Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

MÃ SKKN
(Dùng cho HĐ chấm của Sở)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 6
SO SÁNH PHÂN SỐ

Môn
: Toán
Cấp học : THCS

NĂM HỌC: 2016 - 2017


MỤC LỤC
Trang
PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ ...................................................................................1
I. Lí do chọn đề tài ......................................................................................1
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài ................................................................1
3. Đối tượng nghiên cứu. ............................................................................2
4. Khảo sát thực tế ......................................................................................2
5. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................2
6. Phạm vi và kế hoặch nghiên cứu ............................................................2
PHẦN 2:NỘI DUNG ........................................................................................3
I. NỘI DUNG LÍ LUẬN ......................................................................................3

1. Vai trò và vị trí của việc dạy Toán so sánh phân số ở lớp 6 ....................3

2. Nội dung chương trình so sánh phân số .................................................3
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ......................................................3

1. Về phía giáo viên ....................................................................................3
2.Về phía học sinh ......................................................................................4
III. MÔ TẢ QUÁ TRÌNH CÁC GIẢI PHÁP ......................................................4
IV.KẾT QUẢ THỰC HIỆN ................................................................................16

1. Đối với Giáo viên ...................................................................................16
2. Đối với học sinh .....................................................................................16
PHẦN 3: KẾT LUẬN .......................................................................................17
I. Kết luận ...........................................................................................................17
II. Đề xuất. ..........................................................................................................17


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số

PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lí do chọn đề tài.
Thế giới các con số thật là hấp dẫn. Nó quen thuộc với chúng ta trong cuộc
sống hằng ngày nhưng lại kì lạ và đầy bí ẩn. Tại sao có những con số khác nhau
mà thực ra giá trị bằng nhau? Tại sao những con số nhỏ hơn mà giá trị lại lớn
hơn? Ta bắt gặp điều thú vị này từ phân số.Vậy có gì hay với các phân số? Khi
làm bài so sánh phân số ta làm như thế nào?
Sách giáo khoa Toán lớp 6 đã hướng dẫn học sinh so sánh phân số bằng
cách đưa phân số về cùng mẫu dương và so sánh tử. Nhưng với một số bài, so
sánh phân số theo cách làm này sẽ phải tính toán nhiều, rất dễ nhầm lẫn. Một số
bài đặc biệt có thể không cho ta kết quả.
Với đối tượng học sinh khá giỏi ở lớp 6 mà tôi đang giảng dạy, các em cần
được biết các cách so sánh phân số và biết cách vận dụng vào giải Toán

Đó là lí do tôi viết đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số”
Đề tài đã được tôi thực hiện trong 2 tiết dạy chuyên đề của tổ Tự nhiên
trong năm hoc 2016- 2017
Qua nội dung đề tài, tôi muốn học sinh biết cách so sánh phân số, so sánh
bằng cách hợp lí nhất, vận dụng các em giải được các bài nâng cao phối hợp
nhiều kiến thức. Các em được rèn luyện kĩ năng tính toán chính xác, khả năng
lựa chọn tốt, có tư duy tổng hợp.
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài.
Kiến thức:
- Học sinh hiểu được các cách so sánh phân số.
- Học sinh giải được bài tập so sánh phân số, giải được các bài tập vận
dụng, bài tập nâng cao
Kĩ năng:
- Học sinh có kĩ năng so sánh hai phân số.
- Học sinh biết lựa chọn phương pháp so sánh phân số hợp lí.
- Có kĩ năng tính nhẩm nhanh, chính xác.

3


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
Thái độ:
-Rèn tính cẩn thận, khả năng phân tích, dự đoán, tổng hợp kiến thức.
-Có tư duy sáng tạo, khả năng nhanh nhạy, phát triển năng lực cộng tác.
-Vận dụng kiến thức trong bài vào thực tế cuộc sống.
3. Đối tượng nghiên cứu.
- Đối tượng là học sinh lớp 6
- Đặc điểm: 80% học sinh đạt học lực loại giỏi
20% học sinh đạt học lực loại khá
4. Khảo sát thực tế.

