùng dây kéo thuyền thứ hai có khối lượng m2 = 250kg về
phía mình. Ban đầu hai thuyền nằm n trên mặt nước và cách nhau 9m. Lực
kéo không đổi và bằng 30N. Lực cản của nước tác dụng vào mỗi thuyền là
10N. Tính :
a) Gia tốc của mỗi thuyền
b) Thời gian để hai thuyền chạm nhau kể từ lúc bắt đầu
kéo
c) Vận tốc của mỗi thuyền khi chạm nhau
d=9m
Bài 4: Ở hai đầu một đoạn dây vắt qua một ròng rọc treo hai vật nặng A và
B khối lượng lần lượt là m1 =1,3kg , m2 = 1,2kg ban đầu hai vật cách nhau
một đoạn h = 0,4m. Sau khi buông tay hãy tính :
1. Gia tốc chuyển động của mỗi vật.
2. Lực căng dây treo các vật.
3. Sau bao lâu hai vật sẽ ở ngang nhau và v.tốc của mỗi vật khi đó .
B
lấy g =10m/s2. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây, bỏ qua ma sát.

Bài 5: Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V1 ở độ cao h so với mặt
đất muốn thả bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V2
trong cùng 2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi cịn cách xe tăng bao xa
thì cắt bom (đó là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng)
khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều.
Bài 10: Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc
V0 = 2 10 m/s. Để viên bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì
vận tốc Vo phải nghiêng với phương ngang 1 góc  bằng bao nhiêu? Lấy g =
10m/s2.
---------------------------**-------------------

A
h


CHỦ ĐỀ VI. TĨNH HỌC VẬT RẮN
Dạng I. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC
VÀ CỦA BA LỰC KHÔNG SONG SONG. TRỌNG TÂM
* Phương pháp:
1. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực:
  


F1  F2  0  F1  F2
* Chú ý : Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi tác dụng khi
điểm đặt của lực đó dời chỗ trên giá của nó.
2. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song
song:








F1  F2  F3  0  F1  F2   F3

- Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy.
- Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba.
3. Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy:
+ Trước hết ta phải trượt hai véc tơ lực đó trên giá của chúng đến điểm
đồng quy.
+ Aùp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực.
4. Trọng tâm của vật rắn: Là một điểm xác định gắn với vật mà ta xem như
toàn bộ khối lượng của vật tập trung tại đó. Trọng tâm là điểm đặt của trọng
lực.
Phương pháp xác định trọng tâm của vật rắn phẳng nhỏ:
Dùng dây dọi xác định 2 phương trọng lực(thẳng đứng) từ hai điểm treo khác
nhau của thuộc vật. Giao điểm của phương 2 dây dọi chính là trọng tâm của
vật.
5. Một số dạng cân bằng thường gặp:
a. Một số dạng đã biết như : Vật đặt trên mặt phẳng nghiêng, dây treo vật, lò xo
treo vật, vật cân bằng trên giá đỡ nằm ngang.
b. Một số dạng khác :
6. Điều kiện cân bằng của vật có mặt chân đế : Trọng lực có giá đi qua
trọng tâm phải đi qua mặt chân đế(hình đa giác lồi nhỏ nhất chứa tất cả các
điểm thuộc vật).
* Chú ý : Trọng tâm càng thấp và mặt chân đế càng rộng thì vật càng bền
vững.
7. Các dạng cân bằng : có 3 dạng

Khi vật đang cân bằng, nếu có ngoại lực tác dụng mà :
+ Vật tự trở lại vị trí ban đầu : cân bằng bền.
+ Vật không tự trở lại vị trí ban đầu : cân bằng khơng bền.
+ Vật cân bằng ở vị trí bất kỳ nào khác : cân bằng phiếm định.
VD 1.1.


a. Hai lực F1 và F2 song song cùng chiều đặt lên hai đầu thanh AB nhẹ. Hợp
lực F đặt tại O cách A 6 cm, cách B 4 cm, Cho F = 10N . Tìm F1, F2.


b. Hai lực F1 và F2 song song cùng chiều đặt lên hai đầu thanh AB nhẹ. Hợp
A

B


lực F đặt tại O cách A 8 cm, cách B 2 cm, Cho F = 10,5N . Tìm F1, F2..
VD 2.1.
. Một người gánh hai thúng , một thúng gạo nặng 300 N , một thúng ngô nặng
200 N . Đòn gánh dài 1m . Vai người ấy đặt ở điểm O cách hai đầu treo thúng
gạo và thúng ngô các khoảng lần lược là d1 , d 2 bằng bao nhiêu để đòn gánh cân
bằng nằm ngang?
………………**……………..

