Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Giáo viên : Hà Thị Hải Lý
Trường THCS Đông Hòa


Bài 1 : Tìm các tập hợp sau :
a. ƯC( 12,30)
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

b. ƯC( 16,24,40)
Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}

Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}

Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12; 24}

ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}

Ư(40) = { 1;2;4;5;8;10;20;40}
ƯC(16,24,40) = {1; 2; 4; 8}

Bài 2. Điền vào chỗ trống :
a.Nếu a chia hết cho m và a chia hết cho n với ƯC( m,n ) = {1 } thì a chia hết
cho ………….m.n
ước của tất cả các số đó ……
b.Ước chung của hai hay nhiều số là……………………………………………
giao hai
Ư(a) ………..rồi
Ư(b) tìm ………..của
c.Muốn tìm ƯC(a ,b) ta tìm các tập hợp ………và
tập hợp đó .

1. Ước chung lớn nhất:
Ví dụ 1 : Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30
Ta có :Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}
ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}

=

TaƯCLN(
nói 6 là12,30)
ước chung
= 6 lớn nhất của 12 và 30 ,
kí hiệu
ƯCLN(
= 6 hai hay nhiều
Ước
chung
lớn12,30)
nhất của
số là số lớn nhất trong tập hợp các ước
chung của các số đó.
Nhận xét : Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là
1,2,3,6) đều là ước của ước của ƯCLN(12,30).

Chú ý : Với mọi số tự nhiên a,b ta có ƯCLN(a,1)= 1 ,
ƯCLN(a,b,1) = 1

Tìm Ư(6) ?
Thế nào là ước chung lớn

Ư(6) nhất
= { 1;2;3;6}
của hai hay nhiều số ?
=1
a. ƯCLN(5,1)
b. ƯCLN(12,30,1) = 1
c.ƯCLN( a,1)
=1
=1
d.ƯCLN(a,b,1)


1. Ước chung lớn nhất:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều
số là số lớn nhất trong tập hợp các ước
chung của các số đó.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân
tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?

Còn cách nào khác để
tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
không?
•Tìm ƯCLN(36,84,168)?


1. Ước chung lớn nhất:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều
số là số lớn nhất trong tập hợp các ước
chung của các số đó.

2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách
phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7

Tích các thừa số
nguyên tố chung

36,84,168 chia hết cho 2.3

Quan sát dạng phân tích ra thừa số nguyên tố
của mỗi số 36, 84,168 hãy điền số thích hợp
vào dấu ……..
• 36 chia hết cho các số nguyên tố …………
2 và 3
2,3 ,7
• 84 chia hết cho các số nguyên tố …………
• 168 chia hết cho các số nguyên tố …………
2,3 ,7
⇒36,84,168 cùng chia hết cho các số nguyên
2,3
Thừa số nguyên tố chun
tố ……………
2.3
⇒36,84,168 chia hết cho ………………


1. Ước chung lớn nhất:

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều
số là số lớn nhất trong tập hợp các ước
chung của các số đó.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách
phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7

2
36,84,168 chia hết cho 2.3

ƯCLN(36,84,168) = 22.3 = 12

36 chia hết cho 22
84 chia hết cho 22
168 chia hết cho 23
2
2
36,84,168 cùng chia hết cho
36,84,168 cùng chia hết cho 3


1. Ước chung lớn nhất:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều
số là số lớn nhất trong tập hợp các ước
chung của các số đó.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách
phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7

}

}

ƯCLN(36,84,168) = 22.3 = 12

B1: Phân tích mỗi số ra thừa số
nguyên tố.

B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung.
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi
thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là
ƯCLN phải tìm.


1. Ước chung lớn nhất:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số
lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các
số đó.

2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách
phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta
thực hiện ba bước sau:

B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung.
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy
với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.

?1

Tìm ƯCLN(12,30)
12 = 22 . 3
30 = 2 . 3 . 5

2.3 =6
*
Ư(12) = {1 ;2;3;4;6;12}
Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}
ƯC(12,30) = {1;2;3;6}
ƯCLN(12,30) = 6
ƯCLN(12,30) =


1. Ước chung lớn nhất:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số
lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các
số đó.

2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách
phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta
thực hiện ba bước sau:

B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung.
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy
với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.