Dạng toán so sánh phân số không quá phức tạp, song trong quá trình giảng
dạy tôi thấy một số em thường nhầm lẫn giữa số lớn hơn với giá trị lớn hơn. Bên
cạnh đó, với kiến thức sách giáo khoa, học sinh khó khăn khi giải một số bài
toán phức tạp dẫn đến tâm lí chán nảo, bỏ không làm. Qua bài kiểm tra 1 tiết của
học sinh, tôi thấy về phương pháp giải các em vận dụng chưa hợp lý, chưa phù
hợp, chỉ có khoảng 30% học sinh làm bài tốt.
Với những khúc mắc của học sinh, đã thúc đẩy tôi nghiên cứu, viết chuyên
đề và thực hiện trong 2 tiết học.
5. Phương pháp nghiên cứu.
Trong quá trình nghiên cứu bản thân tôi đã vận dụng phương pháp nghiên
cứu theo hướng đổi mới, phương pháp đàm thoại gợi mở để giải quyết vấn đề,
khuyến khích khả năng tự học của học sinh.
Hệ thống hoá tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều tài liệu có lên
quan để chọn lọc những kiến thức trọng tâm làm tư liệu mới. Học hỏi thêm
những đồng nghiệp đi trước để làm kinh nghiệm cho bản thân.
6. Phạm vi và kế hoặch nghiên cứu.
- Củng cố tính chất của phân số, hệ thống phương pháp so sánh phân số,
giải bài toán dạng cơ bản từ đó nâng cao mở rộng một số bài tập tổng hợp
- Phát triển bài tập bất đẳng thức, cực trị
- Đề tài được thực hiện trong 2 tiết chuyên đề năm học 2016-2017

4


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số

PHẦN 2:NỘI DUNG
I. NỘI DUNG LÍ LUẬN
1. Vai trò và vị trí của việc dạy Toán so sánh phân số ở lớp 6
Môn Toán là một môn học có một vị trí rất quan trọng trong nội dung

chương trình các môn học trung học cơ sở. Giáo dục số học 6 giúp học sinh có
những kiến thức cơ bản về các số tự nhiên, số nguyên, số thập phân, phân số,
các đại lượng. Nội dung kiến thức về so sánh phân số trong chương trình môn
Toán lớp 6 là một kiến thức quan trọng, có nhiều dạng bài vận dụng và ứng
dụng được trong thực tế. Thông qua các kiến thức này giúp học sinh biết: so
sánh phân số, so sánh phân số bằng các cách khác nhau, lựa chọn phương pháp
so sánh phân số hợp lí, giải được các bài tập như: Tìm phân số tìm tử hoặc mẫu
của phân số thoả mãn điều kiện, so sánh phân số phức tạp so sánh biểu thức để
tiếp cận với bất đẳng thức, toán cực trị
Trên cơ sở nắm chắc cách giải các bài toán về so sánh phân số còn nhằm
giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán trong thực tế cuộc
sống. Thông qua đó còn giúp các em củng cố các kiến thức số học khác.
2. Nội dung chương trình so sánh phân số
Trong chương trình môn Toán lớp 6 sau khi học sinh học xong tính chất cơ
bản của phân số, rút gọn quy đồng mẫu phân số, các em bắt đầu được học các
kiến thức về so sánh phân số. Kiến thức này được giới thiệu ở tuần thứ 27, và
được dạy trong 1tiết với một cách so sánh. Các dạng bài chỉ đơn giản là so
sánh phân số
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.
Qua thực tế giảng dạy chuyên đề so sánh phân số , tôi thấy quá trình dạy của
giáo viên và học của học sinh còn một số vướng mắc sau đây:
1. Về phía giáo viên:
- Như trên đã nói việc mở rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh là rất
cần thiết xong phải trên cơ sở học sinh đã nắm chắc các kiến thức cơ bản trong

5


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
SGK nhưng thực tế nhiều giáo viên chưa thực sự coi trọng.Có khi còn có quan

