Ứng dụng của đạo hàm Cực trị

http:/ / www.blognguyenhang.com/

NG D NG C A
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.

Câu 4.

O HÀM (C C TR )

1
Tìm t t c các giá tr c a m đ hàm s : y  x3  mx2   m2  m  1 x  1 đ t c c đ i t i x  1
3
A. m  2
B. m  1
C. m  2
D. m  1
4
S đi m c c đ i c a đ th hàm s y  x  100 là:
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
1
Cho hàm s y  x3  mx2  x  m  1 . Tìm t t c các giá tr c a m đ đ th hàm s có hai
3
đi m c c tr là A xA; yA  , B xB ; yB  th a mãn xA2  xB2  2

A. m  0
B. m  1

C. m  3
D. m  2
Hàm s y  f ( x) liên t c trên và có b ng bi n thiên nh hình bên. M nh đ nào sau đây là
đúng?

A. Hàm s
B. Hàm s
C. Hàm s
D. Hàm s

Câu 5.

Câu 6.
Câu 7.

đã cho có 2 đi m c c tr .
đã cho không có giá tr c c đ i.
đã cho có đúng m t đi m c c tr .
đã cho không có giá tr c c ti u.
2
Cho hàm s y  x4  x3  x2 . M nh đ nào sau đây là đúng?
3
A. Hàm s có giá tr c c ti u là 0.
2
5
B. Hàm s có hai giá tr c c ti u là  và 
3
48
C. Hàm s ch có m t giá tr c c ti u.
2

5
D. Hàm s có giá tri c c ti u là  và giá tr c c đ i là 
3
48
th hàm s nào sau đây có 3 đi m c c tr ?
A. y   x4  x2  1. B. y  x4  2 x2  1. C. y  2 x4  4 x2  1.
Cho hàm s

y  f  x xác đ nh và liên t c trên

D. y  x4  2 x2  1.

. Ta có b ng bi n thiên sau.

Kh ng đ nh nào sau đây đúng?
1 8


http:/ / www.blognguyenhang.com/

A. Hàm s

y  f  x có 1 c c đ i và 2 c c ti u.

B. Hàm s

y  f  x có 1 c c đ i và 1 c c ti u.

C. Hàm s

y  f  x có đúng 1 c c tr .

y  f  x có 2 c c đ i và 1 c c ti u.
1
Cho hàm s y  x3  2 x2  3x . T ng giá tr c c đ i và c c ti u c a hàm s là b ng
3
D. Hàm s

Câu 8.

A. 4 .

B.

4
.
3

C.

2
.
3

D. 0 .

Hàm s y  x 3 3x2  9 x  4 đ t c c tr t i x1 , x2 thì tích các giá tr c c tr b ng:
A. 25 .
B. 82 .
C. 207 .

D. 302 .
4
2
Câu 10. G i A, B là các đi m c c ti u c a đ th hàm s y  x  2 x  1 . Di n tích c a tam giác
AOB (v i O là g c to đ ) là
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
A. 3 .
3
Câu 11. Cho hàm s y   x  3x  2 . G i A là đi m c c ti u c a đ th hàm s và d là đ ng th ng
đi qua đi m M (0; 2) có h s góc là k . Tìm k đ kho ng cách t A đ n d b ng 1.
Câu 9.

3
4

3
4

A. k   .

B. k  .

C. k  1 .

Câu 12. Tìm đi m c c đ i xC (n u có) c a hàm s
A. xC  3 .

D. k  1 .

y  x3  6 x

B. xC  6 .

C. x  6 .
D. Hàm s không có đi m c c đ i.
Câu 13. Tìm c các giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y  x3  4 x2  (1  m2 ) x  1có hai đi m
c c tr n m v hai phía khác nhau đ i v i tr c tung.
A.   m  .

