ĐỀ số 16 THPT Quốc Gia 2018

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017.

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ: 16

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đê

Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. y =

2x + 1
x- 1

B. y =

x +2
x- 1

C. y =

x +1
x- 1

D. y =

x +2

1- x

x2 + 3x
Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2
là:
x - 4
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4.

3
2
Câu 3. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = 2x - 3x - 2 ?

A. yCT = - 3

B. yCT = - 2

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
y =- 1
A. max
é2;5ù
ê ú

y=
B. max

é ù

ë û

max
y =é ù
ê2;5û
ú
ë

ê
ë2;5ú
û

11
4

C. yCT = 0

x2 - 3x + 1
trên đoạn
x- 1

D. yCT = 1
é2;5ù?
ê
ë ú
û

y =1

C. max
é2;5ù
ê ú

D.

ë û

11
4

x2 - 2x - 3
Câu 5. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
và y = x + 1 là:
x- 2
A. (2;2)

B. (2;- 3)

C. (- 1;0)

D. (3;1)

Câu 6. Hàm số y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (2; + ¥ )
khi:
B. m ³ 1

A. m = 1

D. m £ 1

C. m = 2

1 4
x - (3m + 1)x2 + 2(m + 1) với m là tham số thực. Tìm m để đồ
4
thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.
Câu 7. Cho hàm số y =

A. m > -

1
3

B. m =

1
3

C. m = -

2
3

1
2
D. m = ; m = 3
3

x4
Câu 8. Hàm số y = + 1 đồng biến trên khoảng nào?
2
A. (- ¥ ;0)

B. (1; + ¥ )

C. (- 3;4)

D. (- ¥ ;1)

Câu 9. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng - 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
Câu 10. Chu vi của một tam giác là 16cm, biết độ dài một cạnh của tam giác là a = 6cm .
Tìm độ dài hai cạnh còn lại b,c của tam giác sao cho tam giác đó có diện tích lớn nhất.
A. b = 4cm;c = 6cm

B. b = 3cm;c = 7cm

C. b = 2cm;c = 8cm

D. b = c = 5cm

3
2

Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x - mx + x + 1 đạt cực tiểu tại

điểm x = 1 ?
A. m= 0

B. m=1

C. m = 2

D. m = - 2

Câu 12. Nghiệm của phương trình (0,3)3x- 2 = 1 là:
A. x = 0

B. x =1

Câu 13. Nghiệm của bất phương trình
A.

5
£ x <2
3

B. x ³

C. x =
log1(2- x) ³ 1
3

5

3

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 2017x là:

2
3

D. x = -

2
3

là:
C. x £

5
3

D.

5
3


A. y ' = x.2017x- 1

B. y ' = 2017x.ln2017

C. y ' = 2017x

D.

x

y' =

2017
ln2017

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3

(

A. D = - ¥ ;3ù
ú
û

B. (3; + ¥ )

1
?
3- x
C.

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y = x.ln

é3; +¥
ê
ë

)

D. (- ¥ ;3)

1
.
1+ x

A. y ' =-

x + (1+ x) ln(1+ x)
1+ x

B. y ' =

x + (1+ x) ln(1+ x)
1+ x

C. y ' =-

x + ln(1+ x)
1+ x

D. y ' =- x - ln(1+ x)

Câu 17. Cho các số thực dương a, b, x, y , với a ¹ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A. loga

x loga x
=
y loga y

B. loga

C. loga(x + y) = loga x + loga y

1
1
=
x loga x

D. logb x = logb a.loga x

Câu 18. Cho a = log2 5, b = log3 5. Khi đó log6 5 đượ tính theo theo a và blà:
A.

ab
a +b

B.

1
a +b

C.

a +b
ab

.