điểm thông qua dạy nâng cao để củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh.
- Trong giảng dạy giáo viên còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phân
loại kiến thức. Do đó việc tiếp thu của học sinh không được hình thành một cách
hệ thống nên các em rất mau quên.
- Giáo viên chưa thật triệt để trong việc đổi mới PPDH, học sinh chưa thực
sự được tự mình tìm đến kiến thức, mà giáo viên còn cung cấp kiến thức một
cách áp đặt, không phát huy được tính tích cực , chủ động của học sinh.
- Khi dạy mỗi dạng bài nâng cao chúng ta còn chưa tuân thủ nguyên tắc từ
bài dễ đến bài khó, từ bài đơn giản đến bài phức tạp nên học sinh tiếp thu bài
không được hệ thống. Trong quá trình đánh giá bài làm của học sinh nhiều khi
chúng ta còn đòi hỏi quá cao, dẫn đến tình trạng chỉ có một số ít học sinh thực
hiện được.
- Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán phức tạp giáo viên còn chưa chú
trọng đến việc giúp học sinh biến đổi các bài toán đó về các bài toán dạng cơ
bản đã được học.
2. Về phía học sinh:
So sánh phân số là kiến thức không quá phức tạp nhưng học sinh phải có
vốn kiến thức cơ bản vững chắc, biết sử dụng linh hoạt và sáng tạo các kiến thức
đó. Trong quá trình tiếp thu các em còn hay mắc phải một số trở ngại sau đây:
- Việc nắm bắt các kiến thức cơ bản về phân số, so sánh phân số của các em
còn chưa sâu, đôi khi còn nhầm lẫn giữa nhân chia cả tử và mẫu với cùng một số
với cộng trừ cả tử và mẫu với cùng một số
- Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn gặp nhiều hạn chế.
Cụ thể như sau:
+ Khi qui đồng mẫu còn để mẫu âm.
+ Qui đồng tử khi so sánh mẫu các em có thể thấy mẫu lớn hơn thì phân số
lớn hơn
+ Lựa chọn phương pháp chưa hợp lí
+ Tính toán còn nhầm lẫn
III. MÔ TẢ QUÁ TRÌNH CÁC GIẢI PHÁP.

Sau đây là các hoạt động dạy và học tôi đã thực hiện chuyên đề “Hướng
dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số”
6


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
Hoạt động 1 (5phút): Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của giáo viên
-Giáo viên kiểm tra bài cũ qua trò chơi

Hoạt động của học sinh

“Tiếp sức”
+Mỗi dãy là một đội: Dãy bên tay trái là
đội xanh: Dãy bên phải là đội đỏ. Mỗi
đội cử ra 4 bạn đại diện tham gia trò
chơi. Thời gian cho trò chơi là 2 phút.
+Yêu cầu của trò chơi: mỗi học sinh lần
lượt lên bảng trả lời 1 câu của bài
Hãy so sánh hai phân số:
Đội xanh
1
−8
−5
−2
4
5
22
10

>

và

>

0

<

và

1

=

77
55

và

và

Đội đỏ

2
−3

?Một bạn đội xanh nhận xét bài đội đỏ?

−2
−7
−3
5
7
6
6
10

và

−4
−7

>

0

>

1

<

3
4

<

và

và
và

?Một bạn đội đỏ nhận xét bài đội xanh?

Học sinh trả lời.

-Giáo viên đưa ra đáp án.

Học sinh trả lời.

-Giáo viên nhận xét 2 đội.
-Các em đã biết cách so sánh 2 phân số,
chắc rằng các em đã sử dụng các
phương pháp khác nhau. Sau đây Cô trò
chúng ta cùng hệ thống một số phương
pháp so sánh phân số

7


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
Hoạt động 2 (35 phút): Một số phương pháp so sánh phân số.
Hoạt động của giáo viên
?Phân số

a c
= khi nào?
b d

Hoạt động của HS

Ghi bảng
I. Phân số bằng nhau.

Học sinh trả lời.

1. Định nghĩa .
+ Định nghĩa:

?Hai phân số sau có bằng Học sinh trả lời.
nhau không? Vì sao?
a
−a
và
−b
b

phân số

a c
= nếu a.d = b.c
b d

+ Ví dụ:
a
−a
=
(b ≠ 0)
−b

b

( b ≠ 0)

−a
a
và
−b
b

−a
a
=
−b
b

(Qui tắc đối dấu của phân số)
2.Tính chất cơ bản của phân
số
+ Tính chất:
? Hãy phát biểu tính chất cơ Học sinh trả lời.
bản của phân số?
?Tìm phân số bằng phân số Học sinh trả lời.
−2
?
3

a
a.m
=

( m ∈ Z , m ≠ 0)
b
b.m
a
a:n
=
( n ∈ uc(a; b) )
b
b:n

+ Ví dụ:
−2
−4 −6
4
=
=
=
= ...
3
6
9
−6

- Ta thấy mỗi phân số có vô
số phân số bằng nó.

