Đề thi HSG Toán 7-2

Đề thi học sinh giỏi 7: Tháng 10(120 ph)
Bài 1 :
a) Tìm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60.
b) Tìm x biết :
* |2x - 3| - x = |2 - x|.
*3
x
+ 3
x + 1
+ 3
x + 2
= 117.
Bài 2 :
Tìm giá trị nguyên của m, n để biểu thức :
a)
2
6
P
m
=
−
có giá trị lớn nhất.
b)
8
3
n
Q
n
−
=
−

có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Bài 3 :
a) Tính:
1 1 1 2 2 2
2007 2008 2009 2007 2008 2009
5 5 5 3 3 3
2007 2008 2009 2007 2008 2009
− − − −
+
− − − −

b) Biết 1
3
+ 2
3
+ ... + 10
3
= 3025. Tính S = 2
3
+ 4
3
+ 6
3
+ ... + 20
3
.
Bài 4 : Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ
và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi
trên đầm lầy. Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm lầy hay vận tốc của thỏ
chạy trên đoạn đường qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?

Bài 5:
Cho 9 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một góc nhọn
tạo bởi 2 đường thẳng không nhỏ hơn 20
0
.