B. 
 m1 .

C. 1  m  1 .

D. 1  m  1 .

1
3

1
3

m1

Câu 14. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s
l nl

t t i xC , xCT sao cho xC  xCT  5

A. m  0 .

B. m  6 .

y

1 3 1
x  (m  5) x2  mx đ t c c đ i, c c ti u
3
2

C. m6;0 .

D. m0; 6 .

3

x
 mx2  (m2  1) x  1 đ t c c tr t i
3
x0  1 , các giá tr c a m 0 tìm đ c s tho mãn đi u ki n nào sau đây?
B. m0  1
A. m0  0
C. m0  0
D. 1  m0  3

Câu 15. G i m0 là giá tr th c c a tham s

Câu 16.

i m c c ti u c a hàm s
A. x  1 .

m đ hàm s

2x 2  5 x  4
là;
x 2
B.  1;1 .

y

y

D.  3; 7 

C. 3 .

Câu 17. Giá tr c c đ i và c c ti u c a hàm s y  x3  3x2  9 x  30 l n l
A. 35 và 3.
B. 3 và 35.
C. -1 và 3.

t là:
D. 3 và -1

2 8


http:/ / www.blognguyenhang.com/

Câu 18. Hàm s nào sau đây đ t c c tr t i đi m x  0
A. y  x .

B. y  x4  1 .

C. y 

Câu 19. Hàm s

x2  2
.
x

y  sin x đ t c c đ i t i đi m nào sau đây?

B. x   .
C. x  0 .
A. x   .
2
Câu 20. Hàm s y  x4  4 x 2 4 đ t c c ti u t i nh ng đi m nào?

A. x   2, x  0 .
Câu 21.

B. x   2 .

C. x  2, x  0 .

D. y  x 3

D. x 


2

D. x   2

th hàm s nào có đúng m t đi m c c tr ?
A. y  x4  2x2  1 .

x 1
.
x 2
D. y  x4  2x2  1 .

B. y 

C. y  x3  4x  2 .
Câu 22. Cho hàm s y  f ( x) xác đ nh và liên t c trên kho ng
( ;  ) , có b ng bi n thiên nh hình v sau:

M nh đ nào sau đây sai?
A. Hàm s y  f ( x) có hai đi m c c tr .
B. Hàm s y  f ( x) có m t đi m c c tr .
C. Hàm s đ ng bi n trên kho ng  ; 1 .
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng  ;1 .
1
5
1

21
Câu 23. H i đ th hàm s y  x5  x4  x3  x2  18 x  4 có t t c bao nhiêu đi m c c tr ?
5
4
3
2
A. 4.
B.2.
C. 1.
D.3.
2
4
Câu 24. Cho hàm s y  f ( x) có đ o hàm là f '( x)  ( x  1)( x  2)( x  4) . S đi m c c tr c a hàm
s y  f ( x) là:
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
1
Câu 25. Kho ng các gi a hai đi m c c tr c a đ th hàm s y  x3  x2  x  1 b ng:
3
A.
Câu 26.

5 2
.
3

B.

2 5
.
3

i m c c đ i c a đ th hàm s
 7 32 

C.

10 2
.
3

D.

2 10
.
3

y  x3  5x2  7 x  3 là:

 7 32 

B.  ;  .
C. 1;0  .
D.  0; 3 .
A.  ;  .
 3 27 
 3 27 
Câu 27. Cho hàm s y  f ( x) có đ th nh hình v sau, kh ng đ nh sau kh ng

đ nh nào là đúng?
A. Hàm s đ t c c ti u t i A(1; 1) và c c đ i t i B(3;1) .
B. Hàm s có giá tr c c đ i b ng 1.
C. Hàm s đ t giá tr nh nh t b ng -1 và giá tr l n nh t b ng -3.
D. Hàm s đ t c c ti u t i A(1; 1) và c c đ i t i B(1;3) .
3 8


http:/ / www.blognguyenhang.com/

Câu 28. Cho hàm s
A. C
B. C
C. C
D. C

16
. M nh đ nào d
x
u c a hàm s b ng 12.
i c a hàm s b ng 12.
i c a hàm s b ng 2.
u c a hàm s b ng 2.

y  x2 

c ti
cđ
cđ
c ti

i đây đúng?

Câu 29. Cho hàm s y  x3  3x2  (m2  3m) x  m  2 . Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ th
hàm s có hai đi m c c tr n m v hai phía c a tr c tung.
m  0
m  0
A. 
.
B. 
.
m  3
m  3
D. 0  m  3
C. 0  m  3 .
Câu 30. Cho hàm s

y  x  3 . Ch n kh ng đ nh đúng?
A. Hàm s đ t c c ti u t i x  0 .
B. Hàm s đ t c c đ i t i x  3 .
C. Hàm s đ t c c ti u t i x  3 .
D. Hàm s không có c c tr .