II. So sánh hai phân số.
?Với 2 phân số cùng mẫu Học sinh trả lời.

1. Phương pháp qui đồng mẫu

dương ta so sánh như thế

dương.

nào?
?Muốn so sánh 2 phân số Học sinh trả lời.

+ Tổng quát:

không cùng mẫu ta làm như

a b
> ( c > 0 ) nếu a > b
c c

thế nào?
?Hãy

so

sánh

phân

số: Học sinh trả lời.

8

+ Ví dụ: So sánh

Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
5
9
và
?
12
24

5
9
5 10
9
>
vì = >
12 24
12 24 24

-Qui đồng mẫu dương để so
sánh 2 phân số.Vậy ta có thể
qui đồng tử dương để so sánh
2 phân số.
?Phân số

a a
> (a > 0 )
b c

khi nào?

Học sinh trả lời.

2. Phương pháp qui đồng tử
dương

Học sinh trả lời.

? So sánh phân số

1
2
và
−2
−3

+ Qui tắc:
a a
> ( a > 0 ) nếu b < c
b c

?

+ Ví dụ: So sánh:
1
2
>
−2 −3

Học sinh trả lời.

?Với phân số có mẫu dương

vì

1
2
2
=
>
( -4 < -3)
−2 −4 −3

3. Phương pháp so sánh tích

a
c
và
. Nếu tích đường
b
d

đường chéo

chéo a.d ≤ b.c . Hãy dự đoán
quan hệ của
? phân số

a
c
và ?

b
d

+ Tổng quát:

a c
> ( b > 0; d > 0)
b d

a c
> ( b > 0; d > 0)
b d

khi nào?
? so sánh

nếu a.d > b.c

−7
− 19
và
?
15
29

+ Ví dụ: So sánh

-Chúng ta đã biết tính bắc cầu

− 7 − 19

<
vì − 7.29 < 15.( − 19 )
15
29

chất của bất đẳng thức. Như
vậy ta có thể so sánh phân số
qua số trung gian
-Ta có thể chọn số 0, số 1 làm
trung gian.

9


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
4. So sánh với số trung gian
a. Chọn số 0 .
+ Tổng quát:
a
c
a c
> 0 và
≤0 ⇒ >
b
d
b d

b. Chọn số 1.
+ Tổng quát:
Học sinh trả lời.

? so sánh:

a
c
a c
> 1 và ≤ 1 ⇒ >
b
d
b d

+ Ví dụ: So sánh:

−5
2 6
11 17
25
và ; và
và
;
?
17
7 7
10 69
99

−5 2
−5
2
< vì
<0<

17 7
17
7
6 11
6
11
<
vì < 1 <
7 10
7
10
17 17 1 
<
=
69 68 4  17 25
<
⇒
25 25 1 
69 99
>
=
99 100 4 

5. Phương pháp phần bù đến
đơn vị
+ Tổng quát:
a c
<
b d

( 0 < a < b; 0 < c < d )
a
b

nếu 1 − > 1 −

c
d

+ Ví dụ: So sánh:
37
5
có phần bù là
42
42

37
118
và
?Hãy so sánh:
?
42
123

Học sinh trả lời.

118
5
có phần bù là
123

132

vì

5
5
37 118
>
<
nên
42 132
42 123

6. Phương pháp so sánh phân
số thông qua so sánh giá trị
-Ta có thể xét phần dư đơn

thập phân của nó

vị.

+ Tổng quát:
10


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
-Hai trường hợp đó ta gọi là

a
c

=x; =y
b
d

phương pháp so sánh chênh

a c
> nếu x > y
b d

lệch đơn vị

+ Ví dụ: So sánh:
3
7
= 0,75;
= 0,7
4
10

⇒

3 7
>
4 10

-Giáo viên giới thiệu phương
pháp
Học sinh trả lời.
3

7
và ?
4 10

?Hãy so sánh

-Ta có thể so sánh phân số lớn
hơn 1 thông qua hỗn số
-Học sinh làm bài tập sau:
Bài tập 1:
Cho phân số

a
( a ≥ 0; b ≥ o )
b

chứng tỏ rằng:
a. a = b > 0 thì

a a+n
=
b b+n

b. 0 < a < b thì

a a+n
<
( n > 0)
b b+n

c. a > b > 0 thì

a a+m
>
( m > 0)
b b+m

Học sinh lên bảng.

