Tuyen tap de thi lop 11

Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11
đề thi học kỳ I lớp 11
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A
: 93 - 94 (90' - đề số 1)
Bài1: a) Đặt: cosx - sinx = t
2

t
cosx - sinx = 1/3


cos
23
1
4
cos
==






+
x

++=
++=




kx
kx
2
4
2
4
k Z
b) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0









+=
+=
+=

kx
kx
kx
2
3
2
2
3
2
2
4
3
k Z
Bài2:






=
+=
28
28
5

k
y
k
x
k Z
Bài3:

kxk 22
+<<
k Z
Bài4:
d) dựa vào t/c đờng trung bình
Bài1: Giải phơng trình sau:
a) 3cosx - 3sinx - 2sin2x = 0
b) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x =
0
Bài2: Giải hệ phơng trình:








=
=
4
3

4
2
coscos

yx
yx
Bài3: Giải bất phơng trình:
sinx + sin3x < 4sin2x
Bài4: Cho hình lập phơng
ABCD.A B C D ; E, F, G lần l ợt là
trung điểm của AA , BB , CC .
CMR
a) (EFG) // (ABCD)
b) Xác định giao tuyến của 2 mặt
phẳng (ABD) và (C D D)
c) Tìm giao điểm của A C và
(C DB)
d) O, O lần l ợt là giao điểm của
hai đờng chéo đáy ABCD và
A'B'C'D'. CMR: AO và C O chia
A C thành ba đoạn bằng nhau.
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A
: 93 - 94 (90' - đề số 2)
Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11
Bài1:a)

+=+=
+==
2k
4
5
x ; 2k
x ;





4
3
22
x
kkx
b)



+=+=




kxkx 2
4
2

3
;
k Z
Bài2:














=
=





=
+=

ky
kx
ky
kx
2
3
5
2
2
2
3
2

Bài1: Giải phơng trình sau:
a) 4sinx + 4cosx -
8
2
sinxcosx = 0
b) 2tgxcosx + 1 = 2cosx + tgx
Bài2: Giải hệ phơng trình:

=+
=+
3
5
2
3
sinsin

yx
yx
Bài3: giống KỳI - 11
A
(93 - 94)
Bài4: giống KỳI - 11
A
(93 - 94)
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A
: 97 - 98 Thầy Huy (90')
Bài2: cosx(sin2x + cos2x + 3) =
0



kx
+=
2
bài3: đánh giá:cos3x+asin3x

2
ax
+
323cos
+
x
bài4:
Bài1: CMR 3 góc A, B, C của một
tam giác bất kỳ thoả mãn đẳng
thức: sin2A + sin2B + sin2C =
= 4sinAsinBsinC
Bài2: Giải phơng trình sau:
cos
3
x + sin
3
x = sinx - cosx
bài3: CMR: với x ta có:
3
11
23cos
13sin3cos
2
a
x
xax
++

+
++

bài4: G trọng tâm tứ diện ABCD;
A = AG (BCD).
a) CM A là trọng tâm BCD.
b) Vẽ thiết diện qua A' và // với
AB và CD rồi cho biết hình dạng
thiết diện
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A
: 98 - 99 Cô Hồng (90')
Bài1: a) A = 2sin2a
Bài2: a) x = /2 + 2k k Z
b)



+=
+=


kx
kx
4/
2/
k Z
bài3:
CBCB
CBCB
CBAB

C
A
==
=+
==
0)sin(
sinsin2)sin(
sincos2sincos2
sin
sin
Bài1: a) Rút gọn biểu thức:
A =
aa
aaa
4cos2cos1
6sin4sin2sin
++
++
b) CM:

8
4cos35
sincos
66
x
xx
+
=+
Bài2: Giải phơng trình sau:
a) cos2x - 5sinx - 4 = 0

b) cotg
2
x (1 - cos2x) = sin2x
Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11
ABC đều
bài4:
c) sin
4
x + cos
4
x = 2 - cos
6
x
bài3: Cho ABC thoả mãn hệ
thức :
B
C
A
cos2
sin
sin
=
. ABC là gì?
bài4: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi
G
1
, G
2
lần lợt là trọng tâm của
ABD và BCD; I là trung điểm

của BC.
a) CM: G
1
G
2
// (ABC) và (ACD)
b) Mặt phẳng () đi qua G
1
, G
2
và // BC. Tìm thiết diện của () và
tứ diện ABCD. Thiết diện là hình
gì? Tại sao?
c) G là trọng tâm tứ diện ABCD;
K trung điểm của G
1
G
2
.
CM: G, I, K thẳng hàng.
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A1


