ứng dụng tichphan

Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I. MỤC TIÊU
1)Kiến thức: Giúp học sinh
o Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai
đường thẳng vuông góc với trục hoành và trục hoành
o Thấy được ứng dụng của tích phân
2)Kỹ năng:
o Tính được diện tích hình phẳng
3) Thái độ:
o Cẩn thận, chính xác
o Thích học Toán vì thấy thêm ứng dụng của nó trong cuộc sống.
II. CHUẨN BỊ:
Gíao viên: Phấn màu, thước kẻ, bảng phụ
Học sinh: Xem lại cách tính tích phân, cách giải phương trình hoành độ giao điểm.
III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học.
1)Ổn định lớp
2)Kiểm tra bài cũ:
Tính I =
dxx
∫
−
2
0
2
4
Nhắc lại định lý 1 bài 3.
3) Bài mới
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
T
G

Lưu bảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS
*Treo (chiếu) bảng phụ viết định lý 1
của bài 3 có hình
-5 5
4
2
-2
-4
y=f(x)
a
b
*GV đưa thêm 1 số hình khác và một số
hình thực tế, từ đó hỏi tính như thế nào?
1
Ví dụ 1: Tính diện tích của
hình phẳng giới hạn elíp(E):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
(a>b>0)
Giải
Ta thấy S = 4
1

S
.
4
2
-2
-5 5
a
S1
(
1
S
)









=
=
=
−=
ax
xy
yx
xa
a

b
y
0:0
0:0
22
1
S
=
dxxa
a
b
a
∫
−
0
22
Đặt x = asint
Đáp số:
1
S
=
4
ab
π
4
2
-2
-5 5
a
S

6
4
2
-5 5
2
-1
1
*Việc tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường cong thường được quy về
tính diện tích của hình thang bằng cách
chia hình phẳng đó thành một số hình
thang cong. Ví dụ như tính diện tích hình
elip.
Gọi học sinh vẽ hình (E)
S = ?
1
S
*Hình
4
1
(E) nằm trong góc phần tư thứ
nhất được giới hạn bởi các đường nào?
*
1
S
=?
∫
*Cách tính (về nhà tính)
Học sinh vẽ hình (E)
HS: S = 4

1
S
HS: Hình
4
1
(E) nằm
trong góc phần tư thứ
nhất được giới hạn bởi
các đường:
22
xa
a
b
y
−=
, y = 0, x
= 0 và x = a
HS:
1
S
=
dxxa
a
b
a
∫
−
0
22
HS: Đặt x = asint

2
Vậy S =
π
ab
*Tổng quát:(SGK trang
164) Nếu hàm số y = f(x)
liên tục trên [a;b] thì diện
tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f(x), trục
hoành và hai đường thẳng x
= a, x = b là
S =
dxxf
b
a
∫
)(
(1)
Ví dụ 2: Tính diện tích
hình phẳng giới hạn đồ thị
hàm số y =
1
3
−
x
, x = 2, x
= 0, y = 0.
Giải
Diện tích hình phẳng cần
tìm:

6
4
2
-5 5
2
-1
1
S=
dxx
∫
−
2
0
3
1
=
( ) ( )
dxxdxx
∫∫
−+−
2
1
3
1
0
3
11
=
=
2

1
4
1
0
4
)
4
()
4
( x
xx
x
−+−
=
=+
4
11
2
3
2
7
Ví dụ 3: (H1/trang 165
SGK)
Tính diện tích giới hạn bởi
các đồ thị hàm số
2
4 xy
−=
*Nếu a = b thì (E) thành hình gì?
*Giả sử a = b = R thì S = ?

*Để tính tích phân ở công thức (1) ta
làm sao?
*Gợi ý: Xét dấu hoặc vẽ hình. Nếu hình
đơn giản nên vẽ hình (đường trên –
đường dưới).
*Giáo viên (hoặc gọi HS) vẽ hình.
* S = ?
*Cách tính?
HS: Nếu a = b thì (E)
thành hình tròn (O)
HS: S =
π
2
R
HS: Tìm cách bỏ dấu giá
trị tuyệt đối.
HS vẽ hình.
HS: S =
dxx
∫
−
2
0
3
1
HS: Dựa vào hình vẽ bỏ
S=
( ) ( )
dxxdxx
∫∫

−+−
2
1
3
1
0
3
11
=
=
2
1
4
1
0
4
)
4
()
4
( x
xx
x
−+−
=
=+
4
11
2
3

2
7

3
, đthẳng x = 3, trục tung và
trục hoành.

*Cho học sinh hoạt động nhóm. Gọi 1
đại diện HS lên trình bày.
*Cần xét dấu:
x
∞−
-2 0 2 3
∞+
4-
2
x
- 0 + + 0 - -
*Đại diện HS nhóm khác nhận xét
*GV chỉnh sửa hoàn chỉnh.
HS:
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5 10
3
0

S=
( )
∫∫
−=−
2
0
2
3
0
2
44 dxxdxx
+
( )
∫
−
3
2
2
4 dxx
=
2
0
3
)
3
4(
x
x
−
+

3
2
3
)4
3
( x
x
−
=
3
23
4. Củng cố: *Nội dung chính của bài học hôm nay là gì
• Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và
hai đường thẳng x = a, x = b.
• Cách bỏ
• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx với trục hoành trên [0;2
π
] là
A. 0 B. 4 C. 2 D. -4
• Hướng dẫn HS bấm MTBT khi gặp bài toán trắc nghiệm
5. Dặn dò
• Học bài, xem trước phần còn lại
• Làm bài tập thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, trục
hoành, đường thẳng x =1/ e.
4