D. a + b

Câu 19. Cho hệ thức a2 + b2 = 7ab( a,b là những số thực dương). Hệ thức nào sau đây
đúng?
A. 2log2 ( a + b) = log2 a + log2 b
C. 2log2

a +b
= log2 a + log2 b
3

a +b
= 2( log2 a + log2 b)
3
a +b
D. 4 log2
= log2 a + log2 b
6
B. log2

2
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log1(x + 2x - 8) ³ - 4 là:
2

) (

- 6;- 4 È 2;4ù
A. T = é

ê
ú
ë
û
- 6;4ù
C. T = é
ê
ú
ë
û

(

)

B. T = - 6;- 4 È (2;4)

(

È é4; + ¥
D. T = - ¥ ;- 6ù
ú
û ê
ë

)

Câu 21. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S = A.ert , trong đó A là
số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng

số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ tăng lên 300 con. Hỏi sau 10 giờ thì có
bao nhiêu con vi khuẩn?
A. 600
B. 700
C. 800
D. 900
Câu 22. Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong , giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b) quay xung
quanh trục Ox là:
b

b

A. V = pò f ( x) dx

b

2
B. V = ò f ( x) dx C. V = pò f ( x) dx
2

a

a

D.

a

b

V = pò f ( x) dx
a

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = ò 1+ x2xdx
A.

ò f ( x) dx =

3
1+ x2
2

(

2
C. ò f ( x) dx = 1+ x2
3

(

)

)

3
2

3

2

ò f ( x) dx =

1
1+ x2
3

(

+C

B.

+C

1
D. ò f ( x) dx = 1- x2
3

(

)

)

3
2

3

2

+C

+C

p
2

Câu 24. Tính Tích Phân I = sin2 x cos3 xdx
ò
0

A.

2
15

B.

3
15
2

Câu 25. Tính Tích Phân

I=ò
1

A.

15- 4ln2
256

B.

C.

2
13

C.

13- 3ln2
256

D. -

2
15

ln x
dx
x5

14 - 3ln2
256

D.

15 + 4ln2
256

Câu 26. Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 4 - x2, y = x2 + 2 quay quanh trục Ox .
A. 14p

B. 15p

C. 16p

D. 17p

Câu 27. Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi y = xe2 , x = 0 và x = 1.Tính thể tích
x

vật thể tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) quanh trục Ox .


A. p ( e + 2)

B. p ( e - 1)

C. p ( e - 2)

D. p ( e + 1)

Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ¢B ¢C ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a
và ( A ¢BC ) hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC .A ¢B ¢C ¢là

a3 3
A.
12

3a3
C.
24

a3 3
B.
24

D.

a3 5
24

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,
SA vuông góc với ( ABCD ) và SA = 3a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .

a3
A.
2

B. 2a3

C. 3a3

D. a3

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,
SA vuông góc với ( ABCD ) và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung
điểm của DC . Tính thể tích của khối chóp I .OBM .
A. V =

a3
24

B. V =

3a3
24

C. V =

a3 3
24

D.

a3 2
24

µ = 600 và SA
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D
a3
ABCD
) . Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng
vuông góc với (
2

cách k từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
A. k =

3a
5

B. k = a

3
5

C. k =

2a
5

D. k = a

2
3

·
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và góc ABC
= 600 .
Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục
AB .
A. l = 3a

B. l = 2a

C. l = a 3

D. l = a 2

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ¢B ¢C ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a
. Mặt bên ABB ¢A ¢ có diện tích bằng a2 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
A ¢B, A ¢C . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A ¢.AMN và A ¢.ABC .


A.

VA¢.AMN
1
=
VA ¢.ABC
2

B.

VA ¢.AMN
1
=
VA ¢.ABC
3

C.

VA¢.AMN
1
=

VA ¢.ABC
4

D.

VA¢.AMN
1
=
VA ¢.ABC
5

Câu 34. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh
bên bằng 4a .Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều
đó.

(

(

)

B. Stp = ap 8 3 + 6

A. Stp = a28 3p

)

(

)

2
D. Stp = a p 8 3 + 6

C. Stp = 2ap 8 3 + 6

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể
tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?
A.

24. 21pa3
27

B.

25. 21pa3
27

C.

28. 21pa3
27

D.

24. 21pa3
25

Câu 36. Cho số phức z = 2 + 4i .Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i .

