Bài kiểm tra chương tích phân lớp 12 có đáp án

KIỂM TRA 45 phút chương 3 :giải tích 12
I.ĐỀ BÀI : Bài 1.Tính các tích phân sau :
Câu 1. A =
2
2
3
sinx(2cos 1)x dx
π
π
−
∫
(2đ)
Câu 2 . B =
2
2
1
(2 1)
x
x e dx−
∫
(2đ)
Câu 3. C =
1
4
6
0
( 1)
1
x dx
x
+

+
∫
(2đ)
Bài 2 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau
y = xlnx, y =
2
x
và đường thẳng x =1 (2đ)
Bài 3 . Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = e
x
; y = e
-x
; x = 1 quay quanh trục
Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra (2đ)
II. ĐÁP ÁN
Bài 1 (6đ)Câu 1(2đ) .Đặt t = cosx
⇒
dt = - sinx dx (0. 5)
Đổi cận : x =
3
π
⇒
t =1/2; x =
2
π
⇒
t= 0 (0.5)
Nên ta có tích phân A =
( )
1

2
2
0
2 1t dt−
∫
( 0.5)
=
1
2
3
0
2
3
t t
 
−
 ÷
 
= -5/12 (0,5)
Câu 2(2đ)
Đặt
2
2 1
x
u x
dv e dx
= −


=


Thì
2
2
1
2
x
du dx
v e
=



=


(0,5)
B =
( ) ( )
2
2
2 2
1
1
1
2 1 2 1
2
x x
x e dx x e− = −
∫

-
2
2
1
x
e dx
∫
(0,5)
=
( )
2 2
2 2
11
1 1
2 1
2 2
x x
x e e− −
(0,5)
= e
4
(0.5)
Câu 3 (2đ)
1 1
4 4 2 2
6 6
0 0
x 1 (x x 1) x
K dx dx
x 1 x 1

+ − + +
= =
+ +
∫ ∫

(0.25)

1 1
2
1 2
2 6
0 0
1
1 1
x
K dx dx K K
x x
= + = +
+ +
∫ ∫
(0.25)

1
1
2
0
1
1
K dx
x

=
+
∫
đặt x = tgt ⇒ dx = (1+tg
2
t)dt (0.25)

0 0, 1
4
x t x t
π
= ⇒ = = ⇒ =
=>
/ 4 / 4
2
1
2
0 0
(1 )
4
1
tg t dt
K dt
tg t
π π
π
+
= = =
+
∫ ∫

(0.5)
1
2
2
6
0
1
x
K dx
x
=
+
∫
; t = x
3
⇒ dt = 3x
2
dx =>
1 1
2 1
2 2
0 0
1 1 1
3 3 3
1 1
dt dx
K K
t x
= = =
+ +

∫ ∫
(0.5)
K =
3
π
(0.25)
Bài 2(2đ) +Xét phương trình xlnx =
2
x
(x>0) => x=
e
( 0,25)
+Nên S=
1
ln
2
e
x
x x dx−
∫
=
1
x
(xlnx- )
2
e
dx
∫
(0,5)
+TínhI

1
=
1
ln
e
x x
∫
dx:đặt
2
ln
2
dx
du
u x
x
dv xdx
x
v

=

=


⇒
 
=


=



(0,25 )
=
2
1
1
1
ln
2 2
e
e
x
x xdx−
∫
=
2
1
ln
2
e
x
x
-
2
1
1
4
e
x

= 1/4 (0,5)
+Tính I
2
=
1
1
2
e
xdx
∫
=
2
1
1
4
e
x
=
e 1
4 4
−
(0.5) kết quả S=
2
4
e−
(0.25)
Bài 3 (2đ) pt : e
x
= e
- x

=> x = 0 (0.5)
V
1
2 2
0
( )
x x
e e dx
π
−
= −
∫
(0.5)

1
2 2
0
( )
2
|
x x
e e
π
−
= +
(0.5)

2 2
2
( 1)

2
e
e
π
−
=
(0.5)