Dạng II. QUY TẮC HỢP LỰC SONG SONG
CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH. MOMEN
LỰC.
1.
Quy tắc hợp lực

song
song :
A O1
  


F  F1  F2 với F1  F2 (có giá khác nhau)
O
a. Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:
d1
- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều có đặc

F1
điểm :
+ Hướng : song song, cùng chiều với 2 lực thành phần.
+ Độ lớn : bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

O2


F

Dạng III. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN.
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ
ĐỊNH.
1. Chuyển động tịnh tiến của một vật rắn:
Gia tốc của vật chuyển động tịnh tiến:
Trong chuyển động tịnh tiến, tất cả các điểm của vật đều chuyển động như
nhau. Nghĩa là đều có cùng một gia tốc.
Theo Định luật II Niu-tơn:










 F
a
m



B

d2



hay F  ma

Trong đó: F  F1  F2  F3  ... là hợp lực của các lực tác dụng vào vật;
2. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định:
a. Đặc điểm:
- Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định, thì mọi điểm của vật có
cùng tốc độ góc ω, gọi là tốc độ góc của vật.
- Vật quay đều thì ω = const. Vật quay nhanh dần thì ω tăng dần. Vật
quay chậm dần thì ω giảm dần.

b. Tác dụng của momen lực đối với một vật quay quanh một trục cố
định:
Momen lực tác dụng vào một vật quay quanh một trục cố định làm thay
đổi tốc độ góc của vật.
c. Mức qn tính trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục
cố định:


F2


VD 3.1: Thanh AB đồng chất nằm ngang dài 50 cm cã thĨ quay tù do quanh
trơc OO’ n»m ngang, vuông góc tạo với AB tại O (OA = 20cm; OB= 30 cm).
Trọng lượng của thanh là 6N. Hỏi cần tác dụng vào đầu B một lực F vuông góc
với AB theo hướng nào và có độ lớn bằng bao nhiêu để thanh AB cân bằng?

VD 3.2: Cho thanh AB đồng chất gắn với tường nhờ bản lề
A như hình vÏ. BiÕt m1= 8 kg; lÊy g = 10m/s2. Hái thanh
AB phải có khối lượng bằng bao nhiêu để nó n»m ngang
c©n b»ng?

600



VD 3.3: Một thanh AB đồng chất có trọng lượng P = 10 N,
dài l = 1,2 m. Đầu B treo một vật có trọng lượng P1 = 10 N.
Thanh được giữ cân bằng nhờ bản lề A và dây CB. Biết sợi
dây làm với thanh một góc  = 300 và C cách B: 0,3m.
Xác định lực căng dây và phản lực của bản lề lên thanh tại A?

Lấy g = 10 m/s2.

m1

B0

A

C



B

A
m1

+ Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành
những đoạn tỷ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.
Ta có:

F  F1  F2

F1 d 2

F2 d1

(chia trong)



F1


F2

b. Quy tắc tổng hợp hai lực song song ngược chiều: A
O1
Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là
O
một lực :
d
1

+ Hướng : song song, cùng chiều với lực có
F
d2
độ lớn lớn hơn.
+ Độ lớn : bằng hiệu các độ lớn của hai lực ấy.
+ Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành
những đoạn tỷ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

O2
B


Ta có:

F  F1  F2
F1 d 2


F2 d1

(chia ngồi)

2. Momen lực (đối với một trục quay):
M  F .d
Biểu thức:

Trong đó: F: độ lớn của lực F .

d: cánh tay đòn của lực F
Đơn vị: (N.m).
3. Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay có định (hay quy tắc
Momen lực):
a. Quy tắc momen lực: Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái
cân bằng thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim
đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều
kim đồng hồ.
M M'

Trong đó: M: tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim
đồng hồ;
M’: tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều
kim đồng hồ.
b. Chú ý: Quy tắc momen lực còn được áp dụng cho cả trường hợp một vật
khơng có trục quay cố định, nếu như trong một tình huống cụ thể nào đó ở vật
xuất hiện trục quay.