A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i

B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

Câu 37.Cho số phức z = - 3 + 2i .Tính môđun của số phức z + 1- i
A. z + 1- i = 4

B. z + 1- i = 1

C. z + 1- i = 5

D. z + 1- i = 2 2 .

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn : ( 4 - i ) z = 3 - 4i . Điểm biểu diễn của z là :
æ
16 11ö
÷
÷
;A. M ç
ç
÷
ç
÷
è15 15ø
æ
9 4ö

÷
C. M ç
ç ;- ÷
÷
÷
ç
è5 5ø

æ
16 13ö
÷
÷
;B. M ç
ç
÷
ç
÷
è17 17ø
æ9
23ö
÷
÷
D. M ç
ç ;÷
÷
ç
è25 25ø

Câu 39. Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z2 = 3- 4i .Tìm số phức z = z1.z2
A. z = 6 + 20i

B. z = 26 + 7i

C. z = 6- 20i

D. z = 26 - 7i .


Câu 40. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 + 4z + 7 = 0 .Khi đó
2

2

z1 + z2 bằng:
A.10

B. 7

C. 14

D. 21

Câu 41. Trong các số phức z thỏa điều kiện z - 2 - 4i = z - 2i . Tìm số phức z có
môđun nhỏ nhất.
A. z = - 1+ i
D. z = 3 + 2i

B. z = - 2 + 2i

C. z = 2 + 2i

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với
A(1;6;2);B(5;1;3);C(4;0;6);D(5;0;4) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc
với mặt phẳng ( ABC ) là:
2

2

8
223

2

2

16
223

A. ( S ) : ( x + 5) + y2 + ( z + 4) =
C. ( S ) : ( x + 5) + y2 + ( z - 4) =

( S ) : ( x - 5)

2

2

+ y2 + ( z - 4) =

2

2

B. ( S ) : ( x - 5) + y2 + ( z + 4) =

4
223

D.

8
223

Câu 43. Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + 2y + z = 0 và cách D(1;0;3)
một khoảng bằng

6 thì ( P ) có phương trình là :

éx + 2y + z + 2 = 0
A. ê
êx + 2y + z - 2 = 0
ê
ë
é x + 2y + z + 2 = 0
C. ê
ê- x - 2y - z - 10 = 0
ê
ë

éx + 2y - z - 10 = 0

B. ê
êx + 2y + z - 2 = 0
ê
ë
éx + 2y + z + 2 = 0
D. ê
êx + 2y + z - 10 = 0
ê
ë

Câu 44. Cho hai điểm A(1;- 1;5) ; B(0;0;1) . Mặt phẳng ( P ) chứa A, B và song song với
Oy có phương trình là :
A. 4x + y - z + 1 = 0
C. 4x - z + 1 = 0

B. 2x + z - 5 = 0
D. y + 4z - 1 = 0

Câu 45. Cho hai điểm A(1;- 2;0) ; B(4;1;1) .Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:


A.

1

B.

19

86

19

C.

19
86

D.

19
2

Câu 46. Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2;- 3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình :
2

2

2

A. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z - 3) = 5

( x - 1)

2

2

2

+ ( y - 2) + ( z + 3) = 5

2

2

2

C. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z - 3) = 53

( x - 1)

2

B.

2

D.

2

+ ( y - 2) + ( z + 3) = 53

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + 7y - 6z + 4 = 0 ;

(Q ) : 3x + my -

2z - 7 = 0 song song với nhau. Khi đó,giá trị m,n thỏa mãn là :

7
A. m = ;n = 1

3

B. m = 9;n =

7
3

3
C. m = ;n = 9
7

7
D. m = ;n = 9
3

Câu 48.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;4;1) ; B(- 1;1;3) và mặt
phẳng ( P ) : x - 3y + 2z - 5 = 0 .Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A, B
và vuông góc với mặt phẳng ( P ) .
A. 2y + 3z - 11 = 0