90' - Thầy hợp - đề 1
Bài1: d: Ax + By + C = 0 là tt
C
2
= a

2
A
2
+ b
2
B
2








=
=+
=+
=++
041
041
041
041
yx
yx
yx
yx
Bài2:
a) (x; y) = {(0;2); (2;0); (0;-2); (-
2;0)}

b) a = 0
Bài3:
8
1
coscoscos
=
CBA
[ ]
CBA
BA
CBA
BACC
CBABA
==
=+







=+
=+
0)(sin
4
1
cos)cos(
2
1

0
4
1
)cos(coscos
8
1
cos)cos()cos(
2
1
2
2
2
Bài4:
Bài1: Lập phơng trình tuyếp tuyến
chung của hai elíp:







=+
=+
1
2516
1
1625
22
22

yx
yx
Bài2: Cho hpt:





=+
+=+
4)(
)1(2
2
22
yx
ayx
a) Giải hệ pt khi a = 1
b) Tìm a để hệ có đúng hai
nghiệm
Bài3: CM: ABC thoả mãn hệ
thức:
8
1
coscoscos
=
CBA
.
Thì ABC đều
Bài4: Cho h.hộp
ABCD.A

1
B
1
C
1
D
1
; Gọi M, N, O lần
lợt là trung điểm của A
1
B
1
, CC
1
và
tâm ABCD
a) Xác định giao điểm S
1
của MN
và (ABCD)
b) Dựng thiết diện của hình hộp
khi cắt bởi mặt phẳng (MNO)
Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11
c) Gọi I = B
1
C
1
(MNO).
Tính tỷ số: IB
1

/IC
1
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A1


90' - Thầy hợp - đề 2
Bài1: a
2
= 40; b
2
= 10
Bài2: a = 1
Bài3:
2
3
coscoscos
=++
CBA

8
1
2
sin
2
sin
2
sin
=

CBA

(Biến đổi nh bài3 KỳI - 11
A1
- đề 1)
Bài1: Cho (E) :
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
Nhận
các đờng thẳng : 3x - 2y - 20 = 0 ;
x + 6y - 20 = 0 làm các tiếp tuyến;
Xác định: a
2
; b
2
Bài2: Tìm a để hệ phơng trình :





=++

+=
1
)1(
2
1
223
233
xyyaxx
aayx
có nghiệm và mọi
nghiệm của nó đều thoả mãn ph-
ơng trình : x + y = 0
Bài3: CM: ABC thoả mãn hệ
thức:
2
3
coscoscos
=++
CBA
.
Thì ABC đều
Bài4: Trên các cạnh AA
1
, CC
1
của
hình hộp ABCDA
1
B
1

C
1
D
1
lần lợt
lấy các điểm M, N sao cho: MA
1
=
2MA; NC = 2NC
1
. () là mặt
phẳng qua MN và // BD
a) Xác định giao tuyến () và
mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
D
1
).
b) Dựng thiết diện của hình hộp
khi cắt bởi mặt phẳng (). Tính tỷ
số:
EB / EB
1
(E = BB
1
() )

cách giải và đáp số
KỳI - 11
A
(120')
Bài1: S = 0
Bài2: (áp dụng đk

nghiệm của
phơng trình lợng giác) -2 y
1
Bài3: (2 + sinx = 2(1 + sin
2
x
.cos
2
x
) )
x = /2 + 2k k Z
Bài4: (Rút y theo x từ pt rồi thế )
Bài1: Tính:
S = tg9
0
- tg63
0
+ tg81
0
- tg27
0
Bài2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hs: y =

2cossin
1cos2sin
++
++
xx
xx
Bài3: Giải phơng trình :

x
x
xx
cos
3
1
sin2
2
cos
2
sin
33
=
+


Bài4: Giải hệ phơng trình :
Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11