7. Một số tính chất .

Giáo viên giới thiệu tínhchất

*Tính chất 1:
Cho phân số

Học sinh lên bảng.
11

a
( a ≥ 0; b ≥ o )
b

a. a = b > 0 thì

a a+n
=
b b+n

b. 0 ≤ a < b thì

a a+n
( n > 0)
=
b b+n


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
-Học sinh làm bài tập sau:

c. a > b > 0 thì

Bài tập 2: chứng tỏ rằng:

a a+m
>
( m > 0)
b b+m

a c
<
( b > 0, d > 0 )
b d

Thì :

a a+c c
<
<
b b+d d

Giáo viên giới thiệu tínhchất
Học sinh trả lời.
?Em hãy tìm 3 phân số xen
giữa 2 phân số

* Tính chất 2:
a c
<
( b > 0, d > 0 )
b d

1
1
và ?
2
3

Thì :

a a+c c
<
< .
b b+d d

+ Ví dụ:
Ta có:
hay

1

2
1
<
<
3 3+ 2 2

1 3 2
3 < 8 < 5
Tương tự: 
2 < 3 < 1
 5 7 2

?Em có thể tìm được bao
nhiêu phân số xen giữa

1 1+1 1
<
<
3 3+ 2 2

Vậy 3 phân số xen giữa

1
1
và
2
3

là:

?
-Như vậy giữa 2 phân số khác
nhau có vô số phân số xen
giữa
Chốt lại: Cô trò chúng ta
đã tìm hiểu và biết được một
số phương pháp so sánh phân
số, vận dụng các em làm bài
tập sau

12

2 3 3
; ;
5 8 7

1
1
và
2
3


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
Hoạt động 3 (45 phút): Luyện tập
Hoạt động của giáo viên
Giáo viên giới thiệu bài 1:

Hoạt động của HS
Học sinh trả lời.

Ghi bảng
B. Bài tập áp dụng:
I. Dạng so sánh phân số.
Bài 1: Các phân số sau bằng
nhau không:

Giáo viên gọi học sinh lên Học sinh trả lời.
bảng.

a.

37
3737
và
53
5353

b.

39 + 13
78 + 26
và
84 + 59
168 + 104

Giải:
a.

3737 3737 : 101 37

=
=
5353 5353 : 101 53
2( 39 + 13)

78 + 26

Học sinh nhận xét bài bạn.

39 + 13

b. 168 + 104 = 2( 84 + 59) = 84 + 59

Giáo viên chữa và nhận xét
bài của học sinh.

Bài 2: So sánh phân số:
5
8

Giáo viên giới thiệu bài 2:

a. và

-Giáo viên yêu cầu học sinh Học sinh trả lời.
làm câu a

17
12
− 35

và
; b.
20
− 1111
3333

c.

22
110
− 11
13
và
và
; d.
− 35
− 177
21
30

e.

− 71
− 713
18
23
và
; f. và
91
913

91 114

g.

22
24
và
7
11

Giải:

?Các em hãy sánh phân số

a.

5
17
và
bằng các cách có thể?
8
20

5
17
và
8
20

Cách 1:

?Hãy so sánh bằng phương
pháp qui đồng mẫu dương?

5 25 17 34
=
;
=
8 40 20 40
5
8

vì 25 < 34 ⇒ <

? Hãy so sánh bằng phương
pháp qui đồng tử dương?

Cách 2:

?Ta có thể so sánh tích Học sinh trả lời.
đường chéo như thế nào?
13

17
20

5 85
17 85
=
;

=
8 143 20 100
5
8

vì 143 > 100 ⇒ <

17
20


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số

?Các em hãy tiếp tục so sánh Học sinh trả lời.
bằng phương pháp khác?