B. y - 2z - 1 = 0

C. - 2y - 3z - 11 = 0

D. 2x + 3y - 11 = 0.

Câu 49. Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3;- 4;0) ;B(0;2;4);C(4;2;1) .Tọa độ
điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là :
A. D ( 0;0;0) hoặc D ( 6;0;0)
C. D ( 2;0;0) hoặc D ( 6;0;0)

B. D ( 0;0;2) hoặc D ( 8;0;0)
D. D ( 0;0;0) hoặc D ( - 6;0;0)

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 2;0;0) ;B(0;4;0);C(0;0;4) . Phương trình
mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B,C là:


A. x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 4z = 0

B.

x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 4z = 0
C. x2 + y2 + z2 - x - 2y - 2z = 0

D. x2 + y2 + z2 + x + 2y + 2z = 0

----------------HẾT-------------------


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 16

1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.C

10.D

11.C

12.C

13.A

14.B

15.D

16.A

17.D

18.A

19.C

20.A

21.D

22.C

23.B

24.A

25.A

26.C

27.C

28.B

29.D

30.A

31.B

32.B

33.C

34.D

35.C

36.D

37.C

38.B

39.B

40.C

41.C

42.D

43.D

44.C

45.B

46.D

47.D

48.A

49.A

50.A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 6. y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1
+ y ' = 6x2 - 6(2m + 1)x + 6m(m + 1)
D ' = 9> 0
+ suy ra y’ luôn có hai nghiệm x1 = m; x2 = m + 1.
+Khi đó hàm số đồng biến trong khoảng (2; + ¥ ) Û y ' ³ 0 " x > 2
Û x1 < x2 £ 2Û m + 1 £ 2 Û m £ 1
Câu 7.
+) Hàm số có 3 cực trị Û y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Û x3 - 2(3m + 1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt Û m > -

1
(1)
3

+) Khi đó 3 điểm cực trị của đố thị là:
A(0;2m + 2), B(-

6m + 2;- 9m2 - 4m + 1),C ( 6m + 2;- 9m2 - 4m + 1)

+) Ta có tam giác ABC cân tại A thuộc trục Oy , B và C đối xứng nhau qua Oy và trung
tuyến kẻ từ A thuộc trục Oy .
+) Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC Û yA + 2yB = 0
Û 2m + 2 + 2(- 9m2 - 4m + 1) = 0
Û 9m2 + 3m - 2 = 0
é
êm = - 2
ê

3
Û ê
êm = 1
ê
3
ë
+) Kết hợp với (1) suy ra giá trị cần tìm của m là m =
Câu 10.

1
.
3


+ Gọi x là độ dài một trong hai cạnh của tam giác.
+ Suy ra độ dài cạnh còn lại là 16- 6- x = 10- x
+ Theo công thức Hêrông, diện tích tam giác sẽ là:
S(x) = 8(8 - 6)(8 - x)(8 - 10 + x) = 4 - x2 + 10x - 16 , 0 < x < 8
4(5 - x)

S '(x) =

- x2 + 10x - 16

+ Lập bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0; 8) , s(x) đạt cực đại tại điểm x = 5 .
Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi mỗi cạnh còn lại dài 5cm.
Câu 21. Theo đề ta có:
100.e5r = 300 Þ ln(100.e5r ) = ln300
300
1

Þ 5r = ln
Þ r = ln3
100
5
æ
ö
1
ç
÷
ln 3÷
10
ç
÷
ç
÷
ç
è5
ø

Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: s = 100.e

= 100.eln9 = 900 con.