1. Tìm ƯCLN(8,9), ƯCLN(8,12,15)
2. Khi phân tích các số ra thừa số nguyên tố
mà không có thừa số nguyên tố chung thì
ƯCLN của các số đó là bao nhiêu
3. Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ,ba
số nguyên tố cùng nhau ?
1. Tìm ƯCLN(6,12) ; ƯCLN(24,16,8)
2. Tìm ƯCLN(a,b) biết a chia hết cho b
3. Tìm ƯCLN(a,b,c) biết a và b đều chia
hết cho c


1)

8 = 23

9 = 32

ƯCLN(8,9) = 1
8 = 23
12 = 22.3
15= 3.5
ƯCLN(8,12,15) = 1

.
1. Vì 12 : 6
=> ƯCLN(6,12) = 6
.
.
Vì 24 : 8 và 16 : 8
=> ƯCLN(24,16,8) = 8

* Chú ý: (SGK/55)

+ Nếu các số đã cho không có thừa
số nguyên tố chung thì ƯCLN
bằng 1. Hai hay nhiều số có
ƯCLN bằng 1 gọi là các số
nguyên tố cùng nhau.

+ Trong các số đã cho, nếu
số nhỏ nhất là ước của các
số còn lại thì ƯCLN của
các số đã cho là số nhỏ
nhất ấy.


1. Ước chung lớn nhất:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số
lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các
số đó.

2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách
phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta
thực hiện ba bước sau:
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung.
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy
với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.

• Chú ý :
a) Nếu ƯCLN (a,b) = 1 thì a và b là hai số
nguyên tố cùng nhau
- Nếu ƯCLN(a,b,c ) = 1 thì a,b,c là ba số
nguyên tố cùng nhau .
b) Nếu b là ước của a thì ƯCLN(a,b) = b
Nếu c là ước của a và b thì ƯCLN (a,b,c ) = c


Bµi tËp 1 ( Bài 56 –sgk) .Tìm ƯCLN của :
a.56 và 140
b. 24 , 84 , 180
c. 60 và 180 d. 15 và 19
b. 24 = 23. 3
84 = 22.3. 7
180 = 22.32.5
=>ƯCLN( 24,84,180) = 22.3 = 12
d. 15 = 3.5
19 = 19
⇒ ƯCLN( 15,19) = 1

Bài tập 2

Đọc số em§Þnh
chọnnghÜa
để được: kết quả đúng:
(SGK)

Trong dịp thi đua lập thành tích chào mừng
20 – 11 để động viên các bạn có thành tích cao
trong học tập, cô giáo đã mua 24 chiếc bút, 16
quyển vở và 40 tập giấy chia đều ra các phần
thưởng, mỗi phần thưởng gồm cả bút vở và
giấy . Cô giáo có thể chia được nhiều nhất bao
nhiêu phần thưởng?
Chúc mừng em đã trả lời đúng

12
4

Rất
tiếctiếc
emem
trảtrả
lờilời
saisai
rồirồi ! 6
C« gi¸o cã thÓ chia được
Rất
Rất tiếc em trả lời sai rồi !
nhiÒu

8 nhÊt … phÇn
thưởng .
8


CỦNG CỐ KIẾN THỨC
Nếu a, b, c không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN(a,b,c) = 1.

M M

Nếu a c, b c thì
ƯCLN(a,b,c) = c

ƯCLN(a,b,1)=1

ghĩa
n
h
Địn

Chú ý

ƯCLN(a,1)=1

Khi đó a, b, c là các số nguyên tố cùng nhau

¦CLN cña hai hay nhiÒu sè lµ
sè lín nhÊt trong tËp hîp ƯC
cña c¸c sè ®ã.

ƯCLN

ch
Cá CLN
Ư

Bước 1

Cách tìm ƯCL

N

Bước 3

tm

ƯC

ua
q
g
ôn
h
t

Bư
ớc
2

Phân tích mỗi số ra thừa số

nguyên tố

Chọn ra các thừa số nguyên tố
chung

Lập tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số
lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN
phải tìm


Tìm ƯCLN(144,192)

192 144

14
4
0

4
8
3

1

Số chia trong phép chia cuối cùng là ƯCLN của hai số
đó
Vậy ƯCLN ( 144,192) = 48
192
144

=

4
3

Lấy 192 : 4 hoặc 144 : 3 ta được
( 144,192) = 48

ƯCLN




Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững ƯCLN, cách tìm ƯCLN
- Xem mục 3: “ Cách tìm ƯC thông qua
tìm ƯCLN”.
- BTVN: 140; 141 SGK/56.