5
8

Cách 3: 5.20 > 8.17 ⇒ <

Cách 4:
5 5 1 
<
=
5 17
8 10 2 
⇒ <
17 10 1 
8 20

>
=
20 20 2 

Cách 5:
Phần bù của

5
3
là
8
8

Phần bù của

17
3
là
20
20

vì

3 3
5 17
>
⇒ <
8 20
8 20

Cách 6:
5
17
= 0,625;
= 0,85
8
20
5
8

vì 0,625 < 0,85 ⇒ >

17
20

Cách 7:
vì
-Như vậy để so sánh phân số
ta có thể làm bằng nhiều cách
khác nhau.
-Cô yên cầu các em tiếp tục Học sinh trả lời.
làm các câu còn lại bằng hình
thức hoạt động nhóm. Cô chia
lớp làm 6 nhóm
Nhiệm vụ của các nhóm như
sau: So sánh phân số bằng
phương pháp hợp lí.
14

5

17 5 + 12 5
<1 ⇒
=
>
8
20 8 + 12 8

17
20


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
Nhóm 1 giải câu b;
Nhóm 2 giải câu c
Nhóm 3 giải câu d;
Nhóm 4 giải câu e

Hoạt động nhóm

Nhóm 5 giải câu f;
Nhóm 6 giải câu g
thời gian thảo luận nhóm là 3
phút
-Giáo viên yêu cầu mỗi nhóm
b.

12
−35
<
−1111 3333

c.

22
110
<
−35 −177

Học sinh trả lời.

d.

−11 13
<
21 30

e.

−71 −713
<
91
913

?Phân số cần tìm có dạng như Học sinh trả lời.

f.

nhận xét chéo các nhóm khác.
-Giáo viên kết luận và sửa lỗi
cho các nhóm.

Giáo viên yêu cầu làm bài 3.

18 23
<
91 114

g.

22 24
>
7 11

thế nào?
?Theo đề bài phân số đó lớn Học sinh trả lời.
hơn

Bài 3: Tìm phân số có tử là 9

11
11
nhỏ hơn
ta biến
13
15

biết rằng giá trị của nó lớn hơn

đổi mỗi phân số như thế nào?
-Giáo viên yêu cầu 1 học sinh Học sinh trả lời.

11
11
nhỏ hơn
13
15

lên bảng làm bài.

Giải:
Gọi phân số cần tìm có dạng:
9
, ( a ∈ Z ; a ≠ 0)
a

Ta có:

?Khi nhân cả tử và mẫu phân Học sinh trả lời.
15

11 9 11
< <
15 a 13

⇒

99
99
99
<
<

⇒ 135 > 11a > 117
135 11a 117

⇒

135
117
3
7
>a>
⇒ 12 > a > 10
11
11
11
11

mà a ∈ Z .
⇒ a = 11 hoặc a =12


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
số A với 10 hãy so sánh với tử

Vậy phân số cần tìm là

và mẫu của phân số B?

Bài 4:

so sánh A và B biết:

1015 + 1
A = 16
10 + 1

-Giáo viên giới thiệu cách 2

Học sinh trả lời.

?Khi nhân số A và B với 10
thì ta có thể viết phân số này

9 9
;
11 12

1016 + 1
; B = 17
10 + 1

Giải:
1015 + 1 10(1015 + 1) 1016 + 10
A = 16
=
=
10 + 1 10(1016 + 1) 1017 + 10
1016 + 1 1016 + 10 1016 + 1
<
(
< 1)

1017 + 1 1017 + 10 1017 + 1

ở dạng nào khác?

B<A hay A>B
10 A =

1016 + 10
9
= 1 + 16
;
16
10 + 1
10 + 1

10 B =

1017 + 10
9
= 1 + 17
;
17
10 + 1
10 + 1

Vì
-Ta chọn biểu thức B làm Học sinh trả lời.
trung gian sao cho A > B, còn

9

10 + 1
16

>

9
10 + 1
17

nên 10 A > 10 B , Vậy A > B.
Bài 5:
Cho

7
B ≥ . Tách A thành hai
12

A=

nhóm, mỗi nhóm có 50 phân

1
1
1
1
+
+
+ ... +
.
101 102 103

200

Chứng minh rằng:

số, rồi thay mỗi phân số trong
từng nhóm bằng phân số nhỏ

a. A >

nhất trong nhóm ấy, ta được:

Giải:

-Tương tự câu a, mời 1 em Học sinh lên bảng
lên bảng làm câu b

7
;
12

b. A >

5
8

a.
1
1   1
1
1 

 1
A=
+
+ ... +
+
+ ... +
+

150   151 152
200 
 102 101

A>

1
1
1 1 7
.50 +
.50 = + =
150
200
3 4 12

b. Tách A thành bốn nhóm rồi
cũng làm như trên, ta được:
A>

16

25

25 25
25  1 1 1  1
.+
+
+
=  + + ÷+
125 150 175 200  5 6 7  8


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
=

107 1 1 1 5
+ > + =
210 8 2 8 8

Bài 6: Tìm số tự nhiên có hai
chữ số sao cho tỉ số của số đó
và tổng các chữ số của nó là:
a. nhỏ nhất;

b.lớn nhất.

Giải:
Gọi tỉ số giữa ab và a + b là K.
Ta
K=

?Tỉ số k có thể biến đổi về Học sinh trả lời.

ab
10a + b
9a
9
=
= 1+
= 1+
b
a+b
a+b
a+b
1+
a

a. K nhỏ nhất

dạng khác như thế nào?
⇔ 1+

? Để K nhỏ nhất thì

b
a

thoả Học sinh trả lời.

có:

⇔

9
1+

b nhỏ nhất
a

b
b
lớn nhất ⇔ lớn nhất
a
a

⇔ b lớn nhất và a nhỏ nhất
⇔ b = 9; a = 1 (a,b là các chữ số)

Vậy số phải tìm là 19

mãn điều kiện gì?

Tỉ số của số đó và tổng các
chữ số của nó bằng:
b. K lớn nhất
Học sinh lên bảng
⇔ 1+

b
a

⇔

19 19
= .
1 + 9 10

9
1+

b lớn nhất
a

nhỏ nhất ⇔

b
nhỏ
a

nhất ⇔ b = 0 và a bất kì từ 1
đến 9.
? Để K lớn nhất thì

b
a

Vậy có chín số 10; 20; 30;. .;
Học sinh trả lời.

90 thỏa mãn bài toán có tỉ số
giữa số đó với tổng các chữ số

thoả mãn điều kiện gì?

17


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
của nó bằng 10.
Hoạt động 4 (5 phút): Củng cố
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
-Giáo viên tổng hợp và hệ

Ghi bảng

thống kiến thức trong bài
-Trên cơ sở các dạng toán, Học sinh trả lời
các em có thể làm các bài
toán tương tự khác

IV.KẾT QUẢ THỰC HIỆN.
1. Đối với Giáo viên.
- Tìm hiểu khai thác, tập hợp và pháp triển các bài toán về so sánh phân số
là một quá tình tích lũy không ngừng và thường xuyên. Với cách làm này, vốn
kiến thức toán học của thầy cô không ngừng được bổ xung, nâng cao kinh
nghiệm và phương pháp giảng dạy của thầy cô thêm phong phú.
2. Đối với học sinh.
- Thường xuyên được bồi dưỡng, đào sâu các dạng cơ bản học sinh hiểu
sâu, hiểu rộng các vấn đề, vừa làm quen với các phương pháp tìm tòi tổng hợp,
tích lũy tự nghiên cứu, học tập.
- Đối chứng so sánh kết quả.
Số lượng học