Câu 22: Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong , giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b) quay xung
quanh trục Ox là:
b

A. V = pò f ( x) dx
a

b

b

2
B. V = ò f ( x) dx C. V = pò f ( x) dx
2

a

D.

a

b

V = pò f ( x) dx
a

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = ò 1+ x2xdx
Giải
1
2 2

(

f ( x) = ò 1+ x xdx = ò 1+ x
2

)

1

1
1
xdx = ò 1+ x2 2d 1+ x2 = 1+ x2
2
3

(

p
2

Câu 24: Tính Tích Phân I = sin2 x cos3 xdx
ò
0

Giải

) (

)

(

)

3

2

+C


p
2

p
2

0

0

I = ũ sin2 x cos3 xdx = ũ sin2 x cos2 x cosxdx
t t = sin x ị dt = cosxdx ; i cn x = 0 ị t = 0; x =

p
ị t =1
2

1
ổ
t3 t5 ử
2
ữ
ỗ
ữ
- ữ=

Do ú I = ũ t ( 1- t ) dt = ỗ
ỗ
ữ0 15
ỗ
ố3 5 ứ
0
1

2

2

2

I=ũ

Cõu 25: Tớnh Tớch Phõn

1

ln x
dx
x5
Gii

ỡù u = ln x
ùù
ị
t ớ
ùù dv = 1 dx

ùùợ
x5

ỡù
ùù du = dx
ù
x
ớ
ùù
1
ùù v = 4x4
ùợ
2

2

2
ln x
ln x
1 dx
ln2 1 ổ
1 ử
15 - 4ln2
ữ
ỗ
ữ
I =ũ 5 dx = +
=
+
=

ỗ
ữ
ũ
4
5
4
ữ
64 4 ỗ
256
x
4x 1 4 1 x
ố 4x ứ
1
1
2

Cõu 26 Tớnh th tớch hỡnh khi do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
y = 4 - x2, y = x2 + 2 quay quanh trc Ox
Gii
ộx = - 1
2
2
Phng trỡnh honh giao im ca cỏc th hm s: 4 - x = x + 2 ờ
ờx = 1
ờ
ở
1

1

2
2ự
2
ộ
2
2
2
Th tớch cn tỡm: V = pũ ờ4 - x - x + 2 ỳdx = 12pũ 1- x dx = 16p (vtt)
ờ
ỳ
ỷ
- 1ở
- 1

(

) (

)

(

)

Cõu 27 Kớ hiu ( H ) l hỡnh phng gii hn bi y = xe2 , x = 0 v x = 1.Tớnh th tớch
x

vt th trũn xoay thu c khi quay hỡnh ( H ) quanh trc Ox .
Gii

1
2 x
Thể tích vật thể cần tìm: V = pò x e dx
0

ïì u = x2
Þ
Xét I = ò x e dx ; Đặt ïí
x
ï
dv
=
e
dx
ïïî
0
1

2 x

1

Khi đó I = ò x e dx = x e
2 x

2 x

0

1
0

1

- 2ò xexdx = e - 2J

ìï u = x
ï
Þ
J = ò xe dx ; Đặt í
ïï dv = exdx
0
îï
x

Khi đó J = ò xe dx = xe
x

0

x

1
0

ìï du = dx
ï
í
ïï v = ex

îï

1

-

( 1)

0

1

1

ìï
ïí du = 2xdx
ïï v = ex
ïî

x
x
òe dx = e - e
0

1
0

=1

( 2)

Từ ( 1) và ( 2) Þ I = e - 2; Vậy V = p ( e - 2) (đvtt)
Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ¢B ¢C ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a
và ( A ¢BC ) hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC .A ¢B ¢C ¢là
Giải

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Ta có SA ^ ( ABC ) Þ AM là hình
·
chiếu vuông góc của A ¢M trên ( ABC ) , nên ( A ¢BC ) , ( ABC ) bằng góc
· ¢MA = 300
A
Xét D A ¢MA vuông tại A . Ta có
· ¢MA = a 3 .tan300 = a
A ¢A = AM .tan A
2
2
1 a 3
a2 3
S= .
.a =
2 2
4
1
1 a2 3 a a3 3
Vậy VA¢.ABC = .SDABC .A ¢A = .
. =
3
3 4 2
24

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,
SA vuông góc với ( ABCD ) và SA = 3a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
Giải
Chiều cao : SA = 3a
Diện tích của ABCD : S = a2
1
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD : V = a2.3a = a3
3
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,
SA vuông góc với ( ABCD ) và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung

điểm của DC . Tính thể tích của khối chóp I .OBM .
Giải
ü
ïï
ý Þ IO ^ ( ABCD )
Ta có:
SA ^ ( ABCD ) ïï
ïþ
IO / / SA

1
Þ IO = SA = a
2
Diện tích của D OBM :
1
1 a a 2 2 a2
0

S = OM .OB sin135 = . .
.
=
2
2 2 2 2
8
1
1 a2
a3
Tính thể tích của khối chóp I .OBM : VI .OBM = .SD OBM .IO = . .a =
3
3 8
24
µ = 600 và SA
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D
vuông góc với
. Biết thể tích của khối
( ABCD )
a3
chóp S.ABCD bằng
. Tính khoảng cách k từ
2
A đến mặt phẳng ( SBC ) .
Giải
Diện tích đáy SY ABCD =

a2 3
2

a3
3.
1
1
2 =a 3
V = B .h = B .SA ị SA =
2
3
3
a 3
2
ùù
BC ^ AM ỹ
ý ị BC ^ ( SAM )
BC ^ SA ùù
ỵ
BC è

( 1)

( SBC ) ( 2)

T ( 1) v ( 2) ị ( SAM ) ^ ( SBC )

( SAM ) I ( SBC ) = SM

(

K AH ^ SM ị AH = d A, ( SBC )

)

Xột D SAM vuụng ti A . Ta cú
1
1
1
1
4
5
=
+
=
+
=
AH 2 SA 2 AM 2
3a2 3a2
3a2
3a2
3
ị AH =
ị AH = k = a
5
5
2

Cõu 32: Trong khụng gian, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AB = a v
ã
gúc ABC
= 600 . Tớnh di ng sinh l ca hỡnh nún, nhn c khi
quay tam giỏc ABC quanh trc AB .

Gii

Trong D vuụng ABC Ta cú:
R = AC = AB .tan600 = a 3;
l = BC =

AC
a 3
=
= 2a
0
sin60
3
2

Cõu 33: Cho hỡnh lng tr ng ABC .A ÂB ÂC Âcú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a
. Mt bờn ABB ÂA Â cú din tớch bng a2 3 . Gi M , N ln lt l trung im ca
A ÂB, A ÂC . Tớnh t s th tớch ca hai khi chúp A Â.AMN v A Â.ABC .
Gii


Ta có
VA ¢.AMN
A ¢M A ¢N
=
.
VA ¢.ABC
A ¢B A ¢C
M là trung điểm của A ¢B Þ

A ¢M
1
=
A ¢B
2
A ¢N
1
=
A ¢C
2

N là trung điểm của A ¢C Þ
VA ¢.AMN
1 1 1
= . =
VA ¢.ABC
2 2 4

Câu 34: Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh
bên bằng 4a . Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó.
Giải:
2
2 3a 3
Khối trụ có bán kính : R=AO= AH= .
=a 3
3
3 2
Diện tích xung quanh của hình trụ : Sxq = 2.p.a 3.4a = 8 3.pa2
(đvdt)
Diện tích toàn phần của hình trụ : Stp = Sxq +2.Sđ =

(

)

8 3.pa2 + 6a2p = a2p 8 3 + 6

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể
tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?
Giải
Gọi O là trọng tâm của ABC . Qua O kẻ Ox P SH , lấy Q Î Ox
1
a 3
sao cho OH = CH =
3
3
SH = HC = a 3 Þ SI =

2a
3

Þ SQ =

7
a
3


3

ö
4p 3 4p æ
7
28. 21pa3
÷
ç
÷
V =
R =
.ç
a
=
÷
÷
3
3 ç
27
÷
ç
è 3 ø

Câu 36. Đáp án D
w = z - i = 2 + 3i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

Chọn D
Câu 37.Đáp án C
z + 1- i = - 2- i Þ z + 1- i = 5
Chọn C
Câu 38.Đáp án B
Ta có ( 4 - i ) z = 3- 4i Þ z =

