Đề thi HSG Toán 7-4-1

Đề thi học sinh giỏi cấp trờng
Năm học 2006 2007
__________
Môn thi : Toán Lớp 7
Ngày thi : 26/5/2007
Thời gian làm bài : 120 phút
I. Trắc nghiệm
1) Giá trị của BT
A) 1 B) 36 C) 6 D) kết quả khác
2) Cho tỉ lệ thức . Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng
A) B) C) D)
3) Phát biểu nào đúng:
A) Mọi số thực đều là số hữu tỉ
B) Mọi số thập phân hữu hạn đều là số hữu tỉ.
C) Mọi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều không là số hữu tỉ.
D) Mọi số hữu tỉ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
4) Kết quả nào sau đây sai
A) 1,2 (67)

R C)
B) 7,5 (6)

Q D)
5) Cho 2 đại lợng TLN x và y, biết rằng khi x = 6 thì y = 5. Hệ số tỉ lệ nghịch a của y đối với
x là :
A) B) C) 30 D) Kết quả khác
6) Trong mặt phẳng tọa độ, cho A (0;1) B (2;1) C (3;0) D (1;3). Điểm nào nằm trên Ox:
A) điểm B B) điểm A C) điểm C D) điểm D
7) . Giá trị của a để không tính đợc giá trị biểu thức A là
A) a = 0 B) a = 1 C) a= -2 D) kết quả khác
8) A = 3x

2
y - 2xy
2
+ x
3
y
3
+ 3xy
2
- 2x
2
y - 2x
3
y
3
. Giá trị của A tại x = 1, y = -1 là:
A) 1 B) 2 C) -1 D) kết quả khác.
9) Hai góc gọi là đối đỉnh khi :
a) Có đỉnh chung và có cùng số đo.
b) Có 2 cạnh song song từng đôi một.
c) Có mỗi cạnh góc này là tia đối của 1 cạnh của góc kia.
A) (a) B) (b) C) (c) D) (a) (b) (c) đều sai.
10) ABC có . Đờng phân giác cắt cạnh BC tại M. Số đo là :
A) 130
o
B) 30
o
C) 40
o
D) Kết quả khác

5.3
36.36
2
423
++
=
S
d
c
b
a
=
d
c
b
a
2
2
=
d
c
b
a 3
3

=

db
ca
db

ca
10
10
10
10
+
+
=
+
+
b
a
bb
ca
=
+

3
3
Q

15
R

21
5
6
6
5
)2)(1(

2
32
+
+
=
ba
baba
A
50C
B
O
=

=

BAC

BAM

C
B


=
B

C

11) ABC có Tia phân giác cắt AC tại D, tia phân giác cắt AB tại E. Phát biểu nào sai
A) BEC = CDB (gcg) B) BD=CE C) BE>CD D) =

12) cân có góc đáy 35
o
thì góc ở đỉnh có số đo
A) 110
o
B) 35
o
C) 70
o
D) Kết quả khác.
13) ABC có AB = 5cm, BC = 8cm, AC = 10cm
So sánh nào đúng
A) < < C) < <
B) < < D) < <
14) ABC có BC = 1cm, AC = 5cm. Nếu AB có độ dài là 1 số nguyên thì AB có số đo :
A) 3cm B) 4cm C) 5cm D) Kết quả khác
15) ABC, trung tuyến AM, trọng tâm G. Dựa vào tính chất trọng tâm, tỉ số diện tích của 2
tam giác MGC và GAC là
A) B) C) D) Kết quả khác
16) ABC có 2 đờng cao AA', BB'; trực tâm H. = 30
o
. Số đo là
A) 60
o
B) 120
o
C) 150
o
D) KQ khác
II - Tự luận :

1) Tính hợp lý:
2) Ba đội công nhân cùng trồng cây. Biết 1/2 số cây đội I trồng bằng 2/3 số cây đội II và bằng
3/4 số cây đội III. Số cây đội II trồng ít hơn tổng số cây 2 đội I và III là 55 cây. Tính số cây
mỗi đội đã trồng.
3) Chứng minh rằng : - 0,7(43
43
- 17
17
) là 1 số nguyên.
4) ABC, = 90
o
, D thuộc AC sao cho = . Lấy E thuộc AB sao cho
= . Gọi giao điểm của BD và CE là F, I là giao điểm các tia phân giác của BFC.
a) Tính
b Chứng minh DEI đều
5) Hàm số f(x)

xác định với mọi x thuộc R.
Với mọi x ta có: f(x)

+ 3f ( ) = x
2
Hãy tính f(2)
BEC

BDC

B

C

A

B

C

C

A

B

C

B

A

A

2
1
3
1
3
2
C

HB'A'

25,1
3
5
5,2
75,015,1
12
5
11
5
5,0625,0
12
3
11
3
3,0375,0
+
+
+
+
++
=
A
A

ABC

3ABD

ACB

3ACE

BFC

x
1