kết quả khảo sát trước khi

kết quả khảo sát sau khi

sinh bồi dưỡng

học chuyên đề
Tốt
10 học sinh

học chuyên đề
Tốt
32 học sinh

40

25%

Khá

30 học sinh
75%

18

80%

Khá

8 học sinh

20%


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số

PHẦN 3: KẾT LUẬN
I. Kết luận.
Qua việc tổng kết kinh nghiệm về dạy học sinh so sánh phân số, tôi có thể
đưa ra một số kết luận sau đây:
-Bồi dưỡng học sinh giỏi là một việc làm quan trọng và cần thiết. Thông
qua hướng dẫn học sinh so sánh phân số sẽ giúp cho giáo viên phát hiện được
năng lực của học sinh, để có kế hoạch bồi dưỡng tài năng cho các em.
-Giảng dạy phương pháp so sánh phân số sẽ cung cấp cho học sinh kiến
thức một cách hệ thống theo đúng quy định của chương trình. Thông qua đó
giúp học sinh củng cố được các kiến thức số học mà các em đã được trang bị
trước đó.
-Được trang bị đầy đủ và hệ thống phương pháp so sánh phân số sẽ giúp
cho tư duy của học sinh thêm mềm dẻo, sáng tạo.Các em sẽ biết vận dụng các
kiến thức một cách năng động. Phát triển óc tư duy khoa học, biết nhìn nhận vấn
đề một cách toàn diện , theo nhiều hướng khác nhau.
-Thông qua phương hướng giải các bài toán về so sánh phân số sẽ dần
hình thành cho học sinh các phương pháp tự học, tự nghiên cứu. Biết phát hiện
vấn đề trên cơ sở làm việc độc lập hay biết cách hợp tác trong nhóm hay trong
tổ.
-Việc đổi mới nội dung, phương pháp, các hình thức tổ chức dạy học và
đổi mới cách đánh giá học sinh được áp dụng trong quá trình giảng dạy chuyên
đề so sánh phân số sẽ giúp cho học sinh tiếp thu bài một cách tự nhiên. Tạo cho
các em một tâm lí vui vẻ, phấn chấn, có hào hứng tìm hiểu dạng Toán mới, sẽ
tạo cho các em một sức bật mới trong nhận thức và hành động.Từ đó sẽ đem lại
một kết quả học tập cao hơn.

II. Đề xuất.
- Trên đây là một vài kinh nghiệm của cá nhân trong việc giúp học sinh
giỏi Toán . Như đã nói ở phần đầu, đây là một loại toán đa dạng phức tạp, nên
trong quá trình tiếp thu, học sinh còn nhiều vướng mắc nhất định. Do đó, để đề

19


Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số
tài trên được triển khai có hiệu quả, xuất phát từ những vấn đề cơ bản được trình
bày ở trên, tôi có một số đề nghị sau đây:
- Trước khi giảng dạy về một chuyên đề nào đó, giáo viên cần nghiên cứu
kĩ từng bài dạy, lật đi lật lại vấn đề, tìm ra chỗ hay mắc sai lầm để học sinh hiểu
sâu bài và đi vào trọng tâm của vấn đề cần truyền thụ. Thường xuyên kết hợp và
tìm tòi các phương pháp hay, phù hợp với từng tiết dạy, từng bài toán cụ thể.
- Trong quá trình giảng dạy số học 6 phải coi trọng việc củng cố khắc sâu
kiến thức cơ bản vì trên cơ sở đó học sinh mới giải quyết được bài toán, nắm
được nội dung chương trình. Dựa trên kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa,
giáo viên đào sâu khai thác, nâng cao không ngừng để phát huy trí thông minh
sáng tạo cho học sinh. Là người giáo viên, chúng ta phải biết kết hợp các dạng
toán hay hơn, khó hơn dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi.
- Điều quan trọng là người dạy phải thường xuyên học giỏi, sưu tầm tích
lũy học hỏi qua sách vở, tài liệu, đồng nghiệp, để không ngừng vươn lên tự nâng
cao trí thức, tự hoàn thiện mình. Có như vậy mới đáp ứng được sự đi lên của đất
nước và yêu cầu của sự nghiệp giáo dục hiện nay.
- Ban giám hiệu, tổ chuyên môn trong các nhà trường cần tích cực đẩy
mạnh và nâng cao hiệu quả các buổi sinh hoạt chuyên môn bằng việc cải tiến nội
dung, hình thức. Cần tạo ra một môi trường mà ở đó giáo viên có thể trao đổi
bàn bạc, phổ biến kinh nghiệm dạy học, cách tháo gỡ khó khăn ở từng tiết, từng
bài dạy,..

- Các nhà trường cần tổ chức các phong trào thi đua đổi mới PPDH, có
nhiều hình thức nhằm khích lệ giáo viên tích cực đúc rút các sáng kiến kinh
nghiệm giảng dạy các môn học. Tổ chức phổ biến những kinh nghiệm hay,
những cách làm sáng tạo nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy, khắc phục khó
khăn, tồn tại thường gặp trong các tiết học Toán.
Trên đây là những suy nghĩ biện pháp, những bài học trong quá trình giảng
dạy chuyên đề so sánh phân số. Tôi rất mong được sự trao đổi đóng góp của các
đồng chí và các bạn đồng nghiệp.

20