æ
3- 4i
16 13
16 13ö
÷
÷
=
iÞ Mç
;ç
÷
ç
÷
4- i
17 17
17
17
è
ø

Chọn B
Câu 39.Đáp án B
Ta có z = z1.z2 = 26 + 7i
Chọn B
Câu 40.Đáp án C
2

2

Ta có z2 + 4z + 7 = 0 Þ z1,2 = - 2 ± 3i Þ z1 + z2 = 14

Chọn C
Câu 41. Đáp án C
z - 2 - 4i = z - 2i Þ x + y = 4
Giả sử z = x + yi ta có : Þ z = x2 + y2 = 2(x- 2)2 + 8 ³ 2 2
Þ x = 2 Þ z = 2 + 2i
Chọn C


Câu 42.Đáp án D
uuur
uuur
uuuuur
Ta có AB (4;- ;5;1); AC (3;- ;6;4) Þ n(ABC)(14;13;9)
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : 14x + 13y + 9z - 110 = 0
R = d ( D,(ABC)) =

14.5 + 13.0 + 9.4 - 110
142 + 132 + 92

=

4
446

2

2

Vậy phương trình mặt cấu là : ( S ) : ( x - 5) + y2 + ( z - 4) =

8
223

Chọn D
Câu 43.Đáp án D
Ta có : Mặt phẳng ( P ) có dạng : x + 2y + z + D = 0 .

Vì d(D,(P)) =

1.1+ 2.0 + 1.3 + D
12 + 22 + 12

éD =2
= 6 Þ 4+ D = 6 Û ê
êD = - 10
ê
ë

Chọn D
Câu 44.Đáp án C
uu
r
uu
r
uuur
Oy
Ta có : AB (- 1;1;- 4) , đường thẳng
có ud (0;1;0) Þ np(4;0;- 1)
Phương trình mặt phẳng (P) là : 4x - z + 1 = 0
Chọn C

Câu 45.Đáp án B
uuur
Ta có : AB (- 1;1;- 4) . Phương trình đường thẳng AB là :

ìï x = 1+ 3t
ïï
uuur
ïí y = - 2 + 3t Þ H (1+ 3y;- 2 + 3t;t) Þ OH (1+ 3t; - 2 + 3t;t)
ïï
z =t
ïï
î


Vì
uuur uuur
3
OH ^ AB Þ 3.(1+ 3t) + 3(- 2 + 3t) + t = 0 Þ t =
19
2
2
2
uuur
æ
æ3 ö
28ö æ
29ö
86
÷
÷

÷
÷
OH = ç
+ç
+ç
=
ç ÷
çç ÷
÷
÷
÷
÷ è
÷ è
÷
ç
ç 19ø
ç19ø
19
è19ø
Chọn B
Câu 46. Đáp án D
uur
Ta có : AI (0;- ;2;7) Þ R = AI = 53
2

Vậy phương trình mặt cầu là : ( x - 1) + (y- 2)2 + (z+ 3)2 = 53
Chọn D
Câu 47. Đáp án D
ìï
7

n
7
- 6 ïï m =
= =
Þ í
Để ( P ) / / ( Q ) Û
3
3 m - 2 ïï n = 9
ïî
Chọn D

Câu 48. Đáp án A

Ta có :

uuur
AB (- 3;- 3;2)

uuu
r uuur
uuur
P
^
(Q)
Þ
n
=
u
=
(1

;
3;2)
Þ
n
(0;2;3)
( )
(p)
(Q)
(Q)

Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là : 2y + 3z - 11 = 0
Chọn A
Câu 49. Đáp án A
Gọi D(x;0;0)


uuur
ìï
ï AD(x- 3;4;0)
Û
Ta có : ïí uuur
ïï BC (4;0;- 3)
ïî

ìï uuur
ï AD = (x- 3)2 + 42 + 02
éx = 0
ïíï
uuur
Þ ê

êx = 6 Þ
ïï
BC = 5
ê
ë
ïïî

Chọn A
Câu 50. Đáp án A
HẾT.

éD(0;0;0)
ê
êD(6;0;0)
ê
ë