Câu 31. Cho hàm s

 1;3

y  f ( x) xác đ nh, liên t c trên đo n

và có đ th nh hình v bên. Kh ng đ nh nào

sau đây là đúng?
A. Hàm s có hai đi m c c đ i x  1, x  2 .
B. Hàm s có hai đi m c c ti u x  1, x  2 .
C. Hàm s đ t c c ti u t i x=0, c c đ i t i x=2.
D. Hàm s đ t c c ti u t i x=0, c c đ i t i x=-1.
Câu 32. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ hàm s y  (m  1) x4  2(m  3) x2  1 không có
c c đ i.
A. 1  m  3 .
B. m 1
C. m 1 .
D. 1  m  3
3
3
Câu 33. Cho hàm s y  x  3( x  m)(mx  1)  m  2 . Khi hàm s có c c tr , giá tr c a y3CD  y3CT
b ng :
B. 64
C. 50 .
D. 30 2
A. 20 5 .
3
2
Câu 34. Cho hàm s y  x  3x  mx  m , đi m A(1;3) và hai đi m c c đ i, c c ti u th ng hàng
ng v i giá tr c a tham s m b ng
5
1
B. m  2
C. m  .
D. m  3
A. m  .
2

2
Câu 35. Cho hàm s y  f ( x) có đ o hàm là f '( x)  x( x  1)2 ( x  1) . Hàm s y  f ( x) có bao nhiêu
đi m c c tr
A. 1.
B.3
C. 2.
D.0

4 8


http:/ / www.blognguyenhang.com/

Câu 36. Cho hàm s
c a hàm s
A. 7.
C. 3.

y  f ( x) có đ th nh hình v bên. Tìm s đi m c c tr

y  f ( x 1)
B.5
D.9

4
. Hàm s đ t c c ti u t i đi m
x
B. x  4
C. x  2 .
D. x  2

A. x  4 .
Câu 38. G i M , N l n l t là các đi m c c đ i và đi m c c ti u c a đ th hàm s y  x3  3x  1 .
Tính đ dài đo n MN .
A. MN  20 .
B. MN  2
C. MN  4 .
D. MN  2 5

Câu 37. Cho hàm s

y  x

Câu 39. Hàm s y  3x4  4 x3  6 x2  12 x  1 có bao nhiêu đi m c c tr ?
A. 1.
B.2
C. 0.
và có b ng bi n thiên:
Câu 40. Cho hàm s y  f ( x) xác đ nh, liên t c trên

D.3

Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?
A. Hàm s đ t c c đ i t i x  1 và đ t c c ti u t i x  2 .
B. Hàm s đ t c c đ i t i x  3 .
C. Hàm s có đúng 1 c c tr .
D. Hàm s có giá tr c c ti u b ng 2.
Câu 41. Tìm t t c các giá tr c a m sao cho đi m c c ti u c a đ th hàm s y  x3  x2  mx  1
n m bên ph i tr c tung
1
1

C. m  .
D. m  0
A. Không t n t i m . B. 0  m 
3
3
Câu 42. Hàm s y  f ( x) liên t c trên

và có b ng bi n thiên d

Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?
A. Hàm s có 3 đi m c c tr .
B. Hàm s đ t c c đ i t i x  0
Câu 43. Câu 3: S đ
A. 4

ng ti m c n c a đ th hàm s
B.2

i đây

C. Hàm s đ t c c ti u t i x  1
D. Hàm s đ t c c đ i t i x  2
1
f ( x) 
là:
x2  2 x  x2  x
C. 3.
D.1

5 8

http:/ / www.blognguyenhang.com/

Câu 44. Câu 4: Bi t r ng đ th hàm s y  f ( x)  ax4  bx 2 c(a , b, c  ; a  0) có hai đi m c c tr
là A(0; 2), B(2; 14) . Tính f (1)
B. f (1)  7
C. f (1)  5 .
D. f (1)  6
A. f (1)  0 .