Dạng IV. NGẪU LỰC.
1. Định nghĩa: Hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau và

cùng tác dụng vào một vật gọi là ngẫu lực( hai giá song song nhưng không
trùng nhau)
2. Tác dụng của ngẫu lực đối với một vật rắn:
a. Trường hợp vật khơng có trục quay cố định;
Nếu vật chỉ chịu tác dụng của ngẫu lực thì nó sẽ quay quanh một trục đi qua
trọng tâm và vng góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.


b. Trường hợp vật có trục quay cố định:
Dưới tác dụng của ngẫu lực vật sẽ quay quanh trục cố định đó. Nếu trục
quay khơng đi qua trọng tâm thì trọng tâm của vật sẽ chuyển động
tròn xung quanh trục quay.

d1
O


F2

c. Momen của ngẫu lực đối với một trục quay vng góc với mặt phẳng
chứa ngẫu lực:
M  F .d

Trong đó:
F  F1  F2 là độ lớn của mỗi lực.

d là tay đòn của ngẫu lực (khoảng cách giữa hai giá của hai lực).
Lưu ý: Momen của ngẫu lực đối với một trục quay vng góc với mặt phẳng
chứa ngẫu lực khơng phụ thuộc vào vị trí của trục quay.

BÀI TẬP
Bài 1: Một vật rắn phẳng mỏng dạng một tam giác đều ABC, cạnh a = 20cm.
Người ta tác dụng vào một ngẫu lực năng trong mặt phẳng của tam giác. Các
lực có độ lớn 8,0N và đặt vào hai đỉnh A, C và song song với BC. Momen của
ngẫu lực là?
Bài 2. Tác dụng 2 lực F1, F2 vào một tấm ván quay quanh một tâm O.Cánh tay
đòn của lực F1 và F2 đối với tâm O lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tấm ván không
quay.
a. Tìm tỉ số F1 và F2
b. Biết F1 = 20 N. Tìm F2.
Bài 3. Đặt một thanh AB dài 3m có khối lượng 15 kg lên đỉnh O cách A một
đoạn 1 m. Để thanh thăng bằng, người ta phải đặt thêm một vật có khối lượng
5kg. Xác định vị trí để đặt vật.

d2


F1


Bài 4. Cho một hệ vật như hình 1.1.1. Thanh sắt có khối lượng 2 kg. Góc hợp
bởi dây và tường là 600. Tìm lực căng dây và áp lực tác dụng vào tường. 2. Cho
một hệ vật như hình 1.1.2.
Góc nghiêng 300. Vật có khối
lượng 5 kg.
a. Tìm lực căng dây và lực
phản lực tác dụng lên vật.
b. Thay dây bằng một lị xo
có độ cứng k =100 N/m. Tìm
độ biến dạng của lị xo.

Bài 5. Cho một hệ vật như
hình 1.1.1. Dây chỉ có thể chịu
lực căng dây tối đa là 20 N. Thanh nặng 3 kg. Hỏi dây cần phải treo hợp với
tường một góc nhỏ nhất là bao nhiêu để có thể cân bằng?
Bài 6. Cho một hệ vật như hình 1.1.1. Góc hợp bởi dây và tường là 300. Dây
chịu được lực căng tối đa 30 N. Thanh sắt có khối lượng 1 kg. Chất thêm đồ từ
từ lên thanh sắt thì thấy đến một khối lượng m thì dây đứt. Hỏi khối lượng tối
đa có thể thêm vào là bao nhiêu? Khi đó áp lực lên tường là bao nhiêu?
Bài 7. Cho một hệ vật như hình 1.1.3. Góc treo của 2 dây hợp với tường là 450.
Khối lượng của vật là 20 kg. Tính lực căng của dây.

MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1