+=
+=


kx
kx
12/5
4/

Bài5:
( )
BABA
C
CBA
VPCAB
C
gC
A
B
B
A
==
=+
=++
=

+


1)cos(

2
cos2cos)cos(
2sin
2
1
2sin2sin
2
1
2
cot.sin
2sin
2
2cos1
2sin
2
2cos1
2
2
Bài
6:




=
=

(2)
(1)
ACB

ACB
coscoscos2
2
sin2
2
cos

(1) sin
2
A

2
1
; cosA
2
1
(2) cosA =
( )
CB

cos
2
1

2
1

=+
+=
12cos2cos3
1
yx
tgxtgytgxtgy

Bài5: CMR: ABC thoả mãn đk:
a
2
sin2B + b
2
sin2A = c
2
cotg
2
C
. Thì
ABC cân
Bài6: CMR ABC thoả mãn:




=+
=+
tgAtgCtgB
ACB
2

sin2sinsin

Thì ABC đều
Bài7: Cho hình lăng chụ
ABC.A B C ; I, K, G lần l ợt là
trọng tâm của ABC, A B C ,
ACC
a) Nêu vị trí tơng đối của 2 mặt
phẳng (IKG) và (BB C C)
b) CM 3 mặt phẳng(ABC) ;
(A BC) và (AB C) cùng đi qua một
điểm
Bài8: Cho đờng tròn tâm O và 2
điểm B, C cố định trên đờng tròn .
Gọi A là điểm di động trên đờng
tròn . H là trực tâm ABC.
a) I là trung điểm của BC; IO = a;
CM:
OH
Ra
R
OM
+
=
2

b) Suy ra tập hợp điểm M
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A

(90')
Bài1: a) A = 2cosx.cosy
B = tg4a
b) =
8
2cos35 x
+
Bài2: a)



+=
=


kx
kx
4/

b) Nhóm sinx rồi chia cho
cos
2
x để đa về phơng trình bậc ba
đối với tgx. phơng trình ấy có 1
nghiệm:
tgx =
3/1
.

+=
=


kx
kx
6/
k Z
Bài1: a) Rút gọn:
A = (tgx + tgy)cotg(x + y) +
+ (tgx - tgy)cotg(x - y)
B =
aaaa
aaaa
7cos5cos3coscos
7sin5sin3sinsin
+++
+++
b) Hạ bậc: cos
6
x + sin
6
x
Bài2: Giải các phơng trình:
a) sin2x = tg
2
x(1 + cos2x)
b) 4sin
2

x - 2
3
tgx + 3tg
2
x
Bài3: Cho ABC thoả mãn hệ
thức:
Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11
Bài3: ABC là tam giác vuông tại
A
Bài4:

CB
a
C
c
B
b
sinsincoscos
=+

ABC là tam giác gì?
Bài4: Cho tứ diện ABCD;M,N,P
thuộc AB, AC, AD.
4
3
===
AD
AP
AC

AN
AB
AM
. G, K lần lợt là
trọng tâm của BCD; MNP; E, F
lần lợt là trung điểm của AB, CD.
a) CM: A, K, G thẳng hàng
b) CM: BF // (MNP)
c) K là trung điểm của EF.
cách giải và đáp số
KỳI - 11
A
(120')
Bài1: M = 3/2
Bài2:





+=
+=
+=



kx
kx
kx
2

22/
22/
k Z
Bài4:
( )
















+=
++=





+=
++=

)(2
2
2
6
11
)(2
6
)(2
2
lky
lkx
lky
lkx
k,l Z
Bài6:
Bài1: CMR biểu thức sau có giá
trị xác định: M =
1sincos
1sincos
44
66
+

+
aa
aa
Bài2: Giải các phơng trình:
( )
( )
12
cossin2cossin21
=
++
xxxx
Bài3: CM ABC thoả mãn đk sau
là tam giác đều:



=
+=+
3sinsin4
222
BA
abcba

Bài4: Giải hpt:

=+
=
+
2
3
coscos
3
3
2
yx
yx
tg

Bài5: Cho đờng thẳng AB cố định
và một điểm M di động trên đoạn
đó. Trên nửa mặt phẳng có bờ là
đờng thẳng AB ta dựng đều
AMD; BME; C = AD BE
a) Tìm tập hợp trung điểm I của
DE
b) Xác định phép biến hình biến
DM
thành
ME
c) CMR: tâm đờng tròn ngoại
tiếp EDM cố định
Bài6: Cho hình lập phơng
ABCDA B C D ; M, N, I lần l ợt là
Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11

trung điểm của AD, DD , DC; E là
tâm mặt AA B B.
a) CM: BC // (MNE)
b) Dựng thiết diện tạo bởi mặt
phẳng (MNE) với hình lập phơng.
c) Tìm giao điểm BD với mặt
phẳng thiết diện
cách giải và đáp số
KỳI - 11
B
: 97 - 98 Cô Hồng (90')
Bài1: a) cotga
b) Sử dụng công thức cộng
Bài2: 1/ a) x = +
2

+ 2k . cos
=
5
3

b)





1
3
m

m
2/





=
+=




ky
kx
2
6
2
2
hoặc





=
+=

ky
kx
2
2
2
6
bài3:
Bài1: a) Rút gọn:
aa
aa
2cos2sin1
2cos2sin1
+
++
b) CM:
tgbtga
baba
ba
+=
++
+
)cos()cos(
)sin(2
Bài2: 1/ Cho phơng trình:
msinx - (m + 1)cosx = m + 2
a) Giải phơng trình khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình trên có
nghiệm
2/ Giải hpt :

=+
=+
2
3
coscos
3
2
yx

yx
bài3: Cho hình chóp SABC. G là
trọng tâm ABC. M, N, P, Q, R, H
lần lợt là trung điểm của SA, SC,
CB, BA, QN, AG.
a) CM: S, R, G thẳng hàng và
SG = 2MH = 4RG
b) G
1
là trọng tâm của SBC.
C/M: GG
1
// (SAB) và (SAC)
c) Mặt phẳng () qua G và G

1
//
với BC. Tìm thiết diện của mặt
phẳng () và chóp. Thiết diện là
hình gì? Tại sao?
cách giải và đáp số
KỳI - 11
B
(90')
Bài2: a)





+=
+=




kx
kx
24
5
24
k Z
Bài1: a)CM:
2
cos

)cos1(2
coscossin
2
244
a
a
aaa
=

+
b) (tga + tgb).cotg(a + b) + (tga -
tgb).cotg(a + b) = 2
Bài2: Giải phơng trình và hệ ph-
Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11
b)









=
+=



=

+=




ky
kx
ky
kx
24/
212/
212/
24/
k Z
bài3:

ơng trình sau:
a) sin2x -
12cos3
=
x
b)







=+

=+
3
2
3
sinsin

yx
yx
bài3: a) Cho hình thang ABCD
(AB // CD) . Xác định phép vị V
tự biến
CD
thành
AB
. Qua phép
vị tự V vẽ ảnh của
CB
b) Cho tứ diện ABCD; G là trọng
tâm ABC.
E, F, M, N, K, P lần lợt là trung
điểm của AB, AD, BC, CD, FM,
AG. Hãy CM:
D, K, G thẳng hàng và DG =
2FP = 4 KG
K là trung điểm của EN
cách giải và đáp số
KỳI - 11
C
(97 - 98) H.Bình (60')
Bài1: a) M = 4

( )
21

b) N = 2cos
4

Bài2: a)





+=
+=
+=



kx
kx
kx
26/5
26/
22/
b)

+=
+=
+=



kx
kx
kx
26/5
26/
22/

bài3:
Bài1: a) Tính: M = 2sin + 2cos2
- 10sin3 - 4cos4 với =
4

b) 0 x . Rút gọn:
N =

cos222
++
Bài2: Giải phơng trình :
a) cos2x - sinx = 0
b) cos2x + 3sinx - 2 = 0
bài3: O là tâm hình vuông ABCD;
có cạnh bằng a
a) Dựng ảnh ABC qua phép
vị tự tâm O tỷ số -

2
3
b) H
1
, H
2
lần lợt là trọng tâm
của OAB, OCD . Hãy chỉ ra
phép đối xứng tâm, đối xứng trục,
quay, đồng dạng biến H
1
thành H
2