x2  3
. Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?
x 1
A. Hàm s đ t c c ti u t i x  1 .
C. Hàm s có hai c c tr yCD  yCT
D. Giá tr c c ti u b ng -2
B. Hàm s đ t c c đ i t i x  3
Câu 46. Cho hàm s y  f ( x) xác đ nh, liên t c trên \ 1 và có b ng bi n thiên nh hình d i đây:

Câu 45. Cho hàm s y 

Hãy ch n kh ng đ nh đúng.
A. Hàm s có 3 c c tr .
B. Hàm s đ t c c đ i t i x  1 , c c ti u t i x  0
C. Hàm s đ t c c đ i t i x  1 , c c ti u t i x  0
D. Hàm s có giá tr l n nh t b ng 1 và giá tr nh nh t b ng -1.
Câu 47. Cho hàm s y  2 x3  3x2  5 . Hàm s có giá tr c c ti u b ng:
A. 5.
B.6

C. 0.
Câu 48. S đi m c c đ i c a đ th hàm s y   x4  7 x2  1 là:
A. 1.
B.2
C. 3.
Câu 49.
th hàm s nào d i đây không có đi m c c tr ?
B. y  x4  2 x2  1
A. y  2 x3  3x  7 .
C. y   x4  4 x2  2 .
D. y  x3  2 x

D.1

D.0

Câu 50. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ hàm s y  (m  2) x4  2(m  2) x2  5 không có
c c đ i.
A. 2  m  2 .
B. 2  m  2
C. 2  m  2 .
D. m  2
1
Câu 51. Cho hàm s y  x3  mx2  (m2  1) x . G i S là t p h p t t c các giá tr c a tham s m đ đ
3
th hàm s có 2 đi m c c tr A,B sao cho A,B n m khác phía và cách đ u đ ng th ng
4
y  x  . Tính tích các ph n t c a t p S.
3
A. -2.

B.-1
C. -4.
D.1
2
x  ax  b
Câu 52. Cho hàm s y 
. t A  a  b, B  a  2b . Tính giá tr t ng c a A 2 B đ đ th
x 1
hàm s đ t c c đ i t i đi m M (0; 1) .
A. 3.
B.0
C. 6.
D.1

6 8


http:/ / www.blognguyenhang.com/

Câu 53. Tìm m đ hàm s f ( x) xác đ nh trên và có đ th f '( x) nh hình v bên. Hàm s f(x) có
bao nhiêu c c tr ?
A. 1.
B.2
C. 3.
D.4
Câu 54. Cho hàm s y  f ( x) có b ng bi n thiên nh sau:

Tìm giá tr c c đ i yCD và giá tr c c ti u yCT c a hàm s đã cho.
A. yCD  2, yCT  2 .
B. yCD  3, yCT  2

C. yCD  3, yCT  0 .
D. yCD  2, yCT  0
1
Câu 55. Tìm giá tr th c c a tham s m đ hàm s y  x3  mx2  (m2  4) x  3 đ t c c đ i t i x=3.
3
A. m  7 .
B. m  1
C. m  1.
D. m 5
Câu 56. Cho hàm s y  f ( x) có b ng bi n thiên nh hình v :

th hàm s y  f ( x) có bao nhiêu đi m c c tr ?
A. 2.
B.5
C. 3.
2x  3
Câu 57. Hàm s y 
có bao nhiêu đi m c c tr ?
x 1
A. 1.
B.3
C. 2.

D.4

D.0

Câu 58. Tìm giá tr th c c a tham s m đ đ th c a hàm s y  x3  3mx2  4m3 có hai đi m c c tr
A,B sao cho tam giác OAB có di n tích b ng 4 v i O là g c to đ .
1

A. m  0 .
B. m  1
C. m   4 .
D. m  1
2

7 8


http:/ / www.blognguyenhang.com/

Câu 59. Cho hàm s y  f ( x) có b ng bi n thiên nh sau:

M nh đ nào d i đây đúng?
A. Hàm s có 4 đi m c c tr .
B. Hàm s đ t c c ti u t i x=2
C. Hàm s không có c c đ i
D. Hàm s đ t c c đ i t i x=-5.
Câu 60. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ hàm s y  x4  2mx2 có 3 đi m c c tr t o thành
1 tam giác có di n tích nh h n 1.
A. m  0 .
B. m 1
C. 0  m  3 4 .
D. 0  m  1

8 8